CC BY
52
ДИФРАКЦИОННАЯ МАСКА ДЛЯ ТРЕХМЕРНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КАУСТИКИ
М.А. Завьялова, И.Г. Пальчикова Институт Автоматики и Электрометрии СО РАН
Аннотация
Разработана и исследована дифракционная маска, позволяющая перераспределить энергию лазерного пучка к внешней поверхности каустики линзы. Представлены результаты математического моделирования распределения энергии вблизи фокуса, которые подтверждаются результатами экспериментального исследования каустики модулированной зонной пластинки, в структуре которой закодирована функция пропускания предлагаемой маски.
Введение
Лазеры широко применяются в технологических процессах обработки материалов во многих отраслях промышленности [1]. В последние годы в развитых странах для защиты от фальсификации и неучтенного оборота с успехом начала применяться лазерная защитная маркировка - регистрация информации с помощью эффектов теплового воздействия интенсивного лазерного излучения для получения идентификационных изображений на массовой продукции.
Большое разнообразие продукции и методов маркировки приводят к тому, что для каждой производственной линии необходима специфичная система маркировки. В ряде случаев для маркировки или в целях защиты ценных бумаг от подделок необходимо гравировать конические микроотверстия в толстом слое бумаги или картона. Наиболее распространенными способами лазерной маркировки являются резка путем перемещения остросфокусиро-ванного пучка по контуру изображения и перфорация материала. При перфорации идентификационная метка создается путем воздействия лазерного излучения на всю поверхность материала внутри контура метки одновременно [2]. В таких задачах актуальна лазерная фокусировка излучения в заданную область пространства с заданным распределением интенсивности.
Для лазерной перфорации конических микроотверстий применение обычного фокусирующего объектива является неэффективным, поскольку края отверстия получаются нерезкими. Это связано с тем, что большая часть энергии в каустике объектива концентрируется вблизи оптической оси. Устранить этот недостаток можно перераспределением световой энергии к внешней поверхности каустики таким образом, чтобы на некотором расстоянии от фокальной плоскости энергия фокусировалась в точку (вершина конуса), а в фокальной плоскости - в кольцо.
Задачи расчета оптических элементов и систем для фокусировки лазерного излучения в заданную область пространства с заданным распределением интенсивности в ней рассмотрены в ряде работ [2, 3, 4].
В работах [3, 4] показано, что путем модуляции дифракционной структуры фазовых зонных пластинок можно совмещать функции пропускания линз и фазовых масок. Были оптимизированы пара-
метры функции пропускания фазовых масок, преобразующих плоскую волну в кольцо в фокальном пятне. В [2] рассмотрена задача расчета функции пропускания оптического элемента, фокусирующего излучение на поверхность расходящегося конуса. Однако результаты, полученные в [2], не могут быть прямо использованы, если диаметр основания конуса сравним с диаметром кружка Эйри оптической системы.
В [5] предложена лазерная система регистрации оптической информации на фотоноситель с контролем формы записывающего пятна, основным элементом которой, с точки зрения получения равномерного распределения интенсивности в записывающем пятне, является фазопеременная пластинка с линзой, представляющая собой электрооптиче-скую среду с изменяющимся коэффициентом преломления, нанесенная на прозрачную подложку.
Вельдкампом [6] было предложено использовать в системах оптической локации на СО2 лазере для преобразования лазерного пучка гауссовой моды в пучок с профилем интенсивности, близким к плоскому в дальней волновой зоне, одномерную бинарную решетку. Этот метод обеспечил эффективное формирование пучка с распределением интенсивности, близким к равномерному.
тонкого оптического элемента (ОЭ) и хода лучей через него: 1 - амплитудно-фазовая круговая решетка; 2 - линза
Дифракционные оптические элементы (ОЭ) нашли широкое применение для лазерной обработки материалов. В работе [7] сообщается об экспериментальных результатах гравировки микроотверстий в полимерных материалах и керамике с помощью лазерного пучка с «прямоугольным» распределением энергии в перетяжке. Такое распределение интенсивности в поперечном сечении каустики достигалось путем введения контролируемых (расчет-
ных) аберраций в оптическую систему телескопа Галилея с помощью дифракционного ОЭ. При этом длинные растягивающиеся лепестки гауссова пучка были свернуты к центру, что позволило значительно улучшить качество края микроотверстия.
В настоящей работе предложена, рассчитана и экспериментально апробирована дифракционная фазовая маска, позволяющая выполнять 3-х мерное преобразование каустики, а именно - перераспределять световую энергию к внешней поверхности каустики линзы.
1. Выбор базовой конструкции объектива
Известно решение задачи расчета функции пропускания оптических систем, фокусирующих в кольцо [2-4]. В работе [8] предложен алгоритм расчета, основанный на интегральном преобразовании Френеля, и определена функция пропускания т(р) тонкого оптического элемента (ОЭ) неограниченной апертуры, фокусирующего плоскую световую волну в кольцо:
Ко к
■ к 2
р I ехр| -1------------р
Е ) { 2Е
(1)
где ^(*• - функция Бесселя первого рода нулевого порядка; р - радиус вектор в плоскости ОЭ, Я0 - радиус кольца в плоскости, находящейся на расстоянии Е от плоскости ОЭ, к= 2п/Х - волновой вектор, X - длина волны.
Функция (1) состоит из двух сомножителей, один из которых описывает функцию пропускания амплитудно-фазовой маски, второй - функцию пропускания линзы. На рис. 1 показан ход лучей через ОЭ, расположенный в плоскости О, 1 и 2 - компоненты ОЭ.
Маска 1 является амплитудно-фазовой круговой решеткой с периодом ё, который связан с радиусом кольца К0 следующим соотношением:
ё =—. (2) Ко
Если аксиально-симметричный ОЭ с диаметром зрачка 2а осветить плоской однородной монохроматической волной, то распределение интенсивности I в фокальной плоскости Р, где введены полярные координаты (г, ф), имеет вид:
Б1П
I (г) = I о
ка
Е
ка
Е
((о - Г ((о - г)
(3)
Отсюда следует, что характерная ширина кольца Д зависит от диаметра зрачка, фокусного расстояния Е элемента ОЭ и длины световой волны:
Д= —. (4)
а
Если радиус кольца сравним с его шириной пД
Ко < —, (5)
где п - целое число, то период решетки 1 связан с диаметром зрачка следующим неравенством:
2а
(6)
что при п = 1 дает
ё > 2а . (7)
То есть на зрачке элемента помещается менее одного периода решетки.
В отсутствие маски волновой фронт после ОЭ совпадает с опорной сферой Гаусса линзы 2. У интересующей нас маски Ко ~ Д /2 и фазовая функция
пропускания ОЭ представима как 2- (р- Ко )2, то
есть волновой фронт после ОЭ по-прежнему является поверхностью вращения с той же образующей параболой, что и в отсутствие маски, однако вершина параболы немного смещена с оптической оси. В результате волновой фронт приобретает осесимметричные аберрации и, в первую очередь, сферическую. Поэтому наименьший кружок рассеяния будет наблюдаться в плоскости наилучшей фокусировки, отличной от фокальной.
Наиболее технологичными [3] являются решетки с прямоугольным профилем штриха. Для такого типа решеток в рамках условий (5) и (7) комплексная функция пропускания тт (р) равна:
1 (р) 1 ¥
1, К1 < р < а е¥ о <р< К1
(8)
Функция (8) описывает пропускание фазовой маски в виде круговой ступеньки с глубиной по фазе у. В работах [3, 9] показано, что наиболее оптимально выбирать у = п.
Таким образом, мы показали, что оптическая система ОЭ (см. рис. 2), состоящая из фазовой маски (1) и линзы (2), может сфокусировать излучение в кольцо в фокальной плоскости и одновременно - в точку на некотором расстоянии от нее.
' Уу
V
Рис. 2. Базовая оптическая система:
1 - фазовая маска; 2 - фокусирующая линза
Следовательно, эта оптическая система может использоваться в качестве базовой для решения задачи, поставленной в настоящей работе.
п
т
2
2. Вычислительный эксперимент 2.1. Расчет распределения интенсивности вблизи фокуса оптической системы Расчет распределения интенсивности поля в окрестности фокуса (в плоскости Р(г, ф) на рис. 1) тонкого ОЭ выполнен в приближении Френеля:
I (г, г) =
2г
ехр
(9)
хто J о | — \рдр
где ехр(-р /а>) - радиальное распределение амплитуды гауссова пучка в плоскости входного зрачка; т - радиус перетяжки; J0(•) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
Функция пропускания оптической системы имеет вид:
то = ехр
( .кр2^
- /-------
2Е
,(Л
(1о)
Введем безразмерные переменные:
г Я
- = г'; Я = Я. (11) а а
С учетом (11) формула (9) примет вид:
I (г, г ) = = Т~!еХР(р ( -Е))(-р’2Я'2а'2)х ,(12)
А2 о
хт(р')-}о (2рР2Г')р'др'
где Ег =
па
и рг =
па
- числа Френеля.
— -1 —
Полученное выражение (12) положено в основу вычислительного эксперимента по исследованию формы и характеристик каустики оптической системы «линза+маска» в поперечном и меридиональном направлениях, а также по сравнению этой каустики с каустикой одиночной линзы.
2.2. Распределение интенсивности в поперечных сечениях каустики
В работах [3-4] показано, что при отношении К1/а=0,7 в фокальной плоскости будет наблюдаться «кольцеобразное» распределение интенсивности, описываемое разностью функций Бесселя первого рода нулевого порядка в случае однородной монохроматической освещающей волны. Перераспределение энергии достигалось только для плоской волны в одной (фокальной) плоскости. Поскольку в нашей работе актуальна задача перераспределения энергии в объеме каустики в случае гауссова освещающего пучка, то мы исследовали распределение интенсивности вдоль оптической оси (в пределах глубины фокуса) и в поперечных сечениях при ко-
герентном освещении. Расчеты по формуле (12) показали, что критичными для оптимизации являются соотношения между а, Я1 и а. Оптимизация проводилась методом перебора параметров маски до достижения минимума интенсивности дифрагированной волны в фокальной плоскости. Расчеты выполнялись для следующих параметров гауссова пучка и маски: Я=Ш,6 мкм; Е=75 мм; а=8 мм; а=3,5 мм. На рис. 3 показано нормированное распределение интенсивности ^(Ог) вдоль каустики на оси для одиночной линзы - график пунктирной линией и для линзы с фазовой маской Ц0,г) - график сплошной линией. На графике сплошной линией в фокальной плоскости интенсивность падает до нуля, а по обе стороны в пределах глубины фокуса наблюдаются ее максимумы. Такое видоизменение каустики достигается при следующих значениях параметров: Я1/а=о,829 и Я/а=о,363. Нормировка проводилась на величину максимальной интенсивности на оси в фокальной плоскости для одиночной линзы. Таким образом, зная световой радиус маски а и радиус перетяжки гауссова пучка а, мы всегда можем найти такой радиус ступеньки К1, при котором в фокусе будет наблюдаться кольцо. В нашем случае Я1 равен 2,9 мм.
Рис. 3. Графики распределения интенсивности вдоль оси каустики для одиночной линзы - 1 и для линзы с маской - 2. Я1/а=0,829 и Я1/а=0,363
Проведем сравнение распределений интенсивности в следующих плоскостях, обозначенных на рис. 3:
- фокальная плоскость - I;
- плоскость фокусировки в точку для системы «линза+маска» перед фокальной плоскостью - II;
- плоскость фокусировки в точку для системы «линза+маска» после фокальной плоскости - III;
- плоскость, в которой интенсивность на оси падает в в2 раз для одиночной линзы перед фокальной плоскостью - IV;
- плоскость, в которой интенсивность падает в в'2 раз для одиночной линзы после фокальной плоскости - V;
- плоскость, в которой интенсивность падает в в-2 раз для системы «линза+маска» перед фокальной плоскостью - VI;
- плоскость, в которой интенсивность падает в в-2 раз для системы «линза+маска» после фокальной плоскости - VII.
х
2
со
2
г
т
Проведем анализ распределения интенсивности I в фокальной плоскости при г = Е На рис. 4а представлен график зависимости распределения интенсивности от г' для одиночной линзы (график 1) и для системы «линза+маска» (график 2) в плоскости г = Е На рис. 4б изображен трехмерный график этого распределения для системы «линза+маска», который наглядно иллюстрирует перераспределение энергии в кольцо в фокальной плоскости.
10,-,
0,5-
^норм.'
отн.ед.
-0,025
^норм
отн.ед.
0,025 отн.ед.
г’, отн.ед.
Рис. 4. а) графики распределения интенсивности в фокальной плоскости: 1 - для линзы и 2 - для линзы с фильтром; б) объемный график распределения интенсивности 1(х,у) в фокальной плоскости для линзы с маской
Обычно представляют интерес следующие характеристики фокального кружка: Д - диаметр кольца по уровню е-2; Д - ширина кольца по уровню е-2; Д - диаметр кольца (Д= 2Я0); 1тах,к - значение максимальной интенсивности в кольце; 1тах,кг - значение максимальной интенсивности в кружке Эйри; Дэйри - диаметр кружка Эйри по уровню е-2 (рис. 5). В таблицу 1 сведены расчетные значения этих характеристик.
Таблица 1.
о, мкм Д, мкм 1тах % 1тах,кг, % ДЭйри, мкм д, мкм
304 116 15 100 150 182
Из таблицы 1 видно, что диаметр фокального пятна Д для системы «линза+маска» увеличивается приблизительно в 2 раза по сравнению с диаметром Дэйри кружка Эйри. Ширина кольца Д сравнима с
диаметром кружка Эйри. Величина интенсивности в максимуме кольца 1тах,к а 1тах,к/6, что связано с перераспределением энергии падающего излучения по большей площади.
Рис. 5. Обозначение характеристик фокального кружка
Теперь исследуем распределение интенсивности в плоскостях I, III, IV, V, VI и VII. В таблице 2 приведены расчетные значения г-координаты, интенсивности 1тах(г), ширины светового пятна Д и Д в выбранных плоскостях для одиночной линзы и для системы «линза+маска», соответственно.
Из таблицы 2 видно, что во всех характерных плоскостях вдоль каустики размеры пятен Д для системы «линза+маска» меньше, чем ширина светового пятна Д1 в этих плоскостях для одиночной линзы.
Таблица 2.
Выбранная плоскость Одиночная линза Система «линза+ маска»
Обозна- чение Коор- дината 2, мм 1max, % Д, мкм 1max, % д мкм
II 71,7 19 338 36 186
III 78,55 16 350 30 198
IV 71 13 395 34 187
V 79 12,8 404 29 206
VI 65,6 2,7 875 4,9 494
VII 86,75 1,7 978 4 600
Максимальная интенсивность на оси в центре пятна в выбранных плоскостях вдоль оси ъ системы «линза+маска» приблизительно в два раза больше интенсивности в соответствующей плоскости для одиночной линзы. Это говорит о том, что в этих плоскостях энергия в каустике системы «линза+маска» распределена по меньшей площади, чем у одиночной линзы. Сравнивая плоскости II и III, можно сделать вывод, что распределение интенсивности в пределах глубины фокуса системы «лин-
за+маска» несимметрично относительно фокальной плоскости: в плоскости II максимальная интенсивность в пятне на оптической оси больше, чем в плоскости III. К тому же спад интенсивности после плоскости III более пологий. Диаметры пятен в этих плоскостях приближаются к диаметру кружка Эйри для одиночной линзы в фокальной плоскости (см. таблицу 1).
На рис. 6 представлены программно-
синтезированные изображения световых пятен для одиночной линзы (а) и для системы «линза+ маска» (б) в сечениях каустики между фокальной плоскостью I и плоскостью фокусировки в точку II, а рис. 6б наглядно иллюстрирует влияние фазовой маски на структуру поля.
Плоскость II
Плоскость I
Рис. 6. Програмно-синтезированные изображения световых пятен (а) в сечениях каустики для одиночной линзы;
(б) для системы «линза+маска»
2.3. Распределение интенсивности в меридиональном сечении каустики
Более полное представление о распределении энергии в каустике можно получить, если дополнительно построить изофоты в ее меридиональном сечении. Рассмотрение меридионального сечения позволяет сравнить глубину фокуса Дгл+м системы «линза+маска» с глубиной фокуса одиночной линзы Дгл. Именно глубиной фокуса будут определяться параметры конических микроотверстий, такие как высота конуса, угол конуса, диаметр основания.
В [10] выполнено классическое рассмотрение этой задачи для хорошо коррегированной линзы, построены изофоты для случая плоской освещающей волны.
В настоящей работе распределения интенсивности для одиночной линзы и для системы «линза+маска» для случая гауссовой освещающей волны вычислены посредством МаШСЛБ 2000/Рго. На рис. 7 показаны изофоты вдоль каустики в меридиональ-
ном сечении. Области равной интенсивности имеют одинаковую яркость. По горизонтальной оси откладывается 2 - координата, а по вертикальной - г' координата. Сравнивая изофоты линзы и системы «линза+маска», можно сделать вывод, что глубина фокуса системы превышает глубину фокуса одиночной линзы.
т\
отн.ед.
г,
отн.ед.
70 80 г, мм
Рис. 7. Изофоты в меридианальной плоскости вблизи фокуса для гауссовой волны:
а) для одиночной линзы; б) для системы «линза+маска»
Обычно глубину фокуса Аг для фокусирующих систем определяют как расстояние от фокальной плоскости до плоскости, в которой происходит спад интенсивности на 20 %. Найдем Аг из формулы (13) для одиночной линзы (т0 = 1) при плоской освещающей волне. Распределение интенсивности для точек, лежащих на оси, описывается следующим выражением:
1 л
і2 2 ,(0, г) = віп с
(13)
В формуле (13) нормировка проведена на максимальную интенсивность в фокусе на оси. Приравнивая 1лнорм(0,2) к 0,8 и полагая, что вблизи фокуса і / г « 1, получим выражение для оценки Агл:
1 ¥
Аг л =±——
л Т 2
2 а
2
(14)
Теперь оценим глубину фокуса системы «лин-за+маска» - Дгл+м. Для этого так же вычислим интеграл (12) для т0 =тт и г ' = 0, интенсивность запишется как:
2 Р.
I(0, г) = _ ~ г_ 1 - 008
(р - (1 1
X 008
V
2
2
+ 008"
=. (15)
= 0,8
Уравнение (15) - трансцендентное, и в явном виде выразить Аг не удается. Задавая необходимые параметры, можно рассчитать Аг для конкретного случая.
Была проведена оценка глубины фокуса Аг с помощью встроенных функций МаШСЛБ 2000/Рго. Расчеты показали, что значение глубины фокуса для Агл, оцененное по спаду интенсивности на 20%, составило 0,8 мм, а для системы «линза+маска» Агл+м - 3,45 мм.
Таким образом, в ходе численного моделирования была получена наглядная модель каустики системы «линза+маска», изучены ее свойства и проведено сравнение с каустикой обычной фокусирующей линзы. Показано, при совмещении маски и линзы происходит трехмерное видоизменение каустики. В фокальной плоскости энергия фокусируется в кольцо, диаметр которого в два раза больше диаметра кружка Эйри для одиночной линзы. При этом критичными являются как параметры маски (а и Я0), так и радиус перетяжки гауссова пучка т. При увеличении т отношение Я/а=0,363 приближается к отношению Я]/а=0,7, полученного для плоской волны. На некотором расстоянии от фокальной плоскости энергия фокусируется в точку, диаметр которой сравним с диаметром кружка Эйри в фокальной плоскости. При этом происходит удлинение глубины фокуса «линза+маска» приблизительно в четыре раза по сравнению с глубиной фокуса одиночной линзы.
3. Экспериментальные исследования
Для проведения эксперимента использовалась амплитудная зонная пластинка (ЗП) Сорэ (центр -темный), состоящая из последовательно чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, радиусы которых удовлетворяют следующему соотношению:
рт = у/т/Х , т - целое, (16)
где рт - радиус т - ой зоны Френеля; т - номер
зоны Френеля; / - фокусное расстояние для пучков, дифрагировавших в +1 порядок.
Функция пропускания ЗП Сорэ [11] имеет вид:
1, (2т +1)/ <р2т <(2т + 2)/
0, 2тХ/ < р2т < (2т +1)/ , (17)
т = 0,1,2...
,(Р) =
Функция пропускания (17) может быть представлена [11] в виде:
»=2-Л
2 т
іпрр
Рр
+ 12п р
(18)
где р - нечетное целое. Каждое слагаемое ряда (18) описывает функцию пропускания линзы с
фокусом
Рр =
Р0_
Хр
Зонная пластинка действует
подобно системе, состоящей из набора положительных и отрицательных линз с совмещенными главными плоскостями.
Рабочим порядком в эксперименте является +1, в области каустики которого остальные порядки дают паразитную засветку малой интенсивности, не влияющую на изучаемую картину. Поэтому в окрестности фокуса +1 порядка в сумме (18) можно пренебречь всеми слагаемыми, кроме р=1:
г(РР =
1
— ехр
ікр
Ж
(19)
и действие ЗП на освещающий пучок эквивалентно действию одной линзы.
Важным свойством зонных пластинок является возможность видоизменять каустику путем изменения топологии зон [11]. В нашем случае трансформирование зон проведено следующим способом: в центральной части зонной пластинки непрозрачными являются нечетные зоны, а на периферии - четные. А именно, порядок чередования прозрачных и непрозрачных зон меняется по достижении радиуса Я]. Тем самым вносится дополнительный сдвиг фаз п между проходящими волнами. По сути, это эквивалентно внесению фазовой маски, имеющей сбой на радиусе Я]. Таким образом, в структуре модулированной зонной пластинки закодирована функция пропускания оптической системы, состоящей из одиночной (положительной) линзы и фазовой маски.
На рис. 8 представлена принципиальная оптическая схема экспериментальной установки.
Рис. 8. Принципиальная оптическая схема экспериментальной установки Световой луч от Ие-№ лазера 1 (Л=0,63 мкм) расширяется микрообъективом 2 (40х). Объектив (5) (Р=300 мм) формирует параллельный пучок, который дифрагирует на зонной пластинке (6). Ирисовая диафрагма 5 в выходном зрачке объектива (4) изменяет рабочую апертуру пучка. Изображение сечения каустики в плоскости (7) строится на экране (9) микрообъективом (8), который перемещается в пределах всего фокального отрезка. Апертура объектива (8х; 0,2) (8) значительно превышает выходную апертуру (~0,065) исследуемых ЗП и микроскоп не вносит собственных аберраций. Изображение на-
Т
X
2
р
2
а
Т
блюдается визуально либо регистрируется цифровым фотоаппаратом СЛ8ІО РУ-3500БХ.
Целью эксперимента являлось изучение каустики модулированной ЗП Сорэ.
На рис. 9 приведены фотографии сечений каустики модулированной ЗП с фокусным расстоянием /зп=158 мм, световым радиусом а=10,078 мм и радиусом сбоя Я] =6 мм. На рис. 9а представлено изображение сечения каустики в фокальной плоскости. При этом соотношение между радиусом сбоя и световым радиусом ЗП не соответствует оптимальному.
а) б)
Рис. 9. Изображения сечения каустики в фокальной плоскости: а) с открытой диафрагмой (Я]/а=0.13; г = 158 мм);
б) с закрытой диафрагмой (Я]/а=0,7; г = 75 мм)
Если уменьшить диафрагму таким образом, чтобы отношение Я]/а стало оптимальным, то энергия в фокусе перераспределится в кольцо (рис. 9б) к внешней поверхности каустики.
На рис. 10 приведены экспериментальные фотографии световых пятен в сечениях каустики модулированной ЗП Сорэ от фокальной плоскости I до плоскости фокусировки в точку II. Фотографии на рис. 10 соответствуют изображениям на рис. 6 между плоскостями I и II. В эксперименте нам удалось получить перераспределение энергии в каустике, согласующееся с расчетным. На рис. 10 ясно видны интерференционные кольцевые полосы от паразитного 0-го порядка дифракции.
Плоскость II
Рис. 10. Фотографии световых пятен в сечениях каустики, модулированной ЗП Сорэ
Горизонтальным микроскопом проведены измерения следующих характеристик каустики (см. рис. 6): 1) диаметра кольца - Б; 2) ширины кольца -Д; 3) диаметра пятна в плоскости II фокусировки в точку - Б' 4) глубины фокуса - Дг. Полученные результаты измерений сведены в таблицу 3.
Видно, что экспериментальные и расчетные данные близки.
Таблица 3.
Параметр Расчетные данные Эксперим. данные
D, мкм 42 56
А, мкм 15 10
D', мкм 20 17
Az, мкм 1000 1000
Выводы
В работе показано, что фазовая маска в виде круговой ступеньки глубиной п рад по фазе позволяет перераспределить энергию к внешней поверхности конуса в каустике. В фокальной плоскости I происходит фокусировка гауссова пучка в кольцо. По мере удаления от плоскости I вдоль оси z интенсивность в центре кольца увеличивается до тех пор, пока произойдет фокусировка излучения в световое пятно - в плоскости I или II. При этом найдены критичные параметры оптимизации - радиус сбоя в маске, световой радиус маски и радиус перетяжки гауссова пучка. Проведена оптимизация оптической системы и найдены соотношения между этими параметрами: R1/m =0,829 и R1/a=0,363.
В ходе численного моделирования построены графики распределения интенсивности вблизи фокуса для одиночной линзы и для системы «линза+маска», проведено изучение и сравнение каустик данных оптических систем. Расчеты показали, что ширина кольца А соизмерима с диаметром кружка Эйри ДЭири = 1,22Д , причем диаметр пятна в плоскости фокусировки в точку для системы «лин-за+маска» также приблизительно равен этому параметру. Программно синтезированы изображения световых пятен вдоль оси z, а также вычислены изофоты в меридианальном сечении каустики. Показано, что глубина фокуса системы «линза+маска» в четыре раза больше глубины фокуса одиночной линзы, оцененной по спаду интенсивности на 20%.
В ходе экспериментальной части проведены модельные эксперименты с модулированными зонными пластинками, в структуре которых закодирована функция пропускания расчетной оптической системы, состоящей из хорошо корригированного объектива и фазовой маски. Экспериментальные данные согласуются с расчетными и подтверждают возможность перераспределения энергии в каустике.
Применение фазовых масок для трехмерного преобразования каустики в системах лазерной маркировки путем перфорации высококачественных конических отверстий в материале позволит улучшить их скоростные и точностные характеристики, обеспечивая высокую степень защиты от копирования другими способами.
Литература
1. Дьюли У. Лазерная технология и анализ материалов // М.: Мир, 1986. 502 с.
2. Методы компьютерной оптики // Под ред.
В. А. Сойфера. М.: Физматлит, 2000. 687 с.
3. Корольков В.П., Коронкевич В.П., Михальцо-ва И. А., Пальчикова И.Г., Полещук А.Г., Седу-хин А.Г., Соколов А.П., Чурин Е.Г., Юрлов Ю.И. Киноформы: технологии, новые элементы и оптические системы // Автометрия. Часть
1.1989. №3. С. 91-99.
4. Корольков В.П., Коронкевич В.П., Михальцова И.А., Пальчикова И.Г., Полещук А.Г., Седу-хин А.Г., Соколов А.П., Чурин Е.Г., Юрлов Ю.И. Киноформы: технологии, новые элементы и оптические системы // Автометрия. Часть I. 1989. №4. С. 47-64.
5. Пат. 3705758 США МКИ G02f1/28. Apparatus For Controlling A Beam Of Coherent Electro-magnetic wave. Haim Haskal. - Опубл. 30.12.1969.
6. Weldkamp W. Laser Beam Profile Shaping With Binary Diffraction Gratings // Opt. Commun. 1981. V.38, № 5 - 6. Р. 381-386.
7. Karnakis D.M., Fieret J., Rumsby P.T. and Gower M.C. Microhole drilling using reshaped pulsed Gaussian laser beams // In: Laser Beam Shaping II. Proc. SPIE, 2001. V.4443.
8. Коронкевич В.П., Пальчикова И.Г., Поле-щук А.Г., Юрлов Ю.И.. Киноформные оптические элементы с кольцевым импульсным откликом // Новосибирск:. 1985. №265. 20 с.
9. Пальчикова И.Г., Полещук А.Г. Киноформы для лазерных систем записи информации // Тезисы докладов V Всесоюзной конференции «Оптика лазеров». Л.: ГОИ, 1986. 269 с.
10. Борн М., Вольф Э. Основы оптики // М.: Наука, 1970. 856 с.
11. Коронкевич В.П., Пальчикова И.Г. Современные зонные пластинки // Автометрия. 1992. № 1.
С. 86-100.
