CC BY
95
The method of accuracy tests on input signal class with regular correction is proposed for on-off servo systems. Regular parameters, based on linearized model, are correct with system test's result. Base of approach are limit deviation and experimental design methods. The methods is allowed to reduce a timetable on high-precision system experimental adjustment.
Key words: servo system, regular, accuracy, limit deviation method, test-signal, experimental design, regression model.
Vorob 'ev Vasiliy Viktorovich, candidate of technical science, docent, vas-vikt@inbox.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Ogurtsov Alexey Alexeevich, postgraduate, alexey. oleamail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 629.7.06
ДИНАМИКА МОБИЛЬНОГО РОБОТА С ГУСЕНИЧНЫМИ
ДВИЖИТЕЛЯМИ
О.А. Игнатова, Т.Р. Кузнецова
Рассмотрена зависимость динамики мобильного робота с гусеничными движителями от конструктивных особенностей транспортного средства и текущей дорожной обстановки. Показано, что поворот по углу курса робота данной конструкции относительно вертикальной оси осуществляется за счет разности передаточных чисел, например, с применением вариатора коэффициентов.
Ключевые слова: мобильный робот, поворот по углу курса, разгонная характеристика двигателя.
Динамика мобильного робота с гусеничными движителями мобильного робота с гусеничными движителями зависит как от конструктивных особенностей гусеничного транспортного средства, так и от текущих значений передаточных чисел левого и правого редукторов, текущей дорожной обстановки.
Функциональная схема типового привода транспортного средства с гусеничными движителями приведена на рис. 1.
На рис.1 применены следующие обозначения: ДУ - двигательная установка, С/ и Сг - левый и правый узлы сцепления соответственно; Р/ и Рг - левая и правая коробки передач; ПК/ и ПКГ - левое и правое приводные колеса; Г/ и Гг - левая и правая гусеницы; МР - мобильный робот, пе-
150
ремещающийся в пространстве; тд, V - момент и угловая скорость вала двигателя; /щ, V (Мг, V) - момент и угловая скорость входного вала левой (правой) коробки передач; т V (щ>г, V) - момент и угловая скорость выходного вала левой (правой) коробки передач; V/, (Уг, Рг) - скорость и движущая сила на левом (правом) движителях; д, у - продольная скорость
движения по криволинейной координате X и частота вращения корпуса транспортного средства относительно вертикальной оси.
Рис. 1. Функциональная схема робота с гусеничными движителями
Силы, действующие на движители, показаны на рис. 2, где обозначено: х', у' - координаты системы, связанной с центром масс транспортного средства, и направленные вдоль и поперек вертикальной плоскости симметрии соответственно; X - криволинейная траектория продольного движения центра масс; (Рг) - движущая сила на левом (правом) движителе; ^сл, ..., ^ (ГсгМ, ..., РсгМ) - силы сопротивления движению на левом (правом) движителе, складывающиеся из скатывающих сил и сил сухого трения в катках; фу (ф у) - распределенная сила сопротивления боковому скольжению левого (правого) движителя, действующая на переднюю часть машины; фъ (фгЪ) - распределенная сила сопротивления боковому скольжению левого (правого) движителя, действующая на заднюю часть машины; Ьх1, - координаты х точек касания дороги катками движителей в связанной системе координат; Ьу (-Ьу) - координаты у центра левого (правого) движителя в связанной системе координат.
Поворот по углу курса робота данной конструкции относительно вертикальной оси осуществляется за счет разности передаточных чисел А левой 1л и правой 1л коробок передач. Это осуществляется, например, с применением вариатора коэффициентов.
Моменты и угловые скорости на выходных валах левой и правой коробок передач определяются зависимостями:
^рА =^рА =^д, (1)
тр/ + ^ _ ..
"д ,
А А
где 11 (¿) - передаточное число редукторов левой (правой) коробки передач.
А < ■ I
У
и
Л.ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ'
кччччччччччччччччччччччччччччччччччччччччччч^
тттгтт
Рь
У
ЛШШПрг
^ТО^^^ЧЧ^ЧЧ^ЧЧ^ЧЧ^ЧЧЧЧЧЧ^^^ Т
Р1
F(
с/1
X
X
-и,
ь
хМ
-.ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ'
" Тчччччччччччччччччччччччччччччччччччччччччччч^
FcrN ПШИШ'
ь
х1
Р?Г
¿i_il._Ui.i_ii
^^^^^^^^^^.ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ-^
ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ^ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ^чЛЛЛЛЛЛ
ргЬ
Fr
F
сг1
Рис. 2. Кинематическая схема продольного движения транспортного средства с гусеничными движителями
Окружные скорости левого и правого приводных колес, совпадающие со скоростями левого и правого бортов транспортного средства, равны:
V =®р1Ч; V =®ргЧ;
V =Х-У; Уг =Х + У; (2)
х V + Уг . Уг - V/
Х=—■—-; у=——-,
2 2Ьу '
где q - диаметр приводного колеса, одинаковый для левой и правой трансмиссий.
Система дифференциальных уравнений, описывающая динамику продольного движения транспортного средства с гусеничными движителями, имеет вид:
МХ + [ + 2тч X +1 (Ры Шп + Frn 18 Ь) +1 (^ + FTÍ,) • ВВП X = Fд/ + Fдr;
п=1 п=1
N / М
Jy+ 2луь\ + ьу ^ (^п 18 Ьгп + Frn Ьгп)+ ьу £ (^ + ^п)
п=2 п=1
В8ПХ-УЬ )-ввп(% + УЬу ) ^Г ( ) ( )1 , -У—-- + \ [р¥(х)+ргг(хтх + (3)
2 0
+ | [р/ь (х) + РгЬ (х)Ых = (Fдr - Fд/ )Ьу,
где М - масса робота, включая движители; Jz - полный момент инерции машины относительно вертикальной оси; r¡x - коэффициент вязкого трения, возникающего за счет лобового сопротивления; r - коэффициент вязкого трения в подшипниках катков; Fln tg ¡m (Frn tg ¡rn) - величина скатывающей силы, действующей на n-й левый (правый) каток; FTln, (Fxrn) - величина силы трения, действующей на n-й левый (правый) каток против его движения, рассчитываемая как и в случае колесной машины.
Обозначим:
N N N
Rcl = I Fln tg ¡rn ; Rcr = I Frn tg ¡n ; F = S (Fxln + Fxrn )• Sgn^ ;
n=1
n=1
n=1
Мт1 = Ly 1 (Frln + Frrn )
sgn(x-yL )-sgn(x + y/Ly)
n=1
2
(4)
mT2
LXN
jiPif (x ) + Pf (x )\xdx + j \plb (x) + prb (x)\xdx.
Совместное решение полученных уравнений дает разгонную характеристику двигателя транспортного средства:
kuU,
д
J д +
M (ir +ц)2 + Jj- (ц-1г )2
L
У
q
2
4(t¡tr )2
Йд +
+
q
Гд + 2 Nhq \lr +i)2 + 2 Nhq (i-ir )' ..
4(iir )2
, Мт1 +Мт2 (ii- lr )q + F (ii+ir )q , R^q , R^q
>®д +
L
У
2iiir
2ilir
(5)
Зависимость (5) показывает, что динамика мобильного робота с гусеничными движителями зависит от конструктивных особенностей гусеничного транспортного средства (М, Jд, Jz, Ьу, И, ?]д, , Т1Ч, Ф, текущих
значений передаточных чисел левого ц и правого ц редукторов, и текущей дорожной обстановки под катками правого и левого движителей. Причем момент инерции относительно вертикальной оси оказывает влияние на динамику продольного движения только в том случае, если разность ц - ц передаточных чисел левой и правой коробок скоростей является ненулевой.
Входным воздействием в системе двигатель/трансмиссия/машина является управление ид, подаваемое от бортовой ЭВМ, а также передаточные числа левой ц и правой ц коробок передач. К возмущающим воз-
о
о
действиям можно отнести силы и моменты сухого трения (,тт1,тт2) и суммарные скатывающие силы, действующие на катки движителей по левому (Яы) и правому (Ясг) бортам.
Введем два параметра:
1 = ; (6) Д^^. (7)
Параметр I характеризует общий коэффициент редукции, а параметр Дг представляет собой разность коэффициентов редукции, устанавливаемую с помощью вариатора коэффициентов, входящего в состав трансмиссий некоторых гусеничных транспортных средств. С учетом введенных параметров уравнение (5) принимает вид:
щ Ясгч Яс1ч , г
к-ид=* •+^у д+
Мг2 + ^ ДДг
К
Ч2
(г2 +Д]) Д2гЧ
V +
2д
+ |7д + 2Ы% ( + 2Ы% ^(Т^^д +^^ (8)
Из (8) с учетом кинематических соотношений может быть получена продольная скорость £ и угловая скорость корпуса по углу курса у :
Х = V;
г + дД
у=¥+Дкшд. (9)
Следует отметить, что выражение (9) справедливо для случая, когда отсутствует проскальзывание в муфтах сцепления, катки не теряют контакта с дорогой и отсутствует продольный юз движителей. При переключении скоростей разъединяются муфты сцепления. При моделировании данной ситуации уравнения двигателя и движения корпуса интегрируются раздельно. В результате интегрирования на выходном валу двигателя и входных валах левого и правого редукторов устанавливаются разные скорости. При соединении полумуфт момент, передаваемый через муфту, увеличивается путем подключения внешней нагрузки. Это, в свою очередь, вызывает уравнивание угловых скоростей выходного вала двигателя и входных валов левого и правого редукторов. После выравнивания угловых скоростей должно быть продолжено интегрирование уравнения двигателя совместно с уравнением корпуса.
Таким образом, сформирована модель продольного движения гусе-
ничных транспортных средств и их маневров по углу курса.
Список литературы
1. Силаев А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. М.: Машиносртоение, 1972. 192 с.
2. Campion G., D'Andrea'a-Novel B., Bastin G.Structural properties and classification of cinematic and dynamic models of wheeled mobile robots // IEEE Transactions on RobOtics and Automation. 1996. Vol. 12. № 1. Р. 47 - 62.
3. Справочник по теории вероятностей и математической статистике/ В.С. Королюк [и др.]. М.: Наука, 1985. 640 с.
Игнатова Ольга Александровна, канд .техн. наук., доц., lyalya0104@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Кузнецова Татьяна Рудольфовна, канд. техн. наук, доц., rudik64@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DYNAMICS MOBILE ROBOT TO TRACK MOVER O.A. Ignatov, T.R. Kuznetsova
The dependence of the dynamics of the mobile robot with caterpillar engine on the design features of the vehicle and the current traffic situation. It is shown that the rate of rotation of the angle of the robot intercept struction yaw performed due to the difference of ratios example using variator ratios.
Key words: mobile robot, turn on the corner of the course, accelerating engine performance.
Ignatov Olga Alexandrovna, candidate of technical science, docent, lyalya0104@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kuznetsova Tatyana Rudolfovna, candidate of technical science, docent, rudik64@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
