Динамическая адаптация схемных моделей короткой сети Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.365.32:621.3.024

Ярымбаш Д. С.1, Килимник И. М.2, Ярымбаш С. Т.3

1Д.т.н, доцент, зав. каф. «Электрические машины», Запорожский национальный технический университет, Украина, E-mail: Yarymbash@gmail.com

2К.т.н., доцент, доцент кафедры «Высшая математика», Запорожский национальный технический университет, Украина 3К.т.н., доцент, доцент кафедры «Электрические машины», Запорожский национальный технический университет, Украина

ДИНАМИЧЕСКАЯ АДАПТАЦИЯ СХЕМНЫХ МОДЕЛЕЙ

КОРОТКОЙ СЕТИ

Статья посвящена решению актуальных научных и прикладных задач развития научных и технических основ оптимизации и эффективного расчета систем питания мощных технологических комплексов электропечей переменного тока.

Целью работы являлась разработка методики динамической адаптации схемных моделей сильнотоковых токопроводов электропечей для повышения точности и вычислительной эффективности расчета, учитывающей влияние электромагнитного взаимодействия на электрические параметры и распределение токов в токопроводах.

Для моделирования процессов переменного тока, протекающих в сильнотоковых системах электропитания мощных электропечей, была сформирована система уравнений с известными условиями последовательного или параллельного соединения ветвей электрических контуров, уравнений магнитной энергии для этих контуров и уравнений их собственной и взаимной индуктивности.

Использование вспомогательной задачи минимизации относительной токовой погрешности для определения проекций вектора адаптации, реализуемой методом динамического программирования, позволило учесть влияние электромагнитных процессов на электрические параметры систем питания мощных технологических комплексов электропечей переменного тока.

Численная реализация метода динамической адаптации для схемных моделей сильнотоковых токопроводов мощных технологических комплексов электропечей показывает существенное снижение затрат на вычислительные ресурсы и времени.

Предложенная методика обеспечивает более высокую точность расчетов, по сравнению с известными инженерными методиками, и высокую вычислительную эффективность, по сравнению с численной реализацией полевых моделей.

Ключевые слова: динамическая адаптация, схемная модель, электрические параметры, печь сопротивления, короткая сеть

Мощные технологические электропечные комплексы являются одними из основных потребителей электрической электроэнергии. Повышение их энергоэффективности напрямую зависит от уровня электрических потерь в системах питания, которые могут достигать до 30...40% [1].

Для оценки электрических потерь в сильноточных токопроводах мощных технологических комплексов электропечей сопротивления широкое применение получило схемное моделирование [3, 4]. Применение полевого моделирования для определения параметров схемных моделей, для обеспечения высокой точности, требует значительных затрат вычислительных и временных ресурсов, а также дорогостоящего специализированного программного обеспечения. Альтернативой полевому моделированию является использование обобщенных аналитических выражений [5, 6]. Однако, вследствие лежащих в их основе допущений и приближений, они имеют ограниченную область использования и не обеспечивают точность и достоверность результатов в широком диапазоне варьирования параметров для различных конструктивных исполнений сильноточных токопроводов.

Поэтому для проектирования новых или модернизации действующих сильнотоковых энергоэффективных вторичных сетей технологических комплексов электропечей переменного тока актуальной следует считать разработку новой высокоэффективной методики определения параметров схемных моделей, которая обладает алгоритмической простотой, не требует значительных вычислительных ресурсов, удовлетворяет требованиям точности, быстродействия и может быть адаптирована к различным конструктивным исполнениям вторичных токопроводов.

Целью работы является разработка методики динамической адаптации схемных моделей сильнотоковых токоп-роводов электропечей для повышения точности и вычислительной эффективности расчета, учитывающей влияние электромагнитного взаимодействия на электрические параметры и распределение токов в токопроводах.

Для моделирования процессов переменного тока, протекающих в сильнотоковых системах электропитания мощных печей сопротивления, формируется система уравнений с известными условиями последовательного или параллельного соединения ветвей электрических контуров:

© Ярымбаш Д. С., Килимник И. М., Ярымбаш С. Т., 2015

m Z m * ^ m E m;

XAUt = Uпп; I1 = Ij = Inn; AUk = AUтп; I, = X h,t (1)

где AUm = {üm,i} im = {m,i} i = m - вектора падений напряжений и токов в ветвях.

Если выделить и условно подключить i -ю ветвь к источнику с выходным напряжением AU i, то ее можно рассматривать как электрический контур с соответствующими активными сопротивлениями Rm,i, собственны-

ми Lm,i и взаимными индуктивностями м m,i для матри

Mn

цы сопротивлений:

Z = diag{Rm,1 + jro- Lm,i }

(2)

1 = 1,Km

и вектора ЭДС взаимной индукции в системе алгебраических уравнений (1):

E \ßm,i } \ßm,i }

Km Kn

jro XMm, ji * Im, j ± jro ZMm,n, j,i * In,i j=1, i=1, i Ф j i Ф j,m Ф n

Vje(1,Km ),Vie(1,Kn)

(3)

Активные сопротивления шин в матрице сопротивлений (2) рассчитываются для допустимых значений температур соответствующих требованиям [6]. Влияние добавочных потерь на величину активного сопротивления, обусловленное поверхностным эффектом и эффектом близости, учитывается с помощью соответствующих коэффициентов добавочных потерь согласно [6, 8].

В соотношениях (2) - (3) начальные приближения собственных и взаимных индуктивностей контуров базируются на известных соотношениях [4, 5]:

Lm X^mlIm (ф mdim I m ;

Mn,m = Mm,n = ^n,m jIm = (фmdin ' Im ),

/ ntm

^шчп [[((туп, Сп), ^шчп \тчпСп,

где р }тчп - токи

и плотности тока в токопроводах контуров Ст^п, с поперечными сечениями Тт, Ьт, Мпт - потокосцеп-ление, собственные и взаимные индуктивности.

Для дальнейшего упрощения математических преобразований можно допустить, что односвязные поверхности П т^п принадлежат конечным поверхностно-од-носвязным областям с замкнутыми регулярными кривыми Стчп и применить для описания магнитных пото-

ков Фmvn теорему Стокса [4]:

Фшчп = JJ(b mvn, dn)= JJ(rot(Amvn ), dn) =

П„

П„

= J(A mvn, dc)

С ,

^mvn

и представить соотношения для Lm,Mn,m в виде:

Lmvn = JJ J(A mvn, dcmvn )j(mvn,dn mvn j Imvn ' F С /

mvn mvn /

Mn,m = JJ J(Am ,dcn j()n,dnn j j()n ' Im j =

Fn С„ /

= Mm,n = JJ J(A n, dcm j((m, dn m )()m ' In )

При условиях коллинеарности векторов (ступ ^ птуп) интегральные выражения (4) будут преобразованы:

Lm v n 2 JJJ(A m v n, jmv n\dvm v n, dvn

m Vm

(dcmvn,dnmvn j

Mm,n = Mn,m = JJJ(An, jm j dvm /(Im ' In )

и с учетом описания векторного магнитного потенциала [4, 5]

A m

4п JJJ jmv n/(z m',m vZ m,n ^)dvn

будут представлены в виде:

L = _Ц___

LM\/Y> * X

4п I

JJJ

JJJ

jm'v ndvmv n

z

V ^m ,m vn ,n

dvm'' , n";

M m, n = Mn, m =—---1-x

JJJ

JJJ

jndvn

V Z n, m

4П I * I

mn

dvm

(5)

где Стп- расстояние между точкой т и бесконечно малым объемом скп.

F С

1 m^ m

m

m Ф n

X

m , n

m

В соответствии с [5] объемы Ут^п контуров Ст^^п можно разбить на участки:

Кп Кп

Vn _Е V(n,г)_ Еп Ш^(п,г) ;

г _1 г _1

Кт К т

Vm _ Е ^(т,у) _Е Ш ^(т, у

г _1 У _1 У(тУ)

где У(т,])У(п,1) объемы участков контуров Ст,Сп с длиной контура ^Ст у, ^ССп,1.

Соотношения (3) можно преобразовать к виду:

_ г 1 х

4п I 2

ги\/ и

ш

ш

jm'v п^^т'у п

, п";

Мт, п _ Мп, т _—---1-х

ш

4П I . I

тп

(6)

V ^>п, т

Таким образом, собственную индуктивность £ кон -тура С в соотношении (3) можно формально представить в виде суммы выражений для его участков:

К т

¿т _ Е ¿((Ст,у, у У _1

кт

¿(ту,У) _ ¿(т,у) + ЕМ(т',т",и) г_1,г Ф у

(7)

С использованием соотношений (4) - (7) магнитную энергию контура С можно оценивать как сумму магнитных энергий его участков:

к т

т _Е^(АСт,у,УЖ,у,У)_

У _1

к„

_ ) + Е^М,(т,у,г);

г _1,г Ф У

^ А * _ £(т, У)-(/т )2,^М ,(т, у,г)_ , •(1т )2

^(т У)

кт

Е М (т, У,г)

г _1,г Ф У

Г( у ) :

ШИК), ))тУ:

Ь(т , у )(т , у )

4п I 2 Т. „ У Кт)

М (т, у,г)_

£ , Ш Ш (((т',г), V,у)))^)

" " Ь(т ,г ),(т , у)

(8)

( *')

у) У(т г)

Аналогичным образом можно определить формулировки для составляющих магнитной энергии, обусловленной взаимными индуктивностями участков

^Ст,у , ^-Сп,г

где

т^ п

т,п) _ V т • ^п т,п, у,г)

У_1г_1

^(т,п, у,г)

_(т • 4 ). М( т , п , у , г )

М (т, п, у, г)

гп т^ шж), ¡м)уу

Ь(п,г )(т, у)

4П I • I

-ги ^т п V V

ту пг

т Ф п.

(9)

Точность расчета интегральных соотношений (4) - (9) определяет точность расчета токов участков, падений напряжения и потерь активной мощности.

Однако при неравномерном распределении модуля и фаз плотности токов в объемах массивных токопрово-дов коротких сетей переменного тока, обусловленном поверхностным эффектом и внешним поверхностным эффектом, итерационные процессы из-за многократного интегрирования в соотношениях (4) - (9) требуют значительных вычислительных затрат и не всегда обеспечивают сходимость и точность расчетов искомых электрических параметров. Поэтому для начального приближения схемной модели (1) - (10) принимаются условия равномерного распределения плотности тока, однородности фаз и коллинеарности векторов (жт ТТ ст ТТ пт),

(Жп ТТ сп ТТ пп). Это позволяет существенно упростить выражения для собственной индуктивности (8) и взаимной индуктивности участков (9) и привести их к виду, аналогичному известным расчетным формулам [4]:

где

х

т , п

V ^т ,т чп , п

у mvn

т

1°с(т^ = 2п

МБС(т,у) -

Ц0-ДС- [1п(2ДСт,/я,г) ^ [Ст,/Ят,},, )-11

2п

I - К] -1,..,К,^I ф У;

, , - Ц0 • ДСт,п

М БС(т,п) - 2П

т - 1,..,Мт,Ж -1,..,Жп.

[1п(2ДСт,п/*т,п ) ,(11)

где Цо - магнитная проницаемость, Ят,ц, Ят,п - среднегеометрические расстояния, которые определяются с учетом взаимного расположения токопроводов.

Для схемной модели (1) - (10) вводится вектор адаптации с компонентами

К АС - ^ Л К,/ Л Кс,г Л 1кт,п }}, (12)

параметры которого определяют методом динамического программирования [10] из условия минимума токовой погрешности

тт

(

У

I 11, (О)" 1к

У V 1

и соотношений:

{кд,г }- Кфм)|RDC(m,i) Л К,, }-

- {АС(т,г)/^БС(т,г)}

(13)

{{АС,, }-'

К т I Кт

1МАС(т, у,,) / 1МБС(т, у,,) У-1, / У-1,

У / У

Г ) К 1К"

1 I МАС( т, п, у,г ) / IМБС(т,

(14)

На эффективность вычислительного процесса оптимизации существенное влияние оказывает точность расчетов начального приближения (11) и, прежде всего, точность расчета средних геометрических расстояний для сложных конструкций шинных пакетов, для которых погрешности при использовании приближенных соотношений [5] могут достигать свыше 20%.

При использовании сложных символьных преобразований либо квадратурных формул интегрирования [11] требуются значительные затраты времени и вычислительных ресурсов. Поэтому для токопроводов с шинами прямоугольного сечения целесообразно использовать обобщенные соотношения для среднегеометрических расстояний, собственных и взаимных индуктивностей, предложенные в работе [7].

Для апробации новой методики адаптации схемной модели допустимая область проекций вектора адаптации:

1,27 < КАС 0 < 1,28 ; 0,955 < КАС1 < 0,9625 ;

0,955 < КАС 2 < 0,9625 ; 1,05 < КАС 3 < 1,052

устанавливалась методом упорядоченного перебора с учетом влияния неравномерного распределения плотности тока и внешнего поверхностного эффекта. Была выполнена динамическая оптимизация параметров вектора (12) по данным 3Б моделирования электромагнитных полей в зоне керна и бокового шинного пакета, что обеспечило существенное улучшение точности расчетов токов в боковом шинном пакете (рис. 1).

Установлено, что распределение токов в боковом шинном пакете определяется, прежде всего, величинами реактивного сопротивления их шин. Поэтому их активными сопротивлениями можно было пренебречь, что позволило линеаризовать систему (1) - (3) и существенно сократить затраты времени при решении систем линейных алгебраических уравнений. Такое упрощение системы (1) - (3) практически не влияет на точность определения токов в шинах бокового шинопакета, погрешность расчета которых не превышает 3,8% по сравнению с данными полевого моделирования.

Динамическая адаптация схемной модели (1) - (3) позволяет снизить погрешность расчета токов с 20,12% до 3,62% (рис. 1) [1]. Достоверность и точность результатов моделирования подтверждалась сравнением расчет-

а)

Рисунок 1 - Точность расчета распределения токов в боковом шинном пакете: а - без адаптации параметров схемной модели, б - при динамической адаптации схемной модели

ных данных с данными измерения падений напряжений на элементах печной петли в производственных условиях при графитации заготовок электродов. Погрешность для действующих значений падений напряжения на то-коподводах переднего и заднего торца составляла 7,5.. .8,2 % и на боковом шинопакете - 6,8.7,92%. Измерения проводились на ПАО «Украинский графит» специализированным многоканальным мобильным автоматическим измерительным комплексом (класс точности 0,2) [1].

Следует отметить, что при использовании этой методики расчета для шинных пакетов мощных печей графи-тации переменного тока нет необходимости уточнения вектора адаптации для различных токовых режимов. Это существенно снижает трудоемкость расчетов и соответствует требованиям оптимизации конструктивных параметров коротких сетей.

ВЫВОДЫ

Разработанная методика динамической адаптации схемных моделей сильнотоковых токопроводов мощных технологических комплексов электропечей с использованием вспомогательной задачи минимизации относительной токовой погрешности для определения проекций вектора адаптации, реализуемой методом динамического программирования, позволяет учитывать влияние электромагнитных процессов на электрические параметры. При этом, обеспечивается более высокая, по сравнению с известными инженерными методиками, точность расчетов (относительная погрешность менее 4%), а также эффективность численной реализации, что подтверждается сравнением полученных результатов с данными экспериментальных измерений в промышленных условиях. При использовании предложенной методики расчета нет необходимости уточнения вектора адаптации для различных токовых режимов. Это существенно снижает трудоемкость расчетов и соответствует требованиям оптимизации конструктивных параметров коротких сетей. Численная реализация данной методики, в отличии от полевого моделирования, не требует существенных затрат вычислительных и временных ресурсов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ярымбаш Д. С. Особенности контроля электрических параметров, мощности и энергопотребления во время кампании графитации в печи переменного тока / Ярымбаш Д. С., Ярымбаш С. Т., Тютюнник О. В. // Вюник Кременчуцького державного полттехшчного ушверситету. - Кременчук: КДПУ 2006, - Вип. 3/2006(38), - С. 53 - 55.

2. Ярымбаш Д. С. Особенности определения параметров электрической схемы замещения печной петли печи графитации переменного тока / Д. С. Ярым-баш, И. М. Килимник, С. Т. Ярымбаш // Електротех-тка та електроенергетика. - 2010. №2. - С. 36 - 43.

3. Канов Л. Н. Применения схемного моделирования для расчетов режимов электрических систем переменного тока / Л. Н. Канов // Електротехнша та електроенергетика. - 2009. №2. - С. 72 - 76.

4. Калантаров П. Л. Расчет индуктивностей: [справочная книга] / П. Л. Калантаров, Л. А. Цейтлин. -[3-е изд.] - Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 488 с.

5. Данцис Я. Б. Короткие сети и электрические параметры дуговых электропечей / Я. Б. Данцис, Г. М.Жи-лов. - М.: Металлургия, 1987. - 320 с.

7. Ярымбаш Д. С. Повышение энергоэффективности электротехнического комплекса графитации при модернизации боковых шинных пакетов мощных печей графитации / Д. С. Ярымбаш, С. Т. Ярымбаш // Вюник СевНТУ: зб. наук. пр. Вип. 132/2012. Серiя: Мехатка, енергетика, еколопя. — Севастополь, 2012. С. 93 -100.

8. Ярымбаш Д. С. Применение адаптированных схемных моделей для расчета токов короткой сети мощных электротехнических комплексов / Д. С. Ярым-баш // Энергосбережение. Энергетика. Энергоаудит. - 2012. №2. - С. 72 - 76.

9. Арнольд В. И. Математические методы классической механики / В.И. Арнольд. - М.: Наука, 1989. - 472 с.

10. Аветисян, Д. А. Оптимальное проектирование электрических машин на ЭВМ / Аветисян Д. А., Соколов В. С., Хан В. С. — М.: Энергия, 1976. — 208с.

11. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. - 632 с.

Статья поступила в редакцию 10.12.2015

Яримбаш Д. С.1, Килимник I. М.2, Яримбаш С. Т.3

1Д.т.н., доцент, зав. каф. «Електричш машини», Запор1зьюй нацюнальний техшчний ушверситет, Украша

2К.т.н., доцент, доцент кафедри «Вища математика», Запор1зьюй нацюнальний техшчний ушверситет, Украша

3К.т.н., доцент, доцент кафедри «Електропостачання промислових тдприемств», Запор1зьюй нацюнальний техшчний ушверситет, Украша

ДИНАМ1ЧНА АДАПТАЦ1Я СХЕМНИХ МОДЕЛЕЙ КОРОТКО1 МЕРЕЖ1

Стаття присвячена виршенню актуальних наукових i прикладних задач розвитку наукових i техтчних основ опти.мiзацii та ефективного розрахунку систем живлення потужних технологiчних комплек^в електро-печей змтного струму.

Метоюроботи була розробка методики динамiчноi адаптацп схемних моделей потужнострумових токоп-роводов електропечей для тдвищення точностi i обчислювальноi ефективностi розрахунку, що враховуе вплив електромагттт взаемодп на електричш параметри i розподт струмiв у струмопроводах.

Для моделювання проце^в змтного струму, що протжають в потужнострумових системах електроживлення

потужних електропечей, була сформована система pie^Hb з eidoMUMU умовами по^довного або паралельного з 'еднання гток електричних контуpiв, pie^rn магттног енергп для цих контуpiв i pie^rn ix власног' та взаем-ног iндуктивностi.

Використання допомiжноiумови мiнiмiзацii вiдносноi струмовог похибки для визначення проекцш вектора адаптацп, яка pеалiзуеться методом динамiчного програмування, дозволило врахувати вплив електромагнт-них пpоцесiв на електричт параметри систем живлення потужних теxнологiчниx комплек&в електропечей змтного струму.

Чисельна pеалiзацiя методу динамiчноi адаптаци для схемних моделей потужнострумових стpумопpоводiв потужних теxнологiчниx комплек&в електропечей показуе суттеве зниження витрат на обчислювальн ресур-си i часу.

Запропонована методика забезпечуе бтьш високу точтсть розрахунюв, у поpiвняннi з вiдомими тженерни-ми методиками, i високу обчислювальну ефективтсть, у поpiвняннi з чисельног'pеалiзацiею польових моделей.

Ключот слова: динамiчна адаптащя, схемна модель, електричн параметри, тч опору, коротка мережа

Yarymbash D. S.1, Kilimnik I. M.2, Yarymbash S. T.3

'Doctor of Engineering Sciences, Associate Professor Head of Department «Electrical machines», Zaporizhzhya national technical university, Ukraine

2Ph.D., Associate Professor, Senior Lecturer of Department «High mathematics», Zaporizhzhya national technical university, Ukraine

3Ph.D., Associate Professor, Senior Lecturer of Department «Electrical machines», Zaporizhzhya national technical university, Ukraine

THE DYNAMIC ADAPTATION OF CIRCUIT MODELS OF SHORT-CIRCUIT

The paper is devoted to the solution ofactual scientific and applied problems ofdevelopment ofscientific and technical basis of optimization and efficient calculation of electrical supply systems ofhigh-power industrial complexes of AC electric furnaces.

The aim of research was to develop the dynamic adaptation method of circuit models of high-current conductors system of AC furnaces and to improve the accuracy and computational efficiency of calculations and correlation of the electromagnetic interaction effects with the electrical parameters of the current distribution in the bus systems.

The system of equations with the conditions of serial and parallel connections of electric circuits, the system of equations for the magnetic energy of these contours, the system of equations ofself and mutual inductance contours were proposed for modeling processes in the AC high-current power supply systems of high-power furnaces.

The problem of the relative current error minimization is added, and determination of the adaptation vector projections is realized by the dynamic programming method. It allows to take into account the influence ofthe electromagnetic processes on the electrical parameters of the power systems ofpowerful electro-technological complexes of AC electric furnaces.

The experience of numerical realization of the method of circuit model dynamic adaptation ofpowerful high-current conductors of electric technological systems of AC furnaces shows the significant reduction in the cost of computing resources and time.

This method provides the higher accuracy of calculations as compared with known engineering techniques, and high effectiveness computation as compared with numerical realization of field models.

Keywords: dynamic adaptation, circuit model, electrical parameters, electric resistance furnace, short-circuits

REFERENCES

1. Yarymbash D. S., Yarymbash S. T., Tyutyunnik O. V., Osobennosti kontrolya elektricheskih parametrov, moschnosti i energopotrebleniya vo vremya kampanii grafitatsii v pechi peremennogo toka, Visnik Kremenchutskogo derzhavnogo politehnichnogo unmversitetu, KDPU, Kremenchuk, 2006, No. 3(38), pp. 53-55.

2. Yarymbash D. S., Kilimnik I. M., Yarymbash S. T., Osobennosti opredeleniya parametrov elektricheskoy shemy zamescheniya pechnoy petli pechi grafitatsii peremennogo toka, Elektrotehnika ta elektroenergetika, 2010, No. 2, pp. 36-43.

3. Kanov L. N., Primeneniya shemnogo modelirovaniya dlya raschetov rezhimov elektricheskih sistem peremennogo toka, Elektrotehnika ta elektroenergetika, 2009, No. 2, pp. 72-76.

4. Kalantarov P. L., Tseytlin L. A., Raschet induktivnostey, Leningrad, Energoatomizdat, 1986, 488 p.

5. Dantsis Ya. B., Zhilov G. M., Korotkie seti i elektricheskie parametryi dugovyih elektropechey, Moscow, Metallurgiya, 1987, 320 p.

7. Yarymbash D. S., Yarymbash S. T., Povyshenie energoeffektivnosti elektrotehnicheskogo kompleksa grafitatsii pri modernizatsii bokovyih shinnyh paketov moschnyh pechey grafitatsii, Visnyk SevNTU, Seriya: Mehanika, energetika, ekologiya, Sevastopol, 2012, No. 132,. pp. 93-100.

8. Yarymbash D. S., Primenenie adaptirovannyh shemnyh modeley dlya rascheta tokov korotkoy seti moschnyh elektrotehnicheskih kompleksov, Energosberezhenie. Energetika. Energoaudit, 2012, No. 2, pp. 72-76.

9. Arnold V. I., Matematicheskie metodyi klassicheskoy

mehaniki, Moscow, Nauka, 1989, 472 p.

10. Avetisyan D. A., Sokolov V. S., Han V. S., Optimalnoe

proektirovanie elektricheskih mashin na EVM, Moscow, Energiya, 1976, 208 p.

11. Bahvalov N. S., Zhidkov N. P., Kobelkov G. M., Chislennyie metody, Moscow, Laboratoriya Bazovyih Znaniy, 2003, 632 p.