CC BY
77
Диссипация энергии при силовом деформировании конструкции как фактор повышения живучести сооружений. В.М.Бондаренко
Известен ряд публикаций, в которых отмечается влияние гистерезисного рассеяния энергии, сопровождающего на-гружение реальных материалов, на напряженно-деформированное состояние твердых тел [1, 2, 5 и др.]
Между тем многие проблемы силового сопротивления строительных конструктивных систем, связанные с гистере-зисным рассеиванием энергии, оставались без внимания исследователей.
К таким проблемам относятся, в частности, некоторые задачи, сформулированные и решенные автором в период 19592008 годов: зависимость КПД машин и агрегатов (коэффициента полезного действия) от диссипации энергии несущих конструкций [4]; оптимизация конструктивных решений зданий, воспринимающих технологические динамические нагрузки [3]; оценка специфики ползучести бетона при вибрационных воздействиях [8]; управление силовым сопротивлением реконструируемых конструкций [12] и др.
Развитие сложившегося таким образом направления теории силового сопротивления сооружений позволило выявить резервы их живучести (под «живучестью» понимается способность строительного объекта сохранять в течение расчетного или экспозиционированного времени после разрушения одного или нескольких элементов системы достаточное для дальнейшего использования или безопасной эвакуации людей силовое сопротивление).
При сжатии диаграмма напряжения - полные относительные деформации для однократного цикла нагружение-разгружение бетона имеет вид2 (рис.1):
Восходящая ветвь диаграммы оа (^) отражает этап на-гружения, нисходящая ветвь диаграммы аЬ (- этап раз-гружения; площадь фигуры оас равна количеству потенциальной энергии /, относящейся к единице объема тела при нагружении (при достижении полной деформации етах); площадь фигуры авс равна части потенциальной энергии, расхо-
1 Для упрощения дальнейшего решения начало отсчета напряжений и относительных деформаций совмещено с нулем.
дуемой на восстановление геометрии тела при разгрузке (соответствует обратимая часть деформации еоб ); площадь фигуры оав, т.н. петля гистерезиса, равна количеству потенциальной энергии, рассеиваемой при деформировании А/ (соответствует необратимой части деформации еноб).
Выше приведена модель энергообмена, построенная по схеме последовательного накопления (первый этап деформирования) и расходования (второй этап деформировании) потенциальной энергии, т.е. в предположении того, что к окончанию нагружения (первый этап) в теле будет накоплено полное количество потенциальной энергии /, а потери АW происходят при разгружении, на втором этапе.
На самом деле в ходе нагружения одновременно происходят и процесс накопления, и процесс рассеивания потенциальной энергии. Таким образом, в момент окончания нагружения (первый этап) деформированное тело имеет ресурс потенциальной энергии не /, а = /-А/.
В этом принципиальное содержание авторской концепции влияния диссипации энергии на силовое сопротивление материалов и конструкций, в частности, при цикловом режиме нагружения.
Экспериментально установлено, что ветвь нагружения диаграммы (^, рис. 1) описывается некоторой нелинейной функцией связи между е и а, очертание которой зависит от скорости нагружения [6]. Для ее описания нами используется квазилинейное уравнение силового сопротивления, применяемое, по сути, в большинстве современных исследований.
а(Ь)
(1)
e(t, g = -
° [s(t) ]
ЕЛр (ь, ^
где е(Ь,Ь0) - полная относительная деформация; а(Ь)- напряжения в момент t (окончаниенаблюдения); 5° [а(^) ] - функция нелинейности при неубывающем нагружении [9];
ЕЛР(Ь,Ь0)- линейный временный модуль деформаций Н.Н.Буданова-С.Е.Фрайфельда;
Ь,Ь0- начало и окончание отсчета наблюдения;
т - текущее время.
при
Ef(t, to) =
^+W(to)Co (t, t)—j h(t)W(to) ^C (t, t)dt
(2)
Рис. 1. o — e бетона (emax - полная деформация; ео6 - обратимая часть деформации; ен.о6- ее необратимая часть).
причем
ЕМ(Ь) - начальный модуль мгновенной деформации к моменту времени Ь (который назначается с учетом скорости нагружения);
С0(Ь,т) - начальная мера простой ползучести; Й(Т,) - функция влияния возраста бетона к началу нагружения на развитие деформации ползучести; ( )= а(т)
= "0(7) _ функция режима неубывающего нагружения (заметим, что для случая Л = 1-запись (2) получит вид
78 4 2008
ел t0)=
(t, t)
Ео (^
(3)
при ф(^ у = У • И,
который при ^ = 1 и t = • положены в основу современных СП и СНиП.
Аналогично установлено, что ветвь разгрузки диаграммы рис. 1)соответствует линейной связи между е-о,т.е. S° = 1, а модуль деформации при разгрузке равен линейному временному модулю деформации (2). С учетом сказанного используются записи
спвх
w = | =етах отах
- | Ш
о о
Wc = 10 е = - 0тах
об „ ^'тах'-'тах „ гвр/г.
2 2 Ел (t,^
ДW = W - ^
об
(4)
(5)
(6)
(7)
Далее, по [2, 3] находится соотношение
ДМ^
W '
называемое коэффициентом поглощения энергии, а также вычисляются логарифмический декремент затухания
¥
(8)
5 = -
2а
а = ¿л/
02 +е2 тяу 1 ^та
а малая ось которого 2Ь находится по формуле
2Ь =
2ДW
Ь =
ДW
(-о)
(11)
После удовлетворения граничных условий вещественные решения имеют вид
¥
г = аоС0Б(р-+а) • £
~р1
где
v , у
ао + Р+тго)2; tga = -\p^+2
V ,у
(13)
(14)
(г- перемещение, V- скорость, а - сдвиг фаз; г(о) = го; г(о) = Ко- перемещение, скорость)
Круговая частота свободных затухающих колебаний
Ро
(15)
Р =
1 + ф2
а круговая частота свободных незатухающих колебаний
ро т
(16)
2
и коэффициент неупругого сопротивления
¥ 5
У = —= р (9)
2- -
Анализ показывает существенную зависимость 5,у от уровня напряженного состояния бетона; значения 5,у увеличиваются по мере роста напряжений. Вместе с тем очевидно, что эти параметры (5,у ) инвариантны по отношению к форме петли гистерезиса. Это позволило Е.С.Сорокину [2], заменить фигуру петли гистерезиса оаЬ (рис.1) равновеликим по площади ДW эллипсом, большая ось которого оа совпадает по величине и расположению с отрезком прямой оа диаграммы, тангенс угла наклона которого к оси е равен секущему модулю деформации бетона к моменту t.
-а -а
Отметим, что етах,отах (1о) и ДW(11) понимаются как их геометрические измерения.
Такая замена позволила методами комплексных переменных получить требуемую линейную трактовку задачи и вычислить вещественные значения искомых характеристик колебаний [2]. Например, для системы с одной степенью свободы массой «т» и коэффициентом жесткости «с» уравнением свободных (собственных) колебаний с учетом гисте-резисных потерь получается запись
тг + (а + Щсг * = о (12)
где г* - комплексное перемещение.
При переходе от систем с одной степенью свободы к реальным конструкциям и оценке живучести сооружений с учетом диссипации энергии решение задачи облегчается дополнительным введением следующих посылок
- статическое усилие, разрушающие сечение элемента системы, имитируется расчетным приложением в этом же сечении мгновенного усилия, равного по величине и противоположному по направлению разрушающему усилию (это соответствует суммарному обнулению усилий в разрушенном сечении).
При этом, учитывая, что это усилие прикладывается мгновенно, его расчетную величину необходимо умножить на коэффициент динамичности Кдн (практически можно принять КдН=2).
- свободные колебания поврежденного элемента оцениваются основной нижней частотой и первой формой динамического деформирования; при этом считается, что форма этих колебаний аффиноподобна кривой статического деформирования, а соответствующий множитель аффинопо-добия зависит только от временного аргумента.2
- волна деформирования, вызванная мгновенным приложением указанного расчетного усилия, продвигается вдоль конструкции с некоторой усредненной фиксированной скоростью V, а ее затухание во времени определяется единичной функцией диссипации F, зависящей от коэффициента поглощения энергии ¥, свободной частоты колебаний р и продолжительностью t прохождения волны от момента разрушения элемента до рассматриваемого сечения.
-Y.pt F = £ 4-
(17)
При этом отметим, что коэффициент поглощения энергии ¥ (7), установленный выше для единичного объема тела, меняется по координатам конструкции, а ДW, W (4) (6) должны быть вычислены интегрированием по всему ее объему [11].
2 Для уточненного расчета число исследуемых свободных частот и доводят до двух-трех.
Однако, кроме того поглощение энергии зависит от числа и процента армирования элементов, особенностей их сопряжения с соседними конструкциями и т.п. Перечисленные факторы не поддаются теоретической оценке.
В связи с этим в практических расчетах рекомендуются применять экспериментально установленные величины Y (табл.1). Низшая частота свободных незатухающих колебаний p0
с достаточной точностью вычисляется по формуле
Р 2 = ,
po - — (18)
max
где Wmax- потенциальная энергия, накопленная конструкцией при максимальной амплитуде zmax , и вычисляется в предположении мгновенно-упругого деформирования;
U - максимальная кинетическая энергия, вычисляемая
max г
для тех же амплитуд г^н о при частоте p0=1.
В частности, расчетная формула свободных колебаний для консольной балки по А.И. Сизову [7] равна
(21)
-1. а! -Ро - 2p £ и
Расчетная скорость распространения волны от мгновен-но-приложенного усилия может приниматься по табл.2.
Значит, продолжение прохождения волны Ь расстояния £ от разрушенного до расчетного сечения может быть вычислено по формуле
Ь = I
V
Отсюда, например, для защемленной на опорах балке, как элемента рамы, приращение опорного момента, возникшего вследствие мгновенного разрушения некоторого сечения п, которое без учета диссипации энергии равно
Мдн = КднМраз (22)
с учетом влияния диссипативного рассеивания энергии ожи-
(23)
дается сниженным в I ехРтр7 раз, т.е. равным
м -
4pV
Кдн
М
Yp£ раз
(19)
£ 4pV
где а; =3,516 , и следовательно
1 ¡D
Ро - 0,50- -£ V m
m- масса балки, D -жесткость.
(20)
где Мраз - исходное усилие, разрушившее балку.
В узле пусилие Мп распределяется между примыкающими конструктивными элементами; причем по мере движения волны значения дополнительного пригружения будут уменьшаться по закону (23). Это усилие накладывается на новые эпюры для рамы, возникшие от предаварийной нагрузки Таблица 1 вследствие измене-
Значения ¥ для железобетонных конструкций при поперечном изгибе ния расчетной схемы
сооружений после
выбывшего разрушенного элемента.
Таким образом, аварийное догружение неразрушенных элементов снижается до приемлемого уровня, а живучесть сооружения повышается. В этом, по сути, диссипативная силовая адаптация сооружения к мгновенным разрушениям отдельных элементов [10].
п.п Конструкция Значения Т Автор исследования
от ДО срез
1 2 3 4 5 6
1 Железобетонные ребристые перекрытия 0,39 0,78 0.57 Е.С.Сорокин
2 Железобетонные безбалочные перекрытия 0.56 Хорт
3 Железобетонные крупнопанельные перекрытия до замоноличивания стыков 0,2 0,24 0,22 О.И.Томсон
4 Железобетонные крупнопанельные перекрытия после замоноличивания стыков 0,44 0,60 0,52 0.И .Томсон
5 Прочие железобетонные перекрытия 0,32 0,57 0.44 М.Росен
6 Железобетонные своды по стальным балкам 0,47 0,9 0.68 Е.С. Сорокин
7 Отдельные железобетонные балки 0,35 0,78 0,56 Н.П.Павлюк
8 Железобетонные рамы 0,35 0,45 0,38 Н.П.Павлюк
9 Железобетонные мосты - - 0.63 М.Росен
Таблица 2
Скорость распространения волны
Список литературы
1. Давиденков Н.Н. О рассеивании энергии при вибрациях, ЖТФ, 1938, VIII, 6.
2. Сорокин Е.С. Исследование по динамике сооружений, Стройиздат, Москва, 1951.
3. Бондаренко В.М. О выборе оптимальных поперечных сечений колеблющихся конструкций. Вестник Академии строительства и архитектуры УССР, 1959, №4.
4. Бондаренко В.М. О влиянии деформативных свойств несущих конструкций на коэффициент полезного действия машин. Труды ХИА №21, изд. ХГУ, Харьков, 1962.
5. Писаренко Г.Е., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропог-лощающие свойства конструкционных материалов. Киев, «Науково думка», 1971.
6. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Расчет сооружений на действие кратковременных нагрузок большой интенсивности. Справочник по динамике сооружений. М., «Стройиздат», 1972.
7. Сизов А.М. Колебания строительных систем. Справочник по динамике сооружений. М., «Стройиздат», 1972.
8. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М., «Стройиздат», 1982.
9. Бондаренко С.В., Санжаровский Р.С. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий. М., «Стройиздат», 1990.
10. Бондаренко В.М. Адаптационные конструктивные решения. Принципы и расчеты. Журнал ПГС № 4. М., «Стройиздат», 1994.
11. Бондаренко В.М., Боровских А.В. Износ, повреждения и безопасность сооружений. М., 2000.
12. Бондаренко В.М. Диссипация энергии при цикловом нагружении железобетонных конструкций и ее влияние на их силовое сопротивление. «Строительная механика и расчет сооружений», 2008.
Стандартизация в НИИСФ РААСН: правила разработки и применения стандартов. И.Л.Шубин, В.И.Третьяков
По состоянию на 1991 год в России сформировалась многоэлементная система законодательных, нормативных, руководящих и рекомендательных документов, регулирующих все виды деятельности в области строительства. Создавалась она в течение всего периода существования СССР в соответствии с принципами функционирования «плановой экономики».
В период с 1991 по 2002 год эта система была дополнена рядом новых элементов, однако по сути не изменилась, так как создавалась в большинстве уже не существующими ныне организациями различных министерств и ведомств. Являясь органическим продуктом государственного устройства СССР, система соответствовала правовым взаимоотношениям хозяйствующих субъектов, свойственным чисто линейной государственной системе управления отраслями хозяйства. После распада СССР и перехода России в разряд стран с развивающейся рыночной экономикой возникли новые условия, характеризующиеся прежде всего тенденцией к сужению круга вопросов, регулируемых, контролируемых и входящих в сферу ответственности непосредственно органов государственной власти при одновременном возрастании роли органов местного самоуправления, хозяйствующих субъектов и общественных организаций.
С целью приведения существующей системы нормирования в соответствие с развивающимися принципами и механизмами рыночной экономики был введен 27 декабря 2002 года Федеральный закон №184-ФЗ «О техническом регулировании», выражающий новую государственную стратегию нормирования и стандартизации, принятую в ряде зарубежных стран.
В ФРГ и странах Евросоюза действует двухуровневая система документов, регулирующих деятельность в области строительства.
Документы первого уровня - законы, разработка и утверждение которых, например, в ФРГ являются прерогативой Федерального министерства транспорта, строительства и жилищного хозяйства и других министерств.
Законы, касающиеся строительства, регламентируют исключительно основные требования по параметрам безопасности зданий и сооружений, правовые и организационные аспекты подготовки и ведения строительства, его финансирования, экспертизы, страхования, охраны окружающей среды, порядка возмещения различного рода ущерба.
Документы второго уровня - стандарты (нормы), разработка и утверждение которых осуществляется Национальным органом по стандартизации - Германским институтом нормирования (DIN).
Стандарты разрабатываются на серийно выпускаемую продукцию, методы ее испытаний и контроль качества. Работы по стандартизации выполняются в Технических комитетах, сгруппированных в Комитеты по стандартам, обязанности которых, статус, форма работы и финансирование определяются постановлениями, которые принимают соответствующие органы DIN.
Стандарты DIN представляют собой документы добровольного применения, однако каждый производитель стремится к выполнению требований стандартов, т.к. продукция, не удовлетворяющая этим требованиям, становится неконкурентоспособной.
