CC BY
4УДК 552.08
А. А. Гапеев
ДИСПЕРСИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ И УДЕЛЬНОЙ ПРОВОДИМОСТИ КАРБОНАТНЫХ ГОРНЫХ ПОРОД
В работе проведено изучение дисперсии диэлектрической проницаемости и удельной проводимости карбонатных горных пород на примере известняка, добытого на юге России. Показано, что с ростом частоты происходит уменьшение диэлектрчиеской проницаемости, а в низкочастотной области оснонвым механизмом поляризации является межфазная поляризация. В свою очередь, удельная проводимость растет с ростом частоты. Во-донасыщение образцов дистилированной водой приводит к кратному росту изучаемых в работе значений электрических свойств.
Ключевые слова: диэлектрическая проницаемость, удельная проводимость, частотная зависимость, горная порода, песчаник, дисперсия.
Введение. Горные породы, как и любые сплошные среды обладают дисперсией электрических свойств. Данное явление необходимо учитывать при изучении геологических структур, определения состава и свойств горных пород на основе геофизических методов. Электрические свойства горных пород важны при применении электрического каротажа скважин или при электрическом зондировании с использованием радиоволнового диапазона частот, знания диэлектрических свойств необходимы при георадарных исследованиях или при диэлектрическом каротаже скважин [1], [2]. Одними из параметров, которыми характеризуются электрические свойства, являются диэлектрическая проницаемость и удельная проводимость геоматериала.
Диэлектрические свойства материалов определяются их способностью поляризоваться под воздействием внешнего электрического поля. Поляризация происходит из-за смещения связанных зарядов молекул или атомов относительно их равновесного положения, что приводит к возниковению поверхностных и объемных связанных зарядов в каждом зерне горной породы. Удельная проводимость или электропроводность материала зависит от концентрации свободных зарядов в веществе и их подвижности.
Численные значения параметров электрических свойств зависят от минерального состава породы, ее структуры, температуры и давления, пористости породы или наличия флюидов в поро-вом пространстве [3], [4]. Также, в соответствии с законом Арчи, связывают флюидонасыщенность пластов водой или нефтью с электропроводностью пород, слагающих их [5], [6]. Авторами [7] также выявлена зависимость диэлектрической проницаемости от степени солености раствора, который находится в поровом пространстве.
Проведенные исследования показывают, что диэлектрическая проницаемость и электропроводность являются комплексными величинами, обладающими сильной дисперсией в зависимости от частоты приложенного электромагнитного поля, поэтому измерения диэлектрической проницаемости и удельной проводимости проводятся на разных частотах, что позволяет выявить их изменение [6] - [9]. При этом в зависимости от частотного диапазона существуют различные методы измерения действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости. Так, например, для низких частот, до 1 - 5 МГц, обычно используется конденсаторный метод с использованием измерителей импеданса.
Наибольшая дисперсия диэлектрической проницаемости для образцов горных пород происходит в низкочастотной области [10], [11]. Так, для образцов песчаника и известняка в работе [10] диэлектрическая проницаемость уменьшается с увеличением частоты, большее ее изменение характерно для частот до 1 МГц, а удельная проводимость с увеличением частоты растет во всем исследуемом частотном диапазоне до 100 МГц. В работе [11] по-
лучены аналогичные результаты для сланцев, в том числе водо-насыщенных. Показано уменьшение диэлектрической проницаемости на частотах на всем рассматриваемом диапазоне до 100 МГц, в особенности ее уменьшение более чем в 100 раз в низкочастотной области до 1 кГц.
Таким образом, исследование частотной дисперсии диэлектрической проницаемости и удельной проводимости горных пород является актуальным и было проведено в данной работе.
Материалы и методы. Исследования свойств в данной работе проводились на образцах известняка двух видов, добытого на юге России (рис. 1). Образцы подготавливались в виде пластин толщиной от 5,3 до 9,7 мм. Перед проведением измерений образцы высушивались в сушильном шкафу при температуре 105°С до достижения постоянной массы. Таким образом, было изготовлено по 5 образцов для каждого из видов известняка. Также был проведен второй этап исследований при водонасыщении образцов дистилированной водой в течение 48 часов при комнатной температуре.
Для проведения измерений использовался цифровой ЯЬС измеритель АММ - 3046. Данный прибор позволяет измерять проводимость от 0,00001 мкСм до 100 См, а емкость от 0,00001 пФ до 10 Ф в частотном диапазоне от 20 Гц до 200 кГц. Измерения проводились на заданных заранее 17 частотах, а значения снимаемых показаний с прибора усреднялись по 30 значениям на каждой из частот. Исследования проводились конденсаторным методом.
Также был проведен элементный анализ состава образцов при помощи растрово-электронного микроскопа Phenom РгоХ с интегрированной системой энергодисперсионной спектрометрии на 15 кВ.
Transactions of RANIMI, № 3 (41), Vol. 1, 2024
1 - 1 группа образцов, 2 - 2 группа образцов
Рис. 1 - Образцы известняка
Результаты и обсуждение.
Для калибровки аппаратуры первоначально измерение проводились на образце оптически прозрачного стекла. Результат определения действительной части диэлектрической проницае-
/ w II Л
мости £ и мнимой части s представлен на рисунке 2.
Результат измерений и вычислений частотных зависимостей диэлектрической проницаемости и удельной проводимости образцов горных пород в сухом состоянии приведены в таблице 1. Данные значения являются усредненными для каждого из видов известняка. На рисунке 3 и 4 приведены изменения исследуемых параметров для каждого из образцов по группам 1 и 2, соответственно.
По таблице 1 и рисункам 3 и 4 можно отметить различие в значениях действительной части диэлектрической проницаемости и удельной проводимости между 2 группами известняка. Различия составляет более чем в 2 раза. Так, например на частоте 120 Гц среднее значение s' для 1 группы составляет 11,0, а для 2 группы - 25,7. При увеличении частоты происходит снижение значений s' дальнейшаее их выравнивание, а основная частотная дисперсия наблюдается на частотах до 25 - 50 кГц. Поэтому на частоте 200 кГц для 1 группы образцов s' составила 3,7, то для 2 группы - s'°= 5,0. Для удельной проводимости обоих групп отмечено плавное возрастание значения с увеличением частоты. Данная тенденция характерна для образцов горных пород и исследовалась также в работах [10], [12].
10,0
л
b
0 £ OJ
1
0
Q.
С (JC 03
1 и <v
T
ji
0J £
1,0
0Д
0,0
50
100
Частота, кГц
150
200
Рис. 2 - Диэлектрическая проницаемость калибровочного
образца стекла
Таблица 1 - Результаты проведенных исследований
диэлектрической проницаемости и удельной проводимости образцов в сухом состоянии
Частота, кГц 1 группа образцов 2 группа образцов
Диэлектрическая проницаемость, Е Удельная проводимость о, мкСм/м Диэлектрическая проницаемость, е Удельная проводимость о, мкСм/м
0,12 11,0 0,05 25,7 0,20
0,24 9,6 0,09 20,7 0,30
0,36 8,9 0,12 18,4 0,38
0,48 8,4 0,16 16,9 0,45
0,60 8,0 0,19 15,9 0,52
0,72 7,6 0,22 15,1 0,58
0,84 7,4 0,25 14,5 0,64
1 7,1 0,27 13,8 0,72
2 6,2 0,48 11,5 1,13
5 5,2 0,90 9,2 2,08
10 4,7 1,42 7,9 3,26
25 4,3 2,44 6,7 5,80
Продолжение таблицы 1
50 3,9 3,81 5,9 9,27
75 3,8 4,86 5,5 12,12
100 3,8 5,87 5,3 14,76
150 3,7 7,56 5,1 19,56
200 3,7 9,11 5,0 24,11
Низкочастотная дисперсия диэлектрической проницаемости твердых тел связана с поляризацией, вызванной накоплением заряда на границах структурных неоднородностей. Это явление известно как межфазная поляризация Максвелла-Вагнера-Силларса. Время релаксации поляризации для твердых тел может варьироваться от нескольких миллисекунд до нескольких микросекунд, в зависимости от материала.
В рамках данных проведенных исследований частота находится в диапазоне от сотен Гц до 200 кГц, время релаксации достаточно велико, чтобы вектор поляризации успевал отслеживать изменения внешнего электрического поля. Это приводит к увеличению значения вектора поляризации на низких частотах и, соответственно, к увеличению значения диэлектрической проницаемости, что наблюдается по рисункам 3 и 4.
Еще одним фактором, влияющим на такие различия значений является разная пористость образцов, как между 2 группами известняка, так и в пределах каждой из групп. Пористость, определенная в ходе эксперимента, составила для 1 группы - от 19 до 23 %, а для 2 группы - от 23 до 25 %.
Так как перед проведением исследований образцы высушивались в сушильном шкафу, то влияние свободной жидкости в поровом пространстве было исключено. Одной из причин разницы значений диэлектрической проницаемости 1 и 2 групп образцов в сухом состоянии связана с элементным и минеральным составом. В результате проведенного анализа было выяснено, что первая группа образцов известняка состоит по большей части из карбоната кальция CaCo3 с незначительными примесями кремния Si, натрия Na, калия K и хлора Cl. В то время как вторая группа образцов известняка состоит из доломита CaCO3^MgCO3.
25
о
5 20
4;
I £15 5 §
? I ism
d
ч
« Г — —- - Г — * -----i-4
SO
100
Чапйм, кГц
150
200
1.1 —1.2 - 1.3 - 1.4 —1.5
(a)
20 ia
200
(а) - действительная часть диэлектрической проницаемости, (б) - удельная проводимость
Рис. 3 - Частотная зависимость для 1 группы образцов в
сухом состоянии
Результаты измерения диэлектрической проницаемости и удельной проводимости образцов после процессов водонасыще-ния приведены в таблице 2. Результатом водонасыщения образ-
цов дистилированнои водой является резкии рост значении как диэлектрической проницаемости, так и удельной проводимости.
(а) - действительная часть диэлектрической проницаемости, (б) - удельная проводимость
Рис. 4 - Частотная зависимость для 2 группы образцов в
сухом состоянии
Таблица 2 - Результаты проведенных исследований
диэлектрической проницаемости и удельной проводимости образцов в водонасыщенном состоянии
1 группа образцов 2 группа образцов
Часто- Диэлектриче- Удельная про- Диэлектриче- Удельная про-
та, кГц ская проницаемость, £ ' водимость о, мкСм/м ская проницаемость, £ водимость о, мкСм/м
0,12 4367 127,4 8413 384,1
0,24 2549 152,6 4826 425,7
0,36 1866 167,7 3505 452,4
0,48 1500 179,1 2797 476,4
0,60 1263 190,9 2348 499,2
0,72 1095 200,4 2031 516,4
0,84 973,7 206,8 1803 527,7
1 849,8 216,8 1571 546,8
2 498,5 259,1 913,7 626,8
5 273,7 320,7 491,0 736,8
10 189,8 385,4 340,1 839,3
25 121,4 522,9 233,6 1044
50 81,7 688,5 176,0 1344
75 63,8 806,3 146,2 1608
100 53,6 901,0 125,7 1840
150 42,5 1046 98,8 2204
200 36,9 1148 82,5 2458
Наличие дистиллированной воды в порах приводит к незначительному растворению отдельных минеральных зерен и ее ионизации, увеличивая тем самым электропроводность среды. Удельная проводимость образцов существенно возрастала с ростом частоты: для 1 группы образцов рост составил от 127,4 мкСм/м на 120 Гц до 1148 мкСм/м на 200 кГц, для 2 группы - от 384,1 мкСм/м на 120 Гц до 2458 мкСм/м на 200 кГц. Это свидетельствует о том, что при проведении натурных измерений и интерпретации полученных данных необходимо учитывать флюидонасы-щение горных пород.
Заключение. Таким образом, в работе была исследована и показана дисперсия диэлектрической проницаемости и удельной проводимости карбонатных горных пород. Выявлено уменьшение из значений с увеличением частоты. Показано, что основной
вклад в поляризацию в низкочастотной области на рассматриваемых в работе частотах от 120 Гц до 200 кГц для образцов горных пород вносит межфазная поляризация. Она же оказывает влияние на дисперсию электрических свойств. Кратное увеличение значений диэлектрчиеской проницаемости и удельной проводимости при водонасыщении показывате, что важным является учет флю-идонасыщения горных пород.
ЛИТЕРАТУРА
1. Cai L., Deng S., Yuan X. Detection Performance Analysis of Array Dielectric Dispersion Logging Based on Sensitivity Function // Sensors. 2023, Vol. 23. - Article Number 5737.
2. Gonzalez - Teruel J. D., Jones S. B., Soto - Valles F., Torres - Sanchez R., Lebron I., Friedman S. P., Robinson D. A. Dielectric Spectroscopy and Application of Mixing Models Describing Dielectric Dispersion in Clay Minerals and Clayey Soils // Sensors. 2020. -Vol, 20. - Article Number 6678. DOI: 10.3390/s20226678.
3. Han Tongcheng, Yang Y. S. Numerical and theoretical simulations of the dielectric properties of porous rocks // Journal of Applied Geophysics. 2018. - Vol. 159. - pp. 186 - 192.
4. Norbisrath J. H., R. J. Weger, G. P. Eberli. Complex resistivity spectra and pore geometry for predictions of reservoir properties in carbonate rocks // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2017. - Vol. 151. - pp. 455-467.
5. Archie G. E. The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics // Transactions of the AISME. 1946. - Vol. 146 (1). - pp. 54-62.
6. Kouchmeshky Babak, Rashid Khokhar. Using Dielectric Dispersion Logging to Calculate the Parameters of Archie's Law // SPE Eastern Regional Meeting. - USA. - 2016.
7. Chen Sh., Ke Sh., Jia J., Cheng L., Shi H., Zhang Y. A laboratory study on the dielectric spectroscopy of sandstone and the improvement of dispersion model // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2022. - Vol. 216. - p. 11065.
8. J. Hao, X. Xu, N. Taylor. An Electrode Setup for Non - contact Dielectric Response Measurement // 26th Nordic Insulation Sym-
posium on Materials. - Components and Diagnostics. - 2019. - pp. 88-93.
9. Loewer M., Gunther T., Igel J., Kruschwitz S., Martin Y., Wagner N. Ultra - broad - band electrical spectroscopy of soils and sediments—a combined permittivity and conductivity model // Geophysical Journal International. 2017. - Vol. 210. - Issue 3. - pp. 13601373. DOI: 10.1093/gji/ggx242.
10. Olatinsu O. B., Olorode D. O., Oyedele K. F. Radio frequency dielectric properties of limestone and sandstone from Ewekoro, Eastern Dahomey Basin // Advances in Applied Science Research. -2013. - Vol. 4(6). - pp. 150-158.
11. Connoly P. R. J., Josh M., O'Neill K. T., Seltzer S. J., Wi g-and M. O., Clennell M .B., May E. F., Johns M. L. Dielectric Polarization Studies in Partially Saturated // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2019. - Vol. 124. - Issue 11. - pp. 10721-10734.
12. Hongshuai Bao, Tongcheng Han, Li - Yun Fu. Dielectric properties of porous rocks with partially saturated fractures from finite - difference modeling // Geophysics. 2022. - Vol. 87 (5). - pp. 1-53. DOI: 10.1190/geo2022 - 0041.1.
Гапеев Артем Андреевич, аспирант, НИТУ МИСИС, Россия, г. Москва, [email protected]
DISPERSION OF DIELECTRIC PERMITTIVITY AND CONDUCTIVITY OF SANDSTONES
The paper studies the dispersion of dielectric permittivity and conductivity of carbonate rocks on the example of limestone mined in the south of Russia. It is shown that with increasing frequency there is a decrease in dielectric permittivity, and in the low- frequency region the basic mechanism of polarization is interfacial polarization. In turn, the conductivity increases with increasing frequency. Water saturation of the samples with distilled water leads to a multiple increase in the values of electrical properties studied in this work.
Keywords: dielectric permittivity, conductivity, frequency dependence, rocks, sandstone, dispersion.
Gapeev Artem Andreevich, Graduate Student, NUST MISIS, Russian Federation, Moscow, e-mail: [email protected].
