Долгоживущее фотонное эхо в примесных нанокристаллах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

Том 150, кн. 2

Физико-математические пауки

2008

УДК 531:530.145-539.2

ДОЛГОЖИВУЩЕЕ ФОТОННОЕ ЭХО В ПРИМЕСНЫХ НАНОКРИСТАЛЛАХ

Д. Д. Власова, A.A. Калачёв

Аннотация

Рассмотрены особенности формирования сигналов долгоживущего фотошюго эха в диэлектрических папокристаллах. активированных ионами редкоземельных металлов. Обсуждается связь времени хранения информации в режиме долгоживущего фотошюго эха с изменением колебательного спектра малых частиц по сравнению с объемными макроскопическими средами.

Ключевые слова: фотонное эхо. папокристалл. фопоп. релаксация.

Введение

В последние десятилетия существенно возрос интерес к наноразмерным объектам. в частности к примесным нанокристаллам [1]. Уменьшение размера кристаллов до нанометрового диапазона приводит к значительному изменению фононного спектра, возрастанию роли поверхности и окружающей среды в динамике возбужденных состояний примесей, что существенным образом сказывается, например, на оптических свойствах малых частиц. Большой интерес как с фундаментальной, так и с практической точек зрения представляет собой исследование особенностей когерентных оптических явлений типа фотонного эха в диэлектрических папокристаллах. активированных попами редкоземельных металлов. Известно, что оптические эхо-процессоры и оптические запоминающие устройства, основанные на явлении фотонного эха. обладают большими возможностями записи, хранения и обработки информации [2]. Особое место здесь занимает долгоживущее фотонное эхо (ДФЭ). позволяющее при низких температурах воспроизводить информацию спустя несколько часов после записи. Наблюдение ДФЭ возможно в многоуровневых системах, обладающих метастабильпыми состояниями. К таким системам и относятся диэлектрические кристаллы, активированные ионами редкоземельных металлов, в которых записанная информация может храниться в виде неравновесной населенности сверхтонких подуровней основного электронного состояния примесных ионов. Время жизни этой неравновесной населенности, определяемое спин-фононным взаимодействием, может существенно измениться при переходе от массивного образца к нанокристаллическому. Возможная степень такого изменения и обсуждается в настоящей работе.

1. ДФЭ в примесных кристаллах

ДФЭ представляет собой оптический когерентный отклик резонансной среды на воздействие трех и более возбуждающих лазерных импульсов. Особенностью этого отклика является его наблюдение в условиях, когда временной интервал между первой парой импульсов, осуществляющих запись информации, и третьим (считывающим) импульсом превышает время жизни возбужденного оптического уровня.

10 3 см-1

— Р0 (20.926)

-508

-57 -0

МГц - 25.17

-8.47 -0

Рис. 1. Общая схема энергетических уровней иона Рг3+ в кристалле ЬаРз (слева), схема расщепления мультиплета 3Н4 в кристаллическом поле (в центре) и схема сверхтонких подуровней основного состояния 3Н4(0) (справа)

Такая ситуация возможна, если информация о воздействии первых двух импульсов переносится на долгожпвущпе подуровни. Подходящими средами являются диэлектрические кристаллы, активированные некрамерсовыми редкоземельными ионами [3], такие, как 1^3 : Рг3+, У20з : Еи3+, У^Об : Еи3+. В этих средах записанная информация хранится в виде неравновесной населенности сверхтонких подуровней основного электронного состояния примесных ионов, время жизни которой при низких температурах может достигать нескольких часов.

Формирование сигналов ДФЭ рассмотрим на примере кристалла ЬаЕ3 : Рг3+, хотя приведенные ниже рассуждения справедливы и для других кристаллов, активированных некрамерсовыми редкоземельными ионами. Сигналы ДФЭ генерируются на переходе между основным штарковским подуровнем 3Н4 (0) мультиплета 3Н4(4/2) и одним из возбужденных электронных уровней, например 3Ро (4/2) (А = 477.7 нм) тона Рг3+, при температурах жидкого гелия. В отсутствие внешнего магнитного поля каждый электронный уровень расщепляется на три двукратно вырожденных сверхтонких подуровня. Информация о воздействии первых двух лазерных импульсов сохраняется в виде неравновесной населенности сверхтонких подуровней основного электронного состояния 3Н4 (0) (рис. 1).

В работе [4] были измерены и теоретически проанализированы времена релаксации неравновесной населенности указанных подуровней при температурах 1.54.6 К. Следуя методике Орбаха [5], нами были рассчитаны скорости спин-фононной релаксации, обусловленной прямыми однофононными процессами и двухфононны-ми процессами Рамана и Орбаха- Аминова. Поскольку частоты сверхтонких переходов существенно меньше характерной частоты фононов, прямыми однофононными процессами можно пренебречь, а вклад двухфононных процессов записать следующим образом:

1

Ти 4М2 V4

сив

х ¿и и 2д2 (и)

о

£

{0ш\Ук1 \1п){1и\Ук,V |0т')

к,1,к',I' ,п

НЪат(и - А + ¿Г/2)

где т и п — индексы, нумерующие сверхтонкие подуровни основного 3Н4(0) и первого возбуждённого 3Н4(57 см-1) электронных уровней соответственно (вышележащими электронными уровнями пренебрегаем), Д - частота перехода между данными электронными уровнями, которая предполагается меньше частоты Де-бая , М - масса кристалла, V - средняя скорость звука, Уы - операторы спин-фононного взаимодействия,

7ГД

МпЧ

Е(0|Уы!|1)

2

ехр(НА/кТ) 9( ехр(НА/кТ) — 1

есть спектральная ширина возбуждённого уровня, д(ш) - спектральная плотность фононных мод. Нерезонансная часть интеграла, определяемая частотами фононов ш, существенно отлпчающнмися от Д, описывает вклад рамановского процесса, а резонансная вклад процесса Орбаха Аминова. Стандартный расчёт для массивного кристалла предполагает использование модели Дебая, согласно которой

^ ЗУ ш2

5И = ^¡з. (2)

У

чаем ш6, что приводит к характерпой Т7- зависимости скорости релаксации за счёт рамановских процессов от температуры (при температурах, значительно меньших температуры Дебая). Скорость релаксации за счёт резонансного рассеяния фононов получается в этом случае пропорциональной величине [ехр(НД/кТ) — 1] 1, так что в итоге имеем следующую зависимость от температуры:

ттг ) ос атт> ехр(-ГгА/кТ) + Ътт>Т7.

1 / т—>т'

Сравнение теории с экспериментом, выполненное в работе [4], показало, что при температурах Т > 3.5 К вклад рамановских процессов в релаксацию населённости сверхтонких подуровней основного электронного состояния ионов Рг3+ в кристалле ЬаГ3 значительно меньше вклада процесса Орбаха-Аминова, происходящего с участием уровня 3Н4(57см-1). Поскольку оба вклада описываются одной формулой (1), можно предположить, что увеличение матричных элементов взаимодействия Уы, которое возможно при переходе к папокристаллам, не изменит данного соотношения. Однако последнее может существенным образом

д(ш)

в следующем разделе.

2. ДФЭ в примесных нанокристаллах

При переходе от массивных кристаллов к наиоразмерным кристаллам происходит изменение вида и границ фононного спектра. Во-первых, акустические фонон-иые моды становятся дискретными, а во-вторых, фононный спектр ограничивается некоторой минимальной частотой. Так, сферическая папочастица диаметром й не может поддерживать внутренние колебания с частотами меньше где V -

скорость звука в макроскопической объемной среде. Таким образом, для каждой наночастицы существует минимальная размерно-квантованная колебательная чаш

время как в области собственных частот колебаний плотность состояний повышается по сравнению с объёмным кристаллом. С точки зрения примесного центра

нанокристалл представляет собой акустический резонатор, существенно меняющий динамику электрон-фононного взаимодействия [6].

В работе [7] было экспериментально показано, что если частота электронного перехода оказывается меньше ит;п (при переходе от микро- к наноразмерам), то скорость энергетической релаксации на этом переходе резко уменьшается, что связано с уменьшением вероятности прямых однофононных переходов между этими состояниями. Отсюда следует, что если данный электронный переход вовлечен в процесс Орбаха Аминова, рассмотренный в предыдущем разделе, то скорость релаксации на сверхтонких переходах также должна уменьшиться.

Рассмотрим особенности релаксации за счёт двухфононных процессов рассеяния в том случае, когда функция д(и) отличается от дебаевской. Предположим для простоты, что нанокристалл достаточно мал и частотные интервалы между колебательными модами сравнимы с величиной Д. В этом случае можно ограничиться рассмотрением взаимодействия примесных частиц лишь с одной основной колебательной модой частотой ит;п и шириной 7 С ит-т, так что

г , 1 7/2

54^) = - 7-49 , , /ОА9- (3)

п (и — „)2 + (7/2)2

Поскольку Д ~ 100 см-1 и V ~ 105 см/с, для частиц размером несколько нанометров имеем ит;п < Д. Для процессов резонансного двухфононного рассеяния из формулы (1) получаем:

1

2пДд(Д)

Т.к,1,к',1',Л0т1Ук111и){1и1Ук'1'\0ш')

2

рез

(4.

Мhv2 \£к1 (0)\УЫ\1)\2 ехр(ЙД/кТ) - 1

откуда следует, что отношение скоростей процесса Орбаха-- Аминова в нанокри-сталле и объемном макроскопическом образце равно

1

Т[

д (Д)

У».

рез _ Унансп^-*/ ^макро

1

д (Д) Уш

рез

где функции дМакро (и) и днан0(и) задаются формулами (2) и (3) соответственно. Если \ит;п — Д\ > 7, то

1

11

1

Т~1

Р03 = 1 (1_\ { | I ~шт ) (Г.)

макро 247Г2 КДДКтно А Д 1 ' '

где А = 2^/ит;п. Следовательно, поскольку 7 С Д, А3 ~ УИшо и ит;п < Д, в отсутствие резонанса между колебательной модой и частотой электронного перехода скорость релаксации за счёт процесса Орбаха Аминова существенно уменьшается. Кроме того, температурная зависимость резонансного вклада (в рассматриваемой области кТ С ЙД) не зависит от размеров образца.

Отметим, что в случае точного резонанса, когда ит;п = Д, и «плохого» резонатора, когда 7 ^ Г/Й, из формулы (5) следует

1

11

1 Д А3

1 макро

11 рез

6п2 V 7 / \ Унано

то ость скорость двухфононных переходов возрастает, аналогично известному в оптике эффекту Парсола. пропорционально добротности нанорозонатора.

Для процессов нерезонансного двухфононного рассеяния из формулы (1) получаем

1 нано

Тл

1

нер 4М2«47 V Д 9(6!)

{0т\Ук1 |1п>(1п|Ук'I' 10т'>

к,1,к' ,1' ,п

2

2 1 ^'тт

2кТ

так что

1

1

т[

макро

пер = 4тг3/э2г>10Д2 \ К )

кТ\

{0т\Уы |1п)(1п|Ук'!' |0т'>

пер

1 макро

Тх нер

к,1,к',1'

А3

кТ

2

?Штш

2кТ

(6)

Согласно формуле (6), если ('тт/7)(^3/^)2 < 4.3 • 103, то скорость релаксации за счёт рамановских процессов уменьшается в отсутствие резонанса между колебательной модой и частотой электронного перехода при любом значении Нит-т/кТ. Кроме того, в области Ншт-т/кТ > 5 зависимость нерезонансного вклада от температуры принимает вид ехр(—Кшт\п/кТ), характерный для резонансного вклада. Последний вывод согласуется с экспериментальными данными [8].

2

2

2

Заключение

Скорость релаксации неравновесной населенности сверхтонких подуровней основного электронного состояния примесных ионов в диэлектрических нанокри-сталлах существенным образом зависит от спектра фононных мод. В настоящей работе рассмотрен случай, когда основную роль в релаксации играют двухфонон-ныо процессы Рамана и Орбаха Аминова. Если частота электронного перехода, с участием которого осуществляются процессы двухфононного рассеяния, отличается от частот ближайших колебательных мод. то есть попадает в свободную спектральную зону наночастицы. играющей роль резонатора, то скорость релаксации может значительно уменьшиться по сравнению с величиной, характерной для макроскопического объёмного кристалла. Здесь следует отметить, что данный вывод справедлив, если при переходе от макроскопического кристалла к нанокристаллу матричные элементы спин-фононного взаимодействия остаются неизменными или меняются незначительно (при этом речь идёт об изменениях, не связанных с объёмом колебательной моды. Зависимость константы связи от объёма вида \j\fV учтена в настоящем расчёте). Данный вопрос требует специального исследования, как и вопросы, связанные с взаимодействием примесного иона с окружающей на-нокристалл средой. Однако в любом случае полученные результаты позволяют сделать вывод, что для наблюдения сигналов ДФЭ в примесных нанокристаллах оптимальной ситуацией является отсутствие резонанса между колебательными модами наноматрицы и электронными переходами примесного нона.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты Л*1' 06-02-16169. 07-02-00883. 08-02-00032). Фондом содействия отечественной науке, программ Президиума РАН «Квантовая макрофизика» и ОФН РАН «Оптическая спектроскопия

II стандарты частоты» и «Когерентные акустические поля и сигналы», а также гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ РФ (НШ-2965.2008.2).

Summary

D.D. Vlasova, A.A. Kalachev. Long-lived Photon Echo in Doped Nanocryst.als.

The specific features of long-lived photon echo which is excited in a dielectric lianocryst.al doped by non-Kramers rare-eart.li ions are considered. The relationship between the information storage time under the long-lived photon echo regime and the modification of plioiion density of states in passing from bulk crystals to nanocryst.als is discussed.

Key words: photon echo. lianocryst.aL plionon. relaxation.

Литература

1. Феофилоо С.П. Спектроскопия диэлектрических папокристаллов. активированных ионами редкоземельных и переходных металлов // ФТТ. 2002. Т. 44. С. 1348 1355.

2. Каланёо А.А., Самарцев В.В. Когерентные явления в оптике. Казань: Казан, гос. уп-т, 2003. 280 с.

3. Macfarlane R.M. High-resolution laser spectroscopy of rare-eart.li doped insulators: a personal perspective // Journal of Luminescence. 2002. V. 100. P. 1 20.

4. Shelby R.M., Macfarlane R.M., Yannuni C.S. Optical measurements of spin- lattice relaxation of dilute nuclei: LaFs : Pr3+ // Phys. Rev. B. - 1980. - V. 21. - P. 50045011.

5. Orbach R. Spin-lattice relaxation in rare-eart.li salts // Proc. R. Soc. London Ser. A. 1961. V. 264. P. 458 484.

6. Svmun D.T., Geller M.R. Elect.ron-phonon dynamics in an ensemble of nearly isolated naiioparticles // Phys. Rev. B. 1999. V. 64. P. 115412.

7. Yang H.S., Hong K.S., Feofilov S.P., Tissue B.M., Meltzer R.S., Dennis W.M. Elect.ron-plioiion interaction in rare earth doped nanocryst.als // Journal of Luminescence. 1999. V. 83 84. P. 139 145.

8. Feofilov S.P., Kaplyanskii A.A., Zakharehenya R.I., Sun Y., Jang K.W., Meltzer R.S. Spectral hole burning in Eu3+ -doped highly porous 7-aluminum oxise // Phys. Rev. B. -1996. V. 54. P. R3690 R3693.

Поступила в редакцию 11.03.08

Власова Дарья Дмитриевна младший научный сотрудник Казанского физико-технического института им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН.

E-mail: vlasovaOsamartsev.com

Калачёв Алексей Алексеевич кандидат физико-математических паук, старший научный сотрудник Казанского физико-технического института им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН.

E-mail: кalachevQsamartsev.com