CC BY
78
УДК 336.49
ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПОРТФЕЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ СУВЕРЕННЫХ ФОНДОВ
© 2016
Быканова Ольга Алексеевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика» Ахмадеев Равиль Габдуллаевич, кандидат экономических наук, доцент кафедры «Бухгалтерский учет и налогообложение» Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова (117997, Россия, Москва, Стремянный переулок, 36 e-mail: [email protected])
Аннотация. Цель: доказать гипотезу о необходимости при формировании инвестором соответствующего портфеля выбора комбинаций инвестиционных решений в условиях, когда размер ожидаемой доходности и стандартного отклонения (риск) портфеля являются наилучшими. Методы: на основе сформированной гипотезы для доказательства проведены исследования по финансовым инструментам в трех группах, включая акции крупнейших компаний мира, входящие по данным рейтинга FT Global 500, драгоценные металлы, имеющие соответствующие котировки на мировой бирже London Gold Market Fixing Ltd. и объекты недвижимости, расположенной на территории Германии, России, Испании, Швейцарии и США. При этом эффективная граница равенства соотношений характеризуется множеством портфелей в структуре активов инвестиционного фонда, обеспечивающих одно из условий: инвестиционный портфель характеризуется наибольшей величиной доходности при заданном параметре риска или инвестиционный портфель соответствует наименьшему риску при заданной величине доходности. Результаты: при формировании портфеля инвестиционного фонда возможно выбирать любую комбинацию инвестиционных решений, при которой ожидаемая доходность и стандартное отклонение (риск) портфеля являются наилучшими. Структурированный общий портфель инвестиционного фонда по финансовым активам трех групп соответствует уровню доходности в размере 4,18% для акций крупнейших компаний мира, для драгоценного металла золото в размере 0,13% и 0,82% в отношении недвижимости, расположенной на территории Германии. Критерии принимаемого риска варьируются по значениям от 0,093535962 до 0,006718239 и соответствуют условиям соблюдения параметров эффективной границы равенства. Научная новизна: В мировой практике большинство инвестиционных сделок облагается налогом на доход (прирост капитала), тем самым увеличивая операционные расходы фонда, кроме того налоги способны повлиять на ожидаемый уровень доходности для инвестора. Различия в налогообложении активов в разных странах стимулируют инвесторов выбирать портфели с льготным вариантом налогообложения. Практическая значимость: основные положения и выводы статьи могут быть применены в научной деятельности при рассмотрении положений теории современной портфельной теории.
Ключевые слова: инвестиции, диверсификация портфеля фонда, инвестиционные решения, коэффициент кова-риации, суверенные фонды, доходность финансовых инструментов, эффективная ставка, инвестиционные вложения в экономику, коэффициент корреляции
DIVERSIFICATION OF PORTFOLIO INVESTMENTS FOR SOVEREIGN WEALTH FUNDS
© 2016
Bykanova Olga Alekseevna, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor of the chair «Mathematics» Akhmadeev Ravil Gabdullaevich, candidate of economical science, associate professor of the chair «Accounting and Taxation» Plekhanov Russian University of Economics (117997, Russia, Moscow, Stremyanny lane, 36 e-mail: [email protected])
Abstract. Objective: In this article, we proved the hypothesis that the formation of the investor in the corresponding portfolio is the choice of combinations of investment decisions. In this case, the level of expected return and standard deviation (risk) of the fund's portfolio should be the most suitable to each other. Methods: Based on the generated hypotheses to conduct the proof we have conducted studies on financial instruments in the three groups. They include shares of the largest companies in the world included in the FT Global 500, precious metals that are traded on the world stock exchange London Gold Market Fixing Ltd. and objects of real estate located in Germany, Russia, Spain, Switzerland and the United States. In this case the efficient frontier of equality of ratios characterized by many portfolios in the asset structure of the investment Fund. One of the following conditions should ensure this. Investment portfolio should equal the largest dimension of profitability by selecting the size of risk. Otherwise, the investment portfolio should correspond to the size of the smallest risk value at the specified rate of return. The results: We proved the hypothesis, according to which at formation of investment portfolio of the Fund, the investor may choose any combination of investment decisions. In this case, the calculated value of return and standard deviation (risk) of the portfolio are the best. We spent structuring the total portfolio of the investment Fund's financial assets into three groups. The size of the rate of return of shares of the largest companies in the world made up 4.18%. The yield on the precious metal gold was 0.13%. The yield for real estate located in Germany, corresponds to 0.82%. The criteria for acceptable risk vary in value from 0,093535962 to 0,006718239. The values obtained correspond to the conditions of compliance of parameters of the efficient frontier of equality. Scientific novelty: The world practice a large part of investment transactions tax on income (capital gains). In this case, the increase operating expenses of the Fund. Additionally, the taxes can affect the expected size of the return for the investor. The differences in the taxation of assets to different world countries encourage investors to choose portfolios with preferential taxation. Practical value: the main provisions and conclusions of this paper can be applied in research when considering the theory of modern portfolio theory of investment.
Keywords: investment, diversification of the fund's portfolio, investment decisions, factor covariance, sovereign wealth funds, the profitability of financial instruments, the effective interest rate, the investments in the economy, the correlation coefficient
Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными и практическими задачами. Развитие мировых фондовых рынков, наличие широкой статистической базы, а также прогресс в области математических технологий привели к возникновению универсальной теории и практики по управлению портфелем финансовых инструментов инвестиционных фондов. Следует
отметить, что действующая портфельная теория использует различные статистические подходы к оценке показатели, в частности, ожидаемый уровень риска и доходности, сопоставление корреляции между финансовыми инструментами и рынком в целом.
Анализ последних исследований и публикаций, в которых рассматривались аспекты этой проблемы и на ко-
торых обосновывается автор; выделение неразрешенных раньше частей общей проблемы. Несмотря на универсальный характер применения теории Марковица, следует выделить существенные ограничения, заключающиеся прежде всего в скрытых и явных предположениях об инвесторах и рынках. Инвестиционные управляющие при соблюдении критериев обеспечения максимального уровня доходности применяют различные способы, учитывающие диверсификацию финансовых инструментов при формировании портфеля суверенного фонда. Такой процесс осуществляется посредством комбинирования различных финансовых активов и основывается на принятой стратегии портфельного инвестирования.
В свою очередь теория портфельного инвестирования (Modern Portfolio Theory) была впервые разработана в 50-х годах ХХ века Markowits Harry M. посредством применения математического алгоритма [1, 4] для определения наиболее оптимального соотношения, позволяющего структурировать портфель активов, максимизировав доходность с учетом соответствующего размера риска или минимизировать риск при заданном уровне ожидаемой доходности, комфортном для инвестора. Данная теория является наиболее универсальным способом, применяемым в стратегии построения портфеля инвестиций фонда.
Основывая на гипотезе построения эффективного рынка, экономист Sharpe William F. сформировал предположение, что на будущую доходность финансового инструмента оказывают влияние рыночные факторы [2, 5]. Являясь сторонником пассивного вложения инвестиций, он установил, что на эффективном рынке невозможно получить сверхприбыль, что делает любое активное управление инвестиционным портфелем не целесообразным и не эффективным при вложении прежде всего в паевые инвестиционные фонды. Вместе с тем применение модели CAPM имеет ряд ограничений. В частности, не учитывается влияние фактора непрозрачности финансового рынка. Экономист Richard Roll доказал, что проверка модели CAPM невозможна, поскольку никто не может действительно наблюдать ожидаемую доходность, а лишь ее средние значения, невозможно узнать, верно ли заложенное в модель соотношение на самом деле [3, 6]. При этом в модели CAPM заложены нулевые затраты по сделке и нулевые ставки налогов, однако любая сделка сопровождается затратами, например, транзакционными издержками.
Формирование целей статьи (постановка задания). На основе сформированной гипотезы выдвинуто следующее предположение: инвестор при формировании портфеля может выбирать любую комбинацию инвестиционных решений, при которой ожидаемая доходность и стандартное отклонение (риск) портфеля являются наилучшими.
Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных научных результатов. В своей политике суверенные фонды придерживаются различных стратегий при осуществлении диверсификации портфеля активов. В частности, для одних фондов характерна консервативная политика инвестирования средств в виде вложений в надежные облигации и в меньшей степени в акции крупнейших компаний. Другие суверенные фонды применяют более агрессивную инвестиционную политику, инвестируя в различные финансовые инструменты компаний «второго эшелона», сферы недвижимости и хедж-фонды. Поскольку инвестиционный портфель представляет собой обобщенный финансовый инструмент, то измерение степени риска любого финансового инструмента представляется в виде среднеквадратического отклонения (случайной величиной является корень квадратный из дисперсии доходности), характеризующего отклонение доходности от ее среднего значения с заданной вероятностью. Обоснованием данного положения является неравенство 60
Чебышева [7, 8]. Общий порядок определения инвестиционного дохода портфеля фонда зависит от величины доходности входящей в него категорий ценных бумаг [9, 10]. В свою очередь степень риска портфеля фонда определяется более сложной формулой следующего вида:
= JSX ^1-2* щ *Ef=u<j и, * (1)
где стр - риск портфеля;
tjj - риск i - ого актива, водящего в инвестиционный портфель;
доля i - ого актива, водящего в портфель;
ojj- ковариация между i-ым и j-ым активами в портфеле.
Применяя для расчета формулу (1) по степени риска инвестиционного портфеля фонда, получим следующее соотношение: инвестирование средств фонда в финансовые активы с наименьшим риском положительно влияет на получаемую доходность портфеля и является наименее выгодной. Для получения оптимального соотношения пары «доходность / риск» необходимо применить математическую модель нелинейного (квадратическо-го) программишвания с линейными ограничениями на переменные Полученным результатом является построенное уравнение эффективной границы множества инвестиционных возможностей фонда, каждая точка которой определяет портфель, характеризующийся парой значений «доходность /риск», в виде следующего
p;i В" *1'''1R'1 *
üp = v а =* в* — Ь * в — с, (2)
где r- доходность портфеля,
т > — — 2а
а.Ь.с-некотооые числа, удовлетворяющие условиям а > 0,Ъ < 0, с > 0, Ьг - 4ас < 0.
При этом эффективная граница равенства (2) характеризует множество портфелей в структуре активов фонда, обеспечивающих одно из условий, при которых инвестиционный портфель:
- характеризуется наибольшей величиной доходности при заданном параметре риска;
- соответствует наименьшему риску при заданной величине доходности.
Рассмотрим гипотетический вариант формирования портфеля суверенного фонда за период с 01.01.2010г. по 31.12.2015г. с учетом исходных данных (таблица 1) по следующим финансовым инструментам:
1. Акции восьми крупнейших компаний мира, входящих по данным рейтинга FT Global 500 в 2015 году: Apple (технологический сектор, США), ExxonMobil (нефтегазовый сектор, США), Berkshire Hathaway (инвестиционный сектор, США), Google (сектор вычислительной техники и программного обеспечения, США), Microsoft (сектор вычислительной техники и программного обеспечения, США), PetroChinal (нефтегазовый сектор, Китай), Wells Fargo (банковский сектор, США) и Johnson@Johnson (сектор фармацевтики и биотехнологий, США).
2. Драгоценные металлы золото, серебро и платина, имеющие соответствующие котировки на мировой бирже London Gold Market Fixing Ltd.
3. Стоимость объектов недвижимости в странах: Германия, Российская Федерация, Испания, Швейцария, США.
Для расчета средней доходности за период по соответствующему инвестиционному активу без учета дивидендных выплат в таблице 5 применена следующая формула:
где Ц - цена акции за текущий период;
- цена акции в предьщущем периоде; п - количество периодов, для которых рассчитывается средняя доходность.
Таблица 1 - Исходные данные для подтверждения гипотезы формирования портфеля суверенного фонда
— Р ™P ' 500 (доллар США)" Р Размер котировок по драгоценным металлам (доллар США за 1 уншяо)"
Apple Exxon Mobil Hathawa У Alphabet (Google) oft PetroC Wells Золото —
31.12.2015 105.26 77,95 132,04 759,44 55,48 5,09 54,36 102,72 1 060,00 13,82 868,00
30.09.2015 110:30 74,35 130,40 638,37 44,26 5,36 51,35 93,35 1 114,00 14,65 908,00
30.06.2015 125.43 83,20 136,11 540,04 44,15 8,63 56,24 97,46 1 171,00 15,70 1 078,00
31.03.2015 124.43 85,00 144,32 554,70 40,66 8,57 54,4 100,6 1 187,00 16,60 1 129,00
31.12.2014 110,38 92,45 150,15 530,66 46;45 8,58 54,82 104,57 1 206,00 15,79 1 206,00
30.09.2014 100,75 94,05 135,14 588,41 46,36 9,95 51,87 106,59 1 216,50 17,11 1 300,00
27.06.2014 91,98 101,21 127,32 585,69 42,25 9,78 52,56 104,62 1 315,00 20,87 1 480,00
31.03.2014 76,68 97,68 124,97 557,26 40,99 8,45 49,74 98,23 1 291,75 19,97 1418,00
31.12.2013 SO, 15 101,20 IIS,56 560,36 37,41 8,49 45,4 91,59 1 204,50 19,65 1 357,00
30.09.2013 68,11 S6,04 113,51 437,96 33,28 S,65 41,32 86,69 1 326,50 21,6S 1411,00
28.06.2013 56,65 90,35 111,92 440,3S 34,54 S,25 41,27 85,86 1 192,00 1S,S6 1 317,00
28.03.2013 63.24 90,11 104,20 397,10 28,61 10,20 36,99 81,53 1 598,25 28,64 1 576,00
31.12.2012 76,02 86,55 89,70 353,69 26,71 10,94 34,18 70,1 1 657,50 30,15 1 527,00
28.09.2012 95.30 91,45 88,20 377,25 29,76 10,18 34,53 68,91 1 776,00 34,65 1 668,00
29.06.2012 83.43 85,57 83,33 290,04 30,59 9,79 33,44 67,56 1 598,50 27,08 1 428,00
30.03.2012 85.65 86,73 81,15 320,62 32,26 10,94 34,14 65,96 1 662,50 32,43 1 640,00
30.12.2011 57,86 84,76 76,30 322,95 25,96 9,69 27,56 65,58 1 531,00 26,16 1 354,00
30.09.2011 54,47 72,63 71,04 257,52 24,89 9,65 24,12 63,69 1 620,00 30,45 1 511,00
30.06.2011 47,95 81,38 77,39 253,19 26,00 11,36 28,06 66,52 1 505,50 35,02 1 722,00
31.03.2011 49,79 84,13 83,63 293,38 25,39 11,84 31,71 59,25 I 439,00 37,87 1 773,00
31.12.2010 46,08 73,12 80,11 296,98 27,91 10,12 30,99 61,85 1 405,50 30,70 1 755,00
30.09.2010 40,54 61,79 82,68 262,90 24,49 9,03 25,12 61,96 1 307,00 22,07 1 662,00
30.06.2010 35,93 57,07 79,69 222,48 23,01 S,75 25,6 59,06 1 244,00 18,74 1 532,00
31.03.2010 33,57 66,9S 81,27 2S3.56 29,29 9,OS 31,12 65,2 1 115.50 17.50 1 645.00
04.01.2010 30,57 69,15 3311,00 313,38 30,95 9,29 27,32 64,68 1 121.50 17.17 1 500.00
Финансовые инструменты Средняя ежеквартальная ДОХОДНОСТЬ fj Среднеквадратическое
Акции крупнейших компаний мира
Apple 0,06218500 0,14502700
ExxonMobil 0,00897000 0,09239400
Berkshire Hathatvav -0,01563031 0,21188937
Alphabet (Google) 0,04611500 0,13684100
Microsoft 0,03083800 0,11541500
PetroChina -0,01686000 0,12027000
Wells Fargo 0,03414300 0,10385600
Johnson@Johnson 0,02104600 0,05850100
Драгоценные металлы
Золото 0,00125740 0,08396065
Серебро 0,00466681 0,17071558
Платина -0,01774330 0,10038553
Недвижимость
Германия 0,008216 0,00671S
Россия 0,005108 0,056656
Испания -0,010480 0,010076
Швейцария 0,006188 0,005180
США 0,006456 0,012151
Gold Market Fixing Ltd. отрицательная доходность отмечается только у платины в размере -0,017743304. Следовательно, данный инвестиционный актив в портфель включать не рекомендуется.
- по недвижимости, расположенной в странах Германия, Российская Федерация, Испания, Швейцария и США, отрицательный показатель доходности в размере -0,01048 соответствует Испании. Целесообразнее в портфель инвестиционного фонда данный показатель не включать.
Для формирования оптимального портфеля в зависимости от степени корреляции показателей доходности инвестиционных активов между собой и соблюдения эффективной границы равенства (2) необходимо сформировать матрицу коэффициентов корреляции и кова-риации. Для этого необходимо воспользоваться следующими коэффициентами. Коэффициент ковариации рассчитывается по следующей формуле: □
COY;
= С*)
t=i
" Сформировано по данным информационного ресурса I,nvestfunds (Cbonds.ru).
Сформировано по данным информационного ресурса London Gold Market Fixing Ltd.
При этом степень риска вложения в соответствующий инвестиционный актив определяет показатель дисперсии, оценивающий величину отклонения возможных значений от среднего значения:
1
(4)
t=i
где % - значение доходности актива 1 в период I:
- значение доходности актива] в период I: г< - средняя доходность актива 1; г, - средняя доходность актива]; п - число периодов, за которые определялись доходности активов i и j.
Следовательно, коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
где % - одно из возможных значений доходности актива I за период I.
Таблица 2 - Расчет показателей по финансовым инструментам
При построении матрицы коэффициентов корреляции и ковариации по финансовым активам с учетом сформулированной гипотезы позволило сформулировать следующие:
1. По ценным бумагам восьми крупнейших компаний мира, входящих по данным рейтинга FT Global 500, согласно вычисленным коэффициентам корреляции и ковариации была проведена селекция, в результате которой отобраны три вида акций. Анализ полученных коэффициентов показал слабую линейную зависимость между уровнями доходности большинства инвестиционных активов. Сильно коррелированные бумаги нецелесообразно включать в портфель, поскольку это может привести к увеличению риска портфеля. В свою очередь отрицательные значения ковариационные коэффициентов свидетельствуют о том, что размер доходности между акциями шести крупнейших компаний будет изменяться в противоположных направлениях. [11]. Следовательно, такие категории ценных бумаг не рекомендуется включать в инвестиционный портфель в комплекте (рисунок 1).
( 0,21
На основании предложенной гипотезы и проведенных исследований показателей доходности и степени соответствующего риска по финансовым активам за период 2010-2015 гг. (таблица 2) позволили сформулировать следующее:
- по ценным бумагам восьми крупнейших компаний мира, входящих по данным рейтинга FT Global 500 акции компании Berkshire Hathaway и PetroChina не целесообразно включать в инвестиционный портфель фонда ввиду отрицательного показателя доходности. Среднее значение доходности составило -0,01863031 для Berkshire Hathaway и -0,01686 PetroChin соответственно.
- для драгоценных металлов в виде золота, серебра и платины, имеющих котировки на мировой бирже London
0,21-0,05 0,04 0,13 0,49 0,31 -0.29 . , 0,02 0,003 - 0,002 0,001 0,002 0,008 0,004 -0,002\ \ / 0.003 0.003 0,004 0.007 0,004 0,005 0.006 0,002 \
0,19 0,61 0,42 0,46 0,64 0,33
0.060,19 1 0,28 0,23 0.05 —0.07 0.16
0.04 0,61 0,23 1 0,45-0,06 0,35 0,29
0,13 0,42 0,23 0,45 1 0,01 0,63 0.53
0,49 0,46 0,05 -0,060,01 1 0,33 0.06
1 0.31 0,64-0,07 0,35 0,63 0,38 1 0.
V—0,290,33 0,16 0,29 0,53 0,06 0,23
.20 J \ 0.0
1 ' \-0.l
0.003 O.OOS 0,004 0.007 0,004 0,005 0.006 0,002
-0,0020.004 0,043 0,008 0,005 0,001 -0.002 0,002
0,001 0,007 0,008 0,013 0,007-0,001 0,005 0,002
0,002 0,004 0,005 0,007 0,012 0,001 0,007 0,003
0,003 0,005 0,001 -0,0010,001 0,014 0,005 0,001
1,004 0,006-0,002 0,005 0,007 0,005 0,01 0,002
,0020,002 0,002 0,002 0,003 0,001 0,002 0,003
Рисунок 1 - Матрица коэффициентов корреляции и ковариации
2. По финансовым активам драгоценных металлов в виде золота, серебра и платины, имеющих котировки London Gold Market Fixing Ltd. высокие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о значимой линейной зависимости между доходностями соответствующих инструментов. Следовательно, в портфель целесообразно включить один наиболее доходный инструмент из нижеперечисленных [12]. Согласно таблице 5 среднее значение доходности вложений в платину является от-
рицательным, а величина коэффициента ковариации финансового инструмента «серебро» 0,028 больше других, что указывает на большую степень риска вложения в данный инструмент. Таким образом, селекция по вложениям в драгоценные металлы определяет в качестве наиболее эффективного актив «золото» (рисунок 2)
0,76 0,62
0,76 0,62' 1 0,79 0,79 1
0,007 0,005 0,005 0,01 0,023 0,013 0,005 0,013 0,01
Рисунок 2 - Матрица коэффициентов корреляции и ковариации
3. В отношении вложений в недвижимость, расположенную в странах Германия, Российская Федерация, Испания, Швейцария и США большие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о сильной зависимости между ценами на недвижимость в Германии, Испании и США. Для стран Германия, Российская Федерация, Испания, Швейцария, США, полученные отрицательные значения коэффициента ковариации, свидетельствуют о противоположном изменении показателей доходности вложения в недвижимость при условии включения рассматриваемых объектов в один портфель [13, 14]. Недвижимость, расположенная на территории Испания исключается из предполагаемого списка для инвестирования ввиду отрицательной средней доходности (таблица 5). Недвижимость в странах Германии в паре с Россией и Швейцарией не рекомендуются включать в общий портфель, а недвижимость США обладает наиболее рискованными перспективами (наибольший коэффициент ковариации за исключением России) (рисунок 3).
1 -0,140,41-0,03 0,4 \ -0,14 1 0,07-0,020,31 0,41 0,07 1 0,04 0,18 -0,03-0,020,04 1 0,04 0,4 0,31 0,13 0,04 1 /
' 0.000043 -0,000053 0,000027-0,000003 0,00003 2 -0,000053 0,003032 0,000037-0,000004 0,000205 0,000027 0,000037 0,000097 0,000002 0,000021 -0,000003-0,0000040,000002 0,000026 0,000002 , 0.000032 0,000205 0,000021 0,000002 0,000142
2. По драгоценным металлам: в результате анализа средней доходности и коэффициентов корреляции -ковариации в качестве наиболее эффективного актива предлагается «золото».
3. В отношении объектов недвижимости, наиболее оптимальным по данному виду финансовых активов является включение в совокупный портфель вложения в недвижимость Германии. Показатель доходности составил 0,82% при минимальном риске 0,006718239.
Таким образом общий портфель сформированного инвестиционного фонда по структуре финансовых активов при условии соответствия соблюдении параметра эффективной границы равенства (2) принимает следующий вид (таблица 3).
Таблица 3 - Структура инвестиционного фонда, соответствующая оптимальному критерию «риск-доходность»
Структура портфеля фонда шосхгь' Риск
Акции компании Apple и Wells Fargo 4,18% 0,093535962
Драгоценный металл золото 0,13% 0,083960654
Недвижимость на территории Германии 0,82% 0,006718239
Рисунок 3 - Матрица коэффициентов корреляции и ковариации
Выводы исследования и перспективы дальнейших изысканий данного направления. На основе сформированной гипотезы о стремлении риска портфеля фонда к асимптотическому значению, проведенные исследования по диверсификации используемых финансовых инструментов трех групп (акции крупнейших компаний мира, входящих по данным рейтинга FT Global 500, драгоценные металлы, имеющих котировки London Gold Market Fixing Ltd. и недвижимости, расположенной в странах Германия, Российская Федерация, Испания, Швейцария и США) позволили сформулировать следующие выводы.
1. По акциям восьми крупнейших компаний мира полученные итоговые значения ковариационных зависимостей позволили включить в инвестиционный портфель только ценные бумаги трех компаний: Apple (показатель риска составил 0,145026849, доходности 0,062184534), и Wells Fargo (риск 0,103856026 и доходность 0,034142577 соответственно), и Johnson@Johnson (риск 0,058501221, и доходность 0,021045751 соответственно). Таким образом, при соблюдении параметра эффективной границы равенства (2) для данного инвестиционного портфеля при соответствии критерия наименьшего риска при заданной величине доходности, оптимальным является включение в состав акций компании Apple и Wells Fargo. Уравнение (7) с учетом коэффициентов ковариации будет иметь вид:
Ор = 0,020156 * ш j + 0,008986 * » ш. -f 0,01033 7 * ш* (7)
Сформированный портфель из акций указанных компаний (доля Apple составляет 0,27; доля Wells Fargo составляет 0,73 для обеспечения минимального риска) составит доходность в размере 4,18%._
Инвестиционные вложения, направленные на развитие экономики, в частности, инвестиции в импортозамещающие технологии, в инфраструктуру и другие капиталоемкие инвестиции характеризуются низкой или даже отрицательной рентабельностью инвестиций, а также длительностью сроков окупаемости инвестиций [16-25]. Для оценки долгосрочных низкорентабельных проектов необходимо оценивать общественную эффективность проектов. При этом общественную эффективность будет характеризовать рост степени занятости населения на территории, где реализуется проект, средний уровень заработной платы занятых в реализации данного проекта [26, 27] и превышение среднего уровня заработной платы над заработной платой в остальных отраслях. Для оценки инвестиционных фондов необходимо учитывать, соответствует ли выбранное направление вложений средств принятой долгосрочной экономической стратегии развития страны, планам по ее диверсификации. Важнейшим критерием оценки управления суверенными фондами является фактор обеспечения максимальной прозрачности их деятельности [28, 29], при этом он должен применяться ко всем видам мировых суверенных фондов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Markowitz, H (1952) Portfolio Selection // The Journal of Finance. 1952. V. 7. № 1. pp. 77-91. DOI: 10.2307/2975974.
2. Litzenberger R.H. William F. Sharpe's Contributions to Financial Economics // Scandinavian Journal of Economics. 1991. V. 93. № 1. pp. 37-51.
3. Roll R. A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory // Journal of Financial Economics. 1977. V. 4 (2). pp. 129-176.
4. lngersoll J., Ross S. Waiting to Invest: Investment and Uncertainty // J. of Business. 1992. № 65.
5. Ross S. Uses, Abuses, and Alternatives to the Net-Present-Value Rule // Financial Management. 1995. V. 24. № 3.
6. Dixit A., Pindyck R. Investment under Uncertainty // Princeton University Press. Princeton: NJ, 1994.
7. Колмогоров, А. Н., Фомин, С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. изд. четвёртое, переработанное. — М.: Наука, 1976. 544 с.
8. Быканова О.А. Гладкие структуры и гладкие многообразия: Учеб. -метод. пособие по специальности 032100 «Математика» по курсу «Геометрия» / отв.ред. О.Н.Бабенко. Таганрог.: Изд-во Таганрог. гос. пед. инта. 2001. 48 с.
9. Ващекина И.В. Характерные черты и особенности развития платежных систем в России // Новая наука:
Стратегии и векторы развития. 2016. № 2 -1 (64). С. 75-77.
10. Быканова О.А. Элементы общей топологии: Учеб.-метод. пособие по специальности 032100 «Математика» по курсу «Геометрия» / О.А. Быканова; Под ред. О.Н. Бабенко; М-о образования Рос. Федерации. Таганрог. гос. пед. ин-т. - Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. инта, 2001. 44 с.
11. Kosov M.E., Akhmadeev R.G. Offshore jurisdictions as an instrument for international tax planning // Europaische Fachhochschule. 2016. № 4. C. 46-48.
12. Фрумина С.В. Риски коммерческого банка, влияющие на экономическую безопасность: современная практика минимизации // Проблемы анализа риска. 2010. Т. 7. № 2. С. 66-77.
13. Akhmadeev R.G., Bykanova O.A., Tretyakova D.A. The ways to overcome the negative phenomena in the Russian economy // Ekonomicke trendy. 2016. № 3. С. 44-51.
14. Лещинская А.Ф. Координационное моделирование при реализации инвестиций // Менеджмент в России и за рубежом. 2008. № 5. С. 3-13.
15. Иванова Я.Я. О финансовом состоянии торговых организаций в России в условиях кризиса // Образование. Наука. Научные кадры. 2015. № 6. С. 162-166.
16. Ахмадеев Р.Г., Косов М.Е. Налоги на конечное потребление в странах ОЭСР и России // Финансы и кредит. 2015. № 44 (668). С. 51-62.
17. Степанова Д.И., Николаева Т.Е., Иволгина Н.В. Особенности организации и направления развития криптовалютных платежных систем // Финансы и кредит. 2016. №10. C. 33-45.
18. Vashchekina I.V., Vashchekin A.N. Social responsibility policy of Russian organizations in a recession // European Journal of Natural History. 2016. № 3. С. 106-110.
19. Славянский А.В., Лещинская А.Ф. Оценка рисков кредитного портфеля банков на основе трехмерной корреляционной модели // Страховое дело. 2009. № 10 (201). С. 45-48.
20. Полтева Т.В., Мингалёв Н.В. Анализ финансовых инструментов инвестирования: соотношение риска и доходности // Карельский научный журнал. 2013. № 4. С. 33-36.
21. Нехайчук Д.В. Об использовании методики исследований деятельности субъектов инвестиционно-финансовой инфраструктуры // Балтийский гуманитарный журнал. 2014. № 4. С. 153-156.
22. Рабинович Л.М., Фадеева Е.П. Инвестиционному процессу - научное управление // Актуальные проблемы экономики и права. 2014. № 4 (32). С. 175-182.
23. Шнайдер В.В., Атаулов Р.Р. К актуальным вопросам инвестиционной привлекательности коммерческой организации в современных условиях ведения бизнеса // Вестник НГИЭИ. 2015. № 1 (44). С. 79-83.
24. Царук В.Ю. Мировые тенденции реализации экономического роста с помощью инвестиций // Балтийский гуманитарный журнал. 2015. № 1 (10). С. 192-195.
25. Князева А.В. Налоговое регулирования долгового финансирования // Налоги и финансовое право.
2012. № 4. С. 385-389.
26. Косов М. Е. Государственная финансовая поддержка развития инноваций в Российской Федерации // Финансовая жизнь. 2016. № 3. С. 82-88.
27. Ващекин А.Н. Применение математических методов теории нечетких множеств при моделировании принятия решений в экономической и правовой сфере // Экономика. Статистика. Информатика. Вестник УМО.
2013. № 6. С. 18-21.
28. Фрумина С.В. Рисковое и накопительское страхование: некоторые вопросы методологии // Финансовые исследования. 2011. № 4 (33). С. 53-58.
29. Гордиенко М.С. Структурирование элементов интеллектуального капитала // Маркетинг MBA. Маркетинговое управление предприятием. 2015. Т. 6. № 4. С. 93-100.
