CC BY
9
3. З.Х. Нотик. Тепловози ЧМЭ3, ЧМЭ3Т, ЧМЭ3Е. Пособие машинисту. М.: Транспорт, 1996. - 444 с.
4. Локомотив серии ЧМЕ3-П. Техническое описание. СZ Loko a.s. (г. Ческа-Тршебова) Чешская республика, 2007 - 124 с.
5. Володарець М.В. Аналiз ви-трат палива тепловозами серп ЧМЕ3 та ЧМЕ3-П пiд час виконання маневрово'1' роботи // Збiрник наукових праць ДонГЗТ. - 2011. - №27. - С. 99-104.
Анотацн:
Ключов1 слова: маневровий тепловоз, мо-дершзащя, витрати палива.
Розглянуп питания модершзацп маневрового тепловоза ЧМЕ3 1 наведений анал1з витрат палива цим локомотивом 1 модершзованим серп ЧМЕ3-П тд час виконання вив1зно! роботи.
Рассмотрены вопросы модернизации маневрового тепловоза ЧМЭ3 и приведен анализ расхода топлива этим локомотивом и модернизированным серии ЧМЭ3-П во время выполнения вывозной работы.
The problems of modernization of the locomotive shunting ChME3 and provides an analysis of fuel that the engine and the upgraded series ChME3-P during the execution of the export operation.
УДК 621.313
БЛИНДЮК В С., к.т.н., доцент (УкрДАЗТ).
Дискретне динамiчне моделювання електричних машин тягового рухомого складу. Частина 1.
Вступ, аналп публжацш, формулю-вання зада'п досл1дження
Розробка систем автоматичного ке-рування електротяговим рухомим складом потребуе виршення проблеми адекватного вiдтворення динамiчних процесiв, якi виникають у сталому режимi роботи тяго-вих двигушв та в умовах ïx змши з ураху-ванням дп стороншх факторiв [1]. Це не-обхщно для пiдвищення експлуатацшно'1' надiйностi, оптимiзацiï використання ене-ргетичних i матерiальниx ресурсiв та за-
безпечення безпеки руху поiздiв [2]. У зв'язку з цим виникае потреба в динам1ч-нiй функцiональнiй моделi тягового дви-гуна постiйного струму, яка дозволяе отримувати поточш значення основних електромехашчних показникiв його роботи в реальному масштабi часу.
Виконаемо аналiз основних поло-жень класично'1' теорп електричних машин. Так, основною залежшстю, яка ставить у вщповщшсть електромагнiтний
момент
M„
з основним магштним по-
током Ф§ в повггряному зазорi 8 , який приходиться на один головний полюс, мае наступний вигляд [3]
М
ем
(1)
ктрорушшно! сили (ЕРС) самошдукцп Еа , яка виникае як результат перемщен-ня обмоток якоря в магштному полi й спрямована в протилежному до Iа на-прямку, тобто
де Iа - струм якоря; См - постiйна для кожно! машини величина, яка, в свою чергу, визначаеться як
рЫ 2яа
де р - кшьюсть пар полюав; N -число активних дротiв обмотки якоря; а -кшьюсть пар паралельних гiлок.
Струм якоря а обумовлюеться на-
пругою живлення и та залежить вщ еле-
1 =и - Еа
Я,
(3)
Я
де яа - повний активний опiр кола
(2) якоря.
В свою чергу, Еа визначаеться як су. N . .
ма ЕРС вах дрот1в паралельноi плки, що розташованi пiд одним полюсом [3]
^^ —
■'а
2 р 2а
N / 2 р
X Вк
к—1
■ I
8 ■ * —--X В8к
а к—1
(4)
де В8к - шдукщя в повiтряному за-зорi пiд к -м дротом протягом полюсного розподшу; 8 - довжина якоря; V - лшш-на швидкiсть руху.
Перетворюючи вираз (1) з урахуван-ням (2) - (4) отримуемо залежшсть ство-рюваного електромагнiтного моменту
Ыем вщ потоку Фк , напруги живлення и та шдукцп Вкк
_ рЫФк р8 Ы/2ря . —-(и---XВ8к) (5)
2ЯаЖ1
а
к—1
Виконаемо аналiз виразу (5) з ураху-ванням необхiдностi визначення основних електромехашчних показникiв роботи двигуна постiйного струму апрюрно вста-новленого типу.
Так, найбiльш неоднозначним пи-
танням теорil електричних машин е моде-лювання розподiлу магштно! шдукцп В 8 в повiтряному зазор^ яким, вiдповiдно до виразу (4), обумовлюеться ЕРС самошдукцп електрично! машини. З одного боку, застосування класичних методiв (напри-клад, [3]) дозволяе з достатньою для прак-тичних цшей похибкою виконувати роз-рахунки цього чинника в сталому режимi роботи iз застосуванням досить простого математичного апарату. З шшого, штен-сивна змша режимiв роботи тягових дви-гунiв рухомого складу, вплив технолопч-них факторiв та зовнiшнiх збуджень вима-гае моделювання динамiки процеав, якi вiдбуваються. Крiм цього необхщно вра-
ховувати залежнiсть Вк вщ динамiки змiни струму в основних й додаткових полюсах, характеристик магштного поля двигуна, процесiв комутацп тощо.
С
м
Цшь першоУ частини роботи
Дискретне динамiчне моделювання розподшення шдукцп в повiтряному зазо-рi та ЕРС самошдукцп обмоток якоря в двигунах постшного струму. Розроблеш моделi повиннi бути унiверсальними i адекватно вiдтворювати процеси як у тя-гових двигунах рухомого складу, так i ш-ших, яю вiдрiзняються конструктивними особливостями, електричними характеристиками тощо.
Основний матер1ал
Магнiтне поле у пов^ряному зазорi, на яке припадае 60-80% повно! сили нама-гнiчування в електричнш машинi, мае найбiльш складний характер. Теоретич-ний вигляд форми криво! розподiлу шдукцп в пов^ряному зазорi наведений в багатьох публшащях (наприклад, [3, 4]), але при 11 моделюваннi приймаеться знач-не спрощення. Тому, з метою тдвищення точностi оцiнки для апрюрно визначеного типу двигуна, доцшьне представлення ро-
б8
як
вектора
зподiлу
Б8 = [Ьд1 >ь32>--->ь3п ] , розмiрнiсть якого залежить вiд потрiбноi точностi у часi дискретно!' динамiчноi моделi, яка розробляеться, тобто
т
fm
об.
360
ж
(6)
де ^ах об. - максимальна частота обертання якоря (Гц); АЛ - мшшальне
360
кутове значення моделi ( . „ - кiлькiсть
АЛ
визначених значень Б§ на одне обертан-ня якоря при максимальнш швидкостi). Вираз (6), по сут^ е частотою дискретиза-ци при моделюваннi.
В свою чергу, ампл^удне значення
шдукцп в момент часу визначаеться струмом основних i додаткових полюсiв у вiдповiдностi до криво!' намагнiчування з урахуванням гистерезису матерiалу та конструктивних особливостей двигуна. Так, теоретично обгрунтована функщя на-сиченостi (Ланжевена) мае наступний вигляд [5, 6]
Ь(а) = сЩа) -
1
а
(7)
а = т0НеГ'
теорп магнетизму
кТ, де то - елементарний
магштний момент; - ефективне поле;
к - постшна Больцмана; Т - температура. З шшого боку, в робот [7] наведена функцiя, яка точшше описуе насиченiсть нелiнiйних матерiалiв
Ь(а) = 81%п(а)(1 - е % ) ,(8)
де % - коефiцiент, який враховуе властивосп магнiтного матерiалу.
З урахуванням викладеного, прий-
маючи а = с ■ , де с - коефiцiент пропорцiйностi мiж струмом полюав двигуна ¿1) та напруженютю магнiтного поля двигуна, миттеве амплiтудне значення шдукцп в момент часу ¿1 визначаеться наступним виразом
Б3((1) = 1((г))(1 - е
С ■ Нц)\ %
) ■ Ъ5] ,(9)
де Ьд-] - ] -й елемент вектору Б8 , причому ] = 1>2>...>т .
В свою чергу, значення ] в момент часу ¿1+1 залежить вщ поточно! частоти обертання ротору машини fоб () на-ступним чином
а
7 —
7 + /об.(Хг+1)'якщ° 7<т
1,якщо 7
т
, (10)
тобто реалiзована циклiчна вибiрка
значень вектору В8 .
Результат комп'ютерного моделю-
вання, у вщповщносп до виразiв (6) - (10), при регульованому нарощуванш значень
струму г(Х^) та швидкосп обертання для перших двадцяти обертсв якоря машини з одшею парою полюав у тримiрному ви-глядi наведений на рис. 1.
Рис. 1. - Моделювання змши шдукцп в повiтряному зазорi для двадцяти перших обертань ротору при поступовому нарощуванш струму збудження
Вигляд криво! значень шдукцп на дiаграмi повшстю визначаеться вектором
В8 , який встановлюеться апрюрно за типом двигуна. В наведеному на рис. 1 при-кладi т — 360, тобто точшсть моделю-
1 о
вання складае 1 .
Дал^ миттеве значення ЕРС самоь
ндукцп Еа (Хг) , яка виникае в обмотках якоря, визначаеться у вщповщносп до виразу (4), i залежить вщ В8(Хг) та швидкосп обертання Х^) . З урахуванням ви-кладеного в роботах [3-5], найбшьш доць льним способом визначення Еа (Хг) е
моделювання за половинами обмоток, яю знаходяться в окремому пазу якоря.
Введемо дискретну функцiональну
матрицю Еп (Х1), яка формалiзуе процес виникнення ЕРС в провщниках напiвоб-моток, розташованих в пазу к
Еп (Хг) —
Еп 1(Х1) Еп 2(Хг)
Епк (Хг)
ю- *(Хг) ■ ьп. 1
Ю- *(Хг) ■ ьп 2
ю-*(Хг) ■ ьпк
(11)
де
к —1,2.....К
порядковий но-
мер паза за колом обертання якоря, почи-наючи з розташованого напроти визначе-но! як першоi щ^ки (умовний нуль); ю -постшний для встановленого двигуна ко-ефiцiент, який враховуе вплив конструк-
п к
вiдае кутовiй мiрi паза вщносно умовного нуля.
Як приклад на рис. 2, в безперерв-ному вигляд^ наведенi розрахованi дис-
KpeTHi значення
та
Еп 1(Хг) , Еп 2 (Хг )
тивних особливостей якоря; Ь8) - еле- Еп3(Хг) для двигуна, який мае 13 пазiв. мент вектору В8 , шдекс 7 якого вщпо-
Рис. 2. - Розраховаш ЕРС в провщниках натвобмоток
zll,z12,z13,z14
Кожна з наведених ЕРС (див. рис. 2) вiдрiзняeться за фазою наступним чином
360 m m
_ де
С — tfr — tu — t
b
K 360 K
m - розмiр вектору B $ (6); K - кшь-KiCTb пазiв якоря. В наведеному приклад^ при m — 360, tc — tb — tb — ta « 28.
З урахуванням того, що кожна з на-пiвобмоток якоря пщключена до одше! колекторно! пластини, для конкретно! машини визначена матриця з'еднань, яку доцiльно формалiзувати наступним чином
Z —
z21, z22, z23, z24
zs1'zs2'zs3'zs4
(12)
де - номер колекторноi пластини початку обмотки; - номер паза, де
мютиться початкова напiвобмотка; -номер колекторноi пластини кiнця обмотки; %- номер паза, де мютиться кшцева напiвобмотка; £ — [0,1,2,...$ -1] - по-рядковий номер (вщ умовного нулю) ко-лекторноi пластини, $ - загальна кшь-кiсть пластин.
У якосп прикладу, матриця Z для двигуна, який мае 39 колекторних пластин та 13 пазiв, набувае наступного вигляду (ну-мерацiя пластин та пазiв починаеться з нуля)
0,0,1,6 1,0,2,6 2,0,3,6 3,1,4,7
Z =
38,12,0,5
стин при обертанш якоря доцшьно фор-малiзувати iз застосуванням кутових мiр. Тодi для кожно! колекторно! пластини ви-значена кутова мiра п початку та кiнця за колом обертання, яка вiдрiзняеться на
_ 360
Рк = . Кутова мiра щiтки рщ , з
урахуванням п встановлення вiдносно ко-лектора, визначаеться парою - кутова мiра початку та кiнця за колом обертання, тоб-
то рщ = [^П> ^К ] (рис. 3).
В свою чергу процес замикання та розмикання вщповщних колекторних пла-
Рис. 3. - Kyimi мiри щ^ки та колекторно'' пластини
В процес обертання якоря, коли кутова мiра колекторно'1 пластини спiвпадаe з кутовою мiрою щiтки, фiксyeться шдекс
s (стрiчка) матрицi Z (12). В свою чергу
елементом zs2 визначаеться ЕРС натво-
бмотки, розташовано'' в пазу k = zs2,
тобто миттеве значення Ецк (tj ) вщпо-вщно виразу (11). Далi, з урахуванням по-лярностi щiток, до миттево'1 вихщно'' на-
пруги на щ^ках U(tj) додаеться або вь
дшмаеться кожне значення Епк (ti) за колом обертання з урахуванням вщповщ-
но'' змiни поточного значення кутово'' мь ри ^tj . Змша знаку з додавання на вщ-
нiмання вiдбyваеться, коли ^tj нале-
жить до рщ плюсово'' або мшусово'' щi-тки.
В iдеальномy випадку, коли миттевi значення Ецк (tj) протилежних натво-бмоток спiвпадають, виконуеться змша знаку, i результуюча ЕРС подвоюеться у вiдповiдностi до виразу (4). ïх рiзниця приводить до появи змшно'' складово'' у вихщнш напрyзi, тодi
и(Хг) — и± (Хг) + и~(Хг) , (13)
де и ± (Хг) - постшна, и (Хг) -
змшна складова вихщно! напруги и(Х^) .
Для перевiрки адекватностi моделi (6) - (13) виконаемо розрахунки для конкретного типу двигуна та порiвняемо !х з результатами натурних випробувань при його робот в генераторному режимi з ап-рiорно встановленою швидкiстю обертан-ня без навантаження.
Обираемо двигун постшного струму УЕБ 1146.9 потужшстю 600 Вт, який мае одну пару полюав, 13 пазiв, 39 колектор-них пластин, одну пару щ^ок, одна з яких встановлена на геометричнiй нейтралу друга здвигнута на кутову мiру одше! ко-лекторно! пластини. Вал двигуна з'еднано з валом асинхронного двигуна. Встановлена швидкють обертання - 2690 об/хв.
Результати дискретного моделюван-ня за виразами (6) - (13) у виглядi безпе-
рервних функцш и (Хг) для рiзних стру-мiв збудження, наведеш на рис. 4.
Рис. 4. - Графши змiни и(Х^) при рiзних струмах збудження
При моделюванш передбачався ста-лий режим роботи з константними зна-ченнями струмiв збудження та швидкостi обертання. При цьому коефщент пропор-цшносп мiж струмом полюсiв двигуна та напружешстю магнiтного поля двигуна 7 — 0,036. Коефщент, який враховуе вплив конструктивних особливостей якоря, ю — 6,5. Значення розраховаш при порiвняннi результат моделювання та експериментальних вимiрiв.
Слщ зазначити, що середне значення змшно! складово! вихщно! напруги як в експеримеш!, так i в результат! моделювання, не перевищувало 0,5% вщ постш-но!. З шшого боку, схож1сть форм змiнних
складових може свщчити про адекватнiсть моделювання процесу комутацп.
На рис. 5, а) наведена осцилограма
вихщно! напруги и (Х), яка отримана в результат натурних випробувань, на
рис 5, б) и (Хг) - за результатами моде-лювання.
В обох випадках частота основного коливання вщповщае частой обертання якоря. Форма криво! дещо вiдрiзняеться, але число локальних максимумiв та мшь мумiв за один перiод ствпадае з кiлькiстю пар колекторних пластин.
а)
б)
Рис. 5. - Вигляд змшних складових вихщно"! напруги U (t) та U (tj )
Висновок
В роботi знайшли подальший розви-ток теоретичш методи функцiонування виконавчих приладiв електроприводiв по-стiйного струму в частиш динамiчного моделювання розподiлення шдукцп в по-вiтряному зазорi та ЕРС самошдукцп обмоток якоря.
Розробленi моделi е ушверсальними, 1'х адекватнiсть вiдтворюваним процесам перевiрена результатами натурного експе-рименту при функцюнуванш двигуна пос-тшного струму в генераторному режимi.
Лггература
1. Бабаев М.М., Блиндюк В.С., Дави-денко М.Г., Соболев Ю.В. Математическая модель процесса коммутации электрических машин постоянного тока // 1н-формацiйно-керуючi системи на залiзнич-ному транспортi. - 2000. - № 5. - С.80-83.
2. Блиндюк В.С. Анализ методов и средств диагностики технического состояния локомотивов // 1нформацшно-керуючi системи на залiзничному транспорт]. - 2000. - №2. - С.110-112.
3. Вольдек А.И. Электрические машины. - Л.: Энергия, Ленинградское от-
деление, 1978. - 832 с.
4. Брускин Д.Э., Зорохович А.Е., Хвостов В.С. Электрические машины и микромашины. Учебник для электротехнических специальностей вузов. 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Высш. шк., - 1990г. - 528 с.
5. Тамм И.Е. Основы теории электричества. - М.: Наука, - 1976. - 616 с.
6. Красносельский М.А., Покровский А.В. Системы с гистерезисом. - М.: Наука. -Главная редакция физико-математической литературы. - 1983. - 272 с.
7. Лукичев А.А. Простая математическая модель петли гистерезиса для нелинейных материалов // А.А. Лукичев, В.В. Ильина / Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4, - 2011. - С. 39-44
8. Rostislav V. Lapshin Analytical model for the approximation of hysteresis loop and its application to the scanning tunneling microscope // Rostislav V. Lapshin / American Institute of Physics, - Rev. Sci. Instrum. 66 (9), September, - 1995, - vol. 4718-4730
Анотацн:
В работе представлены результаты дискретного динамического моделирования распределения индукции в воздушном зазоре и э.д.с. сиамои-ндукции обмоток якоря электрической машины постоянного тока.
В робот представлен результати дискретного динамiчного моделювання розподшення îh-
дукцiï в повггряному зазорi та ЕРС самоiндукцiï обмоток якорю електрично1 машини постiйного струму.
In work presented results of discrete dynamic modeling of induction in air gap and voltage of inductions windings of anchor of electrical machine of direct current.
