CC BY
8
УДК 532.546:536.421
DOI: 10.33184/bulletin-bsu-2022.2.5
ДИНАМИКА ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ С ЖИДКОСТЬЮ, СОДЕРЖАЩЕМ СФЕРИЧЕСКИЙ ПУЗЫРЬКОВЫЙ КЛАСТЕР
© М. Н. Галимзянов
Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.
Институт механики им. Р. Р. Мавлютова УФИЦ РАН Россия, Республика Башкортостан, 450054 г. Уфа, пр. Октября, 71.
Тел./факс: +7 (347) 235 52 55.
Email: monk@anrb.ru
Значительный интерес исследователей к проблемам и задачам механики пузырьковых сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. При этом наиболее интересными и важными являются процессы, носящие нестационарный характер. Пузырьковые жидкости являются жидкостями с особыми свойствами. При небольших по объему добавках пузырьков среда приобретает высокую сжимаемость, сохраняя при этом плотность, близкую к плотности жидкости, что приводит к нелинейности среды. Кроме того, пузырьковые среды, главным образом из-за проявления межфазного теплообмена, обладают сильными диссипативными свойствами. Совокупное взаимодействие нелинейных, диссипативных и дисперсионных эффектов приводит к существенным особенностям распространения возмущений в пузырьковых средах. В данной работе изучены двумерные осесиммет-ричные волновые возмущения в канале с водой, содержащей сферический кластер, заполненный водовоздуш-ной пузырьковой смесью. Для описания волнового движения, принимая общие допущения для пузырьковых жидкостей, записана система макроскопических уравнений масс, числа пузырьков, импульсов и давления в пузырьках в приближении цилиндрической симметрии. Система уравнений решалась по явной схеме. Для расчетов использована равномерная шахматная сетка. По результатам численных расчетов проанализирована зависимость максимальной амплитуды давления, формирующейся в канале, от геометрических параметров кластера и канала, а также от амплитуды первоначального воздействия. Установлено, что взаимодействие волны типа «ступенька» со сферическим пузырьковым кластером в жидкости приводит к генерации уединенной волны давления с амплитудой, значительно превышающей амплитуду ударной волны. Уменьшение радиуса пузырьков и объемного содержания газа приводит к увеличению амплитуды уединенной волны из-за увеличения акустической жесткости пузырькового кластера. В случае кластера сферической формы, прилегающего к торцевой поверхности канала, воздействие на торцевую стенку с наибольшей амплитудой волны происходит в случае кластера с радиусом, равным половине радиуса канала. Кластеры с радиусами в четверть и три четверти радиуса канала имеют одинаковый результат по амплитуде падающего на твердую стенку сигнала, но в различные моменты времени. Это связано с геометрией задачи и с разницей скоростей волны в жидкости и внутри кластера.
Ключевые слова: цилиндрический канал, пузырьковый кластер, пузырьковая жидкость, волна давления,
сферический пузырьковый кластер.
Введение
Особенности распространения волн в пузырьковой жидкости связаны с совокупным взаимодействием нелинейных, дисперсионных и диссипативных эффектов. В жидкости с пузырьками свойства практически несжимаемой жидкости, являющейся несущей фазой, кардинально меняются при небольшом по объему (а тем более по массе) добавлении газа (пузырьков), являющегося дисперсной фазой. Особенность пузырьковых жидкостей обусловлена их высокой статической сжимаемостью при сохранении высокой плотности, близкой к плотности жидкости, что, в свою очередь, приводит к малой равновесной скорости звука.
Распространение ударных волн в жидкости с пузырьками газа подробно исследовалось теоретически и экспериментально [1-2]. в. К. Batchelor в [1] высказал предположение об осцилляционности ударной волны в пузырьковых средах. В [2] пред-
положения подтверждены. Показано, что в жидкости с пузырьками газа образуются осциллирующие ударные волны, и подробно изучены их эволюция и структура. Интересной особенностью пузырьковой жидкости в динамических процессах является проявление инерции жидкости при изменении объема смеси за счет сжатия или расширения пузырьков [3]. К настоящему времени одномерные волны в пузырьковой жидкости хорошо изучены [35], и на данный момент активно исследуются двумерные волны. Одной из интереснейших задач волновой динамики пузырьковой жидкости, в которой ярко проявляются многомерные эффекты, является взаимодействие ударной волны с пузырьковым кластером в жидкости. Генерация импульсов давления большой мощности сферическими пузырьковыми кластерами численно исследована в работе [6]. Интерес к этой задаче обусловлен, в частности, созданием гидроакустических аналогов лазерных систем, которые сначала могут погло-
щать внешнее воздействие, а потом переизлучать эту энергию с существенным увеличением амплитуды и возможной концентрацией энергии в заданном направлении [7]. Влияние неоднородности газожидкостной смеси и сжимаемости жидкости на структуру волны давления исследовалось в работах [8-9]. В [10-11] экспериментально изучены структура и затухание волн давления умеренной амплитуды в жидкости с пузырьками двух разных газов и в пузырьковых средах с расслоенной структурой. В [12] экспериментально изучено взаимодействие плоской ударной волны со сферическим пузырьковым кластером в жидкости. В [13] на основе численных расчетов процесса захлопывания слоя кавитационных пузырьков вблизи твердой стенки обнаружено возникновение на стенке серии импульсов давления большой амплитуды, обусловленных инерционными эффектами коллективного схлопывания пузырьков. В экспериментах [14-15] при использовании оптических методов визуально зафиксирована мощная вторичная ударная волна, возникающая при захлопывании одиночного пузырька в жидкости. В [16-20] экспериментально установлено, что в жидкости с пузырьками пара и пузырьками легкорастворимого газа наблюдается усиление ударных волн. Усиление может происходить как в проходящей волне, так и в волне, отраженной от твердой границы.
Отметим работы, посвященные анализу фокусировки энергии волн пузырьковыми кластерами, расположенными в жидкости. Экспериментальному изучению взаимодействия плоской ударной волны со сферическим пузырьковым кластером в жидкости посвящена работа [21]. Показано, что взаимодействие плоской ударной волны со сферическим пузырьковым кластером в жидкости приводит к генерации уединенной волны давления с амплитудой, значительно превышающей амплитуду ударной волны. Установлено, что структура уединенной волны давления определяется не только параметрами кластера и амплитудой ударной волны, но и отношением диаметров кластера и рабочего участка. В работе [22] экспериментально исследованы эволюция и структура ударной волны умеренной амплитуды в жидкости, содержащей пузырьковые кластеры. В этой работе получены опытные данные по скорости и структуре ударных волн умеренной амплитуды в жидкости, содержащей сферические пузырьковые кластеры, и проведено сравнение с теоретическими моделями. Показано, что для волн малой амплитуды уравнение Буссинеска хорошо описывает структуру переднего фронта осциллирующей ударной волны. Также показано, что резонансное взаимодействие пузырьковых кластеров в волне может приводить к усилению амплитуды осцилляций в ударной волне.
В работе [23] изучена динамика распространения импульсных сигналов в жидкости, содержащей пузырьковую завесу конечных размеров.
Показано, что в зависимости от временной протяженности первоначального импульса внутри завесы может происходить нарастание амплитуды давления больше, чем амплитуда исходного сигнала. В [6] в рамках модели Иорданского, Когарко, Ви-ингардена (ИКВ) выполнены численные исследования «накачки» сферического пузырькового кластера и формирования в кластере башнеобразного импульса давления. Показано, что за счет изменения величины объемной концентрации газовой фазы удается регулировать координату пятна фокусировки волны. При этом амплитуда волны, излученная кластером в жидкость, может на 1-2 порядка превышать амплитуду волны, возбуждающей кластер. Расчет поля давления в канале, содержащем несколько пузырьковых кластеров, приведен в [24]. Показано, что если радиус кластера меньше половины радиуса трубы, то усиление амплитуды волны давления происходит из-за фокусировки волны внутри кластера, а если больше, то увеличение амплитуды связано с многократным отражением волны от границ кластера и расчетной области, в которой поддерживается граничное давление.
Данная работа посвящена теоретическому исследованию динамики волн давления в цилиндрическом канале, содержащем пузырьковый кластер применительно к экспериментам, описанным в [21], и является продолжением исследований из [25].
Постановка задачи и основные уравнения
Рассмотрим двумерные осесимметричные волновые возмущения в канале длиной Ь2 и радиусом Яе заполненной водой, содержащем водовоз-душной пузырьковой кластер радиусом Я^. Центр кластера находится на оси канала и отстоит от границы 2=0 на расстояние 2а. Волновое движения в канале инициируется мгновенным повышением давления на границе 2=0 от равновесного р0 до некоторого амплитудного значения Арю и поддерживается все время расчета. Требуется определить динамику волнового процесса в канале при г>0.
Для описания волнового движения, принимая общие допущения для пузырьковых жидкостей, запишем систему макроскопических уравнений масс, числа пузырьков, импульсов и давления в пузырьках в приближении цилиндрической симметрии [3]. йр и (до ди Л
рр
г
йп и
--+ п — + п
йг г
йиг др1
ди ди
—+ —2
дг дх
= 0
йг
+ ^ = 0, р и +д.К = 0, дг йг дх
ёр 3ур
йг
а
* з(г-1) ,
* w —--- д
а
йа (й д д д Л w = —, I — = — + и — + и — йг \ йг дг г дг 2 дх >
а+а = 1, а = 4/3япа3, Р, = Р°а,, р = Р* + р,
где а - радиус пузырьков, у - показатель адиабаты для газа, р - давления фаз, р° - истинные плотности фаз, а - объемные содержания фаз, д - интенсивность теплообмена, п - число пузырьков в единице объема, w - радиальная скорость пузырьков, и и и - радиальная и осевая
составляющие скорости. Нижними индексами I = I, g отмечены параметры жидкой и газовой фаз.
При описании радиального движения будем полагать, что w = wл + ^, где ^ определяется
из уравнения Релея - Ламба, w определяется из
решения задачи о сферической разгрузке на сфере радиуса а в несущей жидкости в акустическом приближении:
dw 3
+ — w„ + 4к — =
Pg - Р,
Pg - Р,
dt 2
0 ' Л 1/3
а р р С,а
1 ГI г-1 I g
где у[ - вязкость жидкости, С, - скорость
звука в «чистой» жидкости.
Будем полагать, что жидкость является акустически сжимаемой, а газ - калорически совершенным
р,= ро + С,2(р,° -р,ре =рБТе , где Б - газовая постоянная. Здесь и в дальнейшем индекс 0 внизу относится к начальному невозмущенному состоянию.
Тепловой поток д задается приближенным
конечным соотношением [1]
д = Кия", Т = р Г а
^ 8 g 2а То ро ^ ао
Црё", Ре > 100 Т a\w\ Я
Ми =Г 8 Ре = 12(7 -1) К =- "
110,
Pe < 100,
T - Toi
Здесь т = ео^ - температура жидкости,
Ки и Ре - числа Нуссельта и Пекле, к - коэф-
£
фициент температуропроводности газа, с и | -
е е
теплоемкость и теплопроводность газа.
Для численного решения система уравнений, приведенная выше, записывается в лагранжевых переменных. Алгоритм решения приведен в [24].
Результаты расчетов
Проведены расчеты применительно к экспериментальным данным [21] полученным на установке типа ударной трубы. Рабочий участок представлял собой вертикально расположенную
толстостенную стальную трубу внутренним диаметром 0.053 м и длиной 1 м. На оси вдоль рабочего участка располагалась проволока из нержавеющей стали диаметром 0.001 м, концы которой закреплялись на торцевых стенках рабочего участка. Рабочий участок частично заполнялся жидкостью под вакуумом, что позволяло избежать появления пузырьков газа в жидкости. В качестве рабочей жидкости использовалась дистиллированная вода. В рабочем участке вода насыщалась воздухом до равновесного состояния при комнатной температуре и атмосферном давлении. На проволоку в центре трубы надевался пузырьковый кластер -поролоновый шарик, заполненный жидкостью с пузырьками газа. Кластер размещался вблизи дна рабочего участка (рис. 1). Верхний край кластера находился на расстоянии 10 мм от поверхности жидкости. В опытах использовались поролоновые шарики диаметром 0.03 и 0.045 м, а также поролоновая пластина диаметром 0.053 м и высотой 0.02 м. Пузырьковый кластер готовился на вспомогательной установке. Пористость поролонового шарика достаточно велика (около 98%), а жесткость мала, поэтому пористый скелет не оказывал влияния на распространение волны давления.
Рис. 1. Схема расположения пузырькового кластера в ударной трубе: 1 - рабочий участок; 2 - дно рабочего участка; 3 - стальная проволока; 4 -газо-жидкостный кластер; Д5, Д6 - датчики давления.
Волны давления ступенчатой формы образовывались в воздухе при разрыве диафрагмы, разделяющей камеру высокого давления и рабочий участок, и далее распространялись в жидкость. Профили волн давления регистрировались пьезоэлектрическими датчиками давления, расположенными на боковой поверхности (Д1-Д5) и на дне рабочего участка (Д6). Сигналы с датчиков подавались на аналого-цифровой преобразователь и обрабатывались на компьютере.
c р
ЕГ
Рис. 2. Оциллограмма датчика Д6, расчетная - слева, экспериментальная - справа. Параметры расчета: Ьг=0,05 м, Яе=0,0265 м, Яе/=0,015 м,; жидкость - вода: р0?=1000 кг/м3, VI = 10-6 м2/с, С = 1500 м/с, Т = 293 К; газ - воздух: а*0=0.128, а0=0.248 мм, р° = 1.29 кг/м3, X* = 2.59-10--2 Вт/(мК), у = 1.4, ее=1.003 кДж/(кгК).
На рис. 2 приведены профили волны давления в жидкости (Api). В расчетах волна создавалась заданием граничного давления типа «ступенька» (pi=po+pio, при z=0), амплитудой Apl0=0.3 МПа. Из рис. 2 следует неплохое согласование расчетных данных с экспериментальными. Видно, что газожидкостный кластер, сжимаясь под действием входящей в жидкость волны давления ступенчатой формы, формирует солитоноподобный профиль давления в жидкости. Амплитуда волны давления в жидкости значительно превышает амплитуду граничной волны. Формирование уединенного профиля связано с поглощением кластером преломленной ударной волны и последующим переизлучением [6-7]. Высокочастотные осцилляции на переднем фронте волны связаны с прохождением по жидкости высокочастотных пульсаций ударной волны и их отражением от дна и свободной поверхности жидкости, а также с колебаниями пузырьков в кластере.
Рассмотрим далее результаты исследований взаимодействия ударной волны ступенчатой формы со сферическим газо-жидкостным кластером вблизи поверхности жидкости и формирования бегущей по жидкости уединенной волны давления. Верхний край кластера находился на расстоянии 0.01 м от поверхности жидкости, а уровень жидкости в рабочем участке составлял 0.5 м. На рис. 3
представлены расчетные и экспериментальные профили давления, соответствующие показаниям датчиков, расположенных на стенке ударной трубы. Фрагменты а, б, в соответствуют показаниям датчиков, расположенных на расстояниях 0,105; 0,305; 0,495 от границы z=0. Параметры системы: Lz=0,5 м, Лс=0,0265 м, Rci=0,015 м, ц,о=0.12, ао=0.221 мм, Apio = 0,36 МПа. В расчетах волна давления инициировалась заданием волны типа «ступенька» на границе z=0. Видно, что за пузырьковым кластером образуется солитоноподобный профиль давления, формирование которого связано с поглощением ударной волны и последующим его переизлучением. Видно хорошее согласование расчетных и экспериментальных осциллограмм по амплитуде и длительности солитоноподобного профиля давления в жидкости.
Рассмотрим следующую физическую задачу. В канале цилиндрической формы, заполненном жидкостью (в данном случае водой), находится пузырьковый кластер сферической формы, соприкасающийся с торцевой поверхностью, которая представляет собой твердую стенку (рис. 4). В некоторый момент времени на нашу систему воздействуют импульсным давлением по направлению образующей канала. Интересно, насколько наличие кластера у поверхности ослабит или усилит волновой импульс.
Дpc, МПа
- Г J1-- а)
■
-- - - -
0,0004
L MC
АPC, МПа
0-
В)
-- —4-— -
О
Аре, МПа 3-г
0,0004
t, MC
2 —
1 -
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 в)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1— 1 1 1 1 1 1 / ■ jf 1 —¿V- -
О
0.0004
t, MC
Рис. 3. Профили волн давления в жидкости за пузырьковым кластером (расчетные - слева, экспериментальные - справа). Фрагменты а, б, в соответствуют показаниям датчиков, расположенных на расстояниях 0,105; 0,305; 0,495 от границы 2=0. Параметры системы: ¿2=0,5 м, ,КС=0,0265 м, ,^¿=0,015 м, 0^0=0.12, а0=0.221 мм, Арю = 0,36 МПа. Остальные параметры такие же, как на рис. 2.
Рис. 4. Схема задачи. Яе и Яе1 - радиусы канала и сферического кластера. Д1 - Де - датчики давления.
Рис. 5. Показания датчиков, расположенных на оси Д1, Дг, Дз) и на стенке канала Д4, Дз, Бе). Линии черного цвета соответствуют сферическому кластеру с радиусом Яе1 =0.025 м, красного - 0.05 м, синего - 0.075 м и зеленого - 0.1 м.
Примем следующие параметры для канала и пузырьковой области: радиус пузырькового кластера Яе1 менялся от 25 до 100% радиуса канала с шагом 25%, длина расчетной области ¿х=0.5 м, радиус канала Яе =0.1 м, %)=0.01, а0=0.00125 м. Амплитуда волнового импульса Лр10 = 0.5 МПа.
На рис. 5 представлены эпюры давления для датчиков, расположенных на оси (Д1, Д2, Дз) и на стенке канала (Д4, Дз, Д6). Расположение датчиков следующее: Д1 и Д4 располагаются на расстоянии 0.25 м от плоскости z = 0; Дз и Д6- на расстоянии 0.5 м; датчики Дг и Дз располагаются на расстоянии радиуса кластера от правой торцевой границы (см. рис. 4). Линии черного цвета соответствуют сферическому кластеру с радиусом Яер = 0.025 м, красного - 0.05 м, синего - 0.075 м и зеленого -0.1 м. Из представленных графиков видно, что максимальное давление фиксируется датчиком, который расположен на торцевой «твердой» стенке на оси канала (см. датчик Дз). Из показаний датчика Дз видно, что для радиусов кластера Яер =0.025 м и Яе1 =0.075 м мы видим примерно одинаковое значение пикового давления на стенке. Это говорит о том, что данные два кластера «генерируют» одинаковое воздействие на твердую стенку, единственным отличием при этом является время воздействия. Здесь стоит напомнить, что скорость распространения волн в пузырьковой жидкости с объемным содержанием аё0=0.01 более чем на порядок меньше скорости распространения сигнала в «чистой жидкости». В связи с этим для случая Яе1 =0.025 м время фокусировки падающего сигнала в середине кластера в 3 раза меньше по сравнению с кластером радиуса Яе1 =0.075 м (см. датчик Дз). Здесь также интересными являются графики для датчика Д2, расположенного внутри пузырькового кластера. Видно, что для случая наименьшего из рассматриваемых кластеров (Яе1 =0.025 м) фиксируются всплески до 8 МПа и максимальное значение достигается при 2-ом всплеске. Это говорит о том, что первый пик достигается при «падении» первоначального сигнала, а второй - при воздействии сигнала, отраженного от твердой стенки. Из-
за цилиндрическои симметрии сигнал «распадается» при распространении в сторону входного торца и теряет амплитуду, что фиксирует датчик D1. Тут же стоит отметить сильную волну разгрузки, которая может привести к откольным эффектам (см. D3). Для случая Rcl = 0.1 м видим, что сферический кластер полностью «погасил» падающий сигнал как внутри кластера (см. D2), так и на стенке (см. D3). Из-за геометрии кластера видна небольшая волна разгрузки (см. Di). Для случаев, когда радиус кластера меньше половины радиуса канала, датчики, расположенные на стенке, также чувствуют воздействие усиленного сигнала от сферического кластера (см. D4 - D6). Для двух остальных случаев, из-за геометрии и диссипатив-ных свойств кластера, волновая нагрузка на стенки канала меняется несущественно.
Для понимания объемной картины происходящего на рис. 6 представлены поля давлений в виде изобар для случая, когда радиус кластера Rci =0.05 м. Времена для представления выбраны для пиковых значений давления, показанных для датчика D3 на рис. 5. На рис. 6 (фрагменты а) показано начало взаимодействия импульсного сигнала с пузырьковой областью. Далее за счет фокусировки сигнала на стенке за кластером и отражения от твердой стенки происходит увеличение амплитуды падающего сигнала и образуются башнеобразные картины (рис. 6, фрагменты б). В дальнейшем сигнал, сфокусированный внутри сферического кластера, «падает» на стенку за ним. Образовавшиеся башнеобразные всплески давления сходятся к центру канала, увеличивая свою амплитуду из-за геометрии канала, и «сталкиваются» на оси канала (фрагмент в). Суммарное взаимодействие с волной, которая обогнула кластер, дает увеличение амплитуды до 16 МПа. Здесь отличие от показания датчика D3 объясняется несовпадением среза по времени расчетной области с моментом пикового значения на стенке. В дальнейшем сформировавшийся пик распространяется вдоль оси канала, уменьшаясь по амплитуде (фрагменты г и д) за счет расхождения в сторону стенок канала.
Рис. 6. Поля давлений в виде изобар для случая сферического пузырькового кластера в различные моменты времени при Яы =0.05 м.
Рис. 7. Поля давлений в виде изобар для случая сферического пузырькового кластера в различные моменты времени при Яс, =0.025 м.
Построим поля давлений в виде изобар для случая когда радиус кластера Яс, =0.025 м, что в два раза меньше предыдущего случая (рис. 7). Времена для представления выбраны для пиковых значений давления, показанных для датчика Б2 на рис. 5. В этом случае так же, как и для случая, представленного на рис. 6, первоначальный импульс преломляется в область пузырькового кластера (фрагмент а), далее образуется сходящийся за кластером башнеобразный всплеск давления, амплитуда которого превышает начальную амплитуду более чем в два раза (фрагмент б). В момент 0.468 мс (фрагмент б) сформировавшийся всплеск давления воздействует на торцевую границу Ь2) амплитудой около 15.0 МПа. После отражения от торцевой границы (фрагмент в) башнеобразный всплеск давления распространяется в направлении боковых стенок канала г=Яс, отражается от них, снова фокусируется на оси канала и воздействует на торцевую стенку (фрагменты г и д).
Заключение
Показано, что взаимодействие волны типа «ступенька» со сферическим пузырьковым кластером в жидкости приводит к генерации уединенной волны давления с амплитудой, значительно превышающей амплитуду ударной волны. Воздействие на торцевую стенку с наибольшей амплитудой волны происходит в случае кластера с радиусом, равным половине радиуса канала. Данное воздействие может в десятки раз превышать случай отсутствия пузырькового кластера. Кластеры с радиусами в четверть и три четверти радиуса канала имеют одинаковый результат по амплитуде падающего на твердую стенку сигнала, но в различные моменты времени. Это связано с геомет-
рией задачи и с разницеи скоростей волны в жидкости и внутри кластера.
Работа выполнена в рамках Государственного задания Минобрнауки России в сфере научной деятельности, номер для публикаций АААА-А19-119022190031-5 «Численные, аналитические и экспериментальные методы в многофазных, термовязких и микродисперсных системах газогидродинамики».
ЛИТЕРАТУРА
1. Batchelor G. K. The stress system in a suspension of force free particles // J. Fluid Mech. 1970. Vol. 41. P. 545-570.
2. Van Wijngaarden L. On the equations of motion for mixtures of liquid and gas bubbles // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. №3. P. 465-473.
3. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. 1-2. М.: Наука, 1987. 386 с.
4. Накоряков В. Е., Покусаев Б. Г., Шрейбер И. Р. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. М.: Энергоатом-издат,1990. 248 с.
5. Кедринский В. К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.
6. Кедринский В. К., Шокин Ю. И., Вшивков В. А., Дудни-кова Г. И., Лазарева Г. Г. Генерация ударных волн в жидкости сферическими пузырьковыми кластерами // Доклады Академии наук. 2001. Т. 381. №6. С. 773-776.
7. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К., Галимзянов М. Н. Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьковые зоны // Доклады Академии наук. 2001. Т. 378. №6. С. 763-768.
8. Beylich A. E., Gulhan A. On the structure of nonlinear waves in liquids with gas bubbles // Phys. Fluids A. 1990. V. 2. N 8. P.1412-1428.
9. Kameda M., Shimaura N., Higashino F., Matsumoto Y. Shock waves in a uniform bubbly flow // Phys. Fluids. 1998. V. 10. N 10. P. 2661-2668.
10. Накоряков В. Е., Донцов В. Е. Затухание волн давления в жидкости с пузырьками двух сортов газа // Доклады Академии наук. 2002. Т. 382. №5. С. 637-640.
11. Накоряков В. Е., Донцов В. Е. Волны давления в расслоенной среде жидкость - газожидкостная смесь // Доклады Академии наук. 2002. Т. 386. №1. С. 48-50.
12. Накоряков В. Е., Донцов В. Е. Взаимодействие ударной волны со сферическим пузырьковым кластером в жидкости // Доклады Академии наук. 2003. Т. 391. №2.
13. Кедринский В. К. Распространение возмущений в жидкости, содержащей пузырьки газа // Прикладная механика и техническая физика. 1968. №4. С. 29-34.
14. Lauterborn W., Vogel A. Modern optical techniques in fluid mechanics // Annu. Rev. Fluid Mech. 1984. V. 16. P. 223-244.
15. Tomita Y., Shima A. High-speed photografic observations of laser-indeced cavitation bubbles in water // Acustica. 1990. V. 71. P. 161-171.
16. Гельфанд Б. Е., Степанов В. В., Тимофеев Е. И., Цыганов С. А. Усиление ударных волн в неравновесной системе жидкость - пузырьки растворяющегося газа // Доклады АН СССР. 1978. Т. 239. №1. С. 71-73.
17. Борисов А. А., Гельфанд Б. Е., Нигматулин Р. И. и др. Усиление ударных волн в жидкости с пузырьками пара и растворяющегося газа // Доклады АН СССР. 1982. Т. 263. №3. С. 594-598.
18. Накоряков В. Е., Вассерман Е. С., Покусаев Б. Г., Приба-турин Н. А. Усиление амплитуды волн давления в паро-жидкостной среде пузырьковой структуры // Теплофизика высоких температур. 1994. Т. 32. №3. С. 411-417.
19. Tepper W. Experimental investigation of the propagation of shock waves in bubbly liquid-vapour mixtures // Proc. of the 14th Intern. symp. on shock tubes and shock waves, Sydney,
Australia, Aug. 19-22, 1983. Sydney: New South Wales Univ. Press, 1983. P. 397-404.
20. Донцов В. Е. Отражение волн давления умеренной интенсивности от твердой стенки в жидкости с пузырьками легкорастворимого газа // ПМТФ. 1998. Т. 39. №5. C. 19-24.
21. Донцов В. Е. Взаимодействие ударной волны со сферическим газожидкостным кластером // Доклады Академии наук. 2003. Т. 391. №2. С. 199-202.
22. Донцов В. Е. Распространение волн давления в газожидкостной среде кластерной структуры // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т. 46. №3(271). С. 50-60.
23. Галимзянов М. Н., Гималтдинов И. К., Шагапов В. Ш. Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьки // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2002. №2. С. 139-147.
24. Баязитова A. Р., Гималтдинов И. К., Шагапов В. Ш. Волны давления в трубе, заполненной пузырьковой смесью с неоднородным распределением по сечению // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2006. №3. С. 67-78.
25. Галимзянов М. Н., Гималтдинов И. К., Агишева У. О. О фокусировке волн давления в тороидальном пузырьковом кластере // Вестник Башкирского университета. 2022. Т. 27. №1. С. 9-17.
Поступила в редакцию 07.06.2022 г.
DOI: 10.33184/bulletin-bsu-2022.2.5
DYNAMICS OF A PULSED SIGNAL IN A CYLINDRICAL CHANNEL
WITH A LIQUID CONTAINING A SPHERICAL BUBBLE CLUSTER
© M. N. Galimzianov
Bashkir State University 32 Zaki Validi Street, 450076 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
Mavlyutov Institute of Mechanics, Ufa Research Center of RAS 71 Oktyabrya Avenue, 450054 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
Phone: +7 (347) 235 52 55.
Email: monk@anrb.ru
The considerable interest of researchers in the problems of the mechanics of bubble media is due to the wide distribution of such systems in nature and their intensive use in modern technology. In this case, the most interesting and important are the processes that are non-stationary in nature. Bubble liquids are liquids with special properties. With small additions of bubbles, the medium becomes highly compressible while maintaining a density close to that of a liquid, which leads to a nonlinearity of the medium. In addition, bubble media, mainly due to the manifestation of interfacial heat transfer, have strong dissipative properties. The combined interaction of nonlinear, dissipative, and dispersion effects leads to significant features of the propagation of perturbations in bubble media. In this paper, we study two-dimensional axisymmetric wave perturbations in a channel with water containing a spherical cluster filled with a water-air bubble mixture. To describe the wave motion, on the basis of general assumptions for bubbly liquids, a system of macroscopic equations for the masses, the number of bubbles, momenta, and pressure in the bubbles was written in the approximation of cylindrical symmetry. The system of equations was solved using an explicit scheme. A uniform chess grid was used for calculations. Based on the results of numerical calculations, the dependence of the maximum pressure amplitude formed in the channel on the geometrical parameters of the cluster and channel as well as on the amplitude of the initial impact was analyzed. It has been established that the interaction of a "step" wave with a spherical bubble cluster in a liquid leads to the generation of a solitary pressure wave with an amplitude much greater than the shock wave amplitude. A decrease in the bubble radius and gas volume content leads to an increase in the amplitude of the solitary wave due to an increase in the acoustic rigidity of the bubble cluster. In the case of a spherical cluster adjacent to the channel end surface, the impact on the end wall with the highest wave amplitude occurs in the case of a cluster with a radius equal to half the channel radius. Clusters with radii of a quarter and three quarters of the channel radius have the same result in terms of the amplitude of the signal incident on a solid wall, but at different times. This is due to the geometry of the problem and the difference in wave velocities in the liquid and inside the cluster.
Keywords: cylindrical channel, bubble cluster, bubble liquid, pressure wave, spherical bubble cluster.
Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.
REFERENCES
1. Batchelor G. K. J. Fluid Mech. 1970. Vol. 41. Pp. 545-570.
2. Van Wijngaarden L. J. Fluid Mech. 1968. Vol. 33. No. 3. Pp. 465-473.
3. Nigmatulin R. I. Dinamika mnogofaznykh sred. Pt. 1-2 [Dynamics of multiphase media. Pt. 1-2]. Moscow: Nauka, 1987.
4. Nakoryakov V. E., Pokusaev B. G., Shreiber I. R. Volnovaya dinamika gazo- i parozhidkostnykh sred [Wave dynamics of gas- and vapor-liquid media]. Moscow: Energoatomizdat,1990.
5. Kedrinskii V. K. Gidrodinamika vzryva: eksperiment i modeli [Explosion hydrodynamics: experiment and models]. Novosibirsk: Izd-vo SO RAN, 2000.
6. Kedrinskii V. K., Shokin Yu. I., Vshivkov V. A., Dudnikova G. I., Lazareva G. G. Doklady Akademii nauk. 2001. Vol. 381. No. 6. Pp. 773-776.
7. Nigmatulin R. I., Shagapov V. Sh., Gimaltdinov I. K., Galimzyanov M. N. Doklady Akademii nauk. 2001. Vol. 378. No. 6. Pp. 763768.
8. Beylich A. E., Gulhan A. Phys. Fluids A. 1990. Vol. 2. N 8. Pp. 1412-1428.
9. Kameda M., Shimaura N., Higashino F., Matsumoto Y. Phys. Fluids. 1998. Vol. 10. N 10. Pp. 2661-2668.
10. Nakoryakov V. E., Dontsov V. E. Doklady Akademii nauk. 2002. Vol. 382. No. 5. Pp. 637-640.
11. Nakoryakov V. E., Dontsov V. E. Doklady Akademii nauk. 2002. Vol. 386. No. 1. Pp. 48-50.
12. Nakoryakov V. E., Dontsov V. E. Doklady Akademii nauk. 2003. Vol. 391. No. 2.
13. Kedrinskii V. K. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. 1968. No. 4. Pp. 29-34.
14. Lauterborn W., Vogel A. Annu. Rev. Fluid Mech. 1984. Vol. 16. Pp. 223-244.
15. Tomita Y., Shima A. Acustica. 1990. Vol. 71. Pp. 161-171.
16. Gel'fand B. E., Stepanov V. V., Timofeev E. I., Tsyganov S. A. Doklady AN SSSR. 1978. Vol. 239. No. 1. Pp. 71-73.
17. Borisov A. A., Gel'fand B. E., Nigmatulin R. I. i dr. Usilenie udarnykh voln v zhidkosti s puzyr'kami para i rastvoryayushchegosya gaza. Doklady AN SSSR. 1982. Vol. 263. No. 3. Pp. 594-598.
18. Nakoryakov V. E., Vasserman E. S., Pokusaev B. G., Pribaturin N. A. Teplofizika vysokikh temperatur. 1994. Vol. 32. No. 3. Pp. 411417.
19. Tepper W. Proc. of the 14th Intern. symp. on shock tubes and shock waves, Sydney, Australia, Aug. 19-22, 1983. Sydney: New South Wales Univ. Press, 1983. Pp. 397-404.
20. Dontsov V. E. PMTF. 1998. Vol. 39. No. 5. Pp. 19-24.
21. Dontsov V. E. Doklady Akademii nauk. 2003. Vol. 391. No. 2. Pp. 199-202.
22. Dontsov V. E. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. 2005. Vol. 46. No. 3(271). Pp. 50-60.
23. Galimzyanov M. N., Gimaltdinov I. K., Shagapov V. Sh. Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika zhidkosti i gaza. 2002. No. 2. Pp. 139-147.
24. Bayazitova A. R., Gimaltdinov I. K., Shagapov V. Sh. Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika zhidkosti i gaza. 2006. No. 3. Pp. 67-78.
25. Galimzyanov M. N., Gimaltdinov I. K., Agisheva U. O. Vestnik Bashkirskogo universiteta. 2022. Vol. 27. No. 1. Pp. 9-17.
Received 07.06.2022.
