Дисперсия показателя преломления объемных голографических решеток на основе полиметилметакрилата в видимой области спектра Текст научной статьи по специальности «Физика»

ДИСПЕРСИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ОБЪЕМНЫХ ГОЛОГРАФИЧЕСКИХ РЕШЕТОК НА ОСНОВЕ ПОЛИМЕТИЛМЕТАКРИЛАТА В ВИДИМОЙ

ОБЛАСТИ СПЕКТРА Н.В. Мирошникова, О.М. Ялукова, О.В. Андреева

При решении целого ряда научных и технических задач возникает необходимость в создании высококачественных делителей лазерного пучка. Потребность в них остро ощущается в спектроскопии, астрономии, лазерной оптике и лазерной локации. В ВНЦ "ГОИ им. С.И. Вавилова" была разработана новая светочувствительная полимерная среда с диффузным усилением - ДИФФЕН [1, 2], позволившая получить на основе объемных голограмм узкополосные селекторы лазерного излучения.

Настоящая работа посвящена оценке влияния показателя преломления полиметилметакрилата (ПММА) на рабочий угол при восстановлении голограммы 1р, такой, при котором наблюдается максимум дифракционной эффективности, т.е. выполняется условие Брэгга. Рассматриваются пропускающие и отражательные голограммы, записанные по симметричной и несимметричной схемам.

Зависимость показателя преломления от длины волны излучения описывается формулой Зельмейера (1) для случая дисперсии вдали от линии поглощения (нормальная дисперсия) [3]:

п2=1+Л (1+ В / X2), (1)

где А = 1.1851, В = 0.0105х10"12.

Для определения коэффициентов А и В использовались известные показатели преломления для красной "с" и синей "/" длин волн: пс = 1.488, Хс = 656.3 нм, п/ = 1.469, X/ = 486.1 нм. График дисперсии показателя преломления для видимого диапазона длин волн - 380-750 нм представлен на рис. 1, а численные значения указаны в таблице.

5 1,4

о 1,2 Ц

0

С 1 «

5 0,8 13

1 0,6 о

с

3 °,4

о а

щ 0 2 С 0,2 о

А « 0

\

\ ч

— ♦

380 430 480 530 580

Длина волны, нм

630

680

730

780

Рис. 1. Дисперсия показателя преломления

При восстановлении (реконструкции) голограммы плоской однородной монохроматической волной максимальная ДЭ (дифракционная эффективность) наблюдается в том случае, когда для данной длины волны соблюдается условие Брэгга

[4]:

X = 2 й бШ(9), (2)

где 9 - угол Брэгга в среде.

Выведем формулы для расчета угла падения 1Р пучка света на голограмму и угла между пучками (1Р + /"р) за голограммой в случае, когда выполненяется условие Брэгга и учитывается дисперсия показателя преломления. Здесь X = Х0/п, X - длина волны света в среде, Х0 - длина волны света в вакууме, п - показатель преломления среды.

Сначала рассмотрим восстановление пропускающих (рис. 2, а) и отражательных (рис. 2,б) голограмм, записанных по симметричной схеме. Их период определяется по формуле [5]

ё = X / (2 мЦ/з)) (3)

Хо

Ip

X

n

I'

I'p 2 d

Хо

X n

^Ip i ¡ I'''P

/5* ^L \

I'p' i ^ I'p

! 0 \ _0_ !*d (

'p

0

а)

б)

Рис. 2. Восстановление пропускающих (а) и отражательных (б) объемных голограмм, зарегистрированных по симметричной схеме

Для пропускающих объемных голограмм (см. рис. 2, а) видно, что I'p = 0, т.е. X0 = 2dnsin(I'p). Следовательно, sin(/'p) = X0 /(2nd). Из закона Снеллиуса: sin(/p) / sin(/'p) = n. Тогда sin(Ip) = X0 / (2 d) или

Ip = arcsin(Xo / (2 d)). (4)

Так как sin(/''p) / sin(/'''p) = 1 / n , следовательно, sin I'''p = n sin (I'p). Но из рис. 2, а I''p = 0 = I ' p. Тогда sin(I'' p) = n sin(Ip) , т.е.sin (I''p) = sin (Ip) и

T''' = T

pp

Угол между пучками Ip и I'' 'p за голограммой

Ip + I'''p = 2 arcsin (Xo / (2 d)). (5)

Для отражательных объемных голограмм (см. рис. 2, б).) видно, что угол Брэгга определяется из соотношения: 0 = п/2 - I'p.

Подставив в закон Снеллиуса это значение 0, получим следующее выражение для

Ip:

Ip = arcsin [n cos(arcsin(X0 / 2dn))]. (6)

Так как sin(/"'p) = n sin(7"p), а I"p = п/2-0, то I"p =/p. Тогда sin(/"p) = n sin(Tp) и T"p = Ip, т.е. световой пучок выходит из голографической решетки под тем же углом к нормали /"p, под которым падает на нее Ip и угол между пучками

Ip + I"'p = 2 arcsin [n cos(arcsin(X0 / (2 d n))]. (7)

При расчете решеток, работающих на отражение, необходимо также учесть и то, что по мере увеличения длины волны X следует использовать решетки с различными периодами d, выбирая их из условия (8), приведенного ниже.

Решая неравенство n cos(arcsin(X0 / 2 n d)) < 1, получим в результате условие для выбора оптимального соотношения между X0, n и d:

arccos(1/n) < arcsin(X0 / 2 n d) < n/2. (8).

Рассчитанные значения рабочего угла падения света Ip для пропускающих и отражательных объемных голограмм при выполнении условия Брэгга, а также

0

оптимальное значение ё, выбранное из условия (8) для отражательных объемных голограмм, приведены в таблице.

Для объемных голограмм, записанных по несимметричной схеме (см. рис. 3, а, б): • пропускающая голограмма (рис. 3, а) - период решетки определяется по формуле

ё = X / (2 мп((Гз1+ Гз2) / 2)), (9)

а угол наклона изофазных поверхностей к нормали - по формуле

Ф = (/'з2-/'з1) / 2 = (агсмп((1 / п) 8т(/з2) - агс^п((1 / п) ^п(1з0)) / 2. (10)

• отражательная голограмма (рис. 3, б) -ё = X / (2 со8((/' з1 + I з2) / 2)), (11)

Ф = 90 + (1з1 - 1з2) / 2 = 90 + (агс^п((1 / п) ^п(1з)) - агс^п((1 / п) мп(1з))) / 2. (12)

n

n

X

б)

Рис. 3. Восстановление пропускающих (а) и отражательных (б) объемных голограмм, записанных по несимметричной схеме

Рассмотрим восстановление пропускающих (рис. 3, а) и отражательных (рис. 3, б) объемных голограмм, записанных по несимметричной схеме.

Для пропускающей голограммы (см. рис. 3, а) 9 = Ф + Ip . По закону Снеллиуса sin Ip = n sin Гр = n sin(9 - Ф). Подставляя условие Брэгга, получим:

Ip = arcsin[n sin(arcsin(Xo / 2 dn) - Ф)]. (13)

Из рис. 3, а I"p = Ф + 9. Т.к. sin = n sin I"p = n sin (Ф + arcsin(X0/2 d n)), тогда I"'p = arcsin [n sin^ + arcsin(X0 / 2 d n))]. Следовательно, угол между пучками за голограммой (Ip + I"'p) равен:

Ip + I"'p = arcsin [n sin(arcsin(X0 / 2 d n) - Ф)] +arcsin [n sin^ + arcsin(X0 / 2 d n))]. (14) Для отражательной голограммы (см. рис. 3, б) 9 = Ф - Ip. Тогда Ip = arcsin [n sin^ - arcsin (X0 / 2 d n))]. (15)

Из рис. 3, б I"p = Ф - 9. Так как sin I"'p = n sin I"p = n sin (180 - 9 - Ф). Следовательно, I"'p = arcsin [n sin^ + arcsin(X0 / 2 d n))]. Тогда угол между пучками за голограммой (Ip + /"p) равен

Ip + I"'p = arcsin[n sin^ - arcsin(X0 / 2 d n))] +arcsin [n sin^ + arcsin(X0 / 2 d n))]. (16) Рассчитанные значения Ip с учетом дисперсии показателя преломления для пропускающих и отражательных объемных голограмм, записанных по несимметричной схеме, приведены в таблице.

При расчете Ф были использованы следующие данные: X0 = 633 нм, Ip = 0, n = 1,4886; из них по формулам (13) или (15) можно определить угол наклона изофазных поверхностей к нормали: Ф = 7,83°.

Таблица

К мкм п ёп / ёХх х104 Симметричная схема записи Несимметричная схема записи

Пропускающая голограмма Отражательная голограмма Пропускающая голограмма Отражательная голограмма

1р, рад. ё, мкм 1р, рад. 1р, рад. 1р, рад.

380 1,50707 - 0,1220 0,15 0,954 -0,084 0,084

400 1,50428 1,395 0,1285 0,770 -0,077 0,077

420 1,50188 1,200 0,1350 0,574 -0,070 0,070

440 1,49979 1,045 0,1414 0,318 -0,063 0,063

460 1,49797 0,910 0,1479 0,2 1,286 -0,057 0,057

480 1,49637 0,800 0,1544 1,105 -0,050 0,050

500 1,49495 0,710 0,1609 0,961 -0,043 0,043

520 1,49369 0,630 0,1674 0,826 -0,037 0,037

540 1,49257 0,560 0,1739 0,689 -0,030 0,030

560 1,49157 0,500 0,1804 0,540 -0,023 0,023

580 1,49067 0,450 0,1869 0,353 -0,017 0,017

600 1,48985 0,410 0,1935 0,25 1,082 -0,010 0,010

620 1,48912 0,365 0,2000 0,669 -0,004 0,004

640 1,48845 0,335 0,2065 0,862 0,002 -0,002

660 1,48784 0,305 0,2131 0,756 0,008 -0,008

680 1,48728 0,280 0,2197 0,3 1,279 0,015 -0,015

700 1,48677 0,255 0,2262 1,172 0,022 -0,022

720 1,48631 0,230 0,2328 1,069 0,028 -0,028

740 1,48587 0,220 0,2394 0,975 0,035 -0,035

760 1,48548 0,195 0,2460 0,888 0,041 -0,041

Выводы

В данной работе исследовалась зависимость рабочего угла падения лазерного пучка на объемные пропускающие и отражательные голограммы 1р, при котором выполняется условие Брэгга, для голограмм, зарегистрированных по симметричной и несимметричной схемам, от дисперсии показателя преломления ПММА. Результаты расчета приведены в таблице.

Произведена оценка дисперсии показателя преломления полимерного материала ДИФФЕН.

Получены формулы для расчета углов 1р и (1р + Т"'р) с учетом дисперсии показателя преломления.

Произведен расчет рабочего угла падения света на объемные пропускающие и отражательные голограммы /р, записанные по симметричной и несимметричной схемам на полимерном материале ДИФФЕН.

Литература

1. Вениаминов А.В., Гончаров В.Ф., Попов А.П. Усиление голограмм за счет диффузной деструкции противофазных периодических структур // Опт. и спектр. 1991. Т.70. Вып. 4. С. 864-869.

2. Андреева О.В., Бандюк О.В., Парамонов А.А., Черкасов А.С., Гаврилюк Е.Р., Андреев П.В. Объемные пропускающие голограммы в полимерной среде с фенантренхиноном (в печати)

3. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. Учебное пособие для вузов. М: Высш. Шк., 1995.

4. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. / Под ред. Островского Ю.И. М.: Мир, 1973.

5. Островский Ю.Г. Голография. Л.: Наука, 1970.