Долговременная переменность рентгеновского излучения в маломассивных двойных системах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Долговременная переменность рентгеновского излучения в маломассивных двойных системах.

Арефьев В.А. [email protected]) (1), Гильфанов М.Р. (1,2)

(1) Институт космических исследований РАН (2) Астрофизический институт им. Макса Планка, Гаршинг, Германия

1. Введение

Рентгеновское излучение двойных систем, одним из компонентов которого является компактный объект (черная дыра или нейтронная звезда), а вторым -маломассивный оптический компаньон, - так называемые LMXB -характеризуется заметной переменностью в самом широком диапазоне масштабов времени: от тысячных долей секунды до месяцев и лет. Частотные спектры мощностей таких систем часто демонстрируют ряд заметных особенностей, произведенных периодическими, такими как орбитальное движение в двойной системе, вращение нейтронной звезды, или многочисленными квазипериодическими процессами, чья природа еще недостаточно прояснена. В дополнение к таким (квази)периодическим особенностям, в спектрах мощностей маломассивных рентгеновских двойных содержится широкая непрерывная компонента, которая начинается от 10-100 мсек и тянется до масштабов времен максимально доступных современным инструментам.

Если исследования переменности рентгеновского излучения на коротких и средних временных масштабах проводились различными космическими экспериментами, то до недавнего времени не существовало наблюдений, которые позволили бы изучать переменность излучения на сверхдолгих временных масштабах с хорошим временным разрешением. Только начиная с 1996 года, когда на орбиту был выведен рентгеновский монитор ASM, стали доступны данные регулярных наблюдений большого числа рентгеновских источников. Ниже мы рассмотрим экспериментальные данные, полученные рентгеновским монитором ASM для ряда долгопериодических LMXB и полученные спутником EXOSAT для ряда короткопериодических LMXB.

У LMXB, демонстрирующих непрерывное рентгеновское излучение, вещество от звезды-компаньона перетекает в полость Роша компактного объекта через внутреннюю точку Лагранжа и, как следствие, имеет высокий угловой момент. В результате формируется аккреционный диск, в котором вещество, вращаясь по орбитам, близким к Кеплеровским, медленно дрейфует в сторону компактного объекта и, через некоторое время, падает на него, излучая рентгеновские фотоны. Так как с приближением к компактному объекту характерные масштабы времен процессов, определяющих перенос вещества, уменьшаются, можно ожидать, что переменность рентгеновского излучения на низких и сверхнизких частотах несет в себе информацию о характере переноса вещества и о структуре внешних частей аккреционного диска.

2. Экспериментальные данные и критерий отбора

Мы используем данные наблюдений рентгеновского монитора ASM астрофизической обсерватории RXTE (Сванк, 1999), покрывающие период 19962004 гг (MJD диапазон ~ 50100-53100). Монитор ASM проводит измерения в диапазоне энергий 2-12 кэВ и обеспечивает регулярное наблюдение около 300 рентгеновских источников, с частотой, соответствующей орбитальному периоду обсерватории RXTE, т.е. примерно одно наблюдение каждые 90 мин. Каждое наблюдение может состоять из нескольких измерений. Длительность каждого измерения составляет около 90 сек. Из-за ряда навигационных ограничений и из-за появления очень ярких транзиентных источников, в кривых блеска отдельных источников иногда имеются промежутки, в которых измерения не проводились. Длительность таких промежутков составляет месяц и более. Подробные кривые блеска RXTE/ASM были получены из архива данных астрофизики высоких энергий в центре им. Годдарда (HEASARC).

Для источников с коротким орбитальным периодом, Porb <4 часа мы использовали данные детектора средних энергий (ME) рентгеновского спутника EXOSAT (Турнер и др. 1981). Длительность наблюдений этим детектором составляла вплоть до нескольких десятков ксек, с типичным временным разрешением порядка 1 сек. Энергетический диапазон детектора средних энергий - 0.9-8.9 кэВ. Данные спутника EXOSAT также были получены из HEASARC.

Мы отбирали маломассивные двойные системы, пользуясь следующими критериями отбора:

1) Постоянные источники, т. е. источники, в кривых блеска которых отсутствуют эпизоды, когда источник был в «выключенном» состоянии или демонстрировал транзиентный выброс подобный тем, что бывает у Рентгеновских Новых.

2) Орбитальный период двойной системы Porb известен. Мы взяли орбитальные параметры LMXB в каталоге Лю и др. (2001)

Частота Найквиста в спектрах мощности, полученных по данным кривых блеска монитора ASM составляет околоfNyq ~ 10-4 Гц, что соответствует орбитальному периоду около 3-х часов. На практике, из-за особенностей измерений, высокие частоты в спектрах мощности, полученных по данным ASM, иногда искажены вследствие эффектов «сдвига» частоты. Чтобы избежать этого эффекта мы выбрали источники с достаточно долгим периодом Porb >10 часов.

Хотя эффект «сдвига» частоты отсутствует в данных EXOSAT, для них существует другое ограничение на величину Porb. Типичная продолжительность сеанса наблюдений не превышает ~50 ксек. Так как мы ищем особенности, которые должны проявляться на временных масштабах больше, чем Porb , то нам требуется, чтобы на кривую блеска приходилось как минимум несколько орбитальных периодов. Это приводит к тому, что по данным EXOSAT мы можем наблюдать только источники с Porb<4 часов.

3) Яркость источника. Мы выбрали те источники, у которых средняя скорость счета превышала 2 отсч/сек для ASM и 5 отсч/сек для EXOSAT.

4) Чтобы избежать дополнительных неопределенностей в полученных спектрах мощностей мы рассматривали только источники с достаточно сильным сигналом, т.е. у которых Psignai >10 Pn0ise на орбитальной частоте.

Было найдено 6 источников по данным ASM и 6 источников по данным EXOSAT, которые удовлетворяют критериям, приведенным в предыдущем пункте. По данным ASM были выбраны GRS 1915+105, GX 13+1, Cir X-1, Cyg X-2, GX 349+2, Sco X-1. По данным EXOSAT были выбраны следующие источники: 4U 1323-619, 4U1636-536, 4U 1820-303, 4U 1916-053, 1H1627-673, Exo 0748-676. Параметры двойных систем для данных источников приведены в Табл. 1., а их кривые блеска, полученные по данным ASM показаны на рис. 1.

Таблица 1. Параметры двойных систем и найденные значения параметров модели,

описывающей спектр мощности данного источника.

Источник M1 M2 P 1 orbi fbreak-) ß Частотный

M© M© час Гц индекс диапазон, Гц

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

ASM

GRS 1915+105 14.0±4.4 0.81 ±0.53 804±36 4.03±1.07x10-8 1.32±0.09 5x10-9 - 1x10-6

GX 13+1 1.4±0.2 5±1 592.8 1.13±0.25x10-7 0.56±0.03 1x10-8 - 1x10-5

Cir X-1 1.4±0.2 4±1 398.4 1.14±0.18x10-6 1.51 ±0.13 1x10-7 - 1x10-5

Cyg X-2 1.78±0.23 0.60±0.13 236.3 2.28±0.38x10-7 1.26±0.06 1x10-8 - 1x10-5

GX 349+2 1.4±0.2 1 .5±1 22.5±0.1 2.78±0.92x10-6 0.66±0.06 1x10-8 - 1x10-5

Sco X-1 1.4±0.2 0.42±0.4 18.92 6.14±1.06x10-6 0.89±0.10 5x10-7 - 5x10-5

EXOSAT

EXO 0748-676 1.4±0.2 0.45±0.04 3.824 6.14±1.06x10-6 1.25±0.01 1x10-5 - 3x10-2

4U 1636-536 1.4±0.2 0.36±0.04 3.793 --- 1.29±0.01 1x10-5 - 3x10-2

4U 1323-619 1.4±0.2 0.26±0.03 2.93 6.14±1.06x10-6 1.62±0.10 1x10-5 - 3x10-2

4U 1916-053 1.4±0.2 0.09±0.02 0.83 6.14±1.06x10-6 1.41 ±0.05 3x10-5 - 3x10-2

1H 1627-673 1.4±0.2 0.08±0.01 0.690 6.14±1.06x10-6 1.53±0.08 4x10-5 - 3x10-2

4U 1820-303 1.4±0.2 0.07±0.01 0.190 6.14±1.06x10-6 1.43±0.06 3x10-5 - 3x10-2

(1) - масса компактного объекта; (2) - масса оптического компаньона; (3) - орбитальный период; (4) - частота слома в спектре мощности; (5) - степенной индекс; (6) - частотный диапазон, в котором производилось фитирование моделью.

QQ

во

■g

" во

¡S 4-0 20

о во

< SO

СИ

~3 40

CJ

3S 30

ОТ

^ 20

^ зо

^ 1 О

от 1 ^

3

о пь

£2

•¿1

s 1

о

F"1 ' 1 ЬхЫ^г -§

feciX-il ' cnts/1 О

_L

_L

J_

—~~' 1 1 ku 'ieio-з

t

_i_I_i_

ku i s-f 6-os: f

-4+

Cir X— 1 ' H

O- ' ^ Шш —

- - " ^ i

- 1 1 1 1 , 1

I_ 1 1 1 byg xi-z ' H

^ - - 1

~ . 1 1 , 1 , ~

:_ 1 k-U 'l 6±6-53i

: , 1 'Л«. , 1 1 t" -тТ-

_ 1 1 1 k u'l 3^3-61 £

+1 . r . -

Г2 ' CAs i si's-i-i'os

- i-tf_I_i_I_i_L_

' G )t 1 3-t-1'

cnts О

1 E>:'o OYA-d—BVB

_,_I_,_I_,_I_i_

1 ЭЭв 2 ООО 20 02 Year

1 ЭЭв 2 ООО 2002 Year

1 ЭЭв 2 ООО 2002 Year

Рис. 1. Кривые блеска в рентгеновском диапазоне по данным монитора Л£МШТЕ

3. Спектры мощностей

Спектры мощности были вычислены в диапазонах энергий 2-12 кэВ для ASM/RXTE и 0.9-8.9 кэВ для ME/EXOSAT показаны на рис. 2 и 3. Для удобства мы обозначили на каждом рисунке степенной закон вида Pv=104 v ~L3. На частотах выше f>10'5 Гц в спектрах мощности некоторых источников ASM заметно уплощение. Особенно заметно это для GRS 1915+105. Вероятно, что это связано с особенностью кривых блеска ASM и перетеканием высокочастотной составляющей в область более низких частот через частоту Найквиста. Также у некоторых источников, особенно у Cir X-1 и 4U1820-303 заметны пики, вследствие орбитальной модуляции.

10'

я

£ ios

Гч

ч

t 10" О.

10а

10«

с

XI 1ч

10s

10*

£ 10=

10е 10*

г

А

10"й Ю-'5' Ю"а Ю-" 10-* 10^" Ю-" Ю-"4 10"н ю-4 FYequeIюy, Нг Fгeq■uen.cyl НЕ

Рис. 2. Спектры мощностей долгопериодических ЬМХБ по данным Л8М/ЯХТЕ. Сплошная тонкая прямая соответствует степенному спектру вида Ру=10~4у'13 . Пунктирная линия соответствует значению орбитальной частоты системы.

Спектры мощностей почти всех источников показывают хорошо заметный слом на низких частотах, ниже которых спектры почти плоские. Для некоторых источников видно, что существует еще одна, сверхнизкочастотная компонента. Наиболее четко это видно в случае Ог Х-1, Бео Х-1 и 4Ш916-536. На спектрах некоторых источников заметна широкая ОРО - подобная особенность, которая находится вблизи частоты слома. На частотах выше частоты слома спектры мощностей являются степенными Руху ~а . Интересно отметить, что наклон спектра мощностей практически одинаков у всех 12 источников и составляет а~1.3. Это же самое верно и для нормализации.

Существует как минимум одно исключение из описанного выше поведения. Не наблюдается заметного слома в спектре мощности источника 4и 163 6-53 6. Возможно, что спектр мощности этого источника и имеет какие-либо слабые особенности, но его поведение в широком диапазоне частот 10-5 - 101 Гц хорошо описывается простым степенным законом с наклоном а^1.3 без наличия какого-либо очевидного слома (рис. 3.)

^ге^иешсу, Нг Ггециепоу, Нг

Рис. 3. Спектры мощностей короткопериодических ЬЫХБ по данным ЕЫ/ЕХОЗЛТ. Сплошная тонкая прямая соответствует степенному спектру вида Ру=10~4у13 . Пунктирная линия соответствует значению орбитальной частоты системы.

Спектры мощности были описаны моделью степенного закона с завалом на частоте слома:

Г Л/в /—/Ъгеак

Р/ = \ (Ю

I Л /Ъгеак / < /Ъгеак

Частотный диапазон, в котором осуществлялось фитирование, выбирался индивидуально для каждого источника, в зависимости от продолжительности доступных данных и от наличия сверхнизкочастотной шумовой компоненты на частотах ниже /Ъгеак. Использовавшиеся частотные диапазоны и полученные параметры модели приведены в Табл. 1. Там же приведены средние скорости счета и рентгеновские светимости индивидуальных источников. У источника 4и 1323-619 в спектре мощности присутствует как минимум три гармоники орбитальной частоты. Интервалы, соответствующие этим частотам, были исключены из спектра мощности данного источника, при проведении фитирования модели.

Спектры мощностей всех источников из нашего набора, кроме одного, имеют сломы на низких частотах. Рис. 4. показывает зависимость величины частоты слома спектра мощности от орбитальной частоты двойной системы. Хорошо заметна явная положительная корреляция между этими двумя частотами. Стоит отметить, что она выдерживается на более чем 3-х порядках орбитальной частоты, от ультракомпактных двойных систем 4U 1820-303 и 1H1627-673 с орбитальным периодом Porb& 12 и Porb&40 мин до экстремально широкой системы GRS 1915+105 с Porb&35.5 дня. Отношение fbreak/forb меняется от ~0.1-0.2 для долгопериодических двойных до ~1-2 для компактных систем.

10"3 10"а

>; ю-4

о с

и1 10-Б а>

4-1

« Ю-0 а>

Л

10"7

Рис. 4. Связь между частотой слома в спектре мощности и орбитальной частотой двойной системы. Прямые сплошная и тонкие линии показывают ожидаемую зависимость fVisc от forb для различных относительных толщин диска Hd/Rd, предполагая, что а=0.5 и fbreak=fvisc, q=0.5 и Rd/a=0.4.

3. Обсуждение

Апериодическая переменность, которая наблюдается в рентгеновском излучении LMXB, часто характеризуется амплитудой в десятки процентов, указывающее на то, что имеются значительные изменения темпа аккреции M в широком диапазоне временных масштабов, непосредственно во внутренней области аккреционного диска, т.е. там, где генерируется рентгеновское излучение. Если посмотреть на это с точки зрения характерных временных масштабов LMXB, то понятно, что высокочастотная переменность рентгеновского излучения может быть сгенерированна непосредственно вблизи компактного объекта, тогда как переменность на более длительных масштабах времени на многие порядки превосходит характерные времена той области, где происходит

= 1 1 1 1 1 111| 1 1 II II II | 1 1 1 1 1 1 1 l| 1 1 1 1 1 1111 i iii= iflÄO- : • o.3 :

— '"V 16BT leiajr ^^э.1 :

— ЕКОд —

— фВсо

1 11 IUI 1 y-^ ' 1 1 II II II 1 \ \

GZ13 J —

1 .......1 .....wil i i ......1 ..... Uli 1 III

10-е 10-5 ю-* 10-а

orbital frequency, Hz

M

основное энерговыделение. Следовательно, можно предположить, что низкочастотная переменность должна возникать во внешних частях

аккреционного потока и дальше распространяться в области, где происходит генерация рентгеновского излучения. Так как в стандартных аккреционных а-дисках (Шакура, Сюняев 1973 (ШС73)), которые формируются в ЬМХБ, перенос вещества к компактному объекту происходит за счет диффузии, то такой диск выполняет роль низкочастотного фильтра, подавляя на данном радиусе г вариации М на временах короче чем локальное вязкостное время и^г) С другой стороны, вязкостное время является максимальным временным масштабом в диффузионном аккреционном потоке. Следовательно, можно предположить, что на любом радиусе г максимальный вклад в переменность М (и рентгеновского излучения) происходит на частотах/~1Лпцс(г) (Любарский 1997, Чуразов и др. 2001). Любарский (1997) показал, что в этом случае спектр мощности излучения аккреционного диска является красным шумом, т.е. Р^у -а где индекс степени а~1, что подтверждается наблюдениями.

Так как аккреционный диск имеет конечные размеры, то максимальный временной масштаб, который существует в таком диске, соответствует вязкостному времени на внешней границе диска ^¡с(Яс). На больших временах (более низких частотах) вариации и, следовательно, вариации рентгеновского излучения нескореллированы, значит, спектр мощности аккреционного диска должен стать плоским на частотах / < /Ъгеак ~1/^с(Яс)- Другим источником переменности М является то, что темп переноса массы с оптического компаньона через внутреннюю точку Лагранжа также не является постоянным. Так как эти вариации также проходят через аккреционный диск, то области генерации рентгеновского излучения достигают только возмущения с характерными частотами / <1/^зс(Яс). Таким образом, на частотах / < /Ъгеак в спектрах мощности ЬМХБ может наблюдаться дополнительная шумовая компонента.

Окончательная форма спектра мощности будет зависеть от относительных амплитуд переменности М вызванных процессами, происходящими в аккреционном диске и в оптическом компаньоне. Так как в стандартной картине эти процессы не зависят друг от друга, то в спектре мощности ЬМХБ должна образоваться характерная особенность - слом, где спектр мощности меняет наклон, либо полочка на частоте /~1/^с(Яс). Таким образом, апериодическая переменность рентгеновского излучения на частотах выше этой частоты будет определяться процессами, происходящими в аккреционном диске, тогда как дополнительная амплитуда переменности на частотах /<1/^¡с(Яс) будет вызвана процессами, происходящими на оптическом компаньоне и тем, как вещество перетекает через внутреннюю точку Лагранжа.

3. 1. Вязкостный масштаб времени в ЬМХБ

Вязкостный (диффузионный) масштаб времени в аккреционном диске определяется как (ШС73):

3а

Г Н 1

V У

Г г (Я ) (2 )

.щна диска, Яс - радиус диска, Г Кеплеровская частота на внешней границе диска Яс, М1 - масса компактного

где Нс - это полутолщина диска, Яс - радиус диска, Ок=(ОМ1/Яс3)1/2 - это

объекта, а - безразмерный вязкостный параметр. Для геометрически тонкого (ИПЯ) диска, вязкостное время значительно больше, чем Кеплеровское время на внешней границе диска. Если, при этом, диск заполняет большую долю полости Роша компактного объекта, что обычно выполняется для постоянных ЬМХБ, считают, что у них Яс~0.7-0.9 (см. например, Смак 1999), тогда вязкостное время на внешней границе ^с(Яс) будет превышать орбитальный период двойной системы РогЪ. Следовательно, в спектрах мощности ЬМХБ на частотах ниже частоты, соответствующей орбитальному периоду двойной системы, можно ожидать найти характерные особенности, связанные с вязкостным временем аккреционного диска.

Для стандартного аккреционного диска (ШС73) вязкостное время на внешней границе диска Яс определяется уравнением (2). Объединяя уравнение (2) с третьим законом Кеплера РогЪ = 2ла332[0(М1+М2)]~12 и предполагая, что двойная система имеет круговую орбиту, получаем:

где q=M2/M1 отношение масс в двойной системе, a - расстояние между компонентами, forb=1/Porb и fvisc=1/tvisc. Из уравнения (3) следует, что для фиксированных параметра вязкости и фактора заполнения диском полости Роша, вязкостное время обратно пропорционально квадрату относительной толщины диска.

3. 2. Толщина аккреционного диска

Дальше мы предполагаем, что частота слома соответствует вязкостному

-1 г

времени аккреционного диска и они связаны следующим отношением: tvisc = fvisc = fbreak. Отметим, что эта простая картина не принимает во внимание сложность распределения спектра мощности в районе вязкостного временного масштаба. С использованием этого определения мы получаем, что частота слома связана с орбитальной частотой соотношением (3), где вместо fvisc подставляется fbreah

Вязкостное время в диске и отношение fvsc/forb сильно зависят от относительной толщины аккреционного диска Hd/Rd (см. 3). Для стандартного аккреционного диска, образовавшегося вокруг нейтронной звезды, массой M=1.4M© и радиусом R=10 км, если не рассматривать эффекты нагрева рентгеновским излучением, относительная толщина диска вокруг нейтронной звезды со светимостью LX ~ 0.1LEdd составит H/R&5 •10-3(R/Rg)18, где Rg -гравитационный радиус компактного объекта (Лютый, Сюняев, 1976). Толщина диска, полученная из этого соотношения находится в пределах от H/R~0.01 для наиболее компактных и наименее рентгеновски-ярких систем, до H/R~0.02-0.04 для источников, расположенных в верхней части Табл 1. Для разумных значений параметра вязкости и относительных размеров аккреционного диска а«0.5, Rd/a&0.3-0.6, стандартная теория предсказывает fvisc/forb ~0.002 - 0.04, тогда как экспериментальное отношение fbreak/forb ~0.2-2 - значительно выше. Предсказанная зависимость fvisc от forb найденная из уравнения (3) показана на рисунке 4 для

различных значений H/R. Для того, чтобы объяснить найденные значения частоты

-1/2

слома, требуемая толщина диска должна составлять H/R ~0.1-0.3 а0.5 . Эти значения существенно выше, чем можно было бы ожидать для аккреционного

(3.)

диска без внешнего облучения и различие наиболее значительно для самых компактных систем.

Сделанное выше заключение основывается на нашем предположении, что частота слома в спектре мощности соответствует вязкостному масштабу времени в диске, т.е. fbreak/fvisc ~ 1. И пока это предположение выполняется, можно уверенно утверждать, что относительная толщина аккреционного диска оказывается существенно больше, чем предсказывает теория. В самом деле, чтобы описать данные с H/R ~ несколько *10 2 , как предсказывает стандартная теория, необходимо либо значение параметра вязкости а ~ 5 - 800, что невозможно, т.к. а < 1. Либо значение параметра заполнения диском полости Роша R/a ~ 0.0050.05, что также сомнительно, т.к. получающийся размер диска оказывается существенно меньше радиуса циркуляризации.

Можно восстановить согласие между теорией и экспериментом, если предположить, что fbreak/fvisc ~ 5-800. Мы не можем априори исключить эту возможность. Это означает, что только самые внутренние части аккреционного диска вносят вклад в наблюдаемую переменность рентгеновского излучения LMXB. Однако эта возможность кажется сомнительной, т.к. условия в диске должны меняться на больших значениях радиусов, чем получается из предположения, что fbreak/fvisc □ 1.

3. 3. Возможность оценки периода двойной системы

Из рис. 4. видно, что источник Cir X-1 демонстрирует отношение вязкостный/орбитальный масштабов времен более чем в 10 раз короче, чем можно было бы ожидать при его орбитальном периоде. Большая орбитальная модуляция рентгеновского потока предполагает, что двойная система обладает значительно вытянутой орбитой (Мюрдин и др. 1980). Джонстон и др. (1999) предложили модель, в которой двойная система состоит из нейтронной звезды, движущейся по сильноэллиптической орбите с эксцентриситетом e~ 0.7-0.9, вокруг субгиганта с массой 3-5 M©. В этой модели звезда-донор заполняет свою полость Роша и производит передачу вещества только при прохождении периастрона. Вне перистрона оптический компаньон не заполняет свою полость Роша и переноса массы не осуществляется. В такой системе радиус аккреционного диска, в первом приближении, будет определяться минимальным расстоянием между

компаньонами, которое составляет, amin=(1-e)a. Тогда, для описания данных наблюдений по Cir X-1, естественно сделать следующие замены: a Пa(1-e), Porb П Porb (1-е)332 . На рис. 4. нарисованы две точки для Cir X-1. Пустой кружок соответствует наблюдаемому значению орбитального периода данного источника, закрашенный кружок соответствует орбитальному периоду, скорректированному на эксцентриситет, предполагая e=0.7, При этой замене, восстанавливается согласие с другими источниками.

Стоит отметить, что зависимость fbreak/forb ~ 0.2 меняется на отношение fbreak/forb ~ 2 в районе f ~ 3*10-5 Гц, при переходе от низкочастотной к более высокочастотной области (рис. 4). В пределах каждой из этих областей это соотношение выдерживается с хорошей точностью. Это дает интересную возможность оценивать величину орбитального периода LMXB по значению частоты слома в спектре мощности рентгеновского излучения системы.

Литература

Джонстон и др. 1999, (Johnston, H., Fender, R., Wu, K., 1999), MNRAS, 308, 415

Лю и др. 2001, (Liu, Q., van Paradijs, J., van den Heuvel, E., 201), Astron. Astrophys., 368, 1021

Любарский 1997, (Lyubarskii, Yu., 1997), MNRAS, 292, 679

Лютый, Сюняев, 1976, Астрономический журнал, 53, 3, 511

Мюрдин и др. 1980, (Murdin P., et al. 1980), Astron. Astrophys., 87, 292

Сванк 1999, (Swank, J., 1999), Nucl. Phys. B - Proc. Suppl., 69, 12

Смак, 1999, (Smak, J., 1999) Acta Astronomica, 49, 391

Турнер и др. 1981 (Turner, M., Smith, A., Zimmermann, H., 1981) Space Science Rev., 30, 513 Чу, Гриндлей, 2001, (Chou, Y., Grindlay, J., 2001) ApJ, 563, 934

Чуразов и др. 2001, (Churazov, E., Gilfanov, M., Revnivtsev, M., 2001), MNRAS, 321, 759 Шакура, Сюняев 1973, (ШС73) (Shakura, N., Sunyaev, R., 1973) , Astron. Astrophys, 24, 337