CC BY
18
УДК 537.29:537.222.1
DOI: 10.25206/1813-8225-2022-183-80-84
В. И. ГОРБУНКОВ М. А. ХОЛМОВ А. В. ИУКИНА И. В. КСЕНДЗОВ В. А. ЖИГАДЛО
Омский государственный технический университет, г. Омск
ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА НА ПРОВОДНИК
Из закона сохранения количества движения получена оценка динамического воздействия электрического поля заряженной сферы на проводник с током; для этого использован характерный временной параметр передачи заряда проводящей сфере. Проведена оценка силы взаимодействия и величины передаваемой энергии, которые позволят определить физическую природу динамического воздействия. Дано описание лабораторного стенда.
Ключевые слова: кулоновское взаимодействие, Ампера закон, поле сферы, проводник с током вблизи заряженной сферы, закон сохранения количества движения.
Введение. В последнее время большое внимание уделяется вопросам взаимодействия проводящих заряженных тел. В одном случае исследуются упрощенные модели [1], в другом — комплексы проводящих линейных структур и заряженных сфер [2]; в исследованиях широко используется численное моделирование уравнений Лапласа и Дирихле с привлечением специальных систем координат [3 — 5], а также проводятся экспериментальные работы [6, 7]. Рассматриваются преимущественно модели проводящих тел сферической формы с нахождением расстояний, при которых имеет место их взаимное притяжение и отталкивание. Показано [8], что при любом отношении одноименных зарядов, отличном от отношения зарядов соприкасающихся сфер, всегда существует малое расстояние между сферами, на котором они притягиваются друг к другу. Результаты теории и экспериментов, по выражению авторов [5, 9], находятся в удовлетворительном качественном и количественном соответствии.
Для практических целей электроэнергетики, где имеет место электродинамическое взаимодействие за счет близко расположенных проводников, ставится настоящая задача.
1. Постановка задачи. Оценка динамического воздействия электрического заряда на проводник включает получение сведений о силе взаимодействия между проводником и сферой, а также выяснение природы этих взаимодействий. Сведения предполагается получить из экспериментальных результатов с помощью стенда, состоящего из изолированной проводящей сферы, расположенной над заземленным экраном (железный лист) и неизолированного гибкого проводника в свободном состоянии провеса вблизи экватора сферы. Для
достижения высокой точности оценки взаимодействия сферы и проводника применить оптическую систему измерений.
2. Основные положения теории. Взаимодействия между заряженной сферой и проводником определяется законом Кулона, сила взаимодействия между токами, текущими по поверхности проводящей сферы и по проводнику — законом Ампера.
Закон Кулона лежит в основе теории электростатического поля, являющийся обобщением данных опыта [5]. Согласно этому закону, два заряженных тела бесконечно малых размеров (два точечных заряда) отталкиваются, если заряды их одноимен-ны, и притягиваются, если они разноименны. Сила их взаимодействия Ю пропорциональна е1е2/Кп
Ю =
-1 2 , п 2
(1)
где е1 и e2 — заряды ьервого 12 второго тел, R12 — расстояние между ними.
В формулировке закона Кулона бесконечная малость размеров з ьряженных тет понимается в смысле достаточной их мааости по отношению к взаимному расстоявию между ьтимителами. В основе вычисления леж т допущение, что сила взаимодействия двух тот еиных зарядов не зависит от того, подвергаются ли эти заряды воздействию других зарядов, или нет. Это предположение вместе с утверждением, что равнодежтвующая электрических сил равна векторной сумме этих сил, составляет содержание приноипа наложения или суперпозиции электрических полей.
Закон Ампера (закт т пондермоторноговзаимо-действия элементов тока) исходит из предположе-
2
ния, что взаимодеиствие элементов тока должно удовлетворять третьему закону Ньютона и направлено по линии их соеданения.
И,
й1 й у
c яиИ
[d/2 [dJR i J,
(2)
где рассмотрена с им Н12, и спытываемая вторым элементом со етороны первого J1d]1, находящегося на расстояоио Мо др°г от еру1^^ Это — равнодеиствую ая ил, испытываемая элементами замкнутых то ков , причемэлементы длины dlí и dl2 каждоИ нити токн могут уы°ь ртссммэр ены как элементы объема dVбec конечно малого отрезка нитеИ тока [у ].
Оценка динамического возуействмя электрического рамрнда не провоонэк может быть охтракге-ризована элемметарнву раНото0 омсы Н на телом пе°емещении Vо точки те пуилтжемия
ВА н (F,dr)= Rf, y)dt.
(3)
Ер,
const,
(4)
Рис. 1. Схема экспериментального стенда
На основании второго закона Ньютона: скс р ость изменения импульса р матер иальной точки массой m и скоросеи V ранна дейситпв^гтощей на не е силе F, то есть
ТР И тС . ~ ~
— н f или — (mV) = И. dt dt
Здесь импуис сим,1 И — векторная величина за малое время dt лейсзвия характеризует изменение импульса материальной точки.
Закон сохраолния имиульса (закон сохранения количествадвижения) утверждает, что в замкнутой системе векторная сумма импуиьсов всех тел, входящих в систему, о стается постоянной при любых взаимодействиях; тез эио° сисиемы междусобой:
т. е. суммарныйимпульс системы из N частиц является постояннойвеливинвй.
3. Описание экспериментальной установки.
Посеребрённая лат°нна° сфера (рис. 1) массой M = 0,224 кградиуса г0 = 6 см подвешена на изолированной нити ннд ооое]ехностью экрана на высоте h = 27 см. Экран в виде железного листа размером 100x200 см расположен на лабораторном столе и надежно заземлен. В каоествепроводника использован многожильный медный провод диаметром d = 2,5 мм.
Согласно схеме рис. 1, проводник закреплен на изолированных стойках, а свободно висящий провод имеет дугу вр овес а величиной П = 18 см. Между точками крепления на стойках провод лишен изоляции, понтому наименьшее васстояние х = 1 см между экватором сферыи нижней точкой провеса было выбра о из соображения, чтобы избежать их взаимного соирикосновения в эксперименте.
Для определения величины отклонения проводника от положения равновесия использовалась система, состоящая из легкого зеркала размера 1x1 см, жестко закрепленного в нижней части проводника во избежание его «проворачивания» при отклонении проводника в плоскости качения. Раз-
Рис. 2. Электрическая схема для регистрации осциллограммы тока переходного процесса. Сопротивление шунта R =1,0 Ом
мер и положение регистрирующего экрана (5с), на который проецировался отраженный от зеркала световой луч диодного лазера (5), обеспечивало регистрацию его положения при противоположных направлениях качения проводника.
В эксперименте применялись два источника электропитания. Один из них представлял высоковольтный источник вторичного электропитания (ИВЭ) постоянного тока с диапазоном регулирования 0,6...10 кВ при максимальном выходном токе не более 1 мА. Корпус его не был заземлен, чем обеспечивалась возможность передачи заряда сфере положительного или отрицательного знаков относительно заземленного экрана. Второй источник представлял собой блок питания «Токоисправитель стабилизированный» ТЕС 88 НТР30.2 — стандартный источник питания постоянного тока с незаземлен-ными выводами, обеспечивающего регулируемое значение тока проводника ±1,0 А с погрешностью ±5 %. Заряд и разряд сферы осуществлялся в точках ее полюсов гибкими проводниками, закрепленными на изолированных штангах.
4. Результаты экспериментов и обсуждение результатов. Входящее в определение импульса силы малое время ее действия Дí может быть найдено как характерный параметр переходного процесса — «т», наблюдаемый при передаче заряда от высоковольтного источника питания сфере, закрепленной на подвешенной нити (рис. 1). Для этого согласно электрической схеме (рис. 2), в которой, в отличие от сосредоточенного характера емкости сферы С, индуктивность Ь имеет распределенный характер, была снята осциллограмма тока (рис. 3).
В исходном состоянии система находилась в состоянии покоя: сфера оставалась неподвижной на нити, проводник с током — в состоянии свободного провеса (рис. 1).
0.0
-4.0
-8.0
-12.0
ИМ ■и
В'! я и ни кдш Щ
а также расстояния Ь от з еркаюа ао экрана, связаны соотношением
-5.0
О
0.5
Рис. 3. Осциллограмма тока переходного процесса в виде падения
напряжения на сопротивлении Rш приведена ширина по уровню 0,1 U
Рис. 4. Геометрические параметры оптической системы регистрации амплитуды колебаний, возникающих под действием заряда
Аш
Ах
Н И '
С учетом извтттныь иваьений в едичш l = 18 см и V = 2,0Ь м, полукенное отношение Дт/Ъ' и 11; при ьттности роог^ттоь^гацию Ат на элране ± 1 мм погрешность определения веиииины Дх не превышает 0,16 мм.
Стгласна схеме сюл.^екб31.^т1а лекторв в (рис. 5),
Юо вюм+ю.
З ашчениа силы . . по истоеное аостояниь,
поз вращающей маятник
Ь0 в юь ¡ш в> :
Ао йй ю -а П
позволяет по (5) определиьь ;^ААемеи,0с1рнтю рибоау силы Ю , оиа дмт оцеакв ьелвчин ньиальной скорости V, д рзае]ЭсП,]Ео1 эоирьил э;\_екьростьтичеького поля на втшолнееим ьлемантартой аабиты ь на малом пеьеайщении Иг тоьои еь ]^р^;то:язения.
Заеен сохралениа тмпулься (В) позооляей опие-делить 0!нтчешии саковосии Ш2 . Пелученное при N = ь из зько]чь сохванейш итшвгль,ст д1 ч д2 в я соотношение между старо стяоо
шП я вКИШ-,
где Ш1л лИ2 — наеалиные скортсаи сферы и прово-днллa, делает оценк. отнкшкнлю
Ш2 ш з
ь в - «1.
Ш ка
(5)
Рис. 5. Сила отклонения маятника равна и противоположна силе F, возвращающей его в исходное положение
В результате передачи сфере (проводником на изолированной штанге) заряда от ИВЭ возникает сила взаимодействия между сферой и проводником, в результате чего появляется угол его наклона относительно вертикального положения. Полученное отклонение Дх (рис. 4), регистрируемого на экране 5с отклонения луча Дт, как разность между положениями 1 и 1', длина «маятника» П = 1,
При М >> т началанап скорость движения проводника Ш1 существьнно Сюяыпо начальной ско-росои деижениясферы Ш2 , и уголего отклонения от положения равновесия измеряется с большей точностью.
При дроведении предварительных испытаний было подтверждено, что конструкция обеспечивает жесткаезалрепление нахождения луча в плоскости кплебакия проводника, причем падающий световой луч находилса в пределахотклонений зеркала, а отраженный — ж выходит за пределы экрана 5с (рис. 1).
Напрдькенив питания проводника 17пит = 0,7 В; мае са т проводника 6,9 Г, а сучетом веса зеркала ш л (6,9 К 1,8) Г = 8,740-3кГ.
Результаты испытаний приведены в табл. 1.
Угол, на который проводник отклонился, и вемчина силы отклонения проводника
от положения равновесия, согласно схеме рис. 5,
:зо(н) в ——00 в я,яТ5 ; ф = 2,00°, составляет 1Ся мм
= тд^т(ф) = 8,7•10-3•9,8•sin(2 °) =
= 2,9740-3 Н. (6)
Анализ периодического затухающего процесса на уровне 0,1 итах. (рис. 3) позволил найти оценку характерного времени передачи Дт ~ 0,3 мкс, а также импульса
Таблица 1
Исходные данные
N п/п Заряд, кВ Ток, А Отклонение, мм
Am (изм.) Ax (расч.)
1 + 5,00 + 0,8 + 70 6,3
р = 2,9М]0-3Ю,340-6 = Т ,89'10-9 кГм.
Элементарная работа НеЭ смлш Н, направление коссфой еонаправлено с вектором СТ(Сх,И , И) ~ Дх и направлено против силы веса (6) 5А = = (Н , СТ) ~ F • х
5А = 2,9740-36,340-3 = 18,7М0-6 Дж (7)
позволяет воспользоваться элементарной работой (3) для нахождения начальной скорости У1 движения массы т проводника
Vt =
SA
F ■ AT
= (l8,71 ■ 10-6)/(2,97 ■ 10-3 ■ 0,3- 10-6 ) = = 21,0 -103 м/с,
а также начальной скорости Д1ижения сфбры, массы M = 0,2с4 ог, согласно (5)
V2 = 21^03 ^8,71 QA / 0,224 = 182 м/с.
Величина емкости сферы, радиуса R = 6 см, на-ходяще йся та еысо2еЛ = 27 см 1ед пр о водящим экраном,
C с
жее,
^ 0(2С о р) с 386,12 ■ 10о14 с 3,86 пФ
d - Я
позволяет сделать оценку запасенной в конденсаторе электрической энергии
WE = (cU2)/2 = 19340-1425406 = = 4826,540-8 = 48,2640-6 Дж.
(8)
Значение распределенной ) индуктивности Ь= = 383 мкГн электрической схемы (рис. 2) была определена из значения собственной частоты ю0 = = (47,1± 5,2) МГц колебаний тока переходного процесса с амплитудой I ~ 10 А.
В ходе в эксперимента при передаче сфере положительного потенциала (и = +5 кВ) от высоковольтного источника было обнаружено, что линейный проводник с током, расположенный на расстоянии х = 1 см относительно поверхости сферы, реагирует на заряд сферы первоначальным отклонением проводника в сторону сближения с ней. По результатам эксперимента были определены начальные скорости движения системы взаимодействующих тел — сферы и проводника, вычислены значения энергии электрического поля емкости сферы, полученнной от АС — источника, а также элементарной работой силы на малом перемещении точки ее приложения.
Для более полного представления динамических процессов передачи энергии системе проводник — проводящая сфера необходимо принять
вовнимание равнодействующую сил (закон Ампера), испытываемая элементами замкнутых поверхностных токов, протекающих в момент передачи заряда сфере (что, возможно, имел в виду автор [10]).
Выводы и заключение. Опытная установка, укомплектованная оптической системой регистрации отклонений проводника, позволила регистрировать амплитуду колебания зеркала от положения равновесия с точностью ± 0,16 мм.
Опытное испытание дало возможность оценить-ряд динамических параметров воздействия электрического заряда на проводник. Для более полного представления динамических процессов передачи энергии требуется продолжение работы.
Благодарности
Авторы выражают благодарность доктору технических наук, профессору В. В. Шалаю (г. Омск) за стимулирующие дискуссии.
Библиографический список
1. Тарунин Е. Л. Задача электростатики о взаимодействии заряженных шаров на близких расстояниях // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2014. № 3 (26). C. 16-27.
2. Kunze K.-K., Netz R. R. Complexes of semiflexible polyelectrolytes and charged spheres as models for salt-modulated nucleosomal structures // Physical Review E. 2002. Vol. 66 (1). DOI: 10.1103/PhysRevE.66.011918.
3. Коромыслов В. А., Щерба Е. А., Григорьев А. И. Поляризационное взаимодействие двух близко расположенных проводящих шаров в однородном электростатическом поле // Электронная обработка материалов. 2003. № 1. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/polyarizatsionnoe-vzaimo-deystvie-dvuh-blizko-raspolozhennyh-provodyaschih-sharov-v-odnorodnom-elektrostaticheskom-pole (дата обращения: 15.04.2022).
4. Щерба Е. А., Григорьев А. И., Коромыслов В. А. О взаимодействии двух заряженных проводящих шаров при малых расстояниях между ними // Журнал технической физики. 2002. Т. 72, вып. 1. С. 15-19.
5. Саранин В. А., Майер В. В. Теоретические и экспериментальные исследования взаимодействия двух проводящих заряженных шаров // УФН. 2010. № 180 (10). 1109-1117. DOI: 10.3367/UFNr.0180.201010f.1109.
6. Lekner J. Electrostatics of two charged conducting spheres // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2012. Vol. 468 (2145). P. 2829-2848. DOI: 10.1098/rspa.2012.0133.
7. Davis M. H. Two charged spherical conductors in a uniform electric field: forces and field strength // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 1964. Vol. 17. Р. 499-511. DOI: 10.1093/QJMAM/17.4.499.
8. Grashchenkov S. I. On the force of electrostatic interaction between two conducting spheres // Technical Physics. 2011. Vol. 56 (7). P. 914-918. DOI: 10.1134/S1063784211070115.
9. Saranin V. A. Energy, force and field strength in a system of two charged conducting balls // Journal of Electrostatics. 2013. Vol. 71 (4). Vol. 746-753. DOI: 10.1016/j.elstat.2013.05.003.
10. Тамм И. Е. Основы теории электричества. Изд. 9-е, испр. Москва: Физматлит, 2003. 616 с. ISBN 978-5-9221-0313-8.
ГОРБУНКОВ Владимир Иванович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Теоретическая и общая электротехника» Омского государственного технического университета (ОмГТУ), г. Омск.
SPIN-код: 2858-6763 AuthorID (РИНЦ): 601948 ORCID: 0000-0002-5495-5641 AuthorID (SCOPUS): 36954424000 ResearcherID: Q-5370-2016
ХОЛМОВ Михаил Александрович, студент гр. ЭЭм-213 факультета элитного образования и магистратуры ОмГТУ, г. Омск. SPIN-код: 2561-3270 AuthorID (РИНЦ): 1087396 Адрес для переписки: misha97h@gmail.com ИУКИНА Анастасия Васильевна, студентка гр. ЭЭм-213 факультета элитного образования и магистратуры ОмГТУ, г. Омск.
КСЕНДЗОВ Игорь Владимирович, студент гр. ЭЭм-213 факультета элитного образования и магистратуры ОмГТУ, г. Омск.
Адрес для переписки: zonaksendzova@mail.ru ЖИГАДЛО Владислав Александрович, студент гр. ЭЭм-213 факультета элитного образования и магистратуры ОмГТУ, г. Омск.
Для цитирования
Горбунков В. И., Холмов М. А., Иукина А. В., Ксендзов И. В., Жигадло В. А. Динамическое воздействие электрического заряда на проводник // Омский научный вестник. 2022. № 3 (183). С. 80-84. БОТ: 10.25206/1813-8225-2022-183-80-84.
Статья поступила в редакцию 11.04.2022 г. © В. И. Горбунков, М. А. Холмов, А. В. Иукина, И. В. Ксендзов, В. А. Жигадло
