Идентификация электрических параметров шихтованных шинных пакетов мощных коротких сетей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

II. ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИКА

УДК 621.315:621.3.025

Д. С. Ярымбаш1, С. Т. Ярымбаш2, И. М. Килимник3

1'2'3Канд. тех. наук, доцент Запорожского национального технического университета

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ШИХТОВАННЫХ ШИННЫХ ПАКЕТОВ МОЩНЫХ КОРОТКИХ СЕТЕЙ

Предложена новая методика идентификации электрических параметров однофазных шихтованных шинных пакетов короткой сети электротехнических комплексов графитации большой мощности. Применяются комбинации процедур нормализации и полиномиальной регрессии данных для полных сопротивлений и сдвигов по фазе, полученных методами численного моделирования процессов электромагнитного преобразования энергии, конвективного теплообмена и теплопроводности в области главных шинных пакетов секций печей графитации переменного тока с учетом геометрических размеров шин, их расположения и температурных режимов. Точность идентификации электрических параметров повышается в 2—2,5 раза по сравнению с традиционной методикой.

Ключевые слова: печь графитации, короткая сеть, однофазные шихтованные пакеты, электрические параметры, численное моделирование, нормализация, полиномиальная регрессия.

Короткая сеть относится к одним из ключевых элементов электротехнических комплексов графитации (ЭТКГ). Она обеспечивает связь между низковольтными выводами печных и компенсирующих трансформаторов и печами графитации. Параметры короткой сети оказывают значительное влияние на электрические и технико-экономические показатели работы ЭТКГ.

К основным элементам короткой сети ЭТКГ относится главный шинный пакет (ГШП), который, как правило, выполняется шихтованным, однорядным или двухрядным. Он является наиболее нагруженным и протяженным элементом короткой сети, обеспечивая при этом работу всех графитировочных печей секции. ГШП обладает незначительным активным сопротивлением, но зато большим реактивным, что оказывает существенное влияние на КПД и электрические характеристики электропечного комплекса. Высокое реактивное сопротивление ГШП приводит к росту падения напряжения между питающими трансформаторами и печью, а также к перегрузке сети из-за необходимости компенсации большой реактивной мощности.

При модернизации ЭТКГ для увеличения их единичной мощности, возрастают токовые нагрузки во вторичных сетях, что в свою очередь требует увеличения массы активных материалов элементов короткой сети и повышения их энергоэффективности.

С учетом значительных капитальных затрат на разработку новых конструкций ГШП секции печей графита-ции или на его реконструкцию, в связи с увеличившимися токовыми нагрузками, возникает потребность в проведении исследований электрических и тепловых параметров, уточнений распределений токов и потерь активной мощности в шинах на основе математических и схем© Д. С. Ярымбаш, С. Т. Ярымбаш, И. М. Килимник, 2012

ных моделей. Это может существенно сократить затраты на технические мероприятия по энергосбережению и ускорить внедрение новых разработок в производство.

В ПУЭ предлагаются варианты однофазных токопро-водов из шихтованных пакетов медных и алюминиевых прямоугольных шин в зависимости от допустимого длительного тока. Однако, существующие методики [1, 2] не обеспечивают требуемую точность идентификации добавочных потерь в проводниках таких пакетов шин, так как не позволяют однозначно оценить влияние поверхностных эффектов и эффектов близости, при определении электрических характеристик и тепловых режимов работы ГШП.

Целью работы является разработка методики, позволяющей повысить точность идентификации зависимостей электрических параметров схем замещения шихтованных однофазных ГШП переменного тока от числа шин, геометрических размеров и температурных режимов работы.

Для учета влияния поверхностного эффекта и эффекта близости на величину сопротивлений ГШП реализо-вывалась задача расчета распределения плотности тока и удельных электрических потерь по поперечному сечению шин на основе сопряженных пространственных стационарных математических моделей электромагнитного преобразования электрической энергии переменного тока [3], тепло и массопереноса в дифференциальной форме [3].

Система уравнений Максвелла формулируется для комплексных амплитуд векторного магнитного и электрического потенциалов в геометрических электропроводящих областях шин ГШП и окружающей их электроизоляционной среды (воздуха) [3]:

1-41

[(/'ГОСТ i -Ю28„8 г ,, )• А, +(ст,- + >8 08 г ,, )VVi - J ■

= 0 ,

|(/ЮСТ , - ГО2808 г , + V X (гX А ,)+ ((СТ, + /ГО8 08г , ) Vi = Jе,

(1)

где го - угловая частота переменного напряжения, рад/с; ст - удельная электрическая проводимость, См/м;

8 0 = 8,854 • 10-12 - электрическая постоянная, Ф/м; 8 г - диэлектрическая проницаемость; А - векторный магнитный потенциал, Вб/м; V - комплексная амплитуда электрического потенциала, В; Je - комплексная плотность тока, А/м2; ц 0 = 4 • п •10-7 - магнитная постоянная, Гн / м; цг - магнитная проницаемость; индекс i = 0 -соответствует области электроизоляционной окружающей среды, индексы , = 1,. . ., N - областям токопроводя-щих шин ГШП.

Механизмы конвективного теплообмена для охлаждающего ГШП воздуха представляются системой уравнений в виде [3]

(х, , = -ро1 ^I + v,Ах, -в,Т,g, х г -VI, =х г АГ,, &ух, = 0, , = 5,

(2)

где зависимость плотности охлаждающего воздуха от температуры линеаризуется по уравнению

р(Г) = Р0 (1 - РГ), Р0 - плотность газа при температуре Т0, кг / м3; Т - отклонение температуры от значения Т),°С; х - вектор скорости свободной конвекции воздуха, м / с; Р - давление, Па; х = X/с • Р - коэффициент температуропроводности, м2 / с; с - теплоемкость, Дж / (кг-°С); X -коэффициент теплопроводности, Вт / (м-°С); Я - ускорение свободного падения, м / с2; Р - коэффициент объемного расширения газа, 1 / °С; V - кинематическая вязкость, м2 / с.

Стационарные процессы теплопередачи в алюминиевых или медных шинах ГШП описываются уравнениями теплопроводности

X, АТ, = ,1

•(,)/СТ, (Г ), , = 1,..., N п

(3)

где X - коэффициент теплопроводности, Вт / (м2-°С).

Система уравнений (1) замыкается условиями калибровки Кулона, граничными условиями магнитной и электрической изоляции, условиями сопряжения сред с различными электрическими и магнитными свойствами [4]. Для уравнений конвективной теплопередачи (2) и теплопроводности (3) граничные условия определяются известными механизмами кондуктивного, конвективного и лучистого теплообмена [5].

Модуль скорости |х, | охлаждающего воздуха обусловливается, прежде всего, проекцией ху, значения которой для режима свободной конвекции составляют 0,1-0,3 м / с [1]. При этих условиях можно исключить из рассмотрения первое уравнение системы (2), что существенно упроща-

ет реализацию систем сопряженных дифференциальных уравнений (1)-(3) в трехмерной области печной петли с использованием известных пакетов программ СОМЕОЬ МиШрИуБЮБ или АКБУБ МиШрИуБЮБ.

При численном моделировании проводились итерации по условию равенства действующих значений токов в ГШП

рекомендованным ПУЭ [6] с заданной точностью 8/ < [8/д ] при числе шин в пакете ^ = {2,4,6,8,12,16,20,24}, их высотах Ьш = {100,120,140,160,180,200,250,300} мм и рабочих температурах Т = {20,50,70,90,110,140 }°С.

Установлено, что электромагнитные и тепловые поля определяются их плоскопараллельными распределениями в плоскости хОу (рис. 1). Относительная погрешность расчетов изменяется от 0,8 % до 1,4 % при сравнении объемной и плоскопараллельных моделей, что обуславливает достаточность 2Б моделирования, обеспечивая существенное сокращение вычислительных ресурсов и затрат времени.

По данным реализации сопряженной полевой модели (1)-(3) рассчитывались линейные электрические параметры схемы замещения ГШП (на единицу его длины). Индуктивные сопротивления однофазных шихтованных ГШП определяются соотношениями:

X = ГОЬ , I = 2-ГСТ//£2

(4)

где ШСТ = — Л|(в,и)^хй?у^г - энергия магнитного поля, 2 V,

/■£ - ток ГШП; В, Н - векторы магнитной индукции и напряженности магнитного поля; УСТ - объем расчетной области на единицу длины ГШП.

Величина активного сопротивления обусловливается активными потерями в шинах ГШП

Я = Рэл/ / £ 2

(5)

N...

N...

ш 1 ГГГ / \—1 * (' *

где рэл = X рэл, = ЕШСТ,(Т,)- 1, ,) ^У^.

,=1 ,=1 V

Полное сопротивление ГШП

г=Ы • е/ф

(6)

может быть выражено через активную и реактивную составляющие

Ы =у1 X2 + Я2, ф = аихо^Ы) IЯ = Ы • соб(ф) X = Ы • Бт(ф)

Рис. 1. Поле температур и линии векторного магнитного потенциала Аг в однофазном шинном пакете ((ш = 24)

((погш)г, j,k

Значения электрических параметров контура печной петли (5)-(8) рассчитывались по данным моделирования (1)-(5) методом конечных элементов. Реализация метода многопараметрической полиномиальной регрессии [2] на множествах электрических параметров ГШП

^ -), соответствующих векторам данных с

проекциями (т), (Nш )Дьш )- (рис. 2), показала, что даже для двухпараметрических зависимостей относительная погрешность модуля полного сопротивления достигает 49,5 % (рис. 2, а), а сдвига по фазе - 7,4 % (рис. 2, б). Кроме того поверхности функции регрессии немонотонные, что увеличивает погрешность дифференцирования до 120-250 %, не допуская реализацию задач оптимизации градиентными методами.

Указанные недостатки можно устранить комбинацией метода нормализации электрических параметров

ГШП на подмножестве

ш /j), и одно или двух-компонентной регрессии методом наименьших квадратов [2]. Для этого рассчитывались нормализованные электрические параметры ГШП

max|

|Z|- k -min|4 ■)

1 V'J'k ч" )>J'k ч

(4 ) - min(4 )

l Ii, /4 \ Ii, /tu

(8)

- для модулей полных сопротивлений (рис. 2, а) и

(9norm)i, ik

max

(41, ■))" min(( i,/1

(9)

Z n

i((, n) =

Z

norm (2 )

(( )=(

- для сдвига по фазе между током и падением напряжения на единицу длины ГШП (рис. 2, б).

Анализ данных расчета (8)-(9) нормализованных электрических параметров ГШП позволяет принять, что влия-

ниемвысоты (УЬ е Ьш = {100,120,140,160,180,200,250}) и числом шин (Уп е Nш = {4,6,8,12,16,20,24}) можно пренебречь, т.е. ^погт^пь)= ^погш(2)((), ^огт^n,ь) = = Фпогш(2)()(п = 2); ^погт((пЬ) = ^погт (4-24)(?) ,

^огт^n,Ь) = фпогт(4-24)^) (п > 2), и получить по методу наименьших квадратов полиномиальные зависимости от температуры t

( 1 ^

= -0,178 8,697 -10

-3

9,328 -10

-6

t

vt%

(n = 2),

Z

norm (4-24)

(( )=("

= -0,187 9,246 -10"

5,415-10"

f 1 ^

t t2

(10)

(n > 2),

07128178

+ - расчетные данные регрессии, • - данные полевого моделирования Рис. 2. Электрические параметры ГШП (Ьш = 250 мм): а - модули полных сопротивлений, б - сдвиги по фазе

Фп

^ п) =

Фпогт (2) (()= (,23 - 0,012 1,264-10-5 )•

фпогт (4-24)

(()= (

( 1 ^ г

( = 2),

= 1,254 - 0,013 2,303 -10"

( 1 ^

V'2 ,

(11)

(п > 2)

Относительные погрешности результатов расчетов нормализованных электрических параметров ГШП с использованием уравнений регрессии (10), (11)

Ы = тах

■'"погт (Т )-(Ы погт )

погт Л, ],к

( погт )

100 %

5ф = тах

фпогт (Т) (фпогт ),

погт Л,],к

(фпогт )

•100 %

составили 0,833% - для модулей полных сопротивлений и 1,725% - для сдвига по фазе.

Для перехода от уравнений (10), (11) к размерным зависимостям

Ы (Щ,Ь) = Ы погт (' )АЫ (n, Ь) + Ы тт (n, Ь) ф((,п,Ь) = фпогт (()-Аф(пЬ)+фтт(n,Ь) (12)

определяются соотношения регрессии для интервалов изменения электрических параметров ГШП

а| Ы = аы (п, ь), Аф = Аф(п, ь) на множествах значений ах(4,/I " т^п(2|,. .[} , {тах(ф|..)) - тт(ф|..[

АЫ (п, Ь) =

Аы(2) (ь)=(3,14-10~5 - 2,023-1^' 3,992 •ю

-1-5

-10

( 1 ^

V Ь

(п = 2)

АЫ(4-24) (п, Ь)= 4,174 •Ю

•и

-з п-1,004 • ь-1,012,(п > 2),

Дф( b) =

)= (9,998 -6,249 -10-3 1,098 -10-5

( 1 ^

Дф(2) (b)=i

Дф(4-24 J (b)= (8,643 4,834 -10-3 - 8,998 -10-6 )•

vb у

(n = 2),

( 1 ^

vb у

(14)

(n > 2)

и для локальных

минимумов min|Z| = Zm;n (n, b), minф = фш;п (n, b) - на множествах значений <^min(z|,- j^

( l

Z min (n, b) =

i i Л

Zmin (2)(b)= (2,183 •Ю-4 -1,88 •10"6 7,342 •10"9 -1,059 •Ю"

л-6

11

vb у

(n = 2),

zmin (4-24)(b) = 1,49472•Ю-2 • n-1,078 • b"°,963,(n > 2)

(15)

фшш (n, b) =

фmin (2)(b)= (32,702 0,159 - 6

- 6,082 •Ю-4 8,682 •Ю-7

( 1 ^

b b2

vb3y

(n = 2),

фшт (4-24)(n, b) =

(4,24 - 3,627 1,091 -0,116)

( 1 ^ ln(n) [ln(n)]2

v[ln(n)]3 уу

4,132 0,012 -4,08310 5 5,21110 8

+ 1 24,735 0,067 -2,736-10 4 4,066-10 7

V и

Г 1 А ^

b3 у

( 1 ^

b 2

b b3

(n > 2).

(16)

Реализация соотношений (12) для идентификации электрических параметров однофазных шихтованных ГШП показала, что при комбинированном применении процедур нормализации, одно и двух параметрической полиномиальной регрессии (10), (11), (13)-(16), относительная погрешность расчета модулей полного сопротивления ГШП снижается до 2,67 % по (рис. 3, а), а сдвига по фазе - до 0,16 % (рис. 3, б).

Высокая точность соотношений (11), (12) позволила идентифицировать зависимость значения коэффициента добавочных потерь от размеров поперечного сечения шин, количества шин в пакете и их температур (рис. 4). По данным моделирования, идентификации электрических параметров и расчетов активных сопротивлений (7) было установлено, что наибольшее значение коэффициента добавочных потерь для ГШП из медных шин при темпе-

и

х

b

+

X

2

b

•,х - данные полевого моделирования Рис. 3. Идентификация электрических параметров ГШП: а - модуль полного сопротивления ГШП, б - сдвиг по фазе

Рис. 4. Значения коэффициента добавочных потерь ГШП

ратуре 90°С наблюдается при n = 4 в пакете с высотой шин b = 300 мм и составляет 1,254, наименьшее - 1,17 при n = 24 шинах в пакете высотой b = 100 мм. Увеличение сечения проводников ГШП за счет увеличения высоты шин в пакете от 100 мм до 300 мм оказывает менее существенное влияния на величину коэффициента добавочных потерь (не более 2,8 %) по сравнению с изменением числа шин в пакете. Рост числа шин от 4 до 24 обеспечивает снижение величины коэффициента добавочных потерь до 7,5 %. Рост рабочей температуры ГШП от 20°С до 140°С, незначительно (в пределах 0,8 %) снижает величину коэффициента добавочных потерь.

Шинные пакеты с большим числом шин обладают существенно меньшим (в 5-12 раз) полным сопротивлением (рис. 3, а). Наименьшие значения полного сопро-

тивления характерны для пакетов с Nш = 24, а наибольшие для пакетов с двумя шинами. (рис. 3, а). Зависимость полного сопротивления от высоты шин выражена в меньшей степени. Пакеты с шинами меньшей высоты имеют большие значения сопротивления, кроме того, при большем числе шин шихтованного пакета увеличивается сдвиг по фазе. Это обусловлено как изменением их поперечного сечения, т.е. активного сопротивления, так и периметра шин, т. е. их само и взаимоиндуктивности. Температурные режимы работы ГШП оказывают основное влияние на сдвиг по фазе между током и падением напряжения на единицу длины ГШП, который уменьшается на 8°-12° в интервале рабочих температур (20^120)°С (рис. 3, б).

Таким образом, предложенная методика идентификации электрических параметров ГШП (10)-(16), позволяет существенно повысить точность расчетов при определении электрических характеристик однофазных шихтованных ГШП в сравнении с известными инженерными методиками [1, 2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Данцис, Я. Б. Короткие сети и электрические параметры дуговых электропечей / Я. Б. Данцис, Г. М. Жилов. - М. : Металлургия, 1987. - 320 с.

2. Сарапулов, Ф. Н. Расчет параметров цепей электротехнологических установок / Ф. Н. Спарапулов. -Екатеринбург : УГТУ 1999. - 87 с.

3. Ярымбаш, Д. С. Идентификация электрических параметров печной петли мощных печей графитации / Ярымбаш Д. С. // Электротехника и электромеханика. - 2012. - № 1. - С. 49-54.

4. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле / Бессонов Л. А. - М. : Высшая школа, 2003. - 317 с.

5. Михеев, М. А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев, И. М. Михеева. - М. : Энергия, 1977. - 344 с.

Правила устройства электроустановок. ПУЭ-2009. Харьков : ООО Форт, 2010. - 704 с.

Стаття надiйшла до редакцп 03.10.2012.

Пiсля доробки 30.10.2012.

Д. С. Яримбаш, С. Т. Яримбаш, I. М. Килимник

1дентифшащя електричних параметрiв шихтованих шинних паке™ потужних коротких мереж

Запропоновано методику iдентифтаци електричних параметр1в однофазних шихтованих шинних пакет1в короткоiмережi короткоiмережi електротехшчних комnлексiв графтаци великоi потужностi. Застосовано комбтаци процедур нормалiзацu та полiномiальноi регреси даних для повних опорiв та зсувiв за фазою, отрима-них методами чисельного моделювання процесiв електромагттного перетворення енерги, конвективного теплообмту та теплопровiдностi в областi головних шинних пакетiв печей гравтаци змтного струму i3 врахуванням геометричних розмiрiв, розташування шин та температурних режимiв. Точтсть iдентифiкацii електричних пара.метрiв тдвищуються у 2—2,5 рази у порiвняннi з традицшною методикою.

Ключов1 слова: тч графтаци, коротка мережа, однофазш шихтоват пакети, електричт параметри, чисельне моделювання, нормалiзацiя, полiномiальна регреЫя.

D. S. Yarymbash, S. T. Yarymbash, I. M. Kylymnyk

Identification of electrical parameters of powerful short-circuit laminated packs

New identification techniques of the electrical parameters of short-circuit single-phase laminated bus packs of high power graphitization complex are proposed. The combination of the procedures ofnormalization and polynomial regression data of the impedance and phase, obtained by numerical modelling of electromagnetic energy conversion, convective heat transfer and thermal conductivity of the main sections of bus packets graphitization furnace AC with the geometrical sizes of buses, their location and temperature conditions, are applied. Compared with the traditional method the accuracy of electrical parameters identification by 2—2,5 times are increased.

Key words: graphitization furnace, short network, one phase laminated packs, electrical parameters, numerical modelling, normalization, polynomial regression.

УДК 621.316.11

А. П. Заболотний1, Д. В. Федоша2, В. С. Мамбаева3

1Канд. техн. наук, доцент Запо^зького нацонального технЧного ушверситету 2■3Аспiрант Запорiзького нацонального технЧного унiверситету

МОДЕЛЬ ВИЗНАЧЕННЯ ТОПОЛОГИ МЕРЕЖ1 ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ

Запропоновано модель визначення топологи мережi на основi використання оцтки полтшення варiанту схеми при змт топологи в окремих зонах, а також алгоритм визначення шляху прокладання магiстралi. Ключов1 слова: мережа, система електропостачання, магктраль, модель, топологiя.

На практищ для систем електропостачання використо-вують радальт, мапстральт i змшат топологи мереж1.

Враховуючи переваги та недол^ рiзних топологш, а також рекомендацп та методики щодо використання ма-пстрально! та ращально! схем [1], неможливо однознач -но визначити топологш вас! мереж!. Але використову-ючи той фактор, що мапстральна мережа мае меншу варлсть, можливо за допомогою оцшочного методу визначити топологш мереж! шляхом порiвняння вартосп каттальних та експлуатацшних витрат радально1 та ма-пстрально! схем.

Такий шдхвд дае можливють визначити зони застосу-вання рiзних топологш, тобто в залежносп ввд вихщних умов з'являеться можливють отримати повшстю радь альну, мапстральну або змшану схему.

Ршення задачi визначення топологи мереж! умовно можливо роздшити на два етапи.

На першому еташ необхщно побудувати радiальну мережу методом потенцшно! поверхш, який застосо-

вуеться для ршення задач побудови мереж та в процеа свое! роботи визначае окремi зони, до яких можливо ви-користати оцшочний метод [2].

Для уточнення зон, за фактором «заборони» розташування джерел живлення, слад скористатися методами роз-тзнавання, у вщповщносп до яких передбачаеться розбиття простору об'екту на обласп, що не перехрешуюгься, кожна з яких вщповщае зображенню одного й того ж класу, до якого допускаеться елементарне аналiтичне описання [3].

На другому еташ будуеться мапстральна мережа за вщомими результатами побудови радiальноl схеми, при цьому застосовуеться алгоритм, метою якого е покращен-ня варiангу радiальноl мереж1 за зведеними витратами.

Основною задачею при побудовi мапстрально! мереж! е визначення шляху прокладання магiстралi та кiлькостi приймачiв, як1 до не! приеднуються.

Для виршення цiе! задачi застосовуеться теорiя графiв. При цьому мережа асоцшеться з !! лiнiйним графом, де за вершини приймаються джерело живлення та

© А. П. Заболотний, Д. В. Федоша, В. С. Мамбаева, 2012