Дифракционные погрешности при измерении интенсивности звука Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электронный журнал «Техническая акустика» http://webcenter.ru/~eeaa/ejta/

2004, 1S

И. Л. Шейнман

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет, СПбГЭТУ, 194376, Россия, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5 e-mail: isheinman@yandex.ru

Рассмотрены систематические погрешности метода измерения интенсивности звука при помощи двух микрофонов, обусловленные дифракционным взаимовлиянием используемых приёмников. Показано, что дифракционное взаимовлияние может приводить к изменению чувствительностей приёмников и изменению звукового давления на них. Совместное воздействие этих эффектов увеличивает погрешность измерения интенсивности звука и ограничивает частотный диапазон работы прибора со стороны как низких, так и высоких частот. Приведены рекомендации по выбору диапазона волновых размеров расстояния между микрофонами с целью заданного ограничения уровня дифракционной погрешности.

Одной из важных практических задач акустических измерений является задача определения мощности и интенсивности акустического излучения. Современные измерения интенсивности звука осуществляются с применением комбинированного приёмника колебательной скорости и звукового давления, при использовании одного микрофона, а также методом двух микрофонов.

Главным недостатком комбинированного приёмника колебательной скорости является значительная чувствительность к внешним воздействиям (к ветру и к ударам).

Для измерения интенсивности и мощности в принципе достаточно одного микрофона [1]. Интенсивность может быть найдена по акустическому давлению p,

плотности р и скорости звука с в среде: I = p2/2ро. Мощность может быть определена путём интегрирования интенсивности по площади поверхности Б, через которую проходит акустическое излучение: Р = |МБ. Однако данный метод не

позволяет определять интенсивность звука в полях сложной структуры, а приведенные выражения справедливы только в дальней зоне источника при падении на приёмник плоской акустической волны.

Дифракционные погрешности при измерении интенсивности звука

Получена 23.09.2004, опубликована 25.10.2004

ВВЕДЕНИЕ

Совершенствование цифровых методов обработки сигналов позволило применить в измерении интенсивности звука градиентный способ определения колебательной скорости при помощи двух микрофонов.

1. МЕТОД ДВУХ МИКРОФОНОВ

В методе двух микрофонов используются два приёмника звукового давления, расположенные на малом по сравнению с длиной волны расстоянии друг от друга [2, 3]. Найти интенсивность этим методом можно на основе выражения

где р — звуковое давление, Уг — колебательная скорость частиц среды в некоторой точке между приёмниками, 1изм — измеряемая интенсивность звука, Т — период звуковых колебаний.

Проекция колебательной скорости частиц на направление г, определяемое линией, на которой расположены микрофоны, выражается формулой:

где р — плотность среды, р1 () и р2 () — мгновенные значения звукового давления,

измеренные двумя ненаправленными микрофонами-приёмниками звукового давления в двух точках, расстояние между которыми равно к.

Равенство (2) даёт приближённое выражение для проекции колебательной скорости частиц в точке, находящейся посередине между точками измерения звукового давления. Давление в этой средней точке приближенно равно

Интенсивность звука в средней точке между двумя микрофонами можно найти путём интегрирования произведения р (7) и Уг (), исходя из соотношений (1), (2) и (3).

2. ВИДЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕТОДА ДВУХ МИКРОФОНОВ

Методу двух микрофонов присущи известные систематические погрешности, вызываемые конечно-разностным приближением в выражениях (2), (3), которые проявляются главным образом на высоких частотах. Поскольку ближнее поле реального источника шума часто гораздо сложнее, чем у монополя, при измерении интенсивности звука в ближнем поле непригодно приближение с представлением реальных источников в виде монополей. Дж. К. Томпсоном и Д. Р. Три предложено для измерения интенсивности звука в ближнем поле реального источника шума выбирать значения волновых размеров расстояния между микрофонами кк и отношения И/г, где

0

(1)

(2)

2

(3)

г — расстояние до источника, исходя из анализа для квадрупольного типа источника, как наиболее неблагоприятного случая [4]. Чтобы погрешность оставалась в пределах ± 1.5 дБ, рекомендуется использовать следующие пределы параметров: 0.1 < кк < 1.3 и 0 < Иг < 0.5 .

Другим источником погрешности метода измерения интенсивности звука с помощью двух микрофонов является расхождение фазовых характеристик двух микрофонных каналов, дающее погрешность главным образом на низких частотах [3, 5]. Так, на частоте 100 Гц при И = 10 мм небольшая разность фаз 1° между двумя каналами даёт значение уровня погрешности до 3 дБ. Таким образом, важно свести приборную разность фаз к минимуму. Следует использовать два согласованных по фазе канала или фазовую калибровку между двумя сквозными измерительными каналами. Дж. Я. Чангом был разработан метод переключения цепей для исключения погрешности, вызванной приборной разностью фаз [5]. Однако данный метод не позволяет исключить погрешность конечно-разностного приближения, а также исследованные ниже дифракционные погрешности.

Взаимное влияние приемников вследствие дифракционных эффектов приводит к возникновению нового типа систематических погрешностей. На результат измерения интенсивности звука дифракция может влиять двумя способами: путем искажения поля давления падающей волны рассеянием ее на другом входящем в пару приемнике [6] и посредством влияния изменения акустических сопротивлений приемников на их чувствительность [7]. Исследованию совместного воздействия этих причин на систематические погрешности метода двух микрофонов посвящена настоящая статья.

3. ДИФРАКЦИОННЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

Рассмотрим влияние искажения давлений вследствие рассеяния волны на приемниках в простейшем приближении монопольного бесконечно удаленного источника звука. Представим в формулах (2), (3) давления на приемниках звукового давления в виде суммы давлений падающей и рассеянной волн:

где p11 — давление, возникающее на первом приёмнике под воздействием падающей волны; p12 — давление на первом приёмнике со стороны второго; p22 и p21

определяются аналогично.

Кроме того, при падении плоской волны под некоторым углом а к оси, соединяющей центры приемников, которые для определенности будем считать сферическими, необходимо учесть дополнительный сдвиг фаз Аф = к А/ = kh cos а (рис. 1).

pi = pil + pi2 p2 = p22 + p21

(4)

Давление рассеянной волны можно представить в виде суммы монопольной и дипольной составляющих [8-11]:

Рі2 = Рт + Ра і

где Рт =рЛ%/‘'-‘», 2,„ =

2

(юґ-у) ^ = (кЯ) і + кЯ

кк 1 + кЯ2 ,

. ,, ю-у) (кЯ)3 (кк-')(2()2 -2ЛЯ) , ,(«-,)

Рг1 =реУ2г1єу , zd = -—-------- ---2--------сояа ву ^

& & & (кк )2 (2 -(кЯ )2 )2 + (2кЯ )2

Рис. 1. Сферические приёмники звукового давления (1, 2) для измерения интенсивности, а - угол падения плоской звуковой волны.

Тогда для давлений на приемниках будем иметь: Р1 = Ро ( +(т + ( ('(1 * С”і“>-кЯ|)),

Р2

і(юі - к к соя а)

+ (т - )Є

і(юґ - к к + к Я)

)

(5)

Запишем измеряемую методом двух микрофонов интенсивность звука (1-3) в комплексной форме с учётом выражений для давлений (4), (5):

Iи

2-1 Яе (рV *)л-.

4Т рк

Яе

о о

1Р11 Рі&& + ^2 1Р21 Рі&&-| Р11 Р2&& - /22} Р21 Р^2

о о

о о

о о

(6)

где Р =

2

&; Р1 = М±- ^ р2 = М_; и1 и и2 - напряжения,

0 -'-1 " 2

возникающие на преобразователях, М1 = М0/1, М2 = М0/2 - чувствительности

микрофонов с учетом их взаимного влияния.

Вычисляя слагаемые в квадратных скобках (6), получим, что вклад первого и последнего слагаемых равен нулю, и измеряемая интенсивность определяется только средним членом. Тогда выражение для искомой измеряемой интенсивности звука будет

Iи

p2 cos а fif

sin ( C0sа) + 2Im (z,є ,k (h R)) + Im ((Zm + Zd ) (Zm - Zd ) e M cos“)

2pckh cos а

Представляя акустические сопротивления zm и zd в виде суммы активной и реактивной составляющих zm = rm + ixm , zd = rd + ixd , получим

T = p cos а f f

I изм = Z J1J2

2pc

sin (h cos а) kh cos а

+ 2

cos k(h-R)-rd sin k(h-R) kh cos а

+

+

2 (rmXd - Xmrd ) cos (^ cos а ) - ( + (m - rd2 - x2 ) sin ( cos а)

kh cos а

x

где rm =

Зу (і + x2) m Зу (і + x2) (x2 - 2xy - 2) cos а

, rd

x3 (y - x2y - 2x)

cos а

У2(4+x4)

x = kR, y = kh.

/(4+х4)

Первое слагаемое, стоящее в квадратных скобках, совпадает с описанной в [3, 4] погрешностью конечно-разностного приближения; остальные слагаемые ответственны за взаимодействие.

Учитывая, что точное значение интенсивности имеет вид 1точн = р2оо$а/(2рс), выражение для уровня систематической погрешности может быть записано как

Le =lOlg

ґ I Л

изм

lOlg

fif2

sin (y cosa) + 2(d cos(y- x)-rd sin(y -x)) +

y cos а

y cos а

+

2 (Vd - Vd )cos (y C0sa) _ 2 + xd 2) sin (y cos а)

y cos а

y cos а

(7)

В полученном выражении (7) остаются неизвестными относительные чувствительности приемников Л и /2, которые вследствие взаимных дифракционных эффектов также меняют свои значения по сравнению с уединенным сферическим приемником звука. Представляя относительные чувствительности первого и второго (/' =1, 2) сферических приёмников с учетом взаимодействия в виде [1], получим

2

x

Г, ах,, 1 - 2 Г Ъахт^ 1 2

2 X <5 1 +

х 1 П і

V -1

(8)

где М0 — чувствительность одиночной сферы в режиме приёма, а и Ь — параметры приёмника, П = г*/(+ гп) — коэффициенты полезного действия (КПД)

преобразователей, соответствующие новым сопротивлениям излучения с учётом взаимодействия, гп — удельное сопротивление механических потерь преобразователя, гя- и х^ представляют собой активные и реактивные составляющие сопротивления

излучения сфер с учетом взаимодействия.

Для нахождения сопротивлений излучения сфер с учетом взаимодействия будем считать сферы абсолютно жесткими (несжимаемыми) и неподвижными, что соответствует реализуемым в большинстве практических случаев условиям значительного превышения плотности и жесткости приемников, над аналогичными параметрами окружающей среды (воды или воздуха).

В этом случае активная составляющая удельного сопротивления излучения первой сферы имеет вид

_

- + -

: СОБ (у (1 + СОБ а)- х) + БІЙ (у (1 + соб а) - х) 1 + х2

-3х соБа

(2 ху + 2 - х2) бій (у (1 + соба)-х) + (2у + 2х-2у)собу (1 + соба)

У(х4+4)

(9)

реактивная составляющая:

х х

_ї----2 +^~

1 + х 2 3 у

СОБ (у (1 + СОБ а)- х) - х БІЙ (у (1 + СОБ а)- х) 1 + х2

3х соБа

(2 ху + 2 - х2) соб (у (1 + соб а)- х) - (х2 у + 2 х - 2 у) бій у (1 + соб а)

у(х4+4)

(10)

Активная составляющая удельного сопротивления излучения второй сферы: х cos (y - х ) + sin (y - x )

rs 2 _

2 2 x x

1 + x 2 З y

1 + x2

-+

+3xcosa

(xy + 2 - x2 ) sin (y - x) + (x2 y + 2 x - 2y ) cos (y - x)

y(x4+4)

(11)

реактивная составляющая:

xs 2 _-

1 + x 2 З y

cos

(y - x )-x sin (y - x ) 1 + x2

+

+3x cos a

(xy + 2 - x2 ) cos (y - x) - (x2y + 2x - 2y ) sin (y - x) y(x4+4)

(12)

Подстановка выражений (9-12) в (8) позволяет определить частотные характеристики относительных чувствительностей преобразователей. Отметим, что с уменьшением размеров преобразователей взаимное влияние их друг на друга ослабевает. Чувствительность каждого из приёмников в паре существенно зависит также и от направления падения звука. Дифракционное взаимовлияние приводит к искажению характеристики направленности преобразователей, входящих в пару, увеличение волновых размеров преобразователей усиливает это искажение.

Зависимости уровней систематической погрешности, вызываемых дифракционным взаимным влиянием микрофонов от волнового расстояния между преобразователями при ЫЯ = 3, представлены на рис. 2. Кривая 1 описывает влияние искажения поля давления падающей волны рассеянием ее на другом входящем в пару приемнике без учета изменения чувствительностей микрофонов и получена из (7) при /1 = /2 = 1. В отличие от полученной в [12] в предположениях кЯ << 1, И >> Я зависимости, в уточненном соотношении (7) учтены члены первого и второго порядка по кЯ и кИ, что приводит к ненулевым значениям уровня погрешности при малых кИ. Однако наибольшее влияние этот эффект оказывает в области высоких частот, ограничивая диапазон измерения сверху.

Ьв, дБ 1

0

-1

-2

Рис. 2. Зависимость уровня систематической погрешности от волнового расстояния

между преобразователями при к/Я = 3

Кривая 2 описывает влияние дифракционного искажения чувствительностей приемников на уровень погрешности измерения интенсивности согласно выражению Ье = 101о§ /1 /2. В области низких частот ее вклад противоположен влиянию искажения

давлений на преобразователях и является определяющим.

Кривая 3 представляет собой суммарное влияние дифракционного искажения давления с учетом изменения чувствительности микрофонов на уровень систематической погрешности, полученный путем подстановки выражений (8-12) в (7). Результирующая погрешность близка к нулю только в ограниченном сверху и снизу диапазоне частот.

На уровне погрешности 1.5 дБ рабочий диапазон волновых размеров кк описанного преобразователя составляет 0 < кк < 1.38 при к\Я = 3; 0.15 < кк < 1.46 при к Я = 4;

0.39 < кк < 1.55 для пренебрежимо малых размеров сферического микрофона по сравнению с расстоянием между микрофонами. Таким образом, относительное уменьшение размеров микрофонов приводит к сдвигу рабочего диапазона интенсиметра в сторону более высоких частот, накладывая при заданном уровне погрешности ограничение на частотный диапазон со стороны низких частот.

Выбор волновых размеров расстояния между микрофонами в диапазоне 0.4 < кк < 1.3 позволяет достичь погрешности в пределах ± 1.5 дБ практически при любых соотношениях между размерами микрофонов и расстоянием между ними. Следует отметить, что полученное с учетом дифракции ограничение на частотный диапазон для измерения интенсивности плоской волны оказывается более строгим, чем сформулированное в [3, 4] ограничение из-за конечно-разностного приближения для квадрупольного источника звука.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Методу двух микрофонов присущи известные систематические погрешности, вызываемые конечно-разностным приближением и расхождением фазовых характеристик каналов приёмников. Взаимное влияние приемников вследствие дифракционных эффектов приводит к возникновению нового типа систематических погрешностей. На результат измерения интенсивности звука дифракция может влиять двумя способами: посредством искажения поля давления падающей волны рассеянием ее на другом входящем в пару приемнике и посредством влияния изменения акустических сопротивлений приемников на их чувствительность.

Погрешность из-за искажения чувствительности микрофонов увеличивается при малых волновых размерах расстояния между преобразователями и убывает при увеличении расстояния между ними. Погрешность вследствие дифракционного искажения давления, учитываемая совместно с погрешностью конечно-разностного приближения, увеличивается с ростом волнового расстояния между преобразователями. Эти два эффекта ограничивают частотный диапазон работы интенсиметра в области низких и высоких частот.

Относительное уменьшение размеров микрофонов приводит к сдвигу рабочего диапазона интенсиметра в сторону более высоких частот.

Полученные зависимости уровня дифракционной погрешности измерения интенсивности позволяют выбрать рабочий диапазон волновых размеров расстояния между микрофонами при заданном ограничении уровня. Найденная связь между измеряемой и истинной интенсивностями позволяет учесть искажение прибором измеряемых величин в процессе обработке результатов измерения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Колесников А. Е. Акустические измерения. Л.: Судостроение, 1983.

2. Intensity measurements. The analysis technique of the nineties. Bruel & Kjaer. Naerum, 1988.

3. Янг С., Эллисон А. Измерение шума машин. Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1988.

4. Tompson J. K., Tree D. R. Finite difference approximation errors in acoustic intensity measurements. J. Sound and Vibration. 1981. V. 75. № 2. 229-238.

5. Chung I. Y. Cross-spectral method of measuring acoustic intensity without error caused by instrument phase mismatch. JASA. 1978. V. 64. № 6. 1613-1616.

6. Шейнман И. Л. Погрешности измерения интенсивности звука, вызываемые взаимным влиянием используемых приемников. Известия ГЭТУ. 1993. № 456. 38-41.

7. Шейнман И. Л. Погрешности измерения интенсивности звука в воде, вызываемые взаимным влиянием используемых приемников. Техническая акустика. 1995. Т. 4. № 3-4. 50-53.

8. Акустика в задачах. Учеб. рук-во для Вузов. под ред. Гурбатова С. Н. и Руденко О. В. М.: Наука, Физматлит, 1996.

9. Тюрин А. М. Теоретическая акустика. Л. 1971

10. Смарышев М. Д., Добровольский Ю. Ю. Гидроакустические антенны. Справочник. Л.: Судостроение, 1984.

11. Лепендин Л. Ф. Акустика. Учеб. Пособие для втузов. М.: Высш. Школа, 1978.

12. Шейнман И. Л., Ильин Д. В. Особенности влияния дифракции при измерении интенсивности звука в воде. Материалы международной конференции «Гидроакустика 2002». С-Петербург, 2002.