CC BY
41Фізика живого, Т. 17, ^2, 2009. С.55-61.
© Федорович З.Я., Личковський Е.І., Санагурський Д.І.
УДК 611-013.3-018.1:612.014.6].001.57
ДИНАМІКА КОНЦЕНТРАЦІЙ ІОНІВ ТА НЕОДНОРІДНИЙ РОЗПОДІЛ ДЕБАЄВСЬКОЇ ДОВЖИНИ НА МЕМБРАНАХ ЗАРОДКОВИХ КЛІТИН
Федорович З.Я.1, Личковський Е.І.1, Санагурський Д.І.2
1Кафедра біофізики Львівського національного медичного університету
імені Данила Галицького, вул. Пекарська, 69, 79010 Львів е-mail: Zoryana.Ivanytska@gmail.com 2Кафедра біофізики та біоінформатики Львівського національного університету імені Івана Франка, вул. Грушевського, 4, 79005 Львів
Надійшла до редакції 14.05.2009
Запропоновано модель, яка дозволяє досліджувати динамічні зміни концентрації іонів натрію, калію, хлору та трансмембранного потенціалу на величину Дебаєвської довжини. Коливання концентрацій пар іонів №+ - СІ- та К+ -СІ- як і значення Дебаєвських довжин відбуваються навколо певних величин, що відповідають стаціонарним точкам. Модель дозволяє зробити деякі припущення про механізми взаємодії потенціалгенеруючих іонів та їх вплив на Дебаєвську довжину. Зсув мембранного потенціалу залежить від значень поверхневого потенціалу мембрани, який можна представити через Дебаєвську довжину. На основі наших розрахунків у генерування трансмембранного потенціалу найбільший вклад вносять іони натрію, що не зовсім вкладається у загальноприйняті поняття.
Ключові слова: трансмембранний потенціал, концентрація іонів, Дебаєвська довжина, модель.
Регулювання фізіологічного стану організму тісно пов’язане з циклічністю метаболічних процесів та біоритмів, динамічною основою яких, вважають, є коливання і процеси, що виникають внаслідок існування регуляторних впливів у ланцюгах біохімічних перетворень [1-3]. Оскільки, значення трансмембранного потенціалу (ТМП) знаходиться у строго визначених співвідношеннях з фізико-хімічними та фізіологічними параметрами клітини [4], а також з рівнем її структурної і функціональної спеціалізації [5], то причиною виникнення ТМП є коливання концентрацій потенціалгенеруючих іонів [6]. Крім того,
електрофізіологічні дослідження свідчать про значну подібність плазматичної мембрани
яйцеклітини та диференційованої клітини [7].
Для багатьох живих систем експериментально доведено, що вздовж поверхні плазматичної мембрани можуть виникати ділянки, що
відрізняються за значенням ТМП. Такі зміни мають коливний характер [7]. Оскільки такі явища спостерігають в різних живих системах [2, 3], то, очевидно, існує спільний механізм виникнення такої просторово-часової неоднорідності в примембранній ділянці клітини, пов'язаний з процесами перенесення іонів транспортними системами та, як наслідок, змінами ТПМ.
Запропоновано ряд моделей [8-11], що описують можливі механізми виникнення коливних процесів. Модель [8], що базується на електричних характеристиках ембріональних клітин, здійснено на основі кількісних співвідношень, тільки в частковому плані. Вереніновим та співавторами запропоновано модель [9], що лежить в основі уявлень про механізм перерозподілу іонів між внутріклітинним та позаклітинним середовищем. Вона дозволяє проаналізувати зв’язки між зміною ТМП, вмістом води у клітині та відношенням іонів К . Інша модель [10], з використанням системного підходу, дозволяє проаналізувати деякі механізми, що приводять до коливань ТМП та провідності мембран ембріональних клітин.
У даній роботі представлено модель, яка дозволить досліджувати вплив динамічних змін натрію, калію, хлору та ТМП на величину Дебаєвської довжини, оскільки, система, в цілому, нестаціонарна, то остання має змінну величину.
МАТЕРІАЛИ І МЕТОДИ
Виникнення мембранного потенціалу в живих клітинах зумовлено як нерівномірним розподілом іонів між клітиною та позаклітинним середовищем так і відмінним значенням проникності мембрани для різних іонів. В загальній формі під розподілом
іонів між клітиною та позаклітинним середовищем розуміють відношення концентрацій одного типу іонів у клітині до концентрації іонів цього ж типу у позаклітинному середовищі.
Асиметричний перерозподіл іонів
підтримується системами пасивного та активного транспорту [12]. Нехай накопичення іонів № у клітину здійснюється завдяки роботі натрієвих каналів та Na+,2Cl',K+-котранспортером (NKCC), а його транспорт з клітини - ^^-АТФазою, спряжено з перенесенням іонів К+ у клітину. Іони К транспортуються пасивно з клітини калієвими каналами, та активно у клітину Na ,K -АТФазою і NKCC. Регулювання хлорного гомеостазу контролюється активністю хлорних каналів (GABA канали для нейронів [13]) та NKCC [14].
У попередній роботі [12] запропоновано схему, що описує напрям переміщення іонів транспортними системами через мембрану клітини. Оскільки іонна примембранна концентрація змінюється, на фоні середовища концентрація практично залишається постійною, тоді динаміка потенціалгенеруючих іонів згідно [12] запишеться наступною схемою (Na+ - X, K - Y, Cl" - Z, індекси і та о вказують на концентрацію внутріклітинну та позаклітинну, відповідно,):
Xo ———> Xi (натрієвий канал)
Y
Zi
Yo
->Y (калієвий канал)
компоненті Na^K-АТФази)
Xi
o
компоненті Na^K-АТФази)
Xo + Zo
хлору NKCC)
Yo + Zo —
хлору ККСС)
Де кі, к2, к6, к7, к9, кі0, кц, к12 - кінетичні
параметри.
На основі запропонованої схеми [12] та записаних кінетичних рівнянь, швидкість зміни концентрацій іонів згідно закону діючих мас запишеться такою системою диференціальних рівнянь:
X
dt
dZt
dt
= -7 Xt - -2 Xt - -10 XZ
= -11 XiZi - -9Zi
(1)
dK
dt
dZ
= -7 Xo + -2 Xo + -10 XoZo
dt
dYt
dt
dZt
dt
dY£
dt
dZ
0 = -11 XoZo - -9Zo
= -Y - -Y - -12Y1Z1
= -11YiZi - -9Zi
= -yo - -Yo - -nYoZo
(3)
(4)
dt
0 = --11YoZo + -9 Zo
——> Zo (хлорний канал)
-—> Y (перенесення іонів К+ по калієвій
> Xo (перенесення іонів Na+ по натрієвій
——> Xi + Zi (перенесення натрію і
——> Yi + Zi (перенесення калію і
Дана система є записом рівнянь моделі Вольтера-Лотки [15], де кінетичні параметри [16] -це константи швидкостей переміщення іонів відповідно до транспортної схеми.
Виходячи з умови електронейтральності цитоплазми, значення мембранного потенціалу представимо у даний проміжок часу як суму натрієвої, калієвої та аніонної складової:
Е = ENa + Ек + Еа . (5)
Відомо, що поняття про рівноважні потенціали відіграють значну роль у розумінні та передбаченні зсуву МП, викликаного змінами проникності мембрани для іонів, а відстань від мембрани, на яку поширюється електростатична дія поверхневих зарядів мембрани, характеризується Дебаєвською довжиною, яка залежить від іонної сили середовища. Іонна сила розчину (внутрі- чи позаклітинного) запишеться як:
2 ¡7 о=1
де zi/o - валентність, Сі/о - концентрація і/о-х іонів у розчині.
Дебаєвська довжина х, яка визначає товщину іонної оболонки, запишеться як [17]:
(6)
єє0 -T
2NAe Mi,
(7)
де є - діелектрична стала води, є0 - електрична стала, е - елементарний електричний заряд, k -стала Больцмана, Т - абсолютна температура, Ыл -число Авогадро.
При проведенні кінетичних розрахунків використовували наступні початкові умови (для моменту часу t = 0): [Ка ]г- = 2 мМ, [Ка ]о = 31 мМ, [К+]г = 7,68 мМ, [К+]0 = 1 мМ, [СГ]0 = 5 мМ [18, 19].
Оскільки концентрація іонів Сі" у клітині є невідома, ми розрахували її з рівняння Нернста таким чином,
e = ^ nKk
zF [ K + ],
RT ln[Cl - ],
zF [Cl ]0
(8)
де [К+]о та [K+] - концентрації іонів K+ і [Cl-]0 та [С1-]і - концентрації іонів Cl- у позаклітинному і внутріклітинному середовищі, відповідно, R -універсальна газова стала, T - абсолютна температура, F - число Фарадея, z - валентність іона.
З рівняння (5) внутріклітинна концентрація хлору:
[Cl ], = [Cl ]o exp[zFE /RT]. (9)
Рівнянння 1-4, 7, 8 розв’язувалась з допомогою методу Рунге -Кутта програми Mathcad 2001 [20].
РЕЗУЛЬТАТИ ТА ЇХ ОБГОВОРЕННЯ
Для того, щоб провести кінетичний
експеримент потрібно було визначити кінетичні
параметри системи. Початкову концентрацію іонів
отримали при оцифровуванні експериментальних
кривих за допомогою пакету програми GetData
Graph Digitizer. Константу швидкості перенесення
іонів транспортною системою обчислювали
методом Гуггенгейма [16].
Згідно даних отриманих Гойдою та
співавторами [7], відомо, що значення ТМП
змінюється з періодичністю 30-32 хв. Коливний
характер зміни концентрацій іонів та Дебаєвських
довжин як у клітинному так і позаклітинному
середовищі зображені на рис.1,2,4,5, причому
значення довжини зростає. Слід відмітити, що
спільною рисою є те, що коливання концентрацій
іонів здійснюються з однаковою частотою.
Якісний аналіз взаємозалежності між
концентраціями іонів доповнюють фазові
траєкторії, які наочно відображають циклічні зміни
концентрації кожного типу іонів. Періодичність
процесів явно видно на фазовій площині - фазові
криві - замкнуті лінії (рис. 3,6). Форми траєкторій,
що охоплюють центр, не є еліптичними, тобто
характер коливань - негармонічний. Стаціонарна
точка є нестійким фокусом.
Коливання концентрацій пар іонів Na+ - Cl- та
K - Cl- відбуваються навколо певних величин, що
відповідають стаціонарним точкам. Для
внутріклітинних концентрацій пар іонів Na+ - Cl- та
t
K+ - Cl- ці значення рівні 0,37 (Z t = 0) та 4,44 ft t (X, = 0) і 0,9 (Zo = 0)та 0,77 (Yo = 0 )відповідно.
Позаклітинним концентраціям пар іонів
відповідають наступні стаціонарні значення 0,69 t f f (Z,. = 0) 10 (Y = 0) та 0,69 (Zo = 0) та 10
t
( Xo = 0 ), відповідно. Такий стан системи,
очевидно, відповідає змінам, що проходять у клітині під час синхронного поділу, а отже відображає роботу іонтраспортних систем, у певний період клітинного циклу.
З моменту часу t = 0 хв. спостерігаємо (рис. 1, А) поступове зменшення внутріклітинної концентрації іонів СІ- та внутріклітинної концентрації іонів №+, мінімальне значення якої припадає на 5-7 хв. розвитку зародкових клітин і настає швидше. Зі зростанням концентрації іонів №+ (рис. 1, А) концентрація іонів СІ- знижується поки не досягне мінімальної величини на 13 хв., концентрація натрію продовжує збільшуватись до максимальної на 25 хв. Одночасно відбувається зростання концентрації іонів СІ-, максимум якого спостерігаємо на 30 хв. Отже, максимальне значення концентрації іонів № випереджує максимум концентрації іонів СІ- (рис. 1, А). Зміни Дебаєвської довжини характеризуються коливною динамікою (рис. 1, В).
І, хв
Рис. 1. Динаміка внутріклітинних концентрацій натрію (суцільна лінія) і хлору (пунктирна лінія) (А), зміна Дебаєвської довжини у клітині (В).
Розв’язок системи рівнянь 2 представлено на рис. 2, який описує динаміку змін позаклітинних концентрацій іонів № і СІ-. Спостерігаємо, що максимум коливань хлорної концентрації випереджує максимум натрієвої на 27 хв. Мінімум концентрації хлору розтягнутий впродовж 15 хв. Очевидно, це пов’язано з функціонуванням іон транспортних систем у певній стадії клітинного циклу. Значення Дебаєвської довжини описується коливальною кривою (рис. 2, В).
І хв
Рис. 2. Динаміка позаклітинної концентрацій натрію (суцільна лінія) і хлору (пунктирна лінія) (А), зміна Дебаєвської довжини в позаклітинному просторі (В).
Рис. 3. Фазовий портрет моделі динаміки концентрацій іонів натрію та хлору у клітині (А) та позаклітинному середовищі (В).
і, хв
Рис. 4. Динаміка внутріклітинних концентрацій калію (суцільна лінія) і хлору (пунктирна лінія) (А), зміна Дебаєвської довжини у клітині (В).
1, хв
Рис. 5. Динаміка позаклітинної концентрацій калію (суцільна лінія) і хлору (пунктирна лінія) (А), зміна Дебаєвської довжини в позаклітинному просторі (В).
При дослідженні динамічних змін концентрацій іонів К та СІ- у клітині виявили таку залежність, що максимуми коливань концентрацій іонів К досягається швидше ніж для іонів СІ- з випередженням на 5 хв., щодо мінімумів коливань, то випередження досягає 10 хв. Максимуми
амплітуди кривої, що описує зміну Дебаєвської довжини представлено на рис. 4, В.
Розв’язок системи рівнянь 4, дає інтегральні криві, які описують динамічні зміни іонів К та Cl-у позаклітинному середовищі. Максимуми амплітуди коливань концентрації Cl- випереджують максимуми коливань концентрації іонів К . Амплітуда коливань концентрації калію є у 3 рази менша амплітуди коливань концентрації хлору.
А
3 рази більша за калієвого потенціалу. Tакі результати узгоджуються з літературними даними [21]. Максимуми та мінімуми коливань концентрацій іонів зсунуті по фазі, що підкреслює почерговість роботи іонтранспорних систем, що зображено на рис.1,2,4,5 (А).
На рисунку 8 представлено зміну TМП, його тренд, та зміну Дебаєвської довжини у клітині, де прослідковується поступове збільшення його величини у часі, як і для TМП. Отже, зсув МП залежить від значень поверхневого потенціалу мембрани, який можна представити через Дебаєвську довжину. Вона є динамічною величиною і впродовж клітинного циклу приймає певне значення.
Рис. 7. Вклад іонів у значення ТМП (1 - натрієва складова, 2- ТМП 3 - хлорна складова, 4 - калієва складова) (А) та динаміка Дебаєвської довжини (В) у
В
Рис. 6. Фазовий портрет моделі динаміки концентрацій іонів калію та хлору у клітині (А) та позаклітинному середовищі (В).
Модель дозволяє зробити деякі припущення про механізми взаємодії потенціалгенеруючих іонів та їх вплив на Дебаєвську довжину (рис. 7). Оскільки вона характеризує віддаль на якій ТМП зменшується в е раз, тоді коливання довжин по обидва боки мембрани вказують на змінний характер поверхневого потенціалу, який у свою чергу впливає на ТМП, таким чином вносячи вклад у його зміну. На динаміці концентрацій іонів К , № та СІ- базуються відповідні зміни їх рівноважних потенціалів та ТМП (рис.7 (А)). Як видно з графіків (рис. 7) модель відтворює періодичні коливання рівноважних потенціалів натрію, калію, хлору, та їх сумарної величини. Амплітуда рівноважного натрієвого потенціалу в 2-
Рис. 8. Мембранний потенціал (І^МП, 2 -
поліноміальна лінія тренду, А), Дебаєвська довжина (В).
Оскільки іонтранспортні системи існують на мембранах різних типів клітин, тому можна запропонувати, що зміна концентрації потенціалгенеруючих іонів є одним з основних регуляторів нелінійної просторово-часової динаміки в примембранній ділянці.
ВИСНОВКИ
Запропоновано математичні моделі, що описують зміни концентрації пар іонів K+ та Cl- і Na та Cl- за допомогою системи «хижак -жертва» Вольтера-Лотки. Дана модель включає системи активного та пасивного транспортування потенціалгенеруючих іонів. Отримано осциляцію концентрації іонів натрію, калію та хлору, та встановлено їх вплив на зміну Дебаєвської довжини. Вказано вклад коливань рівноважних потенціалів кожного типу іонів на величину TH^
Література
1. Лахно В.Д. Математическая клетка. Концепции построения математических моделей переноса заряда в живой клетке // Вестник РУДН, Серия Прикладная и компьютерная математика. - 2003. -T.2, №.2. - C. 77-84.
2. Аршавский А.И. Физиологические механизмы и закономерности индивидуального развития. - М.: Наука, 1982. - 186 с.
3. Шноль С.Э. Физико - химические факторы биологической эволюции. - М.: Наука, 1979. - 263 с.
4. Бериташвили Д.Р., Кафиани К.А., Ротт Н.Н.,
Квавилашвили И.Ш. Измерение содержания калия и натрия в зародишах костистых рыб и амфибий на ранних стадиях развития // Механизмы контроля эмбрионального развития. М.: Наука, 1974. -
С. 15 - 17.
5. Ротт Н.Н., Бериташвили Д.Р. Изменение содержания калия и натрия в раннем онтогенезе асколотля // Онтогенз. - 1975. - T.6 №1. - С. 93-95.
6. Іваницька З.Я. Аналіз механізмів переносу основних потенціалгенеруючих іонів в ранньому розвитку тварин// Вісник Харківського національного університету. Серія Біофізичний вісник. - 2005. -№2. - С. 86-93.
7. Гойда Е.А. Биофизические аспекты раннего онтогенеза животных. - К. Наук. думка, 1993. - 224 с.
8. Гумецький Р.Я.Математична модель часового тренду мембранозв'язаних біоелектричних процесів
в ранньому ембріогенезі тварин // Проблеми патології в експерименті та клініці: Зб. наук. праць. Львів, 1998. - С. 101-108.
9. Веренинов А.А, ст, Веренинов А.А.,мл. Ионный, электрический и водный баланс в животной клетке. Систем с активным транспортом катионов, гольдмановскими каналами и симпортом типа Na+K+2Cl //Цитология. - 1991.- Т.33, № 11.- С.4-17.
10. Маслій І.В., Санагурський Д.І. Особливості формування трансмембранного потенціалу у період раннього ембріогенезу в’юна // Physics of the Alive. -
2003. - Vol. 11, № 1. - Р. 72 - 79.
11. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике: Введение в теоретическую биофизику. - М: Наука,
2004. - 472 с.
12. Іваницька З., Личковський Е., Санагурський Д. Модель локалізації головних потенціалгенеруючих іонів у клітинах // Вісник Львів.ун-ту. Сер. біол. -2008. - Вип. 47. - С. 21-31.
13. Tyzio R., Minlebaev M., Rheims S., Ivanov A., Jorquera I., Holmes G.L., Zilberter Y., Ben-Ari Y., Khazipov R. Postnatal changes in somatic y-aminobutyric acid signaling in the rat hippocampus// European Journal of Neuroscience. - 2008. - Vol. 27. - P. 2515-2528.
14. Lytle C., McManus T.J., Haas M. A model of Na-K-2Cl cotransport based on ordered ion binding and glide symmetry // AmJ.Physiol.-1998.-Vol.274- P.299-309.
15. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии: Лекции о моделях. - М.Мир, 1983. - 537 с.
16. Варфоломеев С.Д., Гуревич К.Г. Биокинетика: Практический курс.- М:ФАИР-ПРЕСС, 1999.- 720 с.
17. Біофізика: Підручник / П.Г.Костюк, В.Л. Зима, І.С. Магура та ін. - К.: Обереги, 2001. - 544 с.
18. Бериташвили Д.Р. Исследование динамики калия и
натрия, аденозинтрифосфатаз и аденилатциклазы в раннем эмбриогенезе вьюна: Автореф.
дис....канд.биол.наук. - М., 1974. - 24 с.
19. Бериташвили Д.Р., Квавивашвили И.Ш., Кафиани К.А. Изменение отношения К+/№+ в зародышах вьюна на ранних стадиях развития // Цитология. -1969. - Т.9, №5. - С. 574 - 584.
20. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO. - М: «СК Пресс», 1997. - 336 с.
21. Дика М.В. Дослідження динаміки
мембранозв’язаних біоелектричних процесів ембріональних клітин з використанням
комп’ютерного моделювання Автореф. Дис... Канд. Біол. Наук: 03.00.02, Львів. Нац. Ун-т ім. І.Франка. -Л., 2001. - 20 с.
ДИНАМИКА КОНЦЕНТРАЦИЙ ИОНОВ И НЕОДНОРОДНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЭБАЕВСКОЙ ДЛИНЫ НА МЕМБРАНАХ ЗАРОДЫШЕВЫХ КЛЕТОК
Федорович З.Я., Личковский Е.И., Санагурский Д.И.
Предложено модель, которая позволяет исследовать динамические изменения концентраций ионов натрия, калия, хлора и трансмембранного потенциала на величину Дэбаевской длины. Колебания концентраций пар ионов Na+ - Cl-и K+ - Cl- как и значения Дэбаевской длины происходят около некоторых величин, что соответствуют стационарным точкам. Модель позволяет сделать некоторые предположения про механизм взаимодействия потенциалгенерирующих ионов и их влияние на Дэбаевскую длину. Сдвиг мембранного потенциала зависит от значения поверхностного потенциала мембраны, который можно представить через Дэбаевскую длину. На основе наших подсчетов в генерации трансмембранного потенциала наибольший вклад делают ионы натрия, что не совсем укладывается в общепринятые понятия.
Ключевые слова: трасмембранный потенциал, концентрация ионов, Дэбаевськая длина, модель.
DYNAMICS OF ION CONCENTRATIONS AND INHOMOGENEOUS DISTRIBUTION OF THE DEBYE LENGTH ON THE MEMBRANES OF EMBRYO CELLS
Fedorovych Z.Ya., Lychkovskyj E.I., Sanahusrskyj D.I.
Model, that describes dynamical changes of concentrations of sodium, potassium, chlorine ions, and the transmembrane potential on value of the Debye length. Oscillations of ion pair’s concentrations of Na+ - Cl- and K+ - Cl- as value of the Debye length take place near definite points corresponded to stationary point. Models used to make some assumption about cooperation mechanism of potentialgenerated ions and their influence on the Debye length. Displacement of the membrane potential is depended on value of the membrane surface potential and it can be represented by the Debye length. Sodium ions make main contribution in generation of the transmembrane potential on bases of our calculations that note quite lay in conventional conception.
Key words: transmembrane potential, ion concentrations, the Debye length, model
