CC BY
44
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том II 1971
№ 4
УДК 533.69.013.12:629.7.024.8
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ НА СРЕЗЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ РЕАКТИВНОЙ СТРУЕЙ
В. Д. Соколов
Предлагаются два параметра, позволяющие построить упрощенную методику расчета донного давления на торцовых уступах осесимметричных тел с центральной реактивной струей, в том числе и при слабом вдуве газа в застойную зону.
Многочисленные исследования [1] —[9] показали, что донное давление в присутствии реактивных струй является многопараметрической зависимостью. Выделяется по крайней мере семь параметров, влиянием которых невозможно пренебречь даже в прикладных приближенных расчетах. Это относительная площадь среза хвостовой части, ее удлинение, относительные размеры реактивного сопла, числа М реактивного сопла и внешнего потока, относительное давление в реактивной струе и расход вдуваемого в застойную зону газа. В этих условиях особенно желательно иметь обобщенные критериальные зависимости, которые бы позволили получить простые интерполяционные формулы для расчета донного давления в широких пределах вариации параметров хвостовых частей и реактивных сопел. В работе [7], например, в качестве такого параметра принято относительное количество движения реактивной струи на срезе сопла, что позволило получить простые формулы для расчета донного давления на режимах недорасширения реактивной струи в сопле.
В настоящей статье найдено два обобщенных параметра, на основе которых разработана приближенная методика расчета донного давления в присутствии реактивных струй в более широких пределах изменения геометрических и газодинамических параметров осесимметричных хвостовых частей с центральной реактивной струей.
1. Очевидно, что при данном числе Мн внешнего потока донное давление однозначно зависит от угла поворота внешнего потока у кромки хвостовой части, где происходит его срыв и образование застойной зоны. Поэтому естественно в качестве обобщенного критерия попытаться принять если не сам угол поворота потока, что уже означало бы решение задачи, то какую-то пропорциональную углу величину.
Статистическая обработка экспериментального материала, полученного как автором, так и другими исследователями [2] — [4], показала, что наиболее полно учитывает определяющие донное давление параметры и дает в среднем наименьшее расхождение с экспериментальными данными угол между средним направлением потока у среза хвостовой части и прямой, соединяющей срез хвостовой части и точку максимального расширения (или точку минимального сужения в случае перерасширенного сопла) реактивной
струи при истечении ее в среду с давлением, равным статическому давлению в невозмущенном потоке (фиг. 1).
Тангенс полуугла наклона хвостовой части, направление которого в среднем принимает и внешний поток у среза, определяется по формуле
* с ^°Р /1 \
1§еср =----97-----, (1)
^ *-05
где ¿05 — расстояние от среза хвостовой части до сечения, в котором радиус образующей равен полусумме радиусов среза /?ср и миделя /?м.
Радиус /?0 максимального расширения или минимального сужения реактивной струи при истечении ее в среду с давлением р1( и расстояние £0 от среза сопла до сечения максимального расширения или минимального сужения (габаритные размеры первой „бочки“ струи) зависят главным образом от числа Ма реактивного
Рос
сопла и относительного давления в реактивнои струе рос .
Ра
На фиг. 2 приведены отнесенные к радиусу сопла на срезе Яа значения #0 и в зависимости от Ма и р0с. Расчет велся при = 0 и х = 1,4.
Тангенс наклона прямой, соединяющий срез хвостовой части с точкой максимального расширения или сужения струи,
18бо= , (2)
В качестве первого обобщенного параметра принимается разность тангенсов:
Д tg 0 = tg 6ср - ^ 0О. (3)
Величина включает в себя почти все параметры, от ко-
торых зависит донное давление. В нее не входят лишь относительная площадь среза хвостовой части, число Мн внешнего потока и интенсивность вдува газа в застойную зону. Отрицательные А tg 9 соответствуют повороту внешнего потока у среза в сторону оси симметрии, положительное — от оси симметрии.
Донные давления, представленные в зависимости от параметра Д1ё0, в большинстве своем располагаются в узкой полосе вдоль характерной для данного числа Мн внешнего потока кривой.
Ра
1,2
V
V
0,9 О,З 0,7
¥
¥ ú¿ ni
1 0¿ Oß 1,2 1,6 2,0 2¿ 2ß Мм
Фиг. З
Особенно „автомодельными“ по параметру Дtg0 оказываются давления, измеренные на торцах цилиндрических хвостовых частей со звуковыми соплами на срезе. При изменении относительной площади миделя хвостовой части в пределах /^м//7* = 2—7 и относительного давления в реактивной струе в четыре раза рассеивание измеренных давлений не превышает 0,05ри.
На фиг. 3 в зависимости от числа М„ внешнего потока приведены коридоры рассеивания измеренных автором и В. Т. Ждановым донных давлений на торцах цилиндрических хвостовых частей со звуковыми соплами рл1 при различных значениях Д 0.
На фиг. 4 средние величины донного давления цилиндрических хвостовых частей со звуковыми соплами ра, приведены в зависимости от параметра Д 0.
При больших отрицательных Д tg 6, что соответствует либо относительно малым размерам сопла в хвостовой части, либо небольшим перепадам давления в струе, а значит и малым ее размерам, донное давление близко к донному давлению за осесимметричным уступом без реактивной струи. При увеличении Д0 происходит снижение донного давления, которое достигает минимума примерно при Дtg0^— 0,2 при дозвуковых скоростях внешнего потока и при Д в — 0,4-:- —0,5 при сверхзвуковых скоростях. При дальнейшем увеличении Д1ё0 происходит подторма-живание внешнего потока расширяющейся реактивной струей и
5—Ученые записки № 4
65
донное давление начинает увеличиваться, достигая при Дtg6íг; ^0,15-^0,30 величины статического давления во внешнем невозмущенном потоке.
2. На торцах оживальных хвостовых частей даже без реактивна# струи имеет место повышение дойного давления. Величина этого повышения давления является в основном функцией числа Мн внешнего потока, относительной площади среза хвостовой части К? = /%//=« и среднего угла коничности 0ср [1]. Давление на торцах оживальных хвостовых частей удобно сравнивать с давлением на торцах цилиндрических хвостовых частей, которое при Ие = = 105-^107 и относительных высотах пограничного слоя 8/£)н=0,1-ь0,5 достаточно удовлетворительно интерполируется формулой
__1 — 0,21 М + 0,00172М3 ,04 2 м> м\
Р*— 1 0,0003 М4 +и-4М е . (4)
Прирост донного давления на оживальных хвостовых частях без реактивной струи для М„<1 определяется по формуле
Ар1 „ = 3,24 (М + 0,8 М8) (вср - 2,7Т?Р) [(1 - 7%) - 0,138 (1 - ЗД, (5)
а для Мн> 1 по формуле
Ар°яР = 0,1(1 +_1,4М)(1 - Гср)-- 1,7(1 +1,88 М)(0ср- 0,165) (1 ~,Рср)3. (6)
Формулы (5) и (6) получены по экспериментальным данным _ 9СР =
в диапазоне вСр = д05- = 0-н0,25, /гср = 0,4-4-1 и Мн = 0,5 н- 3,0.
Прирост донного давления на торцах оживальных хвостовых частей с реактивными струями может быть определен по формуле
__ _ Г / 9 \ _ "I____0.32
р=Ьр\г 1 + (1 + Г^1^)(1 — 4,5 ^)(2,2 + Д1ёе) е °.35-Л*М7)
3. При дозвуковых скоростях внешнего потока в компоновках со сверхзвуковыми соплами с умеренными, „самолетными“, степенями расширения и перепадами давлений в струях донное_давление по параметру Д tg 6 следует вдоль характерной кривой />Д1=/(МН) (фиг. 4) в случае цилиндрических хвостовых частей или вдоль кривой с поправкой [7] в случае оживальных хвостовых частей. Лишь при Мн>0,8 в некоторых случаях с сильно оживальными хвостовыми частями сверхзвуковая реактивная струя как бы индуцирует переразгон потока на внешней границе застойной зоны, в результате чего на ней образуется область сверхзвукового течения с резким уменьшением статического и донного давления. Явление это мало устойчиво, с высокими градиентами, и пока не удается его систематизировать до выводов каких-либо количественных закономерностей.
При сверхзвуковых скоростях внешнего потока в области минимума рА1 наблюдается еще большее снижение донного давления. Это снижение тем интенсивнее, чем выше число Ма сопла и чем больше относительные размеры сопла в хвостовой части.
С увеличением числа Мн внешнего потока относительная величина дополнительного разрежения несколько уменьшается. Это добавочное разрежение удовлетворительно интерполируется формулой
Д„ Ч М11’5 Fa 27 |А tg 60 п + Д tg » |3
яр д. с — (Ps. 1 Ра. с) j М!2 ^ е ,
(8)
ср
где
Л tg 60 п = - 0,55 + —
0,4
Ра і и Ра. с — донные давления за плоским уступом соответственно для Ма = 1 и Мд реактивного сопла. Для величины /?" предлагается интерполяционная формула
1 — 0,5 М +0,085 М2 1 + 0,009 М3
2Ма
(9)
полученная при Re = 105H-107 и 8/А == 0,1н-0,5.
4. Вдув газа в застойную зону приводит к увеличению донного давления. Анализ имеющихся экспериментальных данных показал, что наибольшей „автомодельностью“ обладает прирост донного давления, отнесенный к разрежению за плоским уступом, в зависимости от относительной скорости вдува, распространенного на всю поверхность уступа, когда статическое давление вдуваемого воздуха равно донному давлению.
На фиг. 5 приведены приросты донного давления при вдуве воздуха в застойную зону в найденных критериальных координатах. _
При <и2>0,12 рассеивание экспериментальных данных, взятых из работы [6], значительно увеличивается, что, видимо, объясняется не только нарушением автомодельности, но и уменьшением точности измерений донного давления. Как отмечено и в самой ра-
-tE&*
0.S
0,3
V
^м/^0) л ... ! і и
ЛР J -а Ра Г15,? і м =2 2 и 20,и-\ " ■ І Й ил* «5 д в '•'й 1
/ л і
и 4 ✓в ,
& м<г1
V ) fk U > 1 г Щ'/^ФЛр/ЪЧО
к О 3,0 ® 3,5 ® 1,0 • 6,0 Ф 3,0 W 10,0 -$■ по
£ ■Іі
0 260-М=30 г і
О Oftb 0,00 0,12 0J6 0,20 0,2їггг
Фиг. 5
боте [6], в зависимости от того, где и как установлены приемники давления в застойной зоне, при больших скоростях вдува результаты измерений могут отличаться на 20—40%. В настоящей статье донное давление измерялось с помощью введенного в застойную зону насадка статического давления и контролировалось весовыми измерениями эффективной тяги. При этом рассеивание экспериментальных данных оказывается значительно меньшим. Прирост донного давления при слабом вдуве воздуха в застойную зону интерполируется формулой
5. Формула для расчета донного давления на торцах осесимметричных хвостовых частей при наличии центральной реактивной струи и вдува газа в застойную зону имеет вид
где рл1 — определяется по фиг. 4, ДрдР, Арл. с и Дрку — по формулам (7), (8) и (10) соответственно.
Точность расчета по формуле (11) не ниже 5%, если параметры находятся в следующих пределах: Рср/Ра — 1,2 -н 10; /\;р//\, = 0,4— 1;
1. Carrie re P. Interaction de l’écoulement externe et de l’écoulement interne a la soptie d’un réateur aux vitesses transsoniques et supersoniques. B c6. „Comptes Rendus des Journées Intern, de Sciences Aéronautiques“, Partie 1, 1957, p. 43 -69.
2. Q r a v e n A. Base pressure at subsonic speeds in the presence of a supersonic jet. »The College of Aeron. Cranfield Report“, No. 129, 1960.
3. Graven A., Chester D., Qeahem B. Base pressure at supersonic speeds in the presence of a supersonic jets. „College of Aeron. Granfield Report“, No. 144, 1960.
4. Reid J., Hastings R. The effect of a central jet on the base pressure of a cylindrical after-body in a supersonic stream. ARC RM. No. 3224, 1961.
5. B e h e i m M., K1 a n n 1., J e a g e r R. Jet effects an annular base pressure and temperature in a supersonic stream. NASA TR, No. R-125, 1962.
6. Roberts I. B., G o 1 e s w o r t h y G. T. An experimental investigation of the influence of base bleed on the base drag of various propelling nozzle configuration. ARC CP, No. 892, 1966.
7. Brass el G. E., Henderson I. H, An experimental technique for estimating power on base drag of bodies-of-revolution with a singl jet exhaust. B c6. „The Fluid Dinamic Aspects of Ballistics*, 1966, p. 241—261.
8. S h a w M. M. The effect of base bleed on the base pressure of several Shrounded and unshrouded propelling nozzels at M=l,96. ARC CP, No. 962, 1967.
9. Reid I. The effects of base bleed on plug nozzles. ARC RM, No. 3466, 1967.
Арл v = (1 — pi) (4 V2 — 10 v\ + 12,5 v\).
(10)
Pa = Pa i + Д/>Д F — ДРд. с + Д/>д
(И)
ЛИТЕРАТУРА
Рукопись поступила 6/Х 1970 г.
