CC BY
67
Здесь: еь е2 - соответственно комплексные диэлектрические проницаемости запыляющего материала и плазмы; V - отношение объёма запыляющего материала к общему объёму запыленной плазмы. Результаты расчёта коэффициента затухания электромагнитной волны, распространяющейся в плазме высокочастотного емкостного разряда мощностью 1 кВт в зависимости от степени её за-пыления, представлены на рис. 4.
Как видно из рис. 4, изменение коэффициента затухания электромагнитного поля емкостного
разряда наблюдается лишь при степенях запыле-ния у>10~2. Подобные степени запыления на практике невозможно получить. Реальные степени запыления разряда, в частности при использовании пневматического питателя, составляют у<10~4.
Таким образом, результаты расчётов позволяют утверждать, что горение высокочастотного емкостного разряда устойчиво при его запылении диэлектрическими и проводящими материалами при у<10~2, что подтверждается результатами экспериментальных измерений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Луценко Ю.Ю. Особенности электромагнитного поля высокочастотного емкостного разряда шнурового вида, горящего при атмосферном давлении // Журнал технической физики. -2005.-№11.-С. 124-127.
2. Энергия разрыва химических связей. Потенциалы ионизации и сродство к электрону. Справочник под ред. В.Н. Кондратьева. - М.: Наука, 1974.- 350 с.
3. Качанов A.B., Трехов Е.С., Фетисов Е.П. Электродинамическая модель высокочастотного факельного разряда // Журнал технической физики. - 1970. - Т. 40. - № 2. - С. 340-345.
4. Нетушил A.B., Жуховицкий Б.Я., Кудин В.Н., Парини Е.П. Высокочастотный нагрев диэлектриков и полупроводников. -M.-JL: Госэнергоиздат, 1959. - 480 с.
Поступила 7.12.2006 г.
УДК 621.315.592
ДИНАМИКА РАЗВИТИЯ СТРИМЕРНОГО РАЗРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
В.В. Паращук, К.И. Русаков*
Институт физики им. Б.И. Степанова НАНБ, г. Минск Брестский государственный технический университет E-mail: [email protected]
Промоделирована пространственно-временная динамика стримерных разрядов в полупроводниках с учетом процессов ударной (туннельной и фото-) ионизации, излучательных спонтанной и стимулированной рекомбинации, а также электрон-фотон-ного взаимодействия в сильном электрическом поле. Показана возможность образования в этих условиях пространственно-неоднородных диссипативных структур, автоколебательных регулярных и иных режимов, установлены их закономерности и взаимосвязь с динамикой разряда стримерного лазера. Выявлены немонотонная зависимость характеристик системы от основных параметров ~ скорости возбуждения, времени жизни неравновесных носителей и фотонов, квантовой эффективности активной среды, а также усиление взаимодействия структур в условиях стимулированной рекомбинации, обуславливающие многообразие собственной динамики системы. Излучательные процессы обеспечивают высокую скорость распространения структур, сравнимую с фазовой скоростью света, и являются основным механизмом генерации неравновесных носителей в автоколебательном режиме, соответствующем оптимальным условия возникновения и развития стримера.
1. Введение
Электрические («стримерные») разряды в полупроводниках - сравнительно новое и не до конца изученное явление, представляющее значительный научный и практический интерес [1-4], в частности, для создания нового поколения полупроводниковых лазеров и современной элементной базы оптоакусто-электроники и информатики на основе использования прямозонных материалов с большой шириной запрещенной зоны.
Ранее [2, 3] была выдвинута и качественно обоснована идея о самоорганизации стримеров, в соответствии с которой процесс развития разряда предполагает многообразие явлений взаимодействия между неравновесными носителями заряда, фотонами, фо-
нонами, электрическим полем и т. д., в том числе образование в такой сложной системе пространствен-но-неоднородных диссипативных структур (ДС) и установление автоколебаний (АК). Указанные режимы, как известно, являются важнейшими элементами поведения (самоорганизации) нелинейной системы [5]. В связи со сложностью рассматриваемых явлений приобретает актуальность численное моделирование соответствующих процессов.
Возможность АК режимов следует из данных наших предварительных исследований [4, 6] и отмечалась также в независимых исследованиях других авторов [7] применительно к условиям туннельного механизма генерации неравновесных носителей и безызлучательной спонтанной рекомбинации. Однако пространственно-временная карти-
на развития стримера и роль излучательной рекомбинации, включая стимулированную, в этом процессе не изучены. Данные вопросы представляют значительный интерес в плане утвердившейся точки зрения на лазерную среду как на нелинейную диссипативную систему, способную демонстрировать сложную собственную динамику от различных регулярных (автоколебания) до хаотическх режимов и составляют предмет исследований настоящей работы. В свою очередь можно надеяться, что выявление разнообразных динамических режимов позволит расширить области применения стример-ных лазеров, а также использовать их как модельный экспериментальный и теоретический объект для исследований динамики других нелинейных систем, в том числе оптических.
2. Физические предпосылки построения модели
В соответствии со сказанным выше в основу исследуемой модели положено взаимодействие в кристалле электронов, фотонов и сильного электрического поля, образующих в первом приближении трехкомпонентную систему. При этом система уравнений, описывающих процесс генерации носителей заряда на переднем фронте разрядного канала и перемещение области сильного поля в пространстве, имеет следующий вид [1]:
dn/dt=(\/e)&\y je+aeven+apvpp+W-n/T„ (1) dp/dt=-(l/e)divjp+aeven+apvpp+ W-p/rp, (2) &m=Ane(p-n)/s, (3)
je=en^+eV(nDe)JP=W^-eV(pDp). (4)
Здесь (1), (2) - кинетические уравнения (t-время) для концентрации неравновесных носителей заряда пир (соответственно электронов и дырок) с учетом процессов генерации электронно-дырочных пар, дрейфа в поле и спонтанной излучательной рекомбинации; (3) - уравнение Пуассона для напряженности электрического поля Е в кристалле; W— скорость образования электронно-дырочных пар за счет туннельного эффекта и(или) фотоионизации; аеар - коэффициенты (вероятность) ударной ионизации, vevp - абсолютные значения дрейфовых скоростей, ai=a/Eexp(-b/Et) - вероятность соответствующего процесса для электронов (дырок), a&3,55ha>fl/e£2 и ¿«2,4ДЛю0/(е£)2 - материальные константы, £ - длина свободного пробега носителей, had - энергия оптических фононов, Д- - энергия ионизацищуД) - плотность тока, /ле(/лр) и Д(Д) - подвижности и коэффициенты диффузии носителей; те(тр) и тг- времена жизни электронов проводимости (дырок) и фотонов соответственно.
В исследуемых широкозонных полупроводниках, например, CdS, плотность тока дырок значительно ниже, чем для электронов (¡лJ¡лр~ 10 при 77 и 300 К), поэтому дырочным током в существующих моделях стримерного разряда, как быстропроте-кающего явления, пренебрегают [1, 4, 7]. Кроме этого, в рассматриваемых при электрическом пробое уравнениях баланса для электронов и дырок и в
уравнении Пуассона допустим ряд приближений, используемых, в частности, для описания процесса размножения неравновесных носителей в лавин-но-пролетных диодах. Так, в малой области кристалла (внутри канала стримера радиусом г=г0) возможно однокоординатное приближение в отношении распределения неравновесных носителей тока и электрического поля, пренебрегается диффузией носителей и учитывается насыщение их дрейфовой скорости, т. е. полагается ц^црсопй. Исходная система уравнений (1)-(4) для случая ударной ионизации с учетом стимулированной излучательной рекомбинации может быть записана как
3и/3/=аеиеи+ и^дп/дх-п/ т—г\{п—п-т)пр (5) дп/д1=-п/тг+г1(п-п^)пр (6)
д/дt д.Ж=д/дt сЦуЕ - 1/тм сНуЕ, (7) в которой через обозначена плотность фотонов и под концентрацией неравновесных электронов и подразумевает ся плотность плазмы объемного заряда, поскольку ток носит преимущественно электронный характер. Соответственно (5) - кинетическое уравнение для концентрации неравновесных электронов и (фактически плотности плазмы), (6) -кинетическое уравнение для плотности фотонов пг
[8]. Вторая компонента плазмы р (положительные заряды) или условие электрической нейтральности кристалла учтены в уравнении (7) для напряженности суммарного электрического поля в кристалле Е
[9], используемом вместо (3). При этом Е'- составляющая напряженности прикладываемого «внешнего» поля, т и ^ - времена жизни электронов проводимости и фотонов соответственно, г\ -удельный коэффициент усиления, пт - концентрация на пороге инверсии, тм - максвелловское время релаксации. Интенсивность излучения предполагается пропорциональной плотности фотонов, 1=сНсоП}/N (И - показатель преломления среды).
Коэффициент к=г)(п-пь?) описывает в линейном приближении скорость испускания фотонов [8]. Концентрация на пороге инверсии соответствует отсутствию поглощения (усиления). При увеличении уровня возбуждения и переходе от поглощения к усилению, т. е. через порог инверсии, знак последнего члена в уравнении для концентрации носителей (5) изменяется с отрицательного на положительный. В итоге изменяется знак нелинейной составляющей показателя преломления, обусловленной, в частности, восприимчивостью третьего порядка, и самодефокусировка сменяется самофокусировкой [8].
В условиях /лр«/лп «максвелловское» время релаксации представим следующим образом:
тм=е0е2/е(/иеи+/и/)«е0е2/е/и£и=С0/и, (8) где С0=е0е2/е/ис, е0 - электрическая постоянная, е2 -диэлектрическая проницаемость кристалла. С целью упрощения расчетов соотношение (7) можно использовать в виде
дЕ/д!=А-Еп/С0+ Сь А=дЕ'/ди СХ=Е, щ/С0-Д. (9)
Дрейфовая скорость электронов
см/с насыщается при ^~104В/см и в интересующей нас области сильных полей (порог ударной ионизации соответствует ¿МО5 В/см) полагается постоянной, ц=ц, аналогично существующим представлениям [1].
3. Автоколебания в условиях спонтанной рекомбинации
Исследуем вначале условия возникновения автоколебательных режимов в простейшем случае - для «двухкомпонентной» системы электронов и поля в условиях спонтанной рекомбинации (система уравнений (5) и (7)). Пусть внепшее поле Е'подводится к кристаллу при помощи иглового электрода с радиусом закругления М /]. (электрод соприкасается с кристаллом, начато координаты х находится на его поверхности) и для простоты аппроксимируется линейной зависимостью от времени в одномерном случае [4]:
Е ,=В(/(Я+х)г, (10)
где В=7Шц/(5Т1)\ Щ - амплитуда, тх - длительность фронта возбуждающего импульса или постоянная нарастания непрерывного напряжения; ;; (;; • ¡:■)/::.. е1 - диэлектрическая проницаемость внешней среды, ег диэлектрическая проницаемость кристалла. Отсюда следует А=дЕ'/д{=В/(11+х)2, Д=Д =В/1!:=2ЦДвг. Л). (11) Параметр А представляет собой скорость роста напряженности внешнего поля или крутизну переднего фронта возбуждающего импульса. Используемое приближение согласуется с данными [4], в соответствии с которыми форма импульса напряжения, т. е. электрического поля, при возбуждении стримерного разряда играет второстепенную роль по сравнению с крутизной (скоростью роста) переднего фронта импульса. Кроме того, для возникновения стримера необходим оптимальный разрядный промежуток электрод-кристалл в окружающей диэлектрической среде, обеспечивающий обострение фронта возбуждающего импульса. Следовательно, требуется и оптимальная крутизна этого фронта. К такому же выводу приводят изложенные ниже результаты анализа рассматриваемой системы для случаев спонтанной и вынужденной рекомбинации. Из выражения (10) следует, что величина А зависит в определенной мере от формы (характеристик) разрядного промежутка через параметр Я (при условии х<Я), однако в нашем случае полагается, что она постоянна.
Для различных задач в настоящей работе использовались начальные и граничные условия: /=0, п=щ, П/=Пр, Е=ЕЬ х=0, ЗЕ/Э/=0, А=дЕ'/д1=А1[: безразмерные величины: п/щ, щ/щ, п^/щ, Е/Еъ фь Т/ц, т/ц, т/т0, х/хъ К/хь ц/ц, Д,/Д, С/Д; начальные данные и0=О...1О2, и/Г=10-18...Ю2, Д=10?6. .Ю2; нормировочные параметры щ=Ш* см_?, Е{= 106 В/см, ^=10~13 с, г0=1О~12 с, х^Ю-4 см, Д=1018 В/(см-с) и типичные значения физических величин для широкозонных полупроводников: вх=2, а=10, ц=105...Ю7 см/с,
ц=300 см2/(В-с), ц= 50 см2/(В-с), т=10-9...10-и с, грЮ-12 с, В= Ю-4 см, Ц,=104 ЛО5 В, r1=lÜ«5t)-® с, /7= 10 5... 10 8 см3/с, Er3 эВ, ГЩгf0 мэВ, i=5-10-7 см (CdS, 300 К). Здесь Т— период автоколебаний (пульсаций) исследуемой системы.
Система уравнений (5), (7) анализировалась численно с использованием программы «Математика 4» (методом Рунге-Кутта и др.) при 5=1 (1...5), C0=l,84, Q=1 (0,1...2), в скобках указаны пределы варьирования параметров. Решения соответствующей задачи получены в параметрическом виде Е(п) в широком временном диапазоне - до нескольких наносекунд (рис. 1, а). Изучено влияние на решения времени жизни неравновесных носителей и скорости роста внешнего поля.
Рис. 1. Автоколебания электрон-фотонной системы в условиях спонтанной (а, в) и стимулированной (б, г) рекомбинации. Характеристики системы (в) и временные зависимости поля, плотности плазмы и фотонов (г). А=Ю^ (а, в), В=1 (б); т=Ю (а, в), »„=78* тЭ-0
(а), 2-Ш (б); С,= 0; т,=1 (б), ц=1, п0=Ю?ю(а, в), Ш3
(б); п,0=Ш3 (б); Е0=Ю?6 (а, в), Ш2 (б). Представлено в безразмерном виде
С увеличением скорости в пределах Л=0,001...0,6 при т=10, или времени жизни в диапазоне г=10...500 при ^=0,5 наблюдается переход от периодического режима или режима слабозатухающих колебаний (пульсаций) поля и концентрации носителей к апериодическому режиму, сопровождающийся вначале ростом стационарного значения концентрации до и«2 (>4=0,5, 1=10), а затем ее резким падением. Этот факт можно объяснить установлением в системе автоколебаний общей синхронной частоты, что характерно для двухкомпонентной системы [5]. Далее будет показано, что для трехкомпонентной системы (случай вынужденной рекомбинации) ситуация несколько сложней и существует немонотонная зависимость решений от крутизны фронта внешнего поля, что также согласуется с известными представлениями. При увеличении времени жизни гот 10 до 500 и ,4=0,001 период колебаний Т возрастает в диапазоне 73...280 К, с ростом крутизны фронта до А=0,1 -уменьшается (Г=7,5), а в процессе затухающих колебаний изменяется непрерывно. В области Ж0,001, г< 10 решения отсутствуют.
Для качественного описания механизма возникновения автоколебаний в данной системе на рис. 1, в, представлены ее характеристики (нуль-изоклины Е и п) и предполагаемая схема реализации решений (циклов). Видно, что на начальном этапе в процессе каждого последующего цикла характеристики перестраиваются (штриховые кривые) вследствие изменения начальных условий, а в дальнейшем их положение стабилизируется и возникают периодические колебания в системе. Механизм автоколебаний в подобной «двухкомпонент-ной» системе аналитически исследован в работе [7] применительно к условиям туннельного эффекта. Согласно этим данным автоколебания связаны с возникновением отрицательной динамической дифференциальной проводимости (ОДЦП) в области размножения (на частотах ~1012 Гц), обусловленной запаздыванием процесса туннелирования при насыщении дрейфовой скорости носителей заряда. Поскольку в условиях ударной ионизации известно аналогичное явление запаздывания пробоя или слабых пролетных эффектов, сопровождающееся возникновением ОДЦП и автоколебаний (самовозбуждением) на лавинных частотах [13], то его можно считать одной из причин рассматриваемого явления и в нашем случае.
4. Автоколебательные процессы с участием
стимулированной рекомбинации
и формирование диссипативных структур
Анализ решений системы уравнений (5)-(7) для случая стимулированной рекомбинации в зависимости от параметров задачи А пт, f|, zf и др. представлен в параметрическом виде Е(п,п}) (рис. 1, б), как временная функция E(t,0), n(t,0), п}((,0) (рис. 1, г) и в виде пространственно-временных зависимостей E(t,x), n(t,x), nt(t,x) при различных условиях (рис. 2-4). В частности, на рис. 2 показана картина развития электрон-фотонного взаимодействия в сильном электрическом поле в малой области сильного поля кристалла вблизи электрода (х-г Я) или на переднем фронте данного процесса (разряда), поэтому формируемая область поля как бы является продолжением электрода в кристалле.
На рис. 3 показаны аналогичные процессы в большем масштабе изменения пространственной координаты вплоть до размера кристалла см (при этом мелкомасштабная по координате структура пространственно не разрешена, за исключением близкорасположенного заднего фронта).
Из представленных временных зависимостей Щ,0), n(t,0), «ДО) (рис. 1, г) следует, что в режиме регулярных или квазипериодических колебаний плотность плазмы и фотонов в условиях насыщения дрейфовой скорости носителей заряда отстает по времени от развития электрического поля (процесса ударной ионизации) почти на полпериода. Это по аналогии с двухкомпонентной системой указывает на возникновение ОДЦП как одной из возможных причин формирования автоколебаний.
Устойчивые периодические колебания (режим регулярных пульсаций) электрического поля, концентрации неравновесных носителей и плотности фотонов в рассматриваемой системе возникают при Ищ¥=0,01, /7=1, /I 1...10, 1 (рис. 1, б). При этом концентрация носителей и плотность фотонов достигают максимальных значений и=5...30, п}=3...10 (рис. 1, г), а чувствительность системы к значению удельного коэффициента усиления щ коррелирует с одним из основных условий возбуждения стримера - необходимостью определенной квантовой эффективности среды [2, 3]. Анализ решений указывает на существование оптимума в зависимости от времени жизни фотонов.
Рис. 2. Пространственно-временная динамика: а) электрического поля, б) плотности плазмы, в) фотонов и формирование регулярных режимов и диссипативных структур в области фронта сильного поля. В=2, пш=1&2, «->50000, х->2, т,=0.08,1]=1; п0=О, п,0=Ю~5, Я=Ц* С=0, Сс^Со/2, и0=-0,001
Варьирование начальных условий в широких пределах не влияет на параметры установившихся автоколебаний (за исключением начальной фазы), Наличие пространственной неоднородности решений (рис. 2-4) указывает на образование диссипативных структур, например в форме бегущего импульса или фронта [5]. Среди других возможных причин возникновения автоколебаний следует отметить формирование доменов, по аналогии с генерирующими структурами на основе эффекта Ганна [3].
Зависимость решений от скорости нарастания внешнего поля носит немонотонный характер, и имеют место осцилляции скорости (V) движения ДС. Характерный размер области неоднородности порядка 1 мкм близок к параметрам канала стримера (имеется ввиду продольный размер, поскольку канат разряда сильно неоднороден вдоль оси и представляет собой квазипериодическую последовательность светящихся точек и
штрихов длиной 1...30 мкм и более [1]), адпительность светового импульса 3...5 пс отвечает его излучательным свойствам. Оценка максимальных значений скорости движения приводит к значениям ^¡>5-10' см/с (рис. 4, г) в согласии с данными для разрядов, пульсации скорости распространения стримеров также выявлены на опыте [ 10]. В первом приближении указанный размер продольной неоднородности канала (-30 мкм), деленный на среднюю скорость распространения структур (~109 см/с ), соответствует длительности светового импульса в несколько пикосекунд.
1004
ИК« ; I«
[»таЩ®^«
гм
Рис. 3. Формирование автоколебательных режимов элек-трон-фотонной системы на значительных расстояниях от области возбуждения (электрода): а) Е(1,Ж3, б) п(Ъх), ф В=4 п„=10~2, ^500, х-> 10000, т,=0.08, 71=1; щ=0, п<а=Ш5, Е0=1СГ!, С,= 0,95, о5=0,3
Оценку скорости перемещения диссипативных структур можно получить также по аналогии с представлением о движении переднего фронта стримера [1]. В данном случае под скоростью ДС подразумевается скорость переноса профиля плотности (градиента) концентрации неравновесных носителей:
У=(дпЩ/(дп/дх), (12)
которая значительно превосходит дрейфовую скорость электронов. Действительно, подставляя в (5) значение оценки производной по времени в области максимальной напряженности электрического поля (сначала без учета рекомбинационных членов) и используя оценку пространственной производной в этой области по данным цитируемой литературы в виде Гп/Гх^п,/г.. имеем
V* и0+ ц,а/0= о0( 1 ■+ эдХ (13)
В условиях интенсивного размножения неравновесных носителей при ударной ионизации выполняется условие а/(,~10, откуда У»и(1. При учете стимулированных процессов (и>иь?) максимальное значение скорости (/дополнительно возрастает по сравнению с и.:-10" см/с еще примерно на порядок (полагается я/~1019 ЩЖ~% ?7~10_6 смУс):
V-Щ-Г Щ( 1'+ чЩч/щ)-Ю2(И)
Анализ экспериментальных данных по условиям возбуждения стримерных разрядов [1, 4] и сравнение с данными приведенного выше расчета показывают, что в режиме периодических колебаний в нелинейной системе создаются оптимальные условия возникновения стримеров. При этом автоколебания можно рассматривать как один из источников интенсивного микроволнового излучения, вносящего по данным [11] существенный вклад в развитие разряда. Автоколебательный режим или режим регулярных пульсаций обуславливает малую длительность генерируемых импульсов тока (~10~ис и менее) и тем самым уменьшает (исключает) роль разогрева решетки кристалла в формировании стримера. Данный режим объясняет также прерывистую структуру разрядного канала [1].
В случае вынужденной рекомбинации (генерации света) усиливается взаимодействие структур. Их развитие, характеризующееся переходом от хаоса к АК и ДС (рис. 2-4), напоминает процесс формирования стримера. В рамках представлений о влиянии внешних воздействий на поведение ДС [5] находит объяснение эффект оптического гашения стримера [2-4, 6]. При этом предсказывается слабое влияние подсветки на заключительном этапе формирования разряда со свойствами диссипа-тивной структуры.
Анализ экспериментальных закономерностей взаимодействия стримерных разрядов в полупроводниках при различных условиях [1-4, 6] позволяет заключить, что при высоких уровнях возбуждения стримеры ведут себя как диссипативные структуры, а при средних уровнях - подобно структурам в нелинейной консервативной среде (солитонам), т. е. объединяют в себе свойства обеих структур. В этом смысле можно говорить о большей степени самоорганизации стримерных разрядов по сравнению с рассмотренными структурами.
Действительно, главное различие указанных структур заключается в том, что после столкновения солитоны восстанавливают свою форму и скорость распространения, тогда как структуры типа бегущий фронт (импульс) при встрече взаимно уничтожаются, либо один из них поглощает другой и усиливается. Скорость и форма бегущего фронта не зависят от начальных условий в широком диапазоне изменения, тогда как в случае солитона эти характеристики фронта определяются начальными возмущениями. Скорость стримерных разрядов можно варьировать примерно в пределах двух по-
рядков изменением амплитуды возбуждающих импульсов поля (~107...109 см/с), что, с одной стороны, подчеркивает их солитонную природу, а с другой стороны, при достижении фазовой скорости света возможно установление режима бегущей волны, присущего диссипативным структурам. При встрече в условиях средних уровней возбуждения стримеры ведут себя подобно ДС. Следует отметить, что в газовой среде обнаружено продолжение распространения стримера в течение некоторого времени после снятия напряжения, интерпретируемое как проявление солитонных свойств разряда [12]. Аналогичное явление в твердых телах ранее не наблюдалось, но в рамках развиваемого представления может быть предсказано.
п
е
X, К11
0.05 0.1 0.15 0.2
\|_______■ 14.5
15.5 1
Рис. 4. Хаос и структуры в электрон-фотонной системе (а~в). Оценка скорости развития структур (г). В=5, п|Г|,=/Сгг, 200, х-^50, т,=\ г]=1; п0=0, п,а=Ш5, Е0=Щ С,=0, Ро=0,001; Щ&х/М=5-Ж4/1Сгв=5*Ш см/с, Ап=5-1011см-3(г)
5, Эффективность различных механизмов генерации неравновесных носителей в автоколебательном режиме
С целью сравнения вклада различных механизмов размножения неравновесных носителей в формирование автоколебательных режимов исследованы решения электрон-фотонной системы в условиях туннельного эффекта, ударной- и фотоионизации.
Анализ решений с учетом спонтанной и вынужденной рекомбинации в случае туннельного эффекта (И< /1, V /: 5ехр( /://:). где А^ 10"7 г^/смГ10'3,
£=7,Ф107 В/см, Д,=2-1022 см~3 (Ой, 80 К) показывает, что при одинаковых условиях - крутизне фронта возбуждающего импульса, скорости рекомбинации и др. - достигаемая концентрация неравновесных носителей в автоколебательном режиме примерно на порядок меньше, чем при ударной ионизации, а поля, требуемые дня получения равной концентрации - значительно выше. Чтобы убедиться в том, что различные приближения для вероятности ударной ионизации приводят к одинаковому результату, расчеты выполнены также д ля другой часто используемой в литературе аппроксимации а(1)=а^хд{-(Е/Е^/[(1-11)/г(]}, где 01гау/(щ>[-(Е^)\, Е1=а7в1/еС, а{=0,6,02=0,3. Основные закономерности процесса электрон-фотон-ного взаимодействия в сильных электрических полях, выявленные на примере ударной ионизации, такие как автоколебательный характер, существование оптимума по ряду параметров и т. д. - сохраняются и в случае туннельного эффекта.
Если механизмом генерации неравновесных носителей является фотоионизация
(1¥}(1)=(Щ/Г1ф)ехр(-к1), к~Ю2 см:1 - эффективный коэффициент поглощения кванта тормозного излучения носителей заряда в горячей электронно-ды-рочной плазме, /О~109 Вт/см2 - его интенсивность), то расчет дает в оптимальном варианте значения концентрации носителей и плотности фотонов, близкие к соответствующим данным для ударной ионизации и несколько превышающие их в 1,5...2,0 раза. Следовательно, в автоколебательном режиме эффективность излучательных процессов как механизма генерации неравновесных носителей заряда преобладает над эффективностью туннельного эффекта, в отличие от стационарной модели, для которой характерно обратное соотношение [1].
6, Заключение
В системе, моделирующей динамику развития стримерного разряда в полупроводниках с участием неравновесных носителей заряда, фотонов и сильного электрического поля, формируется широкий спектр динамических режимов - от хаоса до различных актоколебательных режимов и про-странственно-неоднородных диссипативных структур как элементов проявления самоорганизации. Сравнение эффективности вероятных механизмов генерации неравновесных носителей указывает на преобладающий вклад в этих условиях излучательного процесса. Данный процесс ответственен за скорость формирования и распространения диссипативных структур, сравнимую с фазовой скоростью света в среде. Автоколебательный и ДС режимы, помимо высокой скорости распространения, объясняют ряд других важных физических свойств стримерного разряда в полупроводниках - пространственно-временную структуру, условия возникновения, влияние внешних воздействий и неразрушающий характер разряда, являющийся одним из его важных практических свойств.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Басов Н.Г., Молчанов А.Г., Насибов А.С., Обидин А.З., Пече-нов А.Н., Попов Ю.М. Стримерные лазеры на твердом теле // ЖЭТФ. - 1976. - Т. 70. - № 5. - С. 1751-1761.
2. Грнбковскнй В.П. Стримеры в полупроводниках - кооперативные самоорганизованные процессы // Доклады АН БССР. - 1985. - Т. 29. - № 10. - С. 896-898.
3. Грибковский В.П. Полупроводниковые лазеры. - Минск: Университетское, 1988. - 235 с.
4. Gribkovskii V.P., Gladyshchuk A.A., Zubritskii V.V., Ра-rashchuk V.V., Yablonskii G.P Streamer Discharges in Semiconductors // Phys. Stat. Sol. (a). - 1983. - V. 77. - № 2. - P. 765-774.
5. Васильев B.A., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы (Современные проблемы физики) / Под ред. Д.С. Чернавского. - М.: Наука, 1987. - 240 с.
6. Паращук В.В., Грибковский В.П. Автоколебания электрон-фо-тонной системы в условиях стримерного разряда // Доклады НАН Беларуси. - 2001. - Т. 45. - № 1. - С. 56-59.
7. Владимиров В.В., Горшков В.Н., Константинов О.В., Кускова Н.И. Возбуждение высокочастотных автоколебаний в стри-мерных полупроводниковых лазерах // Доклады АН СССР. -1989. - Т. 305. -№3,- С. 586-588.
8. Елисеев П.Г., Богатов А.П. Явления в полупроводниковых лазерах, связанные с нелинейной рефракцией и влиянием носителей тока на показатель преломления // Нелинейная оптика полупроводниковых лазеров / Труды ФИАН. - Т. 166. - М.: Наука, 1986.-С. 15-51.
9. Destriau G. The new phenomenon of electrophotoluminescence and its possibilities for the investigation of crystal lattice // Phil. Mag. - 1947. - V. 38. - № 285. - P. 700-739.
10. Обидин A.3., Печенов A.H., Попов Ю.М., Фролов В.А. Исследование генерации света в направлении стримерного канала в полупроводниках А2В6 // Квантовая электроника. -1983. -Т. 10,-№6.-С. 1165-1170.
11. Паращук В. В., Грибковский В. П., Русаков К. П., Прокопе-няА.Н. Излучательные процессы при разряде в полупроводниках // Доклады АН Беларуси. -1997. - Т. 41. - № 3. - С. 43-47.
12. Лагарьков А.Н., Руткевич И.М. Волны электрического пробоя в ограниченной плазме. - М.: Наука, 1989. - 206 с.
13. Тагер A.C., Вальд-Перлов В.М. Лавинно-пролетные диоды и их применение в технике СВЧ. - М.: Советское радио, 1968. -480 с.
Поступила 19.04.2007г.
УДК 539.194,535.621,535.34
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЛИНИЙ ПОГЛОЩЕНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВОЗБУЖДЕННОЙ МОЛЕКУЛЫ HF
В.Н. Стройнова
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Создана расчетная модель, позволяющая получить достоверные значения полуширины и сдвига центров линий молекулы HF горячих и холодных полос вплоть до предела диссоциации. Представлены результаты расчетов вращательных и колебательных зависимостей релаксационных параметров линий HF-HF.
1. Введение
Одной из основных проблем современной теоретической спектроскопии является исследование высоколежащих колебательных состояний молекул. Достоверные значения параметров линий поглощения молекул в газовой фазе необходимы для приложений в фотохимии атмосферы, лазерной физике, при создании баз данных спектроскопической информации. Здесь представлена новая модель, в основу которой положены вариант Корфа-Левита-Черкасова ударной теории уширения, уровни энергии и волновые функции осциллятора Морзе, рассчитанные ab initio или полуэмпирически функции мультипольных моментов и поляризуемости двухатомных молекул. Предлагаемая модель позволяет исследовать влияние внутримолекулярной динамики двухатомных молекул в условиях сильного колебательного возбуждения на полуширину и сдвиг линий поглощения. Для проверки достоверности модели в статье проведены рас-
четы полуширин и сдвигов центров линий высоко-лежащих горячих и холодных полос молекулы НЕ
Ранее были проведены измерения полуширин и сдвигов центров линий молекулы HF вплоть до v=2 [1-4]. В настоящее время экспериментальные значения полуширин и сдвигов центров линий, образованные переходами на более высокие колебательные состояния молекулы HF, отсутствуют. Хорошее согласие рассчитанных в данной работе полуширин и сдвига центров линий HF-HF с результатами измерений [1-4] также подтверждает достоверность предлагаемой модели.
В [5, 6] представлены результаты анализа зависимости релаксационных параметров линии Д, двухатомных молекул от различных факторов внутримолекулярной динамики: изменения вращательной постоянной, дипольного, квадрупольного моментов, поляризуемости. Показано, что для линий высоколежащих колебательно-вращательных (КВ) полос молекул HF и СО наблюдаются значитель-
