CC BY
65
УДК 621.382.2
ДИНАМИКА ТЕПЛОВОЙ РЕЛАКСАЦИИ ^-«-ПЕРЕХОДНОЙ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ СТРУКТУРЫ ПОСЛЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ МОЩНОГО СВЧ-ИМПУЛЬСА
С.А. Мещеряков
В рамках численной модели в диффузионно-дрейфовом тепловом приближении приведены результаты моделирования динамики тепловой релаксации р-и-переходной полупроводниковой структуры после воздействия мощного импульса сверхвысокочастотного (СВЧ) электромагнитного излучения (ЭМИ). Показана определяющая роль тепловой релаксации в поведении энергетических характеристик полупроводниковых структур при тепловом поражении полиимпульсным СВЧ-воздействием
Ключевые слова: численная модель, тепловая релаксация, полупроводниковая структура, р-и-переход, СВЧ-импульс
Введение. Исследованию влияния мощного импульсного СВЧ ЭМИ на полупроводниковые приборы посвящен ряд работ в отечественной и зарубежной литературе. Наиболее часто выделяют два режима воздействия СВЧ ЭМИ -однократный импульс и повторяющиеся импульсы (полиимпульсный режим). В первом случае модельное описание поведения структуры при импульсном воздействии, как правило, основывается на представлении о ее тепловом разогреве при поглощении некоторой СВЧ-мощности и, в конечном итоге, расплавлении [1-3]. При этом считается, что протекание тепловых процессов изменяет температурное состояние достаточно ограниченной области р -«-перехода, поведение которого определяет характеристики в рабочем режиме эксплуатации. Модельное описание второго случая основано на предположении, что тепловая релаксация области р - «-перехода к исходной температуре по окончании импульсного воздействия считается достаточно быстрой (микросекунды), при полиимпульсном воздействии с малой частотой следования импульсов (десятки и сотни герц) накопления тепла не происходит, а деградацию и выход из строя полупроводниковых приборов следует рассматривать на основе статистического моделирования накопления повреждений
[4, 5].
Между тем, при импульсных воздействиях, существенно превышающих параметры рабочих сигналов, указанные допущения уже не являются справедливыми, а на механизмы токоперено-са, рассеивания электрической мощности и, соответственно, саморазогрева начинают влиять остальные области структуры (подложка, квази-нейтральные области и т.д.) [6, 7]. Это требует совместного рассмотрения электрической и теп-
Мещеряков Сергей Александрович - ГНИИИ ПТЗИ ФСТЭК России, канд. техн. наук, доцент, e-mail: sam291074@gmail.com
ловои составляющей процесса воздействия наведенного на структуру импульсами СВЧ ЭМИ сигнала с учетом ее реальной конструкции, электро- и теплофизических характеристик полупроводникового материала и теплоотводящих характеристик контактно-металлиза-ционных систем.
Цель настоящей работы - модельное описание в рамках диффузионно-дрейфового теплового приближении (ДДМТ) динамики тепловой релаксации р - и-переходной полупроводниковой структуры после воздействия мощного СВЧ-импульса без свойственных моделям [1-5] упрощений.
Математическая модель. Для описания кремниевой р - и-переходной структуры воспользуемся системой уравнений одномерной ДДМТ, содержащей уравнение полного тока, два уравнения непрерывности для электронов и дырок, дополненные уравнениями переноса тока, и уравнение теплопроводности, позволяющее учитывать разогрев структуры в процессе протекания тока:
_Э ГЭф
Эt1 Эх2
1 Э( Jn + Jp)
єє„
Эх
її =1J + g - R, Эt q Эх
І = -1J + g - R
Эt q Эх
(1)
J« = -qv««
г Э(ф + °.:55Eg) к, ЭT ^ Эп
Эх - q Эх J +q « Эх (2)
ГЭ(Ф - °.5SEg) к, эх \ ^ Эp
Jp=-q»pp I—+7іх J - qDp - (3)
Эх
ЭX Э э^ pCp Эt ~Эх( Эх} “
= (J« + Jp )E + (R - G)(Ec - Ev + 3k,T)
где ф - электрический потенциал, £о - диэлектрическая постоянная, е - диэлектрическая постоянная полупроводника, п, р - концентрация электронов и дырок, q - заряд электрона, Jп, Jp -плотность тока электронов и дырок, G - темп генерации, R - темп рекомбинации, т«, №р - подвижность электронов и дырок, 5Eg - сужение ширины запрещенной зоны в зависимости от степени легирования, Dп, Dp - коэффициенты диффузии электронов и дырок, Ес, Ev - энергетические уровни дна зоны проводимости и потолка валентной зоны полупроводника, р -плотность полупроводника, cp -удельная теплоемкость полупроводника, 1 - коэффициент теплопроводности полупроводника, E - напряженность электрического поля, T - абсолютная температура, kв - постоянная Больцмана.
Темп генерации G, входящий в уравнения системы (1) и уравнение (4), с учетом процессов ударной ионизации и туннелирования может быть представлен как
О =
I (I Л| а« +| ■7р\ар)
АЕ2
+---;= ехр
Е.
(
ВЕ
3/2 \
|Е|
(5)
где ап, ар - коэффициенты ударной ионизации электронов и дырок, А, В - эмпирические коэффициенты туннельной генерации.
Общий темп рекомбинации, включающий рекомбинацию Шокли-Рида-Холла и рекомбинацию Оже представляется уравнением
(
R =
1
Тп (п + «1е ) + Тр (Р + пее ) х(пр - п1)
+ (Апп + Арр)
(6)
где тп, тр - времена жизни электронов и дырок; пе - собственная концентрация примеси в полупроводнике с учетом эффектов сильного легирования и сужения запрещенной зоны; Ап, Ар -коэффициенты Оже-рекомбинации электронов и дырок.
Согласно уравнению (4) рассеиваемая внутри диодной структуры электрическая мощность преобразуется в Джоулево тепло и термостимулированные генерационно-рекомбинационные процессы. Это приводит к изменению объемной температуры, и, следовательно, через изменение электрофизических параметров материала к изменению электрического режима, а через измененную электрическую рассеиваемую мощность к новому изменению температуры (тепловая обратная связь).
Приведенные уравнения позволяют во время импульсного воздействия физически корректно формировать неравномерно распреде-
ленные источники и приемники тепловой энергии внутри структуры, связанные с протеканием электрического тока под воздействием наведенного СВЧ-импульсом сигнала, рассчитывать температурное поле, а по окончании воздействия рассматривать тепловую релаксацию к начальному состоянию.
Система (1) - (4) содержит нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, разрешимые в общем случае только численными методами. Приводимые далее результаты численного эксперимента получены при использовании программ [8, 9], реализующих решение указанной системы уравнений конечно-разностными методами с использованием консервативных схем аппроксимации [1о].
Результаты моделирования. Вычисления будем проводить для биполярной диодной структуры на основе кремния. Электрофизические параметры кремния (подвижности свободных носителей заряда, теплопроводность, термо-ЭДС и др.) и их зависимости от температуры взяты в соответствии с [11].
На рис. 1 представлен профиль распределения легирующей примеси Щ(х) в биполярной + + ++ п -р -р -р -диодной структуре.
N см-3
1019
1018
1017
1016
1015
1014
х, мкм
8 200
205
Рис. 1. Профиль легирующей примеси
+ + ++ п - р - р - р -структуры
Он состоит из четырех областей: эмиттера с глубиной залегания перехода 1 мкм и уровнем донорного легирования Щ+ = 1019 см-3 (в максимуме); базовой области (низколегированной эпитаксиальной пленки) с толщиной wp = 3 мкм и уровнем акцепторного легирования Ща = 1015 см-3; высоколегированной акцепторами монокристаллической подложки с толщиной wp+ = 200 мкм и уровнем легирования Щ+ = 51018 см-3 и области приконтактного ак-
х
0
4
цепторного легирования с толщиной wp++ = 2 мкм и уровнем Щ++ = 1019 см-3. К эмиттеру примыкает теплоизолированный омический контакт, с другой стороны структуры -омический теплоотводящий контакт. Приведенные параметры соответствуют промышленно выпускаемым диодным структурам для СВЧ электроники.
Т °С
' макс' С
На рис. 2 представлены результаты моделирования в рамках ДДМТ процессов нагревания при воздействии и тепловой релаксации после воздействия однократного СВЧ-импульса с несущей частотой /и = 1 ГГц, амплитудой и0 = 200 В и длительностью ґи = 100 нс. Максимальная температура Гмакс приходится на теплоизолированный эмиттерный контакт.
г, нс
Рис. 2. Нагревание и тепловая релаксация температуры в п+ -р -р+ -р++-структуре (цифрами отмечены значения коэффициента теплопереноса к; ¥ соответствует идеальному теплоотводящему контакту)
Из графиков следует, что процесс термического саморазогрева структуры за весьма короткое время действия однократного СВЧ-импульса не зависит от значения коэффициента теплопе-реноса к теплоотводящего омического контакта. Процесс тепловой релаксации температуры к исходному состоянию, напротив, имеет существенную зависимость от к для значений t > 30 мкс. На представленных графиках можно выделить три области тепловой релаксации. Первая область соответствует достаточно быстрому снижению температуры с 400 °С до 200 °С во временном интервале 100 нс...5 мкс. Далее следует область некоторой стабилизации температуры во временном интервале, длительность которого существенно зависит от значения к. В частности для к = ¥ правая граница интервала соответствует t = 30 мкс, для к = 0.01 Вт/(°Ссм2) - t = 7 мс. Далее снова следует область снижения максимальной температуры до температуры окружающей среды, длительность которой также находится в зависимости от значения к.
На рис. 3 представлены внутренние распределения температуры по длине моделируемой структуры, соответствующие отмеченным на рис. 2 временным точкам ^ - ^. Приведенные пространственные распределения детализируют особенности временных диаграмм рис. 2. В момент окончания импульсного воздействия t\
наблюдается резкая неравномерность распределения температурного поля. Вблизи теплоизолированного контакта в активной рабочей области полупроводниковой структуры (порядка 10 мкм) локализованная при воздействии импульса электрическая мощность создает двукратно превышающую по сравнению с остальным объемом температуру. Тепловая релаксация начинается с выравнивания температурного распределения по длине структуры за счет взаимно уравновешивающих друг друга процессов. С одной стороны, за счет механизмов теплопроводности мы получаем диффузию тепла от теплоизолированного контакта к теплоотводящему контакту, с другой стороны - отвод тепла от теплоотводящего контакта (рис. 3, момент времени ^. Этот процесс дополнительно поддерживается тепловыми составляющими токов проводимости (см. уравнения (2), (3)), и рекомбинационными процессами существенной концентрации избыточных электронов и дырок, накопленных в низколегированной области полупроводниковой структуры за время действия мощного СВЧ-импульса. При этом следует отметить низкую теплопроводность наиболее разогретых областей [11], что также вносит вклад в замедление релаксационного процесса.
После выравнивания температурного поля в большей части структуры процесс теплоотвода начинает превалировать и структура начинает
остывать со стороны теплоотводящего контакта с общим снижением температуры по всей длине (рис. 3, моменты времени ґ3, ґ4). Именно в этом временном интервале важную роль начинают играть тепловые характеристики обратного контакта, и чем меньше коэффициент к, тем более ровное распределение температурного поля мы будем наблюдать (рис. 3, момент времени ґ5).
Т, °С
Рис. 3. Распределения Т(х) в различные моменты времени процесса тепловой релаксации
Так как для теплоотводящих систем полупроводниковых электронных компонентов к не превышает значения 1 Вт/(°Ссм2) [12, 13], становится очевидным факт - накопление тепла и рост температуры в структуре от импульса к импульсу при мощном полиимпульсном СВЧ-воздействии возможен даже при частотах следования импульсов в единицы и десятки герц, что опровергает исходное предположение статистической модели [4, 5] о быстром восстановлении температуры. В зависимости от того, на какую область тепловой релаксации будет приходиться очередной импульс СВЧ-воздействия (другими словами, какая частота их следования) будут наблюдаться различные участки поведения энергетических характеристик разогрева. В качестве иллюстрации правильности данного утверждения на рис. 4 представлены зависимости плотности энергии Ж, необходимой для разогрева моделируемой структуры до Тмакс = 675 °С (плавление алюминиевой контактно-металлизационной системы), от частоты следования импульсов / при различных значениях амплитуды напряжения и0 наведенного СВЧ-импульсом сигнала.
Согласно графикам частотные зависимости плотности энергии имеют, как и временные за-
висимости на рис. 2, три характерные области. Область А соответствует относительно низким частотам следования импульса, не превышающим 5 кГц. В этом случае каждый последующий импульс полиимпульсного воздействия попадает на участок тепловой релаксации от предыдущего импульса, аналогичный отмеченным на рис. 2 временным точкам Ї4, І5 для соответствующего значения коэффициента теплопереноса к. Область В приблизительно соответствует диапазону частот следования импульсов 10 ... 100 кГц. В этом случае каждый последующий импульс попадает на участок тепловой релаксации, отмеченный временной точкой і3. Область С соответствует диапазону частот следования импульсов от 100 кГц до/ = 1/ґи (в нашем случае 10 МГц), где каждый последующий импульс попадает на участок тепловой релаксации с временной точкой і2.
W, Дж/см2
Рис. 4. Зависимости Ж(/). Параметры расчета: ^ = 100 нс, / = 1 ГГц, Тмакс = 675 °С, к = 1 Вт/(°Ссм2)
Выводы. Приведенные результаты моделирования динамики тепловой релаксации би-+ + ++ полярной п - р - р - р -диодной структуры в рамках диффузионно-дрейфового теплового приближения демонстрируют достаточно сложное поведение температурного поля. На временных зависимостях температуры с начала процесса остывания полупроводниковой структуры можно выделить три области: область выравнивания температуры, область понижения температуры во всем объеме структуры и промежуточную между ними область равномерного распределения температурного поля.
Рассчитанные значения длительности тепловой релаксации биполярной п - р - р - р -диодной структуры показывают, что в случае мощного полиимпульсного СВЧ-воздействия
основным физическим процессом ее поражения и выхода из строя следует считать накопление тепловой энергии от импульса к импульсу с неравномерным термическим разогревом различных областей структуры. При этом указанное накопление потенциально возможно даже при частотах следования импульсов в единицы и десятки герц.
Литература
1. Wunsh D., Bell R. Determination of threshold failure levels of semiconductor diodes and transistors due to pulse voltage // IEEE Trans. 1968. V. NS-15. P.244-259.
2. Taska D.M. Pulse power failure modes in semiconductors // IEEE Trans. 1970. V. NS-17. P.364-372.
3. Dwyer V.M., Franklin A.J., Campbell D.S. Thermal failure in semiconductor devices// Solid-State Electron. 1990. V.33. P.553-560.
4. А.В. Ключник, А.В. Солодов Статистическая модель повреждения цифровых интегральных схем импульсным радиоизлучением // Радиотехника. 2010. № 2. С. 3742.
5. А.В. Ключник, Ю.А. Пирогов, А.В. Солодов
Статистика повреждения СВЧ диодов импульсным радиоизлучением // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2010. № 12. URL: http://jre.cplire.ru/
jre/dec10/1/text.pdf
6. С. А. Мещеряков, А. И. Прокопьев Влияние барьерных свойств низкоомной подложки на модуляцию сопротивления базы диода Шоттки // Изв. вузов. Электроника. 1998. № 2. С. 27-29.
7. Prokopyev A.I., Mesheryakov S.A. Static characteristics of high-barrier Schottky diode under high level injection // Solid-St. Electron. 1999. V 43. N 9. P. 1747-1753.
8. Мещеряков С.А. Программа моделирования статических и динамических характеристик биполярных диодов "Bipolar". О.Б. «Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем». 2011. № 2. С.547.
9. Мещеряков С.А. Программа численного моделирования статических, динамических и частотных характеристик полупроводниковых диодов Шоттки "Barrier-1D". О.Б. «Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем». 2010. № 4. С.138.
10. Мещеряков, С. А. Консервативные схемы ап-
проксимации диффузионно-дрейфовых уравнений для моделирования процессов саморазогрева полупроводниковых структур [Текст] / С. А. Мещеряков // Вестник Воронежского государственного технического
университета. - 2012. - № 8. - С. 121-125.
11. NSM Archive - Physical Properties of Semiconductors // [Электронный ресурс]. URL: http://www.ioffe.rssi.ru\ SVA\NSM\Semicond\index.html
12. Дульнев Г.Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 288 с.
13. Тугов Н.М. и др. Полупроводниковые приборы -М.: Энергоатомиздат, 1990. - 576 с.
Государственный научно-исследовательский испытательный институт проблем технической защиты информации Федеральной службы по техническому и экспортному контролю России (г. Воронеж)
THE DYNAMICS OF THERMAL RELAXATION P-A-JUNCTION SEMICONDUCTOR STRUCTURE AFTER HIGH-POWER MICROWAVE PULSE ACTION
S.A. Mesheryakov
Within the limits of numerical model in drift-diffusion thermal approach results of thermal relaxation dynamics simulation for p - «-junction semiconductor structure after high-power microwave pulse action are presents. Determinative function of thermal relaxation in behavior of energy semiconductor structures characteristics by multipulse microwave action thermal failure is demonstrated
Key words: numerical model, thermal relaxation, semiconductor structure,p - «-junction, microwave pulse
