CC BY
41
УДК 622.625.6 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-4-85-88
ДИНАМИЧЕСКАЯ НАГРУЖЕННОСТЬ МОНОРЕЛЬСОВЫХ ТЕЛЕЖЕК
И ПОДВЕСНОГО ПУТИ
DYNAMIC LOADING OF MONORAIL BOGIES AND SUSPENDED RAILWAY
© 2015 г. В.О. Гутаревич
Гутаревич Виктор Олегович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Горнозаводской транспорт и логистика», Донецкий национальный технический университет, г. Донецк, Украина. Тел. +38 (062) 050-422-18-06. E-mail: gvodonntu@ gmail.com
Gutarevych Viktor Olegovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Mining Transport and Logistics», Donetsk National Technical University, Donetsk, Ukraine. Ph. +38(050) 422-18-06. E-mail: [email protected]
Разработана математическая модель процесса взаимодействия тележки с подвесным монорельсом. Установлено, что во время движения шахтной подвесной монорельсовой дороги появляются силы инерции, которые дополнительно деформируют монорельсовый путь. С учетом возникающих сил инерции тележки, совершающей дополнительные периодические движения, определены максимальные динамические нагрузки на монорельс. Установлена зависимость максимальной динамической нагрузки от скорости движения монорельсовой тележки. Получены зависимости изгиба секции монорельса под действием подвижных динамических сил. Найдено значение коэффициента динамичности для подвесного монорельсового пути.
Ключевые слова: монорельсовая подвесная дорога; математическая модель; колебания; монорельс; тележка.
In this article was developed a mathematical model process interaction of bogies with the suspended monorail. Established that, during the movement mine suspended monorail, appear inertia forces, which further deform monorail. Taking into account emerging inertia forces of bogies do extra periodic motion, was determined maximum dynamic load on the monorail. Found the dependence of the maximum dynamic load of the bogies speed along the monorail. Established speed of bogie at which load of the monorail is practically static. There has been received the solution of differential equation of suspended monorail oscillations with disturbing load caused by moving mass activity. The dependence of the bending section of the monorail under the influence of moving dynamic forces and the value of dynamic coefficient for suspended monorail bogie were found.
Keywords: suspended monorail; mathematical model; fluctuations; monorail; bogie.
Проблема и ее связь с научными и практическими задачами. Во время эксплуатации шахтных подвесных монорельсовых дорог возникают динамические колебания. Источником колебаний ее составных частей является подвижной состав, который перемещается по монорельсу, закрепленному к крепи горной выработки. С одной стороны, динамические воздействия, возникающие в узлах крепления монорельса, передаются к крепи горной выработки, а с другой - к подвеске кузова подвижного состава. Уменьшение интенсивности колебаний в узлах крепления монорельса и кузова может быть достигнуто путем снижения указанных динамических воздействий, изменения конструкции составных элементов, гашения или изоляции колебаний. Поэтому исследо-
вание динамической нагруженности тележек подвесной монорельсовой дороги является актуальной задачей.
Анализ исследований и публикаций. В работе [1] рассматриваются вопросы, связанные с особенностями взаимодействия массива горных пород с арочной крепью в выработках с подвесной монорельсовой дорогой. Особенности формирования дополнительных нагрузок на арочную крепь участковых выработок с подвесными монорельсовыми дорогами приведены в работе [2]. Созданию математических моделей движения шахтных подвесных монорельсовых дорог посвящен ряд научных исследований [3 - 5]. В работах [6 - 8] обоснованы параметры подвесных и навесных монорельсовых дорог.
Постановка задачи. Настоящая статья является продолжением указанных исследований. Цель работы заключается в установлении зависимости между параметрами колебаний ходовых тележек и монорельсового пути для определения дополнительных динамических нагрузок на монорельс.
Изложение материала и результаты. Рассмотрим движение одиночной тележки в виде одномассо-вой модели c колесами. Подвесной монорельсовый путь представим в виде секций, которые шарнирно соединены между собой и подвешены в местах соединений с постоянным шагом, равным L (рис. 1).
Используем уравнение изгиба балки
_Fdx2 (L - x)2
EJ
3L
где Е - модуль упругости материала, из которого изготовлен монорельс; J - момент инерции поперечного сечения монорельса.
Тогда уравнение колебаний тележки на монорельсе будет
•( x ) = '
(
- V 2 — g n dx2
(L - x )2
3EJL
Найдем решение этого уравнения с учетом рекомендаций [9, 10], считая, что изогнутая ось под действием динамической нагрузки такая же, как и под действием постоянной условной силы Fu = т^ , приводящей к аналогичной деформации, но при Vn = 0 .
На основании этих допущений
z (x ) =
mug x2 (L - x)2
EJ
3L
Рис. 1. Схема деформации подвесного монорельсового пути под движущейся тележкой
Под действием массы тележки т( продольная
ось монорельсового пути изгибается и поступательное движение сопровождается вертикальными смещениями г, которые зависят не только от статической нагрузки, но и от вертикальных сил инерции.
При движении тележки с постоянной скоростью Vn возникает возмущающая нагрузка, вызванная действием массы. На практике масса секции монорельсового пути значительно меньше массы тележки с грузом, поэтому массой монорельса можно пренебречь. Тогда возмущающее воздействие от перемещаемой массы по координате х = Vnt составит
С учетом производной этой функции выражение, учитывающее силу инерции тележки, приобретает вид
Fd = mtg
Гл V;2mu 2L2 -12Lx + 12x2 ^ 1 —
EJ
3L
Наибольшая динамическая нагрузка на монорельс будет тогда, когда х = Ь / 2 и Fu = mtg :
Fmax = mtg
2
, Vn mtL
1 —L_ 3EJ
В результате коэффициент динамичности примет
вид
d z
Fd = mtg -
dt2
kd = 1+V>L
d 3EJ
В этом выражении
Отсюда
dz dz dx v dz dt dx dt n dx
Тогда изгиб секции монорельса под действием динамической нагрузки составит
mtgL
(
48EJ
1+
Vi mtL 3EJ
d 2 z dt2
= V
d2 z dx 2
На основании этого динамическое воздействие, учитывающее силу инерции тележки, перемещаемой вдоль монорельса, равно
(
Fd = m
a2 \
7/2 d z g - V -
vg ndx2 y
Для современных шахтных подвесных монорельсовых дорог монорельс обычно изготавливают из стального двутаврового профиля высотой 160 мм, который имеет Е = 20,6 • 107 кН/м2 и 3 = 8,73 • 10-6 м4. Наибольшая длина секции составляет 3 м. Зависимость динамических нагрузок Fd при перемещении по такому монорельсу показана на рис. 2. Отсюда видно, что динамическая нагрузка Fd повышается
x
с увеличением массы тележки mt. При этом максимальное значение Fd достигает, когда x = L / 2. Так, при mt = 4,5 т Fd составляет 47,0 кН, а при mt = 2,0 т - 20,0 кН, что соответствует статическим усилиям 44,1 и 19,6 кН соответственно.
Fd,KН
40
30
20
10
_от, = 4,5 т
/ mt = 4,0 т mt = 2,5 т
\
— —— ^
/ от, = 2,0 т
0
1
2
46 44 42 40 38
от, 4,5 т
от, = / 4,0 т
/
4 V„, м/с
что наибольшего значения 15 мм изгиб монорельса достигает, когда масса mt = 4,5 т, а при mt = 2,0 т изгиб составляет не более 7 мм.
z(x), мм
10
mt = 4,0 т ^ А _ от, = 4,5 т
от, = 2,5 т
\ от, = 2,0 т
1
X, м
Рис. 2. Зависимость динамических нагрузок при перемещении по координате x = Уп1
Зависимости максимальной динамической нагрузки от скорости движения тележки приведены на рис. 3.
Рис. 4. Изгиб продольной оси монорельсового пути при перемещении динамической нагрузки по координате х
Установленные деформации продольной оси монорельса служат источником кинематических возмущений, приводящих к вынужденным колебаниям подвижного состава монорельсовой дороги во время движения, поэтому их необходимо учитывать во время проведения динамических расчетов.
Выводы и направления дальнейших исследований
Получены зависимости, устанавливающие взаимосвязь между параметрами монорельса и ходовой тележки, учитывающие влияние сил инерции. Приведенные результаты будут использованы для обоснованного выбора параметров подвесных монорельсовых дорог. В дальнейшем планируется провести теоретические исследования колебаний шахтной подвесной монорельсовой дороги с учетом податливости подвесных опор.
Рис. 3. Зависимость максимальной динамической нагрузки от скорости движения монорельсовой тележки (при x = Ь/2)
Из этого рисунка следует, что максимальные динамические нагрузки Fmax увеличиваются с повышением скорости движения и массы тележки. При скоростях движения менее 0,5 м/с нагрузки на монорельс практически равны статическим и для тележек массой mt = 4 т составляют 39,2 кН, а для mt = 4,5 т -41,5 кН. При достижении скорости движения до 5 м/с нагрузки для mt = 4 т достигают значений 41,4 кН, а для mt = 4,5 т - 46,9 кН.
Возникающие динамические нагрузки дополнительно деформируют монорельсовый путь. Зависимости изгиба секции монорельса под действием динамической нагрузки, перемещаемой по координате x = У^, приведены на рис. 4. Из этого рисунка видно,
Литература
1. Ширин Л.Н., Расцветаев В.А., Лебедь А.Л. Исследование особенностей взаимодействия массива горных пород с арочной крепью в выработках с подвесной монорельсовой дорогой // Научный вестн. НГУ. 2010. № 11-12. С. 52 - 54.
2. Расцветаев В.А. Дополнительные нагрузки от действия подвесных монорельсовых дорог на арочное крепление выработок в условиях шахт Западного Донбасса // Геотехническая механика. 2014. № 117. С. 53 - 59.
3. Иванченко И.И. Метод подконструкций в задачах динамики скоростной монорельсовой дороги // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2008. № 6. С. 101 - 117.
5
0
х, м
Fmax, кн
0
1
2
3
4. Gutarevych V. Dynamic model of movement of mine suspended monorail // Transport Problems. 2014. Vol. 9. Iss. 1. S. 13 - 19.
5. Chanda E.K., Besa B. A computer simulation model of a monorail-based mining system for decline development // International Journal of Mining, Reclamation and Environment. 2011. Vol. 25. Iss. 1. S. 52 - 68.
6. Вербицкий В.Г., Лобас Л.Г. Моделирование динамического поведения монорельсового вагона // Электронное моделирование. 2000. 22. № 1. С. 86 - 94.
7. Ногих В.Р. Методика и алгоритм расчета параметров анкерной подвески шахтной монорельсовой подвесной дороги // Уголь. 2011. № 5. С. 84 - 85.
8. Trahair N.S. Distortional Buckling of Overhanging Monorails // Engineering Structures. 2010. Vol. 32. Iss.4. S. 982 - 987.
9. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. М., 1974. 704 с.
10. Шевченко Ф.Л. Механика упругих деформируемых систем. Динамическое воздействие нагрузок. Ч. 3. Киев, 1993. 188 с.
References
1. Shirin L.N., Rastsvetaev V.A., Lebed' A.L. Issledovanie osobennostei vzaimodeistviya massiva gomykh porod s arochnoi krep'yu v vyrabotkakh s podvesnoi monorel'sovoi dorogoi [Research of interaction features between a rock massif and an arched support in an excavation with an overhead monorai]. Nauchnyi vestnikNGU, 2010, no. 11 - 12, pp. 52 - 54. [In Russ.]
2. Rastsvetaev V.A. Dopolnitel'nye nagruzki ot deistviya podvesnykh monorel'sovykh dorog na arochnoe kreplenie vyrabotok v usloviyakh shakht Zapadnogo Donbassa [Additional loads on tunnel arch supports under the action of overhead monorail in the Western Donbas mines]. Geotekhnicheskaya mekhanika, 2014, no. 117, pp. 53 - 59. [In Russ.]
3. Ivanchenko I.I. Metod podkonstruktsii v zadachakh dinamiki skorostnoi monorel'sovoi dorogi [Substructure method in highspeed monorail dynamic problems ]. Izvestiya RAN. Mekhanika tverdogo tela, 2008, no. 6, pp. 101 - 117. [In Russ.]
4. Gutarevych V. Dynamic model of movement of mine suspended monorail // Transport Problems. 2014. vol. 9. pp. 13 - 19.
5. Chanda E.K., Besa B. A computer simulation model of a monorail-based mining system for decline development // International Journal of Mining, Reclamation and Environment. 2011. vol. 25. pp. 52 - 68.
6. Verbitskii V.G., Lobas L.G. Modelirovanie dinamicheskogo povedeniya monorel'sovogo vagona [Simulation of the dynamic behavior of the car monorail]. Elektronnoe modelirovanie, 2000, vol. 22, no. 1, pp. 86 - 94. [In Russ.]
7. Nogikh V.R. Metodika i algoritm rascheta parametrov ankernoi podveski shakhtnoi monorel'sovoi podvesnoi dorogi [The methodology and algorithm for calculating the parameters on tunnel arch supports under the action of mine suspended monorail]. Ugol', 2011, no. 5, pp. 84 - 85. [In Russ.]
8. Trahair N.S. Distortional Buckling of Overhanging Monorails // Engineering Structures. 2010. vol. 32. pp. 982 - 987.
9. Timoshenko S.P. Prochnost' i kolebaniya elementov konstruktsii [Durability and oscillations of construction units]. Moscow, 1974. 704 p.
10. Shevchenko F.L. Mekhanika uprugikh deformiruemykh sistem. Dinamicheskoe vozdeistvie nagruzok [Mechanics of elastic deformable systems. Dynamic impact loads]. Kiev, 1993, 188 p.
Поступила в редакцию 1 июня 2015 г.
