Динамическая модель заготовки при проектировании ковочных молотов Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

УДК 539.31

Ю. Н. САНКИН, Н. А. ЮГАНОВА

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАГОТОВКИ

ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ковочных МОЛОТОВ

Рассмотрена задача моделирования заготовок ковочных молотов в виде вязкоупругого тела Максвелла, испытывающего ударные нагрузки. Построена математическая модель заготовки, частотным методом получена оценка осадки заготовки при ковке, позволяющая назначать безопасные технологические режимы.

Ключевые слова: заготовка ковочного молота, математическая модель.

При исследовании надёжности и долговечности деталей и узлов молота возникает необходимость в определении действующих нагрузок. Прочность деталей молота, качественные показатели этой машины зависят от силы сопротивления поковки деформированию. Доказано, что динамический расчёт падающих частей ковочного молота без учёта деформации поковки совершенно недопустим [2, 8].

Подавляющее большинство заготовок перед дальнейшей ковкой проходит операцию осадки, при которой в результате продольного удара увеличивается площадь поперечного сечения заготовки за счёт уменьшения её высоты.

Высокие уровни нагружения вызывают в заготовках ковочных молотов значительные деформации, материал частично теряет упругие свойства: при разгрузке его первоначальные размеры и форма полностью не восстанавливаются, а при полном снятии внешних нагрузок фиксируются остаточные деформации, которые и составляют осадку, т. е. в заготовках имеют место вязкоупругие деформации.

Таким образом, падающие части ковочного молота в процессе ударного взаимодействия с заготовкой можно моделировать сложной вязкоупругой стержневой системой с распределёнными параметрами, соударяющейся с препятствием. В качестве математической модели предполагается принять разогретую заготовку в виде вязкоупругого тела Максвелла.

Для решения поставленной задачи используем модификацию метода конечных элементов (МКЭ), основанную на точном интегрировании дифференциального уравнения для конечного элемента [3], позволяющую рассчитывать продольные и поперечные колебания стержней ступенчато-переменного сечения с учётом или без учёта рассеяния энергии при соударении с жёстким препятствием [4, 9]. Данный подход был реализован в работе [5] для исследования напряжений и деформаций, возникающих в рабочих частях ковочного молота при ударе о заготовку, где было получено хорошее экспериментальное подтверждение предварительных теоретических расчётов.

В данной работе делается попытка оценки деформаций, возникающих в заготовке при ударе о неё падающих частей ковочного молота.

Учёт рассеяния энергии является важной частью данных исследований. Это достигается учётом демпфирования, путём замены всех жёсткостных характеристик комплексными величинами, описывающими одновременно жёсткость конструкции и явления затухания колебаний.

Для учёта упругого рассеяния энергии согласно Сорокину С. Е. [6] для частотно-независимого трения все характеристики упругости системы заменять комплексными величинами, в данном случае:

Ё = Е(\ + 1Г\), С=С(1 + />2),

где у - коэффициент сопротивления.

Для заготовки, обладающей одновременно упругостью, вязкостью и пластичностью в различных формах и соотношениях, и моделируемой элементом Максвелла, учёт рассеяния энергии будем

© Санкин Ю. Н., Юганова Н. А., 2011

осуществлять согласно работе [7].

Для вязкоупругого элемента Максвелла существуют следующие зависимости:

5 ~ ^ д£и

5 « + — = 2С

дг * <м ~ м а,

*де / м - время релаксации напряжений; £ „ -тензор напряжений; - тензор деформаций.

Вводя параметр преобразования Лапласа р _ и учитывая, что при построении АФЧХ

д1

р = /¿у, получим:

1 ^

1СО н--

V 1м

у

я у = 20меи1со;

ш еи 1(0 еЛм

о _ ^ х^г _У_ _ О/^1 _" т

° »у ~ ^ л/ т - м т. : : \

¿¿у н--

ч

1М У

Откуда получаем выражения для характеристики Я:

£ = £

1 + ^,10)

Коэффициент определяется экспериментальным путём.

Из системы разрешающих уравнений находятся изображения перемещений £/(¿у) в узлах системы. Для получения переходного процесса используется дискретное преобразование Фурье. Результат можно получить, осуществив численное интегрирование при оо по формуле

1 00 / \ и(х, / ) = - [и(со) ■ е,ЧУ" )</ ¿у,

71 0

где «(х,/) - продольное перемещение поперечного сечения; х - координата сечения; / - время; со - частота.

Расчётная схема рассматриваемой задачи представлена на рис. 1. Сплошной упругий стержень (падающие части) соударяется со скоростью У0 с вязкоупругим стержнем (заготовкой), моделируемым элементом Максвелла (АС - упругий элемент, СВ - вязкий элемент). Будем считать, что после удара контакт между стержнями сохраняется. После удара осевой размер вязкоупругого стержня уменьшается на величину 5 (величина осадки заготовки после удара).

Расчётной схеме 1 соответствует следующая система разрешающих уравнений для двух участков:

(1)

К, +^}ЛРгТи2и2 =-ТоЛио]-Т1АЫ2\

-Т] 2и] = -Т| 2[«1 \

гпр с - Е„к • ^пк Мпк 'Кк т _ Епк ' Рпк , Мпк • Кк ,л2 .

где ь„к ---------(О , 1пк -—--+----со ,

1пк 3 пк 0

к]=--[ик]=[ия].%аы=а>1ы I

ЕкпРкп 0 + 1С°Гкп) акп V РкпЕкп (! + ШУкп)

п, к - индексы, указывающие соответственно начало и конец участка;у - номер узла (/ = 1,2.. Л 9); / - мнимая единица, л/7 = — 1; Епк - модуль упругости участка пк, Па; /V - площадь поперечного

Л

сечения участка пк, м ; /„*- длина участка пк, м; ц „к - масса единицы длины стержня участка пк, кг/м; У0 - скорость соударения с заготовкой, м/с; упк - коэффициент сопротивления участка пк, СО - частота колебаний, с"1.

падающие части

заготовка

v

t

sJL____________1

-— Г*-С f-— в

1

О

до удара

////////// после удара удара

Рис. 1

Рассмотрим решение поставленной задачи при следующих исходных данных, примерно соответствующих параметрам паровоздушного ковочного молота арочного типа с массой падающих частей 1000 кг. Размер заготовки примем D= 110 мм, Н= 180 мм.

При нагреве, по данным материаловедения и теории обработки металлов давлением, величина модуля упругости составляет 30-40% от первоначальной, величина сопротивления деформациям заготовок уменьшается в 10-15 раз, по сравнению с их состоянием при комнатной температуре (табл. 1).

Для выполнения расчётов напряжённо-деформированного состояния, а также расчёта и проектирования устройства для измерения скорости падающих частей молота необходимо получить значение максимальной скорости. Она может быть определена по формуле для кинетической энергии

К =

т - V2

где т - масса падающих частей молота, кг; V - начальная скорость соударения, м/с; К - кинетическая энергия, Дж.

При массе падающих частей т = 1000 кг, К = 24,5 кДж. Тогда максимальная скорость будет равна

V = .,0-7 ^.

max

m

Исходные данные

Таблица 1

кг loj , м h.2, м м

Е,2, Па Е01, Па л з 2 Foj, м 2 Fl.2 > м V- У

м с

2,МО11 6.3-109 7850 0,18 0,646 0,0095 0,199 7 0,01 0,001

На рис. 2, 3 представлены зависимости реальной и мнимой АФЧХ заготовки в 1 узле от частоты. На рис. 4 представлена АФЧХ перемещений в первом узле системы.

lm(Ul(co))

-0.214

-4.38Ы0"5 Ке(Ш(ш)) -7.021x10 8 о t 0.3

Рис. 4 Рис. 5

В результате теоретических расчётов получили, что деформация заготовки размером D = 110 мм, Н- 180 мм после первого удара молота составляет 1,1 см. что согласуется с предварительными косвенными данными из практики [1], свидетельствующими о том, что общая деформация заготовки такого размера производится за несколько ударов молота и составляет 9 см, при этом основная работа деформации поковки производится за последний удар.

-7.021х! О-8

со

Рис. 3

10000

Ш

-3.958x10 12

-3.958x10

-0.05

-0.1-

lm(Ul(co))

-о.

'2105 Re(Ul(o)))

-3-105

-4.381x10-5

-5-10

0

Рис. 2

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бойцов, В. В. Горячая штамповка / В. В. Бойцов, И. Д. Трофимов. - М. : Высшая школа, 1978. -304 с.

2. Зайденберг, Г. Я. Вопросы динамики скоростных штамповочных молотов: автореферат дис... д-ра техн. наук / Г. Я. Зайденберг. - М., 1970. - 31 с.

3. Санкин, Ю. Н. Динамические характеристики вязко-упругих систем с распределёнными параметрами / Ю. Н. Санкин. - Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1977. - 312 с.

4. Санкин, Ю. Н. Продольные колебания упругих стержней ступенчато-переменного сечения при соударении с жёстким препятствием / Ю. Н. Санкин, Н. А. Юганова // Прикладная математика и механика.- 2001.-Т. 65. Вып. З.-С. 444-450.

5. Санкин, Ю. Н. Нестационарные колебания стержневых систем при соударении с препятствием / Ю. Н. Санкин, Н. А. Юганова; под общ. ред. Ю. Н. Санкина. - Ульяновск : УлГТУ, 2010.- 174 с.

6. Сорокин, Е. С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем / Е. С. Сорокин. -М. : Гостройиздат, I960. - 131 с.

7. Фрейденталь, А. Математические теории неупругой сплошной среды / А. Фрейденталь, X. Гей-рингер. - М. : Физматгиз, 1962. - 349 с.

8. Щеглов, В. Ф. Совершенствование кузнечного оборудования ударного действия / В. Ф. Щеглов. - М. : Машиностроение, 1968. - 222 с.

9. Sankin, Yu. N. Longitudinal vibrations of elastic rods of step-variable cross-section colliding with rigid obstacle \ Yu. N. Sankin and N. A. Yuganova, J.Appl. Maths Mechs, Vol.65, No 3, pp. 427-433, 2001.

Санкии Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор, имеет публикации в области теории колебаний и устойчивости движения.

Югапова Наталья Алексеевна, кандидат технических наук, доцент, имеет публикации в области теории колебаний.

УДК 533.6.013.42

П. А. ВЕЛЬМИСОВ, Ю. А. РЕШЕТНИКОВ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ТИПА «ТАНДЕМ» ИЗ ДВУХ КРЫЛОВЫХ ПРОФИЛЕЙ

Предложена математическая модель динамической системы типа «тандем», состоящей из двух крыловых профилей. Рассматривается задача о колебаниях упругих элементов (предкрылков - рассекателей и закрылков-элеронов) крыловых профилей, расположенных последовательно друг за другом и обтекаемых дозвуковым потоком газа или жидкости (в модели идеальной несжимаемой среды). Дано решение аэрогидродинамической части задачи, основанное на методах теории функций комплексного переменного. Получена связанная система уравнений, позволяющая исследовать динамику упругих элементов.

Ключевые слова: аэрогидроупругостъ, динамика, упругие пластины, система типа «тандем», деформация, обтекание, дозвуковой поток.

Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (НК-14П, ГК №П1122) и при финансовой поддержке программы «Развитие научного потенциала высшей школы» Минобрнауки РФ (проект №2.1.1/11180).

При проектировании различных конструкций, устройств, приборов, аппаратов, систем и т. д., находящихся во взаимодействии с газожидкостной средой (обтекаемых потоком жидкости или газа), необходимо решать задачи, связанные с исследованием динамики и устойчивости упругих элементов, требуемой для их функционирования и надёжности эксплуатации. Воздействие потока может приводить к эффектам, являющимся причиной нарушения функциональных свойств элементов, вплоть до их разрушения (например, приводить к состоянию неустойчивости вследствие увеличения амплитуды или ускорения колебаний до критически допустимых значений). Такая проблема, когда неустойчивость является негативным явлением, возникает, например, при проектировании составных частей летательных и подводных аппаратов: элерона - составной части крыла; руля высоты - составной части стабилизатора, руля направления - составной части киля; панели - составной части фюзеляжа или крыла. В настоящей работе рассматривается модельная задача о динамике рассекателей и элеронов крыльев двух летательных аппаратов, один из которых движется в следе другого.

Рассматривается плоская задача аэрогидроупругости о малых колебаниях упругих элементов

© Вельмисов П. А., Решетников Ю. А., 2011