CC BY
65
Диссипативные структуры в ударио-деформируемой меди
Ю.И. Мещеряков, Н.И. Жигачева, А.К. Диваков,
И.П. Макаревич, Б.К. Барахтин1
Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург, 199178, Россия 1 Центральный научно-исследовательский институт конструкционных материалов «Прометей», Санкт-Петербург, 193015, Россия
Ударные испытания поликристаллической меди М3 выявили диапазон скоростей (400-700 м/с), в котором формируются диссипативные структуры размерами 15x25 мкм. Структуры состоят из полос локализованного сдвига, отстоящих друг от друга на 100-300 нм. В указанном диапазоне скоростей резко возрастает дефект массовой скорости, равный разности между скоростью ударника при симметричном соударении и скоростью свободной поверхности на плато импульса сжатия. Поскольку величина дефекта массовой скорости количественно характеризует интенсивность энергообмена между мезо- и макроуровнями динамического деформирования, его рост свидетельствует об увеличении доли энергии, идущей на структурообразование. Переход режима деформирования от однородного к турбулентному определяется отношением скоростей изменения дисперсии массовой скорости и средней массовой скорости на фронте волны.
Dissipative structures in copper under impact deformation
Yu.I. Mescheryakov, N.I. Zhigacheva, A.K. Divakov,
I.P. Makarevich, and B.K. Barakhtin1
Institute of Mechanical Engineering Problems RAS, St. Petersburg, 199178, Russia 1 Central Research Institute of Structural Materials “Prometey”, St. Petersburg, 191015, Russia
Impact tests on polycrystalline copper have revealed a velocity range (400-700 m/s) in which dissipative structures of size 15 x25 ^m are formed. The structures consist of localized shear bands spaced at 100-300 nm. In the velocity range the mass velocity defect equal to the difference between the impact velocity at symmetric collision and free surface velocity on the compression pulse plateau increases sharply. Since the value of the mass velocity defect qualitatively characterizes the intensity of energy exchange between meso- and macrolevels of dynamic deformation, its growth means that the part of energy spent for structure formation increases. The transition of the deformation mode from uniform to turbulent is defined by the ratio of the variation rate of mass velocity dispersion to the average mass velocity at the wave front.
1. Введение
Выяснение механизмов гетерогенизации процесса динамического деформирования является предметом интенсивных исследований на протяжении нескольких десятилетий. Один из ранних результатов, касающихся ударного инициирования диссипативных структур в виде системы полос локализованного сдвига в алюминии 60610-Т-6 рассмотрен в [1]. Зарождение подобной системы полос локализованного сдвига связывают с катастрофическим ростом термопластических сдвигов, инициированных ударным нагружением [2, 3]. Детальные микроструктурные исследования, проведенные на
© Мещеряков Ю.И., Жигачева Н.И., Диваков А.К., Макаревич И.П., Барахтин Б.К., 2007
динамически деформируемых материалах с ГЦК-, ОЦК-и ГПУ-структурами, показывают, что важную роль в гетерогенизации играют не только локализованный сдвиг, но и двойникование [4]. Установлено, что реакция структуры на ударное нагружение зависит от следующих факторов: 1) энергии дефекта упаковки, 2) критического давления двойникования, 3) размера зерен, 4) скорости деформации, 5) вида напряженного состояния, реализуемого при ударном нагружении. Указанные факторы определяют энергетический порог перехода между скольжением в виде локализованного сдвига и двой-никованием.
Что касается ротационных механизмов структурооб-разования при динамическом деформировании, то результаты экспериментальных исследований здесь менее значительны. Ротационные структуры в материалах с ГЦК-, ОЦК- и ГПУ-структурами зафиксированы в основном в откольной зоне ударно-деформируемых плоских образцов — алюминиевом сплаве Д-16 [5], армко-железе [6] и сталях [7], титановых сплавах [8]. Обзор экспериментальных результатов по ротационным механизмам динамической гетерогенизации материалов в условиях тыльного откола дан в [9]. Число теоретических работ по моделированию процессов ротационного динамического деформирования также весьма ограничено. Ряд дислокационно-дисклинационных моделей зарождения и роста ротаций в кристаллах рассмотрен в [10]. В [11] предложена дислокационная модель, описывающая зарождение и рост цепочек ротаций в условиях ударного нагружения материала.
Численное исследование потери устойчивости динамического деформирования, зарождения ротационных структур в проходящей волне сжатия и перехода твердого тела в турбулентное состояние проведено в работе [12]. Для этой цели использован метод клеточных автоматов, предложенный в [13]. Моделирование выявило наличие нестационарных полей смещения в динамически деформируемой поликристаллической меди и определило условия их зарождения и развития. Во многих отношениях эти выводы подтверждают результаты экспериментальных исследований, описанных в [5-8]. Так, размеры ударно-инициированных вихревых структур сопоставимы с наблюдаемыми в экспериментах. Размеры вихрей лежат в диапазоне 5-10 мкм, при этом на разных стадиях деформирования вихревое поле эволюционирует от редких ротационных ячеек в тройных стыках зерен до густой сети ротаций, перекрывающих все поле поликристалла. Характерно, что численное моделирование не выявило влияния кристаллической решетки на внутреннюю структуру ротационных ячеек — все ротационные ячейки имеют округлую форму, как это имеет место в жидкости. Одним из важных результатов работы является доказательство того факта, что переход от однородного режима пластического деформирования к турбулентному не зависит от отношения величины вариации массовой скорости к средней массовой скорости в ударной волне.
В настоящей работе проведено дальнейшее экспериментальное исследование процессов вихреобразования при высокоскоростном нагружении поликристалличес-кой меди.
2. Экспериментальная методика
Ударное нагружение плоских мишеней меди М3 толщиной 5 мм в условиях одноосной деформации (плос-
кое соударение) в диапазоне скоростей ударника 1701000 м/с проводили двумя методами. Первый метод основан на метании пластины с помощью специального взрывного устройства (так называемой «взрывной линзы»), в котором инициируется плоская детонационная волна, разгоняющая ударник до скорости 700 м/с и выше. Во втором методе для разгона ударника до скорости использовали однокаскадную легкогазовую пушку калибра 37 мм. В первом методе условия нагружения и последующего демпфирования мишени обеспечивали однократное нагружение образца ударной волной. В этом случае единственной измеряемой характеристикой процесса ударного нагружения является скорость соударения ударника и мишени. Во втором методе кроме скорости ударника регистрировали временной профиль скорости свободной поверхности мишени. Для этой цели использовали двухканальный скоростной интерферометр с высокими пространственным (~50 мкм) и временным (~ 1 нс) разрешениями [14].
При использовании легкогазовой пушки ударное нагружение образца осуществлялось только при первом прохождении ударной волны через образец, в то время как отраженная от тыльной поверхности мишени волна задерживалась при отколе. С целью сохранения структурных изменений, инициированных ударным нагружением, мишени из исследуемого материала диаметром 25 мм и толщиной 5 мм конически запрессовывались в диски из меди М3 диаметром 52 мм и толщиной 5 мм. Это позволяло избежать повторного прохождения через образец волн, отраженных от боковых поверхностей мишеней.
После ударного нагружения все образцы разрезались по одной из плоскостей вдоль направления распространения волны, полировались и подвергались травлению по стандартной методике, включая процесс электрополировки.
Просмотр шлифов и документирование изображений произведены с помощью металлографических микроскопов №ор^^32 и Ах^еЛ, оснащенных цифровыми камерами, атомно-силового микроскопа NanoScan и электронного растрового микроскопа SEM 535.
В процессе испытаний регистрировали, во-первых, макроскопический отклик материала на ударное воздействие в виде временных профилей скорости свободной поверхности. Последние содержат информацию о динамической пластичности и прочности материала. Во-вторых, в каждом опыте регистрировали временной профиль вариации массовой скорости (корня квадратного из дисперсии массовой скорости), которая является количественной характеристикой кинетики структуры на мезоуровне. В третьих, проводили детальные структурные исследования образцов после ударного нагружения с последующим анализом результатов и привязкой их к данным о макроскопическом отклике и о кинетике
структуры в реальном масштабе времени. Дополнительными характеристиками прочности служили данные о микро- и макротвердости образцов.
3. Микроструктурные исследования
В исходном состоянии структура мишеней меди М3 типична для поликристалла с ГЦК-строением. Она характеризуется крупными (~ 300 ±200 мкм) зернами с широкими двойниками роста.
Рассмотрение шлифов при оптических увеличениях 100-1000 крат в зоне прямого прохождения ударной волны вблизи нагружаемой поверхности мишени позволило выявить особенности микрорельефа травления на шлифе образца. При скорости ударника 174 м/с выявляются только структурные образования, которые по классификации [15] представляют собой систему ме-зополос, длина которых ограничена размером зерна (рис. 1). После удара со скоростью 391 м/с и выше в массиве зерен наряду с мезополосами можно обнаружить темные фигуры травления, представляющие собой густую сетку полос локализованного сдвига. С увеличением скорости нагружения до 467 м/с количество фигур травления быстро возрастает, в то время как плотность мезополос убывает (рис. 2). Наконец, при соударении со скоростью 700 м/с пятна травления занимают 80 % площади зерна (рис. 3). Эти участки расположены хаотически по площади зерна. Как видно из рис. 3, такая картина наблюдается не во всех зернах, а только в тех, которые благоприятно ориентированы по отношению к направлению распространения ударной волны. В остальных зернах структура остается такой, как и в исходном материале.
Изучение участков микрошлифа, заполненных фигурами травления в растровом электронном микроскопе выявило тонкую структуру фигур травления (рис. 4). Она представляет собой сетку, образованную взаимно-перпендикулярными пересекающимися следами скольже-
Рис. 2. Мезополосы скольжения и единичные локализованные сетчатые структуры при скорости ударника 467 м/с
ния. В среднем размер элементарных ячеек (доменов), образованных линиями сетки, составляет 0.1 -0.3 мкм.
При скорости ударника 1050 м/с сетчатые структуры исчезают, уступая место двойникованию. Типичная картина зеренной структуры меди М3 при этой скорости показана на рис. 5.
Предполагая деформационную природу выявленного микрорельефа травления на шлифе мишени, испытавшей удар со скоростью 700 м/с, были произведены замеры микротвердости при нагрузке на индентор 50 г. По результатам нескольких замеров установлено, что зерна с сетчатым строением фигур травления обладают более высокой микротвердостью, чем «чистые» зерна — 1440 ±80 и 1210 ±40 Н/мм2 соответственно. Если образование сетчатых фигур травления связано с упорядоченным движением дислокаций в пределах локализованных участков, то можно полагать, что эффект упрочнения обусловлен интенсивным дроблением зерна до наноразмерного состояния.
Рис. 1. Мезополосы скольжения при скорости ударника 231.9 м/с
Рис. 3. Общий вид поперечного шлифа мишени с «чистыми» зернами и зернами, заполненными фигурами травления, при скорости ударника 700 м/с
Pto. 4. Ceтчaтыe cxpymypbi фш^ тpaвлeния ^и cкopocти yдapникa 700 м/c
4. Mакpoскoпичeский oтклик на yдаpнoe нагpyжeниe
Maкpocкoпичecкий oтклик мaтepиaлa peracrp^o-в^и в видє вpeмeннЫx пpoфилeй cкopocти cвoбoднoй пoвepxнocти Ufs(t). Из этиx пpoфилeй былa oпpeдeлeнa вeличинa дeфeктa мaccoвoй œopocra Udef, кoтopaя paвнa paзнocти мєжду вeличинoй cкopocти нa cвoбoд-той пoвepxнocти мишєни нa плaтo импyльca cжaтия
Pиc. 5. Двoйникoвaя cтpyктypa мєди M3 пpи cкopocти yдapникa 1050 м/c
f“ и нeзaвиcимo измepeннoй cкopocтью yдapникa ^и cиммeтpичнoм coyдapeнии Uimp :
Udef = Uimp - umax. (1)
Дaдим нeкoтopыe кoммeнтapии oтнocитeльнo физи-чecкoй пpиpoды дeфeктa мaccoвoй crapoc™. Cyщecт-вуєт мнєниє, чтo вводящий нa cвoбoднyю пoвepxнocть плocкoгo oбpaзцa плacтичecкий фpoнт вoлны умень-шaeтcя из-зa взaимoдeйcтвия c yпpyгoй вoлнoй (yпpyгим пpeдвecтникoм), oтpaжeннoй oт cвoбoднoй пoвepxнocти и двигaющeйcя нaвcтpeчy плacтичecкoмy фpoнтy [16]. Oднaкo экcпepимeнтaльнoe иccлeдoвaниe yпpyгoплac-тичecкoгo oткликa apмкo-жeлeзa та yдapнoe нaгpyжeниe в шиpoкoм диaпaзoнe cкopocтeй [17] пoкaзaлo, чтo в дeйcтвитeльнocти умєньшєниє aмплитyды плacтичec-шго фpoнтa вcлeдcтвиe взaимoдeйcтвия c узутим ^ед-вecтникoм нє пpeвышaeт 2 %. K тому жє, aмплитyдa yпpyгoгo пpeдвecтникa в мєди oчeнь мaлa (~5 м/c), тaк что его взaимoдeйcтвиeм c плacтичecким фpoнтoм мoж-нo тем бoлee пpeнeбpeчь.
Экcпepимeнты [18] пoкaзывaют, чтo oбщeпpинятоe мнение o тoм, чтo 90-95 % paбoты плacтичєcкoгo де-фopмиpoвaния нeмeдлeннo пpeoбpaзyeтcя в тепда, не cooтвeтcтвyeт дeйcтвитeльнocти. В микpoceкyнднoм диaпaзoнe длитeльнocтeй нaгpyжeния тoлькo 30-35 % плacтичecкoй paбoты пpeoбpaзyeтcя в тепто, в тo вpeмя кaк ocтaльтая чacть энepгии идет нa cтpyктypooбpaзo-вaниe. Пpи этoм пpoизвoдcтвo эт^пии cиcтeмы в це-том тaкжe вoзpacтaeт, нo этoт pocт cвязaн кaк c вoзбyж-дением кpyпнoмacштaбныx флyктyaций мaccoвoй œo-pocти, тaк и c тепдовыми флyктyaциями, вoзбyждae-мыми мнoгo пoзднee, кoгдa кpyпнoмacштaбныe флук-тyaции пepeдaдyт cвoю энepгию тепювым флyктya-циям. В aнглoязычнoй литepaтype интeнcивнocть ^уп-нoмacштaбныx флугау^ций (кopeнь квaдpaтный диcпep-cии мaccoвoй cкopocти) oбычнo нaзывaют «granular
Время, не
Рис. 6. Профили скорости свободной поверхности и вариации массовой скорости в меди М3 при скорости ударника 170.4 м/с (а); увеличенное изображение переднего фронта импульса сжатия (б)
temperature». Термин «крупномасштабные» здесь означает, что пространственные размеры элементов структуры принадлежат к так называемому мезоскопическому уровню деформации, занимающему промежуточное положение между микроскопическим (атом-дислокацион-ным) уровнем и макроуровнем. В настоящее время концепция мезоуровня в материаловедении считается общепринятой как в квазистатическом диапазоне скоростей деформации, так и для динамического деформирования.
Ударные испытания серии конструкционных материалов выявили два режима энергообмена между мезоскопическим и макроскопическим масштабными уровнями динамического деформирования — однородный и «катастрофический» [19]. Последний предполагает, что при определенной скорости деформации рост средней массовой скорости на пластическом фронте импульса сжатия прекращается, в то время как вариация массовой скорости резко возрастает. Появление дефекта массовой скорости непосредственно связано с переходом от однородного режима динамического деформирования к катастрофическому режиму. Физически срыв массовой скорости означает, что кинетическая энергия, полученная от внешней нагрузки, затрачивается на рас-
качку крупномасштабных флуктуаций. Критерий перехода от однородного режима динамического деформирования к катастрофическому имеет вид [19, 20]:
С ™ ], , (2)
и и
V У
Здесь D и и — вариация массовой скорости и средняя массовая скорость соответственно; I и и — их временные производные. Условие (2) утверждает, что структурный переход происходит тогда, когда вариация массовой скорости возрастает быстрее, чем средняя скорость. При этом отношение Б/и играет роль весового коэффициента. Заметим, что все входящие в соотношение (2) величины могут быть измерены с помощью лазерного интерферометра по методике, описанной в
[14].
Для проверки работы критерия (2) используем временные профили скорости свободной поверхности и вариации скорости, полученные при скоростях ударника 170.4 м/с (рис. 6) и 391 м/с (рис. 7).
Обработка профилей скорости свободной поверхности и вариации скорости для удара со 170.4 м/с дает: Б/и = 0.38, I/и = 0.56 и Б/и ¿/и = 0.213, так что критерий (2) не выполняется. Аналогичная процедура обра-
200
150
100
50
-50
Ufs >
[а
500
1000 1500
Время, не
2000
2500
Время, не
Рис. 7. Профили скорости свободной поверхности и вариации массовой скорости в меди М3 при скорости ударника 391 м/с (а); увеличенное изображение переднего фронта импульса сжатия (б)
ботки профилей для удара со скоростью 391 м/с дает: Б/и = 0.376, ¿>/и = 2.97 и Б/иБ/и = 1.12 > 1 , так что критерий (2) выполняется.
При этом средняя массовая скорость претерпевает срыв, в результате чего появляется дефект массовой скорости, равный иАе{ = 219.6 м/с. Заметим, что отношение Б/и для обоих случаев практически одинаковое, что совпадает с результатами, полученными в численном эксперименте [12].
Ударные испытания показали, что до определенной скорости ударника величина дефекта равна нулю, т.е. выполняется критерий удвоения массовой скорости ир на свободной поверхности плоской мишени: 2ир = = иГ = и¡шр. Для меди М3 пороговая скорость ударника, при которой появляется дефект массовой скорости, равна 174 м/с. С повышением скорости ударника дефект массовой скорости возрастает и при скорости ударника 467 м/с достигает величины 319 м/с. При скоростях ударника 700 и 1050 м/с профили скорости свободной поверхности не регистрировались. Рост дефицита массовой скорости коррелирует с величиной от-кольной прочности меди М3.
Интересно сравнить поведение характеристик макроскопической прочности и структурное состояние материала в разных диапазонах скорости деформации. При высоких скоростях деформации 107-109 с-1 основным механизмом структурной гетерогенизации в меди является двойникование [4]. Для меди критическое давление двойникования равно 20 ГПа для направления [111], что соответствует скорости ударника примерно 1 000 м/с. При скоростях деформации порядка 104-105с-1 гетерогенизация процесса деформации осуществляется путем локализованных сдвигов. Как раз этот тип структур выявлен для медных мишеней, нагружаемых при скорости 170.4, 231 и 319 м/с. При промежуточной скорости деформации, соответствующей скорости ударника ~700 м/с, весь объем зерна занимают пятна травления (вихревые структуры размером 15-25 мкм), рис. 3. При увеличении 1000 крат и выше каждое пятно травления выглядит как система параллельных микросдвигов с расстоянием между полосами порядка 0.1 -0.3 нм (рис. 4). При скоростях ниже 467 м/с наблюдается смесь полос локализованного сдвига и вихревых структур (см. рис. 2), в то время как увеличение скорости ударника до 1050 м/с приводит к исчезновению вихревых структур, уступая место двойникованию (рис. 5).
Зерна с микрополосовыми структурами обладают несколько большей микротвердостью по сравнению с «чистыми» зернами — 1440 ± 80 и 1210 ± 40 Н/мм2 соответственно.
Макроскопической характеристикой динамической прочности материала при ударных испытаниях является откольная прочность. В акустическом приближении она определяется по формуле
.О
% 300
3
s
8“
200
|_
О О ’S О ° % со Q.
§ Ш 100
0 \—
CD
1
ф 0 200 400 600 800 1000 1200
ct
Скорость ударника, м/с
Рис. 8. Зависимости дефекта массовой скорости ^ef, откольной прочности aSp и твердости HB от скорости ударника
asp = 1/2 pQW, (3)
гдер —плотность материала; С0 —объемная скорость звука и W — перепад скоростей на заднем фронте импульса сжатия между максимальным значением скорости на плато импульса сжатия и первым минимумом. Последняя величина определяется из временного профиля скорости свободной поверхности мишени.
Кривые зависимости дефекта массовой скорости Udef и откольной прочности osp от скорости ударника представлены на рис. 8. Видно, что обе характеристики возрастают с увеличением скорости деформации. Увеличение дефекта массовой скорости фактически означает, что с ростом скорости деформации увеличивается доля импульса и энергии, затрачиваемых на турбулиза-цию и образование сетчатых структур, описанных в предыдущем разделе. С другой стороны, из микрострук-турных исследований также следует, что площадь поперечного шлифа мишени, занятая сетчатыми структурами резко возрастает при повышении скорости деформации. Значительный рост откольной прочности при увеличении скорости ударника со 174 до 467 м/с коррелирует с данными по измерению микротвердости в
Таблица 1
Макроскопический отклик меди М3 на ударное нагружение
Скорость ударника, м/с ± 0.5 % 170.4 231.9 319.6 391 467 700* 1050*
Дефект скорости, м/с ± 0.5 % 0 7.4 24.6 219.6 328 - -
Откольная прочность, ГПа ±3% 1.24 1.28 1.3 1.75 1.93 - -
Твердость HB ±4 % 67.5 73.6 90.5 90.5 94.5 109 89.7
* При данных скоростях ударника профили скорости свободной поверхности не регистрировали ввиду установки дополнительной пластины с целью создания условий искусственного откола, необходимого для сохранения образца при исследовании микроструктуры.
областях мишени, занятых сетчатыми структурами (табл. 1). Это подтверждает сделанный в разделе 3 вывод, что сетчатые структуры в сущности являются областями материала с нанокристаллическим строением. Из настоящих экспериментов видно, что перевод меди в нанокристаллическое состояние значительно повышает ее динамическую прочность.
5. Заключение
В процессе ударных испытаний поликристалличес-кой меди М3 в диапазоне скоростей ударника 1701000 м/с установлено, что:
1) существует диапазон скоростей ударного нагружения (скорости деформации), в котором в динамически деформируемой меди формируются диссипативные структуры в виде сетчатых образований размером 1525 мкм;
2) размеры элементарных ячеек сетчатой структуры соответствуют наноразмерному масштабу;
3) микротвердость материала внутри сетчатых структур несколько выше, нежели в полосах пластической деформации, разделяющих эти структуры;
4) при скоростях деформации выше пороговой резко возрастает дефект массовой скорости, равный разности между скоростью ударника при симметричном соударении и скоростью свободной поверхности на плато импульса сжатия;
5) с ростом скорости деформации откольная прочность материала возрастает.
Этот диапазон скоростей деформации соответствует максимальному значению дефекта массовой скорости, откольной прочности и твердости.
Литература
1. Эсей Дж.Р., Чебилдас Л.К. Определение сдвиговой прочности сплава Al6061-T6, подвергнутого сжатию при ударном нагружении // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. - М.: Металлургия, 1984. - С. 110-120.
2. Grady D.E., Asay J.R. Calculation of thermal trapping in shock deformation of aluminum // J. Appl. Phys. - 1982. - V. 53. - No. 11. -P. 7350-7354.
3. Grady D.E., Kipp M.E. The growth of unstable thermoplastic shear with application to steady-wave shock compression in solids // J. Mech. Phys. Solids. - 1987. - V. 35. - No. 1. - P. 95-119.
4. MurrL.E., EsquivelE.V. Review observations of common microstructu-
ral issues associated with dynamic deformation phenomena: twins, microbands, grain size effects, shear bands and dynamic recrystallization // J. Mater. Sci. - 2004. - V. 39. - No. 3. - P. 1153-1168.
5. Атрошенко С.А., Баличева T.B., Диваков А.К., Мещеряков Ю.И. Механизмы локализованного разрушения материалов в волнах нагрузки // Проблемы прочности. - 1990. - № 5. - С. 98-105.
6. Nahme H., Hilt M., Arnold W Dynamic properties and microstructural behavior of shock-loaded armco-iron at high temperatures // Proc. of AIP Conf. «Shock Compression of Condensed Matter-1995» / Ed. by
S.C. Schmidt, W.C. Tao. - New York: Woodbury, 1995. - V. 370. -P. 1. - P. 619-622.
7. Mescheryakov Yu.I., Makhutov N.A., Atroshenko S.A. Micromechanisms of dynamic fracture of ductile high-strength steels // J. Mech. and Phys. Solids. - 1994. - V. 42. - No. 9. - P. 1435-1450.
8. Mescheryakov Yu.I., Divakov A.K., Zhigacheva N.I. Shock-induced phase transformation and vortex instabilities in shock-loaded titanium alloys // Int. J. Shock Waves. - 2000. - V. 10. - No. 1. -P. 43-56.
9. Mescheryakov Yu.I., Atroshenko S.A. Multiscale rotations in dynamically deformed solids // Int. J. Solids and Structures. - 1992. - V. 29. -No. 22. - P. 2761-2778.
10. Дисклинации и ротационная деформация твердых тел / Под ред. А.Е. Романова. - Л: Изд-во ФТИ им. А.Ф. Иоффе, 1990. - 226 с.
11. Gutkin M.Yu., Ovidko I.A., Mescheryakov Yu.I. Mechanisms of rotational effects in shock-loaded crystalline materials // J. de Phys. III. France. - 1993. - V. 3. - No. 3. - P. 1563-1579.
12. Yano K., Horie Y. Discrete-element modeling of shock compression of polycrystalline copper // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 59. - P. 1367213680.
13. Псахъе С.Г., Негрескул С.И., Зольников К.П., Коростелев С.Ю., Астапенко А.В., Шилъко E.B., Дмитриев А.И. Дискретные компьютерные модели конденсированных сред с внутренней структурой // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -С. 77-102.
14. Mescheryakov Yu.I., Divakov A.K. Multiscale kinetics of microstructure and strain-rate dependence of materials // DYMAT-Journ. -1994. - V. 1. - No. 4. - P. 271-287.
15. ЛычагинД.В., СтаренченкоВ.А., СоловъеваЮ.В. Классификация и масштабная иерархия структурных элементов деформирования ГЦК-монокристаллов // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 6. -C. 67-77.
16. Grady D.E. Steady-wave rise-time measurements on uranium (315 GPa) // Metallurgical Applications of Shock-Wave Phenomena and High-Strain-Rate Phenomena. Explomet-85 / Ed. by L.E. Murr, K.P. Staudhammer, M.A. Meyers. - New York: Marcell Dekker, 1986.- P. 763-780.
17. Barker L.M., Hollenbach R.E. Shock wave study of a □ 8 phase transition in iron // J. Appl. Phys. - 1974. - V. 43. - No. 11. - P. 4872-4887.
18. Ravichandran G., Rosakis A.J., Hodowany J., Rosakis P. On the convertion of plastic work into heat during high-strain-rate deformation // AIP Conf. Proc. - 2002. - V. 620. - No. 1. - P. 557-562.
19. Мещеряков Ю.И. Об эволюционном и катастрофическом режимах энергообмена в динамически нагружаемых средах // ДАН. - 2005. -№ 6. - C. 765-768.
20. Meshcheryakov Yu.I. Meso-macro energy exchange in shock-deformed and fractured solids // High-Pressure Shock Compression of Solids
VI / Ed. by L. Davison, Y. Horie. - New York: Springer-Verlag, 2003. -P. 169-213.
Поступила в редакцию 30.08.2007 г.
