CC BY
73
УДК 621.87.01
Н. А. Дербенев Астраханский государственный технический университет
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МЕХАНИЗМА ПОДЪЕМА И НЕСУЩЕЙ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ
МОСТОВОГО КРАНА
Работоспособность, надежность и безопасность эксплуатации грузоподъёмных машин зависят прежде всего от правильности и корректности расчета их металлических конструкций. Нагрузки, действующие на металлоконструкцию крана, зависят от работы крановых механизмов. Расчетные значения вертикальных динамических нагрузок при работе механизма главного подъёма целесообразно определять при совместной работе электромеханической системы грузовой крановой лебёдки с металлоконструкцией крана [1]. Такой подход при составлении расчетной схемы наиболее близок к реальным условиям работы крана. При этом будет учитываться влияние электрических параметров асинхронного электродвигателя на колебательность и точность динамических нагрузок в упругих связях грузовой крановой лебедки, а также будет учтено влияние в целом электромеханической системы механизма подъёма крана на упругоподатливую металлоконструкцию [2, 3]. В [1] в расчетной схеме металлоконструкция мостового крана представлена в виде одной сосредоточенной массы. Учитывая, что металлоконструкция мостового крана представляет собой континуальную систему с бесконечным числом степеней свободы, что её отдельные элементы имеют различную жесткость и, соответственно, различную частоту свободных колебаний, для детального изучения влияния переходных процессов электромеханической системы механизма подъема на прочность металлоконструкции и для разработки её расчетно-динамической модели (РДМ) целесообразно применить метод конечных элементов, являющийся в настоящее время фактическим мировым стандартом для прочностных расчетов конструкций [4, 5].
В рамках этого подхода континуальная система металлоконструкции мостового крана представлена в виде конечно-элементной модели (КЭМ), состоящей из отдельных конечных элементов (КЭ), соединённых между собой в узлы (рис. 1). В качестве КЭ использован тонкий стержень с прямолинейной осью, материал которого предполагается изотропным и линейноупругим, а перемещения - малыми. Конечные элементы соединяются между собой в узлах, в центрах тяжести своих торцевых поперечных сечений, узел считается точечным. Силовое взаимодействие между КЭ осуществляется только в узловых точках. Массивные КЭ прикрепляются к узлу с помощью шести связей, а тонкостенные - с помощью семи, выполняющих роль обобщенных координат (для семи связей: три линейные, три угловые и депланация - производная от угла закручивания). Каждая такая связь определяет степень свободы узла, препятствуя одному из семи возможных перемещений торцевого сечения стержня относительно узла. Таким образом, общее число степеней свободы КЭМ для массивных КЭ равно п = 6и, а для тонкостенных -п = 7и, где и - число узлов КЭМ.
Искомая функция состояния системы (деформации элементов конструкции) локально аппроксимируется в конечном элементе с помощью полиномов так, что коэффициенты последних выражаются через значения искомой функции в конечном числе точек - в узлах. Таким образом, определение искомой функции перемещений в узлах сетки конечных элементов и является, по существу, решением задачи. Это означает, что континуальная задача с бесконечным числом степеней свободы сводится к дискретно-континуальной с конечным числом степеней свободы.
Положение узлов конечно-элементной модели металлоконструкции крана задаётся в общей системе координат 0ХУ2, неподвижной относительно основания. Каждый конечный элемент имеет свою местную систему координат (МСК) 0ху2, связанную с общей системой координат посредством специальной матрицы.
Следует заметить, что КЭМ металлоконструкции крана, построенная из стержневых КЭ, является достаточно точной в том смысле, что в ней отсутствуют какие-либо аппроксимации и допущения, связанные с переходом от граничных поверхностей к узлам, т. к. узлы являются фактическими границами стержня.
Рис. 1. Конечный элемент
КЭМ должна отражать прежде всего те свойства реальной конструкции, которые оказывают первостепенное влияние на результаты исследований. При исследовании влияния переходных процессов электромеханической системы механизма подъема на напряженно-деформированное состояние металлоконструкции мостового крана такими свойствами являются жесткостные, инерционные и диссипативные характеристики несущей металлоконструкции.
Рис. 2. Расчетно-элементная модель мостового крана (РЭМ): а - комплексная модель; б - РЭМ тележки крана; в - расчетная схема электромеханической системы механизма подъема
При разработке КЭМ металлоконструкции мостового крана, представленной на рис. 2, а, б, были предусмотрены следующие моменты. В соответствии с чертежом общего вида крана был изображен скелет стержневой системы. Далее были определены места расположения узлов КЭМ конструкции. В представленной модели их число составило и = 50, а число степеней свободы - п = 7и = 7 • 50 = 350.
Количество узлов для одной и той же конструкции может быть различным в зависимости от требуемой точности расчета, характера действующих сил, задачи исследования, возможности используемой ЭВМ. Правильность и корректность составления расчетной модели конструкции зависят от опыта и интуиции инженера-расчетчика. Узлы были выбраны в точках конструктивного соединения элементов и в местах наибольшей податливости системы. При этом соблюдалась рекомендация о размещении узлов на линиях действия сосредоточенных нагрузок и в местах расположения больших сосредоточенных масс. При разработке модели внеузловые сосредоточенные и распределенные нагрузки должны быть приведены к узловым нагрузкам, а распределенные массы - к узловым сосредоточенным массам.
Представленная КЭМ реально отражает компоновку конструкции, а в дальнейшем, при составлении на её основе РДМ, должна соответствовать действительным размерам и массам элементов конструкции и адекватно представлять действующие на неё нагрузки.
Деформации КЭ определяются перемещениями граничных узлов, представленных в виде вектора перемещений в МСК:
и производная от него (депланация); подстрочные индексы х, у и г в (1) означают оси МСК; надстрочные индексы] и к указывают номер начального и конечного узла стержня (КЭ).
Знаки компонент узловых перемещений определяются в соответствии с рис. 1.
Вектору деформаций (1) соответствует вектор внутренних усилий КЭ:
где Qx(y) и - поперечные и продольная силы; Мх(у) и Мг - изгибающие и крутящий моменты; В - изгибно-крутящий бимомент.
Правила знаков для узловых деформаций внутренних усилий (2) аналогичны правилам знаков для узловых деформаций КЭ (1).
Расчетно-динамическая модель электромеханической системы механизма подъёма составлена на основе принципов, изложенных в [1-3], и представляет собой крутильнопоступательную систему, состоящую из семи вращающихся масс с моментами инерции J и углами поворота ф: ротора электродвигателя - J1, ф1; тормозного шкива и муфты - J2, ф2; шестерён редуктора - J3 и J5, ф3 и ф5; зубчатых колёс редуктора - J4 и J6, ф4 и ф6; барабана - J^, ф7 и поступательно движущейся массы груза - тг и её перемещения - хг; еи + 1 - коэффициенты жесткости соединенных элементов; с - коэффициент жесткости грузовых канатов (рис. 2, а, в).
Разработанная комплексная КЭМ электромеханической системы механизма подъёма и континуально-дискретной несущей металлоконструкции мостового крана позволяет создать РДМ указанных систем с составлением уравнений движения на основе метода конечных элементов. Решение уравнений движения численными методами и анализ напряженно-деформированного состояния металлоконструкции, полученного на основе их решений, позволяет выявить опасные элементы и узлы металлоконструкции мостового крана. Кроме этого, анализ решений уравнений движения упругой электромеханической системы механизма подъёма даст возможность оценить влияние электродвигателя на колебания нагрузки в упругих звеньях, включая его демпфирующее действие на упругие электромеханические колебания, возникающие в динамических режимах, и, как следствие, снизить нагрузки в металлоконструкции крана.
1. Казак С. А. Динамика мостовых кранов. - М.: Машиностроение, 1968. - 332 с.
2. Ключев В. И. Теория электропривода. - М.: Энергоатомиздат, 2001. - 698 с.
3. Герасимяк Р. П. Динамика асинхронных электроприроводов крановых механизмов. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 169 с.
(1)
где 5х(у г) - линейные перемещения узла; фх(у) - углы поворота; 0г и 0 г - угол закручивания
(2)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
4. Панасенко Н. Н., Божко С. Г. Сейсмостойкие подъемно-транспортные машины атомных станций. -Крсноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1987. - 208 с.
5. Расчет крановых конструкций методом конечных элементов / В. Г. Пискунов, И. М. Бузун, А. С. Городецкий и др. - М.: Машиностроение, 1991. - 240 с.
Получено 18.12.2006
FINITE-ELEMENT ELECTROMECHANICAL MODEL SYSTEM OF LIFTING MECHANISM AND CARRYING IRON OF BRIDGE CRANE
N. A. Derbenyov
There is a complex finite-element model of carrying iron of bridge crane and electromechanical system of lifting mechanism which is developed on the base of finite-element mechanism, which helps to form equations of system movement. Analysis of solutions of these equations allows to give information about deflected mode of carrying iron and determine influence of electric motor on dynamic loads in carrying iron of bridge crane.
