Динамика и элементы синтеза электромеханического привода с автовариатором Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Распадение соответствий

В заключение покажем, что все возможные соответствия в Р есть частные случаи одного соответствия, которое назовем основным.

Получение и определение основного соответствия в п-мерном пространстве возможно осуществить следующим образом. Соответствие к-плоскости X на к-плоскость X' индуцируется (п-к)-плоскостями, многообразие которых является к-параметрическим. Самым простым условием, которое может быть наложено на все множество (п-к)-плоскостей, является условие единичной размерности, записанное в виде цикла

р

п.п-1.....к+1,к-Г

Учитывая, что все множество (п-к)-плоскостей в Р является к(п-к+1)-параметрическим, необходимо наложить условие размерности к(п-к). Тогда многообразие Э будет к-параметрическим. Следовательно, необходимо записанный цикл возвести в степень к(п-к), т.е.

(е

> п.п-1.....к-н,к-1'

нк)

(3)

Соответствие, выраженное произведением циклов вида (3), назовем основным для данных пик.

Рассмотрим, как изменится индуцированное соответствие при специализации многообразий, задающих множество Б. Для определенности выберем произведение циклов

<е«1 )4=2е<10+3ез20.

УДК 621.839-86

индуцирующее (2,2)-соответствие 5-го порядка. Множество 8 будет определено, если в пространстве Р произвольным образом задать четыре прямые общего положения. Первая специализация может быть получена, если любые две прямые из четырех пересекаются. При этом возникают два новых элемента, определяющих Э: точка и 2-плоскость. Цикл (е^,)4 преобразуется в эквивалентную форму вида

(е431)Чз0 + (е431)2е421

Здесь каждое слагаемое представляет собой произведение циклов, индуцирующих некоторое соответствие, характеристики которого определяются путем разложения каждого слагаемого. Получим

е430 ~ е410 + б320 ' (в431)2 е421 "" в410 + ^е320 '

Таким образом, указанное выше соответствие распалось на взаимнооднозначное 2-го порядка и взаимнооднозначное 3-го порядка.

19 ноября 1998 г.

Юрков Виктор Юрьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики Омского государственного технического университета.

ДИНАМИКА И ЭЛЕМЕНТЫ СИНТЕЗА ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА С АВТОВАРИАТОРОМ

П.Д. Балакин, Г.И. Гололобов, В.В. Биенко Омский государственный технический университет

Разработана динамическая модель механической системы с автовариатором, реализующим неголономную связь между основными звеньями. Модель позволяет синтезировать энергетически совершенный механический привод с адаптацией к переменному внешнему нагружению.

Создание семейства автовариаторных механических передач, связывающих двигатель с исполнительным органом технологических и транспортных машин и обеспечивающих его эксплуатацию на номинальных режимах, весьма актуально.

При синтезе автовариаторных передач удается в значительной мере реализовать разработанный в ОмГТУ прогрессивный принцип конструирования реальных механических систем наделением их при создании свойством адаптации [1,2], одной из целей которой является способность таких систем в

автоматическом режиме полно использовать располагаемую мощность за счет эксплуатации двигателя на стабильном, экономичном режиме независимо от переменного внешнего нагружения. Роль регулятора составляющих мощности нагружателя и выполняет механический автовариатор.

Научная база синтеза механических передач с адаптивными свойствами [3-6] позволяет синтезировать простые конструкции автовариаторов с собственной передаточной функцией скорости, зависимой от уровня передаваемого силового потока,

ведомом валу, упругие элементы 6 деформируются, за счет этой деформации тела качения 7 сближаются к

общей оси автовариатора, передаточная функция 111.Н при этом увеличивается, подчиняясь зависимости, характерной для планетарных схем:

И + г 'Собо:

=1 +

СОн

причем управление этой функцией происходит без использования традиционных элементов систем автоматического регулирования [5,6].

Исключая необходимость проблемного взаимодействия на одном объекте разнородных физических полей и сред, удается ограниченными средствами правильного строения и дополнительного к основному движению звеньев, т. е. использованием исключительно законов механики, синтезировать на уровне изобретений оригинальные технические решения автовариаторов, содержащих скрытую цепь управления, в состав которой могут входить и основные звенья механических передач. Цепь управления непосредственно замкнута на силовой поток и способна адекватно его уровню обеспечивать целевое изменение передаточной функции механической передачи и стабилизировать режим работы двигателя. Такую полезную эволюцию проще всего реализовать в передаче с неголономной связью между основными звеньями, например, во фрикционной передаче.

Из многих известных конструкций фрикционных вариаторов с потенциально заложенным свойством автоматического изменения передаточной функции скорости за базовую схему примем наш патент [7] , содержащий силовую цепь управления, которую отличает от известных технических решений обязательное исполнение управляющего импульса. Решение [ 7 ] способно к модификациям, а также к использованию как в основном автономном варианте, так и в качестве встроенного блока управления в вариаторах иных конструкций без ограничений.

Автоматический фрикционный вариатор содержит входное звено 1 (рис.1), выходное звено - водило Н, связанные с ведущим и ведомым звеньями промежуточные тела качения 7, взаимодействующие с ведущим звеном и опорной поверхностью 5 корпуса, нажимное устройство 2, установленное между валом 3 двигателя и ведущим звеном, упругий элемент 4. Тела качения 7 размещены в гнездах 8 упругого сепаратора, которые связаны с ведомым валом Н гибкими звеньями. Один конец этих звеньев закреплен на ведомом валу Н, а второй - на соответствующем гнезде 8 тела качения 7, при этом гнезда тел качения в сепараторе разделены эластомерными или иными упругими вставками 9 (рис. 2). Гибкие звенья 6 могут быть выполнены в виде плоских пружин, в виде тросов (рис. 3) или представлены иными конструктивными решениями. Тела качения 7 могут быть шаровой или тороидальной формы, в последнем случае тела качения снабжены осями вращения, зафиксированными в гнездах упругого сепаратора.

Активная поверхность ведущего звена 1 и опорная поверхность 5 корпуса могут быть выполнены как в форме конусов с постоянным углом а при вершине и совпадающих осях, так и в форме торов с эквидистантными активными поверхностями, в последнем

случае угол а будет переменным.

Автоматический фрикционный вариатор работает следующим образом. При увеличении нагрузки на

и

Ui,h = T_=1 + -

(1)

R-rcosa '

где R - расстояние от общей оси автовариатора до центров тел качения; г - радиус промежуточных тел качения.

При такой эволюции момент мн на выходном валу увеличивается, а скорость сон уменьшается, при этом мощность N = Мн'со» I т.е их произведение, соответствующим подбором элементов можно стабилизировать, сделать постоянной. Так, без учета влияния механического КПД имеем

MiN • ¿у!"1 = Мн • СОн = const, (2)

где мГ - номинальный момент на входном валу;

¿y,N- номинальная угловая скорость входного вала. Выполнением условия (2) достигается адаптация привода к силовому потоку, т.е. двигатель будет работать на установившемся, энергетически совершенном режиме с полным использованием располагаемой мощности при переменной внешней нагрузке.

Ограничимся линейной моделью упругого сепаратора, конструкция которого обеспечивает изменение R при переменном моменте нагрузки мн по закону:

R = [Ro-c-MH(0]l (3)

где R0- величина R, соответствующая нулевому значению нагрузки Мн: с - окружная жесткость упругого сепаратора (м/Нм). Нагрузка является функцией времени (заданной, например, для технологических машин, или случайной, например, для транспортных).

Совместное рассмотрение (1)-(3) показывает, что необходимое пропорциональное изменение Ui.H при изменении момента нагрузки ,т.е. оптимальное управление, в автовариаторе с линейным упругим сепаратором при а = const (рис.1) не обеспечивается, поэтому техническое решение автовариатора следует искать при переменном а , т.е. активные поверхности звеньев 1 и 5 будут эквидистантными торами с а = var.

Для синтеза таких поверхностей нужна зависимость угла а наклона касательной к ним в функции от R. Положим

и\н = к-Мн\ (4)

где к - коэффициент пропорциональности, равный 1/ m,n . Выразим Мн из (3) и подставим в (4):

Ro-R

и\н = к-

(5)

Рис.3. Фрагмент варианта конструкции упругого сепаратора

Приравняв правые части равенств (1) и (5), получим

а = arccos

ie-R<R 0-2--) _к

r<R-Ro)

(6)

Рис. 1. Схема базового автовариатора: 1- входное звено; 2- нажимное устройство; 3-вал двигателя; 4-упругий элемент; 5-опорное, корпусное звено; 6 -плоская пружина; 7 -тело качения; 8 -гнездо тела качения; Н -выходное звено, водило

8

Уравнение образующей поверхности вращения

представим в форме

*(*)= I

dR

Рис.2. Конструкция упругого сепаратора: 6 -плоская пружина; 7 -тело качения; Н -выходное звено, водило; 8 -гнездо тела качения; 9 -эластомерная вставка

RmJg<*{R) '

Rmm< R< Ro ■ X(R)- координата, указывающая

положение на оси водила сечения тела вращения плоскостью, перпендикулярной этой оси. Уравнение полностью определяет геометрию тела вращения, при этом угол а , как показали расчеты, аппроксимируется

2

с высокой точностью полиномом вида а= Tai- R',

/=-1

i = -1, 0, 1,2 .

Из формул (1) и (3) следует, что передаточное отношение Ui,H также есть функция времени и уравнение дифференциальной связи между углами поворота входного и выходного валов имеет вид

U\H(t)d<pH-d(p^ = a. (7)

Уравнение (7) не может быть проинтегрировано, поскольку выражает неголономную связь между (рх и <рн в виде линейного соотношения между обобщенными скоростями фх и <рн. Несмотря на то что положения звеньев автовариатора при переменной величине Ui.h определяются тремя координатами : R, сри (рн,

число обобщенных координат равно двум: и q>H, так как R - заданная функция времени. А число степеней подвижности механизма автовариатора равно единице, поскольку оно всегда меньше числа обобщенных

координат на число неголономных связей [ 10 ]. Поэтому для изучения поведения автовариатора достаточно одного уравнения движения, конечный вид которого можно получить с использованием фундаментальных положений кинетостатики, общего уравнения динамики и его модификаций, уравнения Аппеля или уравнений Лагранжа с неопределенными множителями, при этом трудоемкости создания модели оказываются сопоставимыми.

Воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода с неопределенными множителями. В общепринятых обозначениях они имеют вид

й 0Г

'= Мн + Л-и\н , (8)

Ж дфн д(рь

й дГ сГ ^ „

--:---~ М Л

Л дсрх д(р,

(9)

где Мни М\ - приведенные моменты сил (обобщенные силы). Выражение кинетической энергии определим приближенно, не учитывая потери энергии на трение и на гистерезис в упругом сепараторе:

т =

12-Ф2н + 1\-(р]

(10)

где /, и ¡2 - приведенные моменты инерции соответственно ведущего и ведомого валов.

Приведенный момент инерции /2 зависит от и, как видно из (3), является функцией времени:

о2

¡2=!н + шф' Я2 + Л/,

Я

(11)

где тХ1, и /хА - суммарные масса и момент инерции шаров относительно их центров, а [и - постоянная часть приведенного момента инерции ведомого вала. Левая часть уравнения (8) имеет вид:

й дГ с112 .

= ■<Рн + —7--(Рн =

Л дф

н

Ж

= (/// + лМ • Я2 +1.*■■—) ■■ Фн + Р ■■ я * ■ {тл +■"Т)] ■■ <Рн ■ (12)

1* М ~

г2

Дифференцируя (10) для (8,9) и присоединяя уравнения неголономной связи (7), получаем исходную систему трех уравнений для определения неизвестных

<Р\,<РН и Я-

я2 /,

(1Н + тл ■Я2 + 15Н~)-фи+[2-К-Я-(т,и+1у)]- Фн =

г г

- А/я + ^'Ч'н ,

(13)

Чж ■ Фн ~ Ф\ ~ 0.

Для независимой обобщенной координаты <рн уравнение движения механизма найдется из системы

(13) после исключения неизвестных фхи д. С этой целью дифференцируем третье уравнение системы йш-Ря + иш-Ря-^0- С4)

Заменим во втором уравнении системы (13) ^,его выражением из (14), тогда первые два уравнения системы принимают вид

(1Н + тл ■ Я2 + 1.ф -4-) • Фн + [2 • Я■ Я■ (/»,/, + • <РН=

г г

= Мн + Л-\1т, (15)

/г (йш' Фн + Ч|н' Фн)= М\ ~ & ■

Рабочее уравнение движения механизма, содержащее только обобщенную координату <рн:

[1Н + Я2 ■ (ль* +Ц-) + /г и?н]■ Фн +1 г'

+ [2Як-(т.ф+Ц-)+Ьиш -йтУФн =

г

при этом щн и йш определяются по формулам: 2Я

/.А,

иш =

Л-А- СОБОГ '

см. выражения (1),(3);

-2г{Ясо$а + Я-$таа)

и'н = 'Ч-г-сова]2 ,где Я = ~с Мн и,

А

[Л-

учетом

(6),

а -

уП-7

А =

_к_ к

г2(Я~Яо)2

Таким образом все переменные коэффициенты (/г,Л,и|Н,й1Н,а>« ) в уравнении (16) выражены через

момент нагрузки мн , приведенный к валу водила, и его производную.

Для численного решения уравнение (16) следует преобразовать к нормальной форме Коши и переменные коэффициенты вычислять в подпрограмме расчета правых частей полученной системы дифференциальных уравнений по соответствующим зависимостям. Окончательная система уравнений имеет вид:

У\ = Уг

У 2 =

Мн + и.н ■ М\ ~ [Л' иш й1Н + 2 ■ Я-Я-Ынь + у2

_г"

[/н+Я2(т>ь + Ч)+1г и?н]

(17)

где ух - <Рн>Уг ~ <Рн ■

При создании работоспособной конструкции

автовариатора этапу реального конструирования предшествовал исследовательский этап на геометро-кинематической и упруго - статической моделях [ 8,9]. Настоящее исследование на полной динамической модели (16,17) привода учитывает наличие и особенности неголономной связи. Оно позволило уточнить геометрические, массовые, упругие параметры звеньев и их элементов во взаимной связи с характером нагружения и движения. Численное интегрирование выполнялось с помощью стандартной подпрограммы RKGS методом Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага.

Исследован привод с автовариатором, имеющим следующие параметры базовой схемы: г = 0.04 м;

с = 0.01 м/Нм; R0 = 0.11 м; мГ = 1Нм;

номинальный мн = 3 Нм; /, = 0.005 кг • м1;

/2 =0.025 кг V; иы = 1-2 кг; /,.,,= 0.005 кг V. В эксперименте приняты к рассмотрению линейная статическая характеристика электродвигателя (коэффициент статической характеристики b = 0.1, момент двигателя при ¿у,= OMi,0 = 16Hm ) и два варианта закона изменения момента нагрузки -ступенчатый и синусоидальный. При исследовании динамики автовариатора менялись инерционные характеристики его звеньев и параметры законов изменения нагрузки (время переходного процесса, амплитуда и частота колебаний).

Математический эксперимент показал, что:

- динамическое поведение удельно легких, малоинерционных конструкций близко к статическому, этот же вывод справедлив для работы автовариаторов в условиях медленно меняющихся нагрузок;

- для синусоидального закона изменения нагрузки при коэффициенте неравномерности öH = 0.66 на ведомом валу ведущий вал имеет для базового варианта 0.018, т.е. его движение практически стабильно;

- на модели доказана работоспособность и эффективность работы механического привода с автовариатором, указано влияние инерционных характеристик отдельных звеньев на их поведение в динамике, а также влияние темпов изменения внешнего нагружения на управляемость передаточной функцией скорости, установлены границы устойчивого поведения привода;

- модель открыта для наполнения всех составляющих её компонентов реальными параметрами и свойствами , на её основе в сжатые сроки возможно качественное проведение всего комплекса проектных работ по созданию механического привода с адаптивными свойствами.

ЛИТЕРАТУРА

1 ■ Балакин П.Д. Наделение свойством адаптации как принцип конструирования технических систем //

Теория реальных передач зацеплением Информационные мате-риалы VI междунар. симп. -Курган;, 1997,-4.2. - С. 21-23

2. Балакин П.Д. Принцип конструирования механических систем II Бесступенчатые передачи, приводы машин и промысловое оборудование.: Тез. докл. I междунар. конф.- Калининград, 1997 - С.6.

3. Балакин П.Д. Систематика и особенности строения механических приводов, наделенных свойством адаптации // Проблемы машиностроения и металлообработки: Межвуз. сб. науч. тр. - Омск, 1992. -С. 10-15.

4. Балакин П.Д. Особенности строения и статика механического привода, наделенного свойством адаптации // Механика процессов и машин: Межвуз. сб. науч. тр. - Омск , 1994. - С. 4-11.

5. Балакин П.Д. Технические решения механических приводов, наделенных свойством адаптации // Проблемы анализа и синтеза механизмов и машин : Межвуз. сб. науч. тр. - Новосибирск, 1997,-С. 47-54.

6. Балакин П.Д. Механические передачи с адаптивными свойствами: Науч. издание. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 1996.-144 с.

7. Заявка № 96115811 /28 021924 Россия, МКИ R4 6F 16 Н 15/50. Автоматический фрикционный вариатор // П.Д. Балакин, В.В. Биенко. Россия / Решение о выдаче патента от 13. 01. 97.

8. Балакин П.Д. Влияние цепи управления на динамику механических передач с адаптивными свойствами // Прикладные задачи механики: Межвуз. сб. науч. тр. - Омск, 1997. - Кн.1,- С.14-17.

9. Балакин П.Д., Биенко В.В. Динамика механического привода с автовариатором //Динамика систем, механизмов и машин.: Тез. докл. II междунар. науч. конф. - Омск, 1997,-С. 21.

10. Лурье А.И. Аналитическая механика - М: ГИФМЛ. 1961,-824 с.

12 января 1998 г.

Балакин Павел Дмитриевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой "Теория механизмов и машин" Омского государственного технического университета;

Гололобов Геннадий Иванович - кандидат технических наук, доцент кафедры "Системы автоматизированного проектирования машин и технологических процессов" Омского государственного технического университета; Биенко Владимир Викторович - аспирант кафедры "Теория механизмов и машин" Омского государственного технического университета.