ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ШТОКА ПОРШНЯ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО ДЛИННОХОДОВОГО ПОРШНЕВОГО КОМПРЕССОРА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 62-242.41

DOI: 10.25206/1813-8225-2024-191-22-30 EDN: YQHMHQ

Д. И. ЧЕРНЯВСКИЙ Д. Д. ЧЕРНЯВСКИЙ

Омский государственный технический университет, г. Омск

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ШТОКА ПОРШНЯ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО ДЛИННОХОДОВОГО ПОРШНЕВОГО КОМПРЕССОРА

В работе проводится анализ напряженного состояния системы шток поршня — поршень одноступенчатого длинноходового поршневого компрессора. Данные компрессоры применяются для изменения давления сжатого газа от нормального атмосферного давления (760 мм рт. ст. = 0,101 МПа) до давления нагнетания (2—10 МПа). Определены критерии расчета штока поршня с точки зрения его динамики с учетом частоты собственных колебаний штока поршня. Сделаны выводы и приведены практические рекомендации, которые можно использовать в процессе проектирования данных компрессорных ступеней.

Ключевые слова: одноступенчатый длинноходовый поршневой компрессор, потеря устойчивости сжатых стержней, резонанс, критическая сила сжатия Эйлера, политропный процесс, частота свободных колебаний штока, частота вынужденных колебаний штока.

Введение. В настоящее время в различных отраслях промышленности широко применяются газовые компрессоры различных конструкций. Одной из таких схем является конструкция поршневого компрессора, предназначенного для получения сжатого воздуха или иного газа. Как правило, данный тип компрессора имеет несколько ступеней сжатия для получения воздуха высокого давления [1].

Для мобильных транспортных средств, например судов, требуются более компактные компрессоры. Практика показала, что особенный интерес представляют поршневые длинноходовые компрессоры. Данные конструкции интересны тем, что они имеют только одну ступень сжатия. При этом обеспечивается повышение давления от нормального (760 мм рт. ст. = 0,101 МПа) до конечного (2—10 МПа). Как показано в работе [2], к длин-ноходовым относят одноступенчатые поршневые компрессоры с относительной длиной цилиндра у = Ь/Бс > 10. Для соблюдения теплового режима данные компрессоры делают тихоходными Т > 2с. Пример такого компрессора приведен на рис. 1. Обозначения физических величин, принятые в данной статье, приведены в табл. 1. Различным вопросам, связанным с проектированием и применением на практике длинноходовых тихоходных поршневых компрессоров, посвящены работы [3 — 7].

Кроме вопросов, связанных с термодинамикой и теплопередачей при получении сжатых газов, необходимо решать важные задачи по расчету конструкции данных компрессоров на прочность,

жесткость, колебания и т.д. Данные задачи рассматриваются в фундаментальных работах [8—11].

Рассматриваемый компрессор состоит из нескольких узлов и деталей. Обратим внимание на прочностной расчет поршня компрессора и его штока, изготовленных совместно как единая деталь. В работе [12] рассматривалась методика расчета данной детали с точки зрения статической прочности и устойчивости. Однако несомненный интерес представляют динамические расчеты с учетом частоты собственных колебаний штока поршня.

Постановка задачи. Как было указано выше, в настоящее время длинноходовые поршневые компрессоры для мобильных средств изготовляют тихоходными для соблюдения теплового режима. Это означает, что данные компрессоры формируют малый расход газа высокого давления. При создании новых перспективных быстроходных моделей таких компрессоров и, соответственно, эффективном решении задач охлаждения узлов и деталей данных машин, возникает задача расчета динамической прочности их наиболее нагруженных узлов и, в частности, системы шток поршня — поршень. Решению данного вопроса посвящена данная публикация.

На рис. 2 представлен испытательный стенд длинноходового тихоходного поршневого компрессора [5]. Принципиальная схема рабочего цилиндра компрессора приведена на рис. 3 [12].

В начальный момент времени I = 0 поршень компрессора занимает положение 2, при этом шток поршня на всю свою длину выходит наружу через

Таблица 1

Обозначения в формулах

Рис. 1. Принципиальная модель тихоходной компрессорной ступени: 1 — цилиндр, 2 — поршень-шток, 3 — поршневые уплотнения, 4 — всасывающий клапан, 5 — нагнетательный клапан, 6, 7 — опоры, 8 — монтажные шпильки, 9 — клапанная плита [2]

Рис. 2. Действующая модель длинноходового компрессора: 1 — силовой гидроцилиндр, 2 — ступень поршневого компрессора, 3 — ресивер, 4 — циркуляционный насос системы охлаждения, 5 — бак охлаждающей жидкости, 6 — система контроля положения поршня, 7 — система контроля параметров сжатого газа [5]

отверстие в левой торцевой стенке цилиндра. В данный момент времени давление газа в камере цилиндра составляет P . МПа. В следующий момент времени шток поршня и сам поршень начинают движение вправо, сжимая газ. В конце первой половины рабочего цикла поршень занимает положение 2а. В результате этого давление газа в камере увеличивается до Pmax МПа и сжатый газ через открытый клапан уходит в ресивер. Далее во вторую половину рабочего цикла поршень перемещается до крайнего левого положения, создавая разряжение в камере цилиндра для его заполнения газом с давлением P . МПа.

тш

На основе рис. 3 составим схему прочностного расчета штока поршня на прочность и устойчивость, рис. 4. В реальной конструкции корпус компрессора неподвижен, а перемещается шток поршня вместе с поршнем. В расчетной схеме поступим наоборот. Шток поршня и поршень неподвижны, а перемещается корпус компрессора. Иными словами, в начальный момент времени t = 0 опора штока поршня совпадает с отверстием в правой торцевой стенке цилиндра — точка C совмещается с точкой В, расположенной в месте соединения поршня и его штока. Текущая координата по оси z равна z = a = I

Символы Описание Размерность

V Относительная длина поршневого цилиндра м

S p Рабочий ход поршня м

Dc Внутренний диаметр цилиндра ступени м

T Время рабочего цикла компрессора м

Dr Диаметр штока поршня компрессора м

Lc Длина цилиндра компрессора м

H p Длина поршня м

l Длина штока поршня м

a(t) Текущая длина штока поршня внутри цилиндра ступени м

Pmx Максимальное давление газа в рабочей камере компрессора Па

Pmn Минимальное давление газа в рабочей камере компрессора Па

F p Сила давления сжатого газа Н

k Показатель политропы

V(t) Текущий объем рабочей камеры компрессора м3

Vrnvc Максимальный объем рабочей камеры компрессора. Начало первой половины периода м3

amx Максимальное перемещение поршня в цилиндре м

aMni Минимальное перемещение поршня в цилиндре м

t Текущее время с

œ Угловая частота перемещения поршня в цилиндре

Fkr Критическая сила, при которой шток поршня теряет свою устойчивость Н

E Модуль Юнга материала штока поршня МПа

Jm„ Минимальный момент инерции сечения штока поршня м4

V Коэффициент приведения длины для условий закрепления штока поршня

R Коэффициент детерминации. Максимальное значение — 1

S Площадь поперечного сечения штока поршня м2

u Продольное перемещение текущего сечения штока поршня при его колебаниях м

m Масса поршня кг

P Плотность материала поршня и штока поршня кг/м3

В конце первой половины рабочего цикла подвижная опора — точка C совпадает с другим концом штока поршня — точкой А. Текущая координата по оси z будет равна z = a = 0. В конце второй половины рабочего периода текущая координата по оси z возвращается к положению z = a = 1.

Pmj.ü.

'Л. U PiïlDX 1

_Ргшп

■ il 1 t fp С =T

*

нр

ft

а

Т1ГГ rrrrp

-.—.-.—,-^

. Ртах

Рис. 3. Принципиальная схема расчета штока поршня на прочность и устойчивость: 1 — цилиндр компрессора, 2 — поршень (начальное положение поршня), 2a — поршень (конечное положение поршня), 3 — шток поршня, 4 — уплотнение поршня, 5 — всасывающий клапан, 6 — нагнетательный клапан [12]

Рис. 4. Схема расчета штока поршня на прочность и устойчивость. Первая половина периода (прямой ход поршня)

Величина перемещения штока поршня и самого поршня b(P оппеделяется законом движения рабочего органа силодого привода компрессора. Примем допущение, что поршень совершает гармонические колебания ( П.

b{t) = ^smjюН - + ^ = -i-^H sinLí -)tj + l^mn.

2

2

(5)

Тогда изменвниг величины давления P(t) в рабочей камере компрессора в вервой половине пери -ода будет определеть выражвние (6).

P(0 =

-Hp-{¡ - О

e h C - аыш) sinj юН - — I + 1

2

(6)

Величина силы сжатия в первой половине периода будет определя-ься следуюЩим в+1ражением:

Сжатый в рабочей ступени газ формирует силу -Рр, действующую на поршень и его шток. С противоположной стороны штока действует сила формируемая приводом компрессора. Примем, что в каждый момент времени I данные силы равны = -Рр. Иными словами, на основании первого закона Ньютона прямоугольная система координат, применяемая на рис. 4, является инерциальной и поршень совместно со штоком находятся либо в состоянии покоя, либо совершают равномерное прямолинейное движение. В рассматриваемом случае поршень и его шток находятся в состоянии покоя.

Выражение для описания рабочего политропно-го процесса сжатия газа в тихоходной ступени приведено ниже.

= л

ео=лло ^=

ес - H+ 1

» , ( а -1 ■ P n j + 1

e h + ыш sinl rot--1

c b 2 L д 2-

-

(7)

С учетом вырджени= со = 2-/ Т изменим в ыра-жение (7)

жр (0 = л(0

7—X

-

PVk = const.

(1)

В работе [13] проведено исследование показателей политропы для рабочих процессов воздушных поршневых тихоходных длинноходовых компрессорных ступеней. Для условия Р < 5 МПа — — к « 1,05, при Р = 5-10 МПа —к ~ 1,1.

' ' 1 тах '

В ходе своей работы поршень компрессора совершает возвратно-поступательные движения. В первую половину рабочего цикла движение поршня создает разряжение в рабочей зоне компрессора, за счет чего газ заполняет ее.

Во вторую половину периода рабочего цикла поршень сжимает газ, создавая его избыточное давление, рис. 4. Для данного этапа на основании выражения (1) запишем.

Л V"

P(f-\ _ min max

Н "a VHtk

L -H( -bm()e)

, b=l - a,

vet" =

(2)

(3)

(4)

- a

ec - Hb + аыр L

sinl 271 H - — I + 1 Т 2

(8)

Выражение (8) по своей сути описывает «газовую пружину», которая является аналогом обычной механической пружины, действующей в колебательной механической системе, где значения силы сжатия зависят от перемещений поршня компрессора.

В реальной конструкции поршневого компрессора на величину давления сжатого газа оказывают воздействия многие факторы. Например, величина настройки выпускных и впускных клапанов, температурный режим компрессора и т.д. Графические зависимости значений давления в рабочей камере компрессора от времени приведены в работах [5, 13].

В данной работе рассматривается задача определения критической силы, вызывающей потерю устойчивости штока поршня поршневых длиннохо-довых компрессорных ступеней. Так как выраже-

k

е

л

X

X

л

X

X

-

k

Таблица 2

Значения коэффициента приведения V в зависимости от соотношения текущей длины штока а к его полной длине l

a(t)/l 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

V 0,499 0,463 0,426 0,392 0,362 0,35 0,362 0,391 0,426 0,463 0,499

ние (8) дает завышенные значения силы, действующей на шток поршня, по сравнению с реальными величинами этой силы, то применим данное выражение для расчета критической силы Fb. Иными словами, мы принимаем во внимание коэффициент запаса прочности.

Наиболее полным и универсальным методом исследования устойчивости механической системы является динамический метод, который анализирует свойства возмущенного движения элементов данной системы. Если при этом движении возмущенная система возвращается в равновесное состояние, то она устойчива, и наоборот.

В нашем случае на процесс формирования давления сжатого газа воздействует значительное количество нелинейных и разнородных физических и конструкционных факторов. Поэтому исходные дифференциальные уравнения оказываются слишком сложными для решения. В связи с этим воспользуемся статическим методом Эйлера, который отвечает на вопрос: при какой нагрузке возникают смежные формы равновесия штока поршня, отличающиеся от прямолинейной формы?

Теория. В работе [14] опубликованы расчетные параметры для определения критической нагрузки центрально сжатых стержней по формуле Эйлера, выражение (9).

р _ п°й-/тш

Ы )т

(9)

Расчетная схема ы)с_ледуемого штрка поршня и условия его нагружения и заирепления прикеде-ны на рис. 4. В табл. 2 приведены значения коэффициента приведения V в зувисимости от соотношения текущей длины штока a к его полной длине I

На основании расчетных схем, приведенных на рис. 3 и 4, зтпишрм _ыражение (10).

н(ы) _ 1\ 1 у Д [1 у Нтп

Бт| Тп Ы— — | о 1 кт

(10)

Преобуазйемдискодтныт данные, приведенные в табл. 2 в иетериолйционную функцию зависимости значения коэффициента приведения V от соот-ношенря текущей длины 1атоеа a к его гаолной длине !, выражение (11), [1.5]1

е^^рт^ о 1,С0Р о 1,540 , R = 0,974. (11)

(9).

1

Пойцтивим выражения ()0) и (11) в урквнен 1е

Р,„ _ -

етЫт

у 1,184 рап\ \ 1 у11 1 у

Нтп

. | „ Ы е

sаn\ Тж---

Т Т

о 1

о 1,00 I о 1,540 И

Г

(12)

1

Далее необходимо провести сравнение выражений (8) и (12) для недопущения формирования критической нагрузки, действующей на шток поршня. Ниже будет приведен пример данного расчета.

Кроме расчетов штока поршневого компрессора на устойчивость также необходимо проверить исследуемую колебательную систему на резонанс. За расчетную схему колебательной системы выберем рис. 3 и 4. Примем, что поршень 2 (2а) совершает колебательное движение. Справа на поршень действует сила Fp(t), изменяющаяся во времени по закону, определяемому выражением (8). Слева с поршнем взаимодействует сила упругости штока поршня 3. Примем допущение, что поперечные сечения штока поршня остаются плоскими, при этом частицы стержня перемещаются только в продольном направлении вдоль оси z.

Примем, что u является продольным перемещением текущего сечения штока при его колебаниях и u является функцией двух переменных — координаты z и текущего времени t, u = u(z,t). Перемещение бесконечно близкого поперечного сечения штока будет равно u + (дu/дz)dz, аотносительное удлинение — 8 = дu/дz.

Для составления дифференциального уравнения движения поршня воспользуемся рис. 4. Тогда

с учетом направлееия оси н на рис. 4 можно записать следующ_е диффnpeнцодкьнoн урывнпние движения поршня 3:

р итя _ „ и, И я йц4е_ у рр(ы )а ис ^тт

Ие ИЫТ

(13)

Произведение ES яуляется жнсткостьео сыержня при его растяжннии или сжатуи. Пяеобртзуем вы-ражение (13):

йеИ ИИв еи) _ рпеы) _ ]]

И Ве2 и ИЫТ

(14)

Решение выраже нии ]Т4) <тлейует исыать в виде суммы решений уреу1^еиир с^об^1ге21ы:х колаПа-ний штока поршня с учетом массы поршня, расположенной на правом коще штокы — FpК) = 0, и частного решения вынужеенных о-ялобаний штока с учетом силы Ff)(

Уравнение сиободных продольных кылебаний прямолинейного сте]эжня огоисывиееся следующим выражением [11И

Ите Иг2

Ите

иПы2 '

Р

(15)

25

На основании метода Фурье решение выражения (15) можно нуйти в виде функции перемещения и, которое ^едотавыяее произведения двух фунут ций. Первая функцим завинит только от аргумента z (перемещение), вторая — иольто от артуеенто 2 (время).

е и Дг)Ы(М). (16)

Поставим выражение (16) в (15) и преобразуем:

.ИОД) 1 а 'РМ !

дв2 Z(b) д)е T(B)

Введем сиедуоощие ондзначеноя:

д2 (Z (в)) 1

')(н(н)) )

-еЕ, —~ ~ д — т -е дв2 Z(b) д)2 Т(В)

Тогда следуют тва не^1рао^1^:ни-:

д2(7'(в))

д)2

■ у е ет(н) н е .

.^(в) не.

дв1

(17)

(18)

(19)

(20)

Я()) = Aeinfat + а).

(21)

Перемещнние свержня в точке B. На правом конце стержня закреплен поршень с сосредоточен-уоймасеоД еье При z о ¡ сне.ует следующее урав-нени е.

m0p2Z(B) н ES

CZ(b) дв

(23)

Подставим выаажениеЫЯ2) в (2D ■

т.) н ES

С sm| е в

D сои| — в

не соИев)-D РиСыЯРв

и

и

и

и

(24)

При условии 2 = 0 получим величину постоянной интегрирования Б = 0. С учетом полученного результата и z = 1 преобразуем выражение (24):

mo Р

"с sin) ее Т = ES cPcosfHY . (25)

_ c E c )_

Н tejíH 1 = ■

c ( c) m„

(26)

Каа езоевтно, рнненыем уруввсоия () е) будет следующее ваф еюк;н^^1сы):

Формы собственных колебаний для рассматриваемой схемы закреплхния стержня с груз ом на правом конце (сист ниа п орше нь —ш тоя поп я на) определяется следеющим сьфажением:

Из выражениа ( 21) видне, чте неиз вевтная ве-личинн в является чветовяй сыо(зодных велебаний системы подшо нв-шт ое поршня. Решением урнв.унея (20( н))(в1——:

Z(в) н н sm°е У D сои0е в). (22)

Выражение (22) определяет собственную форму свободных колебаний систем ы шток поршня — поршень. Количество собственных частот р. неограниченно. На праотикр наи(олее втрояеной является первая собственная частота р1. Для рпределения частот собственных оолебаоир и величио полтоянных интегрирования ррссмиррим граничные условия, рис. 4. Закрепленный конец стержня в точке А. При перемещение и равно нулю, Z(0) = 0.

sm| — р c -

В нашем слуеае б=дет выражение(28):

U. = 21T| Н Р

(27)

(28)

Вычисление частоты свсбодныт колебаниН системы поршень, — 1с ток порш ня р проаедем л иже.

Расчет вынужденных колеболий системы шток поршня — поршень п уь в едем о о с ледующ ему уравнению:

+ p2r(í) = М>.

5í2 m„

(29)

С учетом выражения (=) + sin(ff= — п/2) = = —cos(roí) получим следук( щее выр ажяние:

ТаблицаЗ

Физические характеристики расчетных величин для проведения расчетовсистемы шток поршня—поршень на устойчивость и резонанс

Параметр Величина параметра Параметр Величина параметра

Pmin 0,1 МПа Dc 50 м м

H p 75 мм l 895 мм

amin 5 мм amax 890 мм

Lc 1000 мм k 1,1

E 2-105 МПа Dr 25 мм

Jmin м4 A 1,39 мм

dr 22,22 мм a 200 МПа

P 7850 кг/м3 Pttana 3,0 МПа

Рис. 5а. График теоретически возможной зависимости силы, действующей на шток поршня, от времени при расчете штока поршня на потерю устойчивости. Fpj) — сила, действующая на поршень, со стороны сжатого газа согласно выражению (8). Вычисляется на основе политропного процесса сжатия газа в рабочей зоне компрессора

Мз) т

'(з) W

Рис. 5б. Графики зависимости сил, действующих на шток

поршт:, от времени при расчете штока поршня на потерю уст ойч ивости. Fkrj) — критическая сила Эйлера (при условии, что поперечное сечение штока поршня —

сплошной круг); РклА) — критическая сила Эйлера (при у^овии, что поперечное сечение штока поршня — труба); Fk¡ap(j — сила действующая на поршень, со стороны ужатого газа (при давлении открытия нагнетателрного клапана); Fa2j — предельная сила сжатия при расчете штока поршня на прочность (при условии, что поперечное сечение штока — труба)

а2 T (t))

Рис. 6. Графики зависимости сил, действующих на шток

поршня, от времени при расчете штока поршня, на потерю устойчивости при открытии нагнетательного клапана. Шток поршня — сплошной стержень. Давление настройки открытия нагнетательного клапана — 3 МПа. Fpj) — сила действующая на поршень, со стороны сжатого

газа; Fkrj) — критическая сила Эйлера (при условии, что поперечное сечение штока поршня — сплошной круг);

Fka,pjj — сила, действующая на поршень, со стороны сжатого газа (при давлении открытия нагнетательного клапана)

("О lyi)

at2

+ p2t (t ) =

i(j) («)

Рис. 7. Графики зависимости сил, действующих на шток поршня от времени при расчете штока поршня на потерю устойчивости при открытии нагнетательного клапана. Шток поршня — труба. Давление настройки открытия нагнетательного клапана — 1,6 МПа. F (А — сила действующая на поршень, со стороны сжатого газа; Fkr1(j) — критическая сила Эйлера (при условии, что поперечное сечение штока поршня — труба); Fk|вpj) — сила действующая на поршень, со стороны сжатого газа (при давлении открытия нагнетательного клапана)

4m,

Lc - Hp + аш„ - 1 n - 1

Lc - H + — [1 - cos(rot)]

(30)

T (t ) =

(ц2 - ®2 )pHp

Решением данного дифференциального уравнения примем функцию T(t) = Bcos(roi). Решением уравнения (30) является следующее выражение:

Lc - Нц + n„,x - 1

n -1 ■ H + -[1 - cos(rnf)]

(31)

k

2

Porn D

P

X

k

р

27

L

З.Э - '

Рис. 8. График зав и сим ост и относительного укорочения штока поршня от времени в течение периода Т.

М

е = — . Л1 — укорочение штока, мм; 1 — первоначальная 1 длина штока, мм

Результаты теоретических и практических исследований. Проведем расчеты исследуемой конструкции штока длинноходового поршневого компрессора с помощью вышеприведенных уравнений. Численные значения использованных физических величин приведены в табл. 3. На рис. 5а и 5б приведены графики теоретической зависимости сил, действующих на шток поршня, от времени при расчете штока поршня на устойчивость. Моменты инерции и предельные силы сжатия штока поршня определялись по известным формулам сопротивления материалов. На рис. 5а приведен теоретический график зависимости силы Р(1) от времени, полученный на основе выражения (1) и (8). Он необходим для определения максимальной возможной силы, действующей со стороны сжатого газа на поршень, которая в конечном счете может вызвать потерю устойчивости штока поршня. Максимальную величину данной силы Рр(£) необходимо использовать для расчетов на прочность и устойчивость. На практике максимум данной силы будет определяться величиной настройки нагнетательного клапана компрессорной ступени, рис. 6 и 7.

Для расчета собственных колебаний штока поршня применим выражение (26). Решая данное выражение численно, получим следующий результат: первая (самая низкая) угловая частота колебаний штока поршня; т.е. число колебаний, совершаемое в течение 2п секунд, составит р = = 4048 рад/с. Секундная частота (число колебаний в секунду) составит 1= 644 Гц. Период свободных колебаний будет равен Т = 0,0016 с.

Для вынужденных колебаний штока поршня аналогичные величины примут следующие значения: период вынужденных колебаний — Т = 4 с; секундная частота — /ю = 0,25 Гц; угловая частота — ю = 1,571 рад/с.

Таким образом, рабочие режимы поршневого длинноходового компрессора не могут вызвать резонанс штока поршня при его существующих размерах. На рис. 8 приведен график зависимости изменения относительной длины штока поршня от времени в течение периода Т. Максимальное из-

менение длины штока поршня Д/, т.е. его порочение будет происходить в середине периода, и его величина составит 0,378 мм. Для целей проектирования длинноходового поршневого комкрессора данное изменение длины штока ц елеспобразно в ы -разить в виде отношения изменения длины штока

М

к его первоначальной длине — е = —, рис. 8.

На рис. 6 и 7 приведены графики зависимости сил, действующих на шток поршня, при расчете штока на потерю устойчивости для различных вариантов изготовления штока.

Выводы и заключение

1. Для исследуемой конструкции длинноходово-го поршневого компрессора необходимо в первую очередь проводить проверочные прочностные расчеты на потерю устойчивости для штока поршневого компрессора.

2. Частота свободных колебаний системы шток поршня — поршень значительно превышает частоту вынужденных колебаний при имеющихся параметрах работы исследуемого компрессора. Таким образом, можно сделать вывод: резонанс штока поршня для длинноходового поршневого компрессора не наблюдается.

3. При проведении проектировочного расчета штока поршня необходимо в качестве нагрузки, действующей на поршень компрессора со стороны сжатого газа, использовать максимальную величину силы Рр(^), рассчитанную по формуле (8) — рис. 5а. Данное выражение показывает теоретически возможную величину данной силы, вычисленную на основе политропного процесса сжатия газа в рабочей зоне компрессора. Это позволит увеличить запас прочности для штока поршня, так как рабочие значения силы Р (^ на практике будут меньше, рис. 6 и 7.

Библиографический список

1. Фотин Б. С. Поршневые компрессоры / под ред. Б. С. Фотина, И. Б. Пирумова, И. К. Прилуцкого. Ленинград: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987. 372 с.

2. Титов Д. С. Разработка и исследование длинноходовой поршневой компрессорной ступени с упругодеформируемым тонкостенным цилиндром: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2021. 20 с.

3. Юша В. Л., Бусаров С. С. Методика расчета действительной производительности одноступенчатых длинноходо-вых поршневых компрессоров // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2020. Т. 4, № 4. С. 9-15. Б01: 10.25206/2588-0373-2020-44-9-15. ББ№ ООЖМУ.

4. Юша В. Л., Бусаров С. С., Недовенчаный А. В., Гош-ля Р. Ю. Экспериментальное исследование рабочих процессов тихоходных длинноходовых бессмазочных поршневых компрессорных ступеней при высоких отношениях давлений нагнетания к давлению всасывания // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2018. Т. 2, № 2. С. 13-18. Б01: 10.25206/2588-0373-2018-22-13-18. ББ№ ХОС71Т.

5. Недовенчаный А. В. Повышение энергетической и динамической эффективности поршневого малорасходного одноступенчатого компрессорного агрегата с линейным гидроприводом: дис. ... канд. техн. наук. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2020. 232 с.

6. Татевосян А. А. Методы проектирования и разработка тихоходных синхронных магнитоэлектрических машин в составе электротехнических комплексов: дис. . докт. техн. наук. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2021. 365 с.

7. Shungen X., Hongli Z., Shulin L. [et al.]. Dynamic behavior analysis of reciprocating compressor with subsidence fault considering flexible piston rod // Journal of Mechanical Science and Technology. 2018. Vol. 32 (9). P. 4103-4124. DOI: 10.1007/ s12206-018-0809-1.

8. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. Москва: Наука, 1967. 984 c.

9. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле / пер. с англ. Л. Г. Корнейчука; под ред. Э. И. Григолюка. Москва: Машиностроение, 1985. 472 с.

10. Григолюк Э. И., Селезнева И. Т. Механика твердых деформируемых тел. В 7 т. Т. 5. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. Москва: Наука, 1973. 272 c.

11. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, парадоксы и ошибки. 4-е изд., перераб. Москва: Наука, 1987. 352 c.

12. Чернявский Д. И., Чернявский Д. Д., Панютич А. А. Определение прочностных характеристик элементов длинно-ходового поршневого компрессора // Омский научный вестник. 2022. № 3 (183). С. 18-22. DOI: 10.25206/1813-8225-2022183-18-22. EDN: MHXGHU.

13. Юша В. Л., Бусаров С. С. Определение показателей политропы схематизированных рабочих процессов воздушных поршневых тихоходных длинноходовых компрессорных ступеней // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ра-кетное и энергетическое машиностроение. 2020. Т. 4, № 1. С. 15-22. DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-1-15-22. EDN: OILEDY.

14. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. 2-е изд., перераб. и доп. Киев: Наукова думка, 1988. 736 с. ISBN 5-12-000299-4.

15. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Санкт-Петербург: Лань, 2010. 608 с. ISBN 978-5-8114-0906-8.

ЧЕРНЯВСКИЙ Дмитрий Иванович, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Машиноведение» Омского государственного технического университета (ОмГТУ), г. Омск. БРНЧ-код: 8610-2957 ЛиШогГО (РИНЦ): 473365 ОЯСГО: 0000-0002-7585-433Х ЛиШогГО (БСОРШ): 6506002416 Яе8еагсЬегГО: N-2038-2015

Адрес для переписки: [email protected] ЧЕРНЯВСКИЙ Даниил Дмитриевич, студент гр. ФИТ-201 факультета информационных технологий и компьютерных систем ОмГТУ, г. Омск.

Для цитирования

Чернявский Д. И., Чернявский Д. Д. Динамический анализ напряженного состояния штока поршня одноступенчатого длинноходового поршневого компрессора // Омский научный вестник. 2024. № 3 (191). С. 22-30. БОН 10.25206/1813-82252024-191-22-30.

Статья поступила в редакцию 22.01.2024 г. © Д. И. Чернявский, Д. Д. Чернявский

UDC 62-242.41

DOI: 10.25206/1813-8225-2024-191-22-30 EDN: YQHMHQ

D. I. CHERNYAVSKY D. D. CHERNYAVSKY

Omsk State Technical University, Omsk, Russia

THE DYNAMIC ANALYSIS

OF STRESS STATE OF THE PISTON ROD

OF SINGLE-STAGE

LONG-STROKE PISTON COMPRESSOR

The analysis of loaded state of system piston rod — piston of single-stage long-stroke piston compressor is performed. These compressors are used to change the compressed gas pressure from normal atmospheric pressure (760 mmHg = =0,101 MPa) to discharge pressure (2—10 MPa). The criteria for calculating the piston rod from the point of view of its dynamics, taking into account the natural vibration frequency of the piston rod, are determined. Conclusions are drawn and practical recommendations are given that can be used in the design process of these compressor stages.

Keywords: single-stage long-stroke piston compressor, loss of stability of compressed rods, resonance, Euler critical compression force, polytropic process, frequency of free vibrations of the rod, frequency of forced vibrations of the rod.

References 2. Titov D. S. Razrabotka i issledovaniye dlinnokhodovoy

porshnevoy kompressornoy stupeni s uprugo deformiruyemym 1. Fotin B. S. Porshnevyye kompressory [Piston compressors] / tonkostennym tsilindrom [Development and research of a longed. by B. S. Fotina, I. B. Pirumova, I. K. Prilutskogo. Leningrad, stroke piston compressor stage with an elastically deformable 1987. 372 p. (In Russ.). thin-walled cylinder]. Omsk, 2021. 20 p. (In Russ.).

3. Yusha V. L., Busarov S. S. Metodika rascheta deystvitel'noy proizvoditel'nosti odnostupenchatykh dlinnokhodovykh porshnevykh kompressorov [Method for calculating actual capacity of single-stage long-stroke reciprocating compressors] // Omskiy nauchnyy vestnik. Ser. Aviatsionno-raketnoye i energeticheskoye mashinostroyeniye. Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2020. Vol. 4, no. 4. P. 9-15. DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-4-9-15. EDN: OQNZMY. (In Russ.).

4. Yusha V. L., Busarov S. S., Nedovenchanyy A. V., Gosh-lya R. Yu. Eksperimental'noye issledovaniye rabochikh protsessov tikhokhodnykh dlinnokhodovykh bessmazochnykh porshnevykh kompressornykh stupeney pri vysokikh otnosheniyakh davleniy nagnetaniya k davleniyu vsasyvaniya [Experimental study of working processes of low-speed long-stroke lubrication free piston compressor stages at high discharge pressure to suction pressures] // Omskiy nauchnyy vestnik. Ser. Aviatsionno-raketnoye i energeticheskoye mashinostroyeniye. Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2018. Vol. 2, no. 2. P. 13-18. DOI: 10.25206/2588-0373-2018-2-2-13-18. EDN: XQGZIT. (In Russ.).

5. Nedovenchanyy A. V. Povysheniye energeticheskoy i dinamicheskoy effektivnosti porshnevogo maloraskhodnogo odnostupenchatogo kompressornogo agregata s lineynym gidroprivodom [Increasing the energy and dynamic efficiency of a piston low-flow single-stage compressor unit with a linear hydraulic drive].Omsk, 2020. 232 p. (In Russ.).

6. Tatevosyan A. A. Metody proyektirovaniya i razrabotka tikhokhodnykh sinkhronnykh magnitoelektricheskikh mashin v sostave elektrotekhnicheskikh kompleksov [Design methods and development of low-speed synchronous magnetoelectric machines as part of electrical complexes]. Omsk, 2021. 365 p. (In Russ.).

7. Shungen X., Hongli Z., Shulin L. [et al.]. Dynamic behavior analysis of reciprocating compressor with subsidence fault considering flexible piston rod // Journal of Mechanical Science and Technology. 2018. Vol. 32 (9). P. 4103-4124. DOI: 10.1007/ s12206-018-0809-1. (In Engl.).

8. Volmir A. S. Ustoychivost' deformiruyemykh sistem [Stability of deformable systems]. Moscow, 1967. 984 p. (In Russ.).

9. Timoshenko S. P., Yang D. Kh., Uiver U. Kolebaniya v inzhenernom dele [Fluctuations in engineering] / trans. from Engl. L. G. Korneychuka; ed. by E. I. Grigolyuka. Moscow, 1985. 472 p. (In Russ.).

10. Grigolyuk E. I., Selezneva I. T. Mekhanika tverdykh deformiruyemykh tel. V 7 t. T. 5. Neklassicheskiye teorii kolebaniy sterzhney, plastin i obolochek [Mechanics of solid deformable bodies. In 7 vols. Vol. 5. Non-classical theories of vibrations of rods, plates and shells]. Moscow, 1973. 272 p. (In Russ.).

11. Panovko Ya. G., Gubanova I. I. Ustoychivost' i kolebaniya uprugikh sistem: Sovremennyye kontseptsii, paradoksy i oshibki [Stability and vibrations of elastic systems: Modern concepts, paradoxes and errors]. 4th ed. Moscow, 1987. 352 p. (In Russ.).

12. Chernyavskiy D. I., Chernyavskiy D. D., Panyu-tich A. A. Opredeleniye prochnostnykh kharakteristik elementov dlinnokhodovogo porshnevogo kompressora [Determination of strength characteristics of elements of long-stroke piston compressor] // Omskiy nauchnyy vestnik. Omsk Scientific Bulletin. 2022. No. 3 (183). P. 18-22. DOI: 10.25206/1813-82252022-183-18-22. EDN: MHXGHU. (In Russ.).

13. Yusha V. L., Busarov S. S. Opredeleniye pokazateley politropy skhematizirovannykh rabochikh protsessov vozdushnykh porshnevykh tikhokhodnykh dlinnokhodovykh kompressornykh stupeney [Determination of polytropic indicators of schematized working processes of air piston slow-moving long-stroke compressor stages] // Omskiy nauchnyy vestnik. Ser. Aviatsionno-raketnoye i energeticheskoye mashinostroyeniye. Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2020. Vol. 4, no. 1. P. 15-22. DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-1-15-22. EDN: OILEDY. (In Russ.).

14. Pisarenko G. S., Yakovlev A. P., Matveyev V. V. Spravochnik po soprotivleniyu materialov [Handbook of strength of materials]. 2nd ed. Kyiv, 1988. 736 p. ISBN 5-12-000299-4. (In Russ.).

15. Bronshteyn I. N., Semendyayev K. A. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchashchikhsya vtuzov [Handbook of mathematics for engineers and college students]. Saint Petersburg, 2010. 608 p. ISBN 978-5-8114-0906-8. (In Russ.).

CHERNYAVSKY Dmitry Ivanovich, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Professor of Machine Engineering Technology Department, Omsk State Technical University (OmSTU), Omsk. SPIN-code: 8610-2957 AuthorID (RSCI): 473365 ORCID: 0000-0002-7585-433X AuthorID (SCOPUS): 6506002416 ResearcherID: N-2038-2015

Correspondence address: [email protected] CHERNYAVSKY Daniil Dmitrievich, Student, gr. QHT-201 of Information Technologies and Computer Systems Faculty, OmSTU, Omsk.

For citations

Chernyavsky D. I., Chernyavsky D. D. The dynamic analysis of stress state of the piston rod of single-stage long-stroke piston compressor // Omsk scientific bulletin. 2024. No. 3 (191). P. 2230. DOI: 10.25206/1813-8225-2024-191-22-30.

Received January 22, 2024. © D. I. Chernyavsky, D. D. Chernyavsky