Научная статья на тему 'Динамика тепловой релаксации p– n-переходной полупроводниковой структуры после воздействия мощного СВЧ-импульса'

Динамика тепловой релаксации p– n-переходной полупроводниковой структуры после воздействия мощного СВЧ-импульса Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
258
64
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ / ТЕПЛОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ / ПОЛУПРОВОДНИКОВАЯ СТРУКТУРА / P–N-ПЕРЕХОД / СВЧ-ИМПУЛЬС / P – N-JUNCTION / NUMERICAL MODEL / THERMAL RELAXATION / SEMICONDUCTOR STRUCTURE / MICROWAVE PULSE

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Мещеряков С. А.

В рамках численной модели в диффузионно-дрейфовом тепловом приближении приведены результаты моделирования динамики тепловой релаксации p – n -переходной полупроводниковой структуры после воздействия мощного импульса сверхвысокочастотного (СВЧ) электромагнитного излучения (ЭМИ). Показана определяющая роль тепловой релаксации в поведении энергетических характеристик полупроводниковых структур при тепловом поражении полиимпульсным СВЧ-воздействием

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

THE DYNAMICS OF THERMAL RELAXATION P–N-JUNCTION SEMICONDUCTOR STRUCTURE AFTER HIGH-POWER MICROWAVE PULSE ACTION

Within the limits of numerical model in drift-diffusion thermal approach results of thermal relaxation dynamics simulation for p – n -junction semiconductor structure after high-power microwave pulse action are presents. Determinative function of thermal relaxation in behavior of energy semiconductor structures characteristics by multipulse microwave action thermal failure is demonstrated

Текст научной работы на тему «Динамика тепловой релаксации p– n-переходной полупроводниковой структуры после воздействия мощного СВЧ-импульса»

УДК 621.382.2

ДИНАМИКА ТЕПЛОВОЙ РЕЛАКСАЦИИ ^-«-ПЕРЕХОДНОЙ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ СТРУКТУРЫ ПОСЛЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ МОЩНОГО СВЧ-ИМПУЛЬСА

С.А. Мещеряков

В рамках численной модели в диффузионно-дрейфовом тепловом приближении приведены результаты моделирования динамики тепловой релаксации р-и-переходной полупроводниковой структуры после воздействия мощного импульса сверхвысокочастотного (СВЧ) электромагнитного излучения (ЭМИ). Показана определяющая роль тепловой релаксации в поведении энергетических характеристик полупроводниковых структур при тепловом поражении полиимпульсным СВЧ-воздействием

Ключевые слова: численная модель, тепловая релаксация, полупроводниковая структура, р-и-переход, СВЧ-импульс

Введение. Исследованию влияния мощного импульсного СВЧ ЭМИ на полупроводниковые приборы посвящен ряд работ в отечественной и зарубежной литературе. Наиболее часто выделяют два режима воздействия СВЧ ЭМИ -однократный импульс и повторяющиеся импульсы (полиимпульсный режим). В первом случае модельное описание поведения структуры при импульсном воздействии, как правило, основывается на представлении о ее тепловом разогреве при поглощении некоторой СВЧ-мощности и, в конечном итоге, расплавлении [1-3]. При этом считается, что протекание тепловых процессов изменяет температурное состояние достаточно ограниченной области р -«-перехода, поведение которого определяет характеристики в рабочем режиме эксплуатации. Модельное описание второго случая основано на предположении, что тепловая релаксация области р - «-перехода к исходной температуре по окончании импульсного воздействия считается достаточно быстрой (микросекунды), при полиимпульсном воздействии с малой частотой следования импульсов (десятки и сотни герц) накопления тепла не происходит, а деградацию и выход из строя полупроводниковых приборов следует рассматривать на основе статистического моделирования накопления повреждений

[4, 5].

Между тем, при импульсных воздействиях, существенно превышающих параметры рабочих сигналов, указанные допущения уже не являются справедливыми, а на механизмы токоперено-са, рассеивания электрической мощности и, соответственно, саморазогрева начинают влиять остальные области структуры (подложка, квази-нейтральные области и т.д.) [6, 7]. Это требует совместного рассмотрения электрической и теп-

Мещеряков Сергей Александрович - ГНИИИ ПТЗИ ФСТЭК России, канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected]

ловои составляющей процесса воздействия наведенного на структуру импульсами СВЧ ЭМИ сигнала с учетом ее реальной конструкции, электро- и теплофизических характеристик полупроводникового материала и теплоотводящих характеристик контактно-металлиза-ционных систем.

Цель настоящей работы - модельное описание в рамках диффузионно-дрейфового теплового приближении (ДДМТ) динамики тепловой релаксации р - и-переходной полупроводниковой структуры после воздействия мощного СВЧ-импульса без свойственных моделям [1-5] упрощений.

Математическая модель. Для описания кремниевой р - и-переходной структуры воспользуемся системой уравнений одномерной ДДМТ, содержащей уравнение полного тока, два уравнения непрерывности для электронов и дырок, дополненные уравнениями переноса тока, и уравнение теплопроводности, позволяющее учитывать разогрев структуры в процессе протекания тока:

_Э ГЭф

Эt1 Эх2

1 Э( Jn + Jp)

єє„

Эх

її =1J + g - R, Эt q Эх

І = -1J + g - R

Эt q Эх

(1)

J« = -qv««

г Э(ф + °.:55Eg) к, ЭT ^ Эп

Эх - q Эх J +q « Эх (2)

ГЭ(Ф - °.5SEg) к, эх \ ^ Эp

Jp=-q»pp I—+7іх J - qDp - (3)

Эх

ЭX Э э^ pCp Эt ~Эх( Эх} “

= (J« + Jp )E + (R - G)(Ec - Ev + 3k,T)

где ф - электрический потенциал, £о - диэлектрическая постоянная, е - диэлектрическая постоянная полупроводника, п, р - концентрация электронов и дырок, q - заряд электрона, Jп, Jp -плотность тока электронов и дырок, G - темп генерации, R - темп рекомбинации, т«, №р - подвижность электронов и дырок, 5Eg - сужение ширины запрещенной зоны в зависимости от степени легирования, Dп, Dp - коэффициенты диффузии электронов и дырок, Ес, Ev - энергетические уровни дна зоны проводимости и потолка валентной зоны полупроводника, р -плотность полупроводника, cp -удельная теплоемкость полупроводника, 1 - коэффициент теплопроводности полупроводника, E - напряженность электрического поля, T - абсолютная температура, kв - постоянная Больцмана.

Темп генерации G, входящий в уравнения системы (1) и уравнение (4), с учетом процессов ударной ионизации и туннелирования может быть представлен как

О =

I (I Л| а« +| ■7р\ар)

АЕ2

+---;= ехр

Е.

(

ВЕ

3/2 \

|Е|

(5)

где ап, ар - коэффициенты ударной ионизации электронов и дырок, А, В - эмпирические коэффициенты туннельной генерации.

Общий темп рекомбинации, включающий рекомбинацию Шокли-Рида-Холла и рекомбинацию Оже представляется уравнением

(

R =

1

Тп (п + «1е ) + Тр (Р + пее ) х(пр - п1)

+ (Апп + Арр)

(6)

где тп, тр - времена жизни электронов и дырок; пе - собственная концентрация примеси в полупроводнике с учетом эффектов сильного легирования и сужения запрещенной зоны; Ап, Ар -коэффициенты Оже-рекомбинации электронов и дырок.

Согласно уравнению (4) рассеиваемая внутри диодной структуры электрическая мощность преобразуется в Джоулево тепло и термостимулированные генерационно-рекомбинационные процессы. Это приводит к изменению объемной температуры, и, следовательно, через изменение электрофизических параметров материала к изменению электрического режима, а через измененную электрическую рассеиваемую мощность к новому изменению температуры (тепловая обратная связь).

Приведенные уравнения позволяют во время импульсного воздействия физически корректно формировать неравномерно распреде-

ленные источники и приемники тепловой энергии внутри структуры, связанные с протеканием электрического тока под воздействием наведенного СВЧ-импульсом сигнала, рассчитывать температурное поле, а по окончании воздействия рассматривать тепловую релаксацию к начальному состоянию.

Система (1) - (4) содержит нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, разрешимые в общем случае только численными методами. Приводимые далее результаты численного эксперимента получены при использовании программ [8, 9], реализующих решение указанной системы уравнений конечно-разностными методами с использованием консервативных схем аппроксимации [1о].

Результаты моделирования. Вычисления будем проводить для биполярной диодной структуры на основе кремния. Электрофизические параметры кремния (подвижности свободных носителей заряда, теплопроводность, термо-ЭДС и др.) и их зависимости от температуры взяты в соответствии с [11].

На рис. 1 представлен профиль распределения легирующей примеси Щ(х) в биполярной + + ++ п -р -р -р -диодной структуре.

N см-3

1019

1018

1017

1016

1015

1014

х, мкм

8 200

205

Рис. 1. Профиль легирующей примеси

+ + ++ п - р - р - р -структуры

Он состоит из четырех областей: эмиттера с глубиной залегания перехода 1 мкм и уровнем донорного легирования Щ+ = 1019 см-3 (в максимуме); базовой области (низколегированной эпитаксиальной пленки) с толщиной wp = 3 мкм и уровнем акцепторного легирования Ща = 1015 см-3; высоколегированной акцепторами монокристаллической подложки с толщиной wp+ = 200 мкм и уровнем легирования Щ+ = 51018 см-3 и области приконтактного ак-

х

0

4

цепторного легирования с толщиной wp++ = 2 мкм и уровнем Щ++ = 1019 см-3. К эмиттеру примыкает теплоизолированный омический контакт, с другой стороны структуры -омический теплоотводящий контакт. Приведенные параметры соответствуют промышленно выпускаемым диодным структурам для СВЧ электроники.

Т °С

' макс' С

На рис. 2 представлены результаты моделирования в рамках ДДМТ процессов нагревания при воздействии и тепловой релаксации после воздействия однократного СВЧ-импульса с несущей частотой /и = 1 ГГц, амплитудой и0 = 200 В и длительностью ґи = 100 нс. Максимальная температура Гмакс приходится на теплоизолированный эмиттерный контакт.

г, нс

Рис. 2. Нагревание и тепловая релаксация температуры в п+ -р -р+ -р++-структуре (цифрами отмечены значения коэффициента теплопереноса к; ¥ соответствует идеальному теплоотводящему контакту)

Из графиков следует, что процесс термического саморазогрева структуры за весьма короткое время действия однократного СВЧ-импульса не зависит от значения коэффициента теплопе-реноса к теплоотводящего омического контакта. Процесс тепловой релаксации температуры к исходному состоянию, напротив, имеет существенную зависимость от к для значений t > 30 мкс. На представленных графиках можно выделить три области тепловой релаксации. Первая область соответствует достаточно быстрому снижению температуры с 400 °С до 200 °С во временном интервале 100 нс...5 мкс. Далее следует область некоторой стабилизации температуры во временном интервале, длительность которого существенно зависит от значения к. В частности для к = ¥ правая граница интервала соответствует t = 30 мкс, для к = 0.01 Вт/(°Ссм2) - t = 7 мс. Далее снова следует область снижения максимальной температуры до температуры окружающей среды, длительность которой также находится в зависимости от значения к.

На рис. 3 представлены внутренние распределения температуры по длине моделируемой структуры, соответствующие отмеченным на рис. 2 временным точкам ^ - ^. Приведенные пространственные распределения детализируют особенности временных диаграмм рис. 2. В момент окончания импульсного воздействия t\

наблюдается резкая неравномерность распределения температурного поля. Вблизи теплоизолированного контакта в активной рабочей области полупроводниковой структуры (порядка 10 мкм) локализованная при воздействии импульса электрическая мощность создает двукратно превышающую по сравнению с остальным объемом температуру. Тепловая релаксация начинается с выравнивания температурного распределения по длине структуры за счет взаимно уравновешивающих друг друга процессов. С одной стороны, за счет механизмов теплопроводности мы получаем диффузию тепла от теплоизолированного контакта к теплоотводящему контакту, с другой стороны - отвод тепла от теплоотводящего контакта (рис. 3, момент времени ^. Этот процесс дополнительно поддерживается тепловыми составляющими токов проводимости (см. уравнения (2), (3)), и рекомбинационными процессами существенной концентрации избыточных электронов и дырок, накопленных в низколегированной области полупроводниковой структуры за время действия мощного СВЧ-импульса. При этом следует отметить низкую теплопроводность наиболее разогретых областей [11], что также вносит вклад в замедление релаксационного процесса.

После выравнивания температурного поля в большей части структуры процесс теплоотвода начинает превалировать и структура начинает

остывать со стороны теплоотводящего контакта с общим снижением температуры по всей длине (рис. 3, моменты времени ґ3, ґ4). Именно в этом временном интервале важную роль начинают играть тепловые характеристики обратного контакта, и чем меньше коэффициент к, тем более ровное распределение температурного поля мы будем наблюдать (рис. 3, момент времени ґ5).

Т, °С

Рис. 3. Распределения Т(х) в различные моменты времени процесса тепловой релаксации

Так как для теплоотводящих систем полупроводниковых электронных компонентов к не превышает значения 1 Вт/(°Ссм2) [12, 13], становится очевидным факт - накопление тепла и рост температуры в структуре от импульса к импульсу при мощном полиимпульсном СВЧ-воздействии возможен даже при частотах следования импульсов в единицы и десятки герц, что опровергает исходное предположение статистической модели [4, 5] о быстром восстановлении температуры. В зависимости от того, на какую область тепловой релаксации будет приходиться очередной импульс СВЧ-воздействия (другими словами, какая частота их следования) будут наблюдаться различные участки поведения энергетических характеристик разогрева. В качестве иллюстрации правильности данного утверждения на рис. 4 представлены зависимости плотности энергии Ж, необходимой для разогрева моделируемой структуры до Тмакс = 675 °С (плавление алюминиевой контактно-металлизационной системы), от частоты следования импульсов / при различных значениях амплитуды напряжения и0 наведенного СВЧ-импульсом сигнала.

Согласно графикам частотные зависимости плотности энергии имеют, как и временные за-

висимости на рис. 2, три характерные области. Область А соответствует относительно низким частотам следования импульса, не превышающим 5 кГц. В этом случае каждый последующий импульс полиимпульсного воздействия попадает на участок тепловой релаксации от предыдущего импульса, аналогичный отмеченным на рис. 2 временным точкам Ї4, І5 для соответствующего значения коэффициента теплопереноса к. Область В приблизительно соответствует диапазону частот следования импульсов 10 ... 100 кГц. В этом случае каждый последующий импульс попадает на участок тепловой релаксации, отмеченный временной точкой і3. Область С соответствует диапазону частот следования импульсов от 100 кГц до/ = 1/ґи (в нашем случае 10 МГц), где каждый последующий импульс попадает на участок тепловой релаксации с временной точкой і2.

W, Дж/см2

Рис. 4. Зависимости Ж(/). Параметры расчета: ^ = 100 нс, / = 1 ГГц, Тмакс = 675 °С, к = 1 Вт/(°Ссм2)

Выводы. Приведенные результаты моделирования динамики тепловой релаксации би-+ + ++ полярной п - р - р - р -диодной структуры в рамках диффузионно-дрейфового теплового приближения демонстрируют достаточно сложное поведение температурного поля. На временных зависимостях температуры с начала процесса остывания полупроводниковой структуры можно выделить три области: область выравнивания температуры, область понижения температуры во всем объеме структуры и промежуточную между ними область равномерного распределения температурного поля.

Рассчитанные значения длительности тепловой релаксации биполярной п - р - р - р -диодной структуры показывают, что в случае мощного полиимпульсного СВЧ-воздействия

основным физическим процессом ее поражения и выхода из строя следует считать накопление тепловой энергии от импульса к импульсу с неравномерным термическим разогревом различных областей структуры. При этом указанное накопление потенциально возможно даже при частотах следования импульсов в единицы и десятки герц.

Литература

1. Wunsh D., Bell R. Determination of threshold failure levels of semiconductor diodes and transistors due to pulse voltage // IEEE Trans. 1968. V. NS-15. P.244-259.

2. Taska D.M. Pulse power failure modes in semiconductors // IEEE Trans. 1970. V. NS-17. P.364-372.

3. Dwyer V.M., Franklin A.J., Campbell D.S. Thermal failure in semiconductor devices// Solid-State Electron. 1990. V.33. P.553-560.

4. А.В. Ключник, А.В. Солодов Статистическая модель повреждения цифровых интегральных схем импульсным радиоизлучением // Радиотехника. 2010. № 2. С. 3742.

5. А.В. Ключник, Ю.А. Пирогов, А.В. Солодов

Статистика повреждения СВЧ диодов импульсным радиоизлучением // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2010. № 12. URL: http://jre.cplire.ru/

jre/dec10/1/text.pdf

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

6. С. А. Мещеряков, А. И. Прокопьев Влияние барьерных свойств низкоомной подложки на модуляцию сопротивления базы диода Шоттки // Изв. вузов. Электроника. 1998. № 2. С. 27-29.

7. Prokopyev A.I., Mesheryakov S.A. Static characteristics of high-barrier Schottky diode under high level injection // Solid-St. Electron. 1999. V 43. N 9. P. 1747-1753.

8. Мещеряков С.А. Программа моделирования статических и динамических характеристик биполярных диодов "Bipolar". О.Б. «Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем». 2011. № 2. С.547.

9. Мещеряков С.А. Программа численного моделирования статических, динамических и частотных характеристик полупроводниковых диодов Шоттки "Barrier-1D". О.Б. «Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем». 2010. № 4. С.138.

10. Мещеряков, С. А. Консервативные схемы ап-

проксимации диффузионно-дрейфовых уравнений для моделирования процессов саморазогрева полупроводниковых структур [Текст] / С. А. Мещеряков // Вестник Воронежского государственного технического

университета. - 2012. - № 8. - С. 121-125.

11. NSM Archive - Physical Properties of Semiconductors // [Электронный ресурс]. URL: http://www.ioffe.rssi.ru\ SVA\NSM\Semicond\index.html

12. Дульнев Г.Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 288 с.

13. Тугов Н.М. и др. Полупроводниковые приборы -М.: Энергоатомиздат, 1990. - 576 с.

Государственный научно-исследовательский испытательный институт проблем технической защиты информации Федеральной службы по техническому и экспортному контролю России (г. Воронеж)

THE DYNAMICS OF THERMAL RELAXATION P-A-JUNCTION SEMICONDUCTOR STRUCTURE AFTER HIGH-POWER MICROWAVE PULSE ACTION

S.A. Mesheryakov

Within the limits of numerical model in drift-diffusion thermal approach results of thermal relaxation dynamics simulation for p - «-junction semiconductor structure after high-power microwave pulse action are presents. Determinative function of thermal relaxation in behavior of energy semiconductor structures characteristics by multipulse microwave action thermal failure is demonstrated

Key words: numerical model, thermal relaxation, semiconductor structure,p - «-junction, microwave pulse

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.