CC BY
89
УДК 621.87.01
Н. А. Дербенёв Астраханский государственный технический университет
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МЕХАНИЗМА ПОДЪЕМА И НЕСУЩЕЙ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ МОСТОВОГО КРАНА
В процессе работы механизма подъёма мостового крана деформируются не только упругие звенья механизма, но и элементы несущей металлоконструкции моста. Переходные динамические процессы в механизме подъёма приводят к появлению аналогичных процессов в металлоконструкции моста. В связи с этим определение динамических нагрузок в упругих элементах механизма подъёма и металлоконструкции моста необходимо выполнять по единой расчётной схеме, состоящей из жестких сосредоточенных масс, связанных между собой безынерционными упругими звеньями. Как показывают исследования современного электропривода [1], включая асинхронный электропривод механизмов грузоподъёмных машин [2], его расчётная схема должна представлять собой единую электромеханическую систему, которая учитывает совместную работу и взаимное влияние электрической и механической частей. В нашем случае электромеханическая система механизма подъёма мостового крана, предлагаемая для рассмотрения, включает в себя асинхронный электродвигатель с фазовым ротором и механическую часть: механизм подъёма и металлоконструкцию моста.
Колебания металлоконструкции моста при точном рассмотрении переходных процессов необходимо определять как колебания системы с большим числом степеней свободы, используя, например, для этой цели метод конечных элементов. В первом приближении для упрощения расчетной схемы, которая позволит проводить качественный анализ совместной работы электропривода, механизма подъёма и металлоконструкции моста, используем приведённую массу и приведённую жесткость металлоконструкции моста. При этом будем предполагать, что тележка находится в середине пролёта моста.
Электромеханическую систему механизма подъёма и металлоконструкцию моста представим в виде четырёхмассовой расчетной динамической модели, составленной с учетом основных упругих связей и сосредоточенных жестких масс. Эта динамическая модель приведена на рис. 1. Поскольку в данной статье нас будут интересовать первые пики максимальных нагрузок в упругих звеньях в динамической модели (рис. 1), демпфирование в механической части системы не учитывается. Подобные динамические модели (трёхмассовые) рассматривались в [3, 4], однако в них не учитывался электромагнитный момент в характеристике электродвигателя.
Рис. 1. Динамическая модель электромеханической системы механизма подъёма и металлоконструкции мостового крана
Для удобства составления и решения уравнения движения в замкнутом виде расчетную схему динамической модели электромеханической системы (рис.1) представим в крутильной форме (рис. 2).
Рис. 2. Динамическая модель электромеханической системы механизма подъёма и металлоконструкции мостового крана в крутильной форме
Обозначения на рис. 1 и 2:
J1 - момент инерции ротора электродвигателя с полумуфтой;
^2 - приведённый момент инерции полумуфты, вращающихся деталей передач, барабана;
тг - приведенная масса груза;
J3 - приведённый момент инерции груза;
тм - приведенная масса металлоконструкции моста;
Jм - приведённый момент инерции металлоконструкции моста;
Хг, Хм - перемещение масс;
ф1, ф2, ф3, фм - углы поворота масс;
с1 - приведенная жесткость упругих элементов муфты, вращающихся деталей передач, барабана;
с2п, с2 - приведённые жесткости грузовых канатов (поступательная и крутильная);
смп, см - приведённые жесткости металлоконструкции моста (поступательная и крутильная);
М1 - электродвижущий момент асинхронного электродвигателя;
Мс - приведённый момент груза;
М2, М3 - приведенные моменты в упругих звеньях;
Мм - приведённый упругий момент в металлоконструкции моста.
Линия связи между массами Jм и J2 (рис. 2) показывает, что масса груза J3 через упругое звено - грузовой канат связана одновременно с массой барабана J2 и массой металлоконструкции моста Jм .
Для механической части можно записать систему дифференциальных уравнений движения с учетом общепринятых допущений, используемых при моделировании механической системы:
•Лфі = М1 — м 2,
^2Ф2 = М2 — М 3,
^3^3 = М3 — Мс ,
Jм Фм = М3 - Мм •
Моменты в упругих звеньях имеют следующие выражения:
М2 = С1 (ф1 — ф2 ),
М3 = С2 (Ф2 — Ф3 — Фм ),
Мм = См Фм •
(1)
(2)
В системе уравнений (1) электродвижущий момент М1 входит в уравнение динамической характеристики асинхронного электродвигателя с фазовым ротором:
s(t) = и(М1 + І'М 1), (3)
где Т - электромагнитная постоянная электродвигателя; s(t) =
«0 ф1
скольжение электродвигателя; ю0 - синхронная угловая скорость вала
электродвигателя; и = В| - коэффициент крутизны механической ха-
«0 -Л
рактеристики электродвигателя; В1 - электромеханическая постоянная электродвигателя с учетом деталей на валу электродвигателя (полумуфты).
В динамической характеристике асинхронного электродвигателя (3) относительная скорость вращения ротора и электромагнитный вращающий момент связаны линейной дифференциальной зависимостью.
Уравнение динамической характеристики асинхронного электродвигателя (3) составлено без учёта влияния:
- гистерезиса, насыщения и вихревых токов, т. е. без учета потерь в стали;
- неодинаковости магнитной проводимости, обусловленной наличием
пазов.
Распределение магнитного поля каждой из обмоток вдоль окружности ротора и статора принято синусоидальным.
Уравнение (3) для дальнейших исследований удобнее представить в виде
_1_ ТВ1М1 + -1В1М1 + ф - « = 0. (4)
^1 ^1
Если электромагнитная постоянная существенно меньше величины электромеханической постоянной (Т << В1), то тогда уравнение (4) приобретает вид
-1- ВМ&1 +Ф1 -« = 0. (5)
•'1
Решая совместно уравнение (4) или (5) с системой (1) с учетом выражений для упругих моментов (2), получим уравнение движения электромеханической системы, записанное относительно упругих моментов М2, М3 или Мм либо относительно электродвижущего момента М1. Моделируя и решая уравнения движения электромеханической системы с помощью программных продуктов МаЙаЬ или МаШса^ можно вести исследование переходных динамических процессов в упругих звеньях или электродвижущего момента.
В случае, если приведённая жесткость муфты, вращающихся деталей передач, барабана значительно больше приведённой жесткости грузовых канатов, можно считать, что С1 = да, ф2 = ф1, а расчетная динамическая модель (рис. 1, 2) будет представлена тремя массами с двумя упругими звеньями с жесткостями С2 и См. При этом системы (1) и (2) запишутся как
«0
71ф1 = М1 - М3,
^3ф3 = М3 — Мс , ^мФм = М 3 — М м
(6)
М3 = С2ф1 — Фз — Фм Х1 (7)
Мм = смфм. | ()
м м т м ^
В этом случае нагрузки на металлоконструкции мостового крана будут равны усилию в упругом элементе с жесткостью С2, т. е. в грузовом канате. Та и другая нагрузка будут действовать с одинаковой частотой.
Если жесткость металлоконструкции достаточно велика, например, в тот момент, когда крановая тележка находится у одной из опор, то расчетная математическая модель, представленная на рис. 2, превратится в трёхмассовую систему с моментами инерции J1, J2 и J3 и двумя упругими звеньями с жесткостями С1 и С2, а системы уравнений (1) и (2) будут иметь следующий вид:
Ф = М1 — М2,
'^2ф2 = М 2 — М3:
^ф3 = М3 — Мс ,
(8)
М 2 = С1(ф1 ф2), 1 (9)
М 3 = С2ф2 — ф3).]
Для этого случая были совместно решены уравнения электромеханической характеристики электродвигателя (5) при Т = 0 и механической части системы (8) и (9). При этом было получено уравнение движения электромеханической системы мостового крана, записанное относительно упругого момента М3 в грузоподъемных канатах:
В/2 М 3 + J2М3 + В1 J2(P22 + р12ж3 + с/2р22 + С1)М3 +
» 2 ^ 3 ' ^ 21У/± 3 1 2УГ2 1 Н1 >±у/± 3 1 2Г2
+ (В,р,=ра=J 2 — ££* М 3 + ^ М 3 = С& М .
^ 2 ^ 3 ^ 3
(10)
где В, = С ^ + J2, В2 = С2 —-3 ; в1 и в2 - циклические частоты ко-
V 1 Jl J2 V 2 J2 J3
лебаний в упругих звеньях с жесткостями С1 и С2.
Решение уравнения движения (10) электромеханической системы может быть получено в аналитическом виде или с помощью моделирования на компьютере в системе МаЙаЬ или МаШса^ Полученное решение с учетом начальных условий позволит определить величину максимальных динамических нагрузок в упругих звеньях или электромагнитного момента предложенной динамической модели электромеханической системы (рис. 1, 2) при работе механизма подъёма «с веса» и «с подхватом».
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Ключев В. И. Теория электропривода. - М.: Энергоатомиздат, 2001. - 698 с.
2. Герасимяк Р. П. Динамика асинхронных электроприводов крановых механизмов. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 169 с.
3. Казак С. А. Динамика мостовых кранов. - М.: Машиностроение, 1968. - 332 с.
4. Лобов Н. А. Динамика грузоподъёмных кранов. - М.: Машиностроение, 1987. -158 с.
Получено 29.12.05
DYNAMIC MODEL FOR JOINT OPERATION OF ELECTROMECHANICAL SYSTEM OF ELEVATING MECHANISM AND A CARRIER OF A BRIDGE CRANE
N. A. Derbenev
During operation of elevating mechanism of the bridge crane there appear dynamic processes which result in brunt on the carrier metalwear of the bridge. These processes are the subject of the article. Wound-rotor induction motor, elevating mechanism and the carrier of the bridge are shown as integrated electromechanical system. The dynamic model of the system has been worked out and differential equation for its motion has been obtained. Magnet coefficient of a motor and stiffness of resilient elements influence the structure of the dynamic model and the solution of the equation. The analytical solution for the equation of motion has been obtained for the case of the absolute stiff carrier metalwear of the bridge.
