Динамическая межотраслевая модель с блоком платежного баланса и бюджетным блоком с нечеткими параметрами Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

УДК 330.3 + 332.012

А. О. Баранов, Д. В. Быкова, В. М. Гильмундинов, В. Н. Павлов

Новосибирский государственный университет ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, Россия

Институт экономики и организации промышленного производства СО РАН пр. Акад. Лаврентьева, 17, Новосибирск, 630090, Россия

E-mail: baranov@ieie.nsc.ru; ladyd@ngs.ru; gilmundinov@mail.ru; ami@ieie.nsc.ru

ДИНАМИЧЕСКАЯ МЕЖОТРАСЛЕВАЯ МОДЕЛЬ С БЛОКОМ ПЛАТЕЖНОГО БАЛАНСА И БЮДЖЕТНЫМ БЛОКОМ С НЕЧЕТКИМИ ПАРАМЕТРАМИ *

В статье дано математическое описание динамической межотраслевой модели с блоком платежного баланса и бюджетным блоком, описанной в терминах нечетко-множественного подхода.

Ключевые слова: динамическая межотраслевая модель, платежный баланс, бюджет, нечеткие множества.

Основой для построения динамической межотраслевой модели (ДММ) с учетом внешнеэкономических связей послужила модель, разработанная в 80-е гг. в ИЭОПП СО РАН [1], позже адаптированная к методологии национальных счетов [2] и представленная в терминах нечетких множеств в работе [3].

В соответствии с методологией системы национальных счетов в ДММ рассматривается модифицированное по сравнению с марксистским понятие двух подразделений сферы создания продукта общества (см. [6. Гл. 2]). К I подразделению сферы производства валового выпуска относятся отрасли, производящие средства производства и услуги (материальные и нематериальные), включаемые в промежуточное потребление, а ко II подразделению - отрасли, производящие предметы потребления и услуги (материальные и нематериальные), включаемые в состав конечного потребления.

Продукция I подразделения полностью используется для удовлетворения потребностей производственного процесса и, следовательно, должна быть сбалансирована с ее использованием в производстве. Продукция отраслей II подразделения, которая направляется на удовлетворение непроизводственных потребностей общества и выбывает из сферы производства, должна быть сбалансирована с платежеспособным спросом на нее со стороны населения.

Внутри I и II подразделений выделяются фондосоздающие и нефондосоздающие отрасли. Фондосоздающими называются отрасли, производящие средства труда: 1) отрасль машиностроения, производящая машины и оборудование и не включающая производство комплектующих изделий и вооружений; 2) отрасль строительства, производящая здания и сооружения, передаточные устройства и не включающая промежуточную строительную продукцию, связанную с выполнением текущего ремонта, которая находит отражение в первом квадранте межотраслевого баланса. Все остальные отрасли являются нефондосоздающими.

* Статья подготовлена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 10-06-00286 а.

ISSN 1818-7862. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2010. Том 10, выпуск 3 © А. О. Баранов, Д. В. Быкова, В. М. Гильмундинов, В. Н. Павлов, 2010

Математическое описание платежного баланса

В рассматриваемой экономике введем следующую нумерацию отраслей: к + к - число отраслей I подразделения; к - фондосоздающие отрасли I подразделения;

к - нефондосоздающие отрасли I подразделения, в том числе I отраслей, производящих услуги;

п + п' - число отраслей II подразделения; п - фондосоздающие отрасли II подразделения;

П - нефондосоздающие отрасли II подразделения, в том числе I' отраслей, предоставляют услуги.

В итоге получаем общее число отраслей в экономике, равное к + к' + п + п\ Основные соотношения платежного баланса в скалярной форме могут быть записаны следующим образом:

ВР = (Ех - М) - (КЕх - К М) = Ых - ЫКх = аЯ или в матрично-векторной форме:

(( Ех1(г) Ех2(г)

Ех, (г) Ехк+1(г)

Ехк+,(г)

Ехк+к' Ехк+к 41

Ехк+г+п(г)

Ехк+к'+п+1(0 Ехк+к'+п+/,(г)

А (К« !ш2(г)

¡шк (г) 1ш к+1(г)

1ш к+1 (г)

:ш к+к '(г) :ш к+к'+1(г)

1ш к+к ■+п (г)

^ ((КЕх1(г) КЕх2(г)

КЕхк (г) КЕхк+1(г)

КЕхк+1 (г)

Тш,,

1(г)

:ш к+к'+п+Д0

^ ^К !ш1(г) К !ш2(г)

К :шк (г) К Ьш к+1(г)

К ^ к+1 (г)

КЕх,+к ,(г) КЕх,+к ,+1 (г)

КЕх,+к,+п (г)

КЕхк+к'+п+1(г)

КЕх,+к,+п+1 ,(г)

Ехк+,.+п+п'(0 J 11шк+к'+п+п'(г) Л Ц КЕхк+к'+п+п'(0 J I К 1шк+к'+п+ п'(г) Л I Ых,+,,+п+п'(г) J I ЫКх,+,■+п+п'(0

К ^,+, ,(г) К 1ш к+к ,+1(г)

К ^ к+к,+п (г) 1(г)

К !ш>

К 1ш,+,,+п+/,(г)

^ ( Ых1(г) Ых2(г)

Ых, (г) Ых,+1(г)

Ых,+1 (г)

Ых,+,,(г) Ых,+,,+1«

Ых,+,.+п (г) Ых,+,,+п+1(г)

Ых,+,,+п+г(г )

^ (ЫКх1(г) ^ КЕх2(г)

ЫКх, (г) ЫКх,+1(г)

ЫКх,+1 (г)

ЫКх,+,,(г) ЫКх,+,,+1(г)

ЫКх,+,,+п (г) ЫКх,+,,+п+1(г)

ЫКх,+,,+п+,.(г)

где Ехг(г) - экспорт продукции отрасли 7 в году г; 1т7(г) - импорт продукции отрасли 7 в году г; КЕх(г) - экспорт капитала в отрасли 7 в году г; К1т7(г) - импорт капитала в отрасли 7 в году г; Ых7(г) - чистый экспорт продукции отрасли 7 в году г; ЫКх7(г) - чистый экспорт капитала в отрасли 7 в году г. АЯ - изменение золотовалютных резервов Центрального банка России. Счет текущих операций. В более развернутой форме сальдо счета текущих операций на макроуровне запишется как чистый экспорт по всем статьям:

Ых(г) = (Ехту (г) - !шту (г)) + (Ех (г) - ^ев (г)),

где

ЕхтУ1 (!} ЕхТу 2(?)

ЕХту к (Г)

ЕхТУ (/) - М-ру (/) =

ТУ к V ХТУ к+1 (

ЕХТ\П- . 1

Ехту к+1 (!)

Ехту к+к)

ЕХ

ЕхТ ЕхТ

ЕхТ

1(!)

, с) ,+1(')

.,(/)

(Im ТУ 1(! )

ту 2 )

Imтy к (О

VЕхтук+к'+п+п' (0У V-^ТУк+к'+п+п' (!)у

1ТУ к' ^ТУ к+1 (

Im (!)

Im ТУ к+1 (0

^ТУ к+к'(0

ImТ ImТ

ImТ

1«

,(0 »1(0

„(0

- баланс товаров и услуг;

Ехперев1 ) Ехперев 2 )

Ехперевк ) Ехперевк+1 )

Ехперевк+1 ( )

Ехперев ) - Imперев ) =

Л Г

Ех

перевк+к

перевк+к'+1

С)

Ехк+к'+п ^)

Ех

^)

Ехк+к'+п+1'(! )

перевк+к'+п+п' V )

V У

^"^^яерев! )

Imперек V ) ^перевк+1(!)

^"^^перевк +1 )

перевк+к

перевк+к '+1

Ц)

перевк+к'+п

«)

перевк+к'+п+1

перевк+к'+п+1

(!)

Ц)

Imnереek+к'+п+п )

- баланс переводов.

Счет операций с капиталом:

((

КЕх - К Гш=

КЕх1(г) КЕх2(г)

КЕхк (г) КЕхы(г)

Л (К ]ш1(г) У

К Ъп^Г)

К (г) К ^(0

(

КЕх,+ (г)

КЕхк+к,(г) КЕхк+к,+1(г)

КЕхк+к,+п (г) КЕг,+,,+п+1(г)

КЕхк+к+п+Г(г)

ЧЧ КЕхк+к+п+„(г)

К Н+1 (г)

К ^,+,,(0 К ^+,'+1(0

К !ш,+,,+п (г) К Н+,'+п+1(г)

К Н+к'+п+ДО

ЧК Ьmk+k,+n+n■(t)J

(КЕх1(г) КЕх2(г)

КЕх, (г) КЕхк+1(г)

КЕх,+ (0

КЕх, ,(г) КЕх,+,.+1(0

КЕх,+,.+п (г) КЕх,+,^(0

КЕх,+,.+п+,(0

ЧКЕх,+,.+п+п.(г).

Я"1 (г)+(0+я (0+К ]ш1 (0 Я" 2 (0+Яр2 (0+Я/ (0+К ]ш2(0

Я", (0+Яр, (0+Я (0+К Н (0 я",+1(0+яр,+1(0+Я+ХО+К ^(0

я",+1 (0+яры (0+Я+ (г)+К Н+1 (0

я"к+,'(0+Яр,+,.(0+Я+,.(0+К ]шк+к,(г) я^+кЛО+Яр,+к,1(г)+ЯС+,'+1(0+К йш+к.+1(0

я",+к (0+Яр,+к'+п (0+ЯС+к'+п (г)+К й^ (0 я'к+к'+п+ХО+яр,+к'+п+1(0+ЯС+к'+п+ХО+К ^,+,^(0

Я" к+к+п+рО+ЯРк+к>+п+1'(г)+ЯС+кчп+,(0+К Н+к'+п+ДО

Я к+к+п+рО+Ярк+к+п+1'(г)+ЯС+к'+п+ДО+К Н+к'+п+ДО

■л

В данном соотношении Я7" (г) и Я7Р (г) - прямые и портфельные иностранные инвестиции в основной капитал нерезидентов в/-й отрасли в период г. ЯС (г) - инвестиции в производство, сделанные из средств резидентов, взятых в кредит за границей.

К7 Хш( г) - прочие средства, поступающие из заграницы, которые не связаны с процессом воспроизводства основного капитала и идут на текущее потребление.

Математическое описание динамической межотраслевой модели с блоком платежного баланса

Пусть

( х,(г)

х2( г )

х, (г) х,+1(г)

х,+1(г)

х (г) =

,,(г) ,,+1(г)

хк+к'+ п (г) хк+к'+ п+1 (г )

+,.(г)

- вектор- столбец произведенного валового выпуска.

ч хк+к'+ п+ п,(г)у

(

х(!) =

х: (!) х2( О

хк ( О

хк+1 ( О

хк+1 ( X)

хк+к'( О

хк+к '+1 ( О

хк+к'+п ( О хк+к '+и+1 ( X)

хк+кчп+г ( X)

хк+к'+п+п' ( X)

- вектор-столбец использованного валового выпуска.

А2 (X) =

{О а22( о

л^к (О л^к Л О

А^к+ ( О

а^к+к,( о а^к+к ■ +1 (о

а^к+к,+п (!)

^ ( 21(0 - 2^ -1) 22( о - 22(X -1)

2к (О - 2к (X -1) 2к+1( 0 - 2к+1( X -1)

2к+1 (О - 2к+г (X -1)

2к+к'( 0 - 2к+к ■(! -1)

а2,

1( О

а2к+кч п+д о

''к+к' +1

( X) - 2к+к,+1( X -1)

п (X) - 2к+к,+п (х -1) п +1 ( О - ' 2к + к'+п +1 ( X -1)

^к+к'+п+Г( О 2к+к[+п+Г( Х 1)

V А2к+к'+п+п[( О У V 2к+к'+п+п' ( О 2к+к'+п+п'( Х 1) У

- вектор-столбец прироста запасов в период X.

ЕХЦ) =

( ЕХ1(Г) ЕХ2 (X)

Ехк (X)

Ехк+1(х)

Ехк+1(х) ЕХ

к+к'

ЕХ

к+к'+1

ЕХк+к'+я (Х ) Ехк+к'+я+1 (Х)

Ехк+k[+я+V(t )

V Ехк+к'+я+я,(Х ) У

- вектор-столбец экспорта продукции в период X.

1т(Х) =

()

1т2(Х)

1т к (X) 1т к)

1т к+1 (х)

К+к,(х)

к+к'

Ч+к'+1(

1т,,(X)

1т к+к'+я ^ )

1т

к+к' +я+1

(X)

1т,,

'(X)

V1т к+к' +я+я'(^ ) У

- вектор-столбец импорта продукции в период X.

у (X) =

(ъ()

У2 (X) У к (X)

у к)

Ук+1(')

У к+к'С)

У к+к+1(!)

У к+к'+я (')

У к +к'+я+1 (X)

У к +к'+я+1' (X) У к +к' +я+я' (X)

- вектор-столбец потерь продукции в каждой из отраслей в период времени X.

Кроме внутреннего производства, имеются импортные источники, формирующие ресурсы, которые экономика может использовать в данном промежутке времени.

Произведенный валовой выпуск каждой отрасли в момент времени X распределяется на промежуточное потребление, идет на формирование запасов и экспортируется. Кроме того, часть произведенной продукции составляют потери.

В покомпонентной записи для каждого периода X для 7-й отрасли можно записать:

х.(X) = Х(X) + а2(X) + ЕХ(X) - ¡т^) + у(X). (1)

Рассмотрим конкретизацию балансового соотношения (1) для разных групп отраслей.

Фондосоздающие отрасли I подразделения. Продукция фондосоздающих отраслей первого подразделения является материально-вещественным наполнением производственных инвестиций в основной капитал. Инвестиции в основной капитал производственного назначения представляют собой затраты на создание новых объектов основного капитала, расширение, реконструкцию и техническое перевооружение действующих, т. е. непосредственное вложение средств в производство.

Источники финансирования инвестиций тесно связаны с финансово-кредитным механизмом инвестиционной сферы. Инвестиции в основной капитал финансируются за счет:

• собственных финансовых ресурсов и внутрихозяйственных резервов инвесторов (чистой прибыли, амортизационных отчислений, средств, выплачиваемых органами страхования в виде возмещения потерь от стихийных бедствий, аварий и т. д.);

• заемных финансовых средств инвесторов (банковских кредитов, облигационных займов и др.);

• привлеченных финансовых средств инвесторов (средств, полученных от эмиссии акций, паевых и иных взносов физических и юридических лиц в уставный капитал);

• средств бюджетов различных уровней, предоставляемых на безвозмездной и возмездной основе;

• средств внебюджетных фондов;

• средств иностранных инвесторов.

Говоря о финансировании процесса воспроизводства основного капитала, необходимо помнить, что часть портфельных инвестиций резидентов и нерезидентов - вложений в ценные бумаги и другие финансовые инструменты производственных предприятий при их пер-

вичном размещении - также предназначена для привлечения средств инвесторов в производство.

В описании модели используются следующие параметры:

(X) - коэффициенты прямых материальных затрат продукции отрасли 7 на производство

единицы продукцииу в период времени X;

сНу. (X) - коэффициенты трудоемкости продукции отрасли у по Н-му виду трудовых ресурсов в период времени X, (Н=1,..., 1), где 1 - число рассматриваемых видов трудовых ресурсов; Ь у (X) - коэффициенты фондоемкости продукции отрасли у по 7-му виду основных фондов

в период времени X;

фу (X) - строительный лаг ву-й отрасли по 7-му виду производственных основных фондов; Ку (X, т) - коэффициент выбытия производственных основных фондов 7-го вида в у-й отрасли возраста т в период X;

В у (X) - ввод в действие производственных основных фондов 7-го вида в у-й отрасли в период времени X;

К у (X, X + т) - инвестиции в основной капитал 7-го вида в у-й отрасли в период X, вводимые

в действие в период X + т;

К 7] (X) - общий объем инвестиций в основной капитал 7-го вида в у-й отрасли в период X;

ц у (X, т) - коэффициент, показывающий, какая доля ввода в действие производственных

основных фондов у-й отрасли в период времени X + т формируется за счет внутренних инвестиций в основной капитал 7-го вида периода X. Таким образом, можно записать:

Ц] (X, т) = К у (X, т + X^ В] (X + т)" ;

ру (X, т) - коэффициент, показывающий, какая доля ввода в действие производственных

основных фондов у-й отрасли в период времени X + т формируется за счет инвестиций в основной капитал 7-го вида периода X, финансируемых за счет внешних источников. Таким образом, можно записать:

ру (X, т) = Яу (X, т + X)у/^¿Ву (X + т)^ ;

ЬН (X) - численность Н-го вида трудовых ресурсов, которые потенциально могут быть заняты в общественном производстве в периоде X;

¥ у (X, X — т) - производственные основные фонды 7-го вида в у-й отрасли на конец года,

введенные в периоде X — т;

¥ * у (X) - производственные основные фонды 7-го вида у-й отрасли на конец периода времени X;

N у (X) - незавершенное строительство производственных основных фондов 7-го вида у-й

отрасли на конец периода X.

Предполагается, что все введенные параметры имеют нечетко-множественное описание

[3].

Воспроизводство основных фондов в модели динамического межотраслевого баланса с лагами описывается как процесс обмена использованного продукта фондосоздающих отраслей периода X на ввод в действие основных фондов периода X, который опосредуется изменением объема незавершенного строительства.

Применение лаговых показателей позволяет увязать процесс производства продукции фондосоздающими отраслями машиностроения и строительства, а также экспорта и импорта продукции этих отраслей в каждом периоде с предшествующими и последующими периодами. Часть произведенного продукта фондосоздающих отраслей экономики каждого периода обеспечивает продолжение строительства объектов, начатое ранее, часть экспортируется.

Это обусловливает связанность реальных инвестиций и, следовательно, зависимость их объема, отраслевой и технологической структуры от вложений предшествующих периодов и от объемов импорта продукции фондосоздающих отраслей.

Финансирование инвестиций осуществляется из двух обобщенных источников: внутренних (полученных из источников внутри данной страны) и внешних. Обозначим совокупные инвестиции в отрасли у в момент времени 7 как К* (7) и запишем в виде

к +к '+п+п' к+к '+п+п'

К* (7) = Е К (7,7 + т) + X Кр (7,7 + т),

1=1 1=1 и >0 и>0

1 < у < к + к'+ п + п',

где Ку (7,7 + т) - сумма инвестиций в основной капитал 1 -го вида, осуществляемые из внутренних источников ву-й отрасли в период 7 в объекты, вводимые в действие в период (7 + т);

Я у (7,7 + т) - иностранные инвестиции в основной капитал у-й отрасли в период 7 в объекты, вводимые в действие в период (7 + т).

Если подробнее рассмотреть процесс инвестирования по источникам финансирования, то в составе иностранных инвестиций можно выделить инвестиции за счет прямых и портфельных вложений (подразумевается первичное размещение ценных бумаг), а также инвестиции, осуществленные из средств резидентов, взятых в кредит за границей:

к + к' + п + п' к + к' + п + п' к + к' + п + п к + к' + п + п

К* (0 = Е КуЦ, 7 + т) + X Я? (7, 7 + т) + Е яр (7, 7 + т) + £ Ц (7 + т),

1=1 1=1 1=1 1=1

и > 0 и > 0 и > 0 и > 0

1 < у < к + к'+ п + п'.

Ввод в действие производственных основных фондов В у (7) в момент времени 7 в у-й отрасли осуществляется за счет использованного продукта фондосоздающей отрасли 1 и импорта продукции 1 -го типа из заграницы.

В у (7) = Е К у (7 - т, 7) + £ Я у (7 - т, 7),

и > 0 и > 0

1 <1< к, к + к'+1 <1< п, 1 < у < к + к'+ п + п'.

Объем инвестиций К у (7,7 + т) , финансируемых за счет внутренних источников, в слой

незавершенного строительства, вводимый в действие в периоде 7 + т, вычисляется через ввод

в действие основных фондов этого периода по формуле

к

К у (7, 7 + т ) = ЦУ. (7, т ) Е В у (7 + т ),

1=1

1 <1< к, к + к'+1 <1< п, 1 < у < к + к'+ п + п'.

Объем инвестиций Я у (7,7 + т), финансируемых за счет внешних источников, в слой незавершенного строительства, вводимый в действие в периоде 7 + т, вычисляется через ввод в действие основных фондов этого периода по формуле

к

Яу (7, 7 + т) = Ру (7, т)Е В у (7 + т),

1=1

1 <1< к, к + к'+1 <1< п, 1 < у < к + к'+ п + п', где коэффициенты ц у (7, т), ру (7, т) являются интегральной характеристикой ввода в действие основных фондов, зависящей от технологии и интенсивности строительства объектов в отрасли у. При этом поскольку технология строительства состоит из конечного числа стадий, инвестиции в основной капитал определяются следующим образом:

Ку (7, 7 + т) = Е [ $ (7, 7 + т, У)п у (7 + т, у)Е В у (7 + т)

V V 1=1

1 <1< к, к + к'+1 <1< п, 1 < у < к + к'+ п + п',

Кр (*, * + т) = V ( 42 (*, X + т, (* + т, Вр (X + т) | (3)

где п р (* + т, V) - доля ввода в действие производственных основных фондов 7 -го вида в р-й отрасли в период (* + т), которая формируется в v -й стадии строительства;

(*, * + т, v) - доля v -й стадии, выполненная в *-м периоде (за т периодов до ввода данного слоя) за счет внутренних источников финансирования;

42 (*, * + т, V) - доля v -й стадии, выполненная в *-м периоде (за т периодов до ввода данного слоя) за счет внешних источников финансирования.

Коэффициенты Пр (* + т, V) определяются методами математической статистики по отчетным данным об инвестициях и незавершенном строительстве, а также по отчетным и прогнозным данным о вводе в действие производственных основных фондов в отраслях народного хозяйства. В зависимости от ожидаемых инвестиций несколько последовательных стадий могут быть выполнены в течение одного периода, или одна стадия может продолжаться несколько периодов. Формулы (2) и (3) базовые для определения объемов инвестиций в основной капитал по отраслям экономической системы через ожидаемые вводы в действие основных фондов. Дополнительные управляющие параметры 4р (*, * + т, V) и 422(*, * + т, V) в

формулах (2), (3) дают возможность прогнозировать согласованный ввод в действие основных фондов и инвестиций в основной капитал в условиях изменяющихся во времени сроков строительства. Для этого в нормативах 4р (*, * + т, V) и 42 (*, * + т, V) учитывается ускорение

или замедление интенсивности капитального строительства за счет внутренних и внешних источников соответственно.

Рекуррентные соотношения по пересчету незавершенного строительства описываются формулой

р) = р -1)-X Кр(* - т, *) + Х Кр(*, * + т)-X р - т, *) + Х р, * + т),

и=1 и=1 и=1 и=1

1 <7< к, к + к'+1 <7< п, 1 < р < к + к'+ п + п'.

Рекуррентные соотношения для определения объема производственных основных фондов 7 -го вида в р-й отрасли возраста т на конец периода * задаются в виде

¥р (*, 0) = Вр, ¥р (*, т) = ¥р (* -1, т -1)(1 -Кр (*, т)).

Описанная модель воспроизводства основных производственных фондов используется для определения производственных инвестиций в основной капитал и их технологической структуры по отраслям через ожидаемый ввод в действие основных фондов с учетом строительного лага и режима функционирования инвестиционного комплекса.

Произведенный валовой продукт 7 -й фондосоздающей отрасли х, (*) в период * определяется по формуле

х, (*) = ¿К* (*) + Ех1 (*) + у, (*),

р=1

1 <7< к, к + к'+1 <7< п.

Баланс производства и использования продукции нефондосоздающих отраслей I подразделения имеет следующий вид:

п

х1 (*) = Е ар (*)Хр (*) + % (*) + У, (*), к < 7 < к + к'.

р=1

Соотношения для формирования продукции нефондосоздающих отраслей II подразделения представляются в виде

Х, (*) = 0>. (х, (* -1), % (* -1), X, *) + % (*), к + к'+ п < 7 < п + п', где Q¡ - отображения, синтезирующие структуру и динамику потребностей (обычно это монотонно возрастающие функции параметра X).

Ограничения по трудовым ресурсам описываются системой неравенств:

X ) ^^ (() = 4 ((), 1 < и < I.

"Ы

у=1

Ограничения по основным фондам:

Ъ (0 • ^^ (0 < ^ ), 1 </< к,1 < у < к + к'+ и + и'.

Поскольку параметры модели являются нечеткими множествами, то все их арифметические преобразования в соответствии с формулами, описанными выше, выполненные в соответствии с правилами нечеткой арифметики [3], также будут представлять собой нечеткие множества.

Обозначим через о нечеткую траекторию развития экономической системы Ху (^), удовлетворяющую в каждый период ^ ограничениям, перечисленным выше. Нахождение траектории о при вводах в действие основных фондов В у ^), трудовых ресурсах Ьи ^), а также

нормативах пу ((+ т, v), £1 (Г, Г + т, V), £2 (*,(+ т, V), Ку (¿, т), ау (Г), (Г), сиу (Г) для каждого

периода из отрезка времени [0; Т] дает систему показателей развития экономической системы, включая выпуск продукта Ху (^), производственные инвестиции в основной капитал

К* (^), вводы в действие основных фондов В у (^) и основные фонды на конец каждого периода

)=X ру с,«).

и >0

Методы решения систем конечно-разностных уравнений с лагами (запаздывающими аргументами) разработаны достаточно хорошо, однако качественный анализ решений существенно усложняется.

Математическое описание бюджетного блока динамической межотраслевой модели

Общее описание бюджетного блока содержится в [4]. Принципиальная схема взаимосвязи бюджетного блока и описанной выше динамической межотраслевой модели содержится в [5]. Из межотраслевой модели в бюджетный блок передаются следующие (нечеткие) параметры:

Ху (() - траектория валовых выпусков отраслей в сопоставимых ценах; у у (() - траектория валовых внутренних продуктов отраслей в сопоставимых ценах; Ру (() - траектория индексов отраслевых цен по отношению к сопоставимым; Wj (() - величина доходов физических лиц, занятых в у-й отрасли в квартале I; ) - величина прибыли в у-й отрасли в квартале

ЕХу () - экспорт продукции у-й отрасли в квартале I; ¡т (7) - импорт продукции у-й отрасли в квартале I.

Следовательно, прямая связь бюджетного блока с блоком платежного баланса ДММ реализуется через передачу информации о величинах экспорта и импорта, которые используются для расчета бюджетных поступлений преимущественно от внешнеторговых операций. Описание формирования доходов бюджета:

^ ) - норматив НДС; с у (() - норматив подоходного налога;

р (У) - норматив налога на прибыль; 0 () - норматив налога на экспорт;

V (t) - норматив налога на импорт;

П (t ) - норматив прочих доходов бюджета;

a (t) - норматив отчислений в пенсионный фонд;

в (t) - норматив отчислений в остальные внебюджетные фонды.

Далее через f j (t), Cj (t), p (t), ô(t), Vj (t), n (t), âj (t), вj (t) обозначим нормативы собираемости соответствующих налогов и сборов. Предполагается, что все введенные нормативы так же, как и в описанной выше межотраслевой модели, имеют нечетко-множественное описание.

Таким образом, совокупные доходы бюджета BI(t) вычисляются по формуле

BI(t) = Ê{~f3 (t) fj (t)>V (t)Pj (t) + (t)cj (t)Wj (t) +

j=1

+pj (t)pj (t)nj (t)Pj (t) + cj (t)oj (t)EXj (t)Pj (t) +

+vj (t)vj (t)lmj (t)pj (t) + n (t)4j (t)Xj (t)pj (t)}, а совокупные доходы внебюджетных фондов NBI(t) - по формуле

NBI(t) = (j (t)aj (t) + Pj (t)pj (t))xj (t)Pj (t).

j=1

Доходами расширенного бюджета (или бюджета расширенного Правительства) далее называется сумма доходов консолидированного бюджета и доходов внебюджетных фондов. При этом принимается упрощение, состоящее в том, что бюджеты субъектов Федерации не получают субсидий из федерального бюджета:

IN(t) = BI(t) + NBI(t).

Описание формирования расходов бюджета

O(t ) - совокупные расходы консолидированного бюджета в квартале t;

G(t ) - совокупные расходы внебюджетных фондов;

m (( ) - доля i-й статьи в совокупных расходах консолидированного бюджета;

ks(() - доля s-й статьи в совокупных расходах внебюджетных фондов.

Через введенные (нечеткие) параметры расходы бюджета по i-й статье oi(t) вычисляются по формуле

o,-(t) = O(t)m ¡(t),

а расходы по s-й статье внебюджетных фондов gs(t) - по формуле

gs(t) = G(t)ks(t).

Расходы расширенного бюджета определим как сумму расходов консолидированного бюджета и расходов внебюджетных фондов

EXP(t) = O(t) + G(t).

Теперь можно вычислить дефицит (профицит) консолидированного бюджета:

D(t) = R(t) - O(t),

который является одним из управляющих параметров данной подсистемы макроэкономического анализа.

Дефицит расширенного бюджета определим как разницу между расходами и доходами расширенного бюджета:

DR(t) = IN(t) - EXP(t).

Влияние параметров счета операций с капиталом и финансовыми инструментами на бюджетный блок отражается путем учета доходов предприятий финансового и нефинансового секторов экономики, связанных с операциями, которые находят отражение по данному счету платежного баланса.

В целом внешнеэкономические операции, находящие отражение в платежном балансе, оказывают не только прямое, но и косвенное воздействие на динамику бюджетных доходов и расходов через влияние на развитие всей экономической системы.

Список литературы

1. Озеров В. К., Павлов В. Н., Баранов А. О. Динамическая межотраслевая модель с учетом длительности периода воспроизводства основных фондов // Экономика и математические методы. 1987. Т. 23, вып. 1. С. 87-94.

2. Баранов А. О. Инвестиционный лаг в воспроизводстве общественного продукта и фондов / Отв. ред. В. Н. Павлов. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991. 232 с.

3. Павлов А. В., Павлов В. Н. Математическое обоснование расчетов по оптимизационной межотраслевой модели с нечеткими параметрами // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Социально-экономические науки. 2006. Т. 6, вып. 1. С. 19-32.

4. Баранов А. О., Гильмундинов В. М., Павлов В. Н. Исследование экономики России с использованием межотраслевых моделей. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 2001. 198 с.

5. Баранов А. О., Быкова Д. В. Теоретический анализ влияние волатильности мировых товарных и финансовых рынков на развитие экономики России // ЭКО. 2010. № 11 (в печати).

6. Баранов А. О. Экономика России в период реформ: деньги, бюджет, инвестиции. Новосибирск: НГУ, 2004.

Материал поступил в редколлегию 21.05.2010

A. O. Baranov, D. V. Bykova, V. M. Gilmundinov, V. N. Pavlov

DYNAMIC INPUT-OUTPUT MODEL WITH BALANCE OF PAYMENT AND BUDGET BLOCKS WITH FUZZY PARAMETERS

The paper contents description of the Dynamic Input-Output Model with balance of payment and budget blocks with fuzzy parameters.

Keywords: dynamic input-output model, balance of payment, budget, fuzzy sets.