CC BY
117
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2009. Вып. 1. С. 193-200
= Науки о земле =
УДК 622.012.7:628.544
Динамические характеристики конструктивных элементов горношахтного оборудования на основе композитов с желесодержащими отходами
Н.Н. Бородкин
Аннотация. Объектом исследований является композит дисперс-ио-армироваиный с железосодержащими отходами. Представлена методика исследования логарифмического декремента колебаний, добротности композиционных материалов и конструкций, частоты. Определены динамические характеристики опытных конструкций. Установлено влияние геометрических параметров. Разработаны рекомендации по составу комбинированных конструкций.
Ключевые слова: конструкция, дисперсно-армированный композит, динамические характеристики, логарифмический декремент, частота, добротность, горно-шахтное оборудование, железосодержащие отходы.
Известно, что демпфирующие свойства любой системы характеризуются логарифмическим декрементом колебаний, коэффициентом демпфирования колебаний и безразмерным коэффициентом демпфирования (затухания). В настоящее время информационная база о демпфирующих свойствах конструкций на основе композиционных материалов (КМ) весьма ограничена, что объясняется, прежде всего, трудностями проведения точных измерений и большим количеством факторов, влияющих на конечные результаты.
Коэффициент демпфирования колебаний — одна из основных характеристик при динамическом расчете конструкции. Он входит в динамическую модель для определения амплитуды колебаний как отдельной конструкции, так и всего механизма. Поэтому исследование демпфирующей способности КМ и конструкций на их основе, характера ее изменения позволит осуществлять удовлетворительное прогнозирование виброустойчивости горношахтного оборудования при динамических нагрузках, которые являются наиболее характерными при работе очистных и проходческих комбайнов, а также крепей горных выработок в условиях управления труднообрушающимися кровлями.
Методы измерения коэффициентов демпфирования конструкций, применяемые в машиностроении и в других областях, распадаются на две категории
в зависимости от того, к какой области они относятся: временной или частотной. Первая категория справедлива как для линейных, так и для нелинейных систем. В пей демпфирующие характеристики определяются двумя способами: по осциллограммам свободных затухающих колебаний, полученным экспериментально и по импульсным переходным характеристикам.
Метод логарифмического декремента заключается в том, что по экспериментальной записи временной характеристики виброускорепия, совершающего свободные затухающие колебания, определяется полное число колебаний N, в течение которого амплитуда уменьшается вдвое. Затем рассчитывается логарифмический декремент колебаний 6 по формуле:
<5=1М (1)
где е — основание натурального логарифма.
В теории вынужденных колебаний при анализе систем и конструкций часто вместо декремента вводят другую величину, называемую добротностью С} системы [1]. Величину, обратную добротности называют внутренним
трением. Добротность системы связана с декрементом колебаний 6 следующим соотношением:
<5= Ж =. (2)
>Л?2- 1/4
Из данного соотношения следует, что при высоких значениях добротности С} (малых значениях <5) имеем:
(1аТ
При больших значениях декремента соотношение между добротностью и декрементом определяется формулой:
о = т), + ;- (3)
С другой стороны добротность системы связана с собственной частотой выражением:
« = £■ (4)
где ш — собственная частота системы; п — коэффициент затухания системы.
При исследовании диссипативных свойств конструкция как система характеризуется суммарным демпфированием, а именно внутренним трением в материале и конструкционным демпфированием работы конструкции в целом. При изучении реальных механических систем часто проводят упрощение и рассматривают систему как линейную с одной степенью свободы. При линейном сопротивлении синусоидальная затухающая кривая ограничивается огибающей, имеющий вид:
А (£) = гЬЛос (5)
где Л о начальное отклонение амплитуды; п коэффициент, характери-
зующий вязкость системы.
При исследовании КМ применительно к конструкциям, используемым в горном машиностроении, проведем сравнительный анализ полученных результатов различными методами в безразмерном виде. Предварительно при анализе резонансной кривой системы рассмотрим формулу квадрата скорости в безразмерных величинах [1]:
V2 = ----------------- (6)
72 + Я2 (72 - I)2 ’
где 7 = р/ш.
Эта формула представляет резонансную кривую для квадратов скорости (затухания), выраженную через добротность системы в безразмерных величинах. При определении (исследовании) резонансной кривой частота колебаний останется постоянной, поэтому отношение амплитуд смещений будут равно отношению амплитуд скорости и амплитуд ускорений:
2 _ ЯО. _ ^0 _ ^0_ _ Яо. /~ч
^0г ^0г ^0г
График функции V2 для различных значений добротности приведен на рис. 1. С увеличением острота резонансной кривой вблизи максимума увеличивается. И наоборот, резонансная кривая при маленьких значениях становится расплывчатой.
Рис. 1. Резонансная кривая при динамическом исследовании конструкции
Для определения 71 необходимо экспериментально найти значение ш, т.е. частоты, при которой амплитуда будет максимальной:
Я = -----—г или С} = —г^~—, (8)
71 -7{ Р\~Р\
где (71 — 7]1) — ширина резонансной кривой при 1/2 величине пика;
(р\ ~~ Р\) ~ ширина резонансной кривой при 1/2 величине пика в частотном
диапазоне.
Таким образом, добротность системы (исследуемой конструкции) равна собственной частоте, деленной па ширину резонансной кривой при 1 /2 величине пика. Анализ формул (8) и графика (см. рис. 1) показывает, что при отклонении внешней частоты, воздействующей па систему, в любую сторону от резонансной кривой энергия вынужденных колебаний будет равна примерно 50% энергии колебаний при резонансе.
Для исследования характеристик системы из КМ были проведены эксперименты по изучению реакции КМ па внешнее воздействие. При этом опытная конструкция размером 40 х 40 х 160 мм подвешивалась па гибких нитях. К свободному концу образца прикладывалось внешнее возмущение в виде ударной нагрузки в поперечном направлении, создаваемой динамометрическим молотком 8202 со стальным бойком и акселерометром типа 4374 фирмы «Брюль & Къер» (Дания). Образующийся сигнал с датчика силы па молотке проходил через усилитель заряда модели 2626 и подавался па двухкапалытый анализатор сигналов. Он служил в качестве запускающего сигнала (капал А). По второму каналу (капал В) также через усилитель заряда модели 2626 поступал сигнал с акселерометра, установленного па исследуемом образце. Сигналы записывались па многоканальный магнитофон. Временные характеристики виброускорепий и сила удара молотка, полученные па анализаторе сигналов, переводились па бумажный носитель с помощью графического плоттера типа 7550А. Множественные эксперименты па динамические испытания показали, что временные характеристики большинства композиционных материалов имеют четко выраженную экспоненту затухания.
Расчет логарифмического декремента колебаний 6 проводился по формуле (1). В результате была получена усредненная величина <5 = 0, 23. Добротность вычислялась по формуле (3): С} = 13, 66.
На основании спектральной плотности мощности виброускорепия исследуемого образца с помощью двухкапалытого анализатора сигналов 2034 была установлена собственная частота конструкции из КМ (как системы): частота колебаний державки резца в направлении действия ударной силы составила 3184 Гц, что является максимальной величиной пика. Ширина резонансной кривой при 1/2 равна величине пика в частотном диапазоне: (р\ ~~ Р\) = 230 Гц. При данной частотной характеристике добротность системы С} в соответствии с (8) равна 13,84. Разница показателей добротности
исследуемой конструкции, полученных по временной и по частотной характеристикам, составляет менее 3%.
При анализе механических систем в рассматриваемой конструкции имеет место существенная нелинейность типа зон нечувствительности или трения без смазки. В частности, наклон графика амплитудной зависимости (5) является мерой нелинейности.
Рассмотрим систему с умеренным нелинейным трением, где логарифмический декремент колебаний и соответственно добротность также зависят от амплитуды. Расчетные значения 6 и С} для девяти колебательных циклов і (условных периодов затухающих колебаний) представлены в табл. 1, в которой Аі/Ао — отношение величины амплитуды г-го условного периода к начальной амплитуде па временной характеристике, а Аі/Аі+і — отношение величин двух соседних амплитуд.
Таблица 1. Расчет значений 5 и С? для условных колебательных периодов
Параметры Номер условных колебательных периодов
і 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Т, мс 0,32 0.2 0,3 0.2 0,36 0,22 0,3 0,18 0,38
А-і/ Ао 0,89 0,75 0,61 0,50 0,46 0,43 0,39 0,29 0,21
Аі/Аі+і 1,120 1,190 1,235 1,214 1,077 1,083 1,090 1,375 1,330
6 0,11 0,17 0,21 0,19 0,074 0,08 0,086 0,318 0,285
Я 28,56 18,49 14,98 16,54 42,45 39,49 36,53 9,89 11,034
Изменение логарифмического декремента колебаний аппроксимируется логарифмической зависимостью:
6 = 0,1133 + 0,0906
Добротность конструкции представляется также в виде логарифмической зависимости:
д = 25,2024 - 1,5931
Результаты исследования убедительно подтверждают нелинейный характер внутреннего трения. Первые четыре периода декремент несколько увеличивается при неуклонном уменьшении амплитуды. Характер зависимости 6 = / (Л) указывает па преобладание сил сухого трения в начальные моменты колебательного движения. В последующие периоды наблюдается общая тенденция стабилизации значения декремента при уменьшении амплитуды колебаний.
В логарифмической форме получетта зависимость добротности конструкции от отношения амплитуды колебательного цикла к начальной амплитуде:
£ = 29,3205 - 15, 2089 ^(^/Ло).
Для оценки внутреннего трения структуры конструкций па примере добротности и логарифмического декремента колебаний разработанного композита с матрицей па основе шлакомагпезиалытого вяжущего были проведены сравнительные эксперименты па свободные колебания балочных образцов из исследуемых материалов.
В качестве объекта исследования принят разработанный автором композит дисперсно-армированный с железосодержащими отходами доменного производства [2]. Конструкции были выполнены многослойными, состоящими из КМ и металла четырех сечений. При изготовлении образцов-балочек использовались пластины толщиной 3 мм с отверстиями (отходы от штамповки — вырубка) при соотношении 40% металла и 60% КМ. Сформованные методом литья с вибрированием в течение 30 с образцы четырех типоразмеров твердели (1 месяц) при температуре 20 ± 20 °С и относительной влажности менее 60 % .
Динамические испытания по определению диссипативных свойств комбинированных многослойных конструкций проводили па установке фирмы «Брюль & Къер». В процессе испытаний образец копсолыто зажимался в держатель с помощью двух болтов с подкладной пластиной между испытываемым образцом и болтом. Вылет конструкции осуществлялся в зависимости от сечения образца (высоты) и равнялся 1Н, 1,5Н и 2Н. По консоли образца прикладывалось внешнее возмущение в виде ударной нагрузки в поперечном направлении. Внешнее импульсное возбуждение (ударное) инициировалось динамометрическим молотком 8202 со стальным бойком. Образующийся сигнал с датчика силы проходил через усилитель заряда модели 2626, подавался па двухкапалытый анализатор сигналов и обрабатывался им. Результаты исследований приведены в табл. 2.
На основании экспериментальных данных получена аппроксимирующая зависимость добротности С} от геометрических и конструктивных параметров — от размеров поперечного сечения державки резца и его вылета, характеризуемых отношением /^р/г:
д = 18,4884 - 5,6541 1б (/,£/*) .
По зависимостям 8 = / (/^/г) и С} = $ (/^/г) можно в первом приближении определить значение логарифмического декремента колебаний для любого сечения по величине его параметра /^/г, учитывающего вылет консольной части и размеры поперечного сечения конструкции. Полученные результаты исследований многослойных конструкций различных сечений па основе
Таблица 2. Результаты экспериментальных исследований
Сечение, Н х В, мм Вылет консоли, мм Логарифмический декремент, 5 Частота, Г ц Добротность, С} Пара- метр Ьр/і Безразмерный коэффициент затухания ч]
26 х 20 26 0,3 5760 10,48 9,01 0,057
39 0,323 3648 9,72 20,28 0,051
52 0,335 2528 9,37 36,05 0,054
20 х 15 20 0,239 4416 13,3 6,9 0,038
30 0.2 2688 15,7 15,5 0,32
40 0,28 1728 11,23 27,6 0,044
30 х 30 30 0,3 4480 10,48 10,34 0,065
45 0,28 3104 11,23 23,3 0,044
60 0,46 1888 6,83 41,4 0,062
35 х 30 35 0.2 4096 15,7 12,13 0,032
52 0,28 2592 11,23 27,3 0,044
70 0,35 2176 8,99 48,5 0,056
КМ из отходов промышленности позволяют подбирать составы материалов конструктивных элементов горпошахтпого оборудования исходя из работы в режиме жестких динамических воздействий.
Список литературы
1. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
2. Патент 2013408 Российская федерация 11, С1 5 С04В 9/00. Способ приготовления формовочной сырьевой смеси.
Поступило 20.11.2008
Бородкин Николай Николаевич (ngikg@tsu.tula.ru), к.т.п., доцент, зав. кафедрой, кафедра инженерной графики, Тульский государственный университет.
Dynamic characteristics of mining equipments construction elements on ferruginous wastes composites basis
N.N. Borodkin
Abstract. The object of research is fibre-reinforced composite with using ferruginous wastes. Method of researching logarithmic decrement of oscillation, frequency and good quality of composite materials and constructions were shown. Dynamic characteristics of experimental constructions were gotten. Influence of geometrical parameters was studied. Recommendations on composition of combined constructions were proposed.
Keywords: construction, fibre-reinforced composite, dynamic characteristics, logarithmic decrement, frequency, good quality, mining equipments, ferruginous wastes.
Borodkin Nikolai (ngikg@tsu.tula.ru), candidate of technical sciences, associate professor, head of department, department of engineering graphics, Tula State University.
