CC BY
40
УДК 681.5:62-5 (691-431)
Жежера Н.И.1, Сабанчин В.Р.2
1 2 Профессор, доктор технических наук; аспирант,
Оренбургский государственный университет
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТУННЕЛЬНОЙ ПЕЧИ ДЛЯ ОБЖИГА КЕРАМИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ КАК ОБЪЕКТА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
ПО РАЗРЕЖЕНИЮ ПРОДУКТОВ ГОРЕНИЯ
Аннотация
Приводится вывод дифференциального уравнения применительно к туннельной печи для обжига керамических изделий как объекту автоматического управления по разрежению продуктов горения. Оно устанавливает взаимосвязь между разрежением продуктов горения природного газа в туннельной печи и массовым расходом и давлением продуктов горения, поступающих в туннельную печь на горение, а также расходом и давлением продуктов горения топлива, выходящих через регулирующий орган из туннельной печи. Это уравнение линеаризовано, и установлены формульные выражения для его постоянных времени и коэффициентов. На основе установленных типовых динамических звеньев, составлена структурная схема туннельной печи для обжига керамических изделий как объекта автоматического управления по разрежению продуктов горения природного газа.
Ключевые слова: Природный газ; продукты горения; туннельная печь; керамические изделия; разрежение; расход; типовые динамические звенья; дифференциальное уравнение; объект управления; линеаризация; структурная схема.
Keywords: Natural gas; combustion products; tunnel kiln; kerumichaca products; pressure; flow rate; typical dynamic links; differential equation; the control object; linearization; structural scheme.
Известна туннельная печь [1]. На рисунке 1 схематично изображена туннельная печь для обжига керамических стеновых изделий. Туннельная печь содержит рабочий канал 1, условно разделенный на зоны сушки, подготовки, обжига и охлаждения, вентилятор отбора теплоносителя 2, установленный в конце зоны охлаждения, вентилятор 3 подачи атмосферного воздуха в зону охлаждения, отопительную систему 4, вентилятор 5, отбора дымовых газов, размещенный перед зоной сушки, вентилятор отбора горячего воздуха из зоны охлаждения 6, вентиляционную систему 7, включающую определенное количество блоков, последовательно распределенных по зоне сушки, вентилятор 11 для отсоса теплоносителя, установленный в начале зоны сушки. Блоки вентиляционной системы 7 состоят из нагнетающего вентилятора 8, к которому в определенном месте подведен трубопровод 9 для подачи воздуха из зоны охлаждения и трубопровод 10 для подсоса атмосферного воздуха.
Туннельная печь работает следующим образом. В рабочий канал 1 туннельной печи на некотором расстоянии от конца зоны охлаждения подают атмосферный воздух вентилятором 3. Вентилятором 2, установленным в конце зоны охлаждения, отбирают теплоноситель и направляют к вентилятору 3 подачи атмосферного воздуха. За счет создаваемого перепада давлений воздух движется в противотоке с изделиями в сторону зоны обжига и в прямотоке к выгрузочному концу, и таким образом создают давление в конце зоны охлаждения, равным давлению в цехе. Это позволяет создать в зоне охлаждения оптимальный аэродинамический режим и отказаться от металлических дверей на выгрузочном конце печи. Системой отопления 4 в зону обжига подают топливо, при сгорании которого нагреваются изделия до оптимальной температуры. Дымовые газы отбирают вентилятором 5, установленным перед зоной сушки, и выбрасывают в атмосферу.
© Жежера Н.И., Сабанчин В.Р., 2015 г.
Рис. 1. Туннельная печь для обжига керамических стеновых изделий
Обычно перед вентилятором 5 отбора дымовых газов установлен регулирующий клапан 12 с редуктором 13 и электрическим двигателем 14, который входит в систему автоматического регулирования разрежения и поддерживает в зоне обжига туннельной печи значение разрежения в пределах 25-40 Па. Отопительная система 4 содержит форсунки, через которые поступает природный газ в зону горения. Для эффективного сжигания природного газа через каналы в форсунках в зону горения природного газа подается воздух из атмосферы.
В конце зоны сушки расположен первый блок вентиляционной системы 7. Вентилятором 8 отбирают теплоноситель, движущийся в прямотоке с изделиями, смешивают с атмосферным воздухом, поступающим через трубопровод 10, и с горячим воздухом, который по трубопроводу 9 отбирают вентилятором 6 из зоны охлаждения и нагнетают в зону сушки против хода изделий. Использование предложенной вентиляционной системы позволяет в зоне сушки создать циркуляцию теплоносителя в противотоке и прямотоке с движением изделий. Теплоноситель, движущийся от первого блока 7 в противотоке, поступает ко второму блоку 7, где вентилятором 8 отбирают теплоноситель из зоны сушки, смешивают через трубопровод 10 с атмосферным воздухом и трубопровод 9 с горячим воздухом из зоны охлаждения и нагнетают в рабочий канал так же против хода изделий. Число блоков 7 вентиляционной системы по длине зоны сушки и их габариты определяются сушильными свойствами, используемых глин и производительностью печи. После последнего блока вентиляционной системы теплоноситель отбирают вентилятором 11 и выбрасывают в атмосферу.
Дифференциальные уравнения устройств и технологических процессов как объектов систем автоматического управления рассмотрены применительно к испытаниям изделий на герметичность [2], производству сорбента из углеродного остатка пиролиза изношенных шин [3; 4; 5] и разделению нефтеводогазовой смеси на компоненты (природный газ, нефть и воду) [6; 7].
На рисунке 2 приведена схема модели туннельной печи по разрежению продуктов горения, которая состоит из пневматического сопротивления 3, эквивалентного сопротивлениям 4, расположенного на входе продуктов горения в туннельную печь, емкости 5 (зон подготовки и обжига в туннельной печи, отмеченных на рисунке 1) и регулирующего клапана 6, расположенного на выходе продуктов горения из туннельной печи по разрежению. Пневматическими сопротивлениями 4 (рисунок 2) моделируются форсунки, через которые подается природный газ и воздух на горение в отопительную систему 4 (рисунок 1).
Рис. 2. Схема модели туннельной печи по разрежению продуктов горения
Динамику устройства, состоящего из емкости, пневматического сопротивления и регулирующего клапана (рисунок 2) представим в следующем виде
V d-P = G1-G2, (1)
dt
где V2 - объем продуктов горения в емкости 5 (зонах подготовки и обжига
3 3
туннельной печи), м ; р - плотность продуктов горения в емкости 5, кг/м ; t - время, с; G1 и G2 -массовый расход продуктов горения в емкость 5 и из этой емкости, кг/с.
Для газовых сред известно [8] уравнение Р/р = RT . Если взять производные в этом уравнении по давлению и плотности среды, тогда dP2 = RTdp или dP,/dt=RTdp/dt. Подставив это выражение в уравнение (1), получим
dP2 RT dt
= Gi - G2.
(2)
Скорость движения продуктов горения из туннельной печи через клапан 6 (рисунок 2) принимаем докритической. При докритическом течении газа массовый расход через регулирующий клапан G2 определяется по формуле [9]
G2 = m2 F2 Ка
P2(P2 - P3) RT
(3)
где m - коэффициент, характеризующий расход продуктов горения через регулирующий клапан; F2 - площадь сечения регулирующего клапана, через которое проходят продукты горения, м2; Ка - коэффициент, определяемый по коэффициенту адиабаты продуктов горения [8]; P2, P3 - давление продуктов горения в емкости 5 и после регулирующего клапана 6, Па.
Для определения расхода продуктов горения через одно из пневматических сопротивлений 4 (форсунку для прохождения природного газа и воздуха) используем формулу для определения расхода газа через щели [10], которая применительно к обозначениям на рисунке 2 принимает вид
Q =Ф
pф Г2
4 \Рг
(P - P2 ) ,
где Оф - объемный расход продуктов горения через одно пневматическое сопротивление 4, м3/с; dф - диаметр пневматического сопротивления, м; Р и Р2 - давление продуктов горения, Па; р г - плотность продуктов горения, протекающих через пневматическое сопротивление, кг/м ; ф - коэффициент расхода продуктов горения через пневматическое сопротивление (принимается ф = 0,75).
Массовый расход продуктов горения через одну форсунку Gф, кг/с, определяется
выражением Gф = Оф ■ рг, тогда
(}ф =^4 2рг (P - Р2 ) .
Так как продукты горения проходят через несколько параллельных форсунок п (параллельно соединенных дросселей 4), тогда расход продуктов горения G,, м3/с
G, = гр,-(р - Р)
или G1 = фF2^2Pz {р - Р2 ) , (4)
где F2 = п- ndф / 4 - площадь проходного сечения обобщенного пневматического
сопротивления всех параллельно расположенных форсунок, через которые проходит
природный газ и воздух.
Подставив соотношения (3) и (4) в уравнение (2), получим
V dP2
Ф-F,-4ГР-Р)-m2F2kJРр(fRt Рз)
RT dt ' 1 v ' “ 4 z" “ V RT (5)
Уравнение (5) является нелинейным и его необходимо линеаризовать. Принимая в качестве переменных величин в уравнении (5) F], F2, Р, Р2 и Рз, установившиеся значения этих переменных величин принимают вид:
Fi®Fjo; F2®F2o; Р2®Р2о; Р®Ро; Рз®Рзо. (6)
Переменные величины, выраженные через установившиеся значения и приращения, имеют вид:
Fi=Fjo+DFj; F2=F2o+DF2, Р=Ро+АР; Р2=Р2о+АР2, Рз=Рзо+АРз. (7)
Обозначим правую часть соотношения (5) как функцию М^1^2,Р, Р2 Рз...) и разложим ее в ряд Тейлора, не учитывая при этом производные второго и выше порядков, по переменным FpF2,Р, Р2 и Рз:
( ЭМ ^
М (F,, F2, Р, Р2, Р3) = М (F,0, FM, Р0, Р>о, Р30) +
+
( ЭМ ^
V dF2 У 0
АР +
ЭМ
ЭР
АР +
( ЭМ ^
V ЭР2 У0
АР +
V dF, У0 ( ЭМ ^
AF, +
V ЭР3 Л
АР .
(8)
Выполним запись правой части формулы (5
Ц ж I . _ г.—1 (Э
RT dt
+
IT §=ф I+(
э[ Ф-F,-pp, (Р-Р2).
согласно соотношению (8).
» -F1- рР, (Р-Р).
ЭЯ
AF, +
ЭР
mF К
АР +
э[ Ф- F,-pp, (Р - Р2
ЭР
АР
РгР - Рз)
RT
У0
mF2Ka
Р2(Р2 - Рз)
RT
Р2(Р2 - Рз)
RT
ЭР,
АР,Р
У0
Эр
FFi К
AF
У0
Р2(Р2 - Рз)
RT
ЭР
АР.
(9)
У0
В соотношении (9) вначале берутся производные, а потом вместо переменных параметров осуществляется подстановка их установившихся значений из выражений (6).
V2 dR RT dt
f-Fi0-pps-(Р0-Р20) + ф- V2Pr -(Р0 -Р20)AFl +
0
0
0
Э
Э
Э
+f- F
Рг
10
■\/2Рг ' (P0 P20 )
АР + f- F
Рг
10
л/2рг ' (P0 P20 )
AP2 -
20VP 20 P30) —,,K lP20(P20 ^30)A^
-mFKaJ P2"(il" „ P-0> — mK
RT
RT
-mF2A
(2P20 — P30>
fP20(P20 — P30>
AP2 + P2F20Ka
lP20(P20 — P30>
AP3.
(10)
2RT —ж 2RTJ
V RT V RT
Рассматривая установившееся движение продуктов горения из туннельной печи, уравнение (5) принимает вид при значениях соотношений (6)
V dPp =Ф-F10 л/2Рг -(P, — P20 ) — m2 F, Kaj RT
P20( P20 — P30)
0
(11)
RT dt
Выражение (11) равно нулю, так как производная от постоянной величины dP20/dt
равна нулю. Уравнение (11) определяет установившийся расход продуктов горения через оба сужающих устройства, приведенного на рисунке 2, а именно
ф-р10 m F20 Ka J-
P20( P20 — P30)
RT
(12)
Из уравнения (10) вычитаем уравнение (11), делим обе части полученного выражения на установившийся расход G0 и в результате получим
V dP2
AF
• +
1
АР-
1
G0RT dt F10 2- (P0 — P20 ) 2- (P0 — P20 )
AP — AF2
F
20
№ P30) _ap +.
Р
20
2P20(P20 — P30)
После упрощения (13) получим
AP3.
V dP2
A F
G0RT dt F10
1 +
2P20(P20 — P30)
—----------гАР — AF
2-(P, —P20) F
(13)
20
P20 (P0 — P20 )+ P30P0 (P0 — P20 )P20(P20 — P30)
AP2 +
Р
2P20(P20 — P30)
AP
или
V2 dP2 + P20 (P0 — P20 )+ P30P0 AP _ AF AF2
+
G0RT dt 2 (P0 — P20 )P20 (P20 — P30 )
F
10
F
+
20
+
1
-АР + -
Р
20
-AP3.
, . ~*3. (14)
2-(P0 — P,0) 2 P20 (P,0 — P„) 3
Уравнение (14) перепишем таким образом, чтобы в нём присутствовали отношения
AP/Po; AP2/P20 и AP3/P30
V2 P20
d
Г AP, Л
P
К1 20 У
G0 RT
dt
+
+
P20 (P0 — P20 )+ P30 P0 AP2 _ AF — AF 2 (P0 — P20 )(P20 — P30 ) P20 F1C
F
+
P
АР
+
Р P
Р20 30
AP
2 - (P0 — P20 ) P0 2P20 (P20 — P30 ) P30
(15)
_ V2P20 „ AP AF 7/ 4 AP2 . .
Вводим обозначения: _ Tb; — _ x(t); —1 _ b(t); —2 _ y(t);
G0RT P0 F10 P20
AF2 , 4 AP3 _ P20 (P0 — P20) + P30P0
—2 _ m(t) ; —3 _ n(t) ; ^ 0------^------3^_2_
F P ?(P — P )(P — P )
20 30 0 20 20 30
P;
P
Р P
Р20 30
2-(P0 — P20 )
2 P20( P20 — P30)
(16)
К
AC3 .
2
Уравнение (15) с учетом соотношений (16) принимает вид
Тb — + к4y(t) = b(t) - m(t) + k5x(t) + k6n(t) . (17)
dt
Если выражение (17) преобразовать по Лапласу, тогда
(Tbs + к1)y (s) = b(s) - m(s) + k2x(s) + k3n(s) , (18)
где s-оператор Лапласа.
Структурная схема модели туннельной печи по разрежению продуктов горения, состоящая из обобщенного пневматического сопротивления, расположенного на входе продуктов горения в туннельную печь, емкости и регулирующего клапана, расположенного на выходе продуктов горения из туннельной печи, построенная по выражению (18). представлена на рисунке 3.
Рис. 3. Структурная схема модели туннельной печи по разрежению продуктов горения
По каждому входному параметру в соответствии со структурной схемой (рисунок 3) можно определить передаточную функцию. Например, передаточная функция изменения разрежения Р2 в туннельной печи по отношению к площади проходного сечения регулирующего клапана, изменяющего отвод продуктов горения из туннельной печи в атмосферу, имеет вид Wp 2/Р^ (s) = y(s)/m(s) = 1 / (Tbs + к1).
Таким образом, рассмотрен вывод дифференциального уравнения применительно к туннельной печи для обжига керамических изделий как объекту автоматического управления по разрежению продуктов горения. Оно устанавливает взаимосвязь между разрежением продуктов горения природного газа в туннельной печи и массовым расходом и давлением продуктов горения, поступающих в туннельную печь на горение, а также расходом и давлением продуктов горения топлива, выходящих через регулирующий орган из туннельной печи. Это уравнение линеаризовано, и установлены формульные выражения для его постоянных времени и коэффициентов. На основе установленных типовых динамических звеньев, составлена структурная схема туннельной печи для обжига керамических изделий как объекта автоматического управления по разрежению продуктов горения природного газа.
Литература
1. Лапин Ю.А., Дуденкова Г. Я., Гудков Ю. В., Шелыганова Р. Н. Туннельная печь-сушилка: пат. №2187771 Российская Федерация. 2002. Бюл. № 12. 2 с.
2. Жежера Н.И. Развитие теории и совершенствование автоматизированных систем испытаний изделий на герметичность: специальность: 05.13.06 дис. д-ра техн. наук /Оренбургский государственный университет. Оренбург, 2004. 441 с.
3. Жежера Н.И., Самойлов Н. Г. Реактор производства сорбента из углеродного остатка пиролиза изношенных шин как объект автоматического управления по давлению и температуре газов // Интернет-журнал «Науковедение», 2013 №1 (14) [Электронный ресурс] - М.: Науковедение, 2013. -Режим доступа: http:// http://naukovedenie.ru/PDF/04tvn113.pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус., англ.
4. Жежера Н.И., Тямкин С. А., Сайденова Г. А. Математическое описание реактора пиролиза изношенных шин как объекта автоматического управления по давлению газов // Автоматизация и современные технологии. - М.: 2010. №12. С. 33-36.
5. Жежера Н.И., Самойлов Н. Г. Автоматизация производства сорбента из углеродного остатка пиролиза изношенных шин при периодических изменениях давления водяного пара в реакторе // Интернет-журнал «Науковедение», 2013 №2 (15) [Электронный ресурс] - М.: Науковедение, 2013. -Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/01tvn213.pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус., англ.
6. Жежера Н.И. Установка разделения нефтеводогазовой смеси на компоненты как объект управления по уровню жидкости // Интернет-журнал «Науковедение», 2014 №2 (21) [Электронный ресурс] - М.: Науковедение, 2014. - Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/ 31TVN214.pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус., англ.
7. Жежера Н.И. Установка разделения нефтеводогазовой смеси на компоненты как объект управления по давлению газа // Интернет-журнал «Науковедение», 2014 №2 (21) [Электронный ресурс]-М.: Науковедение, 2014. - Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/32TVN214.pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус., англ.
8. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика: учебник для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. М.:
Машиностроение, 1987. 440 с.
9. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем: учеб. пособие для вузов. 4-е изд перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1978. 736 с.
10. Нагорный В.С., Денисов А. А. Устройства автоматики гидро- и пневмосистем. М.: Высшая школа, 1991. 367 с.
