CC BY
38
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕЙСТВИЯ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ В АНАЛОГОВОЙ СХЕМОТЕХНИКЕ
В.Л. СВИРИД
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Республика Беларусь
Поступила в редакцию 28 октября 2016
Аннотация. Предложено оценку эффективности действия отрицательных обратных связей производить на основе разработанного дифференциального метода анализа аналоговой схемотехники, который позволяет учесть особенности измерительного процесса при экспериментальной проверке данной эффективности на соответствующей модели и, следовательно, достичь более достоверного результата, согласованного с теоретическими сведениями.
Ключевые слова: аналоговая схемотехника, обратные связи, эффективность, дифференциальный метод, модель эксперимента, измерение параметров.
Abstract. It was offered to evaluate the performance efficiency of negative feedbacks using the differential method of analog circuitry analysis, which was developed by author. This method allows to take into account the features of measurement process during the experimental test of this efficiency on the given model and to get results that are more reliable, agreed to the theoretical intelligence.
Keywords: analog curcuits, feedbacks, efficiency, differential method, experimental model, parameter measurements.
Doklady BGUIR. 2017, Vol. 108, ]Чо. 6, pp. 10-16 Differential performance evaluation of feedbacks effectiveness in analog circuitry V.L. Svirid
Введение
Отрицательная обратная связь (ООС), являющаяся мощным средством существенного улучшения технических характеристик аналоговой схемотехники, известна с давних времен, однако ее эффективность в ряде случаев оценивалась не по достоинству, в особенности, что касается экспериментального подтверждения. Эти оценки иногда искажались
из-за недостаточного качества проводимого эксперимента, так как не всегда учитывались особенности измерительного процесса.
Предлагаемая оценка эффективности действия ООС основана на дифференциальном методе анализа аналоговой схемотехники [1], который позволяет учесть особенности измерительного процесса при экспериментальной проверке данной эффективности
на предлагаемой соответствующей модели и, следовательно, достичь более достоверного результата, согласованного с теоретическими сведениями. В качестве критерия эффективности действия ООС принимается, как и прежде, глубина этой связи F при различных типах в виде коэффициента петлевого усиления (КПУ) КП разорванной ее петли, определяющего совместно с единицей данную глубину (F = 1+Кп).
Реализация обратных связей
Для реализации основных видов ООС в аналоговой схемотехнике предлагается схема-модель (рисунок), основу которой составляет двухкаскадный усилитель на биполярных транзисторах (БТ), соответственно БТ1 и БТ2, работающих в одинаковых режимных условиях, т. е. постоянная составляющая рабочего тока в обоих каскадах одна и та же и составляет Io = 1 мА, что соответствует собственной крутизне S = Io/фт = 38,5 мА/В, входному сопротивлению
кц = 1о / ил = фт+1)//0 = 2,6кОм и выходной проводимости = Л /= 5 мкСм [1]. С помощью данной модели имеется возможность теоретически оценить эффективность четырех основных видов ООС, применяя дифференциальный метод анализа аналоговой схемотехники [1], а затем экспериментально подтвердить эту оценку.
Схема-модель для исследования основных типов ООС в аналоговой схемотехнике
Для исключения влияния цепей ООС на входные и выходные параметры схемы-модели при их коммутации, с целью определения КПУ соответствующих видов ООС введены повторители сигналов DA1 и DA2 на операционных усилителях (ОУ) типа К574УД1 с основными параметрами: коэффициент передачи K0 = 1,5 • 105, входной ток /95 = 5 нА, выходное сопротивление Räü5 < 2 кОм, что позволяет получить входное и выходное сопротивления повторителя Rä55 > 2 ГОм, Rü8i < 0,01 Ом, а коэффициент передачи K~ = 0,99999 = 1 [2]. В связи с этим данные повторители можно считать идеализированными и их влияние на параметры схемы -модели не учитывать, точно так же, как и дифференциальной операционной схемы (ОС) DA3 на том же типе ОУ, реализующей коэффициент передачи по неинвертирующему входу Еt 3 = 1, а по инвертирующему входу Е-3 = -R10 / R =-1,
с одинаковыми входными сопротивлениями Rt = R = 20 кОм, R— = R = 20 кОм [2].
Дифференциальная ОС (DA3) с инвертированием фазы необходима для обеспечения в двухкаскадном усилителе ООС Y и Z-типов, а для ООС К и #-типов такой инверсии сигналов не требуется. Данный прием обеспечивает, по существу, возможность экспериментального определения выходного сопротивления исследуемой модели для различных типов ООС, как общих, так и местных, используя один и тот же (общий) выход, на котором они будут проявляться, и, следовательно, один и тот же образцовый (измерительный) резистор R14 = 7,5 кОм с переключателем S10.
Резистор R14 одновременно является составной частью эквивалентной (расчетной) нагрузки R*, представляющей параллельное соединение резисторов R12 и RmCR* = R121| ^) для второго каскада на БТ2, и, следовательно, влияющий в зависимости от того, подключен или отключен он от выхода модели, на КПУ и другие параметры, включая собственный коэффициент передачи К0 схемы-модели. Аналогичная ситуация имеет место и с образцовым (измерительным) резистором R1 = 10 кОм, предназначенным для экспериментального определения (измерения) входных сопротивлений модели при различных видах ООС или
без них. С одной стороны, резистор R1 моделирует внутреннее сопротивление источника сигнала, а с другой - является составной частью цепей ООС, влияющих на искомые параметры. Следовательно, номиналы резисторов R1 и R14 необходимо учитывать при оценке основных параметров модели, которые не должны изменяться при коммутации данных резисторов. Здесь уместно также отметить, что исследователи ранее на это не обращали внимания и, следовательно, допускали существенные ошибки при измерениях соответствующих параметров.
Положение переключателей S1...S13, показанное на схеме-модели (рисунок), считается выключенным (исходным) состоянием. Противоположное положение данных переключателей считается включенным. Уровень входного напряжения, устанавливаемый органами управления генератора Г~ типа Г4-221, подключенного к клемме Х1, можно проконтролировать цифровым вольтметром V~, например, типа В7-40/1 (погрешность измерения переменных напряжений не превышает 8U <±0,6%), подключенным к клемме Х2, при исходных положениях переключателей
54, S5 и S13. Этот уровень целесообразно исходно устанавливать равным, например, д0вх = 1 мВ или дЦвх = 10 мВ, не допуская при этом превышения выходного напряжения при любых типах ООС или без них дЦвых. макс. < 10 В.
Влияние ООС на основные параметры модели определяют при вводе соответствующих их типов. Параллельная по напряжению (Г-связь) реализуется при включенных переключателях S1, S8, S11...S13, последовательная по току (Z-связь) - при включенных S6...S9, S12 и S13, последовательная по напряжению (#-связь) - при включенных S6, S7, S12, S13, а параллельная по току (^-связь) - при включенных S1, S12 и S13. Остальные переключатели для каждого вида ООС должны находится в исходном состоянии.
Измерение основных параметров модели
Измерение основных параметров схемы-модели (рисунок), к которым относятся, прежде всего, КПУ, входные и выходные сопротивления при различных типах ООС, осуществляется следующим образом.
Для измерения КПУ ООС Г-типа необходимо включить переключатели 51, 52, 54, 58, 512, 513 и зафиксировать показания вольтметра У~ диГвых. Отношение данного уровня сигнала и установленного входного дЦвх будет характеризовать искомый параметр.
КПУ ООС Z-типа измеряют аналогично при включенных переключателях 53, 54, 57, 58, 513. Показания вольтметра У~ будут характеризовать выходное напряжение аи?й5 разорванной петли ООС данного типа. Остальные переключатели должны находиться в исходном состоянии.
КПУ Н-связи измеряют при включенных переключателях 53, 54, 57, 512 и 513, фиксируя переменное выходное напряжение аиНш цифровым вольтметром У~.
Аналогично измеряют КПУ К-связи при включенных переключателях 52, 54 и 513, фиксируя выходное напряжение аи^.~ .
Собственный коэффициент передачи схемы-модели (рисунок) без ООС Ко = дЦых / дибэ измеряют при включенных переключателях 55, 512 и исходном положении остальных переключателей за исключением 513, исходное состояние которого позволяет оценить переменное напряжение, действующее на переходе база-эмиттер БТ1 (дибэ) при установленном посредством генератора Г~ входном переменном напряжении, например, дЦвх = 10 мВ, а включенное - выходное переменное напряжение дб^ых с помощью вольтметра У~. Отношение выходного переменного напряжения к входному, которое измеряется при исходном положении переключателя 55, характеризует сквозной коэффициент передачи схемы-модели: К = дЦых / дЦк.
Входное сопротивление модели, независимо от вида введенных ООС или без них вообще, определяют, попеременно включая и выключая переключатель 55, фиксируя при этом вольтметром У~ переменные напряжения, действующие на образцовом резисторе Я\, соответственно дибэ и дЦ^, с последующим вычислением искомого параметра по формуле, получаемой в соответствии с законом Ома:
л. = и=_Ц_=_^__(1)
ао о1.. (аи. - аи.) / я аи. / аи. -1
ао V, ао ау / 1 ао ау
где д/вх - переменная составляющая входного тока, протекающего по резистору Я\ и, следовательно, по входу исследуемой модели.
Выходное сопротивление измеряют независимо от того, введен соответствующий тип ООС или нет при включенных переключателях 512 и 51 0, попеременно включая и выключая переключатель 513, отмечая при этом показания вольтметра У~, соответственно, дивых и дЦвх, с последующим вычислением определяемого параметра по формуле, получаемой по аналогии с (1):
Я = аиайо = аиайо = Л14 (2)
айо а!... (аи. - аи...) / я, аи. / аи... - Г
аио V, ао аио / 14 ао аио
где д/вых - переменная составляющая выходного тока, протекающего по образцовому резистору Ям и, следовательно, по выходу схемы-модели.
Аналитическая оценка эффективности обратных связей
Для аналитического определения параметров схемы-модели (рисунок) следует воспользоваться дифференциальным методом анализа аналоговой схемотехники [1] как наиболее действенным средством, в полной мере характеризующим свойства анализируемой схемотехники.
Так как КПУ независимо от типа ООС в основном формируется двумя каскадами на БТ1 и
БТ2 с учетом знака коэффициента передачи дифференциальной ОС БА3 (К+ 3 или Кп 3), то для
аналитического определения искомого параметра Г-связи можем воспользоваться уравнением (4) из [1] для записи КПУ первого каскада и уравнением (1) [1] - для КПУ второго каскада с учетом обозначений резистивных элементов и их цифровых данных, представленных на рисунке, принимая во внимание, что резистор Я1 является измерительным, но он, как отмечено выше, моделирует внутреннее сопротивление источника сигнала и, следовательно, участвует в формировании искомого параметра:
£г _ II Я кг (3)
!л 1+(1/к! +1/Я)Я' 12 1+ж13 '
где Я4 || Л8 и Яп || Л14 - параллельное соединение резисторов Я4, Я8 и Я12, Я14. Общий КПУ для Г-связи записываем на основании уравнения (3):
К1 = К[.1 ' К1.2 ' К1 .3. (4)
С учетом цифровых данных элементов схемы, представленной на рисунке, параметры (3), (4) составляют: Ё[л = -6,58, Ё[2 = -29,77, Ё\ = -195,87.
На основании уравнений (10) и (6) из [1] записываем соответственно соотношение для КПУ первого и второго каскадов ООС Z-типа:
Kz 1 "Т-„ ,, „ Л/---' Ki.2 —-j— • (5)
V
1
_4 II О__К Z _ _
\ / \ ' 2 —
1 + ||i + | + 5R 1 + —
' n 13
Общий КПУ для Z-связи с учетом (5) имеет вид
КП = Кш • Кп.2 • Кп.з. (6)
Принимая во внимание цифровые данные параметров, входящих в (5), (6), получаем: Кгл = 3,34, Кг2 = 0,79, Ё1 =-2,639.
КПУ Н- и ^-связей записываем на основании соотношений (5) и (3) с учетом коэффициента передачи дифференциальной ОС К+ 3:
Т^н _ Т^^ тлГ тлК _ т^Г тлХ /г-]\
Кп = Кп . 1 • Кп . 2 • Кп . 3 , Кп = Кп . 1 • Кп . 2 • Кп . 3 . (7)
При цифровых данных параметров, входящих в (7), имеем КПУ для этих ООС:
КН =-25,78, К* =-5,198.
Входное сопротивления (1) для параллельной по входу ООС Г-типа можем определить аналитически следующим образом:
ЯГ =_Ц_=_Ц_=_1__(8)
а5р 01, + а^ + а!Кг оЦ^ + оЦ^ + дЦ„ - Ца + + 1+Ко, ()
кц Я Я кц Я Я,
где д1б и д1К^, д1К^ - переменные составляющие токов, протекающих в цепи базы БТ1
и по резисторам Я1, Я2 соответственно.
Входящий в (8) собственный коэффициент передачи по напряжению экспериментальной модели аналитически записываем на основании соотношений (3) при условии Я = 0 и с учетом Кп 3 = -1:
К0 = Кш| Я2=0 • Кп.2 • Кп.3 = -^Я4 || Я8 • Ж12 || Я14 / (1 + Ж13 ). (9)
С учетом вышеприведенных цифровых данных коэффициент (9) Ко = -4658. Входное сопротивление модели без ООС следует из уравнения (8) при условии К0 = 0:
Яаб = Я[б р =0 = М^Я (10)
Представляет интерес оценка входного сопротивления с ООС посредством соответствующего КПУ, которое для Г-связи можем записать на основании (10) с учетом (4):
скпу = ях /(1 + КП). (11)
Для цифровых данных параметров, входящих в соотношения (8), (10) и (11), получаем: Я5 ^ =10,035 Ом, Я.5 =1,9767 кОм, Д5. Ё16 =10,0410м.
Как видим, совпадение расчетных данных (8) и (11) исключительно точное, естественно, в пределах погрешности вычисления цифровых значений, несмотря на разный вид представления искомого параметра, и это является исключительно важным результатом, так как в известных источниках информации, например, [3, 4], такое соответствие не определялось и не обсуждалось.
Принимая во внимание полученный результат, в дальнейшем входные сопротивления исследуемой модели при других типах ООС будем аналитически определять, используя соответствующие значения КПУ.
Входное сопротивление при введении параллельной ООС по току (К-связь) можем записать по аналогии с (11), используя соотношения (10) и (7):
Я5 Ё16 =Яш/(1 + Е? ), (12)
которое с учетом цифровых данных составляет Я5Ш6 = 318,9 Ом.
При последовательных ООС 2- и Н-типов трансформации в большую сторону подвергается в основном входное сопротивление БТ1 Ни. Другие же составляющие входного сопротивления (10), участвующие в формировании КПУ, подлежат изменению косвенно. Тем не менее для данных связей с учетом соотношений (1 0), (6) и (7) получаем входные сопротивления в следующем виде:
Я5. Ё16 =яа8(1+%), Я5. Ё16 =Я»(1+¿Г )• (13)
С учетом цифровых данных входные сопротивления (13) приобретают значения Я5. ё16 =7,193 кОм, 4. ё!6 =198,54 кОм.
Выходное сопротивление схемы-модели (рисунок) с ООС Г-типа аналитически можем определить по аналогии с входным (8), модифицируя представление (2) и пренебрегая током цепи ООС, благодаря идеализированным свойствам повторителя сигнала БЛ1:
аи~~ аи..~ 1
Я
а1 , + а1 я,
Я*
+ (аЦШ5 - аАй5)Н2*
1
(
+
где аIя*, а^аи5 е Н
переменная
Я12 II Я14
составляющая
1-
аЕЛ1
(14)
аи3,.
Н*
выходного тока, протекающего
по эквивалентной (расчетной) нагрузке Я* , выходная ЭДС, действующая внутри БТ2 и образуемая за счет усиления переменного напряжения дЦбэ в К раз, и расчетная выходная проводимость БТ2, получаемая за счет действия в нем местной ООС 2-типа, обусловленная резистором Я13 [1];
дЕвЫХ =ди5э К0 =
*0 =
дПКп
И —
Н
22
ди Я || кл
вых 1 N 11
Я + я || Нх К0 1+(1/К +1/Я)Я' 1п
(15)
(16)
22 1 + Я и'А (1 + )'
Подставляя (15) в (1 4) и учитывая (9) и (4), получаем искомое выходное сопротивление в удобном для практического использования виде
ЯГ
1
Я || Я,
1 -
К
1+(1/^ +1/я ) Я
Н>2 -1 1 +( -
— 1+кГ) Н*2
У _Я12 || Я14
(17)
Выходное сопротивление без ООС получаем на основании (17) при условии Ки = 0
Явых Явых.^ |кГ =0
1
V
V Я12
Я
Н*
= Я^ || Я,
_1_ Н*
(18)
44 У "22
С учетом цифровых данных параметров, входящих в (16)—(18), расчетные выходные проводимость и сопротивления составляют: й22 = 1,031 мкСм, Я^ Р =2,129 кОм, Яых =3,786 кОм.
При других типах ООС трансформации будет подвергаться, как видно из (17), только
расчетная выходная проводимость й22 (16), причем для ООС по напряжению она увеличивается, а
по току - уменьшается в соответствующую глубину ООС (^ = 1 + Кп) раз. В связи с этим выходные сопротивления для ООС Н-, Z- и К-типов представляем с учетом соответствующих их КПУ (6) и (7):
рН __1____1_ г>К __1__/1(у.
-1-+ (1 + КН )н;2 _1_+ ^2 _1_+ ^22
' ^12 || ^14 1 + К ^12 II ^14 1 + КК
Представленные выходные сопротивления с учетом цифровых данных параметров, входящих в (19), приобретают значения: ЛНЪР = 2,701 кОм, = 3,746 кОм, ЛКйЪР = 3,748 кОм, которые численно не существенно отличаются от выходного сопротивления без ООС (18), что особенно характерно для ООС Z- и К-типов. Во многом такой результат обусловлен заметным уменьшением расчетной выходной проводимости й*2(16) за счет местной ООС, действующей в каскаде на БТ2 (резистор Л13).
Экспериментальная проверка эффективности обратных связей
Полученные расчетные цифровые данные основных параметров, характеризующих действие ООС в аналоговой схемотехнике, подвергнуты экспериментальной проверке с помощью схемы-модели, представленной на рисунке.
В результате экспериментальных исследований рассматриваемых типов ООС весьма точно подтвердились все расчетные цифровые данные, включающие собственный коэффициент передачи Ко (9), КПУ (4), (6), (7), входные (8), (10)-(13) и выходные (17)-(19) сопротивления, естественно, в пределах тех ограничений, которыми характеризуются по погрешностям используемые стандартные измерительные приборы, прежде всего цифровой вольтметр У~.
Измерения проводились на рабочей частоте Уизм 1 кГц с соблюдением тех рекомендаций, которые изложены выше. Номиналы образцовых (измерительных) резисторов Л и Лм предварительно подобраны из ряда стандартных типа С5-60 с разбросом сопротивлений не более 5Л <±0,1%.
На основании полученных экспериментальных данных можно утверждать, что схема-модель отражения действия ООС определена верно, а дифференциальный метод анализа ООС показал исключительно высокую эффективность в реальной ситуации.
Заключение
В результате теоретических исследований впервые установлено полное соответствие представления входных и выходных сопротивлений аналоговой схемотехники посредством закона Ома и КПУ соответствующих типов ООС, а по итогам эксперимента подтверждена исключительно высокая эффективность дифференциального метода оценки и схемы-модели отражения действия ООС в аналоговой схемотехнике и показана возможность исключения влияния измерительных цепей при определении входных и выходных сопротивлений на другие параметры устройств с различными видами ООС.
Список литературы
1. Свирид В.Л. Дифференциальный метод анализа аналоговой схемотехники // Докл. БГУИР. 2016. № 8 (102). С. 39-45.
2. Свирид В.Л. Аналоговая микросхемотехника. Ч.1: Интегральные микросхемы. Системотехническое проектирование радиоэлектронной аппаратуры. Минск: БГУИР, 2003. 232с.
3. Наундорф У. Аналоговая электроника. Основы, расчет, моделирование. М.: Техносфера, 2008. 472 с.
4. Корис Р., Шмидт-Вольтер Х. Справочник инженера-схемотехника. М.: Техносфера, 2006. 608 с.
References
1. Svirid V.L. MferenciaTnyj metod analiza analogovoj shemotehniki // Dokl. BGUIR 2016. №> 8 (102). S. 39-45. (in Russ.)
2. Svirid V.L. Analogovaja mikroshemotehnika. Ch.1: Integral'nye mikroshemy. Sistemotehnicheskoe proektirovanie radiojelektronnoj apparatury. Minsk: BGUIR, 2003. 232 s. (in Russ.)
3. Naundorf U. Analogovaja jelektronika. Osnovy, raschet, modelirovanie. M.: Tehnosfera, 2008. 472 s. (in Russ.)
4. Koris R., Shmidt-Vol'ter H. Spravochnik inzhenera-shemotehnika. M.: Tehnosfera, 2006. 608 s. (in Russ.)
Сведения об авторе
Свирид В.Л., к.т.н., доцент, доцент кафедры информационных радиотехнологий Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники.
Адрес для корреспонденции 220013, Республика Беларусь, г. Минск, ул. П. Бровки, д. 6 Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники тел. +375-29-666-28-36; e-mail: [email protected] Свирид Владимир Лукич
Information about the author
Svirid V.L., PhD., associate professor, associate professor of information radioengineering department of Belarussian state university of informatics and radioelectronics.
Address for correspondence 220013, Republic of Belarus, Minsk, P. Brovki str., 6 Belarussian State University of Informatics and Radioelectronics tel. +375-29-666-28-36; e-mail: [email protected] Svirid Vladimir Lukich
