CC BY
67
УДК 621.341.572
ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА Z-ИНВЕРТОРА В СОСТАВЕ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМОГО ПРИВОДА
, Р.А. Салов
Исследуются динамические свойства Z-инвертора в качестве преобразователя частоты для частотно-регулируемого привода. Рассмотрены основные режимы работы симметричного Z-инвертора, математическое описание которого представлено в матричной форме. На основе математического метода малых сигналов и метода малых возмущений получены передаточные функции изменения напряжения конденсатора и тока катушки на изменение скважности пробивного состояния и входного напряжения. Проведено компьютерное моделирование Z-инвертора в среде MatLab-Simulink для проверки адекватности полученных решений.
Ключевые слова: Z-инвертор, пробивное состояние, модель малых сигналов, динамическое моделирование, передаточная функция.
О.Б. Шонин
Среди основных задач обеспечения эффективной работы электротехнических комплексов можно выделить задачу повышения надежности работы частотно-регулируемого привода (ЧРП), который, несмотря на ряд важных преимуществ, оказывается чувствителен к возмущениям в сети, с одной стороны, и с другой - может сам оказывать негативное воздействие на сеть. Повышение устойчивости привода к возмущениям в сети и обеспечение его электромагнитной совместимости с сетью возможно за счет модификации топологии преобразователей и использования специальных алгоритмов управления ими. Большие возможности для решения этой задачи предоставляет 2-инвертор напряжения благодаря уникальному свойству повышать уровень выходного напряжения без установки дополнительных преобразователей [1]. Эффективность его работы в составе ЧРП зависит от типа и свойств системы автоматического управления, а также от выбора параметров инвертора, что требует знания динамических свойств системы, которые полностью определяет передаточная функция.
Проблемы исследования 2-преобразователей отражены в статьях многих зарубежных ученых. Основной акцент в таких работах сделан на разработке методов управления силовыми ключами [2, 3], изучении возникающих состояний работы преобразователя [1, 4], в то время как динамическому описанию процессов посвящено небольшое число публикаций. Так, в [7, 9] уделено внимание исследованию динамических режимов работы 2-инвертора с помощью метода сигнальных графов. Другие работы в основном делают акцент на рассмотрении характеристик установившегося режима работы [1, 6].
Исследование, представленное в данной статье, направлено на получение передаточных функций 2-инвертора с помощью метода малых сигналов и сравнение полученных результатов с результатами имитационного моделирования.
2-инвертор представляет собой преобразователь напряжения со звеном постоянного тока в виде соединенных крест накрест двух конденсаторов и двух катушек. Суть его работы заключается в накоплении энергии для последующей ее передачи в нагрузку. Структурная схема 2-инвертора приведена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема Z-инвертора
Для предотвращения возможного разряда конденсаторов через источник в схеме использован диод [5]. Подобная топология звена постоянного тока позволяет 2-инвертору работать в дополнительном состоянии, возникающем при одновременном замыкании двух транзисторных ключей в одном, двух или сразу трех плечах фазы. Ввиду того, что реализация подобного состояния в традиционных инверторах напряжения приводит к появлению перенапряжений на силовых ключах и выходу из строя преобразователя [10, 11], данное дополнительное состояние названо пробивным состоянием. Оно обеспечивает преобразователю возможность повышать уровень выходного напряжения до некоторого максимального значения без установки дополнительных преобразователей [1].
Для трехфазного инвертора с симметричной Ж-нагрузкой выходная мощность всегда постоянна, что позволяет рассматривать динамические характеристики относительно одной фазы без потери общности. Как показано в [1], 2-инвертор в процессе работы может находиться в двух динамических состояниях - непробивном и пробивном. Такому представлению соответствует эквивалентная схема на рис.2:
Рис.2. Эквивалентная схема замещения Z-инвертора
74
В схеме рис. 2 использованы следующие обозначения: и0 - напряжение источника; и, Ь - напряжение и ток на входных зажимах импе-дансного контура, соединенного с источником посредством диода; иь, 1ь -напряжение и ток через любую из двух катушек индуктивности; ис, 1с -напряжение и ток через любой из двух конденсаторов; 10 - ток нагрузки; Дн, Ьн - сопротивление и индуктивность нагрузки.
Эквивалентная схема содержит два ключа. Диод заменен на ключ 51, ключ моделирует работу инверторного моста. Его скважность определяется коэффициентом заполнения пробивного состояния преобразователя.
Пробивное состояние 2-инвертора возникает при разомкнутом ключе Б1 и замкнутом ключе 52. В течение этого режима входной источник отсоединен от 2-контура и от нагрузки. Происходит перераспределение энергии между катушками и конденсаторами в пределах 2-контура - конденсаторы передает свою энергию катушкам индуктивности. Уравнения режима имеют вид
Ud.
иь = ис
2
и н = 0;
(1)
и = 0;
1с =- 1ь.
Непробивной режим возникает при замыкании ключа 81 и размыкании ключа 82. Он характеризуется передачей энергии от источника в нагрузку, а также передачей в нагрузку энергии катушек 2-сети, запасенной ранее в пробивном состоянии. Уравнения режима имеют вид
иь = ио - ис;
и н = 2ис - и о; и = 1ь +1с = 21 ь -1о; Iс = 1ь -1о.
(2)
Целью проведения динамического моделирования является получение точной модели малых сигналов 2-инвертора, обеспечивающей представление о динамике системы. При выполнении моделирования сделаны следующие допущения:
- источник входного напряжения является независимым источником;
- элементы ь и с идеальные;
- падения напряжения на ключе 81 не происходит;
- пренебрегаем сопротивлением ключа 82, ввиду того, что оно значительно меньше сопротивления нагрузки.
Определим переменные состояния и представим их в векторной
форме:
х(г) = [¿¿1^ ) iL2(t) Ucl(t) Uc 2 (t) ¿о(г)]
T
(3)
Математическое описание каждого режима может быть выполнено в матричной форме в пространстве состояний как
К х = Ах + Ви, где и - вектор напряжения входного источника.
Тогда матричное представление уравнений (1) примет вид
" ¿1 0 0 0 0 " " 0 0 1 0 0 " "0"
0 ¿2 0 0 0 0 0 0 1 0 0
К = 0 0 С1 0 0 , А1 = -1 0 0 0 0 , В1 = 0
0 0 0 С2 0 0 -1 0 0 0 0
0 0 0 0 ¿н _ 0 0 0 0 - Ян _ _0_
. (4)
Матричное представление уравнений (2)
К =
¿1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1
0 ¿2 0 0 0 0 0 -1 0 0 1
0 0 С1 0 0 , А2 = 0 1 0 0 -1 , В2 = 0
0 0 0 С2 0 1 0 0 0 -1 0
0 0 0 0 ¿н _ 0 0 1 1 - Ян _ -1
(5)
Для получения передаточных функций 2-инвертора использован метод малых сигналов, суть которого заключается в линеаризации характеристики преобразователя в окрестности рабочей точки и внесении малых возмущений в переменные состояния [12]. Предположим, что во входном напряжении и скважности пробивного состояния присутствуют малые пульсации:
Л
^ и0(г) = и0 + ио(г);
Л
а (г) = В + а (г),
где В - скважность пробивного состояния, равная отношению времени пробивного состояния к времени цикла коммутации.
Тогда эти возмущения будут вызывать изменения переменных состояния, которые будут равны сумме постоянной составляющей и малой переменной. Объединяя (4) и (5) с помощью метода суперпозиции и внося малые переменные, получим уравнение возмущений в общем виде:
Л
КХ = (ВА1 + В А2 )Х + (ВВ1 + В В2 )и +
Л Л Л
+ (ВА1 + В А2) X + (ВВ1 + ВВ2 )и + а (г)[(А1 - А2 )Х + (В1 - В2 )и ] +
Л
+ а (г)
ЛЛ
(А1 - А2) X +(В1 - В2 )и
(6)
где В' - скважность ключа 81, определяющего коэффициент заполнения не пробивного состояния. В + В = 1.
Постоянные составляющие (6), а также уравнения (4) и (5) используются для получения уравнений стационарного режима, в котором малые возмущения отсутствуют. Тогда установившиеся значения переменных состояния будут
^ис = ^ и о;
1ь =
I о =
1 - 2В
±-В I о
1 - 2 В о
ис
(7)
Пренебрегая переменными второго порядка малости [12] и группируя переменные первого порядка (6), получаем уравнение малых переменных в общем виде:
Л
А
Л Л
К X = (В4 + В'Л2) X + (ВВ1 + в'б2 )и + й у)[(А1 - а2 )х + (В1 - В2 )и ]. (8) Для симметричного 2-инвертора, параметры которого Ь1 = Ь2, с1 = с2, применяя преобразование Лапласа к (8), получим уравнения, описывающие изменения малых переменных состояния:
АЛА Л
БЫь (5) = (В - В)ис (5) + В и о(5) + (2ис - ио )й (5);
Л Л Л Л
5сис (5) = (В' - В) 1Ь (5) + (- 21ь + 1н )й(5) - В' о (5);
Л Л Л Л Л
5Ьн ¿о(^) = 2В'ис (5) - В'ио(5) + (ио - 2ис )й(5) - Ян г'о(^).
(9)
При анализе и моделировании процессов использовался принцип суперпозиции, в соответствии с которым отклик одной из переменной состояния на множество малых возмущений описывается линейной комбинацией откликов на каждое индивидуальное возмущение:
Л Л Л
ис СО = ^ии СО ио (+ СО йСО; (1о)
Л Л Л
'ь СО = СО ио СО + С'й СО йСО.
Путем дальнейших преобразований уравнений (9) и (1о) получены передаточные функции изменения напряжения конденсатора и тока катушки на изменение скважности пробивного состояния и входного напряжения:
Л
ис(5)
<^ии (5) =
Л
иоС0
й (5)=о
+ 02
3 2
ь3 5 + ь2 5 + ЪуБ + Ьо
(11)
Л
где ап - коэффициент числителя передаточной функции, п = 1,2...10; Ъ3, Ъ2, Ъ\, Ъ0 - коэффициенты знаменателя.
а1 = Ьн (1 - В)(1 - 2В) + (1 - В)2 Ь; а2 = Ян (1 - В )(1 - 2В);
b
ЬЬнС ЬСЯн 2(1 - В)2 L + Lн (2D -1)2 Ян (2D -1)2
А 2
Gud(s) = ^ = Г + a4S +a5 . (12)
А(s) А b3S3 + b2s2 + bis + bo
d(s) u0(s)=0
a3 = LLn(- 2IL +1 o); a4 =(1 - 2В)(2Uc - Uo )LH + RHL(- 2Il +Io) + L(i - В)(2Uc - Uo);
a5 = Ян (1 - 2В )(2UC - Uo).
А2 Gu(s)= 3 a6s2+a7s . (13)
uo(s) А (s)=o b3s + b2s + b1s + bo
a6 = LнC(1 - В);
a7 = СЯн (1 - В ) + (1 - В )2;
А 2
G.d (s) = US?! = a8s + a9s + a1o (14)
' А(s) А b3s3 + b2s2 + V + bo
d (s) u o(s)=o
a8 = LнC(2UC - Uo); a9 = СЯн (2Uc - Uo)+ (- 2IL +1o )(2D -;
a1o = Ян (- 2IL +1o )(2В -1)+ (1 - В )(2UC - Uo).
Для проверки адекватности полученных решений в виде передаточных функций была построена компьютерная модель Z-инвертора в среде MatLab-Simulink, представленная на рис.3. В качестве исходных данных приняты напряжение источника Uo = 12 В ; частота коммутации ключей инвертора f = 1o кГц; амплитудное значение выходного фазного напряжения Um = 15 В; амплитудное значение фазного тока Im = o,5 А ; угол сдвига фаз RL-нагрузки j = 21,43° (Я = 6o Ом, L = 75 мГн).
Модель содержит следующие элементы: Control System - система управления, Cz, Lz - параметры Z-контура, Load - Я^нагрузка, Udc - источник постоянного напряжения, ключ S1, ключ S2.
Блок Control System предназначен для выработки импульсов управления ключами. Ключи S1 и S2 комплементарны. Управление ключом S2 осуществляется посредством импульсов пробивного состояния. Структура блока управления и схема образования управляющих импульсов показана на рис. 4:
Рис.3. Модель для исследования переходных процессов в Z-инверторе
Рис.4. Блок системы управления (слева) и алгоритм образования
импульсов пробоя (справа)
Регулирование работы 2-инвертора производится аналогично традиционному ШИМ-инвертору напряжения [6]. Образование импульсов пробивного состояния 2-инвертора производится путем сравнения несущего пилообразного сигнала с двумя прямыми линиями (положительной и отрицательной), положение которых определяется коэффициентом пробивного состояния, как показано в [1]. В модели для удобства использована одна прямая линия и модуль пилообразного сигнала, что не оказывает влияния на количество выходных импульсов.
Выбор параметров 2-инвертора при 5 % пульсациях переменных состояния проведен в соответствии с методикой, изложенной в [8]:
С = 12,47 мкФ Ь = 14,73 мГн.
Рассмотрены два вида переходных процессов. Первый получен посредством представления 2-инвертора функциональной схемой замещения. Второй переходной процесс получен через передаточную функцию. На рис. 5 и рис. 6 показаны графики изменения напряжения конденсатора и тока индуктивности в ходе переходного процесса для обоих случаев.
Рис.5. Изменение иС, полученное через схему замещения (слева) и передаточную функцию (справа)
Рис.6. Изменение 1Ь, полученное через схему замещения (слева) и передаточную функцию (справа)
Графики переходных процессов, полученные имитационным и расчетным путями и приведенные на рис.5 и рис.6, имеют идентичный вид. Установившиеся значения переменных состояний согласуются со значениями, рассчитанными по формулам (7):
ис = 21 В 1Ь = 0,61 А.
Идентичность вида кривых переходных процессов позволяет говорить об адекватности полученных решений системы переменных состояния передаточных функций.
Таким образом, в результате аналитических исследований получены передаточные функции 7-инвертора, описывающие динамические свойства преобразователя. Это является основой для решения задачи синтеза регулятора и дальнейшего его использования в системе управления ЧРП.
Список литературы
1. Peng F.Z. Z-Source Inverter // IEEE Transactions on Industry Applications. 2003. V. 39 (2). N. 2. P. 504-501.
2. Peng F.Z., Shen M., Qian Z. Maximum boost control of the Z-source inverter // IEEE Transactions Power Electronics. 2005. V.20. N. 4. P. 833- 838.
3. Constant boost control of the Z-source inverter to minimize current ripple and voltage stress / M. Shen, J. Wang, A. Joseph, F.Z. Peng, L.M. Tol-bert, D.J. Adams // IEEE Transactions Industry Applications. 2006. V. 42. N. 3. P. 770-778.
4. Shen M., Peng F.Z. Operation Modes and Characteristics of the Z-Source Inverter with Small Inductance // IEEE IAS. 2005. P. 1253-1260.
5. Analysis of a Single-Phase Z-Source Inverter for Battery Discharging in Vehicle to Grid Applications / Y. Yu, Q. Zhang, B. Liang, X. Li, S. Cui // Energies. 2011.4. P. 2224-2235.
6. Pulse-width modulation of Z-source inverters / C. Loh, D. M. Vilath-gamuwa, Y. S. Lai, G.T. Chua, Y. Li // IEEE Transactions Power Electronics. 2005. V. 20, no. 6. P. 1346-1355.
7. Transient Modeling and Analysis of Pulse-Width Modulated Z-Source inverter / P.C. Loh, D.M. Vilathgamuwa, C.J. Gajanayake, Y.R. Lim, C.W. Teo // IEEE Transactions Power Electronics. 2007. V. 22. N. 2. P. 498-507.
8. Rajakarun S., Jayawickrama Y.R.L. Designing impedance network of Z-source inverters // The 7th International Power Engineering Conference IPEC. 2005. P. 1-5.
9. Gajanayake C.J., Vilathgamuwa D.M., Loh P. Modeling and design of multi-loop closed loop controller for Z-source inverter for Distributed Generation // IEEE Power Electronics Specialist Conference. 2006. P. 1353-1359.
10. Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники. Новосибирск: НГТУ, 2000. Ч. 2. 197 с.
11. Rashid M.H. Power electronics handbook: devices, circuits, and applications handbook. 3rd ed. USA: Elsevier Inc, 2011. P. 1390.
12. Erickson R.W., Maksimovic D. Fundamentals of Power Electronics. 2nd ed. NY: Kluwer academic publishers, 2001. P. 883
Шонин Олег Борисович д-р техн. наук, проф., ninosh_eltech@mail.ru, Россия, Санкт-
Петербург, Санкт-Петербургский горный университет,
Салов Роман Алексеевич, асп., max. turin@,mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет
DYNAMIC PROPERTIES OF THE Z-SOURCE INVERTER THAT IS THE PART
OF ADJUSTABLE SPEED DRIVE
O.B. Shonin, R.A. Salov
The paper deals with the research of dynamic properties of Z-source inverter that is adopted as a frequency converter of adjustable frequency drive. The main operating modes of the symmetrical converter are described. Its mathematical description is presented in a matrix form. Based on ac small signal modelling method and perturbation theory transfer functions of state variables are derived. To validate obtained results the simulation modelling has been carried out utilizingMATLAB/Simulink environment.
Key words: Z-source inverter (ZSI), shoot-through state, small signal model, dynamic simulation, transfer function.
Shonin Oleg Borisovich,, doctor of technical sciences, professor, ni-
nosh_eltech@mail. ru, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg Mining University,
Salov Roman Alekseyevich, postgraduate, max. turin@mail.ru, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg Mining University
81
