CC BY
129
ДЛИНА И МАССА ТЕЛА У ДЕТЕЙ 5-11 ЛЕТ В Г. МОСКВЕ
К.В. Орлов1
Институт возрастной физиологии РАО, Москва
В кросс-секционном исследовании детей 5-11-летнего возраста общеобразовательных учреждений г. Москвы (N=2453) изучена зависимость длины тела от возраста, а массы тела - от длины тела. На основании анализа данных мы даем процентильные таблицы, описывающие длину и массу тела детей 5-11 лет в современной Москве.
Ключевые слова: дети, длина тела, масса тела, возраст, процентили, статистические нормы, возрастные нормы.
Height and weight of children aged 5-11 years in Moscow. In cross-sectional research of children aged 5-11 years of comprehensive schools of Moscow (N=2453) there was studied the dependency of height on age and of body weight on height. Based on the data analysis we give percentile tables describing height and weight of children aged 5-11 in contemporary Moscow.
Key words: children, body height, body weight, age, percentiles, statistical norms, age-related norms.
Антропометрическую статистику, в особенности - касающуюся детей, требуется время от времени обновлять. Исторические сдвиги в стране и в городе - биологические, экологические и экономические - влияют на развитие ребенка и довольно быстро старят статистические «нормы» (параметры уровня и изменчивости) показателей вроде длины или масса тела; примеры можно найти в [1,2]. Вспомним только три фактора: акселерация, благополучие и миграция. Акселерация как тренд продолжается, делая подростков все более высокими. Относительное неблагополучие (в питании главным образом) конца 80-х - начала 90-х годов прошлого века в России способствовало появлению сравнительно «хилых» и «мелких» детей, что на время затемнило эффект акселерации. Характерная же для наших дней иммиграция из регионов и зарубежья в крупные российские города, особенно Москву, сделала состав учащихся местных общеобразовательных школ менее туземным, чем это было в прежние десятилетия, а ведь антропометрические характеристики пришельцев заведомо не такие, как у коренных жителей. В этой связи предуведомим читателя, что наше исследование не антропологическое (контролирующее этнический фактор), мы просто сделали снимок с учащихся, какие они попадаются на сегодняшний день в Москве.
Статистические «нормы» зависят и от методологии исследования. Ученые, наблюдающие популяцию и выводящие статистические нормы, могут расходиться в методах своего вывода, например на этапе анализа данных, и это становится дополнительным источником несоответствий между цифрами, публикуемыми в разные годы или разными авторами. В конце статьи мы вернемся к этому, а сейчас объявим, что подход к оценке статистических параметров длины и массы тела, который используем в данной работе мы, это подход моделирующий и про-центильный. Моделирующий, потому что центральную тенденцию мы не замеря-
Контакты: 1 Орлов К.В.: E-mail: <kior@comtv.ru>
- 84 -
ем, а оцениваем регрессионно. Процентильный, потому что центральная тенденция для нас - медиана, и степень удаленности от нее мы выражаем не стандартным отклонением («сигмой») а процентильно. Анализ, исполненный нами, есть лишь один из множества возможных подходов и не претендует ни на универсальность, ни на безупречность.
ОРГАНИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
В 2006-2011 г. мы собрали сведения о длине и массе тела у 2453 детей обычных образовательных учреждений в Москве (11 детских садов и 11 школ). Все дети представлены в данных однократно: наше исследование кросс-секционное, а не лонгитюдное. Показатели замерялись нами стандартными ростомером и весами (соответствующим ГОСТ 29329-92). Возраст ребенка на момент замера был известен точно, в днях с момента рождения. Как принято в гигиене, возраст в годах исчисляем в данной статье календарно, или центрованно. Центрованное исчисление означает, что, например, 7-летним считается индивид, которому 7 лет либо исполнится через полгода или менее того, либо исполнилось полгода назад или менее того. Данные оказались хорошо сбалансированы в возрастном отношении: форма распределения возрастного отклонения в днях от возраста «ровно столько-то лет» почти равномерная для всех возрастных уровней: 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 лет. Также, данные позволяют объединить наши 22 образовательных учреждений в единый массив без слежения за фактором «образовательное учреждение» в анализе: линейная смешанная модель (linear mixed model) с фиксированным фактором «возрастная группа» и случайным фактором «образовательное учреждение» показала, что эффект на длину тела значим у «возрастная группа» и взаимодействия «возрастная группа * образовательное учреждение», но не значим у «образовательное учреждение».
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ Описательная статистика
Средняя, медиана, межквартильный диапазон длины и массы тела у мальчиков и девочек каждого возрастного уровня отображены в таблице 1 и на рисунке 1.
Таблица 1
Длина (см) и масса (кг) тела детей выборки: средняя±ошибка
5 лет 6 лет 7 лет 8 лет 9 лет 10 лет 11 лет
Мал. Дев. Мал. Дев. Мал. Дев. Мал. Дев. Мал. Дев. Мал. Дев. Мал. Дев.
Дли на 111.7 ±.5 111.7 ±.6 117.7 ±.5 117.2 ±.5 124.5 ±.4 123.3 ±.4 129.5 ±.4 128.1 ±.4 134.5 ±.5 134.4 ±.6 139.3 ±.6 138.4 ±.5 144.2 ±.6 145.4 ±.6
Мас са 19.6 ±.2 20.1 ±.3 22.4 ±.3 21.7 ±.4 25.9 ±.4 25.0 ±.3 28.4 ±.4 26.9 ±.4 32.3 ±.6 31.4 ±.5 35.8 ±.6 35.4 ±.7 39.1 ±.8 39.8±. 8
N 120 100 128 109 300 261 234 214 161 166 179 210 133 138
Примечание: жирным выделены значимые различия между полами в одном и том же возрасте (критерий Стьюдента; двустор. р<. 05).
Рис. 1. Коробчатые диаграммы, показывающие длину и массу тела с их изменчивостью у детей от 5 до 11 лет
Медиана показана горизонтальной чертой внутри коробки. Высота коробки соответствует меж-квартильному диапазону, а весь диапазон соответствует размаху усов (за вычетом особо отклоняющихся наблюдений, показанных кружками/звездочками)
Из таблицы видно, что мальчики имеют тенденцию быть немного выше девочек (в возрасте 7-8 лет - значимо), кроме возраста 11 лет, где уже девочки превосходят ростом мальчиков. Мальчики несколько тяжелее девочек (в 8 лет - значимо), кроме возраста 5 лет и 11 лет.
Подготовка к моделированию
Мы станем моделировать зависимость длины тела от возраста и зависимость массы тела от длины тела. Обратите внимание на форму облака данных на рисунке 3: оно чуть утолщается слева направо - изменчивость длины тела увеличивается с возрастом. Утолщение облака слева направо, более выраженное, есть и на рисунке 5 - изменчивость массы тела увеличивается с увеличением длины тела. Подобная неодинаковость изменчивости зависимой переменной вдоль независимой переменной называется в статистике гетероскедастичностью, а одинаковость
- гомоскедастичностью. В статистико-нормативном исследовании, каковым является наше, гетероскедастичность есть неприятный сюрприз. Дело в том, что (см. рисунок 2) в гомоскедастичном облаке для оценки «ненормальности» индивидов, т.е. силы их отклоненности от центральной тенденции («нормы»), достаточно будет использовать одно-единственное распределение для любого индивида - краевое (полное) распределение регрессионных остатков, и это вполне может быть наблюдаемое их распределение, ввиду массивной выборки. В условиях же гетеро-скедастичности для такой оценки надо использовать локальные (условные, как говорят в статистике) распределения остатков. Однако полагаться на наблюдаемые локальные распределение нельзя по причине нехватки данных в локусах; моделировать же локальные распределения может оказаться трудоемким делом. От гетероскедастичности надо избавиться посредством преобразования данных, и после в гомоскедастичном облаке останется моделировать только «норму».
Рис. 2. Гомоскедастичное облако (слева) и гетероскедастичное (справа).
При гомоскедастичности можно использовать единое распределение отклонений (черный полумесяц) для оценки силы отклонения любой точки данных. При гетероскедастичности для такой оценки приходится полагаться на локальные распределения отклонений.
Поскольку увеличение с возрастом изменчивости длины тела идет заодно с увеличением уровня длины тела, - технически говоря, межквартильный диапазон коррелирует с медианой (рисунок 1), - то сблизить изменчивость у возрастных групп поможет степенное преобразование, надо только подобрать степень, нивелирующую коррелированность. Мы возвели длину тела (см) у мальчиков в сте-
пень -.314, а у девочек в степень -1.434, после чего облако данных у тех и у других стало практически гомоскедастичным. Аналогичную операцию проделали с массой (кг): возведя ее в степень -.872 (вся выборка, игнорируя пол), устранили корреляцию изменчивости с уровнем, и тем уподобили изменчивость у возрастных групп; а т.к. возраст связан с длиной тела, это возведение в степень сделало облако данных массы практически гомоскедастичным вдоль оси «длина тела» (см. рисунок 4 в сравнении с рисунком 5).
Моделирование длины тела возрастом
Преобразованные возведением в степень данные длины тела были подвергнуты регрессионному анализу с независимой переменной возраст (выраженный в тысячах дней, т.е. килоднях, прошедших со дня рождения испытуемого). Анализ делался для мальчиков и девочек раздельно. Предварительная локальная регрессия наименьших квадратов (LOESS) показала, что линия предсказания в преобразованных данных у обоих полов слегка C-образно изогнута. Поэтому в основной регрессии решено употребить квадратную модель вида Y = a + b*X + c*X2. В этой регрессии мы минимизировали сумму абсолютных остатков, а не сумму квадратов остатков. Объяснение то, что минимизация абсолютов остатков аппроксимирует условную медиану, тогда как минимизация квадратов остатков аппроксимирует условную среднюю. Аппроксимация медианы, а не средней, отвечает про-центильному подходу.
Т.к. наши возрастные группы имеют разное число испытуемых (см. таблицу 1), регрессия проделывалась многократно (по 30 раз с каждым полом), каждый раз со случайным отбором по 100 испытуемых данной возрастной группы. В итоге полученные 30 параметров a, b, с усреднены в окончательные.
Для мальчиков регрессионное уравнение получилось такое (длина в см, возраст в килоднях):
длина-'314 = .253149248-.016381020*возраст+.001394247*возраст2
Для девочек:
длина-1'434 = .001654266-.000318654*возраст+.000026031*возраст2 Если теперь снять с левой части степень, т.е. возвести правую часть в степень -1/.314 и -1/1.434 соответственно, то получим регрессионные линии в терминах исходной, непреобразованной длины тела. Эти две регрессионные линии показаны на рисунке 3.
Видим, что для девочек линия предсказания практически прямая, тогда как для мальчиков она заметно изогнута. В районе между 6 и 10 годами линия мальчиков находится над линией девочек - в этом возрасте, в 8 лет особенно, мальчики превосходят ростом девочек. После 10 лет линия мальчиков находится ниже линии девочек - девочки превосходят ростом мальчиков. Можно заключить, что в возрастной период до 8 лет мальчики растут быстрее девочек и начинают опережать их, но затем темпы роста у мальчиков замедляются, тогда как у девочек -нет. Как известно, девочки в 10-11 лет вступают в пубертат, и это вступление поддерживает темпы их роста на прежнем уровне. Мальчики к 10 годам исчерпывают свой прежний ростовой темп, а до вступления в пубертат им еще ждать 2 года. Когда они вступят в него, они снова начнут набирать темп. Мы не будем обсуждать находки в свете накопленных в науке знаний о развитии ребенка, поскольку это не входит в задачу статьи.
Рис. 3. Зависимость длины тела от возраста у детей 5-11 лет: облако данных и линии предсказания
Моделирование массы тела длиной тела
Преобразованные возведением в степень данные массы тела мы подвергли регрессионному анализу с независимой переменной длина тела. Но прежде явилась необходимость решить, будет ли это моделирование в каждой возрастной группе отдельное, или лучше одна модель на все группы. Локальная регрессия наименьших квадратов (LOESS), сделанная с каждой из 7 возрастных групп, продемонстрировала хорошее подчинение групп одной закономерности, - обратите внимание (рисунок 2, в центре), что 7 линий предсказания образовали плотную тонкую «вязанку». Это аргумент в пользу единой модели. «Вязанка» искривлена, что рекомендует использовать например квадратное уравнение Y = a + b*X + c*X2. Добавочый резон за единую модель следующий. На том же рисунке, на периферии показана линейная регрессия с каждой из 7 возрастных групп. Мы уже знаем, что зависимость нелинейная, поэтому расхождение линий на графике не удивляет. Обратим внимание на другое. Веер линий разворачивается в определенном порядке: 11 лет, 10 лет, 9 лет и т.д., что вполне ожидаемо в нашем С-образном облаке, ведь чем старше индивид, тем правее в облаке он вероятно находится, т.к. склонен быть более высокорослым. Между тем обнаруживаем, что
линии для 5-летних и 6-летних нарушают порядок: против ожидаемого, крайней снизу оказалась линия 6-летних, а не 5-летних, причем линия 6-летних сильно оторвана от остальных. О чем это может говорить? О том, что наша подвыборка 6-летних не вполне хорошо вписывается в общую закономерность, что она - особенная и имеет какое-то смещение, артефакт. В этих условиях - совершенно очевидно - нельзя было бы отважиться на специальное моделирование для 6-летних, тогда как общее для всех возрастов моделирование - делать допустимо, ибо «неправильность» 6-летних компенсируется «правильностью» остальных. Итак, модель будет одна на все наши возрастные группы.
Рис. данных и.
Длина тела, см
4. Зависимость (преобразованной) массы тела от длины тела: облако для каждого возраста, линии предсказания (регрессия LOESS - внутри белой рамки, линейная регрессия - вне белой рамки).
После описанной разведки проделана основная регрессия массы по длине: квадратная модель с минимизацией суммы абсолютных остатков, как было и при моделировании длины возрастом (см. выше). Как и там, регрессия исполнена многократно (по 30 раз с каждым полом), каждый раз со случайным отбором по 100 испытуемых данной возрастной группы. В итоге полученные параметры а, Ь, с усреднены в окончательные. Оказалось, что модели мальчиков и девочек практически не различаются, так что можно говорить об одной-единственной для обоих полов и всех возрастов от 5 до 11 лет зависимости массы от длины. Регрессионное уравнение вышло такое (масса в кг, длина в см):
масса-872 = .290987380-.002624574*длина+.000006242*длина2
Если теперь снять с левой части степень, т.е. возвести правую часть в степень -1/.872, то имеем регрессионную линию в терминах исходной, непреобразованной массы тела. Это есть средняя линия на рисунке 5.
Рис. 5. Зависимость массы тела от длины тела у детей 5-11 лет: облако данных и линия предсказания
Процентильные таблицы
Предоставим наконец процентильные распределения длины тела и массы тела, вытекающие из собранных данных и проделанного анализа. Эти цифры, вероятно, могут претендовать на роль статистических норм для нынешней популяции московских детсадовских и школьных детей 5-11 лет. В таблице 2 - длина тела в зависимости от возраста, для мальчиков и девочек раздельно. В таблице 3 - масса тела в зависимости от длины тела. В анализе массы тела мы получили соображения в пользу единой модели для всех возрастов и не нашли сколько-нибудь достойных различий между закономерностями мальчиков и девочек. То, что мальчики в 8-летнем возрасте весят значимо больше девочек (см. таблицу 1), объясняется исключительно тем, что мальчики в это время чуть крупнее, выше ростом.
Определено 11 процентилей (1-я, 3-я, 5-я, 15-я, 25-я, 50-я, 75-я, 85-я, 95-я, 97я, 99-я - такие процентили использует ВОЗ [4]) в краевом распределении регрессионных остатков. Эти 11 процентилей делят весь диапазон распределения соответственно на 12 процентильных групп. Значения процентилей регрессионных
остатков показаны в ряду res (когда мы вычисляли эти значения, мы взвесили выборку так, чтобы испытуемых всех семи возрастных категорий было поровну). Регрессионные предсказанные значения положены в столбец pre. Сумма значения pre и значения res, из которой извлечена степень, в каковую исходно возводились данные, и есть искомое значение, показанное внутри таблицы.
Как пользоваться таблицей? Пусть некий мальчик Петя, которому 6 1Л лет (возраст, напомним, следует исчислять центрованно), имеет рост 114 см. В таблице для мальчиков видим, что для возраста 6.5 лет иметь длину тела 114 см значит попасть в процентильную группу, ограниченную 5-й и 15-й процентилью, что надо понимать так, что рост Пети выше, чем у 5% самых низкорослых мальчиков, но не выше, чем у 15% самых низкорослых мальчиков. (Если бы рост Пети был 120 см, он бы почти попал на медиану, 50-ю процентиль, которая является абсолютной статистической «нормой». А 25-я и 75-я процентили ограничивают 50% индивидов с показателем, который можно условно назвать статистически «нормальным»). Если при росте 114 см масса Пети - 22 кг, то он попадает в процентильную группу, ограниченную 75-й и 85-й процентилью, что надо понимать так, что вес его больше, чем у 75% наиболее легковесных детей, но не больше, чем у 85% наиболее легковесных детей.
Мы ознакомились с рядом недавних документов, содержащих статистические нормы длины и массы тела детей и подростков [2, 3, 5, 6]. Две работы [2, 3] почти тождественны по приведенным в них цифрам и посвящены детям московского региона. В двух других публикации мы не нашли упоминания о том, к какому региону относятся нормы.
Ни одна из этих работ, насколько мы понимаем, не изучала длину тела регрессионно в ее зависимости от возраста в днях. Нормы (в виде средней арифметической и стандартного отклонения [2, 3, 5] или процентильно [6]) устанавливались эмпирически путем замера в каждой возрастной группе: отдельно в группе 5летних, отдельно в группе 6-летних, и так далее. В условиях лонгитюдного исследования, когда 5-летние и 6-летние - одна и та же выборка, это оправдано. Однако лонгитюд 579 детей, как в [2], вряд ли являет собой репрезентативную выборку, чтобы давать норму. Кросс-секционное исследование лучше в этом отношении тем, что случайные смещения в возрастных группах, составляющих выборку, вза-имогасятся. Но для того, чтобы они взаимогасились, требуется не устанавливать нормы в каждой возрастной группе независимо, а делать регрессионное моделирование (как мы и делали). Либо, если уж работать с каждым возрастом отдельно, то выборка должна быть идеально случайной и огромной. Впрочем, несмотря на методологические расхождения, наши срединные нормы длины тела достаточно близки к цифрам в [2, 3, 5]: 50-я процентиль не более чем на 1 см отличается от средней, публикуемых в этих работах (сравнивать медиану и среднюю допустимо в нашем случае, т.к. форма распределения у длины тела почти симметричная). Нормы длины в [6] хуже согласуются с нашей работой и с [2, 3, 5].
Процентили длины тела (см) для московских детей от 5 до 11 лет
Процентиль
1-я 3-я 5-я 15-я 25-я 50-я 75-я 85-я 95-я 97-я 99-я
МАЛЬЧИКИ
Возраст (центрованно) res ^ рге 4 .0089738 .0066504 .0055119 .0033605 .0022089 .0000209 -.0022264 -.0033021 -.0053306 -.0062242 -.0072013
5.0 лет .2278976 98.2 101.3 102.9 106.0 107.7 111.0 114.5 116.3 119.7 121.3 123.0
5.5 лет .2258779 100.9 104.1 105.8 109.0 110.7 114.2 117.9 119.7 123.2 124.8 126.6
6.0 лет .2239618 103.6 106.9 108.6 111.9 113.7 117.3 121.2 123.0 126.7 128.4 130.2
6.5 лет .2221283 106.2 109.7 111.4 114.8 116.7 120.4 124.4 126.4 130.2 131.9 133.8
7.0 лет .2203974 108.8 112.4 114.2 117.7 119.6 123.5 127.6 129.6 133.5 135.3 137.3
7.5 лет .2187502 111.3 115.0 116.9 120.5 122.5 126.5 130.7 132.8 136.8 138.7 140.7
8.0 лет .2172046 113.7 117.5 119.5 123.2 125.3 129.3 133.7 135.9 140.0 141.9 144.1
8.5 лет .2157436 116.1 120.0 122.0 125.8 128.0 132.2 136.6 138.9 143.2 145.1 147.3
9.0 лет .2143832 118.4 122.4 124.4 128.4 130.6 134.8 139.4 141.7 146.1 148.2 150.4
9.5 лет .2131085 120.5 124.7 126.7 130.8 133.0 137.4 142.1 144.5 149.0 151.1 153.4
10.0 лет .2119334 122.6 126.8 128.9 133.1 135.4 139.9 144.7 147.1 151.7 153.8 156.2
10.5 лет .2108449 124.5 128.8 131.0 135.2 137.6 142.2 147.1 149.6 154.3 156.5 158.9
11.0 лет .2098550 126.4 130.7 132.9 137.3 139.6 144.3 149.4 151.9 156.7 158.9 161.4
ДЕВОЧКИ
Возраст (центрованно) res ^ pre 4 9 ю 9 10 0 о 2 5 10 0 о 2 00 2 10 0 о 9 О) 6 0 0 0 о 8 ю 4 0 0 0 о 3 о 0 0 0 0 о 8 0 0 0 0 0. 2 3 (О 0 0 0 0. 4 о 10 0 0. 4 10 0 0. 4 6 10 0 0.
5.0 лет .0011594 100.0 102.2 103.6 107.0 108.5 111.5 114.3 115.9 118.8 119.9 122.5
5.5 лет .0011194 102.1 104.4 105.9 109.5 111.1 114.2 117.3 119.0 122.1 123.2 126.0
6.0 лет .0010813 104.2 106.7 108.3 112.1 113.7 117.0 120.2 122.1 125.4 126.5 129.6
6.5 лет .0010447 106.4 108.9 110.6 114.6 116.4 119.9 123.3 125.2 128.7 130.0 133.2
7.0 лет .0010100 108.5 111.2 112.9 117.2 119.0 122.7 126.3 128.4 132.1 133.5 136.9
7.5 лет .0009769 110.6 113.4 115.3 119.7 121.7 125.6 129.4 131.6 135.6 137.0 140.7
8.0 лет .0009457 112.7 115.7 117.6 122.3 124.3 128.5 132.5 134.9 139.1 140.6 144.5
8.5 лет .0009161 114.8 117.9 119.9 124.8 127.0 131.4 135.6 138.1 142.6 144.2 148.4
9.0 лет .0008884 116.8 120.1 122.2 127.3 129.6 134.2 138.7 141.3 146.1 147.8 152.2
9.5 лет .0008622 118.8 122.2 124.4 129.8 132.2 137.0 141.8 144.5 149.6 151.4 156.1
10.0 лет .0008380 120.8 124.3 126.6 132.2 134.7 139.8 144.8 147.7 153.0 154.9 159.9
10.5 лет .0008153 122.7 126.3 128.7 134.6 137.2 142.5 147.7 150.8 156.4 158.4 163.6
11.0 лет .0007945 124.4 128.2 130.7 136.8 139.6 145.1 150.6 153.8 159.6 161.7 167.3
Примечания:
• Значения в столбце 50-я процентиль (она же медиана) - это значения, лежащие на линии предсказания на Рис. 3.
• pre = регрессионно предсказанное значение; res = регрессионный остаток. Процентильные нормы роста, образующие тело таблицы, посчитаны как: (pre+res)A(-1/.314) для мальчиков и (pre+res)A(-1/1.434) для девочек.
Процентили массы тела (кг) для московских детей от 5 до 11 лет
Процентиль
1-я 3-я 5-я 15-я 25-я 50-я 75-я 85-я 95-я 97-я 99-я
Длина тела res ^ рге 4 .015013 .012177 .010006 .006188 .004002 .000082 6 4 0 0. 668900- -.011128 8 о 13 10. -.017067
98 см .09373 12.7 13.1 13.4 14.0 14.4 15.1 16.0 16.5 17.5 17.9 19.0
99 см .09234 12.9 13.3 13.7 14.3 14.6 15.3 16.3 16.8 17.8 18.3 19.4
100 см .09095 13.1 13.5 13.9 14.5 14.9 15.6 16.5 17.1 18.2 18.7 19.8
101 см .08959 13.3 13.7 14.1 14.7 15.1 15.9 16.9 17.4 18.5 19.1 20.3
102 см .08823 13.5 14.0 14.3 15.0 15.4 16.2 17.2 17.8 18.9 19.5 20.7
103 см .08688 13.7 14.2 14.5 15.2 15.6 16.5 17.5 18.1 19.3 19.9 21.2
104 см .08555 13.9 14.4 14.8 15.5 15.9 16.8 17.8 18.5 19.7 20.3 21.6
105 см .08423 14.1 14.6 15.0 15.7 16.2 17.1 18.2 18.8 20.1 20.7 22.1
106 см .08292 14.4 14.9 15.3 16.0 16.5 17.4 18.5 19.2 20.5 21.2 22.6
107 см .08163 14.6 15.1 15.5 16.3 16.8 17.7 18.9 19.6 20.9 21.6 23.2
108 см .08035 14.8 15.3 15.8 16.6 17.0 18.0 19.2 20.0 21.4 22.1 23.7
109 см .07908 15.0 15.6 16.0 16.8 17.3 18.3 19.6 20.4 21.8 22.6 24.3
110 см .07782 15.3 15.8 16.3 17.1 17.6 18.7 20.0 20.8 22.3 23.1 24.8
111 см .07657 15.5 16.1 16.5 17.4 18.0 19.0 20.4 21.2 22.8 23.6 25.4
112 см .07534 15.8 16.3 16.8 17.7 18.3 19.4 20.8 21.7 23.3 24.2 26.0
113 см .07412 16.0 16.6 17.1 18.0 18.6 19.7 21.2 22.1 23.8 24.7 26.7
114 см .07291 16.3 16.9 17.4 18.3 18.9 20.1 21.6 22.6 24.4 25.3 27.3
115 см .07172 16.5 17.1 17.7 18.7 19.3 20.5 22.1 23.1 24.9 25.9 28.0
116 см .07054 16.8 17.4 18.0 19.0 19.6 20.9 22.5 23.5 25.5 26.5 28.7
117 см .06936 17.0 17.7 18.3 19.3 20.0 21.3 23.0 24.1 26.1 27.1 29.5
118 см .06821 17.3 18.0 18.6 19.7 20.4 21.7 23.5 24.6 26.7 27.8 30.3
119 см .06706 17.6 18.3 18.9 20.0 20.7 22.1 24.0 25.1 27.3 28.5 31.0
120 см .06593 17.9 18.6 19.2 20.4 21.1 22.6 24.5 25.7 27.9 29.2 31.9
121 см .06481 18.2 18.9 19.6 20.8 21.5 23.0 25.0 26.2 28.6 29.9 32.7
122 см .06370 18.4 19.2 19.9 21.1 21.9 23.5 25.5 26.8 29.3 30.6 33.6
123 см .06261 18.7 19.6 20.2 21.5 22.3 24.0 26.1 27.4 30.0 31.4 34.6
124 см .06152 19.1 19.9 20.6 21.9 22.8 24.4 26.7 28.1 30.8 32.2 35.5
125 см .06045 19.4 20.2 20.9 22.3 23.2 24.9 27.2 28.7 31.5 33.1 36.5
126 см .05940 19.7 20.6 21.3 22.7 23.6 25.4 27.8 29.4 32.3 33.9 37.6
127 см .05835 20.0 20.9 21.7 23.2 24.1 26.0 28.5 30.0 33.1 34.8 38.7
128 см .05732 20.3 21.3 22.1 23.6 24.6 26.5 29.1 30.8 34.0 35.8 39.8
129 см .05630 20.7 21.6 22.5 24.0 25.0 27.1 29.8 31.5 34.9 36.7 41.0
130 см .05529 21.0 22.0 22.9 24.5 25.5 27.6 30.4 32.2 35.8 37.7 42.2
131 см .05429 21.3 22.4 23.3 25.0 26.0 28.2 31.1 33.0 36.7 38.8 43.5
132 см .05331 21.7 22.8 23.7 25.4 26.5 28.8 31.9 33.8 37.7 39.9 44.9
133 см .05234 22.1 23.2 24.1 25.9 27.1 29.4 32.6 34.6 38.7 41.0 46.3
134 см .05138 22.4 23.6 24.5 26.4 27.6 30.0 33.4 35.5 39.8 42.2 47.8
135 см .05044 22.8 24.0 25.0 26.9 28.2 30.7 34.1 36.4 40.9 43.4 49.4
136 см .04951 23.2 24.4 25.4 27.4 28.7 31.3 35.0 37.3 42.0 44.7 51.0
137 см .04859 23.6 24.8 25.9 28.0 29.3 32.0 35.8 38.2 43.2 46.0 52.7
138 см .04768 24.0 25.3 26.4 28.5 29.9 32.7 36.7 39.2 44.5 47.4 54.5
139 см .04678 24.4 25.7 26.8 29.1 30.5 33.4 37.5 40.2 45.8 48.9 56.4
140 см .04590 24.8 26.1 27.3 29.6 31.1 34.2 38.5 41.3 47.1 50.4 58.4
141 см .04503 25.2 26.6 27.8 30.2 31.8 34.9 39.4 42.4 48.5 51.9 60.5
142 см .04417 25.6 27.1 28.3 30.8 32.4 35.7 40.4 43.5 49.9 53.6 62.7
143 см .04332 26.0 27.5 28.8 31.4 33.1 36.5 41.4 44.6 51.4 55.3 65.0
144 см .04249 26.4 28.0 29.4 32.0 33.7 37.3 42.4 45.8 53.0 57.1 67.4
145 см .04167 26.9 28.5 29.9 32.6 34.4 38.2 43.5 47.1 54.6 59.0 70.0
146 см .04086 27.3 29.0 30.4 33.3 35.2 39.0 44.6 48.4 56.3 61.0 72.7
147 см .04007 27.8 29.5 31.0 33.9 35.9 39.9 45.8 49.7 58.1 63.0 75.6
148 см .03928 28.2 30.0 31.6 34.6 36.6 40.8 46.9 51.1 60.0 65.2 78.7
149 см .03851 28.7 30.6 32.1 35.3 37.4 41.8 48.2 52.5 61.9 67.5 82.0
150 см .03776 29.2 31.1 32.7 36.0 38.2 42.7 49.4 54.0 63.9 69.9 85.4
151 см .03701 29.7 31.6 33.3 36.7 39.0 43.7 50.7 55.5 66.1 72.4 89.1
152 см .03628 30.2 32.2 33.9 37.4 39.8 44.7 52.1 57.1 68.3 75.0 93.0
153 см .03556 30.6 32.7 34.5 38.2 40.6 45.8 53.4 58.8 70.6 77.8 97.2
154 см .03485 31.1 33.3 35.2 38.9 41.5 46.8 54.9 60.5 73.0 80.7 101.6
155 см .03415 31.7 33.9 35.8 39.7 42.3 47.9 56.3 62.3 75.5 83.8 106.4
156 см .03347 32.2 34.5 36.4 40.5 43.2 49.1 57.9 64.1 78.2 87.0 111.5
157 см .03280 32.7 35.1 37.1 41.3 44.1 50.2 59.4 66.0 81.0 90.4 116.9
158 см .03214 33.2 35.7 37.8 42.1 45.0 51.4 61.1 68.0 83.9 94.0 122.8
159 см .03150 33.7 36.3 38.4 42.9 46.0 52.6 62.7 70.0 87.0 97.8 129.1
160 см .03086 34.3 36.9 39.1 43.8 46.9 53.8 64.4 72.2 90.2 101.8 135.9
161 см .03024 34.8 37.5 39.8 44.6 47.9 55.1 66.2 74.4 93.5 106.0 143.3
162 см .02963 35.4 38.1 40.5 45.5 48.9 56.4 68.1 76.7 97.1 110.5 151.3
163 см .02904 35.9 38.7 41.2 46.4 49.9 57.7 70.0 79.0 100.8 115.3 160.0
164 см .02845 36.5 39.4 41.9 47.3 51.0 59.1 71.9 81.5 104.7 120.3 169.4
Примечания:
• Значения в столбце 50-я процентиль (она же медиана) - это значения, лежащие на линии предсказания на Рис. 5.
• pre = регрессионно предсказанное значение; res = регрессионный остаток. Процентильные нормы роста, образующие тело таблицы, посчитаны как: (pre+res)A(-1/.872).
Ни одна из работ не сообщает, какая регрессия употреблялась авторами в оценке массы по длине тела, однако изучение самих «нормативных таблиц» позволяет думать, что то была линейная регрессия, сделанная на непреобразованных данных. Такое использование линейной регрессии вызывает недоумение, поскольку всем известно, что масса зависит от длины тела нелинейно, как это видно на рисунке 5. Другое отличие упомянутых работ от нашего анализа то, что регрессии делались в каждой возрастной группе отдельно, поэтому авторы выдают статистические нормы раздельно не только для двух полов, но и для разных возрастов. Ставить так оценку нормы в зависимость от случайных смещений в под-выборках - опасно. Это ведет к странностям, вроде той, например, что в [5] 10летние девочки ростом 150 см весят в норме на 1.5 кг больше, чем 11-летние девочки того же роста, в то время как у мальчиков ситуация наоборот. Напомним, что на базе собственных данных мы решили, что зависимость массы от длины едина у мальчиков и девочек любого возраста между 5 и 11 годами, потому и регрессия в итоге у нас одна. Наконец, и в-третьих, в [2, 3, 5] отклонение от статистической нормы измеряется в стандартных отклонениях от условной (локальной) средней, тогда как мы измеряем его процентильно, и говорим об условной (локальной) медиане. Нам представляется неуместным использовать аппроксимацию средней, а не медианы, в столь правоскошенном распределении, каковым является распределение массы тела при данной фиксированной длине тела. Если бы мы аппроксимировали среднюю в непреобразованных данных (как, по-видимому, делали авторы означенных работ), линия предсказания на рисунке 5 легла бы выше - «норма» массы оказалась бы завышенной. Учитывая большие различия в методах анализа данных между нашей работой и [2, 3, 5], нет смысла сравнивать наши цифры из таблицы 2 с их цифрами, тем более, что между [5] и [2, 3] наблюдается значительное несогласие. Наши цифры относительно близки к опублико-ваным в [6], где подход был тоже процентильный.
Напоследок два предостережения. Первое. Процентили установлены нами только для детей 5-11 лет, и их нельзя экстраполировать на детей другого возраста. Второе. Мы больше уверены за свои цифры, говоря о детях 6-10 лет, и меньше уверены, заводя речь о детях 5 лет или 11 лет, т.е. крайних возрастах нашего «окна». Моделирование всякого процесса надежнее в середине окна, чем по его краям. Если бы наше окно составляли дети, скажем, с 5 до 13 лет, моделирование тенденций в районе 11 лет было бы более адекватным из-за того, что 11 лет было бы не с края окна.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баранов А.А., Кучма В.Р., Скоблина Н.А. Физическое развитие детей и подростков на рубеже тысячелетий. - М.: Издатель Научный центр здоровья детей РАМН, 2008.
2. Баранов А.А., Кучма В.Р., Сухарева Л.М., и др. Универсальная оценка физического развития младших школьников: пособие для медицинских работников.
- М., 2010.
3. Кучма В.Р., Сухарева Л.М., Храмцов П.И., и др. Руководство по диагностике и профилактике школьно-обусловленных заболеваний, оздоровлению детей в образовательных учреждениях. - М., 2012.
4. Нормы роста детей // Всемирная Организация здравоохранения. - Интернет-сайт. - ЦЯЬ: http://www.who.int/childgrowth/standards/ru/ [15.11.2011].
5. Оценка физического развития и состояния здоровья детей и подростков. -М.: ТЦ Сфера, 2005.
6. Справочник педиатра / ред. В.О. Быков. - Ставрополь, 2004. [См также
иЯЬ: http://www. оигЬаЬу. т/агиск/Ьрокоуате -centilnyh-tablic-dlya-ocenki-
fizicheskogo-razvitiya-rebenka/ [15.11.2011]].
