Научная статья на тему 'Дискурсивный подход к обучению математике: обоснование и некоторые положения'

Дискурсивный подход к обучению математике: обоснование и некоторые положения Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

CC BY
447
130
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕЧЬ / УЧЕБНЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИСКУРС / TEACHING MATHEMATICS / MATHEMATICAL LANGUAGE / MATH TRAINING DISCOURSE

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Мугаллимова Светлана Ринатовна

В статье проанализированы подходы к формулировке целей и содержания математического образования, на этой основе делается вывод о целесообразности применения дискурсивного подхода. Автор предлагает ввести термин «учебный математический дискурс», раскрывает суть этого термина и на примере затруднений обучающихся показывает проявления особенностей учебного математического дискурса в процессе обучения.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Justification and some positions of the discursive approach to teaching maths

The approaches to the formulation of objectives and content of mathematics education are analysed, it is concluded feasibility of discursive approach. The author proposes to introduce the term " math training discourse", reveals the essence of the term and displays it on a particular examples of the student's difficulties.

Текст научной работы на тему «Дискурсивный подход к обучению математике: обоснование и некоторые положения»

УДК 372.851 ББК 74.202

Мугаллимова Светлана Ринатовна

кандидат педагогических наук, доцент

кафедра экономических дисциплин Сургутский институт экономики, управления и права Тюменский государственный университет г. Сургут Mugallimova Svetlana Rinatovna PhD in Pedagogy, Associate Professor Chair of Economic Disciplines Surgut Institute of Economics, Management and Law Tyumen State University Surgut [email protected]

Дискурсивный подход к обучению математике: обоснование и некоторые положения Justification and some positions of the discursive approach

to teaching maths

В статье проанализированы подходы к формулировке целей и содержания математического образования, на этой основе делается вывод о целесообразности применения дискурсивного подхода. Автор предлагает ввести термин «учебный математический дискурс», раскрывает суть этого термина и на примере затруднений обучающихся показывает проявления особенностей учебного математического дискурса в процессе обучения.

The approaches to the formulation of objectives and content of mathematics education are analysed, it is concluded feasibility of discursive approach. The author proposes to introduce the term " math training discourse", reveals the essence of the term and displays it on a particular examples of the student's difficulties.

Ключевые слова: обучение математике, математическая речь, учебный математический дискурс.

Key words: teaching mathematics, mathematical language, math training discourse.

Процессы трансформации современного общества, вызвавшие интенсивные поиски новых подходов в образовании, привели к кризису отечественного математического образования. Поиск новых методик, технологий, продолжав-

шийся в отечественной педагогической науке в течение последних десятилетий, углубился и развился в поиск новых смыслов в обучении математике. Можно констатировать, что противоречия, характеризующие кризис математического образования, обусловлены отсутствием или недостаточной проработанностью антропологической, культуросообразной и коммуникативной составляющих в его парадигме, а также изолированным и самодостаточным предметоцентиро-ванным подходом в практике обучения предмету.

Поэтому в настоящее время ведутся активные поиски в области методики обучения математике, ориентирующиеся на основополагающие положения философии и методологии математики, психологию обучающегося, аксиологию и эстетику процесса обучения. Однако методологическая основа, объединяющая эти направления, остается недостаточно проработанной. Анализ исследований ([2]), проводимых в области методики обучения математике, позволяет выделить несколько направлений, определяющих цели математического образования: предметного, утилитарно-прикладного, психолого-педагогического, философско-культурного, познавательно-эстетического.

1. Предметное направление определяется внутренней логикой самой математики, ее методами, философией, а именно: овладение понятийным аппаратом математики; усвоение алгоритмов решения определенных классов математических задач; приобщение к методам доказательств и опровержений; изучение элементов истории математики и знакомство с персоналиями выдающихся ученых-математиков.

Большим достижением методики обучения математике следует считать разработку содержательных линий школьного курса (числовой, функциональной, геометрической и т.д.). Предметное направление обучения математике было систематизировано, обобщено в виде частных методик обучения в работах Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, З.А. Скопеца, А.А. Столяра, Р.С. Черкасова, М.И. Ягодовского и других.

2. Утилитарно-прикладное направление определено ролью математики в жизни общества и индивидуума, предполагает реализацию внутри- и межпредметных связей математики: способность к решению бытовых, житейских задач, выражающаяся в применении вычислительного аспекта математики; использование информационных технологий в решении задач, например, статистических; способность к применению математического аппарата в различных областях науки, которая находит отражение в математическом моделировании.

Отметим, здесь речь идет о непрерывном двустороннем процессе взаимного обогащения математики и других наук. Реализация этого направления, заметим, была бы более эффективной, если включать в изучение отдельных тем разные задачи: не только физические, экономические, но и, возможно, задачи из лингвистики, криптографии, психологии, других отраслей.

Реализации внутри- и межпредметных связей, моделированию в процессе решения математических задач и другим вопросам прикладной направленности обучения математике посвящены работы М.И. Башмакова, В.А. Далингера, А.Г. Мордковича, П.И. Соверткова и других авторов.

3. Психолого-педагогическое направление является наиболее активно разрабатываемым в современной науке. Это направление предполагает отношение к обучающемуся как к субъекту образовательного процесса, обеспечение его развития как процесса приращения личностных характеристик и психических процессов: формирование способов мышления; развитие устной и письменной речи; формирование компонентов творческого мышления; формирование навыков учебной деятельности; развитие мыслительных операций; развитие компонентов мышления и восприятия, необходимых в практической жизнедеятельности.

Это направление представлено в действующих стандартах общего образования в виде метапредметных результатов обучения. В настоящее время в этом направлении работают Э.К. Брейтигам, В.А. Гусев, И.Г. Липатникова, Н.С. Подходова, Р.А. Утеева и другие.

4. Философско-культурное направление: формирование мировоззрения через систему математических понятий (бесконечное, невозможное, протяженность, мера, истинное и ложное и т.п.); проблемы семантики (структура определений (дефиниций), формулировка утверждений, построение логических выводов) и семиотики (приобщение к языку формул и обозначений, к графическим моделям), которые тесно связаны с проблемой понимания; воспитание средствами математики морально-этических норм (честность, объективность, настойчивость, трудолюбие) и общечеловеческих культурных ценностей (место математики в общечеловеческой культуре и ее значение в развитии знания, эстетика математических рассуждений); формирование эвристических представлений о закономерностях окружающего мира.

Заметим, что реализация этого направления остается наиболее сложной методической проблемой. О философии математического образования можно прочитать в работах Е.М. Вечтомова, А.Л. Жохова, С.Р. Когаловского В.А. Тестова, В.А. Успенского и др.

5. Познавательно-эстетическое направление реализуется в основном во внеурочной деятельности, в работе с одаренными детьми: решение нестандартных задач; изучение вопросов элементарной математики, не вошедших в курс общеобразовательной школы; привлечение учащихся к участию в мероприятиях математического содержания; исследовательская и проектная деятельность учащихся.

Следует заметить, что отечественное образование имеет хорошие традиции в этом направлении. В настоящее время познавательно-эстетическое направление отражено и продолжает развиваться в работах Н.Б. Васильева, В.А. Далингера, А.Ж. Жафярова, Б.А. Кордемского, А.В. Фаркова, А.Я. Цукаря, И.В. Ященко и др.

Отметим, что в условиях предметно-центрированной парадигмы образования акцент в обучении делается на предметном направлении. Компетентност-ный подход актуализирует утилитарно-прикладное направление. Деятельност-

ный подход рассматривает преимущественно психолого-педагогическое направление. Видимо, философско-культурное направление должно превалировать с позиций культуросообразного обучения, аксиологического подхода. Автор считает своим долгом отметить, что пренебрежение каким-либо из описанных направлений приводит к неполноценному образованию, неправильному пониманию значения предмета математики в образовании личности.

Стремление отразить в процессе обучения разные направления, не игнорировать разноплановый потенциал математики как образовательной дисциплины приводит к необходимости построения моделей, выходящих за рамки сложившейся традиции методики обучения. Исходя из этого, предлагается ввести в методическую практику термин «учебный математический дискурс», который подразумевает совокупность средств коммуникации в учебной ситуации, концентрирующуюся вокруг математических текстов и субъектного опыта обучающегося в их взаимном смысловом наполнении. Заметим, что математический текст содержит компоненты (понятия, символы, определения, отношения, аксиомы, теоремы, доказательства, задачи), перекликающиеся с элементами субъектного опыта обучающихся (концепты, связи, эвристики, метафоры, способы действий, проблемы).

Таким образом, рассматриваются процессы порождения и понимания речи, а также фон, на котором выстраивается учебное взаимодействие в процессе обучения математике, с учётом индивидуальных особенностей восприятия, понимания и передачи учебной информации. Речь, как устная и письменная коммуникация, насыщенная математическими терминами, построенная по определенным правилам, обусловленными требованиями дедуктивности и сжатости, активным использованием символики. Это речь обучающего и речь обучающегося, конечно, отличающиеся в силу отличия их субъектного опыта. Это семантические факторы, сопровождающие нашу речь. Это те речевые обороты, клише, которые мы используем для того, чтобы обеспечить более глубокое понимание и более эффективную коммуникацию в процессе обучения математике и

в процессе изучения математики, а также недосказанности, подтекст, метафоры, характерные для любого диалога.

Центральной проблемой здесь является специфика построения математических высказываний, языка математики, математической речи как устной и письменной коммуникации, насыщенной математическими терминами, построенной по определенным правилам, обусловленными требованиями дедуктивно-сти, прямолинейности и сжатости, активным использованием символики. Среди ряда факторов, влияющих на эффективность речевого взаимодействия в процессе обучения математике, выделим три группы.

Во-первых, факторы семиотического характера, обусловленные априорным характером математического текста, коммуникативными средствами которого служат символы. Приведем несколько примеров.

Установлено, что человек в состоянии адекватно прочитать даже неверно набранный текст («нервено набрный тсект»). Однако математическая формула, даже полностью соответствующая канонам, у многих вызывает полное непонимание и отторжение. Преподавателям хорошо известно, как сложно воспринимают студенты определение предела функции, сформулированное на языке "эпсилон-дельта".

Среди учителей и преподавателей математики расхожа анекдотическая история, когда по просьбе преподавателя написать «икс в квадрате», т.е. переменную во второй степени, студент нарисовал квадрат и поместил внутрь него букву икс.

А вот сложности восприятия записи десятичной дроби. Одна вторая (У) и ноль целых пять десятых (0,5) пишутся и произносятся по-разному, но обозначают одно и тоже число - половину какой-либо величины.

Во-вторых, факторы семантического характера, возникающие из-за неполного соответствия математической речи нормам естественного языка. Специфические математические термины стали широко употребляться в обыденной речи («любовный треугольник», «простая арифметика» и т.п. ([3]) при том, что

обыденное понимание текста отличается от математического. Так, В.А. Успенский ([4]) приводит следующий пример: в отличие от фразы «велосипед стоит рядом с гаражом» фраза «гараж стоит рядом с велосипедом» выглядит нелепо, хотя с точки зрения математика эти фразы эквиваленты, поскольку отношение «располагаться рядом» обладает свойством симметричности.

А ещё, одинаковы ли следующие выражения: —I3 и (—I)3? При прочтении - да, одинаковы. С точки зрения значения этих выражений - да, одинаковы. Почему же ученики допускают ошибку при сравнении следующих выражений: —I2 и (—I)2? Подобная ошибка в методической литературе обозначена как неверная аналогия. Нам представляется важным видеть истоки этой проблемы ещё и в особенностях языкового поведения учащихся.

Вообще, сложности с использованием знака «минус» известны всем. Если записать выражение 2 — х, то при подстановке, например, х = —5, ошибка будет допущена многими учащимися (работа со студентами-заочниками показывает, насколько глубоко укореняется эта ошибка и другие подобные). Дело в двойном предназначении знака «минус»: с одной стороны он обозначает действие вычитания, с другой - является частью записи отрицательного числа. Если не обсудить с учащимися этот факт вовремя, происходит «слияние» двух смыслов, часто учащиеся вместо «вычесть» говорят «минусовать».

Ещё один пример. Функция слова - обозначать предмет, свойство или действие. Рассмотрим понятие арифметического корня, точнее, термин, его обозначающий. Корень в записи VI - указывает на объект (как существительное) или на действие, обратное возведению в степень (тогда логично выражать его глаголом)? На самом деле, предназначение радикала здесь тоже двойное: этот знак обозначает как действие извлечение корня, так и результат этого действия. Тогда понятно стремление многих учащихся в решении иррациональных уравнений и неравенств «избавиться от корня».

Учителя, работающие в младших классах, сталкиваются с интересной ошибкой при изучении начальных геометрических сведений. Точка, лежащая на прямой, изображается часто так, как показано на рис. 1. Обращение к опыту обучающихся показывает, что ошибка возникает не случайно. Например, если человек лежит на кровати, он не становится частью этой кровати, в отличие от точки, являющейся частью прямой.

верно: неверно:

Рис. 1. Верное и неверное изображения отношения между точной и прямой.

Заметим, что влияние семиотических и семантических факторов на понимание математического материала преодолимо в процессе обучения. Как правило, опытные учителя, зная о типичных заблуждениях обучающихся, проговаривают детали ещё в процессе ознакомления с новым понятием и введения нового символа.

В-третьих, выделим факторы прагматического характера, которые определяются, видимо, степенью согласованности внешней и внутренней речи обучающегося, теми ассоциациями, перцептами, которые у него возникают при столкновении с каким-либо словом или символом; можно выделить следующие виды рассогласований: один термин - разные образы, либо термин не совпадает с образом, либо есть термин, но вообще отсутствуют образы.

К примеру, всем известны трудности восприятия термина синус угла. Для этого понятия и соответствующего ему термина, изучаемого на разных предметах в разных классах, характерно одно и то же обозначение, одно и то же основное тригонометрическое тождество, одни и те же значения для некоторых углов. А вот если обратиться к определениям, то это и отношение противолежащего катета к гипотенузе, и ордината точки на единичной окружности, и волна-синусоида. Конечно, в процессе обучения учитель старается показать связь между разными определениями, но какой образ «закрепляется в голове»

обучающегося? Чаще всего, как показывает практика, - в виде символической записи sina. Не поэтому ли многие учащиеся, не понимая функциональной связи между углом и его синусом, пытаются относиться к этой записи как произведению двух величин, что позволяет им делать неправомочные преобразования в виде сокращений, вынесений за скобки и т.п.?

Общеизвестны методические проблемы, связанные с построением высоты треугольника. Учащиеся без особых усилий проводят высоту в треугольнике (желательно, равнобедренном), если его основание начерчено горизонтально. Стоит повернуть треугольник - возникают сложности. Связано это, конечно, с особенностями восприятия горизонтальных и вертикальных линий в обыденной жизненной ситуации.

Наконец, такой пример. В учебниках для 10-11 классов нет образа, соответствующего понятию логарифма, кроме как собственно обозначение логарифма, к тому же и с частными случаями в виде логарифмов десятичного и натурального. Поэтому традиционное неприятие темы «Логарифмы» обучающимися вполне объяснимо.

В практике обучения возникает множество примеров, подобных приведенным. Мы выделили их в группы, имеющие семиотический, семантический либо прагматический характер, соответственно традиции изучения дискурсивного пространства ([1]). В связи с этим встает вопрос разработки методологии учебного математического дискурса, инструментария, который позволяет найти оптимальный текст, обеспечивающий понимание материала и включение его в субъектный опыт учащегося.

В этом ключе можно сформулировать несколько методических задач, которые в принципе разрешимы:

- задача увеличения объема речевой деятельности в обучении математики без ущерба для качества математической речи;

- проработка учебных математических текстов с позиций удобочитаемости, оптимального соотношения синтаксических единиц и т.п.; выявление механизмов, способствующих адекватной интерпретации текста;

- переориентация структуры урока от задач формирования ЗУН, УУД и т.п. на задачи формирования понятийного аппарата, математических действий и операций, системы обобщенных учебных действий, алгоритмов решения типовых задач;

- отражение указанных выше пяти направлений математического образования в каждой дидактической единице, в идеале - структуре каждого учебного занятия.

Вышесказанное позволяет выделить ряд методических требований к организации дискурсивного пространства в обучении математике:

1. Достижение договоренностей (проговаривание) в процессе введения новых обозначений, новых понятий. Формулировка эвристик-следствий из изученных теорем, свойств, определений. Характер таких договоренностей нужно доводить до сведения учителей, особенно начинающих.

2. Выполнение упражнений, направленных на формирование понимания математического текста и его контекста: математические диктанты, составление чертежа к предложенной задаче, составление задачи по данному чертежу, заполнение утверждения с пропущенными фрагментами, установление истинности/ложности утверждений и т.п.

3. Знакомство с образцами решения типовых задач. Совместная разработка алгоритмов их решения. Обучение развернутому оформлению решения задачи.

4. Более глубокая разработка методики организации диалога в учебном взаимодействии: типологии вопросов, задаваемых учителем, целесообразности используемых метафор, оценивания содержания математической речи обучающегося.

Наконец, хотелось бы выделить несколько проблемных вопросов.

I. Проблема чисто математического характера заключается в необходимости разработке кластерных моделей, связывающих понятийный аппарат учебных курсов математики, в частности - математики школьной. Причем проблема эта углубляется, если попытаться в этих кластерах учесть связки «термин-концепт-перцепт».

II. Проблема лингвистического и психолингвистического характера в заключается в углублённом исследовании специфики математического текста (а такие исследования есть), учебного математического текста и особенно -текста, предназначенного для виртуального общения. В свое время была высказана идея о том, что учащиеся лучше воспринимают глаголы, нежели отглагольные существительные ([5]). Это позволяет выдвинуть следующую гипотезу: если определить и использовать принципы построения учебного математического текста, позволяющие сочетать специфику математической речи и семантико-синтаксические отношения, характерные для родного языка, то это будет способствовать как активизации языкового поведения и эффективной коммуникации, так и повышению качества усвоения математического материала обучающимися. Необходимость проверки этой гипотезы, по-видимому, потребует дополнительных исследований, связанных с психологической целесообразностью формулировок, содержащихся в учебных текстах.

III. Проблема, которая лежит на стыке теории информации, социологии, психолингвистики: отображение логических и интуитивных процедур, роли имплицитного знания в структуре коммуникации и языковом поведении в процессе обучения математике.

На наш взгляд, задача, направленная на разработку понятия учебного математического дискурса, существенно глубже задачи, связанной с развитием математической речи; она восходит к процессам понимания - восприятия и интерпретации - текста, требует исследования принципов коммуникации в математической деятельности, изучения роли языковых средств в приобщении к ма-

тематических понятиям, освоении терминов и символов, формировании способов действий.

Вопрос идентичности текстов, возникающий в качестве центрального в рассмотрении методологии учебного математического дискурса, требует интеграции сведений из философии математики, её истории, психологии, психолингвистики, теории информации в свете постнеклассической концепции информационного общества. Соответственно этот вопрос может стать предметом исследований в области теории и методики обучения математике.

Библиографический список

1. Григорьева В.С. Дискурс как элемент коммуникативного процесса: прагмалингвистический и когнитивный аспекты : монография [Текст] - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. - 288 с.

2. Мугаллимова С.Р. Проблема методологии учебного математического дискурса в контексте целей математического образования [Текст] //Проблемы и перспективы физико-математического и технического образования : сб. материалов Всероссийской научно -практической конф. (с международным участием) / отв. ред. Т.С. Мамонтова. - Ишим : Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова, 2014. - С. 136-143.

3. Смирнова Г.Ю. Математические термины в нематематических контекстах [Текст] // Вестник СПбГУ. Сер. 9. - 2012. - № 1. - С. 158-164.

4. Успенский В.А. Апология математики [Текст] - СПб.: Амфора, 2009. - 554 с.

5. Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики [Текст]. - М.: Учпедгиз, 1935. - 346 с.

Сведения об авторе: Мугаллимова С.Р., доцент кафедры экономических дисциплин

Сургутского института экономики, управления и права ФГБОУ ВПО Тюменский государственный университет

к.п.н., 13.00.02 (математика, уровень общего образования) e-mail: [email protected], тел. +79825197116

628433, ул. Островского, 2 кв. 14 п. Белый Яр Сургутского р-на Тюменской обл.

Biblioraphy

1. Grigorieva VS. Discourse as an element of the communication process: pragmalingvistic and cognitive aspects. - Tambov, Publishing House of Tambov State Technical University, 2007.

2. Mugallimova SR. The problem of methodology of educational mathematical discourse in the context of the goals of mathematics education / Problems and prospects of Physics and Mathematics and Technical Education - Ishym, 2014. - pp. 136-143.

3. Smirnova GY. Mathematical terms in non-mathematical contexts // Bulletin of St. Petersburg State University. - 2012, no. 1. pp. 158-164.

4. Uspensky VA. A Mathematic's Apology - St. Petersburg: Amphora Publ., 2009.

5. Shokhor-Trotsky SI. Arithmetic technique - Moscow, UtchPedGis Publ., 1935.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.