CC BY
10
УДК 613.6+614.71-073.585.321:681.31
Е. Р. Дорохин, Н. Г. Карнаух
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ НА МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРАХ ТИПА «ЭЛЕКТРОНИКА БЗ-34», «МК-54», «МК-56»
Криворожский НИИ гигиены труда и профзаболеваний
) В отличие от других методов количественного анализа изучаемых явленнй дисперсионный анализ (ДА) является единственным методом, позволяющим оценить вклад влияния не только изучаемых (организованных), но и так называемых «случайных» (неорганизованных) факторов. С помощью ДА можно дать оценку достоверности выявленных долей влияния и средних величин. ДА может быть применен в гигиенических, клинических, эпидемиологических, токсикологических, санитарно-статистических производственных и экспериментальных исследованиях.
Представлены две программы. Программа 1 позволяет произвести полный расчет однофак-%. торных дисперсионных комплексов (ДК) с лю-%бым количеством градаций фактора и расчет основных характеристик многофакторных ДК. с любым числом факторов и их градаций. Программа 2 предназначена для дальнейшего расчета многофакторных ДК. Методика и техника расчетов ДА изложены во многих статистических руководствах [1—4], в связи с чем в данной работе представлены лишь алгоритмы и программы.
Расчет дисперсий в программе 1 производится по формулам:
С* = 2 (5, - х0)°-• />£; Сг = 2 [ т(я? - л() ]; Су = Сх+Сг,
где Сх — факторная дисперсия (для многофакторных ДК — дисперсия суммарного действия факторов); — случайная дисперсия; Су— обещая дисперсия; х0 — общая средняя арифметическая всего ДК; Хи /я,, щ — соответственно средние арифметические, средние ошибки и число наблюдений по градациям факторов. Представленный алгоритм расчета дисперсий позволяет провести расчеты, используя уже рассчитанные основные характеристики вариационного ряда, тем самым отпадает необходимость повторного набора всех вариант ДК, благодаря чему ускоряются расчеты. Дальнейший расчет показателей ДА проводится по общепринятым алгоритмам. В многофакторных ДК дисперсия по каждому фактору и сочетанному действию факторов рассчитывается по формулам:
Са = 2 (а — х0)2■ п„; СаЬ — Х 1(хст — дг0) — (а — х0) — — (Ь — хо)— .. .(п — дг0)]2-пст,
где С„ — дисперсия по отдельным факторам; Саь—дисперсия сочетанного действия факторов; а, Ь, п — средние арифметические по градациям факторов; па — число наблюдений в каждой гра-
дации; хСт, Пет — средние арифметические и число наблюдений по столбцам.
Доля влияния всех организованных факторов, случайных, по каждому фактору и сочетанному действию, а также соответствущие девиаты рассчитываются по формулам:
1* (г. а. аЬ) ~ Сх (2, а. аЬ) 'Су' ®х (2. а, аЬ) ~ = Сх (г. а. а':) '"х (г. а, аЬ)'
ГДе^ <2.<,(»— Д°ля влияния;^(2.а.аг» — Девиаты соответственно факториальная, случайная, по каждому фактору и сочетанному действию факторов; п'х (г а аЬ—число степеней свободы для соответствующих дисперсий. Число степеней свободы для факториальной и случайной дисперсии определяется в однофакторных ДК по формулам:
а для многофакторных:
п'х-га-гь...гп—\; п'г = п0-га-гь; ,,'а = га — 1;
паЬ = па-"'ь>
где гх — число градаций в однофакторном ДК; га, ь...п — число градаций по каждому фактору в многофакторных ДК; п0 — общее число наблюдений в ДК-
Расчет критерия Фишера для оценки достоверности доли влияния производится по формуле:
_ 2 .2
•выч*а, аЬ ~~ °х (а, аЬ) :°г'
а для оценки достоверности различия средних по градациям:
Рвнчв|.а = [(я1-яа)5(я1 +"2)И(°1 -¿2)2:а;]'
где щ, п2 и а,], а2 — соответственно количество наблюдений и средние по сравниваемым градациям.
Программа 1. Расчет однофакторных и основных характеристик многофакторных ДК с любым количеством градаций и факторов.
Ход расчета: I) включить МВ; 2) нажать ИПРГ; 3) ввести программу1; 4) нажать РАВТ; 5) набрать значение средней первой градации
1 Для расчета однофакторных комплексов программа
вводится вся, при этом по адресу 56 записывается число, соответствующее количеству градаций фактора (т), а по адресу 48 — на единицу меньше (т—1). Для расчета основных характеристик многофакторных комплексов программа вводится по адрес 39 включительно.
Программа 1
Адрес Команда Код Адрес Команда Код
01 ПО 40 42 13
02 СП 50 43 СП 50
03 П1 41 44 ИПС 6С
04 X 12 45 ипз 63
05 ИПА 6— 46 13
06 + 10 47 СП 50
07 ПА 4— 48 пг— 1 m—1
08 ИП1 61 49 СП 50
09 ИПВ 6 L 50 ипд 6Г
10 + 10 51 ХУ 14
11 ПВ 4L 52 13
12 13 53 СП 50
13 П4 44 54 ИПС 6С
14 ИП1 61 55 ИПВ 6 L
15 Fx~ 22 56 m m
16 ИП1 61 57 — 11
17 — 11 58 СП 50
18 СП 50 59 • 13
19 Fx- 22 60 П5 45
20 X 12 61 СП 50
21 ИПС 6С 62 13
22 + 10 63 СП 50
23 ПС 4С 64 СП 50
24 СП 50 65 _ И
25 ИП4 64 66 Fx2 22
26 — 11 67 ИП5 65
27 Fx2 22 68 ; 13
28 СП 50 69 СП 50
29 X 12 70 П7 47
30 ипд 6Г 71 СП 50
31 + 10 72 П8 48
32 ПД 4Г 73 X 12
33 СП 50 74 ИП7 67
34 БП 51 75 ИП8 68
35 24 24 76 + 10
36 ИПС 6С 77 13
37 + 10 78 X 12
38 пз 43 79 СП 50
39 СП 50 80 БП 51
40 ипд 6Г 81 63 63
41 ипз 63
фактора при расчете однофакторных ДК или средней первого столбца при расчете многофакторных ДК и нажать ВО СП; 6) набрать количество наблюдений для первой градации или столбца и нажать СП; 7) набрать значение средней ошибки первой градации или столбца и нажать СП; 8) для ввода основных характеристик второй и последующих градаций (столбцов) повторить п. 5—7 и после ввода данных последней градации (столбца) записать значение случайной дисперсии; 9) набрать значение средней первой градации (столбца) и нажать СП; 10) набрать число наблюдений первой градации (столбца) и нажать СП; 11) ввести остальные средние и количество наблюдений по оставшимся градациям или столбцам в соответствии с п. 9—10 и после ввода данных последней градации (столбца) записать значение факториальной дисперсии (для многофакторного ДК это будет дисперсия суммарного действия факторов); 12) нажать последовательно БП35 СП и запись значение общей
дисперсии; 13) нажать ИП4 и записать общую среднюю всего ДК; 14) нажать ИПВ и записать общее число наблюдений ДК. На этом расчет многофакторных ДК заканчивается. Расчет их продолжается по программе 2. Для расчета основных характеристик других многофакторных ДК по данной программе нажать последователь^ но Сх ПА П-В ПС ПД и повторить п. 5—14. Для дальнейшего расчета однофакторных ДК перейти к выполнению следующих пунктов: 15) на- i жать СП и записать долю влияния организованных факторов; 16) нажать СП и записать долю влияния случайных факторов; 17) нажать СП и записать число степеней свободы для факториальной дисперсии; 18) нажать СП и записать значение факториальной девиаты; 19) нажать СП и записать число степеней свободы для случайной дисперсии; 20) нажать СП и записать значение случайной девиаты; 21) нажать СП и записать Fвыч для всех организованных факторов. 22. Для оценки достоверности различия средних по градациям необходимо: 22.1) набрать значение любой средней и нажать СП; 22.2) на-брать значение сравниваемой средней и нажать Я СП; 22.3) набрать число наблюдений для первой^ средней и нажать СП; 22.4) набрать число наблюдений для сравниваемой средней, нажать СП и прочитать FВыч", 22.5) для расчета критерия Фишера при сравнении других средних" повтор рить п. 22.1—22.4. 23. Для расчета других однофакторных ДК, если количество градаций фактора не меняется, нажать последовательно Сх ПА ПВ ПС ПД и повторить п. 5—22, а если меняется, нажать последовательно БП55 ИПРГ, набрать число градаций фактора, нажать FABT БП47 РПРГ, набрать число на единицу меньше, чем количество градаций, нажать FABT Сх ПА ПВ ПС ПД и повторить п. 5—22.
Программа 2. Дальнейший расчет многофакторных ДК с любым числом факторов и их^ градаций. Ход расчета: 1) включить МК; 2) нажать FnPT; 3) ввести программу; 4) нажать FABT; 5) набрать значение общей дисперсии 1 и нажать П7; 6) набрать значение средней всего ДК и нажать ПО; 7) набрать значение случайности дисперсии, нажать последовательно БП24 СП и записать долю влияния случайных факторов; 8) набрать число степеней свободы для случайной дисперсии, нажать СП и записать значение случайной девиаты; 9) набрать значение дисперсии суммарного действия факторов, нажать БП24 СП и записать долю влияния суммарного действия факторов; 10) набрать число степеней свободы для дисперсии суммарного действия, нажать СП и записать значение девиаты суммарного действия; 11) нажать СП и записать значение критерия Фишера для оценки достоверности суммарного действия фак- , торов.
12. Для расчета средних, дисперсий, доли влияния и критерия Фишера по каждому фак-
Результаты однофакторного дисперсионного комплекса
Таблица 1
Факторы
Дисперсия
Доля влияния
Число степеней свободы
Девиата
•габл
Р= 0,05
/> = 0,01
Организованные Случайные
Итого
9,06 21,25
30,31
29,90 70,10
100,0
2
58
60
4,53 0,37
12,37
3,16
4,99
Кроме того, /7выч1.=9,04; /г1!ычьз=24,51; ^„,,14.2,3=4,35.
Программа 2
Адрес Команда Код Адрес Команда Код
01 1 ОЕ 41 ИП8 68
02 СП 50 42 13
03 П6 4S 43 СП 50
04 X 12 44 ИПО 60
05 ИП4 64 45 _ 11
06 + 10 46 СП 50
07 П4 44 47 мпо 60
08 ИП6 63 48 — И
09 ИП5 65 49 — 11
10 4-■ 10 50 СП 50
11 П5 45 51 БП 51
12 СП 50 52 46 46
13 13 53 ХУ 14
14 пд 4Г 54 Гх- 22
15 ипо 60 55 X 12
16 — 11 56 ИГО 62
17 Гх- 22 57 + 10
18 ИП5 65 58 П2 42
19 X 12 59 СП 50
20 ИП1 61 60 БП 51
21 + 10 61 43 43
22 П1 41 62 СП 50
23 ипд 6Г 63 СП 50
24 СП 50 64 — 11
25 П1 41 65 Рх1 22
26 ИП1 61 66 ИП8 68
27 ИП7 67 67 13
28 13 68 СП 50
29 СП 50 69 ПС 4С
30 ИП1 61 70 СП 50
31 ХУ 14 71 П9 49
32 13 72 X 12
33 го 43 73 И ПС 6С
34 И ГШ 68 74 ИП9 69
35 Ех= 0 5Е 75 + 10
36 38 38 76 13
37 ХУ 14 77 X 12
38 П8 48 78 СП 50
39 ИПЗ 63 79 БП 51
40 СП 50 80 62 62
тору нажать Сх П1 и выполнить следующее: 12.1) набрать последовательно средние и число наблюдений всех столбцов, составляющих первую градацию любого фактора; после набора каждой средней нажать ВО СП, а соответствующего числа наблюдений — СП (высвечивается сумма наблюдений); 12.2) после ввода всех средних и числа наблюдений нажать СП и запи-
сать среднюю арифметическую для рассчитываемой градации фактора; 12.3) для расчета средних и числа наблюдений второй и последующих градаций рассчитываемого фактора нажать Сх П4 П5 и повторить п. 12.1—12.2; 12.4) после расчета всех средних по градациям рассчитываемого фактора нажать ИП1 и записать дисперсию данного фактора; 12.5) нажать СП и записать долю влияния его; 12.6) набрать число степеней свободы для дисперсии данного фактора, нажать СП и записать значение девиаты фактора; 12.7) нажать СП и записать значение критерия Фишера для оценки достоверности доли влияния данного фактора; 12.8) для расчета данных второго и последующих факторов нажать последовательно Сх П1 П4 П5 и повторить п. 12.1—12.7.
13. Для расчета данных сочетанного действия факторов необходимо: 13.1) составить таблицу по форме табл. 2. В первой строке таблицы записать значение средних по каждому столбцу. В последующих строках записываются средние по всем градациям факторов. При этом средняя по каждой градации фактора проставляется во всех столбцах данной строки, составляющих эту градацию. Например, средняя первой градации фактора А проставляется во 2-м и 3-м столбцах,
Таблица 2
Таблица данных исходных и для расчета дисперсии сочетанного действия факторов2
Градации фактора А >1. А, Л,
Градация фактора В в, В, в, В, В, в.
ХСТ ±т а ъ лст 1,87 0,29 1,51 1,24 12 0,90 0,21 1,51 0,69 7 1,12 0,08 0,95 1,24 12 0,74 0,07 0,95 0,69 10 0,63 0,14 0,56 1,24 10 0,48 0,05 0,56 0,69 10
2 Исходные данные для обоих примеров взяты нз журнала «Гиг. труда», 1986, № 2, с. 26, табл. 3. Все исходные, промежуточные н конечные результаты округлены до сотых.
Таблица 3
Результаты двухфакторного дисперсионного комплекса
Факторы Дисперсия Доля влияния Число степеней сво- Девиата р 1!ЫЧ р табл
боды Р = 0.0Г> р = 0.01
А 9,01 29,75 2 4,51 15,27 3,17 5,01 Щ
В 4,64 15,32 1 4,64 15,74 4,02 7,12
Сочетание А В 1,78 5,89 2 0,89 3,02 3,17 5,01
Сумма А, В, А В 14,07 46,44 5 2,81 9,54 2,38 3,37
Случайные 16,23 53,56 55 0,30
Итого ... 30,30 100,0 60 — — — —
Кроме того, й1=1,51; а.>=0,95; о3=0,56; ¿1=1,24; 62= ^.ЫЧ = '5.43.
а средняя первой градации фактора В проставляется во 2, 4 и 6-м столбцах соответствующей строки. В последней строке записывается число наблюдений по каждому столбцу; 13.2) набрать последовательно по первому столбцу среднюю столбца, средние по градациям факторов, после набора каждого значения нажимая СП;
13.3) после ввода всех средних по первому столбцу набрать число наблюдений для данного столбца, нажать БП52 СП; 13.4) ввести средние и число наблюдений всех остальных столбцов в соответствии с п. 13.2—13.3 и после ввода данных последнего столбца записать дисперсию сочетанного действия факторов; 13.5) нажать БП24 СП и записать долю влияния сочетанного действия изучаемых факторов; 13.6) набрать число степеней свободы для сочетанной дисперсии, нажать СП и записать значение девиаты сочетанного действия факторов; 13.7) нажать СП и записать значение критерия Фишера для оценки достоверности доли влияния сочетанного действия факторов.
14. Для расчета достоверности различия средних по градациям факторов необходимо: 14.1) нажать БП62; 14.2) набрать значение любой средней и нажать СП; 14.3) набрать значение сравниваемой средней и нажать СП;
14.4) набрать число наблюдений для первой средней и нажать СП; 14.5) набрать число наблюдений для сравниваемой средней, нажать СП и прочитать значение критерия Фишера для оценки достоверности различия средних; 14.6) для расчета критерия Фишера при других средних повторить п. 14.2—14.5.
-0,69;
1*2
:10,83;
Гвыч5113=29,80; /^„-^=5,40;
15. Для расчета другого ДК нажать последовательно Сх П1 П2 П4 П5 П8 и повторить п. 5—14.
Пример 1. Расчет однофакторного ДК с тремя градациями фактора. Дано: х\=\,Ъ2\ пх = = 19; т, = 0,22; *2 = 0,95; п2 = 22; т2 = 0,07;^" х3—0,56; п3=20; яг3=0,08. Вводим программу 1 и рассчитываем (табл. 1).
Пример 2. Расчет двухфакторного ДК- Дано— см. табл. 2.
Вводим программу 1 и, выполнив п. 5—14, получаем: Сг= 16,23; Са,ь,аь= 14,07; С„ = 30,30; лг0=0,99; п0=61. Вводим программу 2 и производим окончательный расчет (табл. 3).
Сравнительный анализ полученных результатов при расчете дисперсий через средние, ошибки и число наблюдений с результатами при расчете по общепринятому алгоритму (см. «Гиг. труда», 1986, № 2, с. 27, табл. 4, 5) показывает, что разработанный алгоритм расчетов ДК дает практически одни и те же результаты, даже если все исходные данные округлены до сотых долей,Щ а это позволяет избежать повторного набора вариант ДК. Данный метод расчета единствен, когда исследователь располагает лишь основны- $ ми характеристиками вариационных рядов.
Литература
1. Лакин Г. Ф. Биометрия. — М., 1980.
2. Мерков А. М., Поляков Л. Е. Санитарная статистика. —Л., 1974.
3. Плохинский Н. А. Биометрия.—М., 1970.
4. Урбах В. Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях. — М., 1975.
Поступила 28.11.87
