Научная статья на тему 'Диаграммы квазихрупкого разрушения телс иерархией структур при малоцикловой усталости'

Диаграммы квазихрупкого разрушения телс иерархией структур при малоцикловой усталости Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
110
32
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ХРУПКОЕ И КВАЗИХРУПКОЕ РАЗРУШЕНИЯ / МАТЕРИАЛЫ С ИЕРАРХИЕЙ СТРУКТУР / МАЛОЦИКЛОВАЯ УСТАЛОСТЬ / КРИВЫЕ ПЭРИСА / BRITTLE AND QUASI-BRITTLE FRACTURE / SOLIDS WITH STRUCTURAL HIERARCHY / LOW-CYCLE FATIGUE / PARIS CURVES

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Корнев В. М.

Построены диаграммы квазихрупкого разрушения тел при малоцикловом нагружении. Получено условие скачкообразного продвижения вершины трещины. Даны оценки критической длины трещины и критического числа циклов при малоцикловой усталости. Критические параметры разрушения получены в замкнутом виде.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

QUASI-BRITTLE FRACTURE DIAGRAMS FOR SOLIDS WITH STRUCTURAL HIERARCHY UNDER LOW-CYCLE FATIGUE

Quasi-brittle fracture diagrams for solids under low-cycle fatigue have been obtained. The condition of a stepwise crack tip extension has been derived. Estimates of the critical crack length and critical number of cycles under low-cycle fatigue conditions are given. Critical fracture parameters have been obtained in a closed form.

Текст научной работы на тему «Диаграммы квазихрупкого разрушения телс иерархией структур при малоцикловой усталости»

1542

Механика деформируемого твердого тела Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (4), с. 1542-1543

УДК 539.3

ДИАГРАММЫ КВАЗИХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С ИЕРАРХИЕЙ СТРУКТУР ПРИ МАЛОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ

© 2011 г. В.М. Корнев

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

[email protected]

Поступила в редакцию 15.06.2011

Построены диаграммы квазихрупкого разрушения тел при малоцикловом нагружении. Получено условие скачкообразного продвижения вершины трещины. Даны оценки критической длины трещины и критического числа циклов при малоцикловой усталости. Критические параметры разрушения получены в замкнутом виде.

Ключевые слова: хрупкое и квазихрупкое разрушения, материалы с иерархией структур, малоцикловая усталость, кривые Пэриса.

Рассматривается распространение трещины скачками в казихрупких материалах с иерархией структур при малоцикловом нагружении. Предлагается использовать для анализа указанного процесса диаграммы квазихрупкого разрушения тел при циклическом нагружении. Эти диаграммы очень напоминают аналогичные диаграммы [1], построенные при однократном нагружении. При построении диаграмм используются необходимые и достаточные критерии разрушения по Нейберу-Новожилову [2, 3], а конкретная реализация критериев выполнена на основе модификации модели Леонова-Панасюка-Дагдейла [4, 5] для трещин нормального отрыва, когда поперечник зон предразрушения совпадает с поперечниками зон пластичности.

Диаграмма на плоскости «внешняя нагрузка —длина трещины» при циклическом нагружении состоит из трех подобластей, в первой из кото -рых длина исходной трещины не меняется (трещина устойчива), во второй длина исходной трещины увеличивается на длину зоны предразру-шения при каждом скачке трещины (трещина подрастает, оставаясь устойчивой, а материал охруп-чивается только в зоне предразрушения), в третьей длина исходной трещины увеличивается катастрофически (трещина неустойчива). Рассматривается пульсирующий режим нагружения, амплитуда которого постоянна, и эта амплитуда при однократном нагружении соответствует нагрузке между критическими нагрузками по необходимому и достаточному критериям. Для второй подобласти описан процесс накопления повреждений в зонах предразрушения при линейном и нели-

нейном суммировании повреждений.

Изменения в подобласти диаграммы квазихрупкого разрушения для циклического нагруже-ния с учетом накопления повреждений описываются неравенствами

С

о

■м (.)

1 < s < №' -1.

с m

j = 1,2,..., j -1,

с0. <c*(s) < ... <с*(2) < с*(1) =с*

W О} ^ . . . V./ Oi -V KJ Oi KJ о

(1)

СО C*(i)

^о > О}

С „

с ,

= N(j),

j = 1,2,..., j *, с О, < с£ ), когда критическое число циклов нагружения N подсчитывается так:

у* -1

N = 1 N(у), N(у) > 2,

1 . (2) j = 1,2,..., j* -1, N(j ) = 1. Здесь сО - максимальное значение напряжений (их амплитуда) в единичном цикле нагружения, Cmi - напряжения текучести, i - номер структурного уровня (, = 1 соответствует макроуровню), С0 - напряжения, заданные на бесконечности,

с 0, - критическая нагрузка, полученная по необ-

*( s)

ходимому критерию хрупкого разрушения, сО,у - критическая нагрузка, полученная по достаточному критерию квазихрупкого разрушения на s-м цикле нагружения до j = 1, 2, ...,j* - 1 скачка при продвижении вершины трещины, s = 0 соответствует состоянию поставки материала после каждого скачка трещины, j = 0 соответствует

С mi Cmi

Диаграммы квазихрупкого разрушения тел c иерархией структур

1543

состоянию поставки материала образца с исходной трещиной длиной 10, / * — критическое число скачков, — число (группа) циклов между (/ — 1) и / скачками, N — критическое число циклов нагружения. Первая строка соотношений (1) описывает накопление повреждений в зоне предраз-рушения. Во второй строке соотношений (1) выписано условие, при котором происходит скачок трещины. После / * скачков длина исходной трещины 10 изменяется так, что система разрушается за один цикл Л^*-1 = 1. Исходный образец с трещиной длиной 10 выдерживает N циклов нагружения (2).

Описано пластическое затупление трещины, причем это затупление тем больше, чем больше амплитуда приложенной нагрузки. Получено условие скачкообразного продвижения вершины трещины. Высказана гипотеза об останове трещины: трещина распространяется только по ох-рупченному материалу [6, 7]. Эта гипотеза не противоречит экспериментальным результатам [8, 9]. Даны оценки критической длины трещины и критического числа циклов при малоцикловой усталости. В замкнутом виде получены критические параметры разрушения при малоцикловом нагру-жении. Получены профили усталостных бороздок, формирующихся на мезоскопическом уровне. Эти профили зависят от линейного или нелинейного суммирования остаточных деформаций зон предразрушения, а амплитуда нагрузки и длина трещины существенно влияют на шаг усталостных бороздок. Проведено сравнение полученных и наблюдаемых [10, с. 164] профилей усталостных бороздок. Установлено соответствие между

профилями и минимальным шагом усталостных бороздок в предлагаемых теоретических построениях и натурных экспериментах [10, с. 163-164].

Обсуждается разрушение на разных структурных уровнях, возможно формирование дополнительной морщинистой поверхности на микроуровне на поверхности разрушения, когда присутствуют усталостные бороздки на мезоскопичес-ком уровне.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект №10-08-00220) и в рамках проекта №22.16, входящего в программу Президиума РАН.

Список литературы

1. Корнев В.М. // Физическая мезомеханика. 2010. Т. 13, №1. С. 4У-59.

2. Neuber G. Kerbspannunglehre: Grunglagen fur Genaue Spannungsrechnung. Springer-Verlag, 193У.

3. Новожилов В.В. // ПММ. 1969. Т. 33. Вып. 2. С. 212-222.

4. Леонов М.Я., Панасюк В.В. // Прикл. механика. 1959. Т. 5, №4. С. 391-401.

5. Dugdale D.S. // J. Mech. Phys. Solids. 1960. V 8. P. 100-104.

6. Корнев В.М. // Деформация и разрушение материалов. 2008. №2. С. 2-11.

У. Kornev V.M. // Procedia Engineering. 2010. Vol. 2. No 1. P. 453-463.

8. Демешкин А.Г, Карпов Е.В., Корнев В.М. // Физическая мезомеханика. 2009. Т. 12, №3. С. 91-99.

9. Kornev V., Karpov E., Demeshkin A. // Procedia Engineering. 2010. Vol. 2. No 1. P. 465-474.

10. Шанявский А. А. Безопасное усталостное разрушение элементов авиаконструкций: Синергетика в инженерных приложениях. Уфа, 2003.

QUASI-BRITTLE FRACTURE DIAGRAMS FOR SOLIDS WITH STRUCTURAL HIERARCHY

UNDER LOW-CYCLE FATIGUE

V.M. Kornev

Quasi-brittle fracture diagrams for solids under low-cycle fatigue have been obtained. The condition of a stepwise crack tip extension has been derived. Estimates of the critical crack length and critical number of cycles under low-cycle fatigue conditions are given. Critical fracture parameters have been obtained in a closed form.

Keywords:: brittle and quasi-brittle fracture, solids with structural hierarchy, low-cycle fatigue, Paris curves.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.