CC BY
45
Доклады БГУИР
2016 № 8 (102) УДК 621:382.8
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА АНАЛОГОВОЙ СХЕМОТЕХНИКИ
В.Л. СВИРИД
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 4 июля 2016
Предложен эффективный (дифференциальный) метод анализа практически всех возможных схемных решений аналоговых устройств, представляемых в виде обобщенных эквивалентных схем замещения для переменных и/или постоянных (медленно изменяющихся) токов, позволяющих использовать реальные дифференциальные параметры активных элементов с учетом их трансформации в зависимости от схемной конфигурации и вида обратных связей.
Ключевые слова: аналоговая схемотехника, анализ, эффективность, дифференциальные параметры, активные элементы, обратные связи.
Введение
Предлагается дифференциальный метод анализа схемотехники аналоговых устройств (САУ), который, в отличие от известных, основан на представлении этих устройств в виде обобщенных эквивалентных схем замещения для переменных и/или постоянных (медленно изменяющихся) токов, позволяющих использовать реальные дифференциальные параметры активных элементов (АЭ) с учетом их трансформации в зависимости от схемной конфигурации и типа обратных связей и, таким образом, получить полную характеристику анализируемых устройств.
Теоретические основы дифференциального метода эксперимента
Сущность предлагаемого метода поясним на примере анализа классического варианта каскада аналоговой схемотехники, представленного на рис. 1, а. Он содержит два вида отрицательной обратной связи (ООС) по постоянному (медленно изменяющемуся) току: параллельную по напряжению (У-связь), образуемую за счет резистора Лф фильтра нижних частот по питанию, в состав которого входит и конденсатор Сф, и последовательную по току (2-связь), создаваемую резистором Лэ. Последняя работает также и по переменному току.
Отличительная особенность каскада состоит в том, что усиленный входной сигнал Цвх может сниматься с двух выходов, один из которых инвертирующий Ццыхл, а второй - не инвертирующий Цвых.2. Оба выхода могут быть нагружены входными сопротивлениями следующих каскадов, соответственно Лвх.с.1 и Лвх.с.2. Такое представление рассматриваемого каскада может быть использовано для исследования двух различных типов включения биполярного транзистора (БТ): по схеме с общим эмиттером (ОЭ) или общим коллектором (ОК), если снимать сигнал с одного из выходов, соответственно Ццыхл или Цвых.2.
б
Рис. 1. Принципиальная схема классического каскада аналоговой схемотехники (а) и его эквивалентные схемы замещения по переменному току для дифференциальной оценки основных параметров в виде коэффициентов передачи (б) и петлевого усиления последовательной ООС (в)
Эквивалентная схема замещения рассматриваемого каскада, составленная для области средних частот, представлена на рис. 1, б. В этой схеме разделительные конденсаторы Ср1, Ср2, Срз и конденсатор фильтра Сф с резистором Лф из рассмотрения исключены, так как в данной области частот их сопротивления чрезвычайно малы по сравнению с номиналами других резисторов. Расчетные нагрузочные сопротивления в цепях коллектора и эмиттера БТ, помеченные звездочкой *, представляют собой параллельное соединения по переменному току двух резисторов соответственно Я* = Ян || Д,хс1 и Я* = К || Яхс2, а расчетный номинал резистора цепи базы Я** = Яб11| Яб2 - соответствует параллельному соединению резисторов Лб.1 и Лб.2. Ко входу схемы подключен генератор ЭДС дЕвх с внутренним сопротивлением Я,. Мгновенные переменные составляющих токов и напряжений, протекающие и действующие на соответствующих электродах БТ и резистивных элементах, показаны на схеме (рис.1, б) в виде соответствующих дифференциалов: д/э, д/к, д/б, дЦбэ, д/Лб, д/вх.
Сквозной коэффициент передачи каскада с ООС при съеме сигнала с первого выхода с отключенным нагрузочным сопротивлением Лвх.с. 2 представляем в следующем виде:
ц-л _ -ад* _ -к
Кст =
ж„.
(
ди,э + д/э к +
д/б +
дЦэ +д1э Я
Я
\
(
Я 1 -
К + Я
\
(
Я + як
1+
к к
у
(1)
где Б и Нц - соответственно крутизна передаточной характеристики (эмиттерного тока) и входное сопротивление БТ;
Я =
д1э = != = К +1
к
дЦэ Гэ Фт
дибэ = Фт = Фт
д/б /б /0
(2)
+ 1) (3)
В формулах (2) и (3) приняты следующие обозначения: Гэ сопротивление эмиттерного перехода; /о и /б - постоянные составляющие тока эмиттера в рабочей точке и тока базы БТ; Ьх = /к / /б = д!к / д/б - коэффициент передачи тока БТ, представляющего собой отношение
постоянных или переменных составляющих токов коллектора и базы БТ; фт - температурный потенциал, соответствующий при нормальной температуре (¿°= 300 К) примерно 26 мВ [1].
Сквозной коэффициент передачи каскада без ООС записываем на основании (1) при условии Яэ = 0.
= . (4)
Я = 0 1 + + ±)Я (К Я '
Глубина ООС, действующей в каскаде, следует из сравнения соотношений (4) и (1) с учетом (2) и (3):
Кс = Кст
а
в
V
У
V
У
Я = ■Кс
К
=1+-
1+
1
=1-
¿„(—+—) Ж Я
т к
=1
я
Фт /п
яя ^ +1
(5)
где Я, II Яб - эквивалентное сопротивление параллельного соединения резистивных элементов схемы Я, и Яв.
Полученное соотношение (5) с практической точки зрения в целом весьма удобно для вычисления глубины ООС Е, а с физической - вторая его часть характеризует коэффициент петлевого усиления (КПУ) разорванной цепи ООС в виде отношения сопротивления Яэ на котором образуется ООС, к сумме сопротивлений эмиттерного перехода Гэ (2) и пересчитанного в контур эмиттерных токов эквивалентного сопротивления, действующего в базовой цепи БТ (Я || Я / +1)).
Снимая сигнал со второго выхода, получаем сквозной коэффициент передачи для включения БТ по схеме с ОК, полагая расчетное сопротивление в цепи коллектора отсутствующим (Я* = о) ; т.е. в математическом соотношении (1) следует заменить всего лишь
Я* на Я* и Я на Я* с учетом полярности получаемого выходного напряжения, которое в этом случае не инвертируется:
Ж* _ 1
£ОК _ ~ ^ вых.2
ср = ак
1+(/Г+>-+ж*(1+Я) Я
К я я (1+Я)(1+
я
1
, ЯЯб ¿я*
(6)
)
Если каскад в этом включении возбуждается от источника сигнала с малым внутренним сопротивлением (я ^ 0), то коэффициент передачи по напряжению приобретает с практической точки зрения весьма удобный вид:
__1 1
Я ^ 0 =
„ОК _ т/'ОК = КСЯ
1
¿я*
г
1 +
Я*
(7)
В аналогичных условиях и параметры (1), (5) первого варианта использования БТ существенно упрощаются, приобретая соответствующие коэффициент передачи по напряжению и глубину ООС с учетом (2):
Кя = Кся
Я
-Ж
я ^ о 1+
=1+¿я= 1
¿Яз
, /о Яэ
¿Яэ » 1
я:
Яз
(8)
(9)
Я ^ о Фт
При введении в рассматриваемый каскад общей ООС, например, последовательной по напряжению (Н-связь) или последовательной по току (2-связь), необходима оценка (КПУ), который можем определить с учетом (2) по эквивалентной схеме замещения, представленной на рис.1, в:
а _ д/кЯ* _ а/к Я*
Кп =
аивх а/яс+а/яэ яэ (а/э + а^ )яос+а/кз яэ а/я _ ¿я
(10)
¿аибэ Яос +
аибэ + а/б я
Яэ
(ЯоС+ Яэ )
1
А
К
V
1+
ЯОС
Яэ
'¿Ях:
Коэффициент (10) в таком компактном виде его представления отыскать в каком-либо другом источнике информации практически невозможно. Более того, если принять Яб = 0, а Я ^^, то данная схема (рис.1, в) будет соответствовать включению БТ с общей базой (ОБ), что весьма ценно, так как оно по сравнению с другими включениями БТ является
1
непревзойденным средством в части высокочастотных свойств [2], и его сквозной коэффициент передачи при данных условиях следует из (10), приобретая вид:
К С = К П
як*
я* =0,к 1+яЯос
к (11)
ЯЯос >> 1 Яос
В дополнение следует отметить, что, как известно, любой КПУ совместно с единицей характеризует в общем виде глубину ООС, действующей в том или ином аналоговом устройстве:
Т = 1 + Кп. (12)
Для оценки высокочастотных свойств рассматриваемого каскада (рис. 1, б) целесообразно изначально определить его полную входную проводимость Увх.^, полагая, что в БТ действует входное сопротивление Нц и проявляется входная динамическая емкость С0, образуя собственную полную входную проводимость
У„=^ + >0,, (13)
которая трансформируется под влиянием ООС:
+ ди*э + д/эЯ у + 1±®э
у„ = Л.+М:„Г= --= 11 к = -1 + 1 (14)
Яхт Ц дил + д/,Я, 1+ЯЯ, Я* 1 (1+) 1+
Разделяя действительные и мнимые составляющие соотношения (14) с учетом (13) и (9), получаем активное входное сопротивление Явх.^ и входную динамическую емкость Сда- с ООС исследуемого каскада:
-Ц-= Я (15)
с =
я* к(1+яяэ)
с с
с0 _ с0
0Т 1 + ЯЯэ р
(16)
Я ^ 0
Полученные соотношение (15) и (16) с учетом разделительного конденсатора Ср1 схемы (рис. 1, а) позволяют составить обобщенную эквивалентную схему замещения анализируемого каскада (рис. 2, а), на основании которой с учетом сквозного коэффициента передачи (1) можно, при необходимости, записать известным образом его амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристики в области средних, верхних и нижних частот. Однако, более актуальной задачей в нашем случае является оценка частот среза в области верхних и нижних частот с ООС и без нее соответственно /в и /н, которые можно записать на основании фрагментов эквивалентных схем, представленных на рис. 2, б и в, с последующим определением выигрыша в расширении полосы пропускания в области верхних и нижних частот за счет действия ООС.
а б в
Рис. 2. Обобщенная эквивалентная схема (а) и ее фрагменты для определения широкополосности анализируемых устройств в виде частот нижнего (б) и верхнего (в) среза
Как известно, частоты среза любой простейшей электрической цепи определяют из условия равенства на искомой частоте среза ее реактивного и активного сопротивлений или их проводимостей. В связи с этим частоту верхнего среза с ООС записываем на основании эквивалентной схемы, представленной на рис.2, в, с учетом соотношений (15) и (16):
/в*
1
1 + ¿Яэ
1
2пС0Я (Ж 11 Я* Р) 2пСо I Я
А
1
(1+¿Яэ)
Иц (1 + ¿Яэ)
Я
Я
2пСп
(17)
Частоту верхнего среза без ООС получаем на основании (17) при условии Яэ = 0:
/ = /
J в ^ в
в.*
Яэ=0 1Ж
А
И11
/ (2пСо) .
Сравнивая соотношения (17) и (18), получаем выигрыш в расширении полосы пропускания в области верхних частот за счет действия ООС:
^ = 1 +_25,_= 1+ ^
/ - 1
с/ в
я. =
1+-
И11
1 1
1+
V А
Яб
Я11Яб И11
=я
(18)
(19)
Как видим, полученный выигрыш (19) в точности соответствует глубине ООС (5), действующей в анализируемом каскаде, что является весьма важным результатом, так как в известных источниках информации он ранее не обсуждался.
Частоту нижнего среза с ООС получаем на основании эквивалентной схемы (рис.2, б) с учетом соотношения (15):
/н* = ^ \ =-7-1-Л =____^ . . (20)
2пСр (Я + Ж^)
2п С
Л
R,
1
яб
1
2пСр (Я +Яб II ицр)
И11 (1 + ¿Яэ)
На основании соотношения (20) при условии Яэ= 0 определяем данную частоту без
ООС:
¡н ¡н.Я
1
1
Яэ=
2п С
R,
1
2п Ср(А + ЯбЦИц)
(21)
^ яб +
Выигрыш в расширении полосы пропускания в области нижних частот за счет действия ООС оцениваем, в отличие от (19), на основании сравнения соотношений (21) и (20) с учетом (15):
X _ А +А\\hiF _ А +явх^
вн =
(22)
к? А+А\\К А+А<
Полученный выигрыш (22) существенно отличается от выигрыша (19) в меньшую сторону и может с ним численно совпадать, как видно из соотношений (19)-(21) лишь в идеализированных условиях, когда Я, = 0 и Я т.е соответствовать глубине ООС (9),
которая заметно выше (5) или (19) в обеих областях частот. Отмеченное является не менее важным результатом, установленным впервые и характеризующим особенность работы анализируемого каскада в области нижних частот.
Полученный выигрыш в области нижних частот (22), как видно из соотношений (20) и (21), в реальных условиях заметно ниже выигрыша (19) из-за того, что входящая в анализируемый контур (рис. 2, б) емкость Ср не трансформируется ООС, а внутреннее сопротивление источника сигнала Я, суммируется с трансформируемым ООС входным сопротивлением Явх.Е (15) и, следовательно, не включается с ним в параллель, как в контуре (рис. 2, в) для области верхних частот. Все это и обуславливает данный эффект.
Выходные сопротивления рассматриваемого каскада (рис. 1, а) по обоим выходам можем определить по эквивалентным схемам (рис. 3), составленным на основании эквивалентной схемы (рис. 1, б), в которой расчетные сопротивления в цепях коллектора Ян и
эмиттера Д заменены соответственно на Як (рис. 3, а) и Яэ (рис. 3, б), источник сигнала дЕвх перемещен соответственно к выходам Ццых1 и £/вых2, заменив его обозначение на ди, а сопротивления в цепи базы БТ представлены в виде расчетного Я* = Д || Д . При этом, с целью пояснения физических процессов, протекающих в схеме (рис. 3, а), собственная выходная проводимость ^22 БТ вынесена за его пределы, которая, как известно [1], определяется отношением постоянной составляющей тока коллектора 1о к напряжению Эрли ид = 200 В для БТ структуры п-р-п (для структуры р-п-р оно иА вдвое меньше): Ь22 = /к / иА .
С учетом обозначений, представленных на рис. 3, а, для выходного сопротивления в соответствии с законом Ома можем записать:
= = =(23)
8/
+81к
8/в„ 81,
1
+ Ь*2
ь*
8и 8и Я
расчетная выходная проводимость БТ, обусловленная действующей
где ь22
последовательной ООС по току (2-связь) за счет резистора Яэ, номинал которого в ряде случаев может измениться в неограниченных пределах [1].
б
Рис. 3. Эквивалентные схемы замещения для определения выходных сопротивлений по первому (а)
и второму (б) выходам анализируемого каскада
Данную проводимость в соответствии с рис. 3, а и учетом соотношений (2), (3) оценим следующим образом:
э = 8/;+8/;_(8ц-®э д к - н ди6э =
8и 8и 8и
= ь
ь22 8и
Ь21 +1
яэ + я* + ьц
яэ= ь22 - к:
Ь21 + 1
Ь11
1
Фт , Яэ + Я*
/
^ +1
(24)
Яэ
Приводя уравнение (24) к явному виду, получаем
Ь22 = '
Ь2 2
Ь21 + 1
Ь21
Ь22
1
Фт + Яэ + Д
/0 Ь21 +1
Ь21 >> 1, =-
КД << 1 1+
Ь2 2
Яэ
Яэ
Фт + Яэ + Д
/0 ^ + 1
(25)
Замечаем, что знаменатель соотношения (25) представляет собой не что иное, как модифицированную глубину ООС , коррелируемую с глубиной Б (5), которая при прочих равных условиях численно меньше сравниваемой (< Я), и это является весьма важным результатом.
Так как расчетная проводимость К*2 (25) оказалась в Я4 раз меньше собственной ^22, то ее влияние на выходное сопротивление исследуемого каскада Явых.1 (23) не существенно.
а
1
В связи с этим многие исследователи не только ее, но даже собственную, просто игнорировали. Однако, если в анализируемом каскаде (рис. 1, а) вместо резистора Як будет применена динамическая нагрузка, например, в виде обратносмещенного ^-«-перехода БТк, (Я = 1/ ^ ),
то ее в обязательном порядке следует учитывать в выходном сопротивлении (23).
Аналогично поступаем при определении второго выходного сопротивления (рис. 3, б):
ди 1 1 1 п и К + я*
^ = д/яэ +д/э "д^ д/э " | Л = ± + АИ =Я" Ии +1 (26)
ди дибэ + ад* Я 1+я*/ И11 Я И11 + Я*
Итак, полученное выходное сопротивление (26) представляет собой параллельное соединение сопротивления Яэ и пересчитанного в контур эмиттерных токов БТ суммарного сопротивления, действующего во входной цепи: входного Нц и расчетного Я* .
Заключение
Предложенный дифференциальный метод анализа САУ позволил впервые установить количественную связь глубины ООС с расширением полосы пропускания в области нижних и верхних частот на основе соответствующих частот среза, определять в компактном виде КПУ различных типов ООС, учитывать трансформируемую ООС выходную проводимость АЭ при использовании динамических нагрузок анализируемой схемотехники.
ANALOG CIRCUITS ANALYSIS DIFFERENTIAL METHOD
V.L. SVIRID
Abstract
Effective (differential) method of analysis of nearly all possible circuit derivations of analog devices, provided as generalized equivalent circuits for alternating or direct (slowly changing) current, which allow to use real differential parameters of active elements with considering their transformation depending on the circuit configuration and the type of the feedback was offered.
Keywords: analog circuit, analysis, efficiency, differential parameters, active components, feedback.
Список литературы
1. Свирид В.Л. Проектирование аналоговых микроэлектронных устройств, Минск, 2010.
2. Свирид В.Л. Проектирование микроэлектронных устройств. Ч. 4. Проектирование и расчет измерительных преобразователей электрических сигналов. Минск, 2000.
