Диэлектрические свойства магний-замещённой литий-железной шпинели на основе температурных импедансных исследований Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 541.135, 541.136

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАГНИЙ-ЗАМЕЩЁННОЙ ЛИТИЙ-ЖЕЛЕЗНОЙ ШПИНЕЛИ НА ОСНОВЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ИМПЕДАНСНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Б. К. Остафийчук1 >2, И. М. Гасюк1, Л. С. Канкан1 >2, В. В. Угорчук1, П. О. Сулым1

1 Прикарпатский национальный университет им. В. Стефаника, ул. Шевченко, 57, Ивано-Франковск, 76000, Украина 2Совместная научно-исследовательская лаборатория физики магнитных пленок Института металлофизики им. Г.В. Курдюмова НАН Украины и Прикарпатского национального университета и». В. Стефаника, ул. Шевченко, 57, Ивано-Франковск, 76000, Украина

E-mail: [email protected] Поступила в редакцию 10.07.10 г.

Приведены результаты измерений спектров импеданса поликристаллических образцов магний-замещенной литий-железной шпинели состава Li0 5l;e2.4Mg0л04 в частотном диапазоне 11>2 105 Гц в интервале температур 295 723К. Обнаружено, что поведение температурной зависимости действительной части диэлектрической проницаемости от температуры свидетельствует о процессах активизации электронных переходов между ионами железа различной валентности и сопровождается переориентацией диполей в переменном поле.

При высоких температурах (Т > 573К) выявлен доминирующий вклад электропроводности на постоянном токе. Энергии активации проводимости в области низких (295 473К) и высоких (473 723К) температур составляют 0.3 и 0.4 эВ соответственно. Различие значений энергии активации возрастает с увеличением частоты и составляет на частоте/ 105 Гц -55%. Проведено исследование составляющих комплексного электрического модуля диэлектрической поляризации, дающее возможность разделения электронной и ионной составляющих проводимости.

Ключевые слова', проводимость, шпинель, формула Дебая, тангенс потерь.

Cite measuring result spectrum impedance of polycrystalline samples Mg-replace lithium-iron spinel structure Li0 5l''e24Mg01O4 in the frequency range 10"2 105 Hz in temperature range 295 723K. Displayed, that conduct temperature dependence real part of dielectric conductivity from temperature affirm about process activation electron transition between ions of iron varied valence and accompany reorientation dipole in variable field.

At high temperatures (T> 573K) make apparent dominating contribution of electro conductivity on direct current. Activation energy of conductivity in low (295 473K) and high (473 723K) temperatures region put accordingly 0.3 and 0.4 eV. Distinction value activation energy grows with increase frequencies and form on a frequency./ 105 Hz -55%. Take a research components complex electrical module of dielectric polarization, enabling division electronic and ionic part of conductivity.

Key words: conductivity, spinel, Debye's formula, losses tangent.

ВВЕДЕНИЕ

объясняется тем, что в их структуре координационные полиэдры лития являют собой плотпоупа-коваппые тетраэдры, в которых подвижность лития довольно низкая. Гетеровалептпое замещение литий-железной шпинели, в которой ионы лития занимают октаэдрические позиции, позволяет совершить перераспределение катионов по подре-птеткам. Так, даже незначительное введение ионов магния [4] вызывает рекомбинапиоппое смешение катионов ближайших полиэдров, а именно: ион железа Ре3+, первоначально находившийся в тетра-эдрическом окружении, замешается ионом 1л+, а сам переходит в свободную ближайшую октаэдри-ческую позицию. Такое перераспределение вызывает локальную перестройку лигапдпого окружения (как тетраэдрического, так и октаэдрического), что сопряжено с образованием дефектов, которые, очевидно, будут влиять па проводимость и диэлектрические свойства данного материала. Подобный механизм перестройки решетки изучался в работе

Эффективность работы литиевых источников тока циклического режима работы в большой степени зависит от особенностей структуры электродов (в частности, катода) и транспортных свойств ионов лития в матрице «хозяина». Литий-железные сложные оксиды структуры шпинели обладают плотпоупаковаппой каркасной решеткой, благоприятной для электростимулированпой диффузии лития [1] в процессе электрохимической интеркаляции. Транспортные свойства лития в таких структурах определяются как энергией активации носителей, так и преобладанием ионного типа проводимости по сравнению с электронным.

Известно [2], что ферритовые пшинельные материалы обладают достаточно низким значением удельной проводимости. Так, для соединений Ц2гпТ1308 [3] при температуре 770К значение удельной проводимости не превыптаег Ю-2 Ом-'-м-1, что

© ОСТАФИЙЧУК Б. К., ГАСЮК И. М„ КАЙКАН Л. С., УГОРЧУК В. В., СУЛЫМ П. О., 2011

[5], где показано, что высокие значения энергии активации -1,4 эВ в соединениях Li2XZn2_3XTi1+x04 (0.33 <х<0.67) вызваны процессами разупорядоче-ния структуры, связанными с перераспределением лития между свободными и занятыми позициями, поскольку присутствие лития в октаэдрических позициях является неблагоприятным для ионного переноса. Кроме этого, увеличенное содержание Fe2+ в октаэдрических позициях (что определяется условиями синтеза, а именно увеличением температуры спекания и высокими скоростями охлаждения) является причиной возрастания электронной составляющей проводимости, реализуемой за прыжковым механизмом [5, 6].

Поскольку тип электропроводности и порядок ее величины влияют на процессы обратимого внедрения лития в шпинельную структуру, в настоящей работе проведены температурно-частотные исследования электрических свойств магний-замещенных литий-железных шпинелей состава Lia5Fe2-4Mg()л04, являющимися перспективными материалами катодов литиевых источников тока [7].

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Синтез образцов производился по стандартной керамической технологии двойного спекания из исходных оксидов Fe203, MgO и гидроксида лития LiOH марки чда [8, 4]. Рентгеноструктурные исследования синтезированных соединений показали однофазность полученных образцов, принадлежащих к пространственной группе Fd3m. Катионное распределение в подрешетках шпинели, полученное по методу Ритвельда, на основе катионного распределения ионов железа и магния, а также условия электронейтральности дало возможность обнаружить, что ионы лития находятся как в окта-, так и тетрапозициях [4]. В этой же работе методом мессбауэровской спектроскопии были подтверждены результаты рентгеноструктурных исследований.

Проводимость на переменном токе, тангенс потерь, действительную и мнимую части диэлектрической проницаемости определяли на основе экспериментальных зависимостей полного комплексного импеданса, полученных на спектрометре Autolab PGSTAT 12/FRA-2 в диапазоне частот 0.01-100 кГц. Температурные кривые получены на основе импедансных исследований в режиме пошагового нагрева с изотермической выдержкой после каждых 50 градусов в диапазоне температур 295-723К.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

метрических зависимостей р" = /(р1), где р' и р" - удельные значения действительной и мнимой частей комплексного сопротивления как функции частоты, имеют форму одной арки (дуги) для всех значений температуры образца исследуемого состава, значения удельного сопротивления образцов сильно уменьшаются с увеличением температуры.

7 800

S

7 700 О 600 Ъ. 500 ' 400 300 200 100 0

I ........^ •••««м»

-295 К -323 К -373 К -423 К -473 К -523 К -573 К -623 К -673 К -723 К

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

р', Ом_1-м-1

Рис. 1. Температурные зависимости годографов импеданса для системы Ь]'0 5Ре2 4М§0 [04

Температурные зависимости действительной в' и мнимой в" составляющих диэлектрической проницаемости магний-замещенной литий-железной шпинели при разных частотах приведены на рис. 2.

е

2.0-1061.6-1061.2-1068.0-105 4.0-1050.0-

■ f=105

A f=103 —▼— f=102

1-Х:

3.2-104 2.4-104 1.6-104 8.0-103 n n-

300 400 500 600 700 T, К a

—■—f=105 —•—f=104 j

f=1if /

Ч0П

400

«¡00

600

700 T. К

На рис.1 приведены импедансные спектры системы 1ла5Ре2-4М§(и04 в координатах Найкви-ста для различных температур. Графики пара-

Рис. 2. Температурные зависимости мнимой (а) и действительной (б) частей диэлектрической проницаемости при частотах 102 —105 Гп

Зависимости в "(Г) описываются плавными кривыми, ход которых имеет различный характер в области низких и высоких температур. С увеличением температуры выше 400К мнимая часть диэлектрической проницаемости возрастает сильнее с уменьшением частоты. Зависимости в\Т) действительной части диэлектрической проницаемости характеризуются наличием пика, положение которого с увеличением частоты смещается в сторону высоких температур и сопровождается уменьшением его интенсивности. Выше температуры 625К для всех частот зависимости 8\Т) опять возрастают, и такая тенденция сохраняется в пределах исследуемой температурной области. Зависимости б'(Т),!-:"(Г) от частоты и температуры Т для поликристаллических ферритов [9] принято интерпретировать в рамках модели междуслоевой поляризации и междуслоевой поляризации с участием поверхностного состояния междузёренных границ. Одной из основных причин возникновения междуслоевой поляризации является процесс электропереноса. Очевидно, при определенной температуре (в нашем случае это 475-575К) активизируются электронные переходы между ионами переменной валентности (рсокта + рсокта рсокта + рсокта) и такая перезарядка пар ионов является процессом переориентации диполей в переменном поле. Можно предположить, что возрастание в\Т) обусловлено поляризацией или (что в данном случае является более вероятным) перезарядкой пар в со-ставе электрических доменов, которые спонтанно образовались при данной температуре вследствие влияния внешнего приложенного электрического поля. Если исходить из такого предположения, то становится понятным, что при увеличении температуры образца такие домены разрушаются вследствие увеличения вклада теплового движения ионов, и, как это видно на рис. 2, б, наблюдается уменьшение диэлектриче-ской проницаемости. Незначительное увеличение Б\Т) при температурах, превышающих 625К, очевидно, вызвано индивидуальной перезарядкой пар разно валентных ионов железа. Однако поскольку скорость изменения температурной зависимости мнимой части диэлектрической проницаемости (особенно на низких частотах) на несколько порядков превышает скорость изменения температурной зависимости действительной части, то указанные особенности не отражаются на частотных зависимостях тангенса потерь ^ 8), приведённых на рис. 3.

Рис. 3. Частотные зависимости тангенса потерь 0® 5) при различных температурах

Общей тенденцией для всех кривых является то, что с возрастанием частоты значения ^ 8) убывают для всех исследуемых температур. Характерное возрастание диэлектрических потерь с уменьшением частоты является признаком проявления электропроводности постоянного тока.

Для анализа указанного эффекта были построены частотные зависимости действительной ст' и мнимой а" составляющих удельной проводимости при различных температурах съемки (рис.4).

В полулогарифмическом масштабе кривые ст"(/) практически линейны в области низких частот. При переходе в область высоких частот / > 102 Гц величины ст" начинают возрастать, причём в зависимости от температуры это возрастание носит немонотонный характер. Так, максимальное возрастание проявляется при температуре 423К, а при Т < 423К существенного отклонения зависимости а"(/) от линейности не наблюдается.

Поведение действительной части удельной проводимости имеет свои особенности. Так, эффект отклонения от линейной зависимости проявляется для низких температур при частотах / > 102 Гц. Причем с возрастанием температуры правая граница линейной зависимости смещается в область более высоких частот. При температурах выше 573К эти зависимости вполне горизонтальны, что свидетельствует о наличии в данных структурах с! с-э л е ктро п р о вод и м о с ти (электрическая проводимость на постоянном токе). Вклад ¿/с'-проводимости в диэлектрический отклик возрастает с температурой и при Т> 573К становится доминирующим.

ст', Ом ^м

О.Ь

0.01-

10"

10"

■ 295 К

• 323 К

^ 373 ^

т 423К

____.„,, _♦ 473К

....................................... <« 523 К

► 573 К

• 623 к

• 673К ^»А*4^ * 723 К

.............

10 10"1 10и 101 102 Ю3 104 105 10{

/Гц

10"2 10"1 10° 101 102 103 ю4 ю5

/Гц

б

Рис. 4. Частотные зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей удельной проводимости при различных температурах

до пересечения с осью абсцисс, можно непосредственно найти оск. для каждой выбранной температуры. Значения аЛ. также можно найти аппроксимацией частотной зависимости а'(/) известной релаксационной формулой Дебая [10]:

а(со) = аск + А со",

0)

где оск - проводимость на постоянном токе, А и /7 - параметры, зависящие от температуры. Коэффициент пропорциональности А описывается формулой [10]

А

2о2

ПЦ О V

6 кв

(2)

где п, ¿/, и 6 - соответственно концентрация, заряд и длина свободного пробега носителей, V - частота колебаний ионов в узлах решетки, кв - постоянная Больцмана. Второе слагаемое в формуле (I) представляет собой поляризацион-ную составляющую удельной проводимости. Значения оск, получен-Н.Ы.С обоими методами, совпадают в пределах погрешности (таблица).

Значения о(1с, полученные различными способами (О^, получена из зависимости а а - из релаксацион-

ной формулы Дебая) при различных температурах, и значения ДЕ(кЛ и АЕ(к.2, отвечающие високотемпературной и низкотемпературной областям

Для оценки величины б/с-проводимости при различных температурах были построены диаграммы а"(а') (рис.5).

Г

0.01 0.1

а',

Рис. 5. Диаграммы при различных температурах

В области низких частот эти зависимости приближаются к линейным. Экстраполируя их

т, к -ю-4* Ом-'м-7 ** ® (¡С ' ' Ом-'м-1 Щк* эВ

295 2.69 2.5 0.33

323 4.04 3.5

373 9.0 8.0

423 51.0 48.0

473 191.0 180.0

523 443.0 420.0 0.38

573 1200.0 1195.0

623 2800.0 2820.0

673 4500.0 4480.0

723 7650.0 7680.0

Анализ полученных данных показал, что электропроводимость на постоянном токе магний-замещенных литий-железных шпинелей при комнатной температуре составляет оск. ~ 3-1(У4 Ом-'-м-'. Температурная зависимость оск хорошо описывается уравнением

(7)=аЛ'0 СХР

АЕ,

с!с

квТ

[и:

где ос/с0 - аппроксимированное значение ос/с на нулевую температуру, АЕ^ - энергия активации носителей заряда постоянного тока, кв - постоянная Больцмана. На рис. 6 приведена кривая Аррениуса, на которой видно, что отрезки прямых, описывающих данную зависимость, имеют различный наклон в области низких и высоких температур; этим прямым соответствуют разные значения энергии активации проводимости постоянного тока (см. таблицу).

сус, Ом_1-м-1 0.80.6

0.4-

0.2-

0.0-

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5 10 3/Т, К"1

Рис. 6. Кривая Аррсниуса при постоянном токе

Аналогичные зависимости были построены для различных частот, и на их основе была рассчитана энергия активации носителей тока в этих частотных диапазонах. Интересно отметить, что характерное поведение кривой Аррениуса сохраняет свой типичный вид для всех частот. Зависимости энергий активации АЕ^ и АЕ(к.2 от частоты внешнего поля приведены на рис. 7.

АЕ, эВ 0.440.400.360.32-

0.28-

573-723 К 323-523 К

........—.........—.........—.........—.........—.........—.........—.........

10"3 10"2 10"1 10° ю1 ю2 ю3 ю4 ю5

/ГЦ

Рис. 7. Зависимость энергии активации от частоты внешнего поля

Характерно, что для высокотемпературной области значения энергии активации для маг-ний-замещенных литий-железных шпинелей близки между собой, составляют ~0.4 эВ и почти не зависят от частоты внешнего поля, а для низкотемпературной области значение АЕ уменьшается с увеличением частоты. Прыжок АЕ на постоянном токе составляет приблизительно 12% и увеличивается с увеличением частоты, достигая изменения при /= 105 Гц приблизительно 55%, что может быть свидетельством [12] изменения механизма проводимости (вида носителей заряда и/или характера их перемещений во внешнем поле). Величина прыжка энергии активации, очевидно, определяется как природой атомов, образующих кристаллическую решетку, так и технологическими приёмами получения материала. В случае нестехиометрических сложных оксидов шпинельного типа малая величина энергии активации носителей заряда постоянного тока обусловлена дефектами кристаллической решетки, образующимися при гетеровалентном замещении. В частности, такими дефектами могут быть как вакансии в шпинельных подрешетках, связанных и с отклонениями от стехиометрии, и с возможным частичным восстановлением Ие2+ + Ы —> Ре3+ + У0, вызванным присутствием лития.

Найденные значения ст^ позволяют определить комплексный электрический модуль М*ас = М'ас + }М"ас, связанный только с диэлектрической поляризацией, то есть он не содержит вклада ст^. Комплексная удельная проводимость, обусловленная только диэлектрической поляризацией, определяется выражением [12]

* / г \ , • ч

(3)

Составляющие комплексного электрического модуля диэлектрической поляризации, соответственно равны:

М'

£0 СОСТ

н2

= £0со(а'-аас)

^ * ас , . ч2

(а'-а^+а"2

(4)

(5)

Из уравнений (4) и (5) были рассчитаны частотные зависимости М'ас и м"с (рис. 8) и построены диаграммы м"с (м' ) в комплексной плоскости (рис. 9, 10)

М

0.0030 0.0020 0.0010 0.0000

295 К 323 к -А- 373 к -у- 423 К -♦-473 К —523К -►—573 К -•- 623 К 673 К 723 К

10

10'

ю-

10/

ю5

/Гц

0.0000

Рис. 8. Частотные зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей комплексного электрического модуля без учёта проводимости постоянного тока

Из рис. 8, б видно, что при высоких температурах > 473К мнимая часть электрического модуля практически не зависит от частоты внешнего поля, что свидетельствует о слабой дисперсии проводимости; при этих температурах основной вклад в проводимость вносит электронная составляющая. Для температур < 473К в диапазоне частот /> 102 Гц зависимость М"{/) возрастает, причем скорость возрастания уменьшается с увеличением температуры. Слабо выраженный максимум для температур 323К и 473К, очевидно, связан с проводимостью, обусловленной диффузионной подвижностью ионов лития на границах зёрен. К сожалению, исследуемый диапазон частот оказался недостаточным для разделения вкладов в проводимость зёрен, что, очевидно, должно было наблюдаться при более высоких частотах. Для более корректного разделения вклада в проводимость зёрен

и междузёренных границ необходимо проведение дополнительных исследований.

Из положения высокочастотных максимумов на зависимости М"{/) при температурах 323 К и 623 К было определено наиболее вероятное время релаксации т указанных составляющих диэлектрической поляризации из соотношения

2п/тх = 1,

(6)

что составляет приблизительно т = 10~6 с. Поскольку температурные зависимости М'ас достаточно хорошо описываются релаксационной формулой Дебая, для нее была найдена энергия активации АЕт, которая приблизительно равна 0.26 эВ. Близкие значения АЕЛс и АЕт в высокотемпературном диапазоне свидетельствуют о взаимосвязи ¿/с-электропроводности и диэлектрической релаксации при высоких температурах.

Рис. 9. Зависимость в линейном масштабе (а) и в логарифмическом (вставка) (б)

На параметрической диаграмме м"сШ'и) (параметр (см. рис. 9) для комнатной температуры видно, что с уменьшением частоты резко возрастает вклад мнимой части диэлектрической поляризации, что свидетельствует об отклонении от дебаевского типа релаксации и ассоциируется с взаимодействием релаксирующих диполей. В логарифмическом масштабе (см. рис. 9, а) эту зависимость можно представить в виде двух окружностей с центрами, лежащими ниже оси абсцисс, причем низкочастотная ветвь имеет более высокое смещение по сравнению с высокочастотной.

М"

З.О-Ю"3-2.0-10"3-1.0-10"3-0.0-

/

У

0.0 1.0-10"3 2.0-10"3 З.О-Ю"3

мп,

М"

2.0-10"4 -

1.0-10

■4 .

0.0

0.0

а

/

/

/

1.0-10"4 2.0-10"4

М

IV± п

м\ 1.2-10"4-

8.0-10"

4.0-10"

0.0-

Г

3.0-10

0.0 АС

■4

2.0-10"

1.0-10

-4.

0.0-

0.0

1.0-10"4 2.0-10"

в

2.0-10"

4.0-10"4

М'л,

Рис. 10. Зависимость для температур а -323,6-473, в -523, г — 673К

При высоких температурах >523К (см. рис. 10) низкочастотная область дает резкий спад, что свидетельствует о сильной температурной зависимости этой составляющей. С возрастанием температуры от 323К до 573К комплексная зависимость м'а'с (м'ас) разделяется на две области - высокочастотную и низкочастотную. Высокочастотная область представляет собой дугу полуокружности, более ярко выраженную при высоких температурах (523К), а низкочастотная - образует отрезок прямой с углом наклона к оси абсцисс приблизительно 45°. При температурах выше 623К наблюдается только деформированная дуга, что, очевидно, можно объяснить возрастающим вкладом в ионную проводимость границ зёрен, по которым вследствие накопления значительного количества структурных дефектов облегчается диффузия ионов лития.

Принято считать [13], что составляющая электрического модуля, сильно зависящего от температуры, определяет вклад в диэлектрическую поляризацию зёрен керамики, а составляющая, слабо зависящая от температуры - вклад границ зерен.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе анализа импедансных спектров показано, что поведение температурной зависимости действительной части диэлектрической проницаемости характеризуется наличием максимума в диапазоне температур 475-575 К, что, очевидно, связано с процессами активизации электронных переходов между ионами переменной валентности и сопровождается переориентацией диполей в переменном поле.

Характерный вид частотных зависимостей о' свидетельствует о наличии в магний-замещенной литий-железной шпинели состава 1л0 5Ре2^М^, 04 ¿/с-электропроводности, вклад которой возрастает с температурой и при Т> 573К ее вклад в проводимость становится доминирующим. Данный эффект нивелирует вклады механизмов диэлектрической поляризации полной комплексной проводимости. На основе зависимостей о(/) и диаграмм о"(о!) была проведена оценка ол. как функции температуры. Поведение оск{Т) хорошо описывается экспоненциальным активационным законом

Щс

квт

Энергия активации носителей в диапазоне температур 323-523К составляет АЕ ~ 0.3 эВ, а в окрестностях темпе-ратур 523-723К - 0.4 эВ. С увеличением частоты различие между энергиями активации возрастает и при частоте 105Н/ эта разность составляет 55%, причём для низкотемпературного отрезка наблюдается дисперсия энергии активации (АЕ уменьшается с увеличением частоты). Невысокое значение энергии активации носителей заряда постоянного тока данной системы, очевидно, вызвано дефектами кристаллической решётки, образованными вследствие гетерова-лентного замещения.

Учёт п1к. позволил определить составляющие электрического модуля, связанного только с диэлектрической поляризацией, и сделать предположение касательно возможного разделения вклада в процессы диэлектрической поляризации зёрен и границ зёрен, а также указать соответствующие частотные диапазоны их проявления.

Работа выполнена при финансовой поддержке ОЮГШАт (ЦКХ 2-9200-Ш-08) и МОИ Украины (М/130-2009).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Islam M.S. i i J. of Solid State Chemistry. 1988. Vol. 77. P. 180-189.

2. Mansour S.F ii Egypt. J. Solids. 2005. Vol. 28, Л» 2. P. 263-273.

3. Поротников H.B.. Чабан Н.Г., Петров К.И. /7 Неорганические материалы. 1982. Т. 18. С. 1066-1067.

4. Гасюк I.M.. Капкан Л.С.. Яретй 1.П. И Науковий bíchhk Чершвецького ушверситету. Ф1зика. Електрошка. 2009. Вип.438. С. 100-106.

5. Леонидов И.А., Леонидова О.П. /7 Жури, структурной химии. 2004. Т. 45. С. 277-283.

6. Малышев A.B., Пешее В.В.. Притулов A.M. /7 Физика твёрдого тела. 2004. Т. 46. С. 185-1 888.

7. Пат. 24934. Украина, МПК НОШ 4/00. Катодний матер!ал для лтй-шнного електричного елемента струму.

8. Остафтчук Б.К., Гасюк I.M., Кайкан Л. С., Депутат Б.Я., Морушко О.В. /7 Ф1зика i xímíh твердого тит. 2006. Т. 7. С. 202-206.

9. Mäzen S.A.. Melawe F.. Mansour S.F. ¿i J. Appl. Phys. D. 1997. Vol. 30. P. 1799-1 808.

10. Поплавко Ю.М. ii Физика диэлектриков. M.: Высш. шк., 1980.

11. Дуда В.М.. Баранов А.И.. Ермаков A.C. /У Физика твёрдого тела. 2006. Т. 48. С. 59-63.

12. Олехнович Н.М., Салак А.Н. /У Физика твёрдого тела. 2009. Т. 51. С. 547-553.

13. Sinclair D.C. West A.R. ii J. Appl. Phys. 1989. Vol. 66. P. 3850-3855.