CC BY
271
Общетехнические и социальные проблемы
227
11. Пат. 2325475 Российская Федерация, МПК E01D018/00. Сейсмостойкий мост / Андржеевский Р. В., Верхолин В., Кузнецова И. О., Смирнов В., Уздин А. М.; заявитель и патентообладатель ЗАО «Геомост». - 2005139580/03; заявл. 27.06.2007, опубл. 27.05.2008, Бюл. № 15. - 11 с.: ил.
Статья поступила в редакцию 23.03.2010; представлена к публикации членом редколлегии Т. А. Белаш.
УДК 621.318.4 А. Д. Манаков
ДИНАМИЧЕСКАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ ТРАНСФОРМАТОРА
Разработан метод описания динамической индуктивности трансформатора как функции скорости изменения тока намагничивания, который исключает влияние на значение динамической индуктивности остаточной индукции и нелинейности тока намагничивания.
динамическая индуктивность, трансформатор, импульсное намагничивание трансформатора, импульсное перенапряжение, математическая модель.
Введение
Трансформаторы находят широкое применение не только для преобразования напряжения и тока, но и для согласования сопротивлений линии с входами и выходами технических средств, кроме того, используются для гальванической развязки. Разделительные трансформаторы, установленные на линии, используются как средства защиты для снижения уровня продольных ЭДС, наводимых на проводах и жилах кабеля. Изолирующие трансформаторы используются для ограничения продольных перенапряжений (провод-земля), действующих на вводы технических средств.
1 Постановка задачи
Перенапряжения опасных электромагнитных воздействий, вызванные грозовыми разрядами, отключениями индуктивных нагрузок, аварийными и переходными процессами в цепях питания и действующие на трансформаторы, как правило, имеют импульсный характер. Для исследования на математических моделях защитных свойств трансформаторов при действии импульсных перенапряжений требуется определять динамическую индуктивность трансформатора. Следовательно, необходимо разработать метод определения динамической индуктивности трансформатора.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/2
Шб8цетехнические и социальные проблемы
2 Способы описания характеристик намагничивания трансформатора
Динамическая характеристика кривой намагничивания описывается динамическим дифференциальным уравнением:
Г
F
Н.
dH d2H
dt ’ dt
2 5 •••’
В,
dB d2B }
dt 9 dt
2 ’•••
= 0,
J
[1]
(1)
где H, dH/dt, ... - напряженность поля, намагничивающего
трансформатор, и ее производные по времени; B, dB/dt, ... - индукция магнитопровода трансформатора и ее производные по времени. В работах [2], [3] предложено для каждого материала находить соотношения
dB
dt
= / В,Н .
(2)
По экспериментальным данным был установлен вид уравнения (2) для магнитомягких ферритов [3]:
dB
dt
= г В [н-н0 В
(3)
где H0(B) - напряженность, характеризующая поле реакции
ферромагнетика при импульсном перемагничивании; г(Б) - функция вязкости, которая может рассматриваться как параболическая функция Б.
В работе [4] показано, что формула (3) имеет ограниченное применение, так как связь между dB/dt и H нелинейная. Нелинейную связь между dB/dt и H при фиксированном B учитывают путем кусочнолинейной аппроксимации, когда каждому отрезку зависимости соответствуют свои значения функции rj(B) и функции Hqj (B) [5]:
dB
dt
п в
(4)
Практическое использование уравнения (3) связано с определением неизвестной функции Hq(B). В случае нескольких участков функцию H0(B) необходимо определять для каждого участка уравнения (4), что резко ограничивает возможности его практического использования.
Построение математической модели динамической характеристики кривой намагничивания трансформатора обычно осуществляется путем аппроксимации экспериментальной характеристики или путем синтеза определенных зависимостей, исходная информация для которых основана на предварительном эксперименте [6], [7]. Эксперименты проводятся на образцах, характеристики которых затем пересчитываются на реальные трансформаторы.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/2
Общетехнические и социальные проблемы
229
Динамическая характеристика намагничивания магнитного материала определяется потерями на намагничивание, которые делятся на потери на статический гистерезис, потери, обусловленные вихревыми токами, и потерями на магнитную вязкость [8]. Так, для нахождения потерь на вихревые токи необходимо знать плотность вихревых токов как функцию координат и времени. Для определения потерь на гистерезис требуется знать зависимость амплитуды напряженности поля внутри сердечника от координат [8]. Из сказанного следует, что потери, а следовательно и динамическая характеристика кривой намагничивания, являются конструктивной характеристикой трансформатора. Поэтому динамическую характеристику цепи намагничивания трансформатора необходимо определять непосредственно на реальном трансформаторе.
Определим параметр трансформатора, который характеризует динамические свойства магнитного материала трансформатора. Для этого напряжение Ul, численно равное ЭДС, наводимой основным потоком в обмотке намагничивания трансформатора с количеством витков W\ и площадью магнитопровода Sc, выразим следующим образом:
dB d\\) d\\J dm T dm
uL = WXSC — = —r~ = —— = Ld —, (5)
dt dt di\x dt dt
где dy/dt - скорость изменения потокосцепления; dip/dt - скорость изменения тока намагничивания; dy/dip = Ld - динамическая индуктивность трансформатора, которая характеризует динамические свойства магнитного материала трансформатора. Так как Ld отражает нелинейные процессы в магнитопроводе трансформатора, то необходимо определять её как функцию.
Для анализа на математической модели передачи энергии через магнитную связь трансформатора необходимо на реальном трансформаторе снять зависимость динамической индуктивности цепи намагничивания трансформатора как функцию соответствующего параметра.
При определении характеристик материала в режиме импульсного намагничивания часто используют способ амперметра и вольтметра [9]. При этом методе по величинам наибольших приращений индукции (Д#м) и напряженности поля (ДНм) при импульсном намагничивании образца однополярными импульсами тока определяют импульсную магнитную проницаемость (ри) и её зависимость от ДНМ:
^=ТГГ = Л ■ (0)
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/2
ЁЕбщетехнические и социальные проблемы
Далее определяют динамическую индуктивность:
мЛ
А,=
L.
И
И9
(7)
где |Uq - магнитная постоянная;
W - число витков намагничивающей обмотки;
S0 - площадь сечения образца;
Lс - длина средней магнитной линии.
Данный метод позволяет определить зависимость L^ = f (AH). К недостаткам метода следует отнести определение характеристик на образцах, что не позволяет учесть потери в магнитопроводе как функцию конструктивных размеров магнитопровода трансформатора.
В работе [10] предложен метод измерения Ld трансформатора. В отличие от способа, описанного в [9], Ld определяется на реальном трансформаторе по измерениям, проводимым только в цепи намагничивающей обмотки трансформатора. При этом расчёт Ld предлагается вести по следующей формуле:
L, = t/"T"
Jd
I
(8)
где - амплитуда импульса напряжения на обмотке намагничивания трансформатора;
ти - длительность импульса;
/н - амплитуда тока намагничивания трансформатора.
В работе [10] ничего не сказано о законе изменения тока намагничивания трансформатора в течение времени действия импульса от генератора импульсов напряжения. Если ток намагничивания трансформатора изменяется нелинейно, то использование формулы (8) приводит к большим погрешностям. С каждым импульсом, воздействующим на трансформатор, растёт поток в магнитопроводе [11]. При этом индуктивность обмотки трансформатора на данном импульсе зависит от числа приложенных импульсов напряжения. В методе, изложенном в работе [10], число импульсов напряжения, действующих на трансформатор, не определено.
3 Исследование переходных процессов в трансформаторе
Автором данной работы были проведены исследования переходных процессов в двухобмоточном трансформаторе с количеством витков
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/2
Общетехнические и социальные проблемы
231
первичной обмотки Wi = 5 вит, вторичной обмотки W2 =10 вит [12]. Исследования состояли в осциллографировании токов и напряжений в первичной (i1 и u1) и вторичной (i2 и u2) обмотках трансформатора при разряде на первичную обмотку заряженной до определенного напряжения Uc ёмкости и создании во вторичной цепи режимов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).
Переходные процессы токов и напряжений записывались на экране запоминающего осциллографа С8-12 и фотографировались для
дальнейшего анализа. Так как осциллограф С8-12 является однолучевым, то для анализа нескольких процессов в одном масштабе на экран накладывалось несколько изображений. Запуск осциллографа
осуществлялся через внешний вход от сигнала с шунта для всех исследуемых процессов. В каждом эксперименте с целью обеспечения постоянства начальных магнитных характеристик трансформатора магнитопровод размагничивался в плавно убывающем переменном магнитном поле промышленной частоты.
На рис. 1 представлены напряжения Ui, U2 и ток намагничивания трансформатора i^ при развертке 0,2 мс/дел. Ток i^ равен току i1 при ХХ трансформатора и допущении, что ток потерь в магнитопроводе и изоляции in ~ 0. Напряжение на конденсаторе при воздействии на обмотку трансформатора Uc = 30 В. Количество витков первичной обмотки трансформатора W1 = 10, вторичной W2 = 5 вит.
ub u2, ^
Mu = 10 В/дел.
Мщ = 40 А/дел.
Рис. 1. Осциллограммы напряжений на первичной и1 и вторичной и2 обмотках и тока намагничивания трансформатора
t, Mt = 0,2 мс/дел.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/2
ОВбЩетехнические и социальные проблемы
Надо отметить, что на участке нарастания / существуют три
г
характерные точки: А, В и С, ограничивающие характерные участки. На участке 0 - т. А ток изменяется по линейной зависимости с постоянной скоростью нарастания (di^/dt = const). За время изменения тока гц от 0 до т. А напряжение щ уменьшилось на 14 %, а щ - на 24 %. На участке т. А -т. В di^/dt возрастает даже с уменьшением напряжения щ. На участке т. В - т. С dijdt еще более возрастает и остается постоянной на все время разряда ёмкости источника напряжения.
Для режима ХХ трансформатора можно записать [13]:
Uc = Lsldi\x / dt + Rj + L di\i / dt, (9)
где Ls\, R\ - индуктивность рассеяния и активное сопротивление первичной обмотки трансформатора;
L^ - индуктивность намагничивания трансформатора при заданном напряжении Uq.
При разработке трансформатора стремятся, чтобы активное сопротивление и индуктивность рассеяния обмоток трансформатора были минимальными, поэтому можно допустить, что Lsi ~ 0, Ri~ 0 и упростить выражение (9):
Uc « L di\i/ dt. (10)
Для участка 0 - т. А при допущении постоянства Uq ~ const и di^/dt = const, что видно из рис. 1, получаем постоянную величину
L
U,
с
,Ll d^ / dt
(11)
Для участка т. А - т. В применение формулы (11) недопустимо, так как di^/dt на этом участке - переменная величина.
Из анализа рис. 1 следует, что в т. В функции i^ происходит полное насыщение магнитопровода трансформатора, при этом магнитная связь обмоток трансформатора осуществляется как у воздушного трансформатора с магнитной проницаемостью воздуха.
Осциллограммы токов ii и ij, измеренные при КЗ вторичной обмотки трансформатора, и ток i^(t), полученный при режиме ХХ, показаны на рис. 2. Точкой D на осциллограмме i^(t) отмечен момент начала насыщения магнитопровода трансформатора, при этом резко уменьшается ток ij. Это наглядно демонстрирует эффект ограничения энергии,
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/2
Общетехнические и социальные проблемы
233
передаваемой по магнитной связи трансформатора при насыщении магнитопровода.
На рис. 3 показаны линейные участки тока трансформатора при разных скоростях di^/dt тока намагничивания. Скорость di^/dt
трансформатора регулировалась величиной напряжения Uq на емкости источника напряжения. Линия 1 на рис. 3 соответствует напряжению Uq = 100 В, линия 2 - Uq = 50 В. Напряжение заряженного конденсатора прикладывалось к обмотке трансформатора W1 = 5 вит. Эксперимент показал, что максимальное значение тока намагничивания i^ линейного участка (Im) возрастает с увеличением скорости di^/dt (см. рис. 3). На рис. 4 представлена зависимость IM =fidiVL/dt). Звёздочками показаны данные, полученные в результате экспериментов. Видно, что ток Im линейно растет с увеличением di^/dt и при изменении числа витков Wi скорость нарастания Im сохраняется.
Рис. 2. Осциллограммы токов первичной i1 и вторичной i2 обмоток при КЗ и тока намагничивания трансформатора при ХХ
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/2
034цетехнические и социальные проблемы
Mi = 40 А/дел.
Рис. 3. Осциллограммы тока намагничивания трансформатора
Рис. 4. Зависимость максимального значения тока намагничивания линейного участка от скорости нарастания тока намагничивания: 1 - W1 = 5 вит; 2 - W\ = 10 вит;
М IM = 50 A/дел
На рис. 5 и 6 показаны линейные участки i^ трансформатора при Uc = 30 B и числе витков W\ = 5 и 10 витков соответственно.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/2
Общетехнические и социальные проблемы
235
Рис. 5. Осциллограмма тока намагничивания трансформатора при 5 витках обмотки намагничивания (UC = 30 В)
t, Mt = 100 мкс/дел.
Рис. 6. Осциллограмма тока намагничивания трансформатора при 10 витках обмотки намагничивания (UC = 30 В)
Проведём вычисление ряда характеристик по осциллограммам, представленным на рис. 5 и 6, используя формулу (11): для рис. 5
/ш =53,8 A; divJdt = 282,6 А/мс; LM, =1,06-1(Г4Гн ; (12)
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/2
(Общетехнические и социальные проблемы
для рис. 6
1М2 = 25,38 A; di^ /dt = 68,74 А/мс; = 4,36-Ю”4 Гн. (13)
Используя данные, рассчитанные в выражениях (12) и (13), получим следующие соотношения:
^ _ ЮВит _ 0
А,- — —
"C
5Вит
L
ц2
L,
= 2,03 «2:
и
1
di^Jdt
di^2 / dt
= 2,03 «2. (14)
Далее приведём характеристики линейного участка тока трансформатора при Uq = 210 B и числе витков W1 = 5 и 10 соответственно:
/
M1
= 126,9 4 (^/dt)* =4120,1 А/мс; ^ = /Лу = 40А; (<#н2 / Л)* = 852,9 А/мс; i*l2
= 0,5097 -Ю^Гн ; (15) = 2,46-10“4 Гн. (16)
Используя данные, рассчитанные в выражениях (15) и (16), получим соотношения, аналогичные (14):
К
C
ЮВит 5 Вит
2:
1
L
ц2
п
= 2,2-2:
ц!
(div, / ей)’
(Л;,2 /<*)‘
= 2,2 «2. (17)
Из анализа соотношений (14) и (17) можно сделать следующий важный практический вывод. Так как для определения Lц при большом числе витков трансформатора требуется повышенное напряжение на ёмкости источника напряжения питания, то измерение L^ можно проводить на специально намотанной обмотке на магнитопровод трансформатора с пониженным количеством витков, а к искомым результатам L^ и di^/dt можно переходить через коэффициент соответствия Кс, который численно равен коэффициенту трансформации трансформатора:
L^2 = • Кс; di^2 /dt — (diц1 /dt)/Кгс. (18)
4 Метод описания динамической индуктивности трансформатора
Исследование переходных процессов в трансформаторе позволило разработать метод определения динамической индуктивности трансформатора в виде функции скорости изменения намагничивающего тока Ld = ftdi^/dt). Согласно общей формуле описания динамической характеристики кривой намагничивания (1), в данной работе предлагается
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/2
Общетехнические и социальные проблемы
237
динамические свойства магнитного материала учитывать в виде общего выражения
dB
dt
=/
'Л'
v dt j
(19)
Предлагаемый метод состоит в разряде заряженной емкости на обмотку трансформатора при разомкнутых остальных обмотках трансформатора, записи тока намагничивания трансформатора с помощью запоминающего осциллографа. Затем по формуле (11) определяется величина индуктивности намагничивания трансформатора на линейном участке намагничивания, который составляет 62% от индукции насыщения.
После проведения ряда экспериментов при различных величинах напряжений заряда емкости строится зависимость динамической индуктивности трансформатора от скорости нарастания тока намагничивания Ld = f(di^/dt), которая используется далее для расчёта ограничивающих и преобразующих свойств трансформатора по передаче энергии опасных электромагнитных воздействий через магнитную связь трансформатора. Индуктивность трансформатора на нелинейном участке намагничивания заменяется индуктивностью линейного участка. Перед каждым измерением магнитопровод трансформатора размагничивается в плавно убывающем поле промышленной частоты.
Ld ■ 10-4, Гн 1,0
0,5
800
2400
4000
di р/ dt, А/ мс
Рис. 7. Зависимость динамической индуктивности исследуемого трансформатора от скорости тока намагничивания при 5 витках обмотки намагничивания
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/2
0б8цетехнические и социальные проблемы
Зависимость Ld = ftdi^/dt) трансформатора, на котором проводились исследования для W =5, витков показана на рис. 7. Звёздочками
обозначены данные, полученные в результате экспериментов. Из графика следует, что динамическая индуктивность существенно зависит от скорости тока намагничивания, то есть от частотных свойств входного тока трансформатора. Использование усреднённой характеристики индуктивности намагничивания приводит к большим погрешностям в расчётах передачи импульсной энергии перенапряжений через трансформатор, которая переносит широкий спектр частот.
Были проведены численные расчёты переходных процессов в трансформаторе при подаче на вход скачка напряжения. Расчёт выполнялся по методу переменных состояния. Численное интегрирование систем дифференциальных уравнений выполнено с помощью явного метода Эйлера. Сравнение результатов расчёта на математической модели трансформатора с результатами эксперимента показали, что погрешность расчёта входного тока трансформатора составила 23 %, напряжения на нагрузке - 6 %, тока нагрузки - 5 %.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/2
Общетехнические и социальные проблемы
239
Заключение
Разработанный метод описания динамической индуктивности трансформатора позволяет учесть динамические свойства магнитопровода на реальном трансформаторе без исследований на образцах. Метод исключает влияние на значение динамической индуктивности остаточной индукции магнитопровода и нелинейности изменения тока
намагничивания. Предложены соотношения, позволяющие от результатов испытаний на вспомогательной обмотке с малым количеством витков расчётным путём переходить к определению характеристики Ld = f(di^ldt) реального трансформатора. Такие испытания не требуют высокого напряжения на источнике импульсного намагничивания трансформатора, безопасны для персонала, производящего испытания, и регистрирующей аппаратуры.
Библиографический список
1. Динамические характеристики элементов электрических цепей / К. М. Поливанов //ДАН СССР. - 1958. - Т. 118. - № 1. - С. 80-83.
2. О динамических характеристиках ферромагнитных сердечников / В. Ф. Белявский, К. М. Поливанов // НДВШ. Электромеханика и автоматика. - 1959. - № 2. - С. 14-27.
3. Динамические характеристики ферритов / Ю. М. Шамаев, В. Л. Дятлов, А. И. Пирогов // НДВШ. Электромеханика и автоматика. - 1959. - № 1. - С. 27-34.
4. Ферриты и бесконтактные элементы / К. М. Поливанов, Ю. М. Шамаев, А. И. Пирогов // Сб. научн. тр. - Минск : Изд-во АН БССР, 1963. - С. 34-36.
5. Магнитные сердечники в автоматике и вычислительной технике /А. М. Пирогов, Ю. М. Шамаев. - М. : Энергия, 1967. - 272 с.
6. Расчет электрических цепей с учетом гистерезиса / Л. А. Бессонов // Электричество. -1948. - № 1. - С. 45-51.
7. Математическая модель динамических петель гистерезиса / В. М. Бладыко, А. А. Мазуренко, В. Ф. Мехедко // Изв. вузов. Энергетика. - 1974. - № 6. - С. 114-117.
8. Разделение потерь энергии на перемагничивание как проблема теории l Ю. А. Вдовин, В. П. Иванов, А. И. Кадочников, А. А. Сивенцев //Тр. метрологических ин-тов СССР. - 1971. - Вып. 120 (180). - С. 79-88.
9. Электрические измерения /Л. И. Байда, Н. С. Добротворский, Е. М. Душин и др.; ред. А. В. Фремке и Е. М. Душин. -5-е изд., перераб. и доп. - Л. : Энергия, 1980. -392 с.
10. Индуктивность катушек с железным сердечником в импульсном режиме / И. Л. Ткачев // Вопросы радиоэлектроники. - Сер. III. - 1964. Вып. 12. - С. 33-38.
11. Импульсные процессы в электрических машинах / Б. Геллер, А. Веверка. -М. : Энергия, 1973. - 440 с.
12. Методы и средства защиты устройств СЦБ с трансформаторными связями от опасных электромагнитных влияний : дис. ... канд. техн. наук: 05.22.08 : защищена 28.04.1988 : утв. 09.11.1988 / Манаков Александр Демьянович. - Л. : ЛИИЖТ, 1988. -265 с. - Библиогр.: с. 189-202.
13. Стабилизированные полупроводниковые преобразователи в системе с нелинейными резонансными устройствами / В. В. Губанов. - Л. : Энергоатомиздат, 1985. 192 с.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
201012
