CC BY
44
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.313-83.621.3.078.4
Е.К.Ещин
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ЭВОЛЮЦИЯ В УПРАВЛЕНИИ СОСТОЯНИЕМ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ
Решению задачи управления асинхронными электродвигателями (АД) посвящено значительное число работ. Одно из направлений построения систем управления - использование алгоритмов аналитического конструирования упомянутых систем, известных, например, как вариационное исчисление [1], принцип максимума
Л.Понтрягина [2,3], достаточные условия абсолютного минимума В.Кротова [4,5] и другие.
Принцип максимума Л.С.Понтрягина базируется на использовании функции
Н = 1 Х/‘ (*•“ )•
I=0
где /1 (х, и), / е (,п) - правые части системы
уравнений движения объекта управления
dt
и вспомогательной системы дифференциальных уравнений
dW дИ
dt
дх;
, і є (l, n)
для нахождения вспомогательных переменных ^i. В условиях оптимума функция H принимает
максимальное значение - sup (Н (*F,x,u )).
Здесь f°(x,u) - определяется целью управле-
t
ния - 0 = inf | f0 (x,u)t.
ueU
t„
В реальной задаче управления асинхронным электродвигателем с его математической моделью как объекта управления
N N
____и = ТТ_______£.Ш _| Ш I
1, зи т' зи т' Г Ги
м ь ь
d W
= Uv - R W„ + ^k,W„ -
dt Ls L
-a W - f2,
n su J з
dW R R
~Г = Un --L-W,u + ~L~ksWsu +
dt Lr Lr
+ ( -P®)W,v - f',
dW-=U -RW + W -
dt ■U,v Lr - + l s sv
-(n - P®)W u - f",
= J-1 (M - Mc)f5
ёю , йіі
М =3¥ -¥ ¥ )
гу .Г т’ \ Ги ЗУ ЗЫ ГУ /
2 ЬЗ
где ¥ с индексами >ЗЫ, ЗУ, ГЫ, ГУ - составляющие потокосцеплений статора и ротора (^ ,¥г) в
синхронной системе и, У - фазовые координаты; и с индексами зи, зу, ги, гу - напряжения статора и ротора - управляющие воздействия; Кз, Кг _ активные сопротивления обмоток статора и рото-
І I
ра, Ь8 , Ьг - переходные индуктивности статора и ротора; к8 , кг - коэффициенты электромагнитной связи; юп , рю - электрические угловые скорости вращения поля статора и ротора (ю - фазовая координата); р - число пар полюсов; М, Мс -вращающий момент АД и момент сопротивления на валу ротора; J - приведенный момент инерции вращающихся масс, и
(
3 к,
Y
г (, Шг )= м2 - - р-г-(л-шжш„)
V 2 Ьз (здесь М2 - необходимое значение вращающего момента) функция Н запишется для АД с короткозамкнутым ротором
(
И = W1
f
R
U -^s W ^ su ' i •
L
su
+ -
\
+
U - R W ^sv ' As
Ls
+ -
R
i
Ls
s кW -a W
r rv n su
+
+V3
f R R Л
- -Г V. + -ТК V. +{«>„ - p®)
V Lr
Lr
(
+ Va
- -rVv + -TksVsv -{a>n -p®)
V Lr
Lr
+ V5
з k , л
2 p-r- ( %■* -Vs» %v)-)
2 Ls
d V 3 dt
SH
SV
= -V
f — \ h V Ls у
-V3
V Lr у
(
Va (-( - P^))-V5 - pLr(VS
V2 Ls
3 -r
Л
-V. ( -M )!-- pf (V„)
Л
+V.
3 k,
Y
M, — p-r(V.,,, -V*„V„,)
2 L
Система
dV
dt
SH ■ (l )
—, 7 Є(1,п)
ox;
при этом будет выглядеть так:
d V1
dt
SH
SV
= -V
-V3
f — Л V Lr ; у
-V 2 (-an )-
-V5
-V0 (Mz -M)
A
3 -„
\
d V 2
SH
2 PL (~VV )
V 2 Ls у
f —л
dt SV -V
= -Vi (an)-V
( — \ h V Lr у
-V
3 pkt (V >
-V.(m, -m))-3p^(v„)
d V a
SH
SV „
= -V 2
-Va
f — ^
V Lr,
f — ^ —Lк L 1
V s у f
-V 3 ( - p®))-
-V5
-p--(-V ) 2 L
s
f 3 к -V. (M, -M) -2pL(-Vs.)
dV
5
dt
SH
Sa
= -V3 ((- p )rv )-Va (-(- p )V„ )
Понятно, что аналитическое решение этой системы требует определенных усилий.
Вместе с тем - нахождение такого вида решения не обязательно, если мы будем располагать эффективными средствами поиска экстремума функции многих переменных H.
В реальной системе управления АД для каждого измеренного (вычисленного) значения фазовых координат можно возможно численное нахождение значений Vi и значений управляющих воздействий Usu, Usv , при которых обеспечивается sup (H(V,x,u)) .
В задаче управления состоянием АД (обеспечение необходимого значения вращающего мо-
sv
Х(1)
Рис. 2 Значения переменных тестовой функции при их поиске методом дифференциальной эволюции
4-
+
-н- -н- + + +
++ -н-н- + + +
Ф* 4i і + рїф+ Ф^+ $+ ++
+Н- -н~н+ + ^jfH- -ft- 1 +ф++ + + 4Ф+Ф + # ^ч- +*+-+---- + + + ¡і ' і* + ±-аА t
4
Х(1)
Рис. 2 Значения переменных тестовой функции При их поиске при помощи генетического алгоритма
Рис. 4 Тривиальность решения при управлении состоянием АД на основе DE
Время, С
Рис. 4 Результат использования DE при управлении состоянием АД
мента Mz) можно воспользоваться методом дифференциальной эволюции (Differential Evolution) [6,7], который является надежным и быстрым (...reliable and fast [6]) средством нахождения условий обеспечения экстремумов функций многих переменных.
Эффективность метода дифференциальной эволюции (DE) очевидна, если сравнить его классический вариант с классическим генетическим алгоритмом (см. рис.1, 2) при нахождении экстремума тестовой функции двух переменных с их значениями х(1)=4.1, х(2)=3.
Нужно отметить эффективность применения DE для решения задачи идентификации параметров АД [6].
Для решения используем алгоритм Р.Сторна (R. Stom, Differential Evolution for MATLAB, International Computer Science Institute (ICSI)) адаптировав его к системе быстрой разработки программ Delphi.
Прямое использование DE для максимизации функции H дает тривиальный результат (рис. 3), о возможности получения которого упомянуто в [2,3].
Тривиальность свидетельствует о принадлежности задачи управления АД к классу некорректных задач [9] и требует проведения регуляризации.
После регуляризации получаем приемлемый вариант - рис. 4.
Таким образом, использование дифференци- строении систем управления асинхронными
альной эволюции упрощает применение мето- электродвигателями.
дов оптимального управления [2-5] при по-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. - М.: Мир, 1974. -488 с.
2. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1976. -392 с.
3. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.- М.: Наука, 1968. -408 с.
4. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. - М.: Наука,1973. -446 с.
5. Кротов В.Ф., Букреев В.З., Гурман В.И. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета. -М.:Машиностроение,1969. -288 с.
6. Kenneth V. Price, Rainer M. Storn, Jouni A. Lampinen. Differential Evolution. A Practical Approach to Global Optimization. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005. -537 pages.
7. Vitaliy Feoktistov. Differential evolution. In Search of Solutions. Springer Science+Business Media, LLC, 2006. - 200 pages.
8. Bidyadhar Subudhi, Debashisha Jena. Differential evolution computation applied to parameter estimation of induction motor / Archives of Control Sciences, Volume 19(LV) No. 1, 2009. Р. 5-26.
9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979. -284 с.
□ Автор статьи:
Ещин
Евгений Константинович, докт. техн.наук, профессор каф. прикладных информационных технологий КузГТУ.
Email: eke@kuzstu.ru
УДК 621.867:621.313 Е.В. Пугачев, М.В. Кипервассер, Д.С. Аниканов КОНТРОЛЬ РАБОТОСПОСОБНОСТИ КОНВЕЙЕРНОГО ТРАНСПОРТА ПОСРЕДСТВОМ РЕГИСТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
Конвейерно-транспортные машины различной мощности, производительности и протяженности являются одним из основных видов грузового транспорта на угольных шахтах и предприятиях по переработке полезных ископаемых (угольных и рудных обогатительных фабриках, металлургических заводах и др.). От надежной, ритмичной и безотказной работы этих механизмов напрямую зависят производительность и экономические показатели работы предприятия в целом.
Работа узлов и агрегатов конвейерных линий сопровождается воздействием значительных механических нагрузок. В большинстве случаев эти нагрузки являются расчетными, но даже в этом случае их постоянное воздействие приводит к постепенному износу и в конечном итоге выходу механизма из строя по тем или иным причинам. Сами эти причины весьма разнообразны. Слож-
ность и тяжесть повреждения определяет продолжительность простоя оборудования, затраты на ремонт, размер ущерба. В этой связи защита механизмов от опасных режимов работы и своевременная диагностика возникающих неисправностей является одним из условий бесперебойной работы агрегатов и предприятия в целом.[1]
Важно отметить, что во многих случаях конвейерные механизмы в течение эксплуатационных периодов работают без наблюдения персонала, либо его количество мало по сравнению с количеством обслуживаемого оборудования. По этой причине сами аварии выявляются несвоевременно, а их характер определяется зачастую неверно, что увеличивает потери производства. Поэтому своевременное и точное определение места и характера повреждения технологического оборудования является актуальной задачей. В условиях
