Дискретне математичне моделювання теплофізичного процесу стерилізації із застосуванням модифікованих біофізичних характеристик термостійкості та летальності Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

УДК 664.9

Федишин Я.1., к.ф.-м. н., професор © Гембара Т.В., к.т.н., доцент Лъв\всъкий нацюналънийутеерситет «Лъв\всъка полтехтка» Федишин Т.Я., к.в.н.,доктор фшософп Лъв\всъкий нацюналънийутеерситет еетеринарног медицини та бютехнологт Iм. С.З. Гжицъкого

ДИСКРЕТНЕ МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОФ13ИЧНОГО ПРОЦЕСУ СТЕРИЛ13АЦ1113 ЗАСТОСУВАННЯМ МОДИФ1КОВАНИХ БЮФ13ИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕРМОСТ1ЙКОСТ1 ТА

ЛЕТАЛЬНОСТ!

Запропоноеано розрахунковий метод оперативного прогнозування саштарно-мтробюлог1чно1 безпеки м'ясних консерв1в залежно тд заданого температурно-часового режиму стерил1зацп в автоклавах неперервног дп. Отримано кглъкгсну оцшку впливу процесу нагр1вання на леталътстъ мшрофлори у центр1 консерв1в з урахуванням гг концентрацИ та термост1йкост1 на основ/ визначеногенергИ'активацИ.

Ключое1 слова: термост1йюстъ, мЫрофлора, теплопров1дтстъ, температуропров1дтстъ, стерил1зац1я, леталътстъ.

Вступ. У математичного моделювання режим1в стерил1заци у харчовш промисловосп можна видшити два основш загальноприйнят! методи. У першому береться до уваги концентрация мжробних кл1тин, температура та тривалкть И пщтримування в елементарному об'ем1, який найповшьшше нагр1ваеться. При цьому вважаеться, якщо мшрооргашзми в цьому об'ем1 загинуть, то будуть знищеш I в будь-якш частиш продукту. У другому - метод! Дейндорфера -Хемфр1, Р1чардса та ш. [1-3] - штегруеться д1я нагр1вання на мжрооргашзми в усьому об'ем1 продукту. Для задач стерил1заци м'ясних консерв1в цшком достатньо використати перший метод, врахувавши при тому математичш законом1рност1 розпод1лу температурного поля в продукт!.

Матер1али 1 методи. Чисельш методи розв'язування задач теплопровщност1, бюф1зичш методи оцшки термостшкост1 м1крофлори.

Результати дослщження. Доведено, що з точки зору ф1зико-х1м1чних законом1рностей процеси, в яких гинуть мшробш кл1тини, е мономолекулярними реакщями [3]. Отже, швидюсть знищення м1кроб1в пщдаеться математичному анал1зу, справедливому для реакцш першого порядку. Швидюсть вщмирання м1крооргашзм1в залежить вщ 1х концентраци та описуеться диференщальним р1внянням :

СВ = -кВ, (1)

Сг

© Федишин Я. I., Гембара Т.В., Федишин Т. Я.,2012

276

де: В - концентрация мшрооргашзм1в у момент часу г; k - коефщент швидкост1 знищення мжрооргашзм1в.

Розв'язок р1вняння запишемо у зручному вигляд1

г = D ^ (2)

Б

де D =-, Б0 - концентращя мшрооргашзм1в у початковий момент часу

k ^ е

Стала величина D дор1внюе пром1жку часу, який припадае на один логарифм1чний цикл змши концентрацп спор, що необхщний для зменшення концентрацп спор у 10 раз1в.

У результат! бюх1м1чних та мшробюлопчних дослщжень з'ясовано, що у диференщальному р1внянш (1) швидкост1 вщмирання мкрооргашзм1в при змшнш у час1 температур! коефщент k з достатньою точшстю можна описати р1внянням Аррешуса [2-3]:

_ Е_

k = Ае ~ЯТ, (3)

де А - стеричний фактор, 1/с; Е - енерпя активацп, необхщна для руйнування м1крооргашзм1в, Дж/моль; Я - ушверсальна газова стала, Дж/(моль-К); Т -температура, К.

Розв'язавши р1вняння (1) з урахуванням стввщношення (3), отримаемо точну формулу для обчислення летального числа Ь, яке означав зниження мкрофлори в 10Ь раз1в:

Ь = = А 1в е| еЯТйх, (4) (4)

Б 1

де: т - змшна штегрування в часц г1 -час, починаючи вщ якого температура у продукт! пщтримувалась (протягом перюду часу г2 - г1) вищою вщ мш1мально1, потр1бно! для пом1тного знищення мкрофлори. За еталонш оберемо бюф1зичш характеристики термостшкост1 для Вас. 81еаго1:ИегшорЫ1ш, визначеш експериментально, стеричний фактор А0 = 1036,2 1/с; енергш активаци Е = 283446 Дж/моль, на основ! яких обчислимо модифжовану характеристику -енергш активацп шшо! мкрофлори, використання яко! не перевищуе допустимо! похибки [2]. Стерил1зацшний ефект будемо оцшювати летальним числом Ь в елементарному об'ем1 середовища, який найповшьшше нагр1ваеться, тобто в його центр \ .

Нехай початкова температура продукту дор1внюе Т0. Температура робочого середовища стерил1зацшно! камери дор1внюе Тс. Позначимо через ^ час, за який з моменту початку стерил1заци, температура в центр! консерв пщшмаеться до меж1 Тп, необхщно! для початку процесу знищення мкрооргашзм1в; г2 - тривалкть зростання температури вщ Т0 до Тс; г3 -тривалють витримки температури Тс у центра Запишемо формулу (4), вв1вши вщповщш позначення та враховуючи попередне стввщношення:

277

г 2 - г3

Ь = А | ехР

ь

Тс + ^ехр(х^)

(5)

Е

де Ь =--; Ае = А ^ е; вщносш температури обчислюються залежно вщ

Я

геометрично! форми згщно вщповщних методик теорп теплопровщност1 [2,4] . В результат! отримаемо розрахункову формулу для обчислення летального числа Ь, в якш Тп - порогове значения температури Т при г = теля досягнення яко! розпочинаеться знищення мжрофлори:

( ь еТ

Ь - А

s

(

Е

Ь Ь

\

+ Е

Т

У1 k

Г ь ^

Т

(

- Е

Т

^ п

- Е

с у

' Ь ^

ьь

V

ТТ

К1 п 1с

\

Т

К1 k

+ АьеТг3

(6)

де: Е{(х) - штегральна показникова (вища трансцендентна) функщя, -температура в центр! продукту, за яко! досягаеться необхщне для стерил1зацшного ефекту число Ь: при ^ < Тс треба прийняти у цш формул! г3 = 0; якщо ш, то треба пщставляти ^ = Тс.

За необхщност1, враховуючи отримане стввщношення, Р-ефект (стерил1зацшний ефект) обчислюеться за формулою

Р = От„Ь. (7)

Для наближеного врахування залежност1 коефщента теплопровщност1 вщ температури використана послщовна дискретизащя неперервного температурного поля розбиттям Т]. При тому вважаеться, що на дшянках розбиття середовище мае вщповщт теплоф1зичш характеристики, а меж1 дшянок е границями роздшу фаз.

В математичнш постановщ розглянемо однорщний прост1р г > 0. В початковий момент часу г = 0 площина г = 0 зазнае впливу стало! температури Тс > Т^-, де Т^- - температура фазового переходу, а саме змши теплоф1зичних характеристик..

В початковий момент часу температура у вс1х точках середовища, насиченого однакова Т0, тому задачу можна вважати одном1рною. Границею фазового переходу буде площина, яка перемщаеться ¿з плином часу: 2 = е(г).

Анал1тичний опис функци ъ е суттю проблеми розв'язування задач! Стефана. Нехай протягом часу АХ границя роздшу фаз перемщуеться з положения е (г) в положения е (г + Аг). Таким чином перейде в шшу фазу маса рш Ае, при тому видшиться кшькють тепла грш Ае ( де г -теплота фазового переходу, р - густина рщини , ш - пористкть середовища (0 < ш < 1).

3 умови теплового балансу отримаемо

ь

278

л ST-

2 zd ) Z+Az.

At = rpm As , (8)

де T, T2, Л1,Л2 - вщповщно температури i коефщенти теплопровщност1 середовища у р1зних фазах). 1з розв'язку вщповщно! крайово! задач! i3 врахуванням (8) отримують складне трансцендентне р1вняння, з якого проблематичним е визначення границ! роздшу. На основ! представления функцш Tj i T2 залежно вщ s(t), яю цшком задовольняють р1вняння теплопровщност! крайово! задач!, отримано анал1тичний вираз для визначення границ! роздшу фаз та розв'язана осесиметрична задача. Проведено чисельн1 програмн1 розрахунки, в результат! яких встановлено, що дискретизац1я за зм1ною теплоф1зичних характеристик забезпечуе на 5-10% вищу точшсть, яка зменшуеться i3 п1двищенням температури стерил1зацп. Очевидно така законом!рн!сть пояснюеться б1льшою неоднор1дн1стю температурного поля при вищш температур! стерил1зац11. В такому випадку п1двищити точн1сть можна зменшивши дискретн1 д1лянки, однак для реал1заци такого п1дходу необх1дно провести значну к1льк1сть експеримент1в для кожного виду продукту для побудови криво! змши теплоф1зичних характеристик залежно в1д температури. В науковш л1тератур1 в1дсутня достатня к1льк1сть даних для такого пщходу. Запропонований метод, окр1м точного визначення границ!, дозволяе проводити адекватний анал1з впливу теплоф1зичних параметр1в середовища на швидюсть поширення фронту фазових перетворень.

Висновки. Використання дискретизац11 температурного поля для розрахунку оптимальних температурно-часових режим1в стерил1зац11 харчових продукт1в, зокрема м'ясних консерв1в, е перспективним з точки зору забезпечення зниження теплових витрат. Розроблену методику можна використовувати для прогнозування та забезпечення задано! харчово! ц1нност1 м'ясних продукт1в з гарантованим р1внем сан1тарно-м1кроб1олог1чно1 безпеки.

Л1тература

1. Zee Jun Ho, Singh Raresh K., Larkin John W. Determination of lethality and processing time in a continuous sterilization system containing particulates // J. Food Eng. - 1990. - Vol. 11, №1. - P. 67-92.

2. Бурдо О.Г., Федишин Т.Я., Гембара T.B., Демюв Т.М. Використання закону Аррешуса для теплоф1зичного розрахунку процесу стерил1зац11 м'ясних консерв1в // Науков1 прац1 Одесько! держ. акад. харч. технол. - 2001. - Вип.22. -С.152-159.

3. Математические модели и ЭВМ в микробиологической практике / Ю.П. Малаленко, Ф.В. Мушин, В.А. Романовская и др./ Отв. ред. В.И. Максимов, Р.И. Гвоздяк. - Киев: Наук. думка, 1980. - 195с.

4. Соколов А.А., Адонин А.Л., Исаев М.К., Гущин Б.П. Определение пищевой ценности мясных продуктов при термической обработке // Мясная индустрия СССР. - 1980. -№10. - С. 38-39.

279

Summary

A calculation method of forecasting operational health and microbiological safety of canned meat, depending on the given temperature-time regime of sterilization in autoclaves continuous action was proposed. Try a quantitative assessment of impact of heat on mortality microflora in the center of canned considering its concentration and heat based on a particular activation energy.

Рецензент - д.т.н., професор Бшонога Ю.Л.

280