CC BY
39
Математическое моделирование. Оптимальное управление Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2012, № 5 (2), с. 97-101
УДК 537.86, 530.182
ДИНАМИКА ИММУННОГО ОТВЕТА В МНОГОКЛОНАЛЬНЫХ ПОПУЛЯЦИЯХ Т-КЛЕТОК: РОЛЬ ИММУНОПРОТЕАСОМЫ
© 2012 г. Д.Ю. Зорин, М.В. Иванченко
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
laonden@gmail .com, ivanchenko @г£ unn.ru
Поступила в редакцию 10.09.2012
Исследован процесс формирования иммунного ответа в математической модели многокомпонентных ансамблей пулов эффекторных и наивных Т -клеток. Изучены различные стратегии иммунопротеа-сомной нарезки пептидов, изменения динамики численности инфицированных клеток в зависимости от параметров модели и выбранной стратегии. Обсуждается физиологический смысл полученных результатов.
Ключевые слова: конкуренция, динамика ансамблей, математическая иммунология.
Введение
В настоящее время математическое моделирование динамики клеточных популяций приобретает все больший вес в теоретических и прикладных биомедицинских задачах. Это связано с тем, что, с одной стороны, сложная структура межпопуляционных взаимодействий не позволяет легко предугадать характер и исход процессов, и, с другой стороны, постановка прямых экспериментов in vitro и in vivo зачастую крайне затруднительна, если вообще возможна. В полной мере это относится к исследованиям в области иммунологии, в частности, динамики иммунного ответа [1].
Центральным звеном приобретенной иммунной системы являются Т-лимфоциты (Т-клетки), которые отвечают за активацию и реализацию иммунного ответа. Т-клетки постоянно контактируют с макрофагами, B-клетками, дендритными клетками, которые несут на своей поверхности (точнее, на молекулах главного комплекса гистосовместимости, aнгл. MHC, major histocompatibility complex) антигены -части собственных или чужеродных белков (также - «пептиды»). Взаимодействие Т-клеток с антиген-MHC комплексом осуществляется посредством связывания с белками на их поверхности - рецепторами Т-клеток (англ. TCR, T-cell receptor), которые в сильной степени специфичны к конкретным пептидам.
Задача о распознавании патогенных пептидов во всем их потенциальном многообразии, толерантность к собственным и нейтральным чужеродным пептидам решается иммунной системой за счет комплекса механизмов, деталь-
ный анализ которого находится за рамками нашего исследования. Упомянем лишь, что существуют механизмы генерации различных TCR в незрелых Т-лимфоцитах, положительной и отрицательной селекции клонов в тимусе, достижения гомеостатического равновесия и регуляции в периферической лимфатической системе
[2]. Для наших целей важно указать, что у взрослого здорового человека число Т-клеток порядка 1010—1011 , а число клонотипов (т.е. различных вариантов TCR) 107-108 соответственно
[3]. Отметим, что Т-клетки обладают перекрестной реактивностью и отдельный клонотип может распознавать несколько пептидов (эпитопов) [4]. Соответственно Т-клетки из каждого клонотипа могут конкурировать с другими кло-нотипами за один и тот же пептид.
В отсутствие инфекции Т-клетки конкурируют за «стимулы выживания», слабые сигналы, получаемые от взаимодействия TCR с распознаваемыми комплексами МНС - собственный/нейтральный пептид. В результате подобных контактов Т-клетка делится; параллельно происходит процесс естественной гибели Т-клеток. Т-клетки, прошедшие положительную и отрицательную селекцию, но еще не принимавшие участия в процессе распознавания чужеродных антигенов, классифицируются как наивные. Активированные клетки переходят в класс эффекторных (с существенно более быстрым циклом жизни) и участвуют в ликвидации чужеродного материала.
Ранее мы исследовали сложную переходную динамику установления равновесия в отсутствие инфекции [5, 6]. Сейчас мы обратимся к переходной динамике иммунного ответа. Здесь
особый интерес вызывает вопрос контекстнозависимого производства пептидов, универсальным инструментом которого является про-теасома - белковый комплекс, основной компонент убиквитин-зависимой деградации ненужных и повреждённых белков [7]. Существует несколько видов протеасом, среди которых: конституционная - доминирует в отсутствие инфекции, и иммунная, получаемая из конституционной, например, после стимуляции у-ин-терфероном [8], который выделяется клетками в ответ на присутствие различных патогенов.
Экспериментально установлено, что имму-нопротеасома «нарезает» белки на пептиды несколько иначе, чем конституционная, однако роль ее до сих пор неизвестна. Распространенной является гипотеза об увеличении действенности иммунного ответа за счет работы имму-нопротеасомы, однако механизмы такого действия остаются невыясненными [9].
Цель данной работы - математическое моделирование различных возможных способов иммунопротеасомной «нарезки» белков на пептиды, проверка состоятельности гипотезы об усилении эффективности иммунного ответа в рамках математического анализа динамики многокомпонетной популяции.
Математическая модель
На основе изложенных выше представлений можно сформулировать математическую модель, которая описывает конкурентную динамику наивных и эффекторных клеток в отсутствии и присутствии инфекции и представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений типа молекулярной кинетики
[9, 10]:
N
&
=и, + (2ф - 1К Xк1 - 5NN, (1)
1=1
■Е 1ІЩ'
-е.=2(|-ф)р N X1А +
ш 1=|
Мрер
+ Ре X-5еЕ,
1=|
МтР]
1 + Х^"еКу (N + Е )
(часть которых может быть патогенна, а остальная - нейтральна); 5^, 5Е - скорости вымирания наивных и эффекторных клеток соответственно; Рк Ре - коэффициенты пролиферации; ф - доля обновления наивных клеток.
Чужеродный патогенный пептид представлен в модели только тогда, когда появляется инфекция и, соответственно, инфицированные клетки. При больших количествах инфицированных клеток доля патогенного пептида достигает максимальной величины:
Р, (І) =
Ро I ({ )
(2)
(3)
где N - количество клеток в і-м клонотипе пула наивных клеток; Е, - количество клеток в і-м клонотипе пула эффекторных клеток; Е - количество свободного места на АПК; Р - пептидная концентрация (доля пептида); К - матрица силы связей і-го клонотипа с 1-м пептидом
I (?) + 0
здесь 0 - чувствительность презентации патогенов. Мы предполагаем наличие только одного патогенного пептида.
Динамика количества инфицированных клеток I описана стандартной моделью [9, 10]:
(^с1оиг ^
= г(1 - С1)I - Б £ ВД I,
V г'=1 /
где г - коэффициент репликация патогена; с -объем патогена; Б - скорость удаления инфицированных клеток.
Моделирование механизма иммунопротеасомы
Экспериментальные данные высокопроизводительного секвенирования рецепторов Т-кле-ток указывают на «тяжелые хвосты» распределения численности клонотипов у взрослых людей [11]. Гистограмму распределения можно аппроксимировать следующей зависимостью: Р(п) ~ и-2'1. Поскольку деление Т-клеток в отсутствии инфекции происходит преимущественно при получении «стимулов к выживанию» за счет распознавания собственных пептидов, одним из возможных механизмов формирования подобного распределения численностей клонотипов является аналогичное распределение концентраций различных пептидов Р}-.
В модели, рассмотренной в [10], весь пул Т-клеток делился на 4 класса клонотипов Т-кле-ток, имеющих одинаковые свойства распознавания. В этой работе был предложен и исследован один из возможных механизмов работы иммунопротеасомы. Экспериментально установлено, что, в отличие от нормальной протеа-сомы, иммунопротеасома производит пептиды в существенно иных относительных концентрациях. В качестве предположения модели в [10] было допущено, что при активации иммунопро-теасомы пептиды, генерировавшиеся нормальной протеасомой в больших концентрациях,
N
концентрацию уменьшат, и наоборот. Оказалось, что небольшие по численности клоноти-пы, которые распознают патогенный пептид, могут при этом быстро увеличиться в размерах, а большие по численности клоны, не успевают сильно снизить свою численность, поскольку получают сигналы активации от патогенных пептидов. Таким образом максимизируется полное количество Т-клеток, распознающих патоген, и обеспечивается более эффективный иммунный ответ.
Результаты [10], однако, сталкиваются с серьезными трудностями при попытке обобщения на случай многих различных клонотипов. В самом деле, если исходить из того, что действие иммунопротеасомы состоит в случайном изменении концентраций пептидов, то, вообще говоря, изменение полного числа клеток патоген-
распознающих клонов будет ~1/^/N , где N -число клонотипов в модели в силу закона больших чисел.
Мы выдвинули гипотезу, что именно степенной, негауссов закон распределения пептидных концентраций объясняет эффективность подобного механизма для большого числа клонов.
Мы проанализировали несколько возможных сценариев иммунопротеасомного регуляторного механизма для более реалистичного случая с количеством клонотипов и пептидов по 103. Осталось в силе, что механизм иммунопротеасомы случайным образом «перемешивает» пептидные концентрации при возникновении в организме инфекции. Начальные пептидные концентрации подчинялись степенному закону распределения. Поскольку объективные экспериментальные данные, которые позволили бы судить о распределении концентраций пептидов при активно иммунопротеасоме, отсутствуют, рассматривались три модельных механизма иммунопро-теасомной регуляции.
Первый случай: пептидные концентрации случайным образом «переигрывались» при появлении инфекции, но сохраняли степенной закон распределения. Второй случай: пептидные концентрации «переигрывались», но меняли закон распределения на равномерный. Третий случай: какой-либо механизм регуляции отсутствовал, пептидные концентрации не менялись.
На рис. 1 мы видим, что при небольшом значении параметра Б первая стратегия почти не оказывает влияния на численность инфицированных клеток, количество которых после появления инфекции близко к максимуму, зало-
женному в модели. Вторая стратегия чуть лучше подавляет инфекцию, однако в этом случае динамика числа инфицированных клеток имеет тенденцию к увеличению. В отсутствие имму-нопротеасомного механизма регуляции (третья стратегия) число инфицированных клеток снижается на порядок по сравнению с максимальным значением.
Рис. 1. Динамика числа инфицированных клеток I.
Эффективность элиминации патогена Б = 0.0008
При среднем значении параметра Б (рис. 2) все стратегии приводят к сходному численному результату, однако механизм конституционной протеасомы несколько проигрывает остальным.
13
17 21 25 29 г, дни ° Без перестановки
Рис. 2. Динамика числа инфицированных клеток I.
Эффективность элиминации патогена Б = 0.0012
При сравнительно большом значении параметра Б (рис. 3) эффективность иммунопротеа-сомной регуляции со степенным законом распределения концентраций пептидов существенно превосходит остальные варианты.
Действительно, степенной закон распределения пептидных концентраций позволяет получить ситуацию, которая сходна с той, что была предложена в [10] для малого числа клоно-типов. А именно, в условиях «широкого» распределения пептидных концентраций и численностей клонотипов слабо представленные кло-нотипы получают стимулы к пролиферации, а некогда «успешные» не успевают снизить свою численность слишком сильно. Остаются и от-
крытые вопросы. Неясно, почему механизм им-мунопротеасомной регуляции со степенным законом распределения эффективно работает только при относительно большом значении Б.
13
17 21
25 29 t, дни "с> Без перестановки
Рис. 3. Динамика числа инфицированных клеток I.
Эффективность элиминации патогена Б = 0.0016
Таким образом, в рамках подхода популяционной динамики удается показать эффективность механизма иммунопротеасомы - случайного перераспределения концентраций производимых пептидов. Отметим, что экспериментальные данные показывают существенное различие не только концентраций, но и самих продуктов деградации белков иммунной и конституционной протеасомами. Как это в целом влияет на репертуар пептидов, формирование иммунного ответа, остается не ясным. Кесмир и др. [12] отмечают, что иммунопротеасома генерирует пептиды, которые лучше связываются с молекулами МНС, таким образом утверждается, что иммунопротеасома совместно эволюционировала с МНС для оптимизации антигенной презентации.
Для дальнейшего изучения этих процессов необходимо создание модели предсказания продуктов иммунопротеасомной нарезки и сплайсинга и исследование этой модели.
Заключение
В работе исследована математическая модель популяционной динамики больших ансамблей клонотипов Т-клеток и роль иммунно-протеасомного механизма в формировании иммунного ответа. Посредством численных экспериментов установлено, что аппроксимация случайного изменения концентраций пептидов, которые производят различные виды протеасом, позволяет получить увеличение эффективности иммунного ответа. Впервые показано, что ключевым элементом этого механизма является степенное (негауссово) распределение пептид-
ных концентраций и размеров клонов. Полученные результаты также открывают дальнейшее поле для исследований, в том числе экспериментальных, предлагая верифицируемые предсказания о характере статистики пептидных концентраций и их изменения при активации иммунопротеасомы.
Авторы благодарят Алексея Заикина, Дмитрия Чудакова, Michal Or-Guil за плодотворные дискуссии, а также Институт физики сложных систем Макса Планка, Дрезден за гостеприимство.
Список литературы
1. Perelson A., Weisbuch G. Immunology for physicists // Reviews of Modern Physics. 1997. V. 69. P. 1219.
2. Goldrath A.W., Bevan M.J. Selecting and maintaining a diverse T-cell repertoire // Nature. 1999. V. 402. P. 255.
3. Jameson S.C. Maintaining the norm: T-cell homeostasis // Nature Reviews Immunology. 2002. V. 2. P. 547.
4. Peters J.M. et al. Distinct 19S and 20S subcomplexes of the 26S proteasome and their distribution in the nucleus and the cytoplasm // The Journal of Biological Chemistry. 2011. V. 269. P. 7709-7718.
5. Иванченко М.В. Конкуренция и селекция клонотипов в больших ансамблях иммунных T-клеток // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2010. Т. 6. С. 38.
6. Ivanchenko M.V. Transient selection in multi-cellular immune networks // JETP Letters. 2011. V. 93, P. 35-40.
7. Sharma L.K. et al. Activity-based near-infrared fluorescent probe for LMP7: A chemical proteomics tool for the immunoproteasome in living cells // ChemBio-Chem. 2012. V. 13. P. 1899.
8. Sijts A.J. et al. MHC class I antigen processing of an adenovirus CTL epitope is linked to the levels of im-munoproteasomes in infected cells // The Journal of Immunology. 2000. V. 164. P. 4500-4506.
9. De Boer R., Perelson A. Competetive control of self-renewing T-cell repertoire // International Immunology. 1997. V. 9. P. 779.
10. Or-Guil M. et al. Clonal expansion of cytotoxic T-cell clones: the role of the immunoproteasome // Proceedings of the International Symposium on Mathematical and Computational Biology. 2005. P. 199.
11. Mamedov I.Z. et al. Quantitative tracking of T-cell clones after haematopoietic stem cell transplantation // EMBO Mol Med. 2011. V. 3. P. 201-207.
12. Kesmir C. et al. Bioinformatic analysis of functional differences between the immunoproteasome and the constitutive proteasome // Immunogenetics. 2003. V. 55. P. 437.
IMMUNE RESPONSE DYNAMICS IN T-CELL MULTI-CLONAL POPULATIONS:
THE ROLE OF THE IMMUNOPROTEASOME
D. Yu. Zorin, M.V. Ivanchenko
The process of immune response formation is studied in the mathematical model of multi-component ensembles of naive and effector T-cells. We examine different strategies of peptide cleavage by immunoproteosomes and the changes in the infectious cell number dynamics depending on the model parameters and the strategy chosen. Physiological implications of the results obtained are discussed.
Keywords: competition, ensemble dynamics, mathematical immunology.
