Динамическая балансовая модель экономической деятельности предприятия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Плашенков Валерий Владимирович - доктор военных наук, профессор, директор Инженерно-экономического института Череповецкого государственного университета.

Тел.: 8 (8202) 55-46-09; 8-921-718-11-60, e-mail: plashenkov@chsu.ru

Plashenkov, Valerij Vladimirovich - Doctor of Science, Professor, Director of the Institute of Engineering and Economics, Cherepovets State University.

Tel.: 8 (8202) 55^6-09; 8-921-718-11-60, e-mail: plashenkov@chsu.ru

УДК 330.44

M. И. Летавин, С. А. Макарова

ДИНАМИЧЕСКАЯ БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ

М. I. Letavin, S. A. Makarova DYNAMIC BALANCING MODEL OF AN ENTERPRISE'S ECONOMIC ACTIVITY

Рассматриваются вопросы применения динамической балансовой модели к анализу экономической деятельности предприятия. Приводится интерпретация динамического баланса для предприятия, излагается схема расчета по модели. Обсуждаются применения модели для прогнозирования и планирования деятельности предприятия, предлагается типовая схема планирования с точки зрения производственного и финансового менеджмента.

Динамическая балансовая модель предприятия, технологические коэффициенты, товарная продукция, внутрипроизводственное потребление, затраты основных подразделений, добавленные факторы, прогнозирование и планирование деятельности предприятия.

The paper considers application of a dynamic balancing model to the analysis of an enterprise economic activity. The dynamic balance and calculation scheme according to the model are discussed, as well as the usage of the model for forecasting and planning. The standard planning model with a view to production and financial management is also suggested.

Dynamic balancing model of an enterprise, technological factors, commercial output, intraproductive consumption, costs of the main operating units, additional factors, forecasting and planning of an enterprise activity.

Балансовые модели — это метод формализованного описания взаимного соответствия ресурсов и потребностей в них, доходов и расходов и т. п. [1].

Балансовые модели давно и плодотворно применяются в изучении макроэкономических [1] и региональных процессов [2]. Определенный опыт накоплен в использовании метода для планирования и прогнозирования деятельности предприятий [3-5]. Авторы этих работ решали задачу интерпретации балансовых моделей в терминах производственного предприятия. Эта задача была успешно реализована в отношении статических балансов. Проблема интерпретации динамических балансовых моделей для предприятия является целью изучения настоящей статьи.

В пункте 1 приводится описание динамической балансовой модели и предпринимаются попытки провести интерпретацию модели применительно к экономической деятельности предприятия. Пункт 2 посвящен задачам прогнозирования деятельности на основе динамической балансовой модели.

1. Построение динамической балансовой модели

Динамическая балансовая модель применительно к предприятию будет представлена в следующем виде.

Пусть вектор-столбец Х(0 представляет валовую продукцию п дивизионов (цехов, подразде-

лений) *,(/), x2(t).....х„(0, произведенную в период t, а вектор-столбец ДО- поставки этой продукции под спрос y\(t),y2(t),...,y„(t) (или товарную продукцию); структурные характеристики предприятия описываются квадратной пхп матрицей технологических коэффициентов A(t), определяющей текущие прямые затраты всех дивизионов, и соответствующей квадратной матрицей коэффициентов Bit), учитывающей влияние изменения валового выпуска на баланс в будущем периоде.

Тогда балансовое уравнение в форме В. В. Леонтьева имеет вид:

X(t) = A{t) ■ X(t) + ДО + B(t +1 \Х{t +1) - X{t)), t = 0,...,T. (1)

В макроэкономической трактовке элементы матрицы В задают потребности в инвестициях, т. е. приросты капитала, которые позволят отраслям увеличить производственные мощности на единицу.

В случае предприятия изменение АХ = = X(t +1) - X{t) показывает, на сколько планируется увеличить валовый выпуск продукции на следующий период по сравнению с текущим. Соответственно, матрица В по своей сути отражает источники прироста выпуска, за счет которых обеспечивается увеличение валовой продукции.

Если рассматривать краткосрочный период (например, месяц или квартал), то не имеет смысла говорить об инвестиционном характере матрицы В, так как рассматриваемый период слишком мал. В таком случае при построении модели матрица В может характеризовать увеличение затрат труда (за счет привлечения дополнительной рабочей силы или увеличения продолжительности рабочего времени), а также отражать перевод остатков на следующий период, т. е. некоторые запасы готовой продукции.

Если же рассматривать предприятие в долгосрочном периоде (например, в разрезе полугодия или года), то матрица В может включать в себя как увеличение затрат труда и запасы, так и увеличение затрат капитала. То есть в длительном периоде матрица В будет отражать и процесс ин-

вестирования в основные производственные фонды.

Независимо от интерпретации схема расчета применительно к модели (1) излагается следующим образом.

Уравнение (1) можно переписать так:

D(t)X(t)-B(t + \)X(t + \) = Y(t),

(2)

где £>(/) = (Е - Ait) + Bit + 1)), t = 0,..., T.

Эти «сцепленные во времени» балансовые уравнения, которые описывают развитие предприятия за Г + 1 периодов, объединяются в систему линейных уравнений:

О О

О О

О О

0 ... 0

-5(2) ... 0

0 ЩТ-1)

0 ... 0

' Х(0) 4 ' ДО) N

Х(1) Д1)

Х(Т-1) ДГ-1)

v Х(Т) , , ПТ) ,

-.В(Т) DÇT),

(3)

В системе (3) в период времени Т отсутствует слагаемое, описывающее прирост валового выпуска по сравнению с предыдущим периодом T- 1, т. е. последний период рассматривается как статический.

Решением этой системы является последовательность годового, квартального или месячного валового выпуска дивизиона, которая обеспечит последовательность товарных продукций, описываемую набором вектор-столбцов, стоящих в правой части системы (3).

Подставляя решение последнего уравнения в предпоследнее и двигаясь, таким образом, шаг за шагом к первому уравнению, можно придти к следующему решению системы (3), представленному в форме (4), где

Rit) = D~l it)Bit + !) = (£-Ait) + Bit +1))"! Bit +1).

R(0)R(\)...R(T - 2)ZT1 (Г -1) R(0)R(\)...R(T - 1)ZT'(Г) Я(1)...Д(Г - 2)D~l(T -1) R(\)...R(T -1 )D~\T)

D~\T- 1)

R(T-\)D~\T) D~\T)

Г(0) л Y( 1)

Y(T-\) Y(T) ,

(4)

Г X(0) ^ (R(0)D~\\)

X(l) 0 zr'(i)

X<?-\) 0 0

I X(T) J о о

Квадратная матрица, стоящая в правой части уравнения (4), является обратной к структурной матрице из левой части уравнения (3). Каждый элемент обратной матрицы сам является квадратной матрицей.

Последний столбец этой блочной матрицы описывает прямые и косвенные затраты, необходимые для покрытия конечного спроса на продукцию из п дивизионов в период t = Т (в расчете на единицу продукции или один рубль по стоимости). Эти затраты распределяются назад по времени. Матрица R(T - \)D~l(T) определяет затраты, которые нужно произвести в предыдущем периоде Т- 1, R(T - 2)R(T -1 )D~\T), определяет затраты в период Г-2 и т. д. Самая длинная цепочка, перемножающихся матриц /?(0)Л(1)... R(T-2)x

xR(T -1)£Г' (0) определяет приращения выпуска всех дивизионов в период 0, т. е. затраты, которые нужно произвести за Т периодов до того, как конечным потребителям будет поставлена дополнительная партия продукции. Каждый элемент уравнения (3), расположенный выше диагонали, получается умножением нижестоящего элемента на соответствующую матрицу преобразования R(t).

Надо заметить, что время в описании обеих структурных матриц A(t) и B{t) дает возможность использовать различные множества коэффициентов затрат для разных периодов, вводя таким образом в динамическую систему технологические изменения.

Матрицы коэффициентов прямых затрат и коэффициентов, учитывающих влияние на баланс изменения валового выпуска в будущем периоде, являются информационным обеспечением задачи устойчивости предприятия и могут успешно применяться вместе с блоками математического и программного обеспечения для прогнозирования объемов деятельности предприятия, оптимизации структуры производства и инвестиций, формирования финансовой политики.

Предельный переход в системе (1) порождает систему обыкновенных дифференциальных уравнений вида:

(E-A)X(t)-BX(t) = r(t),

где BX(t)~ скорость перевода остатков на следующий период, скорость увеличения трудозатрат или скорость накопления «капитала» в их взаимосвязи с изменениями скоростей выпуска X{t) всех видов продуктов, производимых предприятием.

Уравнения (3) по формулам (4) позволяют определить производственные задания дивизионов по объемам выпусков. В свою очередь эти объемы выпусков позволяют планировать объемы добавленных факторов (сырья, комплектующих, труда, энергии и т. д.)

Пусть m - количество факторов, формирующих добавленную стоимость (добавленных факторов),

Q(t) = (qx (0, —, qm (t))r - вектор-столбец расходов добавленных факторов (в натуральном выражении), Pd(t) = (pdi(t), pd2(t),..., pdm(t)) - вектор-строка цен добавленных факторов. Тогда V{t) = Pd(t) • Q(t) = (v,, v2,..., v„) - вектор-строка добавленной стоимости продуктов п подразделений.

Если P(t) = (Pl(t), p2(t),..., p„(t)) - вектор-строка цен продуктов п дивизионов, то цена продукта у'-го дивизиона (себестоимость) Pj(t) выражается в виде суммы производственной и добавленной стоимостей:

Pj (0 = аХ] (t)px (t) + a2J (t)p2 (о +... + + anJ 0t)Pn(0 + vj 01), j = 1,..., n. (5)

В матричной форме уравнения (6) примут вид: P(t) = P(t)A{t) + V(t)

или

Р(0 = У(0(Е-А(0У1. (6)

Из данного равенства видно, что в формировании цен участвуют затраты основных и вспомогательных производств.

Обозначим Р(0 = <11а%(рх (О, р„ (0) диагональную ценовую матрицу, тогда валовый выпуск в стоимостном выражении Х(0 рассчитывается так:

Х(1) = Р(Г)Х{1) или Х(() = Р'1 (/) • Х(0 . (7)

2. Задачи прогнозирования деятельности на основе динамической балансовой модели

Планирование производственной деятельности предприятия в рамках производственного менеджмента на основе материальной балансовой модели на плановом горизонте [О, Т\ начинается с задания программы реализации продукции Y(t), t = 0,\,...,T.

Матрица прямых затрат A(t) в уравнении (1) вычисляется либо по технологическим производственным нормативам, либо по фактическим балансам продукции. Второй способ предпочтительнее, так как учитывает фактические расходы продуктов в дивизионах и тем самым отражает реальные расходные коэффициенты.

Матрица перехода между двумя периодами B(t) в уравнении (1) определяется эконометрически по данным о деятельности предприятия на экспертном временном интервале, исходя из технологической структуры связей между производственными дивизионами.

Из уравнений (2) по схеме (4) вычисляются производственные планы дивизионов X(t) на плановом горизонте.

Исходя из производственных планов X(t) формируются потребности в сырье, комплектующих, труде и других факторах добавленной стоимости по следующие схеме.

Пусть в производственном процессе учитываются m факторов, ql(t) - расход 1-го фактора в периоде t, ctj (t) - норма расхода 1-го фактора на еди-

ницу продуктау'-го дивизиона, тогда ctj (/) ■ х} (О -расход 1-го фактора в j- м дивизионе, а

п

ql{t) = 'Yuclj(t)-xJ(t) - расход 1-го фактора в пе->1

риоде. Таким образом, на основе производственных планов ДО расходы добавленных факторов

Q(t) = C(t)X(t),

где ö(0 = (0, •••=<?„ (О)7 - вектор-столбец расходов факторов в периоде V, C{t) = {<?/у(0} / = i, m ~

матрица норм расходов добавленных факторов. При этом планы по расходам 1-го фактора определяются по формулам

=Cij{t)-Xj(t), (8)

так что

<7,(0 = 2>/,(0. (9)

J=1

Так же как при вычислении матриц прямых затрат A(t), матрицы норм расходов добавленных факторов вычисляются либо по технологическим нормативам, либо по фактическим балансам расходов.

По формулам (8), (9) формируются планы расхода добавленных факторов.

На этом исходный этап планирования заканчивается. Его результатами являются план по реализации Y(t), производственный план X(t) и план по добавленным факторам Q(t) на плановом горизонте [0, 7].

На следующем этапе планирования учитываются ограничения производственных мощностей дивизионов

X < X(t) < X, (10)

и ресурсные ограничения

Q<Q(t)<Q. (11)

Если эти ограничения не выполняются, то ме-

неджмент либо ищет пути снятия ограничений по ресурсам, либо решает задачу подбора плана реализации Z(/), наиболее близкого к плановому Y(t) с учетом приоритетов.

Это приводит к задаче минимизации квадратичного функционала

J(Z) = X (ZC0 - Y(t))r ■ E(t)(Z(t) - Y(t)) , 1=0

где E(t) - неотрицательно определенные матрицы временных и ассортиментных приоритетов. Динамические ограничения на процесс Z(t) задаются уравнениями (1), производственными ограничениями (10), ресурсными ограничениями (11).

Заключение

В пункте 2 на основе модели, представленной в пункте 1 описана схема планирования производственных показателей деятельности предприятия на плановом горизонте. Данная схема позволяет стандартным образом определять производственные планы основных дивизионов, взаимные обязательства между производственными дивизионами, необходимые объемы сырья, комплектующих, энергетических и трудовых ресурсов по дивизионам и по периодам.

Сравнительный анализ удельных затрат, вычисленных по материальным потокам, и нормативных технологических коэффициентов дает возможность оценки отклонений фактической технологии от нормативной, выяснения причин этих отклонений и их устранения.

Для оценки деятельности предприятия в рамках финансового менеджмента следует воспользоваться оценками себестоимости (6)-(8). Себестоимость продукции /-го дивизиона в периоде t при-

мет вид р1 (г) • х, (?), а себестоимость всего выпуска Р(?)-Х(?). По ценам реализации рр1 (/), / = 1,..., п определяется доход Рр(1) • У(/) =

= 2>„(0-М0, Рр(0 = (рр^),-,рр„(0)- При-(=1

быль до налогообложения определяется как

п(0 = Рр (?) • 7(0 - Р(0 • Х(?) = X Рр, (?) ■ у, (?) -

/=1

п

р1 (/) • х, (?). Причем в последней сумме сла-

/=1

гаемые интерпретируются как вклады дивизионов в прибыль предприятия.

Аналогично могут быть оценены все показатели предприятия с точки зрения финансового менеджмента, такие как коэффициенты оборачиваемости, коэффициенты рентабельности, коэффициент генерирования доходов и др.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Леонтьев, В. В. Экономическое эссе: теории, исследования, факты и политика / В. В. Леонтьев. - М.: Политиздат, 1990.

2. Гранберг, А. Г. Основы региональной экономики: учеб. для вузов / А. Г. Гранберг. - 2-е изд. - М.: ГУ ВШЭ, 2001.-495 с.

3. Казанцев, А. А. Опыт анализа работы металлургического предприятия на уровне взаимодействия основных производственных подразделений / А. А. Казанцев, М. И. Летавин. - Череповец: НИЛ ММТ и СЭП, 1995.

4. Банин, А. А. Оценка себестоимости продукции предприятия с полным циклом методами математического моделирования / А. А. Банин, М. И. Летавин // Металлург. -1999.-№6.-С. 47-48.

5. Банин, А. А. Применение балансовой модели в анализе деятельности предприятия / А. А. Банин, М. И. Летавин // Экономика и математические методы. - 2002. -Т. 38.-№4.-С. 49-59.

Летавин Михаил Иванович - доктор физико-математических наук, профессор кафедры математических методов и информационных технологий в экономике Череповецкого государственного университета. Тел.: 8 (8202) 50-61-82; 55-62-25, e-mail: zuev@chsu.ru

Макарова Светлана Александровна - студентка Череповецкого государственного университета. Тел.: 8 (8202) 50-61-82; 55-62-25, e-mail: zuev@chsu.ru

Letavin, Mikhail Ivanovich - Doctor of Science (Physics and Mathematics), Professor; Department of Mathematical Methods and Information Technologies in Economics, Cherepovets State University. Tel.: 8 (8202) 50-61-82; 55-62-25, e-mail: zuev@chsu.ru Makarova, Svetlana Alexandrovna - student, Cherepovets State University. Tel.: 8 (8202) 50-61-82; 55-62-25, e-mail: zuev@chsu.ru