Динамические параметры упругой пластины привода оптического коммутатора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ УПРУГОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИВОДА ОПТИЧЕСКОГО КОММУТАТОРА

Магеррамов Вагиф Али оглы,

Азербайджанский Технический Университет, DOI 10-244И/2072-8735-2018-10025

г.Баку, Азербайджан,

[email protected]

Гасанов Мехман Гусейн оглы,

Азербайджанский Технический Университет Ключевые слова: уравнения динамики, привод

г.Баку, Азербайджан, оптического коммутатора, интеграл уравнения

[email protected] прогиба, волоконно-оптические сети.

Проанализированы методы и средства улучшения эффективности и показатели динамические параметры упругой пластины привода оптического коммутатора c использованием перспективных информационных и телекоммуникационных технологий. Исследованы пропускные способности оптических сетей связи на базе систем с плоскими подпружиненными стержнями привода оптического коммутатора.

На основе исследования динамические параметры упругой пластины привода оптического коммутатора предложены структурно-функциональная схема системы с плоскими подпружиненными пластинами и линейных алгебраических уравнений динамики упругой пластины с помощью которого составлена уравнение малых колебаний стержня вблизи прямолинейного положения. Рассмотрены и определены уравнения динамики систем с плоскими подпружиненными стержнями привода оптического коммутатора. На основе системно-технического анализа определены общий интеграл уравнения прогиба пружин. С помощью решения уравнение динамики упругой пластины получены математическое выражения смещение верхнего конца стержня по вертикали подпружиненной системы привода оптического коммутатора.

Информация об авторах:

Вагиф Али оглы Магеррамов, д.ф.-м.н., профессор, кафедра "Радиотехникa и телевизионные системы", Азербайджанский Технический Университет, г. Баку, Азербайджан

Мехман Гусейн оглы Гасанов, к.т.н., доцент, кафедра "Многоканальные телекоммуникационные системы", Азербайджанский Технический Университет, г. Баку, Азербайджан

Для цитирования:

Магеррамов В.А., Гасанов М.Г. Динамические параметры упругой пластины привода оптического коммутатора // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2018. Том 12. №2. С. 11-15.

For citation:

Magerramov V.A., Hasanov M.H. (2018). Dynamic parameters of elastic plate optical switch drives. T-Comm, vol. 12, no.2, pр. 11-15.

(in Russian)

7TT

Введение

Главным достоинством оптоволоконных сетей является их практически неограниченная пропускная способность. Практическая ценность этого свойства заключается в возможности многократного увеличения скорости передачи информации по оптоволоконным каналам связи в глобальном масштабе. Это делает исследования в области оптических сстей весьма актуальными и перспективными.

В качестве привода в коммутаторе могут быть использован системы с плоскими подпружиненными (рис. 1) пластинами и другие микроэлектромеханические и пьезокерамиче-ские приводы [1.2].

Как было отмечено в [I], каждые приводы линейно-поступательного движения под действием сигналов из блока управления коммутатора могут находиться в пассивном (утопленном) или активном (вертикальном) положении.

Как видно из рис. 1, полупрозрачное зеркало при пассивном положении может пропустить оптический луч (рис 1а), либо отклонить луч под углом 90", разделив его на два равных потока (см. рис 1 б).

маться, либо удлиняться и другая пластина), а высота пластины (на рис, 16) укорачивается либо удлиняется на ±д.у. Аналогичное действие оказывает сила ±Р(1) и па другую пластину.

Полупрозрачное иркало

---- è О

Рис. 1. Кинематика системы с плоскими подпружиненными пластинами: I - основание: 2 - подпружиненные пластины; 3 - полупрозрачное зеркало: 4 - оптический луч пряного прохождения; 5 — сила вытягивания пластин; б - направление уменьшении высоты системы (утопления полупрозрачного зеркала) вниз; 7 - отклоненный луч; 8 - луч пройденного через полупрозрачного зеркача: 9 - сила сжатия пластин; 10 - направления увеличения высоты системы (подъем полупрозрачного зеркача) вверх.

Отличительной особенностью системы с плоскими подпружиненными пластинами (рис. I) является то, что благодаря подпружиненности привода [3], при снятии воздействующего напряжения система возвращается в исходное (первоначальное) положение. В системе в качестве привода может быть использованы как электромагнитный так и пьезоэлектрический привод поступательного движения.

1. Уравнение динамики упругой пластины

Рис. 2. Кинематика упругой пластины

В поставленной задаче упругие стержни под воздействием силы ±/г(г)> силы тяжести т зеркала и жесткой опоры, а также условий крепления на концах, будут находиться в условиях продольно-поперечного изгиба (рис. 26). Так как конец стержня считается жестко закрепленным, то при искривлении стержня, кроме силы реакции возникает еще

концевой момент М1Г Сила Р равна половине веса зеркала и жесткой опоры Р-=т^\2. Вторая часть веса зеркала и жесткой опоры приходится на другой стержень.

Составим уравнение малых колебаний стержня вблизи прямолинейного положения. Принимаем, что распределенная масса стержня пренебрежимо мала по сравнению с массой зеркала и жесткой опоры, пренебрегая, при этом, силами сопротивления, уравнение малых колебаний имеет |4| вид:

— = ~рд+ м

(1)

El -

(к

где 1'(х,г) - динамический прогиб в каждой точке, Е— модуль упругости, / - момент инерции, М(х,1) - динамическим изгибающий момент, возникающий в поперечных сечениях стержня от поперечной нагрузки и опорных реакций.

Разобьем стержень на два (1 и 2) участка, тогда изгибающий момент будет:

на первом участке М{ - R(t{!) - M0(f)

(2)

на втором участке Щ = - М^Г) + х-- ] (3)

Рассмотрим систему с плоскими подпружиненными пластинами [3], в которой имеются две упругие пластины А и В с заданной длиной £ и жесткостью С. На них, как показано на рис. 1а, прикреплено полупрозрачное зеркало массой т. Для получения динамического уравнения данной системы, разделим подпружиненные пластины на две части по линии от как показано на рис. 16. Будем считать, что действуя на одну из пластин силой ± Г{!), мы, тем самым, заставляем ее сжиматься, либо удлиняться (соответственно, будет сжи-

Toi да, на первом участке получим следующее дифференциальное уравнение:

<7* «9, 1 г п

дх1

а на втором участке имеем:

0 2 El

- tLX - Mn + F \X--

(4)

(5)

т

где введено обозначение: К,, = Р/ Е!; Р = пщ/2 .

Известно что [5], уравнения малых колебаний можно удовлетворить с выражениями; &(х,г) = У(х)е1ш'

Р20)= Ре1""' *о(') = Ке'"-' Ма |?) = АГ0«'-'

(6)

здесь со — некоторая постоянная.

Подставляя выражения (6) в (4) и (5), получим: на первом участке -

. 1 г ч

dx~

на втором участке -d% , 1

dx

EI

-R0X-M0 + F\ X~-\

(7)

(8)

Тогда, общий интеграл уравнений {7) и (8) соответственно будет:

Vx{x) = CtSinK„X + C2CosK«X + M0)

с, = -

F 5/л (а /2) 2K„P Cos(er/2)"

F Cos(la/2)

2 К0Р Cos(a/2) '

= f 5/и(За/2) 4 2а:(1р цф/2)'

F

~ 2 ;

F iS/n (a /2)

^ " 2*g Coi(e/iJ

где

а ~ L

. I

\ 2-b-ft* ч

постоянные параметр.

Л — ширинам А - толщина пластины.

Тогда общий интеграл уравнения прогиба, на первом и втором участках, соответственно, будет:

К,(х) = С^тК^Х - К0Х) + С2(Со*КпХ -\)

Щ(л-) = Сг$тКй X + %СозКа X - С, Ка X - С, +— ( X - -)

2) (14)

Учитывая (12) в (13), окончательно, на первом участке получим:

ЬР (15)

где

а

SinKu X + tg—{\ - cosK0x)~ К„Х

Учитывая (12) в (14), окончательно, на втором участке получим:

4р (16)

где

УЛх) = C,Sint(.X + CtCosK.X --г R.X + М„ - F

(10)

Как видно из (9) и (10), на каждом участке прогиб линейно зависит от постоянных параметров на первом и на втором участках: С,, С2, С3, С4, /?„ и Ма.

Эти постоянные коэффициенты определяются из условий закрепления пластины на концах и условий непрерывности при переходе от первого участка на второй.

В рассматриваемом на рис. 26 случае, эти условия имеют вид:

при х = 0 К<0) = 0 ^'(0) = 0

при x = L/2 V](L/2) = V2(L/2) K,'(L/2) = K/(I/2) С11) при x = L K,(L) = 0 V2'(L)~ Об

Используя граничные условия (И) из (9) и (10) после некоторых преобразований [4], получим систему из шести линейных алгебраических уравнений из решения которых окончательно получим искомые постоянные коэффициенты: _ F

С] ~ 2 К „Р ;

а

г. (1а ,,

Sl>\ 2 ~ ко'

Cos—-2

+ K[lX~2a + tg-

2. Смешение верхнего конца стержня по вертикали

Одним из важных параметров привода оптического коммутатора с предложенным плоскими подпружиненными стержнями является смешение верхнего конца стержня на котором закреплено полупрозрачное зеркало (см. позиция 3 на рис. 1). Поэтому после определения прогиба, определим смещение верхнего конца стержня по вертикали.

При поперечном прогибе осевая линия стержня вначале испытывает сжатие, и верхняя часть подпружиненной системы несколько удлиняется. Считаем, что стержень не растяжим. Поэтому, рассмотрим элемент dS кривой оси балки {рис. 26). Пусть с1Х — есть ее проекция на ось X, тогда изгиб будет dV . Смещение верхнего конца стержня по верти-капи будет:

£ Ь А

р 1 ¡IV \

ах- (¡х

AL= fdL= j(d$-dX)= j

(17)

Для определения величины смещения верхнего конца стержня по вертикали ДА, воспользуемся решениями (9) и (10). Тогда общая удлинения стержня имеет:

А 1= & 11 + А Ь2 (18)

где

(12)

1 'Г' ( d v , V j v

d V, dX

dX

[19)

(20)

7ТЛ

Учитывая (15) в (19) и (16) в (20) и после преобразования, окончательно получим математическое выражение смещения верхнего конца стержня по вертикали подпружиненной системы привода оптического коммутатора:

Д L =

16р2

L - D(a)e2 '

2 ■¡■ml

где

а

(2cosa + l)tg— - 2sinflt

Далее можно получить выражение для смещения верхнего конца стержня подпружиненной системы привода или верхнего конца полупрозрачного зеркала оптического коммутатора.

Для этого случая будем иметь [51:

AL, =

F(tfL

32 Р-

2а -, 4 / л ос 4 .

tg~ —+ 3 +—(cosût +1Jtg---sin a

2 a 2 a

AL, -

F{tfL

32 P2

-, a _ 2 a

*g ~ + 3--tg-

2 a 2

, 2/rw

(22) (23)

Учитывая (22) и (23) в (18), выражение, описывающее смещение полупрозрачного зеркала, получаем в виде:

16 Р2

Учитывая, что Р{1) = Р ■ е'"", находим:

(24)

F(Î)-4 РЛ

A L

LD(a)

= 2 mg

AL

L-D(a)

(25)

где ДL - смещение верхнего конца стержня или полупрозрачного зеркала.

Аналогично, наложением подобных частных решений, можно получить формулу для внешнего воздействия Р(!) для общего случая поперечных колебаний.

Для определения наибольшего поперечного прогиба стержня V , воспользуемся условием закрепления пласти-

ны. Как было отмечено, функция К(дг) достигает наибольшего значения при X — ¿/2 , тогда:

V\\ 2 ) - И=| 2 ) - Ушх - 4р

L-D^a)

(26)

(21) где

f)-i

Исключив из соотношения (26) величину внешнего воздействия, наибольший поперечный прогиб представим в иной форме:

Ущх = D

( ч jL■AL

Также, можно показать, что:

А/ _ Р{а)

£*(«)' I 4р ' йХа) МАХ

LD,{a) D{a)Vh

(27)

(28)

(29)

Таким образом получены все математические выражения динамических параметров (таких как уравнения прогиба , внешняя сила воздействия F(/) и смещения верхнего конца Д/,), подпружиненной системы от параметров упругой пластины ( L - длины, Ь - ширины, И - толшины и т - массы упругой пластины с полупрозрачным зеркалом) привода оптического коммутатора.

Литература

1. Магеррамов В.А., Гасанов М.Г. Об одном принципе коммутации информационных потоков // Проблемы информационной технологии, Баку, 2018. .№ I. С. 27-35.

2. Г'асанов М.Г Многоканальный пьезоэлектрический коммутатор адаптивных оптических сетей // Вестник Азербайджанском Инженерной Академии. Баку, 2017. №4. С. 107-112.

3. Исмаилое Т.К., Магеррамов В.А. Сканирующее устройство. Авт. Свид. № 1283698 А2 СССР, Б.И. 1987, №2. МКИ ¿02 В26/10.

4. Тимошенко СП. Колебание в инженерном деле. М.: Физмат-гиз, 1967. 444 с.

5. Магеррамов В.А, Техника инфракрасных наблюдений космических объектов (Основы теории и расчета). Баку: Элм, 1999. 336 с.

COMMUNICATIONS

DYNAMIC PARAMETERS OF ELASTIC PLATE OPTICAL SWITCH DRIVES

Vagif A. Magerramov, Baku Technical University, Baku, Azerbaijan, [email protected] Mehman H. Hasanov, Baku Technical University, Baku, Azerbaijan, [email protected]

Abstract

The methods and means of improving the efficiency and the parameters of the dynamic parameters of the elastic plate of the optical commutator drive using advanced information and telecommunication technologies are analyzed. The bandwidth of optical communication networks based on systems with flat spring-loaded optical drive switch rods is investigated.

On the basis of the study, the dynamic parameters of the elastic plate of the optical commutator drive are proposed a structural-functional scheme of a system with flat spring-loaded plates and linear algebraic equations for the dynamics of an elastic plate with the aid of which the equation for small oscillations of a rod near a rectilinear position is compiled.

The equations of dynamics of systems with flat spring-loaded optical drive switch rods are considered and determined. On the basis of the system-technical analysis, a general integral of the spring deflection equation is determined. With the help of the solution, the equation for the dynamics of an elastic plate obtained a mathematical expression of the displacement of the upper end of the rod vertically of the spring-loaded drive system of the optical commutator.

Keywords: dynamics equations, optical commutator drive, integral of the deflection equation, fiber-optic networks.

References

1. Maharramov V.A., Gasanov M.G. (2018). About one principle of commutation of information flows. Problems of Information Technology, Baku, No.1, pp. 27-35.

2. Hasanov M.H. (2017). Multi-channepiezoelectric switch of adaptiveoptical networks. The International science-technical journal Herald of the Azerbaijan Enginering Academy. Baku, №4, pp. 107-112.

3. Ismailov TK, Magerramov VA. (1987). Scanning device, Auto. Svid. No. 1283698 A2 of the USSR, B.I., No.2. MKI G02 B26 / 10.

4. Timoshenko S.P. (1967). Oscillation in engineering. Moscow: Fizmatgiz. 444 p. (in Russian)

5. Maharramov V.A. (1999). Technique of infrared observations of space objects (Fundamentals of theory and calculation). Baku. Elm. 336 p.

Information about authors:

Vagif Ali Magerramov, Doctor of Mathematics, Professor, The department "Radiotexnika and televisons systems", Baku Technical University, Baku, Azerbaijan

Mehman Huseyn Hasanov, Cand. Tech Science, Associate Professor, The Department "Multi-channel telecommunication systems", Baku Technical University, Baku

7TT