CC BY
7
УДК 537.876:537.622.6
€>Г.Б. Итигилов, Д.Ш. Ширапов
ДИСПЕРСИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИБРИДНЫХ ВОЛН В ОГРАНИЧЕННЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ГИРОТРОПНЫХ ОБЛАСТЯХ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ НАМАГНИЧИВАНИИ
Впервые получены дисперсионные уравнения гибридных волн в ограниченных эллиптических гиротропных областях с бесконечно проводящими стенками при продольном намагничивании.
Ключевые слова: электромагнитная волна, ограниченная область, уравнения Максвелла, продольное намагничивание.
О G.B. Itigilov, D.Sh. Shirapov
DISPERSIVE CHARACTERISTICS OF HYBRID WAVES IN LIMITED ELLIPTIC GIROTROPIC AREAS AT LONGITUDINAL MAGNETIZATION
For the first time the dispersive equations of hybrid waves have been obtained in limited elliptic girotropic areas with infinitely carrying out walls at longitudinal magnetization.
Keywords: electromagnetic wave, limited area, Maxwell's equations, longitudinal magnetization.
Введение
Распространение электромагнитных волн (ЭМВ) как в ограниченной, так и в неограниченной продольно-намагниченной гиротропных областях приводит к появлению волн с правым и левым вращением относительно направления намагничивания, совпадающим с направлением распространения. Эти волны имеют разные постоянные распространения, приводящие к вращению плоскости поляризации - эффекту Фарадея. Это свойство широко используется в практических приложениях [1,2].
В настоящее время распространение ЭМВ в продольно-намагниченных ограниченных прямоугольных и круглых областях достаточно хорошо изучено [1-3]. Но распространение ЭМВ в гиротропных эллиптических областях мало исследовано и носит фрагментарный характер [4].
Целью настоящей работы является вывод дисперсионных уравнений, позволяющих моделировать процесс распространения гибридных ЭМВ в гиротропной эллиптической ограниченной области с бесконечно проводящими стенками в зависимости от напряженности продольного намагничивающего магнитного поля.
Вывод дисперсионных уравнений
Уравнения Максвелла для гармонических процессов без наведенных токов и зарядов имеют вид [1]:
\rotH = ]М'еЕ; го1Е=-]М)Ъ\ \СИуЁ = 0; СНУВ = 0, где Е,Н - соответственно, напряженности электрического и магнитного полей; г - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, гЕ = I) -электрическая индукция, В - магнитная индукции, / - мнимая единица, и1 - циклическая частота.
При распространении волны в магнитогиротропной среде магнитная индукция В в системе (1) примет следующий вид:
В=\\ц\\Н. (2)
При продольном намагничивании, когда направление внешнего намагничивающего постоянного магнитного поля совпадает с направлением распространения ЭМВ (волна распространяется вдоль координаты Ъ), тензор магнитной проницаемости феррита, как следует из [1], имеет вид:
(3)
у" J'K 0
у" = - jic И 0
0 0 М\\_
где
■Мо
к = ц0
WW
м
К]7
Wm=li0YM0,Y = 1.76*10"--
кг
гиромагнитные отношения для спина электрона, = ¡и0УН0 - частота ферромагнитного резонанса, ¡и0 - магнитная постоянная, М0 - намагниченность феррита, Н0 - намагничивающее внешнее магнитное поле.
Знаки перед недиагональными компонентами в (3) могут быть противоположными, если взять к = -¡и0
10 2 2 wn -w
В системе (1), разложив rot Н и rot Е по поперечным осям, после подстановок и преобразований в [5] были получены поперечные компоненты электромагнитного поля:
Е, = -
Ет=-
J7a
.2 „2
2
ed
1
т
2 Я2 ed 1
дЕz_ дЕ,
дЕ,
WJU с
2 СН_
jw2sk
у а2 дер w/j. с
дЕz_ дер
2 dHz jw2sk ( dEz
2
я =-
£g- ed
iw2
дер у а2 дЕ,
ws dEz дНz jw2sk у дер дЕ, а2
we дЕ, дН,
дЕ,
ws dEz у
J^dH^ ws дЕ,
у dHz ^
f —---
ws дер
dHS
(4)
.2 „2
ed
jw2sk
ws дЕ,
дер j
дН ^
у дер дЕ,
у дЕ, дер а
где Е,,<р~ поперечные координаты эллиптической системы координат, е - фокусное расстояние эллипса, у - постоянная распространения,
d = ^Jch2^■
-cos2 ер, a2 =w2juus-у2 =w2jus-у2,
2 2,2; 2 *+ = w s/ii i w sk-y ,
2 2 Ц-k' с =w s--
и
■у
Подставив (4) в проекции rot Н , rot Е на продольную ось и используя
divB = 0, получим волновые уравнения гибридных ЕН и НЕ волн соответственно [6]:
'д2Е7 д2Е7
^ + ^ + e2d2(w2£^~je2d2ywk^Hz = 0, oq дер
д2н7 <з2я.
,2 ,2
где =
д%2 дер2 ju2-k2
W2SJUu
^11 2 7
И
\
я.
и
je2d2yws — Ez =0,
(5)
И
Для решения волновых уравнений (5) применим метод, предложенный в [7]. Затем, подставив полученные решения в (4) и применив граничные условия в виде Ег = Е = 0 на бесконечно проводящей внутренней поверхности ограниченной эллиптической области, получим следующее дисперсионное уравнение:
-[kl -у* , 4?! Сет
е2 Cem(£0,q,)
+ J
. у2ека2А1А2
И
y3wsk '+J 2 •
сет(я>, ?l)
. Сет(<Р><1l).
е~ J е2 Cem(^0,q2) сет(ф, <7i)
А, -
Сет(<Р,Ч l) Сет(я>,Я2)
се.
А,
(6)
= 0,
где к\ = и,2£// . се т (<р. £/, 2) - четные обыкновенные функции Матье 1-го
рода целого порядка т и их производные сет(ср^12); Сет(^,д12) - четные присоединенные (модифицированные) функции Матье 1-го рода (с целым индексом) и их производные Сет(^,д12), — граничный эллипс,
; 2 . к
к1 -у - A1 yws
функций
к Л2
yws — Л + И
л
»У
Í
л
Í
W2S/J,,
Матье,
и q2 =-
л,.
к1 - у - A2yws —
V
И
2 2 2 у — w s¡u1 + у
\
корни
к
A-yw¡uи — = 0 . И
параметры уравнения
Известно, что в ограниченных эллиптических областях распространяются четные и нечетные волны [8]. Выражение (6) описывает распространение четных волн. Для получения дисперсионного уравнения для нечетных волн в (6) надо сделать следующую замену:
\Се(%о, qia )-> Se(40, ql2 \Ce{§Q, ql2)-> Se' (¿;0, ql 2),
I ce(<p, qia ) -> se(<p, ql2), ce'(<p, ql2)^se(q>, ql2), (7)
где Se(g0,q12), Se {§Q,qx 2) - нечетные присоединенные (модифицированные) функции Матье 1-го рода (с целым индексом) и их производные, se(<p,q12), se (<p,ql2) - нечетные обыкновенные функции Матье 1-го рода целого порядка m и их производные.
Заключение
На основе впервые полученных дисперсионных уравнений можно получить графики зависимостей постоянных распространения от напряженности подмагничивающего магнитного поля для гиротропной эллиптической области с бесконечно проводящими стенками при продольном намагничивании. Полученные результаты имеют большой практический интерес.
Литература
1. Микаэлян А.Л. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах. - Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 664 с.
2. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. - М.: Физматлит, 1994. - 464 с.
3. Лаке Б., Баттон К. Сверхвысокочастотные ферриты и ферримагнети-ки: пер. с англ. - М.: Мир, 1965. - 676 с.
4. Гончаров A.M., Карпенко В.А. Основы теории оптических волноводов. - Изд. 2-е, испр. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 240 с.
5. Итигилов Г.Б., Ширапов Д.Ш. Метод инвариантных преобразований для определения поперечных компонент электромагнитного поля в гиро-тропных ограниченных областях // Вестник Бурятского государственного университета. - 2012. - Вып. 9: Математика, информатика. - С.162-166.
6. Итигилов Г.Б., Ширапов Д.Ш. Волновые уравнения электромагнитных волн в ограниченных областях с ферритовым заполнением с ортогональной формой поперечного сечения при продольном намагничивании // Вестник Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления. - 2012. - № 3(38). - С. 5-10.
7. Сул Г., Уокер Л. Вопросы волноводного распространения электромагнитных волн в гиротропных средах: пер. с англ. / под ред. Г.М. Миро-манова: Изд-во иностранной литературы, 1955. - 192 с.
8. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложение функций Матье / пер. с англ. В.А. Братановского. М.: Изд-во иностранной литературы, 1953. - 475 с.
Итигилов Гарма Борисович, старший преподаватель кафедры «Электронные вычислительные системы» Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления, тел. 8-3012-21-53-14, адрес: 670013, Республика Бурятия, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40В. E-mail: [email protected]
Ширапов Дашадондок Шагдарович, д-р физ.-мат. наук, проф., заведующий кафедрой «Электронные вычислительные системы» ВосточноСибирского государственного университета технологий и управления, тел. 8-3012-21-53-14, адрес: 670013, Республика Бурятия, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40В. E-mail: [email protected]
Itigilov Garma Borisovich, senior teacher, department of electronic computer systems, East Siberian State University of Technology and Management, phone, 8-3012-21-53-14, address: 670013, Republic of Buryatia, Ulan-Ude, Klyuchevskaya 40V st., department of electronic computing systems. E-mail: [email protected]
Shirapov Dashadondok Shagdarovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of the department of electronic computer systems, East Siberian State University of Technology and Management,phone, 8-301221-53-14, address: 670013, Republic of Buryatia, Ulan-Ude, Klyuchevskaya 40V St., department of electronic computing systems. E-mail: [email protected]
