Научная статья на тему 'Диффузия координат изображения в средствах видеонаблюдения'

Диффузия координат изображения в средствах видеонаблюдения Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
139
33
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Слободян С. М.

Дан анализ процесса диффузии случайных смещений изображения в системах видеонаблюдения. Показано, что диффузия смещения изображения в следящих системах по аналогии с броуновским движением персистентный процесс, а траектория случайных смещений изображения пример самоаффинного фрактала.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Diffusion of image coordinates in video surveillance devices

The paper analyses the diffusion process of random image drifts in video surveillance devices. It is shown that diffusion of image drift is, on the analogy of the Brownian motion, a persistent process, while the trajectory of random image drifts can serve as an example of the self-affine fractal.

Текст научной работы на тему «Диффузия координат изображения в средствах видеонаблюдения»

Технические науки

УДК 530.1:621.397:535

ДИФФУЗИЯ КООРДИНАТ ИЗОБРАЖЕНИЯ В СРЕДСТВАХ ВИДЕОНАБЛЮДЕНИЯ

С.М.Слободян

Инновационный центр «ТЕСТ», г.Томск E-mail: IC_Test@ inbox.ru

Дан анализ процесса диффузии случайных смещений изображения в системах видеонаблюдения. Показано, что диффузия смещения изображения в следящих системах по аналогии с броуновским движением - персистентный процесс, а траектория случайных смещений изображения - пример самоаффинного фрактала.

Изучение хаотических процессов в детерминированных системах и поиск практического применения хаоса как явления делает [1, 2] оценку влияния возникновения хаоса при функционировании телевизионных следящих средств (ТС) [3], как систем видеонаблюдения - предметом актуального внимания и анализа. Проведенные ранее исследования касались в основном оценок возможностей ТС по обеспечению работы в режимах, близких к линейному.

Турбулентная среда в канале наблюдения объекта - одна из множества [4] динамических стохастических систем, порождает хаотизацию изменения направлений элементарных световых лучей. Искажение фазы волнового фронта излучения ведет к присутствию хаотической компоненты в процессе формирования изображения объекта (ИО) и результата оценки вектора его параметров. Практические ТС [3, 5-7] - это автоматические средства, находящиеся под воздействием потока внешних возмущений. Особенности взаимодействия излучения с атмосферным каналом наблюдения, как внешней средой, описываемой уравнениями параболического типа (диффузии, теплопроводности т.п.) [1, 2, 4], позволяют утверждать, что в сравнении с быстродействием ТС вид воздействия и скорость его изменения могут быть любыми: импульсным, непрерывным, стационарным и нестационарным, быстро или медленно изменяющимся. Известно [1, 2, 4], что диффузионные процессы -следствие поведения системы при достаточно длительном на нее воздействии потока возмущений.

Принцип поэлементной (за интервал времени Д/) двумерной дискретизации Ж-элементного изображения в течении времени кадра Тк, лежащий в основе работы ТС, приводит к тому, что информация о координатах ИО х(/), у(/) поступает в дис-

кретные моменты времени (/■, ..., /;+к), разделенные интервалами Д/, зависящими от алгоритма, режима работы и других особенностей ТС. Для модели ф) траекторного движения ИО с равновероятным распределением скорости в диапазоне ±,0 и нулевым математическим ожиданием М[г(/)]=0, дисперсия равномерного распределения поля скоростей его перемещения равна ст„2=у02/3. Тогда, за время кадра наблюдения Тк, содержащего Ы0=Тк/т0 значений г(/), траекторное изменение независимых приращений координат ИО на интервале Д/, не превышающем т0 - времени корреляции (Д/,<т0) процесса его случайных. смещений, связано с изменением скорости ИО Г(/)=у(/). Оно найдется как сумма независимых случайных значений скорости ,(Д/) с равными о, и средним значением за время Тк, определяющего Ж0>>1 и значение у(Д/;),

) =т0 £ уД), (1)

отражающее асимптотическую нормальность траектории выбранной модели случайных смещений ИО с нулевым средним и дисперсией:

о2 = ТЧ2/3Жо. (2)

Поведение траектории диффузионного смещения ИО в функции времени Тк и вариаций дисперсии скорости случайных смещений о/ на интервале наблюдения, превышающем 103Д/;, наглядно иллюстрирует рис. 1.

Анализ выражений (1) и (2) говорит о важности повышения быстродействия ТС контроля объектов и турбулентного хаоса в канале наблюдения. Он приводит к следующему выводу: точность оценки траектории смещений ИО (при сохранении И0 объема выборки) пропорциональна квадрату уменьшения интервала Тк выборки, то есть, зависи-

мость параболическая; при взаимосвязанном изменении N объема выборки с изменением Тк - зависимость прямо пропорциональная:

ст2 = туот01ъ.

0 4 8 12 16 20

Число итераций, >< 10-

Рис. 1. Траектория диффузионного смещения изображения

Эволюция траектории случайных смещений ИО, приводящая к срыву слежения, является марковским диффузионным процессом [4]. Если его плотность вероятности перехода зависит только от временного интервала Д//, то он является однородным процессом и последовательность оценок независимых ХУ координат ИО, получаемых на выходе ТС, как траекторию случайных смещений ИО по осям X или У можно представить в виде процесса с бесконечным числом состояний и возможными переходами из любого /-ого в три смежных / и ¿±1 состояния с вероятностями перехода в каждое из них [1-р-д;р;д].

Так, если в момент времени ¡0 срыва слежения ИО имело координату г0(х0, у0), то в последующие дискретные моменты ¡1 координата ИО изменяется на случайную величину приращений г(х, у) Тогда в момент времени 4=кД/+0, (где /=1,2,...,к) случайная координата ИО представится марковской моделью, отражающей направление движения ИО по любой возможной траектории:

к

Гк (хк' Ук' Ч ) = гоСхо • У о •1 о) + ^ (Д )•

Атмосферная турбулентность пространства наблюдения проявляется в виде стохастически изменяющихся размеров турбулентных вихрей (от максимального, называемого «внешним» до «внутреннего» - наименьшего масштабов) и скоростей их переноса конвективным воздушным потоком. Хаос переноса £(/) и динамики распадания турбулентных вихрей обусловлен случайными факторами: тепловым возбуждением молекул, температурным градиентом и диффузионным поведением - броуновским движением турбулентных вихрей в среде канала. Уравнение диффузии без учета ускорения вихрей имеет вид [1]:

х($)~ )•

При гауссовском законе 5-корреляции, когда (£(7)=0) и (£(7)£(+т))~5(т), справедливы соотно-

шения (х(7))=0; (х2(/))~/, подтверждающие, что при переносе турбулентного вихря как элементарной линзы вектор случайного смещения £(/) создаваемого им изображения - линейная функция времени. Представление траектории в виде нормированных оценок координат [1] дает квадрат расстояния удаления ИО от начальной точки контроля положения равный

(х2«) = (м2 (Г)) = £(Д[ х'(т)]Д[ УОО]),

Т,У

где Д[х'(/)] - скачок координаты в целых числах. Для 5-корреляции случайных смещений ИО (Д[.]Д[.])~5(т,у) и квадрат среднего расстояния удаления от точки начального контроля (М(()) - линейная функция времени и коэффициента диффузии кв:

(м 2(/)) = 2кв1.

Скоростные и размерные флуктуации потока турбулентных вихрей приводят [5-7] к случайности и хаотизации траектории смещений ИО. Они могут быть представлены как скалярный марковский процесс с ковариационной функцией Я(/)=ст-2ехр(-|т|/т0), нулевым средним И[г(1)}=0 и законом изменения скорости г() с дисперсией ст2.

Г(Г) = -Т-1г (Г) + пу (4 (5)

где п() - шум скорости смещений ИО интенсивности пг(/)=2ст-2/т0; Я(т)=Яу(т) и стг2=стх2+сту2. При стационарности х,(0 и уг(?) составляющих траектории случайных смещений ИО на выходе ТС, как марковского процесса со спектральной плотностью

да

$х,У (®) = | Кх,У Т)ехр(—]ат)ёт, для выполнения

—да

условий непрерывности и дифференцируемости необходимо и достаточно, чтобы этот процесс обладал конечной дисперсией, т.е. Ят(0)=ст2у<да.

Результаты экспериментальных исследований влияния флуктуаций угла прихода излучения, вызванных турбулентным хаосом, на оценку координат ИО [5-7], приведенные на рис. 2, подтверждают выполнимость этого тре.бования, так же как. и конечность дисперсии В[г(¡)] производной г(¡) процесса случайных смещений г(/).

На рис. 2, а, представлена экспериментальная динамика отображения х и у компонент вектора случайных смещений изображения лазерного пучка в условиях воздействия турбулентной атмосферы [5]. Подобная траектория диффузионного смещения изображения может быть получена моделированием с вариацией значений транспонированной матрицы Я параметров вектора случайных смещений ИО: Я=[Г;Г]. Для наглядности сравнения на рис. 2, б, приведена известная автомодельная траектория броуновского движения точечного объекта [1, 2], полученная по алгоритму последовательного сложения, для показателя Херста Н=0,5, характеризующего гаусовский процесс с независимыми приращениями. Эта модельная самоаффинная кривая с

Технические науки

фрактальной размерностью Б=2-И для адекватности сопоставления преобразована в процесс с нулевым среднем и единичной дисперсией. Величина показателя Херста Н=0,5 - граница раздела процессов на персистентные и антиперсистентные.

При значении показателя Херста 0,5<Н<1 процесс считается [2] персистентным, то есть, поддерживающим изменение поведения процессом. Пер-систентные стохастические процессы случайных смещений изображений будут иметь явно выраженную тенденцию изменения с относительно малым уровнем шума. При показателе Херста 0<Н<0,5 траектория стохастического процесса случайных смещений будет считаться антиперсистентной. Характерные особенности антиперсистентного процесса: траектория случайных смещений изображения -сильно зашумлена; локальный уровень средней зашумленности траектории практически совпадает или очень близок к уровню максимальных глобальных отклонений траектории смещений; после тенденции роста амплитуды смещений изображения в течение некоторого интервала времени, в последующем интервале следует ожидать вероятного за-

тухания этого процесса и наоборот. Последний фактор при прогнозировании процесса эволюции траектории смещений следует учитывать.

Из сравнения траекторий (а и б) можно сделать вывод, что динамика отображения вектора случайных смещений ИО при турбулентном воздействии (с отфильтрованным нестационарным вкладом суточного рефракционного изменения показателя преломления среды) имеет коэффициент Херста Й>0,5, а вид процесса флуктуаций угла прихода излучения, определяющий диффузионное смещение ИО, обладает явными признаками персистентно-сти. Кроме того, из сопоставления экспериментальных проекций X и У траектории случайных смещений центра тяжести изображения лазерного пучка в условиях модельной конвекции турбулентной среды и модельной кривой с величиной Н=0,5, характерной для броуновского диффузионного движения как гауссова процесса с независимыми приращениями, видна высокая степень их подобия. Сравнивая X и У экспериментальные траектории случайных смещений ИО можно сказать, что, из-за стратификации конвекции модельной турбу-

лентности проекции траектории координат X и У случайных смещений самоаффинны. Это признак преобладания тенденции к вертикальной направленности перед горизонтальной. Из сравнения с броуновским процессом, адекватным при Н=0,5 гауссову процессу с независимыми приращениями, можно отметить, что процесс случайных смещений ИО в условиях воздействия конвективной турбулентности, ввиду наглядной аналогии, инвариантен в смысле распределения при преобразовании, меняющем масштаб времени в к раз, а масштаб длины в раз. Соотношение подобия, отражающее скейлинг (свойство подобия) случайных смещений ИО, из-за флуктуаций угла прихода излучения, будет иметь вид плотности вероятности распределения аналогичный броуновскому движению (с множителем кгщ, обеспечивающим условие единичного нормирования)

р(Е, = к112^;Т = кт) = р(£,т)/к112.

То есть, преобразования движения ИО меняют масштабы времени и расстояния в различных пропорциях и являются аффинными. Поэтому и траектория случайных смещений ИО, как зависимость, в меру точности ТС отражающая изменения флуктуаций угла прихода излучения и сохраняющая свой вид при аффинном преобразовании, будет самоаффинной кривой. Ее размерность функционально связана с фрактальными свойствами траекторий смещения центра тяжести лазерного пучка в евклидовом пространстве. Поскольку смещения пучка происходит во фрактальном множестве турбулентных вихрей канала наблюдения, погруженного в евклидово пространство, то X и У составляющим коэффициента диффузии траектории координат случайных смещений ИО будет присуща асимметрия. Его величина из-за погрешности преобразования ТС будет незначительно отличаться от показателя диффузионного переноса турбулентных вихрей с сохранением фрактальных признаков траектории смещения ИО.

Классическое броуновское тепловое движение турбулентных вихрей отражает винеровский процесс, подчиняющийся нормальному закону распределения с независимыми приращениями. Для него плотность вероятности вариаций траектории случайных смещений ИО не зависит [4] от начального состояния оценки ее координат X). При нулевом среднем и единичной дисперсии входного воздействия турбулентного хаоса возмущений первые два момента распределения случайных смещений ИО функции времени: М[£(0л]=1,6/1/2; Д<Ц(0л]=1,2О4£ Отсюда:

(х 2(/)) = 2,54/

с коэффициентом диффузии, равным 4/п. В силу адекватности воздействию, входящему в соотношение подобия с различными коэффициентами, траектория случайных смещений ИО - это пример самоаффинного фрактала.

Подводя итог работы, обобщим изложенное. В реальных условиях изображению даже неподвижного объекта из-за действия возмущений на ТС свойственна [5, 7] хаотичность движения. Наибольшей скоростной динамикой обладают знакопеременные перемещения ИО. При их действии детектируются и регулярные компоненты возмущенного движения, приводящие к дрейфу средней траектории смещений ИО. Таким образом, в выходном сигнале ТС, отражающим положение ИО и пройденный им путь, имеется нарастающая со временем погрешность - диффузионный дрейф координат. Другая, достаточно весомая составляющая, обусловлена хаосом воздействия. Ее структура и поведение являются отражением хаотического движения турбулентных вихрей при их конвективном и ветровом переносе в канале наблюдения объекта с сохранением фрактальных закономерностей хаоса воздействия на траекторию смещения изображения. Количественная оценка этих составляющих смещений ИО позволяет принять меры по снижению веса их влияния.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шустер Г. Детерминированный хаос: Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. - 242 с.

2. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. - Ижевск: РХД, 2001. - 528 с.

3. Слободян С.М. Анализ и оптимизация телевизионного принципа сканирования фазового пространства оптическим фазометром: 2. Следящие микрорастры // Известия Томского политехнического университета. - 2005. - Т. 308. - № 1. - С. 40-46.

4. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. - М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

5. Слободян С.М., Сазанович В.М., Галахов В.Н. Следящая система с диссектором для измерения угловых флуктуаций оптического пучка // Приборы и техника эксперимента. - 1980. -№ 4. - С. 192-194.

6. Пустынский И.Н., Слободян С.М. Диссекторные следящие системы. - М.: Радио и связь, 1984. - 136 с.

7. Слободян С.М. Оптимизация биморфного привода оптических измерительных систем с обратной связью // Измерительная техника. - 2003. - № 1. - С. 19-23.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.