CC BY
29
3. Ксенофонтов М.Ю. Теоретические и прикладные аспекты социально-экономического прогнозирования. ИНП РАН, М.: 2002.
4. Лапыгин Ю.Н. Экономическое прогнозирование. Учебное пособие. М.: Эксмо, 2008.
5. Ляско В.И. Стратегическое планирование развития автотранспортных предприятий. М.: Благовест-В, 2003.
6. Моделирование экономических процессов. Под ред. М.В.Грачевой. Учебное пособие. М.: Юнити, 2005. С.10-11.
7. Рыжикова Т.Н. Аналитический маркетинг: учебное пособие.
М.: Инфра-М, 2013.
8. Ханк Д.Э., Уичери Д.У., Райтс А.Ж. Бизнес-прогнозирование. 7-е изд., пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. 554 с.
9. Российский статистический ежегодник 2012 г. (Официальный сайт Росстата РФ http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/ rosstat/m/statistics/publications/catalog/doc_1135087342078).
10. Коротун О.Н. Альтернативные пути развития отечественного автомобильного сектора. // Транспортное дело России .2009. №10. С 123-124.
УДК 639.2.081.001. 57.681.
ДИНАМИКА ПОГРУЖЕНИЯ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГИБКОЙ СИСТЕМЫ
МОРСКОГО ТРАНСПОРТА
Габрюк Л.А., доцент кафедры Вычислительной техники, к.т.н., МГУ им. адм. Г.И. Невельского
Приведены результаты исследований погружения объектов гибкой системы в покоящейся жидкости, выполненных на базе разработанных автором математических моделей и компьютерных программ. Использование системы с переменной массой дает уточненное решение дифференциального уравнения погружения объекта (якоря с канатом), которое наиболее ценно для практики.
Ключевые слова: канат, якорь, погружение гибких конструкций, системы с переменной массой, теорема движения центра масс.
DYNAMICS OF A DIVE MAIN OBJECT OF FLEXIBLE SYSTEM OF MARITIME
TRANSPORT
Gabruk L., Ph.D., assistant professor, Computing technics chair, Maritime State University named after admiral G.I.Nevelskoi
The results of the research dive sites flexible system in a quiescent fluid, made by the author based on the developed mathematical models and computer programs. Using a system with variable mass gives the refined solution to the differential equation immersion facility (anchor with a rope) that is most valuable to the practice.
Keywords: a rope, an anchor, immersing of flexible designs, systems with variable weight, the theorem of movement of the centre of
Гибкие системы морского транспорта, в основном, представлены канатными конструкциями и гибкими оболочками. Много теоретически и практически важных задач возникает при исследовании взаимодействия канатных конструкций с потоками воздуха и жидкости. Примером таких задач, где рассчитывается динамика элементов канатных или стержневых конструкций являются: прокладка морского электрического кабеля или морского трубопровода, погружение гибких труб, дозаправка судов в море, погружение якорной платформы, погружение плавучих и стационарных якорей и других гидротехнических сооружений, установка орудий лова.
Моделирование погружения на глубину якоря на закрепленном канате рассмотрим в свете второй задачи динамики движения тела. В такой постановке известны, действующие на тело силы, под действием которых происходит движение и необходимо найти законы движения (Бутенин Н.Б. и др.).
В начале исследования рассмотрим погружения каната под действием собственного веса. Масса каната будет переменной по мере его погружения на глубину Z. Здесь тело переменной массы не является материальной точкой. В классической механике говорят о переменной массе, то подразумевают, что изменение массы происходит, не как следствие движения, а как процесс, обеспечивающий движение. В нашем случае изменение массы происходит за счет изменения во времени количества вещества.
Получим на основе второго закона Ньютона уравнение движения материальной точки с переменной массой тела, используя в качестве модели поступательное погружение каната:
drrii- - . , ч dVr
./ _ dzc _ 1 dz _
mk = m ■ z
: л , a Ul Z, L11 - скорость центра масс; ^^
Ус
где масса каната определяется: , а 41 1Л1 - скорость центра масс; " - главный силовой
вектор системы. В виду того, что движение вертикально вниз, проектируем уравнение (1) на ось Z (Z ( 2 -X ^ )), тогда оно при-
мет вид:
т ,с(г dz d~zx л
, (2)
Ок = к^., ■ т ■ г ■ ?
Вес каната в воде определяется по формуле: л п ; гидродинамическая сила каната определяется по форму-
J k
m
C
где - коэффициент веса каната в воде; - масса каната в воздухе:
Л
- гидродинамический коэффициент каната; Р - плот-
= ВК ■ z
ность морской воды; - характерная площадь каната. Вначале погружения (при малых скоростях) на погружение каната
влияют числа Рейнольдса. Но так это влияние всего несколько секунд, поэтому будем рассматривать канат в области автомодельности по
Яе (Габрюк В.И., 2011).
После подстановки (2) имеем: 2
т ,сЬ (к с1 zч . ь . „¡г
—(---+ г—=-) = к* • т ■ г ■ е - 0.5 ■ С1 ■ р • П ■ г ■ {—)
2 Ж & Ж2 ' Л
Запишем это уравнение в форме Коши, которое после несложных преобразований имеет вид:
d2z
, Ск ■ p -Dk dz ? 1 dz о
-j = 2 kY • g - --- (f)2 - ^-(f )2
dr m dt (z) dt
(3)
Для этого дифференциального уравнения разрешима задача Коши. Преобразуем наше уравнение, получим:
'¿ = 2 K-g-
Ск •г •Dk
т
•{if - i-(z)2
О)
Решение данного уравнения решим методом Я. Бернулли. Следующая подстановка: Л
2 dz
приводит к уравнению:
d2z
= z
dt2 " (¿f=y
У= 4 • kW • g
Ck p^Dk
r _
2m
(4)
У = и ■ У , где и , V -
7 У
функции от ^ . Дифференцируем и подставляем в исходное уравнение, далее используя подстановку, и выполняя несложные преоб-
2
y - тг У (z) . У
Здесь штрихом обозначена производная по 7 . Это уравнение линейное относительно ^ . Принимая
ффе У
разования находим
У( z) =
e
2
z
4 • kkw • g •
2
ea (
z
a a
2 • z 2 ч
2
a
+ С1\ =
4 • kW • g
z
2
z
a =
CK p^ D
aa
k
2 • z 2
2
a
4•kW • g
z
z
a
2' z° + A)
2
a
a
•e
- a( z+z°)
z
где
2m
С = 0 „ 7о а
. Предположим, что , тогда можно найти начальное из
^ + А = °
2 Г aa
а2702 - 2а 0 + 2 = 0
, т.е. " " . Откуда
z
i + VT
a
Тогда формула, определяющую зависимость скорости погружения каната от глубины имеет вид:
V ( 7 ) =
4 • kkw • g Г 2 ( Z 2 • z 2)1
2 z ( a 2 a r) a
(5)
На рис. 1 приведены графики зависимости скорости (V - м/сек) погружения от глубины канатов из полиэстера (1 линия) при
<2 линия) при А* = 0.87 ; т = 0.07;
кк, = 0.26; т = 0.07; Ск = 0.023 ; d = 0.01
и стали
С' = 0.332 :с/ = 0.01 (Габрюк В.И., 2°11)).
г
r
2
2
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2(м)
Рис. 1. Графики зависимости скорости (V м/сек) падения канатов из различных материалов от глубины погружения ^ м)
Графики свидетельствуют, что скорость каната переменной массы набирается быстро и устанавливается постоянной на всем протяжении погружения.
Далее найдем время погружения каната на заданную глубину, заменив
= иС1 = о
в (5), получим уравнение для опреде-
(6)
Ck p - Dk
a
m
t{z) =
1
. После несложных преобразований, получим зависимость времени от глубины погружения:
На рис.2 приведены графики зависимости времени от глубины погружения для каната из полиэстера.
(7)
Рис.2. График зависимости времени от глубины погружения
Далее рассмотрим погружение сложной конструкции якоря на закрепленном канате. Масса объекта исследования будет переменной. Уравнение движение конструкции примет вид: ,
,' , где масса системы равна: \4 ^ АА - /177; 1 к с
ственно - масса якоря; 1У12, - масса каната. Скорость определяется, как
- dzr Mz - m- z*Q.5- z
.
dt M - mz
Уравнение движение центра масс системы имеет вид:
ления
— ЦМ + тг) —-—--) = &+&- Щ
Ш т М +тг , (8)
О, = к" ■ Ма ■ е Qk = кI ■ т ■ е ■ 2
где вес якоря в воде равен " п и ; вес каната - л п ; гидродинамические силы якоря и
Дв = 0.5 ■ С^аГ2 = 0.5 ■ С*- р - 1а-л - Эа ■ А2
си
каната равны соответственно: ;
Кк = 0.5■ Ск^кУ2 = 0.5• С* ■ • -7-ф2
После дифференцирования уравнение (8) примет вид:
Запишем это уравнение в форме Коши, обозначив
dv М - тг
dt (M + mz)~ - mz(M + 0.5mz)
X
i
mz(M + 0.5mz) „ , _ ^^ „ ^k , ,
---,—- + 0.5-Ro-C -1-D-ж + 0.5-Ro-C -I d-z
{M + mz)2
+ AJ-AT -g + ¿*-m-z-g
(v)2 +
(9)
Для этого дифференциального уравнения разрешима задача Коши, т.е заданы начальные условия: момент начала движения
(= (п = о Г(0 = Г((п) = о Т
и , и , начальное положение и (начальная глубина) - задана, момент окончания движения - .
Предположим, что правая часть непрерывна и дифференцируема по ^ . В виду сильной нелинейности правой части (9) решим это уравнение численным методом, например, методом Рунге-Кутта. На рис. 3-4 приведены зависимости, демонстрирующие решение данного уравнения.
¿/ = 0.01 м; т = 0.07 кг;
Для вычислительного эксперимента брали: канат из полиэстера с характеристиками: ;
и якорь с общими характеристиками: а
.А, =0.1 Ма = 45 кг;. / = 2.5
Варьировали характеристиками материала якоря и его гидродинамическими коэффициентами (табл.1): Таблица 1. Варьируемые характеристики якоря в эксперименте
№ траектории Коэффициент веса в воле Гидродинамический коэффициент Материал
1 линия Kwa = 0.67 С] =0.2 бетон
2 линия Kwa = Q$l С" =0.5 сталь
3 линия Kwa = 0.SI С" =0.2 г сталь
Рис. 3. Графики зависимости скорости (V - м/с) погружения канатов от времени
Рис.4. Траектории зависимости времени погружения объекта (якоря с канатом) от глубины Погружение гибких конструкций является промежуточным этапом, обеспечивающим прочность конструкции и влияющим на последующие процессы их установки и последующую эксплуатацию. Наиболее часто эту задачу приходиться решать в промысловой практике. Поэтому в заключении сравним наши исследования с формулой Ф.И. Баранова и В.А. Ионаса для нагруженной дели. Формула Ф.И. Баранова не учитывала силы сопротивления, она имеет вид:
t = 0.9h,
1
h g
(10)
g
где " - масса грузил в воде, Ь -глубина погружения. При погружении уреза невода, В.А. Ионас учитывал силу сопротивления, которая уравновешивается силами веса невода в воде и силами инерции. В своих расчетах, В.А. Ионас пренебрегал силами инерции. Время погружения уреза определялось по формуле:
t = Ah
\pd
A
h
Чь
- глубина погружения; Р -
(11)
плотность воды; ^ -диаметр уреза; - вес в воде.
где -1 коэффициент пропорциональности; На рис.5. приведены графики зависимостей времени от глубины погружения. В табл.2 указан экспериментальный материал конструкции и формулы исследователей.
Таблпца 2. Экспериментальный материал конструкции и формулы исследователей
№ траск-тории Материал Формула Исследователь
Каната якоря
1 мол тетер бетон (Ю) Ф.И. Баранов
2 полиэстер бетон (9) автор
3 полиэстер сталь (9) автор
полиэстер бетон (П) В.Л. Ионаса
5 полиэстер сталь (11) В.А. Ионаса
too
PO 80 70 60 J 50 - 40 30 20 10 о
fs
/
"з
/
/
9 •
* ■->
W * „'S
SO 120
H (i)
160 200
a) в начале погружения
Н (и)
б) В течении всего периода
Рис.5. Графики зависимостей времени от глубины, полученные различными исследователями
Выполненное моделирование свидетельствует:
а) формула Ф.И. Баранова не учитывала силы гидродинамического сопротивления; преимуществом является то, что эта формула получена аналитически.
б) наши результаты близки к экспериментальному исследованию В.А. Ионаса, но он в своих исследованиях не учитывал силы инерции.
в) наши исследования коррелируют с экспериментальными (Артюхин и др., 2008). В эксперименте Артюхина погружения якоря равна 1.4 м/с - на рис.3 б. при стальном якоре средняя скорость погружения равна 1.5 м/с.
В виду сказанного следует полагать, что предлагаемая в работе методика определения времени погружении объекта (якоря с канатом) дает более точные результаты.
ВЫВОДЫ
Новизна предложенной работы в том, что в ней предложено развитие теоретических основ Ф.И. Баранова и В.А. Ионаса, позволяющая эффективнее решать стоящие перед практиками задачу временной оценки погружения элементов гибких систем.
Практическое значение, полученных автором результатов заключается в следующем:
1. Позволит более точно оценить временные интервалы погружения гибких конструкций. т.к. полученные аналитические решения задачи погружения якоря и каната ценны, что позволит определять необходимые параметры в классе существующих функций; использование системы с переменной массы в третьей части дает уточненное решение дифференциального уравнения погружения объекта (якоря с канатом), которое наиболее ценно для практики.
2. Позволит расширить область использования, разработанных моделей на другие орудия рыболовства, например, ловушки.
Литература:
1. Артюхин Ю.Б., Винников А.В., Терентьев Д.А. Испытания хребтины, утяжеленной свинцовым сердечником, на ярусном промысле в прикамчатских водах // Изв. ТИНРО-2008 - Т. 154 - С. 276-294.
2. Баранов Ф. И. Теория и расчет орудий рыболовства. М.: Пищепромиздат, 1948. - 436 с.
3. Бутенин Н.Б., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. М.: Наука, 1971. - 462 с.
4. Габрюк В.И. Механика орудий рыболовства в математических моделях, алгоритимах, компьютерных программах Владивосток: Дальрыбвтуз, 2011. - 519 с.
5. Ионас В.А. Теоретический анализ движения донного невода// Труды Калининградского технического института рыбной промышленности и хозяйства-1964 - Выпуск.17 - С. 94-105.
