CC BY
18
421.879
П.А.Касьянов
1ИКА УПРУГОЙ СИСТЕМЫ ДРАГЛАЙНА, ВКЛЮЧАЮЩЕЙ /ГЛИВОСТЬ РОЛИКОВОГО КРУГА И ГРУНТА ОСНОВАНИЯ
'.лентификация расчетной схемы драглайна основана на изучении его 1вной схемы и многочисленных исследованиях динамических на-в металлоконструкциях. Сравнительная оценка жесгкостей и масс системы [4] показывает, что в целом расчетная схема может быть ьена-в виде шести сосредоточенных масс: ковша, стрелы, привода, :и стрелы, поворотной платформы и базы, соединенных упругими м. Масса стрелы распределяется по узлам, а приведение ее к вертикаль-направлению в голове стрелы осуществляется известным способом, подвески включает часть массы стрелы, отнесенную к узлу крепления и, и массу подкосов. Масса ковша здесь принята сосредоточенной, ►хцейся на жесткое недеформируемое основание. Изучение схем отрыва ковша в различных точках рабочей зоны драглайна ;ывает, что учет податливости грунта под ковшом имеет смысл только в [е редких случаях отрыва ковша при равенстве угла наклона траектории ия углу наклона днища ковша после ею отрыва. В большинстве других отрыва эти углы различны. Опорное устройство драглайна в упругой системе представлено двумя .^средоточенными массами: поворотной платформой и нижней рамой-базой экскаватора (см.рисунок). Каждая из этих масс в рассматриваемой плоскости по две степени свободы: вертикальное перемещение центра масс и угловое относительно горизонтальных осей, со-к^дающих с осями симметрии роликового кру-и опорной базы. Податливость опорно-поворотного устройства определяется изгибными и контактными деформациями катков и рельсов, а также деформациями круговых балок поворотной платформы и базы.
Упругие характеристики грунтов, их жесткость изменяются в широких пределах. И если при однократной загрузке и разгрузке в грунте ггреобладают остаточные деформации, то при многократном чередовании нагрузки грунт постепенно переходит в упруго-уплотненное состояние. Поэтому для расчета деформаций принимаются коэффициент поперечной деформации и модуль упругости, а не модуль
ст
Расчетная динамическая схема опорного устройства драглайна:
1 - масса поворотной платформы; 2 - масса опорной базы
общей деформации (упругой и остаточной). В соответствии со строительным! нормами [6] принята расчетная схема основания в виде линейно деформи руемого пространства конечной толхцины.
Упругая система в целом включает восемь обобщенных координат Наибольшую жесткость в принятой системе имеет опорно-поворотное ус тройство, определение нагрузок в котором и является основной цельк разработанной модели.
Для решения задачи в нашем исследовании принимается динамическа модель драглайна, с раздельным описанием динамических процессов в дву подсистемах: в электромеханической «электропривод-механизм-ковш» и упругой механической системе «стрела-надстройка-платформа-база-грунт» Динамическое усилие, определенное в первой подсистеме, принимается качестве внешней нагрузки при исследовании колебаний во второй.
Переходные процессы в электромеханической системе описаны уравне ниями, представленными в операторной форме, и исследованы на аналоговой вычислительной машине с варьированием параметров электромеханическо системы. Показано, что максимальное динамическое усилие при отрыв ковша может быть с достаточной точностью определено расчетом по формуле
[3]
рк = (^о/аоз+А/ЯозТи^оз^ А(соЖ0^-ехр{-С/Т,})+Рф; (1)
А = сТ„(у,„-ую)/(1+шоз2Тп2); ®оз = •
где Рк - усилие на третьем этапе (подъемные канаты натянуты до значения груженый ковш отрывается) ; Рф - вес ковша с грунтом; с - жесткость упруго! связи; у]хх - скорость двигателя в режиме холостого хода; у10 - скоросг двигателя в начале третьего этапа; Тг> - эквивалентная постоянная времени генератора; т2 - масса ковша.
Для приближенного определения максимального динамического усили) при 03о^т=я/2 предлагается формула [3]:
= СТш/Ш05+сТп,<>1«-у.о) ( 1 /аоЗт„+ |
+ ехр{-я/2С50з^)/(1+И0з2Тга2)+РП)- (2)
При рассмотрении сил, действующих на ковш драглайна в случае ег< извлечения из породы, принимается, что показатели физико-механически свойств грунтов после разрушения в процессе резания в значительной степей уравновешиваются, после превращения фунта в раздробленную массу куск^ теряют способность сцепляться. Часть сцепления, которая восстанавливаете] после разрушения грунта, не оказывает существенного влияния на сопротив
рабочему органу. Поэтому возникает возможность 1атривать грунт призмы волочения как среду, близкую к 1дьно сыпучей [1]. Сопротивление породы сдвигу из уравнения предельного равновесия "л среды:
N = BKhocoA, / ( cos (я /4-0,5ф ) -sin (я / 4-0,5<р ) tg<p ), (3)
а. - коэффициент структурного ослабления породы; Вк- ширина ковша; ho-
площадки скольжения. Высота площадки скольжения зависит от глубины резания, угла наклона >рии движения ковша £ и угла внутреннего трения породы ф(, ^еляющего наклон откоса призмы волочения. Если считать предельной >й призмы высоту нижнего контура арки Нпр, то при постоянном [ии угла внутреннего трения
Ь0= (Нпр+ h-xatg(фп±е))cos(фп±е) /sin (тс/4+ 0,5<р+<рп±е), (4)
Ь - глубина резания; ха - абсцисса вершины призмы волочения. При нижнем черпании в формуле (4) +£и при верхнем -е. Отрыв ковша и вывод (извлечение) его из породы можно разделить на стадии: начало - происходит поворот ковша и вторая стадия - извлечение ховша из забоя, после того как он занял положение, соответствующее транспортирован ию.
Необходимые для расчета коэффициенты сцепления Со для глинистых грунтов приведены в работе [7], а для скального - определяются как тангенс ттла естественного откоса. В расчетах для связных грунтов необходимо учитывать коэффициент структурного ослабления X, поскольку плоскость скольжения проходит в разрушенном грунте призмы волочения.
Жесткость упругой связи между механизмом подъема и ковшом определяется с учетом податливости всей системы
5 = Al-f-Al +Д1 +Д1 -Al +Д1 . (5)
с нс опу уг рп ПС v '
На опускание головы стрелы влияют: деформация поясов стрелы и подвески
Д1с = (Двп/м141+ДнпА^)5П1(а+ц/2), (6)
деформации надстройки, заднего подкоса и передней стойки
Д1НС = ЦДн/sinp+Ac/tgp)sina/lc, (7)
угловая деформация ОПУ
Alony = 0(L+xc)sina, (8)
угловая деформация грунта под базой
А^ = ф(Ь+ Vxc2+h2 )sina, (9)
деформация подвески и верхнего пояса стрелы
Д1 = А ; (10)
рп вп* 4 '
уменьшение длины подъемных канатов от блоков надстройки до бараб;
нов
Д1пс= (AH/tgp+Ae/sinP)sin(p-S,). (")
где Ак| - осевая деформация верхнею пояса и подвески стрелы; Аип осевая деформация нижнего пояса стрелы; Ан - деформация надстройки | заднего подкоса; А - деформация передней стойки; G - угловая деформаци. ОПУ; ф - угловая деформация грунта под базой; - угол отклонена подъемных канатов от передней стойки.
Податливость стрелы п проверочном расчете определяется построение/ диаграммы Кремоны или принимается из расчета стрелы по конечно элементной модели.
В большей части рабочей зоны драглайна тяговый канат при копани-направлен параллельно забою и статическая составляющая подъемного усили в начале движения при отрыве ковша определяется выражением
F^ = Gk cos e/cos(y- £)+Ncos(k/4-0,5 ф)/а»(у- e), (12)
где ф - угол внутреннего трения породы; у - угол отклонения подъемног каната от вертикали; е - угол наклона траектории резания; N -сопротивлени выводу ковша (сопротивление породы сдвигу по плоскости скольжения), (3) Gk - вес ковша с породой.
Упругая механическая система для исследования динамических нагрузо-в ОПУ имеет шесть степеней свободы, и дифференциальные уравнени движения здесь наиболее удобно составить по методу Лагранжа. Необходимы для этого уравнения кинетической энергии Т и потенциальной энергии I имеют вид:
Т = 0,5(m2L2^4-m3lc2v4-m4f4-J494-m5z4-J5(p2);
П = О^Оу-У-е-ф^ЬЧ- c3lc2(v-04p)2sin2p+
+ с4(£-2)2+с5(е-ф)2+с622+с7ф2). (13)
Сумма элементарных работ внешних сил (усилия в ветвях подъемных и моменты от них) на возможных перемещениях:
6а = 5пь($та-яп|х)5\|/+5п1с(созго -яп5)8у+ б^пф+я,) (8*^82)+
+ Б ] (х + ЬсобХ ) вт (а+А.) (86+8<р ). (14)
При расчете обобщенных сил не учитываются потенциальная энергия сения, статические нагрузки и упругие силы от них, так как за начало обобщенных координат принято положение равновесия системы. Конструкционное демпфирование, учитывающее влияние энергетических >ь при колебаниях в соединениях и стыках таких систем, как рассматри-система драглайна, достаточно велико и характеризуется средними >мическими декрементами колебаний 0,3...0,6 [5]. Декремент колебаний, равный натуральному логарифму двух последова-1ых максимальных значений обобщенной координаты V =1п(Ак/Ак+1 ), :я безразмерной характеристикой демпфирования и определяется из |улы
V = 2л£/Шо, (15)
£ - коэффициент демпфирования (коэффициент затухания); 63 о -собствен -[ частота соответствующей консервативной системы. Собственная частота демпфированной системы:
аз=\азо2-£2. (16)
Диссипативная функция системы, (функция Релея) имеет вид:
Ф = (17)
где ц2, ц3, ц5 - обобщенные коэффициенты сопротивления (или коэффициенты вязкости) соответственно стрелы с подвеской, передней стойки с задним подкосом и надстройкой, ОПУ, грунта.
Используя уравнения Лагранжа, формулы (13,14 и 17), получаем математическую модель, описывающую малые колебания упругой системы лраглайна:
т21Л|/+¿12\|/+с^у=1 ( эта-бнтд ) т31с2у+ц3\'+ ((^ЬЧ-Сз (1сяпр )2)у = 5п1с(СО503-ЯТ18)
]49+й4е+(с212Ч-с5+с3(1с5тР)2)0 = (18)
= (хс+ 1хо<>Х ) вт (ос+А,)
т<г+\1ьг+ (с4+с6)г=51 яп(а+Х) ]5(р+ц5ф+(с21Ч-с5+с7+с3(Ьтр)2) ф= = 5п(хс+1сс«а)яп(а+Х).
С целью использования матричной формы записи системы уравнени; введем новые обозначения обобщенных координат:
Я1 = V; Яг = V; Я3 = {\ % = 9; = г\ = ф. Система из шести уравнений (21) преобразуется к виду
•и^+ЬЛ+СцЧ! = Н.СОЙК, а22Я2+^22Я2+С22Я2 = Н2<ХИ«3 ( ; аззЯз+ШзЯз+сззЯз = Н3со<С31; а44^+Ц4444+с44Я4 = Н4соЯИ; (19)
а55Я5+^55Я5+С55Я5 = Н5с0565^ = Н6со5С31 ,
где ап, а^,...^ - инерционные коэффициенты; сп, с^,...,^ -коэффициенты жесткости; |11], |122,..., |166- приведенные коэффициенты сопротивления. Обобщенные возмущающие силы считаем гармоническими:
<2/ = Н,соЛК ; Н2со«ЯК; <23п = Н3соЛК; О," = Н4собОК ; <25в = Н5со5бЗ(; О• = Н6соЯН,
где Н,, Н2,...,Н6 - амплитудные значения внешней нагрузки, определяемые пс формулам:
Н1 = (Р^Хяпа-япц)^ Н2=(Рв.-Р,)(аиВ^п8)1с; Н3 = (Р.-Р )яп(а-Л.);
н< = (Р„.-Р )(хс+1хоЛ)яп(а+Я.); (20)
н5 = (?„-?„)«"<«+*');
1К = (Рв,-Р,)(\+1лмо)яп(а+Л.),
где 63 - круговая частота гармонической возмущающей силы; Ркм, максимальное усилие в подъемном канате и его статическая составляющая
(2,12). Им+Ч^п- 1
В соответствии с принятым разделением полной электромеханической системы драглайна круговая частота 63 принимается равной частоте собствен ных колебаний электромеханической системы механизма подъема Ш03.
Уравнения движения диссипативной системы с конечным числол степеней свободы под действием гармонических сил можно записать в форме [2]:
llA||{q}+ ||B||{q}+ ||C||{q}=||Fo||cosö3t, (21)
ty - вектор обобщенных координат; IIaII,Hell - матрицы инерцион-г квазиупругих коэффициентов; I I ß| | -матрица коэффициентов демпфи-гля (сопротивления); I I Fol I - вектор амплитуд внешних вынужденных
О^ггема, описываемая уравнениями (18), относится к системам с полной }ией, поскольку диссипативная функция Релея Ф (17) является ельной и матрица В положительно определенной. Решение системы, представленной в форме (21), получается путем veHHfl вектора q в виде
{q} = {fj} cosC3t+ {f2} si nG31.
(22)
Компоненты векторов f, и ^находят из системы уравнений [7], генной в матричной форме:
(Hell - ш211aII){f,}+ osllBlKgHlFl -шIIв|I{f,} +(lIclI - ш211 aI I ){f2} = о.
(23)
Система (23) обладает отличным от нуля определителем и, следовательно,
единственное решение. С целью упрощения вычислений для решения системы(19) 1еняется метод комплексных амплитуд [2]. В этом случае рассматрива-уравнение
llAll{q}+ llBll{q}+ IlClUq} =11 Folie*«
и общее решение записывается в виде {q}={f}eiwt. Комплексная амплитуда определяется из уравнения
f= (Hell -оз211а|I + irallBlIrllcHm,
(24)
(25)
где {£} - вектор статических смещений под действием амплитудных значений внешней нагрузки.
Решение исходного уравнения (21) будет
{q} = Re{qh {f,> = Reff}, {fy = >{f}.
(26)
Предложенная модель определения нагрузок в элементах упругой системы обеспечивает возможности широкого варьирования параметров проектируе-
59
