CC BY
4
Динамическое воздействие возмущающего фактора, обусловленного изменением параметра колебательной системы на цилиндрическую оболочку газоотводящего термопластического канала «Фуранфлекс»
Г.Ю. Орешин
Московский государственный строительный университет, г. Москва.
Аннотация: Предоставленная статья рассматривает теоретические расчеты и исследования возможности возникновения параметрических колебаний и параметрического резонанса, возникающие в полимерной самонесущей термопластической трубе «Фуранфлекс». Термопластический, полимерный вкладыш «Фуранфлекс» предлагается в качестве проектного решения при устройстве отдельного газоотводящего канала при реконструкции городских котельных. Предложены подробное описание и анализ возникновения параметрических колебаний. Рассмотрены примеры симметричных параметрических колебаний. Сведения и выводы представленной работы рассчитаны на обширный круг читателей. Это преподаватели, конструкторы-проектировщики, студенты строительных специальностей. Данная статья может представлять интерес для компаний, управляющих коммунальным хозяйством. Ключевые слова:, дымовые трубы, параметрические колебания, появление конденсата, защита дымоходов, футеровка, фуранфлекс, дымотводящий канал.
В современном жилищно-коммунальном хозяйстве, а также на сооружениях ТЭС, на металлургических комбинатах и предприятиях химической промышленности на текущий момент времени совершенно невозможно обойтись без использования дымовых труб промышленного назначения.
Труба -одно из важнейших сооружений для городских котельных, которое продолжительный промежуток времени находится в эксплуатации. Исключением являются остановки для регламентного обслуживания и аварийные ситуации. Высота труб различна и может достигать 400м. Затраты на монтаж трубы, как правило, как соизмеримы со стоимостью и строительных работ для всего комплекса. Технологии возведения дымовых труб весьма разнообразны. Существует и немало методов ремонта и восстановления защитного футеровочного слоя труб. Потому долговечность материалов продолжительность безотказной работы играет не последнюю роль в работе всего комплекса. Все эти факторы требуют детального
изучения всех физико-технических аспектов газоотводящего ствола (далее «ГОС»), а также тщательного выбора материалов для создания и ремонта отводящих каналов[1]. Трубы встречаются кирпичные и железобетонные с различными футеровочными слоями. ГОС могут быть и металлическими, металлическими с полимерным защитным термопластическим вкладышем, а также с одноствольными или многоствольными, создавая конструкцию «труба в трубе». Диаметр используемых стволов может быть в пределах 4001200мм, материал представляет собой дорогостоящую коррозионно-стойкую сталь. На практике срок службы металлических каналов достаточно ограничен [2].
В процессе активной эксплуатации канала, наступает момент необходимости регламентного обслуживания, текущего или капитального ремонта трубы. При изменении нагрузки на теплосеть или внесения изменений в конструкцию трубы, возникшую с изменением схемы подачи продуктов сгорания, возникает необходимость реконструкции самой трубы. Подобная необходимость возникнет и при замене на более эффективный котел в котельные коммунальные хозяйства [1,2].
В данной статье предлагается анализ технико-физических характеристик одного из вариантов технического, современно-технологического решения проблемы футеровки, а именно - установки самонесущего канала из термопластической трубы «Фуранфлекс»[2]. При решении этой технической задачи очень часто приходится сталкиваться с периодически возникающим изменением параметров движения отводимых продуктов сгорания и возникновении, в связи с этим, параметрических колебаний и необходимостью анализа возможного возникновения явления параметрического резонанса [3].
Для более ясного понимания явлений параметрических колебаний рассмотрим колебательную систему, представляющую сосредоточенную
массу т, которая размещена на вертикальной пружине жесткости к и связана с невесомым, шарнирно закрепленным горизонтальным стержнем (Рис.1)[4].
Рис 1.Простейшая колебательная система с традиционным силовым воздействием.
На массу m воздействует вертикальная сила P, периодически изменяющаяся во времени P = P0 sin sin Qt, где Q-циклическая частота изменения силы.
Обозначим Х - координата отклонения массы, от положения статического равновесия. Сила упругости пружины, возникшая в следсвие отклонения, равна произведению k на величину х. Где k-коэффициент жесткости.
По второму закону Ньютона mx = P0 sin Qt - kx
После обычных преобразований получаем
P
k
x + со x = —sin Qt (1), где O =— -обычное уравнение вынужденных m m
колебаний.
В случае совпадения значения частоты возмущающей силы с частотой собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний неограниченно возрастает и возникает явление резонанса[3,4].
Теперь рассмотрим ту же самую систему, в которой сила Р приложена не вертикально, а горизонтально (Рис.2).
Рис 2. Простейшая колебательная система для анализа параметрических колебаний.
Составим дифференциальное уравнение движение с помощью уравнений Лагранжа II рода.
В качестве обобщенной координаты предлагается выбрать вертикальное перемещение массы х. Таким образом имеем систему с одной степенью свободы. И уравнение Лагранжа будет иметь вид:
( (дТ Л дТ
Ж
V
дх
дх
б (2) где Q- обобщённая сила. Представим нашу
обобщённую силу, как сумму двух сил потенциальных и непотенциальных.
И
п нп п дП п
Q _ Q + Q ;Q _ дх ' Q -потенциальная составляющая обобщённой силы .
УдА( Pнп)
0нп _ / ' V '
~ &Х -непотенциальная составляющая обобщённой силы. П -потенциальная энергия потенциальных сил.
п_kx2 Qп_—дП_—k
2 ; Q ~ дх~ - значение потенциальной составляющей обобщённой силы.
Q нп _ M -д(р _ P • x S(p _ P • x
^ _ Sx ~ I • S( ~ I значение непотенциальной
составлявшей обобщений силы. Подставив полученные значения обобщённых сил в Уравнение (1) получаем:
, P • x
mx _ — kx +--.
l ;
после преобразований получаем дифференциальное уравнение движения массы m с учетом влияния горизонтальной внешней возмущающей силы.
mix _ Px — klx ; где P _ р0 sin Qt, а Q -циклическая частота возмущающей силы.
mxl _ P0x sin Qt — klx ( 3) После преобразования получаем:
x +
r P \ cC ——sin Qt ml
x _ 0 (4)
V 1,11 J
Уравнение (4) кардинально отличается от уравнения (1)
Уравнение (4) построено таким образом, чтоб отсутствовала правая часть и его вид напоминает уравнение свободных колебаний. Есть некоторая особенность в этом уравнении это-переменная жёсткость к[5]. Анализируя вид уравнения, можно определенно утверждать, что действие и влияние силы Р на представленную, в рамках данной задачи конструктивную схему является, «косвенным»[5].
Внешнее действиее силы определенным образом приводит к периодическому изменению параметров рабочей схемы. И мы, в полной мере можем утверждать, что имеем дело с «параметрическими колебаниями». Уравнение (4) -это типовое, «классическое уравнение параметрических колебаний». В представленной на рис.2 схеме возникают колебания с параметрическим возбуждением [4].
Особенностью этого типа колебаний является, то, что внешние возбуждающие силы совершают работу, на вторичных, значительно меньших перемещениях. Это наглядно демонстрируется схемой на рис.2.
Безусловно, для возникновения возбуждения в представленной схеме, необходимо появление незначительной внешней силы, которая вызовет отклонение от равновесной ситуации. В том еще одно отличие от случая классического варианта обычных вынужденных колебаний. Данная система не вызовет сама по себе отклонение от равновесного положения. Необходимо возникновение некоторого, порою незначительного, внешнего воздействия, И это внешнее воздействие и задаст малое отклонение. Параметрических колебаниях, как и в случае обычных колебаний, подвержены явлению резонансного нарастания амплитудных значений. Наступление этого явления можно спрогнозировать и легко поддается простому анализу [4,5].
Предполагаем, что вследствие внешнего возмущающего фактора в системе, показанная на рис.2 возникают колебания. Горизонтальная сила Р оказывает наибольшее действие, в положении максимального, амплитудного
отклонения массы от положения равновесия. Далее, масса смещается в зону отрицательных по значению перемещений, тогда необходимо повторное воздействие силы Р в своем максимальном амплитудном значении. Т.е. завершила свой полный период колебаний, заданный переменной функцией. Сила будет достигать максимума не в «каждый такт отклонения системы», а «через такт, через два такта, через три такта» [2]. Очевиден и вполне ожидаем результат, что в параметрической системе существует не одно состояние резонансного возрастания амплитуды. Таких состояний может оказаться определенный ряд [6].
Изучение вышеуказанного явления, т. е. появления резонанса в параметрических колебаниях показывает, что резонансное состояние наступает не при абсолютном, «с высокой точностью, совпадении частот» [2]. Возможно возникновение и существование определенных участков и промежутков резонансных состояний.
Размеры этих резонансных участков зависят от амплитуды колебательного воздействия (Р0) [6].
Таким образом, следует вполне ожидаемое и очевидное умозаключение, что частота силы, провоцирующей параметрические колебания, при параметрическом резонансе должна быть в два раза больше частоты собственных колебаний системы [2].
Однако максимум при возникновении резонанса может возникать и в том случае, когда внешний фактор будет достигать максимума не в каждый такт отклонения системы, а через один такт два такта, три такта. Следовательно, в параметрической колебательной системе существует семейство резонансных состояний. Определение зоны возникновения резонансных соотношений было исследовано В.И Феодосьевым. [4,5]. Результаты отображены на рис.3[5,7].
т Q
2.0
1.5
1.0
0.5
mico2
Рис.3. Зоны параметрического резонанса.
Рассмотренная выше система с параметрическим возбуждением не является единственной и уникальной в своем роде. Можно привести целый ряд различных по конструкции простых и сложных систем, в которых возникают параметрические колебания.
Известным является пример возникновения параметрических колебаний в обыкновенном маятнике с переменной длиной нити [5,8]. Возникновение параметрических колебаний в цилиндрической оболочке
Прямому воздействию возмущающих сил давления газов подвергается оболочка трубы. Здесь воздействие будет максимальным и, возможно, опасным.
Полагаем, что задан закон изменения давления.
р = рГ +дp sin Qt
Где: Рг - среднее давление газов.
ЛР - Амплитуда колебаний давления. Q - частота колебаний возмущающей силы. Оболочка под действием периодически изменяющегося давления совершает, прежде всего обычные вынужденные колебания. Форма колебаний будет при этом осесимметричной и перемещения оболочки будут сопровождаться её расширением и сжатием Рис 4.
Частоту собственных колебаний цилиндрической оболочки можно приближенно оценить, рассмотрев её, как кольцо, работающее на растяжение и сжатие.
Примем ширину кольца равной a, и составим уравнение радиальных колебаний из условия равновесия кольца. Рис 4.
колебаниях.
Если частота возмущающего воздействия О совпадает с частотой
собственных колебаний оболочки, наступит явление резонанса[5]. Частоту собственных колебаний цилиндрической оболочки можно приближенно оценить, рассматривая её, как кольцо, работающее на растяжение и сжатие.
Предположим, что ширина кольца равна а. Составим уравнение радиальных колебаний из условий равновесия. Принимаем следующие обозначения: О - частота колебаний возмущающей силы.
— - Радиальное перемещение. _ —
^ - Относительное удлинение кольца.
_ Е —
^ - Напряжение в кольце по закону Гука. к -Толщина оболочки
N _ ака _ Ека — силя
^ - сила.
т - масса оболочки, приходящаяся на единицу поверхности. Получаем:
таШф— + Ndф _ 0 (З)-уравнение симметричных радиальных
колебаний [8].
Далее уравнение колебаний (3) принимает вид:
mR— + Ек— _ 0 R
Частота собственных радиальных симметричных колебаний цилиндрической оболочки получается равной:
Eh
с =
Я2 т
Корпорация К0МР071Т0К КБТ-производитель термопластического материала « Фуранфлекс» дает следующие прочностные данные материала[7]:
Плотность (удельный вес) - 2600 кг/м3
Предел прочности при растяжении (расчетное сопротивление) -145 МПа Модуль упругости Е = 73-105 МПа [7].
При диаметре ГОС в 600мм и толщине оболочки к = 4.5мм получаем частоту собственных радиальных симметричных колебаний цилиндрической оболочки равной: с = 11.49Гц [9].
Таким образом, для предотвращения резонанса, теплогенерирующей компании следует контролировать частоту колебаний, возникающей при пуске и работе котла в диапазоне, не приближающемся к полученному резонансному значению [9,10].
Литература
1. Орешин Г.Ю. Современная технология защиты, ремонта, восстановления дымоходных и вентиляционных каналов от коррозии, конденсата, разрушения с использованием полимерного термопластического вкладыша Фуранфлекс // Инженерный вестник Дона, 2018. №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4752
2. Орешин Г.Ю. Создание многоствольных конструкций промышленных труб с использованием самонесущего термопластического вкладыша
Фуранфлекс // Инженерный вестник Дона, 2018. №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4754
3. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. 2 изд. М.: Наука, 1964. С.172-184.
4. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. 4 изд. М.: Наука, 1973. 400 с.
5. Феодосьев В.И. Прочность камеры жидкостного ракетного двигателя. М.: Оборонгиз, 1967. 214 с.
6.Защита дымохода Фуранфлекс // URL: //orgasstroy.ru/zashhita-dymohodov/ (дата обращения: 03.02.2020).
7.Технология Furanflex - облицовка дымохода // Furanflex.com URL: // furanflex.com/ru/furanflex-ru/технология/введение/ (дата обращения: 03.02.2020).
8. Пергаменщик Б. К, Лесников Илья, Газоотводящие (дымовые) трубы ТЭС: возведение, ремонт, реконструкция, демонтаж. 1-е изд. М.: НИУ МГСУ, 2014. 200 c.
9. Ельшин А.М., Ижорин М.Н., Жолудов В.С., Овчаренко Е.Г., Под ред. Сатьянова С.В Дымовые трубы. M.: Стройиздат, 2001. 296 с.
10. Бассиони Рамадан, Надер С., Курра А. Аналитическое и численное исследование использования природной тяги дымохода для естественной вентиляции // Энергия и здания. 2008. № 40, Выпуск 5. c. 856-863.
References
1. Oreshin G.Y. Inzhenernyj vestnik Dona. 2018. №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4752
2. Oreshin G.Y. Inzhenernyj vestnik Dona. 2018. №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4754
3. Strelkov S.P. Vvedenie v teoriyu kolebanij. [Introduction to the theory of oscillations]. 2 izd. M.: Nauka, 1964. pp.172-184
4. Feodos'ev V.I. Izbrannye zadachi i voprosy po soprotivleniyu materialov. [Selected problems and questions in strength of materials]. 4 izd. M.: Nauka, 1973. 400p.
5. Feodos'ev V.I Prochnost' kamery zhidkostnogo raketnogo dvigatelya. [Strength of the liquid rocket engine chamber]. M.: Oborongiz, 1967. p 214.
6. Zashchita dymohoda Furanfleks [Protection of chimney by Furanflex]. URL: orgasstroy.ru/zashhita-dymohodov/ (date of access: 03.02.2020).
7. Tekhnologiya Furanflex - oblicovka dymohoda [Technology Furanflex-facing chimney]. Furanflex.com URL: furanflex.com/ru/furanflex-ru/TexHo^orna/BBegeHHe/( date of access: 03.02.2020).
8. Pergamenshhik B. K, Lesnikov Il'ja, Gazootvodyashchie (dymovye) truby TES: vozvedenie, remont, rekonstrukciya, demontazh. [Gas (smoke) pipes TPP: construction, repair, reconstruction, dismantling]. 1-e izd. M.: NIU MGSU, 2014. p.200.
9. El'shin A.M., Izhorin M.N., ZHoludov V.S., Ovcharenko E.G., Pod red. Sat'yanova S.V. Dymovye truby. [Chimneys]. M.: Strojizdat, 2001.p.296
10. Bassioni Ramadan, Nader S., Kurra A. Energiya i zdaniya. 2008. № 40, Vypusk 5. pp. 856-863.
