CC BY
63
УДК 044.451.5
С.Г. СЕМЕНОВ, к.т.н., доц. НТУ "ХПИ", г. Харьков,
В.В. ДАВЫДОВ, аспирант НТУ "ХПИ", г. Харьков
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННОЙ
СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ НАБЛЮДАЕМОГО СТРУКТУРНОИНФОРМАЦИОННОГО ПОРТРЕТА
В статье разработана динамическая модель информационной системы, учитывающая апостериорные данные о ее структурных изменениях в условиях внешних воздействий. Предложен подход к оценке структурных особенностей информационной системы на основе наблюдаемого структурно-информационного портрета. Библиогр.: 8 назв.
Ключевые слова: информационная система, структурно-информационный портрет, динамическая модель.
Постановка проблеми. Проведенный структурно-функциональный анализ информационных систем [1] дает возможность утверждать, что как объект управления такая система характеризуется наличием различного рода неопределенностей. К ним относятся неопределенности математических моделей, неконтролируемые изменения параметров внутренних подсистем, действие на систему случайных внешних факторов и др. Именно поэтому ряд авторов при решении задач управления в информационных системах предпочитают использовать средства моделирования нечетких данных и знаний, нечеткого логического выделения, методы теории адаптивных систем.
Из [2 - 6] известно, что одно из центральных мест в решении задач синтеза математических моделей занимает теория идентификации.
Анализ литературы [3 - 7] показал, что при решении задач идентификации объектов управления в информационных системах в настоящее время используется целый ряд подходов, наиболее результативные из которых базируются на использовании параметрических динамических моделей систем. Так в некоторых подсистемах управления с медленно меняющимися и неизменными параметрами (подсистемах управления, программного и математического обеспечения) [1] чаще всего используются безынерционные динамические модели (например, модель тренда или регрессионная модель), а в подсистемах с быстроизменяемыми параметрами (подсистемах информационного и технического обеспечения) - инерционные динамические, а так же окрестностные модели.
Проведенные исследования [3, 6] показали, что в случае
использования безынерционных моделей их структура задается в виде
передаточных функций Г (Л,ґ) (модель тренда) или
Г(Л, и, ґ) (регрессионная модель), известных с точностью до вектора параметров Л(ґ) и вектора входа и (ґ), а так же множеств % и ^ переменных возмущений (помех) %(ґ) є%сЯ9 и £(ґ) є£,сЯ”
соответственно, где Я9, Я” - пространства структурных и
функциональных параметров. Это в целом несколько упрощает процесс моделирования, но ограничивает круг решаемых задач до систем управления статическими или квазистатическими объектами.
Целью статьи является разработка динамической модели информационной системы на основе наблюдаемого структурноинформационного портрета.
Основная часть. В настоящее время при моделировании сложных технических систем разработчики все чаще обращаются к методам построения инерционных динамических моделей, которые позволяют решить задачи адаптивной идентификации. Это особенно важно в условиях априорной неопределенности, характерной для информационной системы. В таких моделях причинно-следственные связи в структурнофункциональном пространстве Я исследуемого объекта на множестве апостериорных данных Іап = {У(ґ),и(ґ),%(ґ), ^(ґ),ґ є Яґ} можно описать с помощью выражений
5 (ґ) = Гі(Б,Аі,и, ъитХ (1)
У (ґ) = Г ($А,Ц %,&), (2)
а множество динамических процессов в объектах управления можно описать с помощью дифференциального уравнения с одним входом и выходом [3]
а0 у(т) + аіу(т-1} +...+ ату = Ъ0и(к) + Ър?-11 + •••+ Ъки + ^ + %, (3)
где 5(ґ) є Я'5 - вектор внутреннего состояния объекта управления; Г ,
Г - внутренние нелинейные операторы, структура которых известна с точностью до векторов искомых параметров А1 (ґ), А(ґ), принадлежащих
ограниченной, но априори неизвестной области СА с Яу; У (ґ) - вектор выходных параметров системы; тєЗ - некоторый интервал времени (временная задержка).
В соответствии с выражением (3) можно получить операторное представление объекта через передаточную функцию и перейти к ее конечно-разностному представлению [3].
Пусть t = пА, где п = 0,1,А!- интервал мониторинга данных, а р - оператор сдвига назад:
ру(п) = у(п -1).
Тогда
Оу (р)у(п) = Би (р)и(п) + £(п) + х(п), (4)
где Бу(р) = Яор" + я1р™-1 +...+ ат, Би(р) = Ъ)рк + Ърк-1 +...+Ът.
Если ^(п), х(п) случайные последовательности, то выражение (4) представляет собой уравнение авторегрессии - скользящего среднего, а при Би (р) = 1 - модель скользящего среднего. Тогда уравнение (4) с динамической спецификацией для £,(п), х(п) можно представить в виде [3]: _
7«) = ^(Л,7(тДи(т2),У(тз),х(тз), Т е рт.,/], / = 1,3),
где /т > / .
Исследования [2 - 5] показали, что в настоящее время в связи с использованием в системах управления средств вычислительной техники уравнения (3) - (4) целесообразно представлять в матричной форме. В этом случае для линейного стационарного объекта управления уравнение в пространстве состояний имеет вид:
Х = АХ + Ви + £, + х, (5)
у = сх+ии + С, (6)
где X - измеряемый вектор состояния объекта; А е Ятхт - матрица состояния; X е Ят - вектор состояния; и е Як - вектор входа;
^е Ят, хе Ят - вектора помех; 5 е Ятхк ; С е Япхт; Б е Япхк; Се Яп -
ненаблюдаемый вектор ошибок измерения; У е Яп - вектор выхода.
Если матрицы А, В, С, Б параметризованы с точностью до некоторых векторов АА, А5, Ас, АБ, то выражение (5) представляет собой уравнение состояния, а выражение (6) - уравнение измерения (наблюдения). Аналогичные модели состояния могут быть получены для нестационарных, нелинейных и дискретных объектов. Если £,(п), х(п) являются белым шумом, то уравнение (5) можно рассматривать как стохастическое дифференциальное уравнение в форме Ито [8].
Реализация моделей в пространстве состояний связана с необходимостью оценки ненаблюдаемых компонентов вектора Х(/) на множестве /аи. Однако, как показали исследования, в условиях априорной неопределенности данная задача не всегда выполнима с заданной
точностью. Решение указанной проблемы большинство современных авторов [2 - 4] связывают с разработками моделей с обобщенным входом. В этом случае уравнения (5), (6) приводятся к форме, позволяющей использовать информацию о входе и выходе объекта. Для объекта с одним входом и(/) и выходом у(/) модель с обобщенным входом записывается в виде:
входа; Р1(ґ) = Р1(ґ,и,у); Л є Я(т 1)х(т 1) - диагональная устойчивая
выбираемый так, чтобы пара (Л, Мг) была наблюдаемой; +— знак прямой суммы матриц [3]. Следует заметить, что при моделировании отдельных подсистем информационной системы в качестве обобщенных входных параметров могут выступать коэффициенты, характеризующие структурное состояние подсистем, например коэффициент структурности
обратной связи, зависящий от Р(/). В этом случае можно получить каноническое идентификационное представление в пространстве состояний.
Проведенный анализ инерционных динамических моделей (выражения (5) - (7)) объектов управления показал, что в настоящее время выбор их структуры является эвристическим процессом, и практически не поддается формализации. В то же время решение о структуре модели исследуемой системы должно приниматься, исходя из принципа информационной полноты анализируемых (используемых при моделировании) данных. Особенно это важно в условиях априорной неопределенности, характерной для функционирования информационных систем.
Исходя из этого, в разработанной модели информационной системы объем и наполняемость множества I, является ограничением, определяющим цель моделирования системы, эффективность ее функционирования и качество получаемого решения.
Используем приведенные выше предложения при моделировании информационной системы. Для этого рассмотрим систему уравнений:
матрица; Мі є Ят 1 (і = 1, 2) - вектор с постоянными параметрами,
к = . В общем виде система уравнений (7) может содержать вектор
и(ґ)
X = Г (Х,и,Л,ґ), У = ГУ (Х,и,Л1 ,ґ),
где и є 0.и с и с Ят - входной вектор системы; 0.и - множество входных векторов системы; У є У с Я” - выход системы; X є X с Я9 -вектор состояния; и,У,Х - множества входных и выходных сигналов, а так же состояний системы соответственно, У с X с Я”, ^ є Я9хр; А: є Япхд - матрицы параметров; Г: Я9 х Ят х J ^ Я9 - гладкая непрерывно дифференцируемая по Х и по А вектор-функция; ґ є J; ¥у : Я9 х Ят х У ^ .К” - функция, задающая способ формирования выходного вектора системы.
В состав множества Іаи входят не сами векторы и и У, а их
наблюдаемые (измеряемые) аналоги (векторы и(ґ), У (ґ)), которые получаются в результате мониторинга информационной системы и применения операторов /и, /у в пространствах К, входных и выходных векторов соответственно, а так же временном пространстве J :
/и : Кх J ^Ят, /У : ЭТх J ^Я”. (9)
Следует заметить, что указанные в (8) операторы отражают так же ошибки измерения.
Операторы є Ыи,/У є ЫУ определены на множествах Ыи, ЫУ,
характеризующих неопределенность процесса измерения. В зависимости от доступности процесса наблюдения множества Ыи и ЫУ могут иметь как нечеткую (гиперобъемную - гиперкуб, гиперцилиндр) природу, так и статистическую [3, 4].
Обозначим через Е(ґ'; ґ' > ґ0; X (ґ0); и (•) є ) множество
достижимости системы (8), то есть совокупность траекторий наблюдаемого структурно-информационного портрета, реализованных к моменту времени ґ є J из начального состояния X(ґ0) под воздействием входного вектора и(•) є 0.и . Множеству Е в пространстве выходных
векторов (наблюдаемости) У с Я” соответствует некоторое подмножество достижимости Е у с Е, структура которого в силу наложения множеств Ыи, ЫУ и включения У с X может значительно отличаться от Е :
е7 = Гу (е) х Ыу се.
В ряде источников [2 - 6] под информационным множеством системы понимается множество
Is = W;t’> to;X(t0);U(•) e Du), (10)
то есть совокупность всех траекторий структурно-информационного портрета системы (8) на множестве доступных для измерения входных векторов U(•) e QU .
Таким образом, Is с X с 3, где 3 - пространство состояний системы.
Однако проведенный анализ показал неполноту наполнения информационного множества перечисленными в (10) априорными и экспериментальными данными, что может привести к неточностям структурной идентификации. В системах идентификации целесообразно использовать множество 1ап. Используя операторы (9) получим множество наблюдений (наблюдаемое структурно-информационное множество)
Ian = I(U,Y) = (U e Rm, Y e Rn\G(t) = fu(U,t),
Y(t) = fY (Y, t) V(t e J)).
Следует заметить, что множества Ian и
I(U,Y) = (U e Rm,Y e R"U(t),Y(t) V(t e J)), имеют одинаковую мощность
и определены в одном и том же пространстве U*Y, но в силу наличия множеств неопределенности NU, Ny, которые преобразуют множество I(U,Y) в Ian, имеют разную структуру
Ian = I(U,Y) = I(U,Y) X Nu XNy . (12)
Представим множество (11) в виде
Ian = I(U,Y) = I(U) U I(Y), Vt e J.
Определим бинарное отношение Z между множествами U и
Y системы (8): ZcUxY . Назовем это множество портретом системы (8) в пространстве ХхЭТ. Множество Z является дополнением множества S
при проектировании его на U х Y. Соответствующий фазовый портрет системы (8) представим в виде
2ф сХС? х Y VU(•) e Qu. (13)
Расширенным фазовым портретом системы будем называть отображение
2ф с X х и (У и(•) є Пи )&(Уґ є У).
Аксиома. Для любого наблюдаемого структурно-информационного множества I(и,У) (11) системы (8), определенного в пространстве КхЭТ , наблюдаемыми структурно-информационными портретами называются бинарные отношения:
Из (14) следует, что Z с Zi и ёот^ф) = rng(Z), то есть между ними
существует структурное соответствие.
Следует заметить, что для некоторых технических систем в ряде руководящих документов уже заданы параметры, определяющие их структурность. Так, например, одна из подсистем информационной системы (информационного обеспечения) структурно характеризуются с
V
помощью показателя (коэффициента) пачечности = тах . Поэтому
Vcp
представляется целесообразным учет данного показателя при построении структурно-информационного портрета подсистемы информационного обеспечения и дальнейшем моделировании информационной системы.
Выводы. Таким образом, разработана инерционная динамическая модель информационной системы, отличающаяся от известных, учетом наблюдаемого структурно-информационного множества данных. Это позволит повысить точность структурной идентификации системы в условиях воздействия на нее различного рода помех.
Проведенное исследование позволило выявить ряд новых свойств системы, которые дополняют динамическое множество Е . В дальнейшем это позволит определить ряд новых характеристик информационной системы, полезных в процессе решения задачи структурной идентификации.
Список литературы: 1. Семенов С.Г. Структурно-функциональный анализ современных информационных систем с разработкой комплексного показателя эффективности их функционирования / С.Г. Семенов // Зб. наукових праць. Системи обробки інформації. - Х.: ХУ ПС, 2011. - Вип. 2 (92). - С.1 45-150. 2. Городецкий А.Я. Информационные системы. Вероятностные модели и статистические решения. Учебн. пособие / А.Я. Городецкий. - СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. - 326 с. 3. Карабутов Н.Н. Структурная идентификация систем: анализ динамических структур / Н.Н. Карабутов. - М.: МГИУ, 2008. - 160 с. 4. Киричков В.Н. Построение адаптивных моделей динамических объектов по данным эксперимента / В.Н. Киричков, А.Н. Сильвестров. - К.: Вища школа, 1985. - 68 с. 5. Кузнецов А.А. Метод структурной идентификации информационных потоков в телекоммуникационных сетях на основе BDS-тестирования / А.А. Кузнецов, С.Г. Семенов, С.Н. Симоненко, Е.В. Мелешко
2г = 2 і (I ап) с I (и) х I (У ),
2 і = 2і (I ап) с I (и/У) х I (У).
(14)
(15)
// Науково-технічний журнал "Наука і техніка Повітряних Сил Збройних Сил України". Випуск 2 (4). - Х.: ХУПС. - 2010. - С. 131-137. 6. Семенов С.Г. Сравнительные исследования методов идентификации трафика в телекоммуникационной сети для повышения оперативности передачи данных / С.Г. Семенов, Е.В. Мелешко // Науково-технічний журнал "Прикладная радиоэлектроника". - 2003. - Т. 9. - № 3. - Х.: ХНУРЕ. - 2010. - С. 444-448. 7. Semenov S. The method of processing and identification of telecommunication traffic based on BDS-tests / S. Semenov, A. Smirnov, E. Meleshko // The book of materials International Conference "Statistical Methods of Signal and Data Processing (SMSDP-2010)". - Kiev, Ukraine, National Aviation University "NAU-Druk" Publishing House, 2010. - С. 166-168. 8. Кузнецов Д.Ф. Численное моделирование стохастических дифференциальных уравнений и стохастических интегралов / Д.Ф. Кузнецов. - СПб.: Наука. - 1999. - 463 с.
Статья представлена д.т.н. проф. Удовенко С.Г. проф. кафедры электронных вычислительных машин Харьковского национального университета радиоэлектроники.
УДК 044.451.5
Динамічна модель інформаційної системи на основі структурно-інформаційного портрету, що спостережується / Семенов С.Г., Давидов В.В. // Вісник НТУ "ХПІ". Тематичний випуск: Інформатика і моделювання. - Харків: НТУ "ХПІ". - 2011. - N° 36. -С. 156 - 163.
В статті розроблена динамічна модель інформаційної системи, яка враховує апостеріорні дані про її структурні зміни в умовах зовнішніх впливів. Запропоновано підхід до оцінки структурних особливостей інформаційної системи на основі структурно-інформаційного портрету, що спостережується. Бібліогр.: 8 назв.
Ключові слова: інформаційна система, динамічна модель, структурно-інформаційний портрет.
UDC 044.451.5
Dynamic model of information system based on observed structural-information portrait. / Semenov S.G., Davydov V. V. // Herald of the National Technical University "KhPI". Subject issue: Information Science and Modelling. - Kharkov: NTU "KhPI". - 2011. - N° 36. -P. 156 - 163.
Dynamic model of information system, which consider a prior data about its structural changes in conditionals of external influences is developed in the article. Approach of assessing structural features of information systems based on observed structural-information portrait was proposed in the article. Refs: 8 titles.
Keywords: information system, dynamic model, structural-information portrait
Поступила в редакцию 12.07.2011
