Динамические характеристики уплотненной массы рабочей загрузки при объемной центробежной обработке деталей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.923

В. З. Зверовщиков, А. Е. Зверовщиков

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УПЛОТНЕННОЙ МАССЫ

РАБОЧЕЙ ЗАГРУЗКИ ПРИ ОБЪЕМНОЙ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ОБРАБОТКЕ ДЕТАЛЕЙ

Рассматривается проблема повышения эффективности объемной обработки деталей. Математически описано движение дискретных частиц обрабатывающей среды и деталей в скользящем слое. Получено аналитическое выражение для определения скорости резания. Установлены закономерности изменения скорости резания по профилю детали и по длине скользящего слоя. Приведен пример расчета и даны рекомендации по повышению эффективности обработки.

Технология центробежной обработки деталей дискретными обрабатывающими средами получила широкое распространение в промышленности для удаления заусенцев, облоя, грата, окалины, а также для шлифования, полирования и упрочнения поверхностей детали.

В качестве обрабатывающего материала в зависимости от состояния исходной поверхности и требований к качеству обработки могут использоваться гранулированные абразивные среды, фарфоровые, стеклянные, полимерные и металлические шары.

Для трансформации дискретной обрабатывающей среды в режущий инструмент под действием инерционных, преимущественно центробежных, сил и создания условий для относительного перемещения с заданной скоростью инструмента и поверхностей деталей наиболее удачно достигается при сообщении контейнерам планетарного движения.

При этом актуальными являются исследования по совершенствованию технологии центробежной обработки деталей в контейнерах с планетарным вращением на основе изучения динамических характеристик рабочей загрузки для управления основными показателями процесса контактного взаимодействия дискретных частиц рабочей среды с обрабатываемыми поверхностями.

Рассмотрим положение уплотненной загрузки в сечении, перпендикулярном оси контейнера (рис. 1). Скорости частиц в безотрывной зоне, прилегающей к стенке контейнера, и в зоне скользящего слоя имеют противоположное направление. Следовательно, можно предположить, что в центробежной зоне уплотненного сегмента рабочей загрузки, ограниченного углом 2р, должна существовать некоторая точка S, скорость частиц в которой относительно оси О контейнера равна нулю. Таким образом, загрузка будет вращаться с некоторой угловой скоростью юбз вокруг центра S, который представляет собой мгновенный центр скоростей.

Полагая, что в безотрывной зоне глубиной Нбз относительное перемещение между частицами и проскальзывание по стенке контейнера отсутствуют, определим характер изменения скоростей частиц в сечении М-М по глубине безотрывной зоны по выражению

УБЗ = ЮБЗ ' Кп,

где Яп - расстояние от произвольной частицы п до мгновенного центра скоростей S.

Рис. 1 Схема образования скользящего слоя и безотрывной зоны в массиве частиц ДШМ при объемной обработке деталей в контейнере с планетарным вращением

Таким образом, скорость убз движения частиц в безотрывной зоне будет переменной по глубине Нбз. Пусть частицы шлифовального материала размером 8 на стенке контейнера имеют скорость

УБЗ - ю3

Тогда угловую скорость частиц безотрывной зоны относительно мгновенного центра скоростей S найдем по выражению

Юз

ЮБЗ -'

Характер распределения скоростей убз в безотрывной зоне контейнера показан на рисунке 1.

Рассмотрим изменение скоростей частиц по толщине скользящего слоя Исс- Для описания скоростей этих частиц воспользуемся основными положениями механики сплошной среды [1, 2], т.к. при движении частицы будут перемещаться относительно друг друга внутри скользящего слоя.

Рассмотрим характер движения частиц скользящего слоя в сечении N-N. Пусть верхний слой частиц имеет скорость vo (рис. 2), тогда следующий слой движется относительно верхнего с некоторой скоростью Av :

Av = kn • ^

где kn - коэффициент проскальзывания элементарных слоев.

N

/ \ q / 1

X Vf!

ч— <

V- < 9, о

\ V

< & п

\

S

х '

Рис. 2 Распределение скоростей по толщине скользящего слоя Ясс Скорости нижележащих элементарных слоев найдем по соотношениям:

V = уо - уо • кп

У2 = V! - V • кп

УП УП-1 УП-1 • кп

Толщина элементарного слоя определяется размерами шлифовальных тел. Обозначив ось, перпендикулярную к поверхности загрузки, через X (рис. 2), получим в общем виде представленное выше распределение скоростей:

Уп = У0(1 - кп)И , V = У0(1 - кт)Х , (1)

где п - порядковый номер элементарного слоя от поверхности уплотненного сегмента ДШМ; х - расстояние от рассматриваемой точки до поверхности загрузки, например в миллиметрах; кпХ - коэффициент, характеризующий проскальзывание на единицу толщины, например миллиметр, скользящего слоя.

Любая частица скользящего слоя совершает сложное движение, состоящее из перемещения вместе со слоем со скоростью Уп и вращения вокруг собственного центра масс, что обусловлено трением качения и скольжения

между частицами элементарных слоев. Коэффициенты kn и kпх в выражениях (1o) и (1) будут зависеть от формы и размеров частиц рабочей загрузки, наличия и свойств технологической жидкости, физико-механических свойств контактирующих поверхностей. Эти коэффициенты являются характеристикой рабочей среды ДШМ.

Если задать положение центра масс S массива уплотненной загрузки (рис. 1) параметром Нсс и подставить его в выражение (1), то, учитывая, что в точке S скорость равна нулю, получим

Из соотношения Hcc = Tc • n (Tc - толщина элементарного слоя) следует, что при увеличении коэффициентов kn и knx или уменьшении Tc толщина

скользящего слоя Нсс будет уменьшаться.

Рассматривая скользящий слой как конечный объем сплошной среды [3], определим количество движения Qv частиц ДШМ скользящего слоя по выражению

где рз - плотность рабочей загрузки; 1к - длина контейнера; kc - стрела сегмента уплотненной загрузки (рис. 1).

Для рабочих сред с высоким коэффициентом внутреннего трения и соответственно малым коэффициентом knx соотношение толщин скользящего

слоя Нсс и безотрывной зоны Нбз стремится к единице, т.е. Hcc/Нбз ~ ~ 0,85...0,95. Это установлено фотометрическими исследованиями. Поэтому с некоторым допущением можно считать, что толщина скользящего слоя равна половине стрелы сегмента. Тогда верхний предел интегрирования в выражении (2) можно представить в виде (рис. 1)

Поэтому, полагая, что обработка происходит в основном в зоне скользящего слоя, параметр Qv можно принять в качестве показателя для оценки интенсивности обработки.

Параметр кс в формулах (2) и (3) характеризует степень заполнения %

контейнера (пз = vк/vpз, где ук - внутренний объем контейнера; урз - объем, занимаемый рабочей загрузкой в полости контейнера).

Степень заполнения контейнера рабочей загрузкой является важной характеристикой, определяющей интенсивность обработки. Для наглядности построим графики влияния заполнения контейнера рабочей загрузкой на количество движения Qv и приведенное количество движения частиц ДШМ скользящего слоя Qv/цз (рис. 3).

Vq(1 - кпх)HCC = 0.

(2)

(3)

Рис. 3 Влияние степени заполнения контейнера на количество движения частиц ДШМ скользящего слоя рабочей загрузки (R1 = 0,2 м; R2 = 0,1м; ш1 = 17 с-1 ; ш3 = 29 рад/с; р = 2000 кг/м3; Kcx = 0,014): 1 - количество движения;

2 - приведенное количество движения

Графическая зависимость 1 свидетельствует, что количество движения частиц ДШМ скользящего слоя достигает максимума при заполнении контейнера на 50.60% объема (пз = 0,5.. .0,6). При таком заполнении контейнера рабочей загрузкой создаются наиболее благоприятные условия обработки деталей. Если в качестве энергетической характеристики эффективности обработки рассматривать приведенное количество движения Qv/%, то более эффективной будет обработка при небольшом заполнении контейнера рабочей загрузкой (рис. 3, зависимость 2), что оправдано для мелких деталей.

Таким образом, для шлифовальных материалов с малым коэффициентом проскальзывания knx, например для трехгранных призм ПТ10х10 или ПТ15х15, рекомендуется использовать заполнение контейнера на 50.60% объема.

Для определения скорости относительного перемещения частиц ДШМ и обрабатываемых поверхностей рассмотрим движение детали внутри скользящего слоя. Представим скользящий слой толщиной Нсс (рис. 4) в виде совокупности нескольких элементарных слоев. Тогда толщину Тс отдельного элементарного слоя определим по выражению [5]:

тс =1/3ni -Рм ,

где щ - число обрабатываемых тел (абразивных гранул, зерен, шаров или других частиц ДШМ) в единице массы шлифовального материала; рм - плотность шлифовального материала.

Обрабатываемая деталь, перемещаясь в скользящем слое, совершает сложное движение, состоящее из поступательного, характеризующегося линейной скоростью уд центра масс детали Од, и вращательного движения вокруг этого центра масс.

Рис. 4 Схема движения детали в скользящем слое при объемной обработке деталей в контейнере с планетарным вращением

При этом линейная скорость уд центра масс детали равна скорости движения элементарного слоя. При определении скоростей движения детали и обрабатывающих тел в скользящем слое необходимо учитывать конструктивные параметры оборудования и технологические режимы обработки. Учитывая, что габаритные размеры обрабатываемой детали, как правило, многократно превосходят толщину элементарного слоя, то число слоев Цс, взаимодействующих с деталью в любом сечении, определим по формуле

Цс = Н д 3 Щ ■ рм ,

где Нд - размер детали в рассматриваемом сечении (рис. 4).

Скорость резания Ур определяется скоростью перемещения обрабатывающих тел относительно поверхности детали:

Ур = Уа - УПД, (4)

где уа - скорость точки обрабатывающего тела в месте контакта с поверхностью детали; уцд - скорость поверхности детали в точке контакта.

Учитывая сложный характер движения обрабатывающих тел, найдем скорость va в точке контакта с деталью по формуле (рис. 4):

g

va = Уд (1 + кп ) П + юа ^ (5)

где n - порядковый номер элементарного слоя, начиная от слоя, имеющего скорость центра масс детали уд юа - скорость вращения обрабатывающего тела вокруг собственной оси; 8 - размер обрабатывающего тела.

Скорость уцд поверхности детали в точке контакта определим по выражению

Упд = Уд + (®д ^ гд ) , (6)

где гц - радиус-вектор точки контакта.

Вращение детали в скользящем слое обусловлено разностью давлений обрабатывающих тел на участках поверхности, расположенных выше и ниже слоя, имеющего скорость, одинаковую с центром масс детали. Крутящий момент Мкр, вращающий деталь, определим по формуле

МКр = J XpPjdS ,

( s )

где Xp - плечо равнодействующей сил динамического воздействия элементарных слоев шлифовального материала на деталь относительно оси ее вращения; Pi -динамическое давление элементарных слоев на поверхность детали; s - площадь участков детали, одновременно подвергающихся динамическому воздействию гранул шлифовального материала.

Применяя для скользящего слоя закономерности движения сплошных сред [2, 4], динамическую составляющую давления элементарного слоя в точке контакта с деталью определим по формуле

Р1 = Раv2 cos ^ (7)

где Vy - проекция скорости частиц элементарного слоя на ось ОУ; £, - угол, определяющий положение радиус-вектора точки контакта; ра - плотность (объемная) абразивных гранул ДШМ.

Статическое давление элементарного слоя вдоль линии тока, обусловленное переносным вращением контейнера с водилом, найдем по выражению

Ук

Р2 =Ра J aypdy , (8)

0

где ук - координата точки по длине скользящего слоя, где определяется давление;

ayp - результирующее тангенциальное ускорение при движении частицы в слое.

Полагая, что динамическое давление элементарных слоев (7) является распределенной нагрузкой, найдем выражение для определения крутящего момента Мкр относительно центра масс Од детали в виде

гід/2 ¡г2 _ х2

Мкр = 2ра } уЦ—--------------------------------хйх ,

0 Гд

где йд - максимальный размер детали в рассматриваемом сечении; кпх - коэффициент проскальзывания на единицу толщины скользящего слоя; х - координата в направлении, перпендикулярном движению скользящего слоя.

При этом полагаем, что статическое давление (8) одинаково для противоположных поверхностей детали.

Поскольку момент всех сил инерции относительно центра масс ОД детали равен нулю, то на основании теоремы об изменении кинетического момента получим

й ю„

10 ~йГ=м кр,

или

1 о£д = Мкр , (9)

где 1 о = | гд йт = рд | гДйУД ; 1о - момент инерции детали относительно

(тд ) (уд )

центра масс; тд - масса детали; Уд - объем детали; рд - плотность материала детали; ед - угловое ускорение детали при вращении ее вокруг собственного цен-

тра масс.

Для случая плоского движения, которое имеет место при планетарном вращении контейнера и отсутствии переносного вращения водила, это выражение применительно к контуру сечения детали будет иметь вид

=Рд [ гЦйЦ, , (10)

( ¿к )

где ]г - момент инерции детали относительно оси вращения.

Из выражения (9) с учетом (10) определим угловое ускорение ед детали при вращении вокруг собственной оси:

dg /2

2 2

ГД—— xdx

гД

^ д Г 2 '

рд I гд йРк

( ¿к )

Поскольку в безотрывной зоне деталь не вращается, то угловую скорость вращения детали вокруг собственной оси юд при движении в скользящем слое найдем в виде

®д = е д ' ,

где ц - время движения в скользящем слое, начиная с момента отрыва от стенки контейнера или от безотрывной зоны.

Зная путь I, пройденный деталью, и полагая, что скорость движения уд скользящего слоя постоянна, определим время Ц:

= 1 / Уд.

С учетом изложенного и соотношений (5) и (6) после преобразования выражения (4) определим скорость резания Ур в окончательном виде:

Ур = у2[(1 + КПх)Гд0085 -1] + юДгд2 -2уд(1 - Кпх)Гд008^ - 1]ЮДгд008(180-£). (11)

Анализ полученного выражения (11) показывает, что величина скорости резания Ур будет неодинакова в разных точках обрабатываемой поверхности детали. Для наглядности рассмотрим изменение скорости резания в произвольной точке поверхности стального образца в форме куба со стороной 25 мм при обработке трехгранными призмами ПТ 10x10. Условия обработки: внутренний диаметр контейнера Б = 200 мм; угловая скорость контейнера юз = 28 рад/с, степень заполнения контейнера рабочей загрузкой пз = 0,5; приведенный коэффициент проскальзывания слоев шлифовального материала Кпх = 0,045; длина скользящего слоя I = 100 мм; гд = 11 мм и = 0.45°.

Для этих условий по выражению (8) получена графическая зависимость Ур от углового параметра ¿¿, представленная в полярных координатах на рисунке 5.

Рис. 5 Изменение скорости резания #р по профилю обрабатываемой детали:

1 - при #д = 2,5 м/с; 2 - при #д = 2,0 м/с

Установлено, что при движении детали в скользящем слое со скоростью Уд = 2,5 м/с скорость резания по обрабатываемому контуру циклически изменяется от 2,5 до 0,5 м/с. Переменная скорость резания приведет к неодинаковому съему металла с различных участков профиля и неравномерному удалению тех-

нологического припуска. При этом величина неравномерности будет несколько снижаться с уменьшением скорости резания (рис. 5, зависимость 2).

Используя выражение (11) и варьируя параметром I, построим графические зависимости, отражающие изменение скорости резания Ур по длине I скользящего слоя (рис. 6). Анализ графических зависимостей показывает, что скорость резания имеет минимальное значение в момент отрыва детали от стенки контейнера в начале движения в скользящем слое, а затем постепенно возрастает вследствие ускорения вращения детали вокруг собственной оси и становится наибольшей в конце пути при достижении противоположной стенки контейнера. При этом обработка происходит более эффективно с увеличением плотности ра шлифовального материала (рис. 6, зависимость 1), т.к. величина давления, оказываемого на деталь элементарными слоями скользящего слоя, прямо пропорциональна плотности обрабатывающих частиц ДШМ. Поэтому обработка будет тем эффективнее, чем больше разность плотности рд материала обрабатываемых деталей и плотности ра частиц ДШМ.

7\

V?

ОМ 0.08 0.12 016 /м

Рис. 6 Изменение скорости резания #р по длине I скользящего слоя при #д = 2,5 м/с: 1 - ра = 2500 кг/м3; 2 - ра = 2000 кг/м3

В качестве примера рассмотрим изменение скорости резания при обработке цилиндрического стального образца длиной 20 мм и диаметром 10 мм. Поскольку скорость резания переменна по длине и глубине скользящего слоя, то предположим, что деталь находится в середине скользящего слоя. Обработка

3

производится трехгранными призмами ПТ 15x15 (Кпх = 0,045; ра = 2000 кг/м ) при скорости вращения водила Ю1 = 16,75 рад/с, скорости переносного вращения водила Ю2 = 4,39 рад/с и скорости вращения контейнера вокруг собственной оси Ю3 = 28,97 рад/с. Степень заполнения контейнера 50%, т.е. П3 = 0,5, а конструктивные параметры оборудования составляют: Л1 = 0,2 м; Л3 = 0,1 м (рис. 1, 4). Тогда найдем, что уд = 2,38 м/с, юд = 13,2 с , а минимальная величина скорости резания на цилиндрической поверхности (гд = 5 мм) составит Ур = 0,268 м/с при максимальной скорости резания Ур = 1,78 м/с на торцовой кромке образца. Таким образом, средняя величина скорости резания составит Ур ср = 1,024 м/с.

Выполненные исследования показывают, что с уменьшением момента инерции /0 детали скорость резания Ур уменьшается, что будет приводить к снижению эффективности обработки. Поэтому детали с большими моментами инерции (изготовленные из материала большей плотности или имеющие развитую конфигурацию) будут обрабатываться эффективнее. Кроме того, скорость резания, а следовательно, и величина удаляемого технологического припуска будут возрастать с увеличением плотности шлифовального материала.

Таким образом, выполненные исследования позволили разработать методику определения скорости резания с учетом подвижности частиц дискретного обрабатывающего материала в зоне контакта, которая необходима для проектирования технологии обработки деталей и центробежных устройств для ее осуществления.

Список литературы

1. Курс механики сплошных сред. Общая теория / П. Жермен ; пер. с фр. В. В. Феду-лова. - М. : Высшая школа, 1983. - 339 с.

2. Седов, Л. И. Механика сплошной среды / Л. И. Седов. - 4-е изд., исправл. и доп. - М. : Наука, Гл. ред. физико-математ. литературы, 1984. - 2 т. - 560 с.

3. Седов, Л. И. Механика сплошной среды / Л. И. Седов. - 4-е изд., исправл. и доп. - М. : Наука, Гл. ред. физико-математ. литературы, 1983. - 1 т. - С. 136-137.

4. Бушуев, Л. П. О коэффициенте близости к критическим скоростям вращения для планетарной центробежной мельницы / Л. П. Бушуев // Известия вузов. Горный журнал. - 1961. - № 1. - С. 26-31.

5. Ящерицын, П. И. Финишная обработка деталей уплотненным потоком свободного абразива / П. И. Ящерицын, А. Н. Мартынов, А. Д. Гридин. - Минск : Наука и техника, 1978. - 224 с.