CC BY
43
Архитектура и строительство
УДК 51-74
Differential Geometry and Fractal Analysis in Architectural Design
Shchelkunova L.I.
KSTUCA, Kharkov, Ukraine
Abstract. The architect in the design needs to apply the knowledge of the mathematical apparatus (differential geometry, fractal geometry, analytical geometry). But the teaching of students for architectural specialties in terms ofpresentation of mathematical knowledge and computer disciplines necessary for the study of geometric objects and modeling does not differ sufficiently system. The solution to this problem can be the creation of a special course that includes integrable blocks of mathematical, computer and architectural knowledge, including the development of architects own methods of design. The author introduces the special course program «Fractal Analysis in Architectural Design», intendedffr r tudents of architectural specialties.
Keywords: fractal analysis, architectural design, architectural education, differential geometry, computer technologies
Дифференциальная геометрия и фрактальный анализ в архитектурном проектировании
Щелкунова Л.И.
ХНУСА г. Харьков, Украина
Аннотация. Архитектору в проектировании необходимо применять знания математического аппарата (дифференциальная геометрия, фрактальная геометрия, аналитическая геометрия). Но обучение студентов архитектурных специальностей в плане преподнесения математических знаний и компьютерных дисциплин, необходимых для исследования геометрических объектов и моделирования, не отличается достаточной системность. Решением данной проблемы может являться создания спецкурса, включающего интегрируемые блоки математических, компьютерных и архитектурных знаний, включая разработки специалистов-архитекторов собственных методик проектирования. Автор знакомит с программой спецкурса «фрактальный анализ в архитектурном проектировании» предназначенной для студентов архитектурных специальностей.
Ключевые слова: фрактальный анализ, архитектурное проектирование, архитектурное образование, дифференциальная геометрия, компьютерные технологии.
Включение математических знаний в структуру архитектурного образования на современном этапе является противоречивым процессом. В части вузов преподавание высшей математики ограничивается небольшим базовым курсом, объём которого в последние годы постоянно уменьшается.
По мнению авторов, в современных учебных программах по высшей математике многих вузов, в том числе и в ХНУСА, объём учебного материала является совершенно недостаточным, поскольку в нем не учтены новые разделы математики, методы которых применяются сегодня в практике архитектурного проектирования и градостроения [1, с. 21].
Анализ литературы свидетельствует о том, что информация о математических методах и моделях в архитектуре разрознена и неси-стематизирована.
В работе поставлена задача, связанная с поиском подходов к усовершенствованию содержания образования студентов архитектурных специальностей путём включения в образовательный процесс дополнительных глав геометрии и реализацией междисциплинарных связей в процессе обучения.
Приобретение междисциплинарных знаний реализуется через построение интегрированных технологий обучения и является одной из ключевых компетенций современного специалиста [1, с. 21].
Методы и принципы геометрии являются неотъемлемой частью создания геометрического объекта, и изучение геометрических закономерностей построения форм помогает в разрешении многих вопросов архитектурного проектирования.
Знания, которые получают студенты при изучении раздела «Аналитическая геометрия», относятся к исследованию глобальных свойств кривых и поверхностей. Для того чтобы при проектировании выбрать ту или иную поверхность, архитектор должен знать не только законы ее образования и геометрическую форму, а представлять также ее локальные свойства. Такой подход требует обращения к основам дифференциальной геометрии. За пределами существующей учебной программы остаются и вопросы, связанные с прикладной направленностью этого математического аппарата.
Одной из актуальных междисциплинарных областей знаний, смежных с современной архитектурно-строительной практикой, является фрактальная геометрия. Последнее время появились разра-
ботки, связанные с фрактальной архитектурой, основанной на принципах фрактальной геометрии. Специалисты утверждают, что город всегда отличался от природной среды, что не могло быть описано евклидовой геометрией. Поэтому в структуре города ищут и выделяют фрактальную структуру.
Этот раздел математики открыл и новые перспективные возможности изучения архитектурной композиции зданий, что особенно ценно в отношении культурного наследия.
По мнению доктора архитектуры С.Б. Поморова, существует два пути для применения фрактальных структур в архитектурной проектной практике.
Первый путь - использование известных фрактальных моделей, разработанных известными учеными: салфетка Серпинского, губка Мегера, кривая Коха и т. д.
Второй путь - использование алгоритма природных систем в создаваемом архитектурном проекте. Этот путь требует компьютерного программного обеспечения, во-первых, для обнаружения данного алгоритма в природных объектах с помощью компьютерного анализа, во-вторых, для применения алгоритма в проектировании.
Всё вышесказанное обосновывает необходимость постановки задачи, состоящей в объединении усилий специалистов в области архитектуры, математики и компьютерных наук.
Один из путей её решения может быть реализован с помощью создания спецкурса, включающего интегрируемые блоки математических, компьютерных и архитектурных знаний, включая разработки специалистов-архитекторов собственных методик проектирования. Такой подход, реализующий дидактический принцип прикладной направленности, способствует лучшему усвоению учебного материала студентами.
В таблице 1 представлено краткое содержание авторской программы интегрированного спецкурса «Фрактальный анализ в архитектурном проектировании».
Основной задачей курса считается приобретение студентами навыков построения фракталов с помощью программных средств, проведения фрактального анализа размерности объекта, что способствует расширению возможности создания различных математических моделей в архитектурном проектировании и обогащает их опытом современных видов деятельности.
В программе интегрированы блоки знаний из фрактальной геометрии, компьютерной, в частности, фрактальной графики, и практики архитектурного проектирования. Проблема выбора форм интегрирования связана с построением модели установления, прежде
всего междисциплинарных связей. Перспективными представляются, так называемые предшествующие связи, при которых учебный процесс опирается на знания, полученные в другой дисциплине, и сопутствующие связи, при которых учебный материал из разных дисциплин изучается одновременно.
Таблица 1.
№ занятия Тема занятия Использование ИКТ-технологий
1-2 Фракталы и их свойства Презентация «Классификация фракталов»
3-4 Алгоритмы построения фракталов Презентации: «Построение фракталов с помощью L-систем, аффинных преобразований и на комплексной плоскости»
5-6 Моделирование фракталов с использованием программных средств Maple, MathCAD, Math LAB
7-8 Моделирование фрактальной размерности Презентация
9-10 Элементы фрактальной графики Редакторы: Painter, Art Dabbler Fractal Explorer Chaos Pro. Visual Studio 2013
11-12 Применение фрактальных структур в архитектурной практике Презентации: «Протофракталы» «Мультифракталы»
13-14 Примеры компьютерных фрактальных моделей в архитектурой практике
Особенностью построения интегрированного спецкурса является создание программно-методического обеспечения: интегрированных универсальных сред, пособий, презентаций.
Например, для раскрытия темы «Алгоритмы построения фракталов» подготовлены презентации на темы «Построение фракта-
лов с помощью ¿-систем», «Построение фракталов на комплексной плоскости», «Построение фракталов с помощью аффинных преобразований».
Одной из основных характеристик фрактальной геометрии является фрактальная размерность, которая служит мерой структурированности и самоподобия объекта. Фрактальное множество заполняет пространство не так как в случае обычного геометрического множества, поэтому фрактальную размерность рассматривают как характеристику сложности объекта. В архитектуре согласованность уровней фрактальной размерности различных элементов объекта свидетельствует об уровне эстетической выразительности архитектурного сооружения: с повышением согласованности возрастает эстетическое значение объекта.
Для раскрытия темы «Моделирование фрактальной размерности» подготовлена презентация, где систематизированы разные подходы к определению этой характеристики, описаны основные методы её моделирования и приведены примеры применения фрактального анализа размерности в архитектурной практике.
Указано на то, что существуют разные подходы к определению размерности. Для математических фракталов эти определения эквивалентны и отличаются только алгоритмом вычисления. Для анализа природных объектов в архитектурной практике чаще используют точечный или клеточный метод, метод Херста (метод нормированного размаха), метод информационной размерности, метод Грассбергера-Проккачио и другие численные методы. Это связано с тем, что применение строгого определения фрактальной размерности или невозможно, или может привести к неточным результатам.
Для усиления прикладной значимости предлагаемого курса предложены темы, связанные с применением фрактальных структур в архитектурной практике. Раскрытие этого материала требует взаимодействия со специалистами-архитекторами для включения в курс их собственных оригинальных методик проектирования.
Например, фрактальный анализ размерности проводят при исследовании памятников архитектуры для обоснования целостности, единства и художественной выразительности архитектурных ансамблей [2]. Методы фрактального анализа используют и для оценки и прогнозирования планировочных городских структур [3].
Среди актуальных в архитектурной практике геометрических знаний также можно выделить элементы пространственной топологии, теории групп, в том числе в геометрии, вопросы междисциплинарных областей, в частности, размещение геометрических фигур и др. Эти задачи находятся на стыке геометрии и комбинаторного ана-
лиза. Математические методы этих разделов используют для определения оптимальных пропорций конструкций и решения задач конфигурационного характера с применением комбинаторики.
Проблема включения этих областей математических знаний в учебный процесс связана с необходимостью пересмотра стандартов математического образования и существующих учебных программ для студентов архитектурных специальностей [4, с. 213].
Библиографический указатель:
1. Щелкунова, Л. И. Интегрированное обучение студентов - архитекторов на основе создания спецкурса «Фрактальная геометрия» [Текст] / Л.И. Щелкунова, А.А. Аршава, С.С. Шульгина // Современные проблемы естественных наук. Сборник тезисов докладов Международной конференции «Тараповские чтения, 2016. - Харьков: Цифровая типография. - 2016. - №1. - С. 21-22.
2. Исмаил, Х.Д.А. Фрактальные построения в композиции архитектурных объектов (на примере памятников исламской архитектуры / Х.Д.А. Исмаил [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.marhi.ru/referats/2013/ismail.pdf.
3. Гущина, Е. Фрактальная размерность в оценке планировочной структуры крупного города / Е.С. Гущина, В.В. Смогунов [Электронный ресурс] Режим доступа: http://web.snauka.ru/issues/2016/02/.
4. Щелкунова, Л.1. Про шдходи до вдосконалення змюту нав-чально! дисциплши «Вища математика» для студенев арх^ектурних спещальностей [Текст] / Л.1. Щелкунова, С. С. Шульгша // Теорiя та методика навчання математики, фiзики, шформатики. Випуск IX.-Кривий Pin Вид. вщдш НМетАУ. - 2011. - С. 212-215.
Об авторе:
Щелкунова Любовь Ивановна - Харьковский национальный университет строительства и архитектуры, г. Харьков, Украина.
